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Elektrische Weiche ungerader Klasse nach Art einer Differentialschaltung
Man unterscheidet bei den bekannten elektrischen Weichen zwei verschiedene Schaltungen,
nämlich einmal die elektrischen Weichen nach Art einer Differentialschaltung, bei
denen zwei Teilfilter mit gleichen Durchlaß- und Sperrbereichen vorhanden sind,
und die elektrischen Weichen, die durch Reihen-oder Parallelschaltung von Teilvierpo-len
entstehen, die ihrerseits durch Partialbruchzerlegung der Widerstands- bzw. Leitwertmatrix
der Weichen gewonnen werden. Weichen der letzteren Art sind z. B: in der Elektrischen
Nachrichtentechnik, Bd.-r3, 1936,
Heft q., S. I I I ff., von B r a
n d t beschrieben worden. Diese Weichen nach Brandt stellen Weichen ungerader Klassen
dar, wobei die Klassenzahl durch die Hälfte der Zahl der Dämpfungspole in sämtlichen
Frequenzbereichen dargestellt wird. Die bekannten Filter nach Art einer Differentialschaltung
sind dagegen Filter gerader Klasse.
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Gegenstand der Eifindung sind elektrische Weichen nach Art einer Differentialschaltung,
die den ungeraden Klassen angehören. Man erhält gemäß der Erfindung eine solche
elektrische Weiche dadurch, daß man als Ausgangsfunktionen zwei zueinander konjugierte
Frequenzfunktionen q1 und q2 von Weichen ungerader Klasse wählt, denen man innerhalb
des Möglichen beliebige Eigenschaften geben kann, und aus diesen Funktionen mittels
der unten angegebenen Transformationsgleichungen die Funktionen v1 und v2, welche
Dämpfungsfunktionen symmetrischer Filter sind, ableitet und nun mit Hilfe der so
gewonnenen Funktionen und der weiteren Ableitung der Wellenwiderstandsfunktionen
p1 (p2) und -
Differentialweichens realisiert, welche symmetrische Filter enthalten.
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Man erhält diese Teilfilter auf folgendem Wege: Die beiden Filter
können in bekannter Weise dann konstruiert werden, wenn man den Verlauf der Dämpfungsfunktion
und den
Verlauf der Wellenwiderstände kennt: Die D ämpfungsfunktionen
der beiden Teilfilter stimmen miteinander überein und sollen mit cotg g - v1 bezeichnet
werden. Hierbei -bedeutet g das Übertragungsmaß.
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Die Wellenwiderstände der beiden symnze=,, trischen Filter sind zueinander
widerstands.-reziprok. Demgemäß möge der Wellenwiderstand des einen Teilfilters
mit R # p, der des anderen mit-
bezeichnet werden. R ist dabei eine Konstante von der Dimension eines Widerstandes,
p bzw.
geben die Frequenzabhängigkeit wieder. Vergleicht man nun die bekannte Matrix für
Weichen ungerader Klasse (Brandtsche Weiche)
mit der folgenden Matrix, die aufzufassen ist als eine solche für Weichen gerader
Klasse, welche aus einer eingangsseitigen Reihenschaltung zweier symmetrischer Filter
mit einer negativen Reaktanz bestehen,
so kommt man zu dem eigentümlichen Ergebe nis, daß beim Einsetzen der Ausdrücke
in die Matrix der Weichen gerader Klasse diese formal in die der Weichen ungerader
Klasse übergeht. Weiterhin ergibt, unter der Voraussetzung, daß q1 und q2 zueinander
konjugierte Dämpfungsfunktionen antimetrischer Filter sind, eine genauere Untersuchung
von v1 und v2, daß diese positive Q-Funktionen (nach Cauer) sind; .und zwar Dämpfungsfunktiönen
symmetrischer Filter, die allerdings eine höhere Anzahl von Grenzfrequenzen aufweisen
als die ursprünglichen: Funktionen q1 und q2.
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Dies sei im folgenden Beispiel erläutert, bei dem als Ausgangsfunktionen
zueinander konjugierte Dämpfungsfunktiönen antimetrischer Filter der Klasse 3 verwendet
werden. Durch Multiplikation bzw. Division der beiden oben angegebenen Beziehungen
für v1 und v2 erhält man
Damit lassen sich nun v1 und v2 aus q1 und q2 in leichter Weise ableiten. Diese
Ableitung ist in der Abb. z in symbolischer Form dargestellt. In dieser allgemein
üblichen Darstellungsweise bedeuten ein starker Strich den Imaginär-, ein dünner
Strich den Reellbereich, ferner X einen Pol, o eine Nullstelle, -eineu Verzweigungspunkt
mit dein Wert oo,-v einen Verzweigungspunkt mit dem Wert 0; eine einfache Einsstelle
und I/ eine doppelte Einsstelle. Die Abbildung zeigt nur die Ableitung der Funktion
v1. v2 kann ganz analog abgeleitet werden, ist jedoch als zu v1 frequenzreziproke
Funktion ohne weiteres auch aus v1 direkt zu erhalten.
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Wie das Beispiel ergibt, haben hier die Funktionen v, und v2 je drei
Grenzfrequenzen, während q1 und q2 nur je eine Grenzfrequenz aufwiesen.
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Nun kann man die bekannten Differentialweichen gerader Klasse mit
konstantem Eingangswiderstand auch erhalten, wenn man in den beiden Zweigen symmetrische
Filter mit der Dämpfungsfunktion v1 (v2) und einmal dem Wellenwiderstand p2 (Q1)
und dann dem i Wellenwiderstand verwendet, wobei die Beziehung gilt
Diese Weichen weisen die oben angegebene Matrix für Weichengerader Klasse auf. Da
nun die zur oben beschriebenen Realisierung
von Differentialweichen
gewonnenen Funktionen v1 und v, «-elche Dämpfungsfunktionen symmetrischer Filter
sind, von zwei Funktionen q1 und q, von Weichen ungerader Klasse abgeleitet sind,
ergibt sich nun, daß die so gewonnene neue Weiche die Eigenschaften einer Weiche
ungerader Klasse mit den erzeugenden Funktionen q1 und q2 nach der oben angegebenen
Matrix haben muß. Sie stellt also eine Weiche ungerader Klasse in Differentialschaltung
dar. Das besondere Kennzeichen dieser Weiche ist, daß clüe Reell- und Imaginärbereiche
der die Teilfilter erzeugenden Funktionen v, und v. nicht mit den Durchlaß- und
Sperrbereichen der Weiche übereinstimmen, wie aus dem Beispiel deutlich hervorgeht,
in welchem die Ausgangsfunktionen q1 und q2 solche des Geschlechts i (i Grenzfrequenz)
sind und mithin die daraus entstehende Weiche eine Hoch-Tief-Weiche darstellt, während
die für die Filter in der Differentialschaltung verwendeten Funktionen v1 und v,
vom Geschlecht 3 (3 Grenzfrequenzen) sind.
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Bei der oben durchgeführten Rechnung ist vorausgesetzt, daß die Dämpfungsfunktionen
der beiden Teilfilter völlig übereinstimmen. Diese Voraussetzung braucht nicht immer
streng eingehalten zu werden, vielmehr ist es auch möglich, eine Weiche mit zwei
Teilfiltern zu bauen, deren Dämpfungsfunktionen zwar dieselben Durchlaß- und Sperrbereiche
besitzen, deren Lage auf dem oben beschriebenen Wege ermittelt wird, sich aber untereinander
durch die Güte der Annäherung an den Wert i in den Reellbereichen unterscheiden.