DE683707C - Schaltung mit drei oder mehr Polpaaren - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft eine Schaltung mit drei oder mehr Polpaaren, von denen wenigstens ein Polpaar befähigt ist, gleichzeitig mit zwei oder mehr weiteren Polpaaren auf zugehörigen, voneinander verschiedenen Durchlaßfrequenzbereichen Energie auszutauschen, somit eine Schaltung, die die Eigenschaften einer elektrischen Weiche besitzt.

Bisher sind elektrische Weichen folgender

ίο Art bekannt. Zunächst einfache einseitige Reihen- oder Parallelschaltungen von bekannten vierpoligen Reaktanzfiltern mit den gewünschten Durchlaßbereichen; diese Weichen besitzen bekanntlich schlechte Durchlaßeigenschäften und starke Reflexion, weil sich die Filter gegenseitig stören. Um das zu vermeiden, kann man die Filter über Röhren zusammenlegen; es wird dann aber eine Verkehrsrichtung ausgeschaltet, und häufig führt die N-ichtlinearität der Röhren zu Schwierigkeiten. Legt man die Filter statt dessen über Dämpfungsglieder zusammen oder verwendet man Filter konstanten Widerstandes, so geht Energie verloren.

Ferner ist erwähnenswert der sog. komplexe Spannungsteiler, dessen Eingangsscheinwiderstand frequenzunabhängig ist, der aber nur eine sehr schwache Siebwirkung hat.
Endlich sind in jüngerer Zeit Weichen durch eine Brückenkombination aus paarweise widerstandsreziproken Filtern vorgeschlagen worden. Dabei werden verbesserte Durchlaßeigenschaften mit hohem Aufwand an Schaltelementen erkauft.

Beim Entwurf und Aufbau von Schaltungen mit Weichenwirkung wird nun erfindungsgemäß, an Stelle der bisher üblichen Zusammensetzung aus mehreren vierpoligen Filtern, deren Durchlaßbereiche (= Reellbereiche ihrer Wellenwiderstände) mit solchen der Weiche übereinstimmen, ein neuer Weg beschritten, der in der Hauptsache die beiden folgenden Vorteile bietet. Einerseits wird der geschlossene Entwurf und Aufbau elektrischer Weichen möglich, die nahezu beliebig vorschreibbare Siebaufgaben, auch bezüglich der Durchlaßeigenschaften, lösen, und zwar ohne Beschränkung der Verkehrsrichtung und ohne nennenswerten Energieverlust. Andererseits ist beim Aufbau dieser Schaltungen mit Weichenwirkung in vielen Fällen eine Ersparnis an Schaltelementen gegenüber bisher bekannten Weichen erreichbar. .

Für die Lösung von Schaltungsproblemen, wie des vorliegenden Weichenproblems, ist nach dem heutigen Stande der Schaltungstheorie weniger die Angabe von ganz bestimmten Schaltungsausführungen entscheidend als vielmehr die Angabe der Frequenzcharakteristiken, die die Weiche besitzen soll. Denn wenn diese erst gegeben sind, läßt sich eine zugehörige Schaltung und jede hierzu äquiva-

lente Schaltung auf bekannte Weise ermitteln. Vgl. W. C au er, Ein Reaktanztheorem (Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften, Math. Phys. Klasse 193I) XXX) und: Äquivalenz von 2w-Polen ohne Ohmsche Widerstände (Göttinger Nachrichten 1934, Math. Phys. Klasse, Fachgruppe I, Bd. i, Nr. 1).

Dem entspricht es, daß sich der Grundgedanke der Erfindung, wie unten ausführlich dargelegt wird, dahin richtet, den Frequenzcharakteristiken einer Schaltung mit drei oder mehr Polpaaren eine Gestalt zu geben, die gute Weicheneigenschaften zur Folge hat. Weitere Erfindungsgedanken richten sich auf eine hinsichtlich der Dämpfung oder der Phase besonders günstige Bemessung der Charakteristiken im Rahmen des Grundgedankens der Erfindung, auf sparsame Ausführungsformen derart entworfener Weichen, auf die Lösung schwierigerer Weichenaufgaben durch Zusammensetzung einfacherer Schaltungen mit Weichen wirkung miteinander oder ■ mit Filtern, auf die Bildung einer neuen Art von Filtern konstanten Widerstandes aus den erfindungsgemäßen Schaltungen, endlich auf eine Anwendung dieser Schaltungen in der Nachrichtentechnik.

Die eingehende Beschreibung der Erfindung beginnt mit einer Erläuterung der Figuren.

Fig. ι bis 4 zeigen, wie sich Weichen allgemein nach dem Netz der zwischen ihren Polpaaren möglichen Verkehrswege einteilen lassen. Dabei sind Verkehrswege durch Striche, Polpaare durch Kreise angedeutet. Ein Polpaar, von dem zwei oder mehr Verkehrswege ausgehen, nennen wir Hauptpolpaar und bezeichnen wir durch einen Kreis mit Punkt. Die übrigen Polpaare heißen Nebenpolpaare und erhalten einen einfachen Kreis. Weichen nach Fig. 1 heißen Gabelweichen, nach Fig. 2 Ringweichen, nach Fig. 3 offene Ringweichen. Mit dem Entwurf von Weichen dieser drei Tpen befaßt sich die Erfindung in erster Linie, und zwar besonders mit dem wichtigsten Typ, der Gabelweiche. Fig. 4a zeigt, wie durch Kaskadenschaltung einfacher Gabelweichen mehrpolige Gabelweichen entstehen; Fig. 4b deutet an, wie aus Gabelweichen eine Ringweiche zusammengesetzt werden kann.

Fig. 5 bis 7 zeigen, wie Weichen der in Fig. ι bis 3 dargestellten Typen aus einzelnen Vierpolen in Reihenschaltung, ζ_α, 6_a, η_α, oder Parallelschaltung, 5₆, 6_b, 7_b, aufgebaut werden können, und zwar derart, daß an jedem Polpaar soviel Vierpole wie Verkehrswege zusammenliegen. Die Pole von Nebenpolpaaren sind dabei durch Kreise, die von Hauptpolpaaren durch Kreise mit Punkt bezeichnet, ebenso in den Fig. 8 bis 13." Während bei bekannten Weichen solcher Struktur diese Vierpole bekannte Filter sind, lassen sich die erfindungsgemäßen Schaltungen mit VWeichen wirkung u. a. so aufbauen, daß die " Teilvierpole überhaupt keine Filter darstellen im üblichen Sinn, d, h. mit Durchlaßbereichen, die mit den für die Gesamtschaltung angestrebten Durchlaßbereichen übereinstimmen. ' Es ist vielmehr so, daß bei einer entsprechend ihren Durchlaßwegen aus reihengeschalteten bzw. parallel geschalteten Teilvierpolen bestehenden Schaltung die Durchlaßbereiche dieser Teilvierpole (Reellbereiche der Wellenwiderstände) von denen der Gesamtschaltung verschieden sind. Andererseits lassen sich die Teilvierpole auffassen als unvollständige Filter, bei denen einige für die Durchlaßeigenschaften wesentliche Schaltelemente eingespart sind. Diese Schaltelemente sind der Wirkung nach in dem oder den hinzutretenden weiteren Vierpolen enthalten. Diese Aüsführungsform macht es daher möglich, die Gesamtweiche aus weniger Schaltelementen aufzubauen, als wenn man sie aus den vollständigen der Wirkung nach in ihr enthaltenen Filtern zusammensetzen würde, und dabei weiter möglich, wesentlich bessere Durchlaßeigenschäften zu erzielen.

Fig. 8 a zeigt die Struktur des bekannten komplexen Spannungsteilers, Fig. 8 b die des dualen Stromteilers. Natürlich haben diese primitiven Schaltungen nur einesehr schwache Siebwirkung. Der Sonderfall zur Gabelung in tiefe und hohe Frequenzen, Fig. 9 a und Fig. 9 b, hat beispielsweise den in Fig. 15 mit α bezeichneten Dämpfungsverlauf.

Es folgen Ausführungsbeispiele von erfindungsgemäßen Schaltungen mit Weichenwirkung (Fig. 10 bis 14). Die Schaltungen unter α und & gleicher Nummer sind jeweils zueinander widerstandsreziprok. Zu jeder Schaltung ist auf einer Frequenzskala die Reihenfolge der Resonanzfrequenzen angegeben, d. h. der ■ Frequenzen, bei denen der Widerstand (Schaltang α) bzw. Leitwert (Schaltung b) der entsprechend bezeichneten Schwingkreise unendlich wird. Fig. 10 bis 13 stellen Gabel weichen zur Trennung tiefer und hoher Frequenzen dar, Tief-Hoch-Weichen. Ihr Scheinwider- uo stand am Hauptpolpaar ist reell und frequenzunabhängig, wenn die Nebenpolpaare mit R bzw. G abgeschlossen sind, wie beim komplexen Spannungsteiler. Als Beispiel für die Siebwirkung diene der Dämpfungsverlauf (Fig. 15b), der mit Schaltungen nach Fig. 12 erzielt werden kann, wenn eine Sperrdämpfung von 4,6 Neper = 40 db vorgeschrieben wird.

Fig. 14 zeigt die einfachsten möglichen 12c Ringweichen, bei denen die aufbauenden Vierpole wie beim komplexen Spannungsteiler zu

Zweipalen entartet sind. Sie lassen bzw. zwischen den Polpaaren 2 und 3, 3 und 1, 1 und 2 vorwiegend tiefe, mittlere, hohe Frequenzen duirch, besitzen aber naturgemäß sehr geringe Siebwirkung. Ganz entsprechend wie bei den Gabelweichen lassen sich aber auch zu dieser einfachen Grundschaltung kompliziertere, besser siebende Ringweichen entwerfen.

Fig. 15 zeigt, wie bereits erwähnt, Dämpfungskurven von Gabelschaltungen, als Funktion einer normierten Frequenz Ω, die in logarithmischem Maßstab aufgetragen ist. Die Betriebsdämpfung· vom Polpaar ο nach 1 ist ausgezogen, nach 2 gestrichelt. Die Kurven a gehören zum komplexen Spannungsteiler (Fig. 9), b zu der erfindungsgemäßen Schaltung (Fig. 12), insbesondere zu einem unten berechneten Beispiel.

Fig. 16 zeigt Hilfskurven zum Entwurf von Schaltungen gemäß der Erfindung, deren Benutzung ebenso wie die des Hilfsschemas (Fig. 17) unten erklärt wird.

Fig. 18 zeigt eine der vielen bekannten Anordnungen der Nachrichtentechnik zur Mehrfachausnutzung von Leitungen, bei denen vorteilhaft Schaltungen gemäß der Erfindung benutzt werden können, und zwar eine Kombination von zwei Schaltungen mit Weichenwirkung Wi und W_u mit zwei einseitigen Verstärkern, die bei der sog. Zweibandtelephonie eine nachbildungsfreie Zwischenverstärkung gestattet.

Zu den Fig. 10 bis 13 ist zu bemerken, daß die durch punktierte Kreise verknüpften Spulen fest miteinander gekoppelt sein müssen, also im allgemeinen als Ringspule mit zwei Wicklungen ausgeführt werden. Die übertrager, deren Kern durch drei Striche angedeutet ist, sind als ideale Übertrager zu denken.

Der weiteren Beschreibung der Erfindung schicken wir die notwendigsten Hilfsmittel aus der Schaltungstheorie voraus.

Die Eigenschaften passiver Schaltungen mit η -f- ι Polpaaren 0 ... η werden zweck-

Betriebs dämpfung

A_st ==

Rs

Rt

A
Jt mäßig- -durch ihre Widerstandsmatrix Z oder Leitwertmatrix Y erfaßt, d. h. durch die Koeffizientensysteme der zwischen den Strömen J_s und Spannungen B_s an den Polpaaren bestehenden Gleichungen

= o, ι ... n)Z_st = Z_ts, (1)

Js =

E = O

η t= 0

R₀ ο
ο R,

Rn

(3)

= o, ι . . .n)Yst=Y_ts. (2)

Wenn, wie meistens, die Gleichungen (1) und (2) beide existieren, ist ZY = 1. Diese Gleichungen und damit ihre Matrizen lassen sich in bekannter Weise berechnen oder auch messen, wenn eine Schaltung gegeben vorliegt. Z. B. ist Z_ss der Leerlaufwiderstand, Y_ss der Kurzschlußleitwert am Polpaar s.

Bezeichnen wir noch die Matrix der die Schaltung abschließenden Widerstände mit

ferner die Determinante irgendeiner Matrix X mit |X| und die zu deren Glied X_st gehörige Unterdeterminante mit JX|_Sii so lassen sich die wichtigsten Betriebsgrößen der Schaltung übersichtlich wie folgt ausdrucken (dabei sei /' der Vergleichsstrom, den der Normalsender mit dem inneren Widerstand R_s durch den Verbraucher R_s treibt, und /₀, ... /„ seien die Ströme, die der gleiche Sender, bei s an die Schaltung gelegt, durch die Verbraucher R₀ ... R_s treibt):

Betriebswiderstand (= Scheinwiderstand der Schaltung bei s, wenn die andern Polpaare abgeschlossen sind)

\z+R\

(4)

(5)

oft zweckmäßig zu spalten in Eingangs- und Ubertragungsdämpfung

A_st — A_s -\- A_st. Für die Eingangsdämpfung findet man allgemein.

Js

= In (6)

Ferner gilt für die im Rahmen vorliegender Erfindung wichtigsten Schaltungen, die Gabelweichen, bezüglich des Hauptpolpaares für die Übertragungsdämpfung

Rt

A
Jt

= In

14-

Rt

'-Ot

VR₀Rt und für den Übertragungs winkel

(7)

Bot Ξ Imaginär teil j In ~ \ Jt

: arctg -

Rt

iZtt'

(8)

Schließlich ist noch der Leerlaufwellenwiderstand Wtt wichtig. Darunter verstehen wir den bei s gemessenen Wellenwiderstand des Vierpols mit den Polpaaren s und t, der aus der Gesamtschaltung bei öffnung der übrigen Polpaare entsteht; er hat den Wert

(9)

Zu den Größen (3) bis (9) lassen sich entsprechend die gleichberechtigten dualen Größen bilden, und zwar mittels der gleichen Fonnein, wenn man nur sinngemäß Z durch Y, J durch E, Widerstand durch Leitwert, z. B. R durch. G, Leerlauf durch Kurzschluß ersetzt.

Für den Entwurf von erfindungsgemäßen Schaltungen mit Weicheneigenschaft ist es zweckmäßig, wie allgemein bei Siebschaltungen, zunächst den sekundären Einfluß der Verlustwiderstände zu vernachlässigen, alsoi reine Reaktanzschaltungen anzunehmen. Für Reaktanzschaltungen sind nämlich die Bedingungen besonders einfach, denen die Matrix genügen muß, wenn eine zugehörige Schaltung physikalisch möglich sein soll, vgl. die schon zitierte Arbeit Ein Reaktanztheorem.

Es ist bekannt, daß durch Ohmsche Widerstände bei Siebschaltungen gewisse Abrundüngen der Dämpfungskurven verursacht werden, daß aber andererseits deren Gestalt durch geeignete Wahl der Widerstände auch in gewünschter Weise beeinflußt werden kann, was besonders im Durchlaßbereich von Vorteil sein kann. Entsprechende Modifikationen sind natürlich auch bei den im folgenden beschriebenen Reaktanzweichen möglich und in der Erfindung inbegriffen.

Zum Abschluß der Vorbereitungen besprechen wir noch die wichtigsten Eigenschaften einer Funktionenklasse, die beim Entwurf der erfindungsgemäßen Schaltungen die Hauptrolle spielt, der sog. positiven Q-Funktionen, vgl. W. C au er, Ein Interpolationsproblem, Math. Zeitschr. 38 (1933), S. i. Diese Funktionen sind schon vom vier- | poligen Filter her bekannt, wo sie als Wellenwiderstands- und Dämpfungsfunktion zur Grundlage des Entwurfs gemacht werden können, vgl. das Tafelwerk Siebschaltungen (W. Cauer, VDJ-Verlag 1931). Der Grundgedanke vorliegender Erfindung ermöglicht es, auch den Entwurf von Schaltungen mit Weicheneigenschaft auf diese Funktionen, die hier als Dämpfungsfunktionen auftreten, zu gründen. Dabei sind folgende ihrer Eigenschaften zum Verständnis unumgänglich.

Die Dämpfungsfunktionen sind Funktionen der Frequenz (oder des Frequenzparameters

λ = i ω , (i ■=. Υ—1),

der hier im Anschluß an die zitierten Arbeiten benutzt wird), sind darstellbar als Wurzel aus dem Produkt zweier Reaktanzen, für reelle Frequenz abschnittweise reell und rein imaginär. Die Folge der Reellintervalle)- (im Interpolationsproblem Positivintervalle genannt) und Imaginärintervalle i auf der positiven Frequenzachse bestimmt den Typus der Funktion; z.B. wollen wir die vier einfachsten Typen durch ri, ir, rir, iri kennzeichnen. Diese Typen sind in den Siebschaltungen als YZ[Z₁ für bzw. NDF, HDF, BSF, BDF, im Interpolationsproblem als y Z₁ Z₂ für bzw. TP, HP, BS, BP bezeichnet und tabuliert. Zwischen Reellintervall und benachbartem Imaginärintervall liegt jeweils eine Grenzfrequenz. Bei jeder Grenzfrequenz wird der Wert Null oder Unendlich angenommen, ferner kann die Funktion in Imaginärintervallen Nullstellen und Pole haben. Dabei gilt die Regel, daß beim Durchlaufen der Frequenzachse die Werte Null und Unendlich abwechseln, solange man kein Reellintervall überschreitet. Die Anzahl der Pole und Nullstellen ist bei fester Type und festen Grenzfrequenzen noch wählbar und führt zu einer Einteilung in Klassen. In Reellintervallen ist die Funktion regulär und fähig, den Wert 1 anzunähern. Je höher die Klassenzahl, desto mehr i-Stellen hat die Funktion, und um so bessere i-Näherung ist möglich. Bei fester Klassenzahl hängt die i-Näherung noch ab von der wählbaren Lage der Nullstellen und no Pole oder der i-Stellen.

Wir fassen zusammen: die Dämpfungsfunktion ist stufenweise näher bestimmt durch Typus, Grenzfrequenzen, Klasse, Pole und Nullstellen.

Nach diesen Vorbereitungen kann der Grundgedanke der Erfindung klar ausgesprochen und begründet werden.

Grundlage der Erfindung bildet die Erkenntnis, daß jede passive Schaltung mit drei oder mehr Polpaaren 0,1...«, in deren Widerstandsmatrix (bzw. Leitwertmatrix)

zwei oder mehr von den zweireihigen Hauptminoren nahezu oder exakt frequenzunabhängig sind, so daß z. B. für t = t_x und t = t₂

(ΙΟ)

gilt, und in der die in solchen Hauptminoren nicht vorkommenden Glieder verschwinden, eine elektrische Weiche ist. Gleichbedeutend

ίο ist die physikalische Aussage, daß in der Schaltung für mindestens zwei solcher Vierpole, die aus einem Hauptpolpaar und einem weiteren Polpaar durch Offenlassen (bzw. Kurzschließen) der übrigen Polpaare entstehen, das Produkt der beiderseitigen Wellenwiderstände annähernd frequenzunabhängig ist, wodurch die Schaltung zu einer Frequenzweiche wird.

Es läßt sich zeigen, daß bei einer solchen Schaltung zwischen den Polpaaren ί und t Sperren durch Annähern der Forderung

und Durchlassen durch Annähern der Forderung

Z_ss : Za = R_s : R_t (12)

erreicht wird. Gleichbedeutend ist physikalisch, daß die Leerlauf widerstände bzw. Kurzschlußleitwerte jedes der eben erwähnten Vierpole als Funktionen der Frequenz im Sperrbereich einander annähernd reziprok, im Durchlaßbereich einander annähernd proportional verlaufen.

Daß die erfindungsgemäß geforderte Beziehung (10) die zugehörige Schaltung zu einer Weiche macht, läßt sich an Hand der Formeln (4) bis (9) belegen, ebenso daß darüber hinaus das Annähern der Forderungen (11) bzw. (12) Sperrung bzw. Durchlassen verbürgt. Erstens hat nämlich Annähern von (11) in Verbindung mit (10) zur Folge, daß Z_st angenähert Null ist, wodurch nach (4) oder für Gabelweichen einfacher nach (7) eine hohe Dämpfung zwischen den Polpaaren s und t gewährleistet ist. Zweitens bewirkt Annähern von (12) in Verbindung mit (10), daß die beiden Leerlaufwellenwiderstände der Schaltung bei j und t, vgl. (9), also die Wellenwiderstände des obenerwähnten Vierpols mit den Klemmenpaaren ί und t, die Bedingung

annähern, d. h. also an die Abschlußwiderstände angepaßt sind. Eine solche Anpassung hat, wie aus der Filtertheorie geläufig ist, gutes Durchlassen und geringe Reflexion zur Folge. Daß hier mit den Leerlaufwellenwiderständen statt mit den betriebsmäßigen gerechnet wird, ist deshalb unbedenklich, weil in dem betrachteten Durchlaßbereich nach den übrigen Polpaaren Sperrung besteht, so daß diese ohne nennenswerte Änderung der Stromverteilung geöffnet werden dürfen.

Wenn die Größen 2?_sund R_t in (10) bis (12) nur positive Konstanten sind, genügt das zur Erzielung der Weichenwirkung. Wenn man sie jedoch, wie im vorigen Absatz geschehen, gleich den Abschlußwiderständen wählt, erhält man besonders gute Durchlaßeigenschaften; es ist dann an zwei oder mehr Polpaaren das Verhältnis bzw. Produkt der Leerlaufwiderstände oder Kurzschlußleitwerte im Durchlaßbereich bzw. Sperrbereich gleich dem Verhältnis bzw. Produkt der Abschlußwiderstände oder Abschlußleitwerte.

Es bleibt noch der Weg zu zeigen, auf dem die erfindungsgemäß geforderte Wahl der Charakteristiken der Schaltung möglich ist. Das soll am Beispiel der Gabelweiche und der Ringweiche (Fig. 1 und 2) gezeigt werden. Man geht dabei zweckmäßig aus von einer Reihe von Hilfsfunktionen, die im Gegensatz zu den Leerlaufcharakteristiken im wesentlichen unabhängig voneinander wählbar sind, und zwar aus den oben beschriebenen Dämpfungsfunktionen.

Für Gabelweichen mit dem Hauptpolpaar ο und zwei oder mehr Nebenpolpaaren 1 ... n sind η + ι Dämpfungsfunktionen nötig

ίο · · · in»

deren Imaginärintervalle sich zur vollen Frequenzachse ergänzen. Ihr Produkt kürzen wir ab mit

Baut man daraus folgende Matrix auf:

R₀ Π

?—1) . YR₀R_n[Sn-T)

R₁ g? π

0
Rn 4n

(13)

so ist zunächst die Beziehung (ιό) für. jede mit Z₀O verknüpfte zweireihige Determinante

St*

IL erfüllt. Ferner geht die Forderung (ii) bzw. (12) bezüglich ο und t über in

("')

Diese Bedingungen sind mit Dämpfungsfunktionen erfüllbar, wenn die Zuordnung

f Allsperrbereich D₀ (zwischen 0 und 1 bis n) = i von q₀ < Durchlaßbereich Dt (zwischen ο und t )=*] [ Sperrbereich St (zwischen 0 Und t )—rf

(13')

getroffen wird. Das ist klar für (i-i'), weil Dämpfungsfunktionen bekanntlich im Reellintervall die ι annähern können. Zu (12') beachte man, daß in D_t jede Funktion außer qt, also auch ihr Produkt, reell ist.

Damit zu der Matrix (14) Schaltungen möglich sind, muß jede Dämpfungsfunktion q_t außer qg, die Bedingung erfüllen, daß ]/qi — ι eine rationale und für reelle λ reeDe Funktion von λ ist. Die Herstellung solcher zulässiger Dämpfungsfunktionen wird unten beschrieben.

Die Dämpfungsfunktion q_a unterliegt keiner weiteren Einschränkung. Auch der Grenzfall

g₀ = constans

ist möglich und wichtig. Er liefert Gabelweichen ohne Allsperrbereich, d. h. Gabelweichen, bei denen der Bereich aller Frequenzen auf die einzelnen Nebenpolpaare verteilt wird. Solche Gabelweichen, insbesondere von dem einfachsten und wichtigsten Fall κ· = 2 (zwei Nebenpolpaare), werden hier vorzugsweise behandelt, auch die Ausführungsbeispiele (Fig. 10 bis 13) gehören dazu. ~ Für diese Gabel weichen mit « = 2 ohne Allsperrbereich geht die Matrix (13) normiert in die weiter unten behandelte Matrix (27) über, aus der erkennbar ist, daß die zugehörigen Schaltungen folgende Bedingungen erfüllen:

a) ist für jeden der beiden Vierpole, die aus dem Hauptpolpaar und je einem der beiden Nebenpolpaare ■ durch Offenlassen bzw. Kurzschließen des anderen Nebenpolpaares entstehen, das Produkt der beiderseitigen Wellenwiderstände annähernd frequenzunabhängig, wodurch die Schaltung zu einer Frequenzweiche wird,

b) ist jeder dieser Vierpole bei Kurzscbließen bzw. Offenlassen des dritten Polpaares symmetrisch, d. h. ihre beiderseitigen Leerlaufwiderständebzw. Kurzschlußleitwerte sind einander als Funktionen der Frequenz gleich oder proportional.

c) ist der Betriebswiderstand der Gesamtschaltung am Hauptpolpaar annähernd reell

und frequenzunabhängig, was sich z. B. nach Formel (4) zeigen läßt,

d) ist die Schaltung vorteilhaft aus zwei am Hauptpolpaar einseitig reihengeschalteten bzw. parallel geschalteten Teilvierpolen aufzubauen (Fig. 5 a bzw. 5 b), deren Durchlaßbereiche (Reellbereiche der Wellenwiderstände) voneinander und von denen der Gesamtschaltung verschieden sind, wie das schon oben bei der Figurenbeschreibung erklärt wurde. ■

Als weiteres Beispiel diene der Aufbau einer den Forderungen (10) bis' (12) genügenden Matrix für die Ringweiche (Fig. 2 a) mit drei Polpaaren1, 2, 3 und den Durchlaßbereichen P₂₃, D₃₁, D₁₂, die einander zum Bereich aller Frequenzen ergänzen; dabei sollen der Einfachheit halber die drei Abschlußwiderstände R₁, R₂ und R₃ den Wert ι haben (Normierung) . Dann bilde man aus drei zulässigen Dämpfungsfunktionen q_v q.,, q_a mit bzw. den Imaginärintervallen D₂₃, D₃₁, D₁₂ die Matrix

(14)

Dann ist ähnlich wie bei der Gabelweiche die Forderung (10) identisch erfüllt und die Erfüllung von (11) und (12) auf die Forderung der ι-Näherung mit den Dämpf ungs- no funktionen zurückgeführt.

In entsprechender Weise lassen sich Matrizen zu mehrpoligen Ringweichen und zu offenen Ringweichen gemäß Fig. 3 herstellen.

Nachdem der grundsätzliche Aufbau der Matrizen geklärt ist, können wir nunmehr den Entwurf von erfindungsgemäßen Weichen zu ganz bestimmten vorgegebenen Forderungen beschreiben. Er gliedert sich in zwei Hauptabschnitte, erstens die Herstellung einer den Forderungen genügenden Matrix, zweitens die Verwirklichung dieser Matrix durch eine

dier' zugehörigen Schaltungen. Wir wählen als Beispiel für den ersten Hauptabschnitt die

Aufgabenstellung: Polpaare ο, ι ... η Gabelweiche ohne Allsperrbereich (i/₀ = constans).

vorgeschriebene praktische Durchlaßbereiche D'_t,

Sperrbereiche S't.

Sperrforderung: vorgeschriebene Mindestdämpfung: . Λοί>Λί in Si.

Durchlaßforderung: vorgeschriebene Höchstdämpfung:

A_ot<A_ot in D't, Anpassung der Weiche an gegebene Apparatwiderstände, R₀ .

(15) (16) (I₇)

• Rn-

Erläuterungen: Die praktischen Durchlaß- und Sperrbereiche D/, S/ sind enger als die theoretischen D_t, S₁, dl h. die Imaginär- und Reellintervalle der zugehörigen Dämpfungsfunktion, weil die Dämpfung sich nicht sprunghaft ändern kann.

Jeder praktische Durchlaßbereich kann beliebig gewählt werden, auch aus mehreren Frequenzbändern bestehen, wir nehmen aber an, daß keins dieser Bänder auch gleichzeitig zu einem andern Nebenpolpaar durchgelassen werden soll. Zwischen je zweien muß ein Übergangsbereich oder toter Bereich liegen. Prinzipiell kann dieser beliebig schmal gewählt werden, praktisch ist genau wie beim Filter zu beachten, daß schließlich die notwendige Zahl, Genauigkeit und Verlustfreiheit der Schaltelemente unwirtschaftlich hoch wird. Jeder praktische Sperrbereich wird aus der Gesamtheit der zu den übrigen Nebenpolpaaren gehörigen Durchlaßbereiche bestehen, meist einschließlich der toten Bereiche zwisehen ihnen. Man zeichnet zweckmäßig auf η Frequenzskalen, die den η Nebenpolpaaren entsprechen, die Durchlaß- und Sperrbereiche, die Imaginär- und Reellintervalle der zugehörigen Dämpfungsfunktion ein. Das ist beispielsweise für w = 2 in Fig. 17 geschehen. Die Widerstände der Anschlußapparate mögen in den zugehörigen Durchlaßbereichen als nahezu rein ohmsch und konstant anzusehen sein. Eine dieser Forderungen (15) bis (17) erfüllende Matrix läßt sich in folgenden drei Schritten herstellen: Festlegung aller Grenzfrequenzen, Einzelbestimmung der Dämpfungsfunktionen, Aufbau und Partialbruchzerlegung der Matrix.

Erster Schritt: Gemeinsam für alle Dämpfungsfunktionen werden ihre Grenzfrequenzen festgelegt.

Man setze zunächst die Forderungen (16)

und (17) um in Forderungen an die i-Näherung der η Dämpfungsfunktioneti mit Hilfe der Formeln (4) bis (9) und (13) oder einfacher mit folgenden daraus herleitbaren Abschätzungsformeln. Wir bezeichnen

dann gilt

=\i — qt\ in S_t,

(18)

A_t>_ln >fa-—-==■ in 5;, Vi — aj 2 V Bt

'Sj in D_t. (20)

7=0

Dabei bedeutet der ' am Summenzeichen die g₀ Auslassung- von q; oder ε_;·. Ferner gilt für Gabelweichen ohne Allsperrbereich mit η = 2, daß der Betriebswiderstand konstant ist:

W₀ = R₀, A₀ = O.

(21)

Bei Ermittlung der notwendigen i-Näherung gehe man aus von der Sperrforderung, denn die diese befriedigende i-Näherung wird in allen praktischen Fällen mehr als ausreichend sein, um die Durchlaßforderung zu erfüllen. Weiter wähle man auf den η Frequenzskalen in jedem toten Bereich zwischen einem Durchlaß- und Sperrband, jeder erscheint auf zweien dieser Skalen, je eine mittlere Frequenz als Grenzfrequenz, und zwar auf diesen zwei Skalen dieselbe. Hierdurch wird die einzige Verknüpfung zwischen den η Dämpfungsfunktionen hergestellt, da nämlich jeweils eine imaginär ist, während die anderen reell sind. Es ist zweckmäßig, etwa das geometrische Mittel der Sperrgrenzen oder Durchlaßgrenzen (der Grenzen der praktischen Sperr- und Durchlaßbereiche) zu nehmen, die den toten Bereich begrenzen. Nur wenn die verlangte 1-Näherung auf einer Seite höher ist, bleibe man dieser Seite ferner. Bei sehr hohen Anforderungen kann es lohnend sein, die günstigste Wahl der Grenzfrequenzen durch mehrere Proben zu ermitteln. Alle überhaupt auftretenden Grenzfrequenzen werden der Größe nach mit W₁, W₂ ... bezeichnet (vgl. das Beispiel Fig. 17).

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Zweiter Schritt: Jede der η Dämpfungsfunktionen wird einzeln zu den eben bestimmten Grenzfrequenzen so bestimmt, daß sie die vorgeschriebene ι-Näherung erreicht. Dabei ist es wünschenswert, mit möglichst niedriger Klassenzahl g_t auszukommen, da hiervon die Mindestzahl der notwendigen Schaltelemente gemäß der Formel abhängt:

st-

■Σ

Vt.

(22)

ί=.Ι

Darin bedeutet

-Vf Zahl der Grenzfrequenzen, g_t Zahl der Pole oder der i-Stellen von q_t.

(Pol oder i-Stelle bei ο und Unendlich zählt einfach, die übrigen doppelt, wenn man nur positive Frequenzen berücksichtigt.) Hierbei unterscheiden wir zwei Fälle, Normal- und Ausnahmefall.

Normalfall: Die zu bestimmende Dämpfungsfunktion hat nicht mehr als zwei Grenzfrequenzen, gehört also den vier einfachsten Typen ri, ir, rir, iri an, und es soll im praktischen Sperrbereich gleichmäßig eine gewisse Mindestdämpfung oder Mindest-i-Näherung 2 ε erreicht werden.

Für diesen Normalfall sind die besten mag- 6₅ liehen Dämpfungsfunktionen bekannt, nämlich diejenigen, die in dem vorgeschriebenen Bereich^" die beste i-Näherung erreichen, die bei gleicher Klassenzahl erreichbar ist. Diese Tschebyscheffschen Funktionen können 70 den folgenden Tafeln I und II mit Hilfe von Fig. 16 entnommen werden.

In den Tafeln bedeutet

Ω eine normierte Frequenz, 75

k die normierte Sperrgrenze

(von S),

K das vollständige elliptische Integral erster Gattung zum Modul "kr⁴-, 80

sn die Jakobische elliptische Funktion,

g', g die Klassenzahl der Dämpfungsfunktion,
ι—2i den Mindestwert von q in S- ⁸5

Tafel 1
Normierte Dämpfungsfunktionen mit Tschebyscheffscher Eigenschaft

8'	J normiert	abcd	2Vi
I 3 5	Ω {Ω2— «2)]/ß2 — ι	2Κ K Srt * Sri 3 3 4Κ 3-Κ 2Κ K sn sn sn sn — 5 5 5 5	*-·
Ω[Ω2~ δ2) (β2 — α2) (Ω* — c2) YΩ* — ι
Ω.(Ω* — δ2) (ί22 — α2)

Tafel II
Zugehörige Frequenztransformationen

45 Type	ir	ri	rir	iri
Ω	(O		ω2 — (Ox ß>2	ω {ω.} — O)1)
50 ...g		ω	ω (ω2 — ωΛ)	(0.2 (W1 CO2
g'	g'	2g'

90

95

loö

105

Um die gewünschte Dämpfungsfunktion zu bilden, normiere man die Sperrgrenzen des vorgeschriebenen Bereiches 5¹ mit der zu ihrer Type und ihren Grenzfrequenzen gehörigen Frequenztransformation an Hand der Tafel II und bezeichne die normierte Grenze, wenn zwei vorhanden sind die kleinere, mit k. Dann zeigt Fig. 16 oder in Formeln die letzte Spalte von Tafel I, welche i-Näherung oder Über- 115 tragungsdämpfung 2 ε (A) mit den Klassen g' = i, 3, 5 oberhalb der normierten Sperrgrenze k erreichbar ist. Die Kurve (3') in Fig. 16 zeigt zum Vergleich, was mit einer anderen nicht Tschebyscheffschen Funktion iao erreichbar ist. Die niedrigste Klasse ist praktisch meist zu schlecht. Wenn andererseits

selbst Klasse 5 noch nicht ausreichen sollte, so lassen sich zwar entsprechend auch noch höhere Klassen bilden, aber es ist dann oft ebenso zweckmäßig, die betreffende Sperrdämpfung nachträglich durch Zusatz eines Filters am zugehörigen Nebenpolpaar zu erhöhen. Entsprechend der gewählten Klassenzahl geht man nun von der zugehörigen normierten Funktion q_nOrmiert ^aus Tafel I aus, setzt für Ω die schon eben benutzte Frequenztransformation aus Tafel II ein und erhält dann die gewünschte Dämpfungsfunktion q. Ihre Klassenzahl entnimmt man der letzten Zeile von Tafel II. Dabei ist K zu dem k aus einer Tafel elliptischer Integrale und die

Werte sn —usw. aus einer Tafel elliptischer

3
Funktionen zu ermitteln.

Die normierten Tschebyscheffsehen Funktionen haben folgende kennzeichnende Eigenschaft. Sie verlaufen für Ω = k zwischen 1-2 ε und i, und zwar entspricht jedem Pol ein Maximum (i-Stelle), jeder o-Steile ein Minimum ([i-zs]-Stelle), derart, daß das Produkt zugeordneter Stellen stets gleich k ist; als Grenzfall ist hierin enthalten, daß sich ein Pol bei ο und eine 1-Stelle bei 00 entsprechen. In Verbindung mit Formel (13) folgt daraus, daß an dem Paar von Polpaaren, dessen zugehörige Dämpfungsfunktion eine Tschebyscheffsche Funktion ist, die gemeinsamen Unendlichstellen der Leerlauf widerstände oder Kurzschlußleitwerte im zugehörigen Durchlaßbereich derart mit Unendlichstellen der zugehörigen Betriebsdämpfung gepaart sind, daß das Produkt jedes Paares normierter Frequenzen annähernd die normierte Sperrgrenze liefert.

Ausnahmefall: Sind an eine Dämpfungsfunktion andere Forderungen wie im Normalfall gestellt, z. B. mehr als zwei Grenzfrequenzen, oder besonders hohe Dämpfung für bestimmte Teile des Sperrbereichs oder möglichst gleichmäßige Folge von o-Stellen und Polen wegen des Übertragungswinkels, vgl. Formel (8), so muß man das allgemeine Bildungsgesetz der zulässigen Dämpfungsfunktionen kennen, um die für den Einzelfall günstigste Wahl der Funktion treffen zu können.

Jede praktisch brauchbare zulässige Dämpfungsfunktion läßt sich in folgender Weise herstellen. Man bezeichne die vorgegebenen Grenzfrequenzen mit ω_β und co — ,,, wobei der negative Index für Grenzfrequenzen unterhalb, der positive für solche oberhalb eines Reellintervalls gewählt wird. Dann erhält man eine Dämpfungsfunktion q*, deren Klassenzahl möglichst niedrig ist (gleich der Zahl der Grenzfrequenzen), durch die Formeln

■ω

~_v a>_u -j- co

co_„ + ω eo_-„ — ω

(23)

(23')

wobei das Vorzeichen des Produktes mit dem Indexvorzeichen der kleinsten Grenzfrequenz übereinstimmend zu wählen ist. Das Ergebnis

ist ein Produkt aus Faktoren ]//l² + o>_s für

jede Grenzfrequenz io_g und λ~~^ι, -^r-. *- für

/- + cü_v

die Pole ο bzw. ω_ρ, derart, daß in jedes Imaginärintervall genau ein Pol fällt, z. B. erhält man für die vier einfachsten Typen

Type	ir	ri	ω!	rir	V(X2 +	ir i
f					(CO.,
VX2 + ω\	l/A2 +	j/(A2 + ω\) (Α2 + ωΐ)	co\) (A2 + eof)
λ	O)1	A2 + Co1 co.2	-CO1)X

Jede zulässige Dämpfungsfunktion niedrigster Klasse nimmt in jedem Reellintervall genau einmal ihr Maximum ι an und fällt von dort mit wachsender Steilheit ab zum Wert ο an der oder den Grenzfrequenzen. Ihre ι-Näherung ist nur in der unmittelbaren Umgebung dieser Maxima gut.

Aber auf dieser niedrigsten Klasse lassen sich nun folgendermaßen höhere aufbauen.

Es seien Q₁ ... Qx irgendwelche Dämpfungsfunktionen der gleichen Type und mit den gleichen Grenzfrequenzen wie q*. Dann ist die durch

x — q I — q*

, σ>τ (24) bestimmte Funktion q stets zulässige Dämpfungsfunktion derselben Type und Grenzfrequenzen; ihre Klassenzahl ist

wenn g*... g_T die Klassenzahlen von q*... q_T sind.

Soll im vorgeschriebenen praktischen Sperrbereich besonders einfach eine hohe 1-Näherung erreicht werden, so kann man in (24)

setzen, dann erhält man eine zulässige Dämpfungsfunktion q, die nur an denselben Stellen

IO

den Wert ι hat wie q* und die von dort aus ebenso wie q*, nur langsamer, zu der oder den Grenzfrequenzen hin abfällt. Man wähle Tso groß, daß die in S¹ verlangte ι-Näherung an den Sperrgrenzen erreicht wird. Dann wird sie erst recht im Innern erreicht. Die Funktion, die man für die vier einfachsten Typen erhält, läßt sich in der normierten Form der Tafel I schreiben. Z.B. entsteht ίο bei τ = ι die Funktion q_normiert unter g' = 3 mit ar = ³J₄, b² = V₄. Ihre i-Näherung ist in Fig. 16 durch die Kurve (3') dargestellt, wenn man k durch Ω ersetzt.

Durch etwas mehr Rechenarbeit läßt sich jedoch stets bei gleicher Klassenzahl eine bessere i-Näherung erreichen. Es ist nämlich günstig, die 1-Steilen von q in jedem Reellintervall nicht wie oben an dieselbe Stelle zu legen, sondern sie so zu verteilen, daß sie gegen die Sperrgrenze dichter liegen. Dabei zeigt sich, daß dann gleichzeitig die o-Stellen und Pole \^ron q im Imaginärintervall gegen die Grenzfrequenz dichter liegen, d. h. aber wegen Formel (13), daß an den zu dieser Dämpfungsfunktion gehörigen beiden Polpaaren der Weiche die gemeinsamen NuIl- und Unendlichstellen der Leerlaufwiderstände oder Kurzschlußleitwerte innerhalb des zugehörigen Durchlaßbereiches von innen gegen die Grenzfrequenzen hin dichter liegen. Diese Eigenschaft haben die Tschebyscheffschen Funktionen der Tafel I, sie kann aber auch für höhere Typen erzielt werden. Man setze nur in Formel (24) Q_a = m_a · q* und lasse TK₀. stetig, von 1 beginnend, wachsen, dann rücken die i-Stellen von Q_n- in jedem Reellintervall stetig nach außen gegen die Grenzfrequenzen; man kann also leicht für q jede gewünschte Verteilung von i-Stellen erreichen. Die beste mögliche Verteilung, die sich durch Interpolation erzielen läßt, ist dadurch gekennzeichnet, daß erstens so viel getrennte i-Stellen vorhanden sind, wie die Klassenzahl beträgt, und daß zweitens die größten i-Abweichungen in 5" untereinander gleich groß und gleich denen an den Sperrgrenzen sind, während der Fehler außerhalb 6" überall größer ist. Auch diese Eigenschaft besitzen die Tschebyscheffschen Funktionen der Tafel I. Um noch andere Forderungen an die Dämpfungsfunktionen zu erfüllen, greift man für Q,r im Verfahren (24) am besten auf die allgemeinen positiven Q-Funktionen zurück, die z. B. in der oben zitierten Arbeit Interpolationsproblem beschrieben sind. Man hat dann nämlich für die Bildung der Dämpfungsfunktionen mehr freie Parameter zur Verfügung, die man den Anforderungen entsprechend bestimmen kann. Um z. B. im Mittel linearen Anstieg des Übertragungswinkels zu erzielen, hat man nach Formel (8) die Nullstellen und Pole der Dämpfungsfunktion, d.h. aber an den zugehörigen Polpaaren der Weiche die gemeinsamen Null- und Unendlichstellen der Leerlaufwiderstände oder Kurzschlußleitwerte im praktischen Durchlaßbereich in annähernd gleichen Abstand zu legen. Oder um in einzelnen Teilen des Sperrbereichs besonders hohe i-Näherung zu erzielen, lege man mehr I-Stellen von q in diese Teile. Auch hierfür ist es zweckmäßig, für die Q₁₇ in (24) allgemeine Dämpfungsfunktionen zu nehmen; z. B. gibt es darunter bei mehreren Reellintervallen stets auch solche Funktionen, die in den verschiedenen Intervallen verschieden gute i-Näherung haben, während sich q* und daher auch mq* in allen gleich verhält.

Sind alle Dämpfungsfunktionen q-i ... q_n bestimmt, so folgt

Dritter Schritt: Aus den sämtlichen Dämpfungsfunktionen wird nach Formel (13) die charakteristische Matrix gebildet, und diese wird in Partialbruchmatrizen zerlegt. Jedes Glied der Matrix (13) ist nämlich eine rationale Funktion, wenn die Dämpfungsfunktionen, wie beschrieben, hergestellt sind, und kann daher nach bekannten Methoden als Summe seiner Partialbrüche dargestellt werden. Entsprechend den möglichen Polen bei Null, endlicher Frequenz oder Unendlich können in Z_st nur Partialbrüche der Form

_ 1

V + ωΐ '

(25)

auftreten, wobei sich die Werte der konstanten h_st bei der Rechnung ergeben. Dabei kann man als Rechenkontrolle verwenden, daß für alle diese Konstanten

h_UOhtt — hot=o t=x...n (25')

werden muß, wie aus der Eigenschaft (10) folgt. Zur bequemeren Berechnung der Glieder Z_oi, t—i ... μ beachte man, daß ihre Pole die Pole von q_t, ihre o-Stellen die 1-Stellen von qt sind, welche beide aus der Berechnung der Dämpfungsfunktionen bekannt oder leicht zu ermitteln sind.

Damit ist die Aufstellung der Matrix für das Beispiel der Gabelweiche ohne Allsperrbereich erledigt. Die entsprechende Berechnung von Matrizen für Gabel weichen mit Allsperrbereich, wo; nur noch eine Dämpfungsfunktion q₀ φ constans hinzutritt, oder für Ringweichen gemäß Formel (14) bietet danach für den Fachmann keine Schwierigkeiten mehr.

Wir besprechen jetzt den zweiten Hauptabschnitt des Entwurfs erfindungsgemäßer Weichen: Verwirklichung der Matrix durch ine der zugehörigen Schaltungen.

Ist zunächst Verwirklichung als Widerstandsmatrix vorgesehen, so kann die sog. kanonische Schaltung aus der schon erwähnten Arbeit Ein Reaktanztheorem verwandt werden, deren Schaltelemente in der dort beschriebenen Weise zu berechnen sind. Dabei erhält man Schaltungen, die aus zwei oder mehr Reaktanzvierpolen in einseitiger oder mehrfacher Reihenschaltung aufgebaut sind,

ίο derart, daß an jedem Hauptpolpaar so viel Vierpole wie Verkehrswege zusammenstoßen (vgl. Fig. S a, 6 a, ja). Für Tief-Hoch-Weichen ohne Allsperrbereich erhält man beispielsweise je nach Klassenzahl der Dämpfungsfunktionen folgende Schaltungen:

Klasse von (ir) - Klasse von (H) Figur 3 ι ioa

ι 3 na, nc

3 3 I2a

5 S 13a

Um die Verknüpfung zwischen Schaltung und Dämpfungsfunktionen möglichst zu verdeutlichen, sind auf den Frequenzskalen der Fig. 10 bis 13 die Pole der Dämpfungsfunktionen durch Kreuze, ihre Nullstellen durch Nullen bezeichnet. Beide treten als Resonanzfrequenzen von Schwingkreisen in der zugehörigen Schaltung auf, derart, daß ein jeder Pol von ^₁ einen Schwingkreis im Querzweig des Vierpols 01 liefert, dagegen jede Nullstelle einen Schwingkreis im Längszweig des andern Vierpols 02, und ebenso bei Vertauschung von ι mit 2. Beachtet man noch den Kopplungssinn der Kreise im Querzweig, so läßt sich die Struktur der entstehenden Schaltungen so beschreiben:

Wenigstens ein Paar von Polpaaren ist verknüpft durch mehrere auf den zugehörigen Durchlaßbereich abgestimmte Kopplungen, die bei Ordnung nach ihren Resonanzfrequenzen abwechselnd entgegengesetzten Sinn haben, und ferner, zwischen je zwei benachbarten Resonanzfrequenzen hat ein Parallelschwingkreis seine Resonanzstelle, der dem oder den durch obige Kopplungen nicht verknüpften Polpaaren vorgeschaltet ist.

Soll ferner die gleiche Matrix als Leitwertmatrix verwirklicht werden, so bilde man zu jedem der obigen Teilvierpole einen reziproken Vierpol und schalte diese reziproken Vierpole reziprok zusammen (Fig. 5 b, 6 b, 7 b). Zu irgendeinem Vierpol V läßt sich ein reziproker in verschiedener Weise bilden.

Z. B. ermittle man die Leitwertmatrix von V und realisiere sie wieder durch die kanonische Schaltung des Reaktanztheorems als Widerstandsmatrix. Nur in trivialen Fällen kann V keine Leitwertmatrix besitzen, wenn nämlich V äquivalent einem idealen Transformator mit einem an die Sekundärklemme angeschlossenen Zweipol Z ist; hierzu ist dann der ideale Transformator mit reziprokem Übersetzungsverhältnis reziprok, wenn man vor eine seiner Sekundärklemmen einen zu Z reziproken Zweipol schaltet.

Zweig für Zweig reziproke Schaltungen zu Fig. 10 bis 13 a sind die Schaltungen Fig. 10 bis 13 b. Den festgekoppelten Spulen entsprechen ideale Transformatoren, denen einseitig Serienschwingkreise vorgeschaltet sind.

Die Schaltungen Fig. na und nc, ebenso 11 b und iid sind bei passender Wahl der Schaltelemente äquivalent. Außer solchen trivialen Äquivalenzen bestehen noch viele andere, die zum Teil auch für den Fachmann nicht ohne Rechnung als solche erkennbar sind, die jedoch sämtlich nach bekannten Verfahren gewonnen werden können, vgl. die bereits erwähnte Arbeit Äquivalenz von 2 «-Polen.

Die Schaltungen Fig. 10 bis 13 entsprechen dem Fall gleicher Abschlußwiderstände R₀ = R₁ = R₂. Bei ungleichen Widerständen läßt sich die Schaltung in geläufiger Weise abändern, durch zusätzliche Übertrager oder durch Änderung der Schaltelemente, insbesondere der Übersetzungsverhältnisse der gekoppelten Spulen bzw. der idealen Transformatoren.

Zur Erläuterung des beschriebenen Entwurfsverfabrens möge ein Beispiel einer erfindungsgemäßen Weiche entworfen und bis zur Bestimmung der Schaltelemente in zwei verschiedenen Ausführungsfo>rmen durchgerechnet werden.

Aufgabenstellung: Gabelweiche mit zwei Nebenpolpaaren, praktische Durchlaßbereiche

.D₁ : ο = 50 Hz, D₂ : 300 = 00 Hz,

praktische Sperrbereiche umgekehrt, garantierte Mindestdämpfung A = 4 Neper. Höchste Durchlaßdämpfung vorzuschreiben, hat erst dann einen Sinn, wenn der Einfluß der Zeitkonstante der Schaltelemente abgeschätzt wird, wie dies vom vierpoligen Filter bekannt ist. Denn bei erfindungsgemäßen Weichen würde die Durchlaßforderung mittels idealer Schaltelemente fast ideal erfüllt, no Widerstände der Anschlußapparate 1000 Ohm. Erster Entwurfsabschnitt: Bestimmung einer geeigneten Matrix. Erster Schritt: Festlegung der Grenzfrequenz. Wir wählen eine Frequenz in der ungefähren geometrischen Mitte des toten Bereiches:

O)₁ = SoO (see)—¹).

Zweiter Schritt: Bestimmung der beiden Dämpfungsfunktionen. Sie sind hier vom '20 Typus

^₁ : (ir) und q₃ : (ri)

und sollen in den praktischen Sperrbereichen gleichmäßig hohe Mindest-i-Näherung oder Dämpfung garantieren. Es liegt also der Normalfall vor, so daß die Dämpfungsfunktionen den Tafeln I und II entnommen werden können. Nach der Frequenznormierung

Ω = ω „ 8oo see—¹ . -₌Y fur q_x, Li — — fur q,₂

800 see

zeigt ein Blick auf Fig. i6, das die gestellte Forderung mit der Klasse 3 für beide Funktionen erfüllt werden kann. Z.B. erreicht man mit

fe-4 = o,52 '

A = 4,6 Neper außerhalb 66 und 245 Hz.

¹S Den Verlauf der Dämpfungskurve bei Wahl dieser Parameter zeigt Fig. 15 b. Bei idealen Schaltelementen wäre ferner die höchste Durchlaßdämpfüng nach Formel (20)

A < 2 s < 10-⁴ Neper.

Die Eingangsdämpfung ist o, wie stets bei η = 2 und «ft, = constans. Nachdem das K zu dem gewählten k bestimmt ist, erhält man aus Tafeln I und II als Dämpfungsfunktionen

(λ* + cob) V λ + eof

(λ²

ο)\ == 64

ω| = Ι7>9

ωΙ=ζ 49,8

ω« C= 82

⁴ (sec—¹

■ ίο⁴ (sec

(26)

Dritter Schritt: Bildung und Partialbruchzerlegung der charakteristischen Matrix ge- 85 ²5 maß Formel (13):

Vf₁-

V ti-

Die Partialbruchzerlegung liefert in den Z_st Glieder gemäß Formel (25), die die Zahlfaktoren haben

St	288	ÄS?	IM "■si	Ua)	—	ÄS?»
40 00	288 288	—	225	289	1670	0,00045
OI II	—	—	— 24I 258		—
♦5" 02 , 22	470	___	— 3O9 SSO	0,00045 0,00045

• ΐοο Ω.

(27)

Zur Kontrolle überzeugt man sich, daß die beiden Determinanten

225 · 258 = 241² und 289 .· 330 = 309²

verschwinden, vgl. (25').

Zweiter Entwurfsabschnitt: Verwirk- >oo lichung i. als Widerstandsmatrix. Die kano^ nische Schaltung des Reaktanztheorems liefert die Schaltung der Fig. 12 a und folgende Zahlenwerte für die Kapazitäten, Induktivitäten (bei den festgekoppelten Spulen bei α i°5 und α die den Nebenpolpaaren zugekehrte Spule) und Übersetzungsverhältnisse

μ:

4a	0	b	a	a	β	OO	4b
	3,47	2,13	3,88	3,02	0,597	—	L(H)
L(H)	—	2,62	0,52	0,403	ο,73	0,45	CiJiF)
							I
μ		'	— 0,934: ι	— 0,934: ι			μ

Um die gleiche Matrix als Leitwertmatrix

zu verwirklichen, kann man die Schaltung (Fig. ι ob) nehmen, die zu Fig. 10 a Zweig für Zweig reziprok ist. Die Zahlenwerte der Schaltelemente sind bis auf Vertauschungen von Spulen und Kondensatoren dieselben wie für Fig. 4 a, so daß sie der gleichen Tafel entnommen werden können.

Nachdem der Entwurf erfindungsgemäßer Schaltungen mit Weichenwirkung in geschlossener Form beschrieben worden ist, sollen jetzt weitere Erfindungsgedanken geschildert werden: Bildung neuartiger Filter konstanten Widerstandes, Lösung schwierigerer Aufgaben durch Zusammensetzung einfacherer Schaltungen mit Weichenwirkung miteinander oder mit Filtern, endlich Anwendung in der

ίο Nachrichtentechnik.

Die erfmdungsgemäßen Gabelweichen besitzen, wie oben erwähnt, für η = 2 und q₀ — constans einen für alle Frequenzen konstanten oder annähernd konstanten Betriebswiderstand am Hauptpolpaar. Diese Tatsache ermöglicht die Herstellung einer neuen Art von Filtern konstanten Widerstandes: Man läßt einen der Durchlaßbereiche der Gabelweiche unausgenutzt und schließt das entspre- chende Nebenpolpaar mit einem angepaßten Ohmschen Widerstand ab, wodurch sie zu einem vierpoligen Filter mit einseitig am Hauptpolpaar konstantem Betriebswiderstand wird.

Bei den gleichen Gabelweichen ist der Betriebswiderstand auch an den Nebenpolpaaren in den zugehörigen Durchlaßbereichen nahezu konstant, demnach auch bei dem eben erwähnten Filter. Schaltet man demnach zwei Filter dieser Art mit annähernd gleichen Durchlaßbereichen mit ihren freien Nebenpolpaaren in Kette, so entsteht ein vierpoliges Filter, dessen beide Betriebswiderstände in Durchlaß- und Sperrbereich annähernd konstant sind. Dabei wird man zweckmäßig Filter wählen, die sich im Durchlaßbereich gleich verhalten und im Sperrbereich im Dämpfungsverlauf ergänzen. Ferner wird man meist zu dieser Zusammenschaltung unmittelbar äquivalente Schaltungen mit weniger Schaltelementen erkennen und wählen. Schaltet man beispielsweise die Gabelweiche (Fig. 12a) mit ihrem rechtsseitigen Spiegelbild an den Nebenpolpaaren 2 zusammen, so entsteht ein Hochpaß, in dem die beiden mit b bezeichneten Kreise zu einem vereinigt werden können.

Weiter folgt aus der Konstanz des Betriebswiderstandes, daß man die erfindungsgemäßen Schaltungen mit Weichenwirkung und auch die daraus gebildeten Falter in mannigfacher Weise miteinander kombinieren kann, ohne daß sie sich gegenseitig stören, wie das bei Reaktanzfiltern sonst notwendig der Fall ist. Man kann z. B. elektrische Frequenzweichen aus mehreren erfindungsgemäßen Schaltungen derart zusammensetzen, daß an eins oder mehrere der Polpaare einer ersten Schaltung eine oder mehrere Schaltungen angeschlossen sind. Auf diese Weise kann man durch Kaskadenschaltung einfacher Gabelweichen eine feinere Frequenzaufteilung erhalten (Fig. 4 a) oder aus vier Gabelweichen eine Ringweiche aufbauen (Fig. 4b). Ähnliche Kombinationen lassen sich in großer Zahl angeben.

Eine weitere Möglichkeit, komplizierte Weichen aus einfacheren Teilschaltungen zusammenzusetzen, die unabhängig voneinander entworfen werden können, ist die, mehrere Schaltungen mit Weichenwirkung bzw. daraus gebildete Filter an den Hauptpolpaaren zusammenzuschalten. Es ist dabei gleichgültig, ob die Hauptpolpaare der Teilschaltungen in Reihe oder parallel oder auch gemischt geschaltet werden; infolge des konstanten Wi- ^;' derstandes stören sie sich ebensowenig wie die bekannten Zusammenschaltungen von Filtern über Röhren, haben aber ihnen gegenüber den Vorteil, die Verkehrsrichtung nicht zu beschränken. Bei dieser Anordnung ist im Gegensatz zu den oben beschriebenen geschlossen entworfenen Weichen auch erreichbar, daß sich mehrere Durchlaßbereiche überlappen. Endlich sei noch darauf hingewiesen, daß man durch Kombination von Schaltungen der beschriebenen Art Weichen zusammensetzen kann, für die man die Verkehrsbeziehungen zwischen den Polpaaren ganz beliebig vorschreiben kann.

Bei Weichen mit hohen Sperrfotrdening'en wird Entwurf und Verwirklichung erleichtert, wenn man die Sperrwirkung einer erfindungsgemäßen Schaltung mit Weichenwirkung dadurch unterstützt, daß man an eins oder mhrere ihrer Polpaare noch Filter, z. B. solche konstanten Widerstandes, wie oben beschrieben, anschaltet. Dabei wird man vorteilhaft Filter mit angepaßten Wellenwiderständen und ergänzenden Sperrdämpfungen nehmen. Insbesondere sind zweckmäßig die Filter, die aus der vorliegenden Weichenschaltung bei Öffnung bzw. im reziproken Fall Kurzschluß des oder der für für diesen Zweck nicht zu brauchenden Nebenpolpaare entstehen, selbst- *°5 verständlich ohne die dann überflüssigen Schaltelemente. Nehmen wir z. B. an, es solle in der Gabel weiche nach Fig. 12 a am Ausgang für tiefe Frequenzen 1 die Sperrwirkung gegen hohe erhöht werden, so eignet sich als Zusatzfilter dieselbe Schaltung, als Vierpol 01 betrachtet, bei offen bleibenden Klemmen 2, wenn man beide Schaltungen spiegelbildlich an ihren Polpaaren 1 zusammenlegt. In der zweiten nur als Filter benutzten Schaltung ist natürlich der Schwingkreis b entbehrlich. Ferner können die beiden Kreise β zu einem vereinigt werden.

Diese Tatsache, daß eine Gruppe erfindungsgemäßer Gabelweichen bei Öffnung bzw. Kurzschluß eines Nebenpolpaares und Fortlassung der dann belanglosen Schaltelemente,

die im allgemeinen einen Zweipol bilden, in gute vierpolige Filter übergeht, die übrigens zueinander reziprokeWeUenwiderständehaben, ist aus dem Erfindungsgedanken, insbesondere der Überlegung mit den Leerlaufwiderständen, in Verbindung mit den Ausführungsbeispielen zu ersehen. Sie läßt sich auch umgekehrt dazu benutzen, die Struktur dieser Art von Gabelweichen zu beschreiben: Aufbau aus Filter und Zweipol, ausführlicher: Ausführungsform einer Gabelweiche, dadurch gekennzeichnet, daß sie aus einem vierpoligen Filter mit zueinander reziproken Wellenwiderständen dadurch gebildet ist, daß zwei

• 5 geeignete Punkte des Filters über einen zusätzlichen Zweipol mit einem dritten Klemmenpaar verbunden sind bzw. daß in eine geeignete Verbindung des Filters ein zusätzlicher Zweipol eingefügt wird und seine End-

²⁽> punkte als drittes Klemmenpaar dienen. Die Zerlegung der Gabelweiche in zwei Teilvierpole, deren keiner ein Filter mit den Durchlaßbereichen der Weiche darstellt, steht hiermit nicht in Widerspruch, sondern ist außerdem möglich.

Von den zahlreichen naheliegenden Anwendungsmöglichkeiten der erfindungsgemäßen Schaltungen, insbesondere in der Nachrichtentechnik, sind besonders diejenigen bemerkenswert, bei denen gute Durchlaßeigenschaften wesentlich sind. Es sei nur die Anordnung zur Zwischenverstärkung bei der sogenannten Zweibandtelephönie erwähnt (Fig. 18), die schon oben bei der Figurenbeschreibung erläutert wurde.

Claims (15)

1. Patentansprüche:

   i. Schaltung mit drei oder mehr PoI-paaren, bei der zwischen wenigstens einem Polpaar (Hauptpolpaar) und jedem von wenigstens zwei weiteren Polpaaren Wechselströme nur eines diesem Polpaar zugeordneten Frequenzbereiches durchgelassen werden und die den Gesamtfrequenzbereich in mindestens drei Teilfrequenzbereiche aufspaltet, die entweder sämtlich oder bis auf einen für alle Wege gesperrten Frequenzbereich (Allsperrbereich) verschiedenen Durchlaß wegen zugeordnet sind, dadurch gekennzeichnet, daß die durch Partialbruchzerlegung einer Matrix abgeleitete Schaltung die folgenden Bedingungen zusammen erfüllt:

   a) daß für mindestens zwei solcher Vierpole, die aus einem Hauptpolpaar und einem weiteren Polpaar durch Offenlassen bzw. Kurzschließen der übrigen Polpaare der Schaltung entstehen, das Produkt der beiderseitigen Wellenwiderstände annähernd frequenzunabhängig ist, wodurch die Schaltung zu einer Frequenzweiche wird,

   b) daß die Leerlaufwiderstände bzw. Kurzschlußleitwerte jedes dieser Vierpole als Funktionen der Frequenz im Sperrbereich einander annähernd reziprok, im Durchlaßbereich einander annähernd proportional \^rerlaufen,

   c) daß im Falle einer entsprechend ihren Durchlaßwegen aus einseitig reihengeschalteten bzw. parallel geschalteten Teilvierpolen auf gebauten Schaltung die Durchlaßbereiche der Teilvierpole (Reellbereiche der Wellenwiderstände) von denen der Gesamtschaltung verschieden sind.
2. 2. Schaltung in Abänderung von Anspruch ι mit drei Polpaaren, und zwar einem Hauptpolpaar und zwei Nebenpolpaaren, die den Gesamtfrequenzbereich in zwei verschiedenen Durchlaßwegen zugeordnete Frequenzbereiche zerlegt, dadurch gekennzeichnet, daß die durch Partialbruchzerlegung einer Matrix abgeleitete Schaltung folgende Bedingungen zusammen erfüllt:

   a) daß für jeden der beiden Vierpole, die aus dem Hauptpolpaar und je einem der beiden Nebenpolpaare durch Offenlassen bzw. Kurzschließen des anderen Nebenpolpaares entstehen, das Produkt der beiderseitigen Wellenwiderstände annähernd frequenzunabhängig ist, wodurch die Gesamtschaltung zu einer Frequenzweiche wird,

   b) daß jeder dieser Vierpole bei Kurzschließen bzw. Offenlassen des dritten Polpaares symmetrisch ist, d. h. ihre beiderseitigen Leerlaufwiderstände bzw. Kurzschlußlei twerte als Funktionen der Frequenz einander gleich oder proportional sind,

   c) daß der Betriebswiderstand der Gesamtschaltung am Hauptpolpaar annähernd reell und frequenzunabhängig ist,

   d) daß die Schaltung aus zwei am Hauptpolpaar einseitig reihengeschalteten bzw. parallel geschalteten Teilvierpolen aufgebaut ist, deren Durchlaßbereiche (Reellbereiche der Wellenwiderstände) no voneinander und von denen der Gesamtschaltung verschieden sind.
3. 3. Schaltung nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß an zwei oder mehr Polpaaren das Verhältnis bzw. Produkt der Leerlaufwiderstände oder Kurzschlußleitwerte im Durchlaßbereich bzw. Sperrbereich annähernd gleich dem Verhältnis bzw. Produkt der Abschluß widerstände oder Abschlußleitwerte ist.
4. 4. Schaltung nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß an einem

   oder mehreren Paaren von Polpaaren die gemeinsamen Null- und Unendlichstellen der Leerlaufwiderstände oder der Kurzschlußleitwerte im zugehörigen Durchlaßbereich von innen gegen die Grenzfrequenzen hin zunehmend dichter liegen.
5. 5. Schaltung nach Anspruch ί oder*2, dadurch gekennzeichnet, daß an dem oder denjenigen Paaren von Polpaaren, deren zugehörige Dämpfungsfunktion eine Tschebyseheffsche Funktion ist, die gemeinsamen Unendlichstellen der Leerlaufwiderstände oder Kurzschlußleitwerte im zugehörigen Durchlaßbereich derart mit Unendlichstellen der zugehörigen Betriebsdämpfung gepaart sind, daß das Produkt jedes Paares normierter Frequenzen annähernd die normierte Sperrgrenze liefert.
6. 6. Schaltung nach Anspruch ι oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß an einem oder mehreren Paaren von Polpaaren die gemeinsamen Null- und Unendlichstellen der Leerlaufwiderstände oder Kurzschlußleitwerte im praktischen Durchlaßbereich in annähernd gleichem Abstand aufeinanderfolgen. ■
7. 7. Schaltung nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß sie aus zwei oder mehreren Reaktanzvierpolen inReihenschaltung oder Parallelschaltung aufgebaut ist, derart, daß an jedem Hauptpolpaar soviel Vierpole wie Verkehrswege zusammenstoßen.
8. 8. Ausführungsform einer Schaltung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß sie aus einem vierpoligen Filter mit zueinander reziproken Wellenwiderständen dadurch gebildet ist, daß zwei geeignete Punkte des Filters über einen zusätzlichen Zweipol mit einem dritten Klemmenpaar verbunden sind oder daß in eine geeignete Verbindung des Filters ein zusätzlicher Zweipol eingefügt ist und seine Endpunkte als drittes Klemmenpaar dienen.
9. 9. Schaltung nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß wenigstens ein Paar von Polpaaren verknüpft ist durch mehrere auf den zugehörigen Durchlaßbereich abgestimmte Kopplungen, die bei Ordnung nach ihren Resonanzfrequenzen abwechselnd entgegengesetzten Sinn haben, und daß ferner zwischen je zwei benachbarten Resonanzfrequenzen ein Parallelschwingkreis bzw. Reihenschwingkreis seine Resonanzstelle hat, der dem oder den durch obige Kopplungen nicht verknüpften Polpaaren vorgeschaltet bzw. parallel geschaltet ist.
10. 10. · Schaltung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß sie an dem dem nicht ausgenutzten Durchlaßbereich entsprechenden Nebenpolpaar mit einem angepaßten Ohmschen Widerstand abgeschlossen ist, wodurch sie zu einem Filter mit einseitig am Hauptpolpaar konstanten Betriebswiderstand wird.
11. 11. Schaltung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß sie aus zwei Filtern nach Anspruch 10 mit annähernd gleichem Durchlaßbereich besteht, die mit ihren freien Nebenpolpaaren in Kette geschaltet sind, wodurch die Schaltung zu einem Filter wird, dessen beide Betriebswiderstände in Durchlaß- und Sperr- bereich annähernd konstant sind.
12. 12. Elektrische Frequenzweiche, dadurch gekennzeichnet, daß sie aus zwei oder mehr Schaltungen nach Anspruch 1 oder 2 derart zusammengesetzt ist, daß an eins oder mehrere der Polpaare einer ersten Schaltung eine oder mehrere Schaltungen angeschlossen sind.
13. 13. Elektrische Frequenzweiche, dadurch gekennzeichnet, daß sie aus mehreren Schaltungen nach Anspruch 1 oder 2 bzw. Filtern nach Anspruch 10 besteht, deren Hauptpolpaare zusammengeschaltet sind.
14. 14. Elektrische Frequenzweiche, dadurch gekennzeichnet, daß an eins oder g₀ mehrere der Polpaare einer Schaltung nach Anspruch 1 oder 2 noch Filter, z. B. solche nach Anspruch 10 oder 11, angeschaltet sind.
15. 15. Schaltung zur Zwischenverstärkung bei der Zweibandtelephonie, aus einem oder zwei Verstärkern und zwei elektrischen Weichen bestehend, dadurch gekennzeichnet, daß Frequenzweichen nach Anspruch 1 oder 2 verwendet werden.

    Hierzu 1 Blatt Zeichnungen