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Verfahren zur Bestimmung des Spannungsäquivalents eines elektrischen
Stromes schwankender Spannung und des der letzteren entsprechenden Zeitäquivalents
Die meisten elektrischen Apparate sind für gewisse, als konstant vorausgesetzte
Spannungen konstruiert. In der Praxis schwankt aber die Netzspannung stets mehr
oder weniger. Zur Untersuchung von solchen Apparaten sind Ströme mit schwankender
Spannung im allgemeinen deshalb nicht geeignet, weil in, solchen Fällen aus denn
Ergebnis der Untersuchung keine sichere Folgerung gezogen werden kann. Aus diesem
Grunde wird bei. der Prüfung meistens ein Strom mit sorgfältig geregelter Spannung
benutzt und die Beständigkeit der Spannung kontrolliert. Zu dieser Spannungsregelung
und Kontrolle wird aber eine komplizierte und kostspielige Einrichtung benötigt.
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Zur Vermeidung dieses Umstandes wurden bereits Verfahren anempfohlen,
mittels welcher die Untersuchung von elektrischen Apparaten auch im Falle von schwankenden
Netzspannungen möglich ist. Da das Untersuchungsresultat nur dann zum Vergleich
geeignet ist, wenn die Spannungsschwankungen in Betracht gezogen werden, wird in
solchen Fällen zur Beurteilung des Apparats an Stelle der tatsächlichen, schwankenden
Spannung meistens diejenige konstante Spannung berechnet und in Betracht gezogen,
bei welcher die Inanspruchnahme des Apparats dieselbe wäre als bei der tatsächlich
vprhandenen, schwankenden Spannung. Dieser berechnete Wert der Spannung wird mit
dem Ausdruck Spannungsäquivalent bezeichnet.
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Wird das Verhalten eines elektrischen Apparats, der für eine begrenzte
Wirkungsdauer konstruiert ist, während welcher der Apparat verbraucht wird oder
zugrunde geht, wie z. B. eine elektrische Glühlampe, besonders in bezug auf Lebensdauer
untersucht, so ist es oft zweckmÄßig, an. Stellte dieses Spannungsäquivalents diejenige
Zeitdauer zur Bestimmung der Qualität des Apparates zu berechnen, während welcher
dieselbe Abnutzung zustande gekommen wäre, wenn. die Spannung während der ganzen
zeit den Wert der Nennspannung aufgewiesen hätte. Diese Zeitdauer wird Zeitäquivalent
genannt.
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Es diene zur näheren Erläuterung dieser Begriffe das Beispiel der
Lebensdaueruntersuchung einer Glühlampe. Die Glühlampe wird hierbei z. B. in einem
Strombeis von i io Volt Nennspannung iooo Stunden lang gebrannt; aus den Daten der
ununterbrochenen Spannungsmessung wird berechnet, daB 113 Volt diejenige Spannung
ist, welche ohne jede Schwankung die Glühlampe während der iooo Stunden im selben
Grade in Anspruch genommen hätte wie die um i io Voll
herum schwankende
Spannung; 113 Volt ist in diesem Fall der Wert des Spannunzggäquivalents. Statt
dessen kann. die Zeitdauer berechnet werden, während weicher die Glühlampe im selben
Maße in Anspruch genommen worden wäre als während der Untersuchungsdauer, wenn die
Spannung ohne Schwankungen ständig i io Volt geblieben wäre. Diese Zeitdauer wird
Zeitäquivalent genannt. Sie kann aus dem Spannungsäquivalent berechnet werden und
beträgt in diesem Falle 1¢5o Stunden.
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Um bei der Untersuchung von Apparaten, wie elektrische Glühlampen,
Verstärkerröhren, Röntgenröhren usw., vergleichbare Resultate zu erhalten, müssen
die Spannungsschwankungen selbstverständlich innerhalb gewisser Grenzen. verbleiben;
eine sehr große überspannung kann die Apparate schon innerhalb von einigen Sekunden
zugrunde richten.
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Der Zusammenhang zwischen Spannung v und Spannungsäquivalent v, kann.
aus der funktionellen Beziehung zwischen Lebensdauer L und Spannung L = l(v)
(_) abgeleitet werden. Ist das Intervall der Spannungsschwankungen nicht allzu:
groß, so kann diese Gleichung mit ,einer für die Praxis genügenden Annäherung in
folgender Weise geschrieben werden:
wo L" die Lebensdauer dies Apparats, bei: vo Nennspannung bedeutet und;rz
leine denApparat kennzeichnende Konstante äst, die z. B. im, Falle einer Glühlampe,
lediglich vom Material des Glühkörpers und von der Gebrauchstemperatur abhängt.
Für Vakuumglühlampen mit Wolframdraht ist der Wert von n gleich 13.
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Aus dieser Gleichung folgt, daß ein Apparat, z. B. eine Glühlampe,
die für eine Spannung v" hergestellt ist, während einer Zeitdauer dt unter einer
Spannung v benutzt, in demselben Maße in Anspruch genommen wird, als wenn sie, bei.
der Spannung vo, dt Zeit lang gebraucht worden wäre. Das
Zeitäquivalent T, ist daher durch die Gleichung
bestimmt, wobei T die Gebrauchsdauer der Glühlampe bedeutet.
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Durch Berücksichtigung der in den einleitenden Absätzen gegebenen
Begriffsbestimmutigen des Spannungsäquivalents und des Zeitäquivalents folgt aus
der Gleichung (a), daß das Spannungsäquivalent v, mit dem Zeitäquivalent durch folgende
Gleichung zusammenhängt
Aus den beiden Gleichungen (3) und berechnet sich das Spannungsäquivalent zu
Es wurde bereits auf Grund dieser Feststellung zur Bestimmung des Spannungsäquivalents
bei Untersuchungen, die mit einem elektrischen Strom schwankender Spannung vorgenommen
werden, folgendes Verfahren empfohlen: Mit einem registrierenden Voltmeter wurde
die Spannung, als Funktion der Zeit aufgenommen und hieraus mittels der Gleichung
(5) graphisch oder rechnerisch das Spannungsäquivalent bestimmt. Der Nachteil dieses
Verfahrens ist, daß die nötigen Berechnungen recht verwickelt und mühsam sind und
die Genauigkeit der Resultate in Fällen, wo die vom registrierenden Voltmeter gekennzeichnete
Kurve sehr ungleichmäßig und unregelmäßig isst, nicht ausreicht.
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Die vorliegende Erfindung beschreibt ein Verfahren, mittels welchem
das Äquivalent der schwankenden Spannung bzw. das Zeitäquivalent mit einer für die
Praxis genägenden Genauigkeit einfach bestimmbar ist.
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Zu derVereinfachung des Meßverfahrens mach der Erfindung führt die
folgende Überlegung: Die schwankende Spannung kann mittels der prozentuellen Abweichung
x von der Nennspannung folgendermaßen ausgedrückt werden 9l .- 7!o (I + x) ( Wird
dieser Wert in die Gleichung (3) substituiert, so wird für das Zeitäquivalent T,
der Wert
erhalten. Wird nun der Ausdruck (i +x)n mit Hilfe des Newtonschen Binomialgesetzes
entwickelt und diejenigen Glieder der Reihe, welche x auf der dritten oder einer
höheren Potenz enthalten, vernachlässigt, womit bei einer Spannungsschwankung von
± io% ein höchstens ein- bis zweiprozentiger Fehler b@egangen wird, was unterhalb
der Fehlergrenze
derartiger Untersuchungen liegt, wird für T, folgender
Wert erhalten:
Nun werden noch die Begriffe der Voltstundenzahl z, sowie der Voltquadratstundenzahl
z2 eingeführt. Die Voltstundenzahl ist gleich denn Produkt des relativen (auf die
Einheit bezogenen) Spannungsmittelwertes und der Zeit
Die Voltquadratstundenzahl ist dem Produkt des Mittelwertes der Quadrate der relativen
Spannungen mit der Zeit gleich:
Wird aus der Gleichung (6) der Wert von r in. die Gleichung (8) substituiert, die
in dieser Gleichung vorkommenden Integralwerte berechnet und an Stelle von
geschrieben und schließlich die Gleichung° geordnet, so wird für das Zeitäquivalent
T, folgender Wert erhalten
Zurückgreifend auf die Gleichung (5) wird für das Spannungsäquivalent mit Hilfe
von den vorhergehenden ähnlichen Rechnungen folgende Gleichung erhalten:
Wie bereits erwähnt, ist der Wert von ft bei Vakuumglühlampen mit Wolframglühkörper
gleich dreizehn; wird dieser Wert in die Gleichung (i i) eingesetzt, so wird für
das Zeitäquivalent die folgende Gleichung -erhalten: T,-66T-143xi+78z2 (13) Wie
aus einem Vergleich der beiden Gleichungen (i i) und (13) ersichtlich, ist die Berechnung
des Zeitäquivalents einfacher als die des Spannungsäquivalents, da die abgelesenen
Meßergebnisse in der Gleichung (ii) bzw. (i3) nur in Form ihrer ersten Potenz vorkommen,
wodurch sich die Berechnung besonders einfach gestaltet.
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Im Sinne der vorliegenden Erfindung @erfolgt nun die Bestimmung der
für den Gebrauch dieser Gleichungen nötigen Größen in der folgenden Weise: T, die
Zeitdauer dies Versuches, wird mittels :einer einfachen Uhr gemessen. Zur Messung
der Voltstundenzahl z, wird ein Voltstundenzäbler angewendet, der aus einem bekannten
Amperiestundenzähler besteht, welcher über einen großen Widerstand an die Pole der
Stromquelle geschaltet ist; bei: dieser Schaltung steht nämlich die Intensität des
durch den Amperestundenzähler fließenden Stromes in linearem Verhältnis zu der Netzspannung,
so daß dieses Instrument unmittelbar die Zahl der Voltstunden ergibt.
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Zur Messung der Voltquadratstunden wird ein Voltquadratstundenzähler
angewendet, der aus dem bekannten Wattstundenzähler dadurch hergestellt wird, daß
beide Spulen, nötigenfalls über einen entsprechenden konstanten Widerstand, an die
Pole der Stromquelle parallel mit der Verbrauchsstelle geschaltet werden, da in
den bekannten Wattstundenzählern bekanntlich nur die eine Spule parallel, die andere
dagegen in Reihe mit der Verbrauchsstelle ist. In diesem Fall steht nämlich auch
die Stärke des durch die Anperespule des Zählers fließenden Stromes mit der Netzspannung
in geradem Verhältnis; da nun die Stärke des durch die Voltspule des Zählers fließenden
Stromes mit der Spannung jedenfalls proportional ist, wird in dieser Schaltung die
Angabe des Zählers mit der Zahl der Voltquadratstunden, z2,, ebenfalls in geradem
Verhältnis stehen.
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Die Schaltung der Instrumente ist aus der Abbildung ersichtlich. Der
Netzstrom tritt bei i und a ein und führt bei 3 und 4 zu der Verbrauchsstelle. An
den Punkten 5 und 6 ist der Voltstundenzähler A, nötigenfalls über den VOrschaltw7.deYStand
r, angeschlossen. von den Punkten i und 8 wird der Strom zu dem Voltquadratstundenzähler
B geleitet, dessen beide Spulen C und D, nötigenfalls über den Vorschaltwiderstand
R, parallel zu den an die Stellen 3 und 4 geschalteten Verbraucher geschaltet sind.
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Sind nun mittels der beschriebenen Einrichtung die Voltstunden zl
und die Voltquadratstunden z., bestimmt und die Zeitdauer T des Versuches bekannt,
so werden mit Hilfe
der entsprechenden Gleichungen (i i) oder (12)
bzw. im Falle einer Glühlampe mittels der Gleichung (13) das Spannungsäquivalent
oder das Zeitäquivalent einfach berechnet.
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In vollständig analoger Weise ist es möglich, für konstante Stromstärke
konstruierte Apparate, z. B. Reihenglühlampen, Röntgenröhren für angegebene Stromstärken
usw., mittels eines Stromes von schwankender Stärke zu untersuchen. In einem solchen
Falle werden in ähnlicher Weise, wie in den bisher beschriebenen Messungen die Voltstunden
bzw. die Voltquadratstunden besdinmt wurden, die Amperestunden bzw. die Amperiequadratstunden
bestimmt, zu welchem Zweck die -Meßinstrumente, anstatt parallel, in Reihe geschaltet
werden müssen.