DE617116C - Vierpolige Siebschaltung - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft elektrische Vierpole,

die für die Ausbreitung und Durchlassung elektromagnetischer Signale in vorgeschriebenen Frequenzbereichen geeignet sind (Siebschaltungen).

In dem Hauptpatent 588 697 sowie in dem Tafelwerk Siebschaltungen (V. D. I.-Verlag 1931) habe ich eine neue -Klasseneinteilung für alle Siebschaltungen eingeführt, die zu folgenden Typen symmetrischer Filter gehören: Niederfrequenzdurchlaß- (NDF), Hochfrequenzdurchlaß- (HDF), Banddurchlaß-(BDF) und Bandsperrfilter (BSF). Je höher die Klassennummer einer Siebschaltung ist, um so höher ist die Anzahl der Schalterelemente in einer zugehörigen realisierenden Schaltung.

Die Klasseneinteilung hat zur Grundlage die für symmetrische Vierpole kanonische Brückenschaltung (vgl. Fig. 3), in der die gegenüberliegenden Zweipole paarweise gleichen Wechselstromwiderstand' haben (Z₁ und Z₂). Die Klassifikation geschieht nach der Art der Frequenzabhängigkeit von Yz₁Z₂ (Wellenwider- ^₀ stand) und von \/-4-- (Maß für die Dämpfung).

Die Klassen sind aus der nachstehenden Tabelle I ersichtlich.

S₁Z₂ für BSF,

Tabelle I für BDF*

=· für BSF*

i. m

j/λ²

2. W-

3. m

aft

ω\

(λ*

für BDF*

Α für BSF*

b) μ

μ-

coi J

5·

6. m

	(A2 + o)Le	+ «	o)2)
l/A2	+ o>Li (A2	' +	ω? J + co2)
Yx2	-t- 0)_i (A	: + (A2
(A«	+ o)Lo) (A2 (A2 + O)L0)
,) (
+ «
+ .
+ (A
A2 + ω«)
^) ]/A2
CoL5) (A5
col) 1/AS 2+ ω2)
I

²_₁ (λ²+ω²,,) (λ²+.ω?) J/A²+«?

e)

L₁) (A²+ ω?)
+ O)I₃) l/A² + O)L₁ (A² + co;)

?) (Α²+ω²)

• NDF* YZ₁Z₂. für NDF,

für NDF*

, Z₂ für HDF, -J== für HDF* 1lh für HDF, J/|l für HDF* JzZ₁Z₂ r Z₁ ρ Z₂

1/Α²+ ω?'

A² + ²

Al/A² + o)? '
A (A²+ o)²)

(Α² + ω?)|/^4__ω2 '
(A²+ o)²) (A²+ co²)
A (λ² + ω!) 1/Α² + ω? '
A (A² + ω²) (A² + co²)

(A²H-O)I) (A²H-O)I) Ι/Α² + ω²'
(A²H-Q)²) μ²Η-ο>²) (A²JMg_- ²) (A²H-O)².) |/Α²+ω?

I.

2. JJI

3. OT
A, 7%

6. jw

Jede l/ZjZg-Klasse kann mit jeder y -£~

Klasse kombiniert werden. o)__x und O)₁ sind die Grenzfrequenzen, A = ΐ ω, ω die Kreisfrequenz. Die Siebschaltungen der Erfindung umfassen auch solche unsymmetrische Vierpole, welche aus symmetrischen Vierpolen mit den Charakteristiken Z₁ und Z₂ durch Reihenschaltung mit einem Transformator hervorgehen oder zu einer solchen Reihenanordnung äquivalent sind. Zu jedem durch Kombination

ι ΓΊΓ

einer 1/Z₁Z₂-KIaSSe mit einer I/ -^- -Klasse erhaltenen Vierpol existiert ein reziproker Vierpol der gleichen Type. Diese reziproken Siebschaltungen werden aus Tabelle I dadurch erhalten, daß die zweite mit * versehene Bedeutung der fabulierten Funktionen genommen wird.

In der folgenden Beschreibung werden dieselben Bezeichnungen benutzt wie in dem Hauptpatent und in den Siebschaltungen.

In der Tabelle I für 1/Z₁Z₂ und y~- treten eine Anzahl willkürlicherParameter, wie m, ω__Ο) O)₀ usw., auf, die an sich lediglich der Einschränkung unterliegen, daß die natürliche Ordnung der co mit Index diejenige in der Tabelle I von links nach rechts ist. EinigeBeispielevonDämpfungscharakteristiken und Wellenwiderstandscharak-⁰O

P) μ

ν) 'μ

δ) μ

ε) μ

ζ)

VX* + o)?

+ ω?

H- ω? (A² + ω²,) '

l/A² + ω? (A² + o)|) '

(A² + coj) (X² + ω²)
YWTtf (A² + o)|) (A² + ω²)
(A² + o)g) (A² + «o²) (A²+ ω²)
1/Α² +ω? (A²+ O)I)(A²+ ω²)

teristiken mit speziellen numerischen Werten dieser Parameter, sind in Fig. 7 und 8 des Hauptpatents 588697 gezeigt.

Gemäß der vorliegenden Erfindung ist es möglich, eine besonders vorteilhafte Wahl der willkürlichen Parameter zu treffen und so besonders günstige Dämpfungs- und Wellenwider-Standscharakteristiken zu erzielen. Die neue besondere Bestimmung der Parameter, welche die ökonomischste ist, möge als Tschebyscheff-Parameter bezeichnet werden und wird weiterhin im einzelnen auseinandergesetzt werden.

Der Vorteil der Benutzung von Tschebyscheff-Parametern besteht in der Verminderung der Klassennummer einer Siebschaltung, welche gegebenen Dämpfungs- und Wellenwiderstandsforderungen genügt, und somit in einer Er-•sparnis von Schaltelementen (Induktivitäten und Kapazitäten).

Fig. ι ist ein Diagramm mit Kurven von' Wellenwiderstandscharakteristiken gemäß der Erfindung. Fig. 2 ist ein entsprechendes Diagramm der Dampfungscharakteristiken. Fig. 3 bis 5 stellen ein Ausführungsbeispiel der Erfindung dar, sofern die Schaltelemente wie im folgenden beschrieben bemessen werden. Fig. 3 bis 5 sind an sich bekannte Schaltungen.

Als beste Parameter, Tschebyscheff-Parameter, gemäß der Erfindung sind solche Para-

meter anzusehen, für welche folgende Bedingungen erfüllt sind.

Was die Dämpfung betrifft, so sollen in dem Teil des Sperrbereichs bzw. den Teilen der Sperrbereiche, in denen die Dampfung mindestens dem vorgeschriebenen Wert entsprechen soll (Tschebyscheff-Intervall bzw. -Intervalle), die Minima der Dämpfung, von denen mindestens eines im Bereich endlicher Frequenzen liegen muß, annähernd gleich hoch liegen, und es sollen die Produkte aus den (normierten) Frequenzen dieser Minima mit den entsprechenden Antiresonanzfrequenzen des Leerlaufwiderstandes im Durchlaßbereich bzw. in den Durchlaßbereichen gleich oder annähernd gleich der Frequenz der Tschebyscheff-Intervallgrenze sein.

Was den Wellenwiderstand betrifft, so soll in

dem Teil des Durchlaßbereiches bzw. den Teilen der Durchlaßbereiche, in denen der Wellen-

^ao widerstand einem vorgeschriebenen Wert entsprechen soll (Tschebyscheff-Intervall bzw. -Intervalle), die Minima und Maxima des Wellenwiderstandes um einen annähernd gleichen Betrag vom Sollwert abweichen, und es sollen die

²S Produkte aus den (normierten) Frequenzen dieser Minima und Maxima mit den entsprechenden Resonanz- und Antiresonanzfrequenzen des Leerlaufwiderstandes in dem Sperrbereich bzw. in den Sperrbereichen gleich oder annähernd gleich der Frequenz der Tschebyscheff-Intervallgrenze sein.

Bezüglich der Wahl der Parameter gemäß den soeben erwähnten Bedingungen soll der Einfachheit halber die Behandlungsweise an einem kon-

kreten Beispiel unter Vernachlässigung der Ohmschen Widerstände auseinandergesetzt werden. Die Methode selbst ist jedoch vollkommen allgemeingültig.
Angenommen, es werde Z₁ und Z₂ mit den besten Parametern für ein Banddurchlaßfilter gesucht, das ein enges Übertragungsband besitzt, d. h. für welches

ist.

ω₁ — cü__x

O)-J + CO₁

Im folgenden soll auf die Fig. ι und 2 Bezug genommen werden, welche Wellenwiderstandskurven und Dämpfungskurven mit besten Parametern enthalten. In diesen Figuren ist die Abszisse nicht als Kreisfrequenz ω, sondern als normierte Frequenz Ω genommen.

— ^2ω — (^ω~ι +

-ω—.

Die Einführung tier normierten Frequenz ist lediglich eine Sache der Übereinkunft. Dadurch wird Symmetrie erzielt, und die Grenzfrequenzen sind durch Ω = ± ι gegeben. Die Ordinaten-So skala für die Wellenwiderstandskurven (Fig. i) ist logarithmisch und so gewählt, daß die Konstante, welche durch YZ₁Z₂ angenähert wird, ι wird. Alle Fälle können leicht auf diesen Fall reduziert werden, dadurch, daß die Werte von Z₁ und Z₂, die für das betreffende Filter erforderlich sind, durch den gegebenen und bekannten Widerstandswert R des Sende- oder Empfangsapparates dividiert werden. Für das Folgende mögen Z₁ und Z₂ als in dieser Weise reduziert angenommen werden, d. h.

Z₁ =

Für Siebschaltungen mit verhältnismäßig engem Durchlaßband können Wellenwiderstands- und Dämpfungscharakteristiken symmetrisch bezüglich beider Grenzfrequenzen, wo Ω = dr ι ist, gewählt werden, und nur solche Charakteristiken sind deshalb in Kurven von Fig. ι und Fig. 2 gezeichnet. Die Wellenwiderstände in den ungeraden Klassen a, c, e usw. nehmen reziproke Werte an, wenn Ω durch — Ω ersetzt wird. Alle anderen Charakteristiken werden durch diese Substition in ihre Spiegelbilder bezüglich der Geraden Ω — 0 · verwandelt. Dadurch wird eine Vereinfachung in der Darstellung der Kurven ermöglicht.

In Fig. ι sind Wellenwiderstandskurven c, d,

e und f dargestellt. Die Ordinate Yz₁Z₂ ist in logarithmischer Skala, die Abszisse Ω in natürlicher Skala aufgetragen. Die Kurven c, d, e und f sind so ausgewählt, daß sie in dieser logarithmischen Skala eine minimale Maximalabweichung von der Geraden Yz₁Z₂ = 1 in dem Intervall — κ< Ω < κ haben. Anders ausgedrückt : Max I log Yz₁Z₂ 1 wird in diesem Intervall ein Minimum; oder auch: log Yz₁Z₂ nähert im Intervall — κ <Z Ω < κ die Null im Tscheby- ioo scheffschen Sinne an. In dem besonderen Fall, der in der Fig. 1 dargestellt ist, sind die Enden des Intervalls für Ω o.,o,5 und ■— 0,95. Das Intervallende κ = o,95 ist in der Zeichnung dargestellt, dagegen nicht das Intervallende — κ = — 0,95, welches zur Achse Ω '= ο spiegelbildlich zum Wert κ = 0,95 liegt. Diese Kurven und diese speziellen Intervallenden sind lediglich zum Zweck der Illustration gewählt. Es ist möglich, willkürliche Intervallgrenzen zu haben mit der einzigen Einschränkung, daß O < κ < ι. Die Intervallgrenze κ kann beliebig nahe der 1 gewählt werden, aber nicht = 1, wobei der Wert 1 der Grenzfrequenz des Durchlaßbereichs entspricht.

Ein Blick auf die Kurven c, d, e und f zeigt, daß ihre Maxima und .Minima abwechselnd zwischen den Intervallgrenzen i2 = ± κ= ± 0,95 und genau an diesen Grenzen auftreten. Z. B. hat die Kurve f drei Minima und zwei Maxima im Innern des Intervalls und zwei Maxima an seinen Grenzen. Zwei dieser drei Minima sind

mit f_x und f_z bezeichnet, während das dritte ein Spiegelbild des ,Minimums f_x bezüglich der Geraden Ω — ο ist. Eins der inneren Maxima ist mit f_ä bezeichnet, das andere ist in gleicher ί Weise ein Spiegelbild davon. Eins der Randmaxima ist mit f_t bezeichnet,, das andere ist wieder ein Spiegelbild davon.

Die Kurven schwanken hin und her zwischen zwei Geraden, die parallel zur Geraden log Yz₁Z₂ = ο sind und welche beide denselben Abstand log H von dieser Geraden haben. Z. B. sind für die Kurve f die betreffenden Geraden mit fx und fz bezeichnet.

Der Abstand log H nimmt ab, und die Zahl der inneren Maxima und Minima nimmt zu, wenn die Klassenzahl wächst bei festgehaltenem gegebenem Wert ji. Z. B. hat Kurve f eine größere Anzahl Maxima und Minima als Kurve e, welche ihrerseits eine größere Zahl solcher Extrema als Kurve d besitzt usw. Der Abstand log H ist, wie ein Blick auf Fig. ι zeigt, kleiner für Kurve f als für Kurve e und kleiner für Kurve e-als für Kurve d usw. Man sieht daraus, daß, Je größer die Klassenzahl und je kleiner darum der Wert von log H ist, die Annäherung an die ideale Forderung z_xz_z = ι um so besser wird.

Wenn für eine gegebene Klassenzahl κ näher und näher der Grenzfrequenz Ω — τ gewählt wird, so nähert sich log R dem Wert co. Um einen gegebenen Wert log H aufrechtzuerhalten, muß man deshalb bei zunehmendem ji ein Filter größerer Klassenzahl wählen.

Die besten Parameter können für ein Banddurchlaßfilter gemäß der Erfindung dadurch bestimmt werden, daß die folgenden Forderungen erfüllt werden. Zunächst werden die besten Parameter für den Wellenwiderstand Z für eine gegebene Klasse erhalten, wenn sich Z = JZZ₁Z₂ gerade so verhält, wie es eben für das FrequenzintervaE co —„<C ca < co_x, das dem Intervall — κ<Ω < κ entspricht, beschrieben wurde. Sodann erhält man die besten Parameter für die Dämpfungskonstante A₁ für eine gegebene Klasse, indem man ähnliche Kurven in zwei anderen Intervallen κ₁ < Ω < κ₂ <— ι und ι < Ji₃ < Ω < Ji₄ benutzt. Die Werte von. ω, die Ji₁ und Ji₄ entsprechen, mögen derart sein, daß oberhalb bzw. unterhalb von ihnen keine Anforderungen an die Dämpfung gestellt werden. Im besonderen kann co_H1 = 0 und ω_Χ4 unendlich groß sein. Die Werte Ji₂ und Ji₃ können beliebig nahe den Grenzfrequenzen Ω = — ι und Ω = + ι gewählt werden, aber sie können niemals gleich diesen Grenzfrequenzen werden. Fig. 2 zeigt in den Kurven 1, 2, 3, 4, 5, 6

Dämpfungskurven, welche I/— für ein Banddurchlaßfilter, jedoch mit einer besonderen Ordinatenskala darstellen. Die Ordinate ist die

Dämpfungskonstante (auch Vierpoldämpfung genannt)

■ —1

Die geraden Linien

log JZiT₁Z₂ = log H

von Fig. i, wie z. B. die Linien fj und f%, entsprechen in Fig. 2 einer Geraden mit einer Mindestdämpfung A_{1 m},„ = const. (= 4,7 in der Zeichnung), die sich auf die Mindestdämpfung oberhalb (oder unterhalb) einer gewissen Frequenz κ_ζ (κ₈) bezieht. In Fig. 2 sind verschiedene Kurven 1, 2, 3, 4, 5, 6 für dasselbe logii dargestellt, die sich jedoch auf verschiedene Werte von κ₃ beziehen. Man bemerke, daß in höheren Klassen sich der Wert Ji₃ für dieselbe Minimaldämpfung A₁ ^_n = 4,7 mehr und mehr der Grenzfrequenz Ω = ι nähert. Der Wert Ji₃ ist für Klasse 6 in Fig. 2 angegeben.

In Fig. 2 sind die vollständigen Dämpfungskurven nicht dargestellt, weil die Teile der Kurven links des Wertes Ω = — ι Spiegelbilder der dargestellten Kurventeile sind und im IntervaE — 1 < Ω < ι keine Dämpfung vorhanden ist.

Entsprechende Überlegungen gelten nicht nur _go für Banddurchlaßfilter, sondern auch für die anderen Filtertypen. Z. B. können die Kurven

von Fig. ι als !/-^--Kurven für ein Bandsperr-

filter aufgefaßt werden.

Wenn die willkürlichen Parameter derart gewählt sind, daß die Dämpfungs- und Wellen-

widerstandsfunktionen JZ^₂ und \/ -^- bzw. die ihnen entsprechenden Kurven sich so verhalten, wie es eben beschrieben wurde, dann soll gesagt werden, daß die Kurven Tschebyscheffsches Verhalten zeigen, und die zugehörigen Parameter sollen dann Tschebyscheff-Parameter heißen. Die Werte der Tschebyscheff-Parameter hängen von· den Frequenzen des ersten und letzten Maximums bzw. Minimums (κ, κ') ab. Die Annäherungsintervalle κ bis κ' usw. mögen als Tschebyscheff-Intervalle bezeichnet werden. Die Tschebyscheff-Parameter sind nicht eindeutig, sondern es gibt verschiedene Systeme solcher Parameter, entsprechend den verschiedenen Werten von κ oder log R für ein und dieselbe Siebschaltungsklasse. Die Wahl der Klasse und Parameter wird durch die Anforderungen des praktischen Einzelfalles für die Betriebsdämp- fxaigA und den Wellenwiderstand JZZ₁Z₂ nahegelegt. Die Betriebsdämpfung ist in der erwähnten Veröffentlichung » Siebschaltungen « definiert.

Um besser zu verstehen, wie die Parameter der bekannten Filter gemäß der vorliegenden Erfindung verbessert werden können, möge zum

Vergleich die bekannte Siebkette aus Reihenkondensatoren und quer geschalteten Stromresonanzkreisen mit ν gleichen Gliedern herangezogen werden. Eine solche Kette mit ν Gliedem gehört der Dämpfungsklasse ν an. Die zugehörige Kurve der Dämpfungskonstante A₁ ist für jede der Klassen ν = ι, 2, 3, 4, 5, 6 in Fig. 2 bzw. durch die Kurve 1, 2 χ 1, 3 χ 1, 4x1, 5x1, 6x1 dargestellt.

Alle Tschebyscheffschen Parameter können nach den Formern, Tabellen und Kurven der schon wiederholt erwähnten Veröffentlichung »Siebschaltungen« berechnet werden. Alle Ta

bellen und Kurven dieser Veröffentlichung können benutzt werden, um die vorliegende Erfindung praktisch zu verwerten.

Formeln für die Tschebyscheff-Parameter sollen im folgenden durch die Tabellen II und III nur für die wichtigsten Frequenztransformationen — Beziehungen zwischen Kreisfrequenz ω und normierter Kreisfrequenz Ω bzw. Ω — angegeben werden. Die Erfindung erstreckt sich jedoch auf sämtliche in den Tabellen X und XI der Siebschaltungen angegebenen Frequenztransformationen. Ω bezieht sich auf die Zahlen-, Ω auf die Buchstabenklassen.

Tabelle II

NDF	BDF	a	b	C	-—	e	AT««·	Vi-Ä" 4
HDF	BSF	—	—■	—	—	—	—
I	I 2	K sn — 3	—·	—	—	—■	Α-5α4δ4	—·
	3	K sn — 2	—	•—■		—		A"2«*
25 2	4	3K	K sn —
	5		K
	6	<zK	3
30 0	8	O Iv ' 3	■zK
4	IO	SM3*	4	K				A-* «V
35 5	•12	4	3-K	4	K
6	4 K	5	2,K	5
5	4K	5	■zK			A-°A*c4e4
	0« 6		6	K
-B 6	0	0

NDF	BDF	SM	— 1	β	V	K	S—1	Z	Θ2+ι	—
HDF	BSF	SM				4		—	κ	κ2 α~4
α	a b	..				5 3K	—	—	H3CT"4
	C	sn sn sn sn				6	—	—	—
β	d	K 2	sn		—	•—·		κ3β-*
	e	3K	sn sn- sn-	sn sn sn-
	f h k m	5	—>1			K
7 δ ε ζ		2K				D		κ α γ ε
	3
	4			K
5 5K			5 2 K
6	K		D
5
K
3 2 K
4
5 4K
6

Tabelle III

	Klass	\. , .._(«+l)fZ^afLl-ß	Klass	" üi—/-i)/-
	' I 2	<*»■—0/"—«ί/ϊ-χ +/!		j« Α"1 für BDF μ R für BDF* μ für BSF und BSF*
5		m . für BDF und BDF* m A-1ArBSF mR fur BSF*
10	4 £?	• fa ■ 0 +1		Θ
	5 f.		f	Θ
15		σ + ι + (c—1)# Α[(σΗ-ΐ)2— (er—ι)2«2]		(ω1—ω-.ι)α
	Y<x [σ -j-1 —(σ—ι)«] [σ H-1H- (ff —■ ι) δ]		(ω,—ω^β2
20	{σ + ι + (σ—ι) β] [σ + ι — (σ—ι) δ] / 1 Λ Tl I Λ 2 / -~\ 2 2ΐ (Cr —j— Il I (O" —{— I) [(J X) Cl I	Θα2
	2irya[(ff-H)2-(ff-i)2ö2]

	m für NDF und NDF* m R-1 für HDF m R für HDF*	Klass	μ R-1 μR μ ■	-	für NDF für NDF* für HDF und HDF*
Js	■ H-	α			CO1 Θ
I	JT :	/S			Θ α2 Ct)1
2		7		α2 Θ
O	, · E	<5		β%Θ
4	Η-	ε	α2 γ2 ω
5	H	ζ	β2 δ2 CO1
6			α2 γ2 Θ
	β2 δ2 Θ
(ZVVcO1

In Tabelle II bedeutet sn die Jacobische elliptische Funktion. k~^x <-i bzw. « < ι ist der Modul. J? bzw. K ist das vollständige elliptische Integral erster Gattung. Den normierten Frequenzen Ω = ± a, ± δ, ± c . . ., Ώ = ± α» rb ^, ± y · ■ · entsprechen vermöge der in Tabelle III angegebenen Frequenztransformationen die Resonanz- und Antiresonanzfrequenzen ίϋ_±0) ω_Α6, <a±_B ..., ω_±ο,

ß>i(3j <x>±y ', den normierten Frequenzen

Ω = ± ι bzw. .Ω = rb I die Grenzfrequenzen co_±1; den normierten Frequenzen Ω = ± k

(&.> ι) bzw. Ω = + κ (κ < ι) die Grenzen der Annäherungsintervalle (Tschebyscheff-Intervalle) cüj.fc bzw. ω±._Κ.

Es versteht sich von selbst, daß schon aus fabrikatorisclien Gründen in der Praxis niemals mathematisch exakte Werte der Tschebyscheff-Parameter realisiert werden können, sondern · daß man gewisse Toleranzen, z. B. 10 % Schwankung, in der Einhaltung der garantierten Minimaldämpfung A_xmin zulassen wird. Die unten folgende Tabelle IV gibt neben den gemäß Tabelle II berechneten exakten Werten die

Schwankungen ± ε der verschiedenen Tschebyscheff-Parameter an, welche erlaubt sind, wenn die garantierte Minimaldämpfung bei festgehaltenem Wert κ = k~^x nicht mehr als io % unter den Wert der ersten Spalte der Tabelle sinken soll. Ändert man z. B. bei vorgeschriebenem A_{1 m}in = 4,7 a² in Klasse 4 um ε, wo I ε I g 0,008, so wird die für Ω = k garantierte Dämpfung A₁ § 4,23. Es muß indessen betont werden, daß die Verschlechterung in der Umgebung der übrigen (inneren) ß-Stellen, an

denen A₁ — A_imi_n wird, bei den angegebenen Werten von ε wesentlich unter 10 % bleibt. Die Tabelle IV gestattet auch mittelbar die Verschlechterung der garantierten relativen Wellenwiderstandsschwankung s' = H—1 bzw. s= Θ — ι gemäß dem Zusammenhang

A₁ min — hl

zu berechnen.

H—z

·"■ ι min

Tabelle IV

Aimin	H	Klasse 3	A-i	a	Klasse c	Klasse 4	0,915 0,813 0,692 0,57!	α2
3,7 4,7 5,7 6,7	1,051 +0,018 1,018 + 0,009 1,0067 + 0,0044 1,0025 +0,0020	0.759 o,597 0,450	0,580 + 0,009 0,541 + 0,007 0,521 + 0,005		κ	°,7ia + 0,008 0,632 ^ 0,008 0,581 +0,007 ■ o,549 + «,005
A-'xmin	Θ ;	i«	a-1
Klasse d

Klasse 5

Klasse 6

b²

3.7
4,7
5.7
6,7

1,051 +0,018
1,018 +0,009
1,0067 + 0,0044
1,0025 + 0,0020

0,971
0,922

0,845
0,752

0,9464 + ο,οο i4

0,8845 +0,0012

o,862O + ο,οοοδ

0,5166 +_ 0,0066

°)445⁸ ± °,o°4i 0,3993 + 0,0023 0,3687 + 0,0013 0,968

0,925
0,864

0,964g + 0,0010
0,9300 + 0,0013
0,8932 + 0,0012
0,8600 + 0,0010

o,66o2 + 0,0061 0,5408 + 0,0048 o,453 r± 0,0032 0,3917 + 0,0019

ß'²

Klasse e

Die Tabelle IV setzt uns weiterhin in den Stand, eine Beziehung zu verifizieren, die für diejenigen normierten Frequenzen Ω _mi_n (Ω _m,-_n) gilt, bei denen die Vierpoldämpfung^ (A\) die Minima annimmt: αηΩηΐη = k (Ct_n Ω mm — x)· Z. B. lesen wir für ^L_{1 m}in = 4,7 und Klasse 3 aus Tabelle IV ab:

k~^x = 0,597 und a = 0,541.

Hieraus ergibt sich der Wert Ω _mm = 3,10, dessen Richtigkeit sich an Hand von Fig. 2 kontrollieren läßt. Analog gilt für diejenigen normierten Frequenzen Ω_Μ {£3_m), bei denen der Wellenwiderstand seine Maxima und Minima annimmt,

= κ (α* Ω-m = k).

Damit ist eine charakteristische Eigenschaft von solchen Filtern gefunden, bei denen die Dämpfungs- oder Wellenwiderstandsfunktion oder beide zugleich Tschebyscheff-Parameter enthalten. Es gilt nicht nur, daß alle Minima der Dämpfung im Sperr-Tschebyscheff-Intervall an-Klasse f

nähernd gleich hoch liegen bzw. daß alle Maxima und Minima des Wellenwiderstandes im Durchlaß-Tschebyscheff-Intervall um einen annähernd gleichen Betrag vom Sollwert abweichen, vielmehr ist außerdem das Produkt der (normierten) Frequenzen solcher Extrema mit den entsprechenden (normierten) Resonanz- und Antiresonanzfrequenzen gleich der (normierten) Frequenz der Tschebyscheff-Intervangrenze. Insbesondere entspricht einem Extremum bei der Frequenz 0 eine Resonanz- oder ^v Antiresonanzfrequenz 00 und umgekehrt. Handelt es sich um die Dämpfung, so sind die Resonanz- und Antiresonanzfrequenzen der

Dämpfungsfunktion /-~^zu nehmen, welche als

Antiresonanzfrequenzen des Leerlaufwiderstandes -j [Z₁ + Z^) des Filters im Durchlaßbereich bzw. in den Durchlaßbereichen der Messung unmittelbar zugänglich sind. Handelt es sich um den Wellenwiderstand, so sind die Resonanz- und Antiresonanzfrequenzen der Wellenwider-

Standsfunktion γΖ_χΖ_ζ zu nehmen, welche al Resonanz- und Antiresonanzfrequenzen des Leerlaufwiderstandes im Sperrbereich bzw. in den Sperrbereichen der Messung unmittelbar zugänglich sind.

Nunmehr soll an einem Ausführungsbeispiel gezeigt werden, wie die Bemessung der Schaltelemente einer Siebschaltung nach den im Patentanspruch angegebenen Regeln geschieht. Es liege die Aufgabe vor, ein BSF zu entwerfen mit folgenden Eigenschaften:

1. Apparatwiderstand (Sollwert des Wellenwiderstandes) R — 600 Ohm.

2. Durchläßbereiche: 0—1760 Hz und 1980 — 00 Hz.

3. Sperrbereich: 1820—1920 Hz.

4. Relative Maximalschwankung des Wellenwiderstandes in den Durchlaßbereichen: s' s 10 %.

5. Betriebsdämpfung im Sperrbereich: A' ^ 6 Neper.

6. Betriebsdämpfung - in den Durchlaßbereichen: A' £ 0,3 Neper.

Diese Aufgabe äßt sich durch ein BSF der

Klasse dß

g
d i

KlasseU₁

= Klasse3)

erfüllen, und zwar mit ω__x = 2 π · 1780=11184, Co₁ = 2 π · i960 = 12315, σ = ι. Der Dämpfungsforderung 5 entspricht nämlich der Wert A_imin = 6,7 Neper, also flach Tabelle II oder III für Klasse d die Werte ± « = ± 0,571 als normierte Frequenzen Ω für die Grenzen des Annäherungsintervalls (Tschebyscheff-Intervalls), in welchem A_{1 min} = 6,7 im Sinne Tschebyscheffscher Annäherung zu garantieren ist.

Der Wellenwiderstandsforderung 4 entsprechen wegen s' = H — 1 = 0,1 nach. Tabelle II für Klasse 3 die Werte ± & = ±1,163 als normierte Frequenzen Ω für die Grenzen der Annäherungsintervalle (—00, —k) und (k, 00), in welchen der Wellenwiderstand im Sinne Tschebyscheffscher Annäherung mit einer zulässigen relativen Maximalschwankung von 10 % konstant gemacht werden soll.

Da die Frequenzen und ■ . welche

vermöge Tabelle III für BSF den normierten Frequenzen Ω = +.κ, Ω — +_k zugeordnet werden (z.B. 2co| = (1 —k) Co⁵L₁ + (i + A) ω\ , -^- = ^Ia75 Hz), nicht außerhalb der durch die Aufgabe vorgeschriebenen Intervalle 1760 — 1820 und 1920 —1980 fallen, sind also die Forderungen 2 — 5 tatsächlich erfüllt. Es erweist sich aber auch die Forderung 6 als erfüllt, sogar unter Berücksichtigung vorhandener Ohmscher Widerstände. Wegen der Berücksichtigung der Ohmschen Widerstände und des systematischen Aufsuchens der niedrigsten Klasse, welche eine vorgelegte Siebschaltungsaufgabe löst, muß auf die Siebschaltungen verwiesen werden.

Im folgenden sollen auf Grund der bisherigen Daten die Tschebyscheff-Parameter und sodann ein Schaltungsbeispiel berechnet werden. Man findet für Klasse d, κ —- 0,571, aus Tabelle II oder IV die Werte a~² = 0,349, ® ^{= 1}O⁰²S und für Klasse 3, k ~^x = 0,860, aus Tabelle II den Wert a = 0,623. Nach Tabelle III ergeben sich dann mit Beachtung von σ = χ die Tschebyscheff-Parameter:

-ψ = 0,4866-ίο"³,

! O₁ ± j-ι +

4^ω—-ι ^ωι

± 11,

ωΐ — 156,85· ίο⁶, ω!_α = ΐ20,94· ίο⁶, m — R = 600,

ω\

_5Q o)l = 146,65.1ο⁶,

wL_a = 130,09· ίο⁶.

Der bisher nicht berücksichtigten Forderung 1 ist durch den Wert von m Rechnung getragen worden.

_ ηιλ(λ² +CoL₁) {λ²+ COj)

¹ — μ (A² + a>L_a) (A^a + a>L_a) (A² + co;) '

So Nach bekannten Methoden (vgl. z. B. W. Cauer, »Die Verwirklichung von Wechsel-

Nach Tabelle Ihat ein Filter der Klasse d 3 (BSF der Dämpfungsidasse d und der Wellenwiderstandsklasse 3) die Frequenzcharakteristiken.

_

stromwiderständen vorgeschriebener Frequenzabhängigkeit«, Arch. f. Elektrotechnik 1927)

lassen sich Z₁ und Z₂ als Wechselstromwiderstände z. B. in der Form von Fig. 4 und Fig. 5 realisieren. Die Zahlenwerte der Schaltelemente

— O)L_a) (G)* — G)L _a)

m (CoL₁ — G)L₁₁) (ωΐ — coL_e)

C, =

2,504·

gewinnt man in bekannter Weise durch Partial-. bruchzerlegung der angegebenen Funktionen Z₁ und Z₂ (vgl. die soeben zitierte Arbeit):

L₁ =

2,393 · ίο" ⁰F, L₃ =

C₃G)L.

L₅ =

= o,oo33O2 H,

= 0,003212 H ,

= 0,002651 H ,

^ω = 0,959° ^Η. C₀= — ο,οο8622·

^L° - (G)L₀-G)LJ (ω²—G)L_a;

w μ (ft)'L_g

(q)g — ω.)

= 0,9227 H,

W μ (ω²___α — ω²) (ωΐ — ω²,)

C₂ =

ο,77οο H, C₄ =

= 0,00739°'^Ιο
= 0,008279" ^Ιο~

Claims (2)

1. Patentanspruch:

   Vierpolige Siebschaltung nach Patent 588 697, dadurch gekennzeichnet, daß die Siebschaltung eine oder beide der folgenden Bedingungen erfüllt:

   i. daß in dem Teil des Sperrbereichs bzw. in den Teilen der Sperrbereiche, in denen die Dämpfung mindestens dem vorgeschriebenen Wert entsprechen soll (Tschebyscheff-Intervall bzw. -Intervalle), die Minima der Dämpfung, von denen mindestens eins im Bereich endlicher Frequenz liegen muß, annähernd gleich hoch liegen und daß die Produkte aus den (normierten) Frequenzen dieser Minima mit den entsprechenden Antiresonanzfrequenzen des Leerlaufwiderstandes im Durchlaßbereich bzw. in den Durchlaßbereichen gleich oder annähernd gleich der Frequenz der Tschebyscheff-Intervallgrenze sind,
2. 2. daß in dem Teil des Durchlaßbereiches bzw. den Teilen der Durchlaßbereiche, in denen der Wellenwiderstand einem vorgeschriebenen Wert entsprechen soll (Tschebyscheff-Intervall bzw. -Intervalle), die Minima und Maxima des Wellenwiderstandes um einen annähernd gleichen Betrag vom Sollwert abweichen und daß die Produkte aus den (normierten) Frequenzen dieser Minima und Maxima mit den entsprechenden Resonanz- und Antiresonanzfrequenzen des Leerlaufwiderstandes in dem Sperrbereich bzw. in den Sperrbereichen gleich oder annähernd gleich der Frequenz der Tschebyscheff-Intervallgrenze sind,

   Hierzu 1 Blatt Zeichnungen