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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Anordnung zur automatischen
Einstellung von Einstellelemente aufweisenden Vorrichtungen sowie
ein entsprechendes Computerprogrammprodukt und ein entsprechendes
computerlesbares Speichermedium, welche insbesondere zur computergestützten Einstellung
von Mikrowellenfiltern verwendbar sind.
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Mikrowellenfilter
werden in vielen Fällen
immer noch manuell auf konventionelle Weise eingestellt. Die wechselseitige
Beeinflussung der Resonatoren und Kopplungen gestaltet sowohl die
manuelle als auch die automatisierte computergestützte Einstellung
schwierig. Die manuelle Einstellung dieser Filter erfordert erfahrenes
Personal, und die Einstellzeit ist deshalb mit hohen Kosten verbunden.
Automatisierte Verfahren, welche diese komplexe Einstellung zufriedenstellend
ausführen,
sind bislang noch nicht verwendet worden.
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Ein
Artikel von P. Harscher et al. mit dem Titel „Automated computer controlled
tuning of waveguide filters using adaptive network models", IEEE Transactions
on Microwave Theory and Techniques, Band 49, Nr. 11, Nov. 2001,
IEEE, USA, offenbart eine Abstimmungstechnik. Das Dokument offenbart
die Bereitstellung eines angenäherten
Netzmodells der abzustimmenden Filterstruktur. Das Modell wird zunächst mit
den Abstimmschrauben in einer Ausgangsposition gemessen. Die Werte
des Modells werden derart berechnet, dass sie mittels Minimierung
des mittleren quadratischen Fehlers zwischen dem Modell und den
Messwerten an die Messungen angepasst werden. Das Modell wird auf
einem Computer optimiert, um die Filtervorschriften zu erfüllen, und
die Abstimmschrauben werden dann auf die Modellwerte eingestellt.
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In
der
US 5 081 590 ist
eine computergestützte
Technik zum Abstimmen von Mikrowellenmodulen offenbart. Die offenbarte
Vorrichtung stört Schaltungsanpassungselemente
und misst das Verhalten als ein Resultat der Störung und bewirkt anschließend die
erforderliche Änderung
in den Abstimmelementen der Schaltung, um das Schaltungsverhalten
in Übereinstimmung
mit dem Sollwert zu bringen.
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Der
Erfindung liegt deshalb die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren und
eine Anordnung sowie ein entsprechendes Computerprogrammresultat
und ein entsprechendes computerlesbares Speichermedium zu entwickeln,
welche die oben genannten Nachteile überwinden. Insbesondere soll
ein Verfahren zur Verfügung
gestellt werden, welches auf einfache Weise an unterschiedliche
einzustellende Vorrichtungen angepasst werden kann und eine effektive
und kostengünstige
Einstellung erlaubt.
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Erfindungsgemäß wird diese
Aufgabe mit den Merkmalen des kennzeichnenden Teils der Ansprüche 1, 18,
19 und 20 in Verbindung mit den Merkmalen im Oberbegriff gelöst. Zweckmäßige Ausführungsformen
der Erfindung sind in den Unteransprüchen angegeben.
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Ein
besonderer Vorteil des Verfahrens zur automatischen Einstellung
von Einstellelemente aufweisenden Vorrichtungen besteht in der Tatsache, dass
die Einstellung die folgenden Schritte umfasst:
- a)
Ausführen
einer ersten Messung einer Kennlinie, die durch die Einstellung
an vorbestimmten Messpunkten zu steuern ist, wobei das bzw. jedes Einstellelement
eine erste Einstellung, die „Bezugseinstellung", annimmt,
- b) Testen einer Beendigungsbedingung und Beenden des Verfahrens,
wenn diese Bedingung erfüllt
ist, Ausführen
der folgenden Schritte, wenn die Beendigungsbedingung nicht erfüllt ist,
- c) Ändern
der Bezugseinstellung eines Einstellelements und nochmaliges Messen
der Kennlinie an vorbestimmten Messpunkten für diese Konfigurationseinstellelementkonfiguration,
- d) Wiedergeben der ursprünglichen
Bezugseinstellung des in Schritt c) geänderten Einstellelements,
- e) bei Vorliegen von mehr als einem Einstellelement, Wiederholen
der Schritte c) und d) für
jedes Einstellelement,
- f) Berechnen der Gradientenfunktionen der Kennlinie,
- g) Berechnen neuer Einstellungen der Einstellelemente durch
Minimieren einer Fehlerfunktion mittels Verwendung der in den Schritten
a) und c) erhaltenen Messwerte sowie der in Schritt f) berechneten
Gradientenfunktionen,
– Setzen
der Elemente auf die berechneten Werte,
- h) nochmaliges Ausführen
des Verfahrens beginnend mit Schritt a), wobei die in Schritt g)
berechneten Einstellungen als die neue „Bezugseinstellung" dienen.
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Eine
Vorrichtung zur automatischen Einstellung von Einstellelemente aufweisenden
Vorrichtungen ist gekennzeichnet durch die Tatsache, dass sie einen
Prozessor aufweist, der derart aufgebaut ist, dass ein Einstellverfahren
ausgeführt
werden kann, wobei die Einstellung die Verfahrensschritte gemäß Anspruch
1 umfasst.
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Ein
Computerprogrammprodukt zur automatischen Einstellung von Einstellelemente
aufweisenden Vorrichtungen ist gekennzeichnet durch die Tatsache,
dass es ein computerlesbares Speichermedium umfasst, auf dem ein
Programm gespeichert ist, welches, nachdem es in den Speicher eines
Computer geladen wurde, dem Computer die Ausführung eines Verfahrens zur
automatischen Einstellung von Einstellelemente aufweisenden Vorrichtungen
ermöglicht,
wobei die Einstellung die Verfahrensschritte gemäß Anspruch 1 umfasst.
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Ein
computerlesbares Speichermedium zur automatischen Einstellung von
Einstellelemente aufweisenden Vorrichtungen hat in vorteilhafter
Weise ein Programm gespeichert, welches, nachdem es in den Speicher
eines Computer geladen wurde, dem Computer die Ausführung eines
Verfahrens zur automatischen Einstellung von Einstellelemente aufweisenden
Vorrichtungen ermöglicht,
wobei die Einstellung die Verfahrensschritte gemäß Anspruch 1 umfasst.
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Ein
weiterer erfindungsgemäßer Vorteil
liegt in der Tatsache, dass die Ausgangsbezugseinstellung der Einstellelemente
zu Beginn des Verfahrens in der Mitte des jeweiligen Einstellbereiches
eines Einstellelementes angenommen wird, oder durch Erfahrungswerte
vordefiniert wird, oder durch ein Voreinstellungsverfahren bestimmt
wird.
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Ferner
erweist es sich als vorteilhaft, dass nach jeder Messung der Kennlinie
ein Test der Beendigungsbedingung ausgeführt wird und das Verfahren
beendet wird, wenn diese Bedingung erfüllt ist. Eine bevorzugte Ausführungsform
des erfindungsgemäßen Verfahrens
besteht im Test der Beendigungsbedingung, umfassend einen automatischen
Vergleich der Messwerte der Kennlinie mit vordefinierbaren Sollwerten
oder Sollbereichen.
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Ferner
erweist es sich als vorteilhaft, dass die Messung der Kennlinie
als eine skalare oder vektorielle Messung ausgeführt wird.
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Ein
weiterer Vorteil des erfindungsgemäßen Verfahrens besteht darin,
dass zur Minimierung der Fehlerfunktion in Schritt g) des Verfahrens
nach Anspruch 1 eine Gradientenmethode und/oder ein Zufallsverfahren
verwendet wird.
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Gemäß einer
bevorzugten Ausführungsform der
Erfindung ist vorgesehen, dass die Minimierung der Fehlerfunktion
in Schritt g) des Verfahrens nach Anspruch 1 beendet wird, wenn
an einem der Messpunkte der Unterschied zwischen dem zuletzt bestimmten
theoretischen Wert der Kennlinie und dem Messwert der Kennlinie
eine erste vordefinierbare Größenordnung
(deltaS11 max) für
die entsprechende Einstellung der Einstellelemente annimmt oder überschreitet,
oder wenn an einem der Messpunkte der Unterschied zwischen der zuletzt
bestimmten theoretischen Einstellung und der entsprechenden Einstellung
der Einstellelemente eine zweite vordefinierbare Größenordnung
(deltaEEmax) annimmt oder überschreitet,
oder wenn in einer Menge vordefinierbarer Messpunkte die zuletzt
bestimmten theoretischen Werte der Kennlinie einen vordefinierbaren Sollwert
oder Sollbereich erreicht haben, oder wenn in einer Menge vordefinierbarer
Messpunkte der Unterschied zwischen theoretischen Werten, die in
aufeinanderfolgenden Schritten des Minimierungsverfahrens bestimmt
wurden, der vordefinierbaren Messpunkte eine dritte vordefinierbare
Größenordnung annehmen
oder unterschreiten. Die letzte Beendigungsbedingung verhindert
die Minimierung der Fehlerfunktion „Ausschwingen", da sie beispielsweise
zu einem unerwarteten Minimum migriert ist und sich nur noch in
kleinen Schritten in einem begrenzten Bereich bewegt.
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In
diesem Fall erweist es sich als vorteilhaft, dass die vordefinierbaren
Größenordnungen und/oder
die vordefinierbaren Messpunkte für jede einzustellende Vorrichtung
individuell mittels Testmessungen bestimmt werden.
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Ferner
ist es vorteilhaft, dass die theoretischen Werte der Kennlinie durch
Berechnen einer linearen Approximationsfunktion der Kennlinie bestimmt
werden.
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Ferner
erweist es sich als vorteilhaft, dass der Gradient einer Kennlinie
(f) gemäß der folgenden Regel
bestimmt wird: fGradient(a, i) = df(a, i)/dEE(i)
=
(f(a,i,1)-f(a,i,0))/(EE(i,1)-EE(i,0)),wobei:
i
= Nummer des Einstellelements,
a = Parameter
EE = Einstellelement,
EE(i,0)
= Position des Einstellelements Nr. i vor der Änderung der Bezugseinstellung,
EE(i,1)
= Position des Einstellelements Nr. i nach der Änderung der Bezugseinstellung,
f(a,i,0)
= f vor der Änderung
der Bezugseinstellung des Einstellelements Nr. i,
f(a,i,1)
= f nach der Änderung
der Bezugseinstellung des Einstellelements Nr. i.
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Eine
bevorzugte Ausführungsform
des erfindungsgemäßen Verfahrens
besteht darin, dass für eine
Kennlinie, die zusätzlich
zu der Einstellung der Einstellelemente von weiteren variablen Parametern abhängig ist,
für jede
Konfiguration der Einstellelemente eine Messung der Kennlinie für eine Vielzahl von
Messpunkten ausgeführt
wird, wobei jeder Parameter eine Vielzahl unterschiedlicher Werte
annimmt.
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Es
erweist sich ferner als vorteilhaft, dass die Anzahl der Messpunkte
der Anzahl der Einstellelemente entspricht.
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Ein
weiterer Vorteil des erfindungsgemäßen Verfahrens besteht darin,
dass die mittels Einstellung einzustellende Vorrichtung als Mikrowellenfilter
ausgestaltet ist.
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Es
ist eine Prozedur von Vorteil, in welcher für jede Konfiguration der Einstellelemente
eines Mikrowellenfilters eine Messung der Kennlinie für eine Vielzahl
von Messpunkten ausgeführt
wird, wobei die Frequenz als Parameter eine Vielzahl unterschiedlicher
Werte annimmt.
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Ferner
stellt es einen Vorteil dar, dass die Messpunkte gleichmäßig nur über den
Vorwärtsdurchlassbereich
des Filters verteilt sind.
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Gemäß einer
bevorzugten Ausführungsform des
erfindungsgemäßen Verfahrens
ist vorgesehen, dass die zu steuernde Kennlinie den Reflexionsgrad S11
und/oder den S12-Parameter und/oder den S21-Parameter und/oder den
S22-Parameter eines Mikrowellenfilters beschreibt.
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In
diesem Fall erweist es sich als vorteilhaft, dass die Berechnung
neuer Einstellungen der Einstellelemente in Schritt g) des Verfahrens
nach Anspruch 1 von dem theoretischen Verhalten jedes individuellen
Messpunktes ausgeführt
wird, für
den Fall, dass eine gleichzeitige Änderung in sämtlichen
Einstellelementen mittels linearer Überlagerung simuliert wird.
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Bei
Vorrichtungen, die eine Anzahl von n Einstellelementen aufweisen,
erlaubt das erfindungsgemäße Verfahren
die Berechnung der zu optimierenden Kennlinie frühestens nach n+1 Messungen – eine Bezugsmessung
und n Messungen mit einer modifizierten Einstellung eines Einstellelements
in jedem Fall – in
einem begrenzten Bereich ohne weitere Messungen. Der begrenzte Bereich
wird durch die Beschaffenheit der linearen Näherung an die (nichtlineare)
Kennlinie, auf welcher das Verfahren basiert, bestimmt. Diese Berechnung
dann deshalb (in diesem begrenzten Bereich) für die Optimierung der Einstellungen
der Einstellelemente genutzt werden (nach diesen (n+1) Messungen).
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Das
Einstellverfahren kann in vorteilhafter Weise in allen Filtertypen
angewendet werden, einschließlich
der Filter mit einstellbaren Kopplungen.
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In
diesem Fall ist das vorliegende Verfahren nicht auf Filter beschränkt, sondern
kann allgemein angewendet werden.
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Die
beispielhafte Ausführungsform
der Erfindung soll im folgenden unter Verwendung der Einstellung
eines Mikrowellenfilters dargestellt werden, wobei die Kurve des
Reflexionsgrades auf einem Filteranschluss (S11) speziell optimiert
ist.
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Das
im folgenden Text beschriebene Einstellverfahren ermöglicht die
automatische Einstellung dieser Filter mit relativ wenigen Iterationsschritten
und folglich insbesondere in einer kurzen Zeit.
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Das
Verfahren findet mit den folgenden Schritten statt:
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1. Anfangsphase:
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In
Abhängigkeit
des Filtertyps können
entweder die Mitte des jeweiligen Einstellbereiches oder andere
Erfahrungswerte aus Filtern desselben Typs, die bereits eingestellt
wurden, als Ausgangseinstellungen vordefiniert werden, die, in der
beispielhaften Anwendung des Verfahrens, eine Ausgangsposition zu
Beginn des Verfahrens für
die Einstellelemente (setting elements) darstellen, hier als Einstellelemente
(adjusting elements) bezeichnet. Stehen derartige Werte nicht zur
Verfügung,
so muss zunächst
eines der vorläufigen,
per se bekannten Einstellverfahren ausgeführt werden, um die Ausgangspositionen
zu bestimmen.
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2. Iteration – Messung
des Reflexionsgrades S11 für die
Bezugsposition der Ausgleichselemente:
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Nachdem
die Ausgleichselemente diese Ausgangsposition zu Beginn des Einstellverfahrens eingenommen
haben, wird eine erste Messung ausgeführt.
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Für die Iterationsschritte,
die sich anschließen
können,
dienen die Positionen der Ausgleichselemente, die im weiteren Verlauf
des Iterationsschrittes berechnet werden, als eine Bezugsposition.
Zu diesem Zweck werden die Ausgleichselemente in jedem Iterationsschritt
zurückgesetzt,
wodurch eine Fehlerfunktion minimiert wird (s. unten).
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Die
Iterationsschritte werden solange wiederholt, bis sämtliche
der Messwerte einen vordefinierten Sollbereich erreicht haben.
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Da
der Reflexionsgrad S11 nicht nur von der Position der Ausgleichselemente
abhängig
ist, sondern auch von der Frequenz, erweist es sich als vorteilhaft,
den Reflexionsgrad S11 für
eine Vielzahl unterschiedlicher Frequenzpunkte zu messen.
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3. Messung des Reflexionsgrades
S11 für
individuelle Punkte:
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Wie
erwähnt,
befinden sich zu Beginn jedes Iterationsschrittes die Ausgleichselemente
in bekannter Weise in einer Bezugsposition. In jedem Iterationsschritt
wird anschließend
der Reflexionsgrad S11 für
verschiedene Kombinationen der Ausgleichselemente gemessen. Um genau
zu sein, werden die Messungen derart ausgeführt, dass in jedem Fall ein Ausgleichselement
mittels einer Versuchsrotation aus seiner Bezugsposition herausbewegt
wird, die es zu Beginn des jeweiligen Iterationsschrittes angenommen
hat, während
das andere Ausgleichselement in seiner Bezugsposition verbleibt.
Der Reflexionsgrad S11 wird für
diese Kombination gemessen. (Zusätzlich
zur ersten Messung des Reflexionsgrades S11 ergeben sich somit für jeden
Frequenzpunkt n weitere Messungen für die Bezugsposition der Ausgleichselemente).
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4. Berechnung des Gradienten
von S11:
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Aus
diesen mittels der Messungen erhaltenen Punkten werden dann (an
den verschiedenen Frequenzpunkten) die Vektorgradienten gemäß der folgenden
(bereits oben allgemein formulierten) Definition bestimmt: S11Gradient(v, i) = dS11(v,i)/dEE(i)
= (S11(v,i,1)-S11(v,i,0))/(EE(i,1)-EE(i,0))wobei
insbesondere
v = Frequenz
S11(v,i,0) = S11 (Komlex) vor
der Versuchsrotation des Einstellelements Nr. i,
S11(v,i,1)
= S11 (Komlex) nach der Versuchsrotation des Einstellelements Nr.
i.
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Die
verbleibenden Bezeichnungen entsprechen den oben erläuterten.
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Um
die Zeitdauer der Messung pro Iterationsschritt gering zu halten,
ist hier eine niedrige Anzahl von Frequenzpunkten zweckmäßig, z.B.
im Bereich 1...2) × Anzahl
der Einstellelemente, und diese Punkte müssen gleichmäßig nur über den
Vorwärtsdurchlassbereich
des Filters verteilt werden.
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5. Berechnung der neuen
Positionen der Einstellelemente durch Minimieren einer Fehlerfunktion:
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Durch
Verwendung der aktuellen S11-Messwerte und der aus den vorangehenden
Messungen erhaltenen S11-Gradienten wird das theoretische Verhalten
jedes individuellen Messpunktes im Falle einer gleichzeitigen Änderung
in sämtlichen
Einstellelementen dann mittels linearer Überlagerung simuliert. Deshalb
werden die theoretischen Positionen der Ausgleichselemente, an denen
eine erneute Berechnung der Fehlerfunktion ausgeführt werden
soll (ebenfalls Schritt für
Schritt), in einem Näherungsverfahren
berechnet. Zu diesem Zweck kann beispielsweise eine Gradientenmethode
zur Minimierung der Fehlerfunktion, ein Zufallsverfahren oder eine
Kombination der beiden angewendet werden. Ist der neue Fehlerfunktionswert
kleiner als der vorhergehende, so werden die neuen Positionen der
Ausgleichselemente als Grundlage für die nächste Berechnung der Fehlerfunktion
verwendet. Jeder Messpunkt, der noch nicht im Sollbereich liegt,
trägt zur
Fehlerfunktion bei. Dieser Beitrag ist größer, je weiter ein Punkt vom
Sollbereich entfernt ist.
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Die
Minimierung der Fehlerfunktion wird gestoppt, wenn an mindestens
einem der Messpunkte der berechnete S11-Wert sich um mehr als eine
vordefinierbare Größenordnung
(DeltaS11max) relativ zum Bezugswert (d.h. der der Bezugsposition
zugeordnete S11-Wert) geändert
hat, oder wenn sämtliche
der Messpunkte in den Sollbereich „migriert" sind. DeltaS11 max darf nicht zu groß gewählt werden,
damit die lineare Näherung
der aktuellen nichtlinearen Funktion des Reflexionsgrades noch ausreichend
akkurat ist. Wird DeltaS11max zu klein gewählt, so sind viele Iterationen
erforderlich und die Einstellung dauert zu lange. Ein übermäßig großer DeltaS11max-Wert wird am besten
dadurch erkannt, dass die S11-Werte, die theoretisch auf der Grundlage
der linearen Näherung
vorausberechnet wurden, und die S11-Werte, die durch die neue Bezugsposition
der Einstellelemente nach der Iteration berechnet wurden, nicht
mehr übereinstimmen.
Der optimale Wert für
DeltaS11 max muss für
jeden Filtertyp mittels Testmessungen individuell bestimmt werden.
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Nach
Beendigung des Minimierungsverfahrens für die Fehlerfunktion stehen
die Bezugspositionen für
den nachfolgenden Iterationsschritt zur Verfügung.
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Unter
gewissen Umständen
kann die Berechnung eine neue Position für individuelle Einstellelemente
ergeben, die sehr weit von der vorhergehenden entsprechenden Bezugsposition
entfernt ist und die Einstellung wahrscheinlich verschlechtern würde. Es
ist deshalb zweckmäßig, auch
den Unterschied zwischen der neu berechneten Position und der Bezugsposition
auf einen maximalen Wert (DeltaEEmax) zu beschränken und ebenfalls das Minimierungsverfahren
zu beenden, wenn dieser Wert überschritten
wird.
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Liegen
im Anschluss an die Beendigung immer noch Messwerte vor, die nicht
im Sollbereich liegen, so wird das Einstellverfahren mit einem weiteren Iterationsschritt
fortgesetzt. Die Einstellelemente werden dann auf die neu berechneten
Positionen eingestellt, welche dann als Bezugspositionen für den nachfolgenden
Iterationsschritt dienen.
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Die
Abfolge eines Iterationsschrittes, wie er beispielsweise im Fall
eines 7-Schleifenfilters
mit feststehenden Kopplungen bei v0 = 26
GHz implementiert worden ist, kann im Detail auf folgende Weise
beschrieben werden:
- (i) Messen des Reflexionsgrades
S11 mit sämtlichen
Ausgleichselementen in der Bezugsposition;
- (ii) Testen einer Beendigungsbedingung und Beenden des Verfahrens,
wenn diese Bedingung erfüllt
ist, Ausführen
des nachfolgenden Schrittes, wenn die Beendigungsbedingung nicht
erfüllt
ist;
- (iii) Versuchsrotation des ersten Ausgleichselementes;
- (iv) Messen S11 (v0,1,1,);
- (v) Wiedergabe der Bezugsposition für das erste Ausgleichselement
und Versuchsrotation des zweiten Ausgleichselementes;
- (vi) Messen S11 (v0,2,1,);
- (vii) Wiederholen der Zeilen (v) und (vi), bis eine Versuchsrotation
mit zugehöriger
Messung für sämtliche
Ausgleichselemente durchgeführt
worden ist;
- (viii) Berechnen der S11-Gradienten aus den mittels der Messungen
erhaltenen Punkten;
- (ix) Berechnen neuer Positionen für sämtliche der Ausgleichselemente
durch Minimieren einer Fehlerfunktion;
- (x) Beenden der Positionsberechnung, wenn DeltaS11 max an mindestens
einem Frequenzpunkt überschritten
wird;
- (xi) Begrenzen der Differenz zwischen der neu berechneten Position
und der Bezugsposition für
jedes Ausgleichselement durch Beenden der Positionsberechnung, wenn
DeltaEEmax im Fall mindestens eines Ausgleichselementes überschritten wird;
- (xii) Beenden der Positionsberechnung, sobald sämtliche
der Messpunkte im Sollbereich liegen;
- (xiii) Einstellen der Ausgleichselemente auf die neu berechneten
Positionen;
- (xiv) Nächster
Iterationsschritt: Beginn mit (i): Bezugspositionen sind dann die
in Schritt (xiii) neu eingestellten Positionen.
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Die
Punkte (i) und (ii) in der obigen Beschreibung der Abfolge des Iterationsschrittes
entsprechen den Schritten a) bzw. b) des erfindungsgemäßen Verfahrens
nach Anspruch 1.
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Die
Punkte (iii) bis (vi) entsprechen den Schritten c) und d); der Punkt
(vii) entspricht dem Schritt e); der Punkt (viii) entspricht dem
Schritt f); die Punkte (ix) bis (xii) geben eine spezielle beispielhafte Ausführungsform
des Schrittes g) des erfindungsgemäßen Verfahrens nach Anspruch
1 wieder.
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Neben
dem „Reflexionsgrad"-Parameter (S11),
der in der obigen beispielhaften Ausführungsform behandelt wurde,
können
zusätzlich
oder alternativ auch die weiteren S-Parameter (S21 = Übergangskennlinie,
S12, S22) oder andere zu optimierende Variablen in der Fehlerfunktion
berücksichtigt werden.
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Im
Fall von vektoriellen Variablen, die sich aus Größenordnung und Phase zusammensetzen, wie
der Reflexionskoeffizient, ist es von Vorteil, diese Komponenten
separat zu messen und sie bei der Bestimmung des Gradienten zu verwenden.
Im Fall einer skalaren Messung, in welcher die individuellen Komponenten
zu einem Wert kombiniert werden, gehen Informationen verloren, da
es nicht länger
möglich
ist zu erkennen, welche Komponente welche Größenordnung zu dem Messwert
beigetragen hat. Dennoch kann der Gradient der Fehlerfunktion alternativ
auch für
die Einstellung im Fall einer skalaren Messung verwendet werden.
Jedoch sind dann, aus genannten Gründen, im Vergleich mit dem
vektoriellen Verfahren mehr Iterationen erforderlich, und die Wahrscheinlichkeit,
dass eine Lösung
gefunden wird, ist geringer.
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Alternativ
können
die während
eines Iterationsschrittes bestimmten Gradienten ferner für eine Vielzahl
nachfolgender Iterationsschritte verwendet werden, vorausgesetzt,
dass die Fehlerfunktion kleiner wird. Im Ergebnis kann die Einstellung
durch Reduzieren der Anzahl von Einstellungen und Messungen noch
schneller gemacht werden.