DE4403190C1

DE4403190C1 - Verfahren zum Bestimmen der Position eines Flugzeugs aus Beschleunigungsdaten eines Inertialsystems sowie aus Ausgabedaten eines Navigationssystems und Einrichtung zur Durchführung des Verfahrens

Info

Publication number: DE4403190C1
Application number: DE4403190A
Authority: DE
Inventors: Stefan Buckreus
Original assignee: Deutsches Zentrum fuer Luft und Raumfahrt eV
Current assignee: Deutsches Zentrum fuer Luft und Raumfahrt eV
Priority date: 1994-02-02
Filing date: 1994-02-02
Publication date: 1995-07-27
Anticipated expiration: 2014-02-03
Also published as: FR2715724B1; US5590044A; FR2715724A1

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Bestimmen der Position eines Flugzeugs aus Beschleunigungsdaten eines Inertialsystems sowie aus Ausgabedaten eines Navigationssystems sowie einer Einrichtung zur Durchführung des Verfahrens.

Ein von der Anmelderin betriebenes flugzeuggetragenes Radarsystem mit synthetischer Apertur (SAR) arbeitet im L-, C- und X- Band. Solche Radarsysteme werden zur Abbildung der Erdoberfläche entlang des Flugweges verwendet. Hierbei ist die Antenne senkrecht zur Flugrichtung und schräg nach unten ausgerichtet, wie schematisch in Fig. 9 dargestellt ist. Als Resultat wird eine Landkarte erhalten, deren Bildpunkte die Radarreflektivität der Objekte am Boden wiedergeben.

Im allgemeinen werden bei einer Prozessierung eines Radarbildes ideale Flugbedingungen vorausgesetzt, d. h. Kurs, Lage und Vorwärtsgeschwindigkeit werden als konstant angenommen. Dies trifft jedoch in der Praxis nicht zu, da das Flugzeug durch Turbulenzen von seiner nominellen Flugbahn abgelenkt wird und auch in seiner Vorwärtsgeschwindigkeit variiert. Abweichungen von der Flughöhe und seitlich zur Flugrichtung haben eine Variation der Schrägentfernung zwischen Antenne und einem beleuchteten Ziel am Boden zur Folge und wirken sich somit auf den Phasenverlauf eines Rückstreusignals aus. Durch die variierende Vorwärtsgeschwindigkeit wird zudem ein äquidistantes Abtasten des beleuchteten Geländestreifens verhindert. Die Bewegungsfehler beeinträchtigen darüber hinaus die Azimut-Kompression und führen zu einer Verschlechterung der Qualität von prozessierten Radarbildern, was geometrische Verzerrungen, eine Verschlechterung der Auflösung und eine Abnahme des Kontrastes zur Folge hat.

Zur Bewegungskompensation sind verschiedene Verfahren bekannt. Bei einer Bewegungskompensation mit einem Master/Slave-System werden zwei inertiale Navigationssysteme (INS) verwendet, wobei das Slave-System in Antennennähe und das Master-System meist in der Flugzeugnase montiert ist. Das Slave-System wird für kurzzeit-stabile Messungen verwendet, während langzeitstabile Messungen mittels des Master-Systems durchgeführt werden; beide Messungen werden dann anschließend über ein sogenanntes Kalman-Filter verknüpft.

Nachteilig bei einer Bewegungs-Kompensation mittels eines Master/ Slave-INS-Systems ist, daß das Slave-System einfach aufgebaut ist und, wie bereits ausgeführt, allein nur für kurzzeitige Messungen verwendet werden kann. Bei Langzeitmessungen bewirken Sensorfehler eine Drift in der Positionsberechnung. Das Slave-System muß daher von einem langzeit-stabilen Master- System gestützt werden, das jedoch im allgemeinen ein Bestandteil eines Flugzeug-Navigationssystem ist und sich, wie vorstehend ausgeführt, in der Nase des Flugzeugs befindet.

Hieraus ergibt sich normalerweise ein langer Hebelarm zwischen dem INS-System und dem Antennenphasenzentrum, welcher rechnerisch kompensiert werden muß. Bei einem sehr langen Hebelarm ergeben sich extrem hohe Anforderungen an das Winkelauflösungsvermögen des Inertialsensors, die von keinem INS-System eingehalten werden können. Das Master-INS-System allein kann daher nur mit eingeschränkter Genauigkeit zur Bewegungskompensation verwendet werden; gleichzeitig ist die Berechnung der Kalman-Filter zur Stützung des Slave-INS-System sehr aufwendig und erfordert zusätzlich einen entsprechend hohen Soft- und Hardware-Einsatz. Zudem ist bei Einsatz eines Kalman-Filters eine genaue Abstimmung auf die Fehlercharakteristik der verwendeten Master- und Slave-Systeme notwendig.

Eine Verwendung von Global-Positioning-Systemen (GPS-Systemen) zur Bewegungskompensation ermöglicht eine genaue Bestimmung der Position und der Geschwindigkeit. Insbesondere eignet sich ein differentielles GPS-System prinzipiell zur Bewegungskompensation. Ein ausschließlicher Einsatz von GPS-Systemen erlaubt jedoch lediglich die Kompensation von niederfrequenten Bewegungsfehlern. Derzeit verfügbare GPS-Empfänger liefern eine Position mit einer Datenrate von etwa 2 Hz, wobei aufgrund des Nyquist-Kriteriums auf eine maximale Bandbreite von 1 Hz geschlossen werden kann. Für eine Bewegungskompensation von SAR-Systemen, wie beispielsweise dem E-SAR, ist jedoch die Erfassung von Bewegungsfehlern bis etwa 3 Hz erforderlich, um qualitativ hochwertige SAR-Abbildungen zu erzeugen. Wird ein Slave-INS-System mit einem Kalman-Filter verknüpft, so ist ebenfalls eine genaue Abstimmung auf die Fehlercharakteristik des verwendeten Master-GPS-Empfängers und des Slave-INS-Systems notwendig.

Bei einem Autofokus-Verfahren zur Bewegungsykompensation werden Radar-Rohdaten ausgewertet und normalerweise nur für die Schätzung der Vorwärtsgeschwindigkeit des Trägers verwendet. Das Autofokusverfahren erfordert jedoch einen sehr hohen Berechnungsaufwand und stellt damit bei Echtzeitsystemen hohe Anforderungen an die Hardware. Außerdem sind Bandbreite und Genauigkeit bei dem Autofokusverfahren nicht sehr hoch und die Kompensation des Geschwindigkeitsfehlers reicht bei größeren Bewegungsfehlern allein nicht mehr aus, um eine Bildqualität zu erzeugen.

Bei einer Bewegungskompensation mittels der sogenannten Reflektivitäts- Versatzmethode wird das Azimutspektrum der Radar- Rohdaten ausgewertet; hiermit können die Vorwärtsgeschwindigkeit und ein Phasenfehler bestimmt werden. Mit diesen Informationen wird dann anschließend die Bewegungskompensation durchgeführt. Auch bei der Reflektivitäts-Versatzmethode ist ein hoher Rechenaufwand notwendig. Dieses Verfahren kann daher in Echtzeit nur mittels parallel laufender Rechner realisiert werden. Ferner ist die Bandbreite eingeschränkt und die Trennung der Geschwindigkeits- und Ablage-Information bereitet bei stärkeren Störbewegungen Probleme. Die Realisierung eines Master/ Slave-Systems ist aufgrund der Hochpaß-Charakteristik der ermittelten Ablage nicht möglich, da Information über langfristige Bewegungsfehler nicht verfügbar ist.

Eine Verbesserung der Bildqualität kann durch Korrektur von Phasenfehlern und durch ein Nachregeln der Pulswiederholfrequenz erreicht werden. In der Patentschrift DE 42 25 413 C1 der Anmelderin sind ein Verfahren und eine Einrichtung beschrieben, um aus Meßdaten eines inertialen Kurs/Lage-Referenzsystems, das im folgenden auch als IMU-(Inertial-Measurement- Unit-)System bezeichnet wird, die vorstehend beschriebenen Bewegungsfehler und erforderliche Korrekturparameter zu berechnen. Bei diesem Verfahren ist eine Korrektur der Bewegungsfehler möglich; das Verfahren ist jedoch mit systematischen Fehlern behaftet, die in der Praxis - unter regulären Bedingungen - nicht von besonderer Bedeutung sind. Bei höchsten Anforderungen, insbesondere an die geometrische Treue einer SAR-Abbildung, müssen diese Fehler jedoch berücksichtigt werden.

Aufgabe der Erfindung ist es daher, ein Verfahren zum Bestimmen einer Position eines Flugzeugs sowie eine Einrichtung zur Durchführung dieses Verfahrens zu schaffen, bei welchen unter Einsatz eines zusätzlichen Bewegungssensors wie Barometer oder Radaraltimeter bzw. eines zusätzlichen Navigationssystems wie GPS Dopplerradar, eine Schätzung der Fehler, welche in dem Verfahren gemäß DE 42 25 413 C1 auftreten, sowie deren Kompensation vorgenommen werden können.

Gemäß der Erfindung ist dies bei einem Verfahren zum Bestimmen der Position eines Flugzeugs aus Beschleunigungsdaten eines Inertialsystems sowie aus Ausgabedaten eines Navigationssystems durch die Merkmale im Anspruch 1 erreicht. Ferner ist dies bei einer Einrichtung zur Durchführung des Verfahrens durch die Merkmale im Anspruch 2 erreicht.

Gemäß der Erfindung werden zur Vornahme einer Bewegungskompensation die Ausgabedaten eines Kurs/Lage-Referenz-Systems herangezogen, welches so nahe wie möglich, beim Phasenzentrum einer Empfangsantenne befestigt wird. Das Referenzsystem wird, wie bei Inertialsystemen üblich, mit Magnetic Heading-, True Air Speed-, Barometer- und DME/VOR-Daten (Distance Measuring Equipment/VHF Omnidirectional Radio range) versorgt. Hierdurch können dann die benötigten Navigationsdaten mit hoher Genauigkeit berechnet werden. Bei dem Verfahren gemäß der Patentschrift DE 42 25 413 C1 ist dagegen, wie vorstehend bereits erwähnt, nur unter regulären Bedingungen eine genaue Bewegungskompensation möglich.

Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren ist - ohne Einsatz eines Kalman-Filters - der Aufbau eines Master/Slave-Systems möglich, wobei das Kurs/Lage-Referenz-System als Slave-System eingesetzt wird. Als Master-System kommt vor allem das GPS-System sowie ein inertiales Navigationssystem in Frage. Zur Stützung der Vorwärtsgeschwindigkeit kann auch die sogenannte Reflektivitäts-Versatzmethode gemäß DE 39 22 438 A1 angewendet bzw. ein Doppler-Radar oder ein anderer Geschwindigkeitssensor herangezogen werden. Die Flughöhe kann ferner durch Barometer- oder Altimeter-Messungen gestützt werden.

Das erfindungsgemäße Verfahren weist eine hohe Robustheit auf und läßt eine Stützung der Ausgaben des Slave-Systems auch bei Ausfällen einzelner Daten des Master-Systems zu. Das erfindungsgemäße Verfahren kann hierbei ohne Änderungen weiterverwendet werden, falls ein anderes Master-System zum Einsatz kommt. Auch der gleichzeitige Einsatz von verschiedenen Master- Systemen für die drei Hauptrichtungen, d. h. für die X-, Y- und Z-Richtung, der Flugbewegung ist ohne irgendwelche Änderungen möglich. Obendrein kann bei dem erfindungsgemäßen Verfahren mit schnellen Algorithmen gearbeitet werden und eine Einrichtung zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens kann mit einem geringen Aufwand an Soft- und Hardware kostengünstig realisiert werden.

Nachfolgend wird die Erfindung anhand einer bevorzugten Ausführungsform unter Bezugnahme auf die anliegenden Zeichnungen im einzelnen erläutert. Es zeigen:

Fig. 1 ein schematisiertes Blockdiagramm eines prinzipiellen Ablaufs einer SAR-Datenprozessierung mit einer Kompensation von Bewegungsfehlern;

Fig. 2 schematisch ein detailliertes Blockdiagramm einer Einrichtung zur Berechnung der Vorwärtsgeschwindigkeit in Flugrichtung;

Fig. 3 schematisch ein detailliertes Blockdigramm einer Einrichtung zur Berechnung einer seitlichen Horizontalablage;

Fig. 4 schematisch ein detailliertes Blockdiagramm einer Einrichtung zur Berechnung einer fehlerbehafteten Vertikalablage, wie sie durch ein Slave-System erfaßt wird;

Fig. 5 schematisch ein detailliertes Blockdiagramm einer Einrichtung zur Stützung einer mittels eines Inertialsystems bestimmten Vorwärtsgeschwindigkeit durch eine zusätzliche Geschwindigkeitsmessung;

Fig. 6 ein detailliertes Blockdiagramm einer Einrichtung zur Stützung einer IMU-Position in Y-Richtung durch eine zusätzliche Positionsmessung;

Fig. 7 schematisch ein detailliertes Blockdiagramm einer Einrichtung zur Stützung einer IMU-Position in Z-Richtung durch eine zusätzliche Höhenmessung;

Fig. 8 eine schematische Darstellung eines Beispiels zur Generierung einer korrigierten Flughöhe mittels IMU- und GPS-Daten, und

Fig. 9 eine schematische Darstellung einer SAR-Fluggeometrie.

In den vorstehend angeführten Figuren sowie in der nachfolgenden Beschreibung bedeuten:

a_X(t) Beschleunigung in Flugrichtung (Along Track Acceleration)
a_Y(t) Beschleunigung quer zur Flugrichtung (Across Track Acceleration)
a_Z(t) Vertikalbeschleunigung (Vertical Acceleration)
a_Xo(t) konstante Beschleunigung in Flugrichtung
a_Yo(t) konstante Beschleunigung quer zur Flugrichtung
a_Zo(t) konstante Vertikalbeschleunigung
â_Xo geschätzte konstante Beschleunigung in Flugrichtung
â_Yo geschätzte konstante Beschleunigung quer zur Flugrichtung
â_Zo geschätzte konstante Vertikalbeschleunigung
p_Yo konstante Ablage parallel zur Flugrichtung
p_Zo konstante Flughöhe über Grund
_Yo geschätzte konstante Ablage parallel zur Flugrichtung
_Zo geschätzte konstante Flughöhe über Grundp(t) Messung der seitlichen Ablage durch ein Master-Systemp(t) Messung der Flughöhe über Grund durch ein Master-Systemp(t) Fehler der seitlichen Ablagep(t) Fehler der Flughöhe über Grundp(t) Term zur Korrektur der seitlichen Ablagep(t) Term zur Korrektur der Flughöhe über Grundp(t) seitliche Ablage des Slave-Systems
p(t) Flughöhe des Slave-Systemsp(t) korrigierte seitliche Ablage
p(t) korrigierte Flughöhe über Grundp(t) Rauschen des Korrekturterms der seitlichen Ablagep(t) Rauschen des Korrekturterms der Flughöhe über Grund
v_Xo konstante Geschwindigkeit in Flugrichtung
v_Yo konstante Geschwindigkeit quer zur Flugrichtung
v_Zo konstante Vertikalgeschwindigkeit
_Xo geschätzte konstante Geschwindigkeit in Flugrichtung
_Yo geschätzte konstante Geschwindigkeit quer zur Flugrichtung
_Zo geschätzte konstante Vertikalgeschwindigkeitv(t) gemessene Vorwärtsgeschwindigkeit durch ein Master-Systemv(t) Fehler der Vorwärtsgeschwindigkeitv(t) Term zur Korrektur der Vorwärtsgeschwindigkeitv(t) Vorwärtsgeschwindigkeit des Slave-Systemsv(t) korrigierte Vorwärtsgeschwindigkeitv(t) Rauschen des Korrekturterms der Vorwärtsgeschwindigkeit(t) geschätzter linearer Ablageverlauf quer zur Flugrichtung
(t) geschätzter quadratischer Ablageverlauf quer zur Flugrichtung(t) geschätzter linearer Verlauf der Flughöhe(t) geschätzter quadratischer Verlauf der Flughöhe(t) geschätzter linearer Verlauf der Geschwindigkeit in Flugrichtung(t) geschätzter linearer Verlauf der Geschwindigkeit quer zur Flugrichtung(t) geschätzter quadratischer Verlauf der Geschwindigkeit quer zur Flugrichtung(t) geschätzter linearer Verlauf der Vertikalgeschwindigkeit(t) geschätzter quadratischer Verlauf der Vertikalgeschwindigkeit

Im rechten Teil von Fig. 1 ist der prinzipielle Ablauf einer SAR-Prozessierung dargestellt. Aus Energiegründen werden vom Radar frequenzmodulierte Impulse mit quadratischem Verlauf (sogenannte Chirp-Signale) gesendet, welche nach dem Empfangen mit einer Replika dieses Signals korreliert werden. Bei SAR wird dies als Range Compression bzw. als Kompression in Entfernungsrichtung bezeichnet (Block 1).

Bei einer anschließend durchgeführten Bewegungskompensation werden im einzelnen folgende Schritte durchgeführt. Eine Variation in der Vorwärtsrichtung (in der X-Richtung) hat zur Folge, daß ein beleuchteter Geländestreifen durch die Pulswiederholfrequenz (PRF) des Radars nicht mehr äquidistant abgetastet wird. Während eines Überflugs kann dies durch eine Online-Nachregelung der Pulswiederholfrequenz kompensiert werden. Offline muß eine Resampling, d. h. eine Interpolation und erneute Abtastung der Radarrohdaten durchgeführt werden (Block 2).

Eine Ablage in Schrägentfernung hat außer einem Phasenfehler auch eine fehlerhafte Zuordnung des Rückstreusignals zu den entsprechenden Entfernungstoren zur Folge. Durch eine zusätzliche, zeitliche Verzögerung des Radarechos vor einer Phasenkorrektur kann dieser Effekt behoben werden (Block 3).

Ein Radar-Rückstreusignal S(t) kann folgendermaßen beschrieben werden:

S(t) = A₀ · e^j ^ϕ ^(t) · e^j ^ϕ ^err(t)

Hierbei ist mit A₀ die Signalamplitude, mit ϕ(t) der nominelle Phasenverlauf und mit ϕ_err(t) der Phasenfehler bezeichnet, welcher durch eine Abweichung von der Sollflugbahn hervorgerufen wird. Zur Korrektur eines Phasenfehlers S(t) wird mit dem konjugiert komplexen Phasenfehlerterm e^-j ^ϕ ^err(t) multipliziert (Block 5).

Ein Rückstreusignal erhält durch eine Veränderung der Schrägentfernung während eines Vorbeiflugs an einem beleuchteten Ziel einen näherungsweise quadratischen Phasenverlauf. Durch Korrelation dieses Rückstreusignals mit einer a priori berechenbaren Funktion mit gleichem Phasenverlauf werden Punktzielantworten in Azimutrichtung erhalten. Dies wird dann auch als Azimutkompression bezeichnet (Block 5). Die den Blöcken 1 bis 5 zugeordnete Blöcke 10 bis 60 werden nachstehend anhand von Fig. 2 bis 7 im einzelnen erläutert.

Die in der Patentschrift DE 42 25 413 C1 der Anmelderin beschriebene Einrichtung zur Bestimmung der Ablage eines Trägers in Y- und Z-Richtung und zur Bestimmung der Vorwärtsgeschwindigkeit (in X-Richtung) beruht auf einer Integration der Beschleunigungswerte, die von einem Kurs/Lage-Referenzsystem geliefert werden. Bei der Verarbeitung dieser Signale wird vor und nach jeder Integration der Mittelwert des Signals gebildet und subtrahiert. Hierdurch ist verhindert, daß ein Gleichanteil des Beschleunigungssignals, welcher auf Fehler des Sensors zurückzuführen ist, nach einer zweifachen Integration einen quadratischen Phasenfehler bei der Bewegungskompensation hervorruft.

Durch die vorstehend beschriebene Integrationsmethode mit Subtraktion der Gleichanteile wird zudem eine Akkumulation von extrem großen Ausgangswerten verhindert, wie nach einer Integration eines Bias oder über längere Zeit entstehen können. Bei digitaler Signalverarbeitung besteht nunmehr keine Gefahr eines "Speicherüberlaufs" aufgrund einer begrenzten Datenwortbreite bzw. eines begrenzten Speicherplatzbedarfs.

Es muß jedoch in Kauf genommen werden, daß ein "natürlicher" Gleichanteil der Beschleunigung, wie er beispielsweise bei einem langgezogenen Kurvenflug auftritt, nicht berücksichtigt werden kann. Unter regulären Flugbedingungen kann dieser Fehler jedoch vernachlässigt werden, so daß auch mit dem Verfahren gemäß Patentschrift DE 42 25 413 C1 eine qualitativ hochwertige SAR-Abbildung erreicht werden kann. Bei höchsten Ansforderungen, insbesondere an die geometrische Treue einer SAR- Abbildung, müssen jedoch die vorstehend angeführten Fehler berücksichtigt werden.

Zur genauen Beschreibung der Bewegungsfehler muß zuerst ein geeignetes Koordinatensystem festgelegt werden, innerhalb welchem sich der Träger des SAR-Systems bewegt. Zur Vereinfachung der geometrischen Verhältnisse bleibt im folgenden die Erdkrümmung unberücksichtigt. Das nachstehend verwendete Koordinatensystem ist, wie folgt, definiert:

Der Ursprung des Koordinatensystems liegt auf der Erdoberfläche und markiert den Anfang eines abgebildeten Geländestreifens.

Die X-Achse liegt auf der Erdoberfläche und weist entlang des nominellen Flugweges bzw. der Azimutrichtung. Der Flugrichtung entspricht daher der positive Sinn der X-Achse.

Die Y-Achse liegt ebenfalls auf der Erdoberfläche und ist senkrecht zur X-Achse ausgerichtet. Der positive Sinn der Y-Achse weist in Flugrichtung gesehen nach links.

Die Z-Achse steht senkrecht auf der X/Y-Ebene und die positive Richtung der Z-Achse weist nach oben.

Ferner ist zu beachten, daß bei den nachstehenden Berechnungen öfter eine Mittelwertbildung vorgenommen wird; so wird beispielsweise der Mittelwert des zeitabhängigen Signals s(t) mit bezeichnet; hierbei gilt:

Die Vorwärtsgeschwindigkeit (in X-Richtung) wird entsprechend dem Verfahren nach Patentschrift DE 42 25 413 C1, wie in Block 10 in Fig. 1 dargestellt ist, durch eine Integration der Beschleunigung a_X(t) in Flugrichtung ermittelt, wobei vor und nach der Integration der Gleichanteil aus dem Signal entfernt wird, was aus den nachstehend wiedergegebenen Gl.'en (2) und (3) zu ersehen ist:

Mittels einer Einrichtung 10 in Fig. 2 wird aus der Beschleunigung a_X(t) in Flugrichtung die Vorwärtsgeschwindigkeit mittels eines Integrators 10₃ berechnet, indem vor und nach einer Integration der Beschleunigung a_X(t) der Gleichanteil , welcher in einer ersten, mittelwertbildenden Einheit 10₁ erzeugt worden ist, in einer ersten Summiereinheit 10₂ bzw. der Gleichanteil , welcher in einer zweiten, mittelwertbildenden Einheit 10₄ erzeugt worden ist, in einer zweiten Summiereinheit 10₅ von den unmittelbar angelegten Signalen a_X(t) bzw. v′′_X(t) entfernt wird.

In den Gl.'en (2) und (3) kann jedoch folgender Geschwindigkeitsverlauf- Fehler v(t) nicht berücksichtigt werden:

v(t) = at+v (4)

Hierbei sind mit a_Xo der konstante Anteil der Beschleunigung α′_X(t) in der Flugrichtung und mit v_Xo die mittlere bzw. konstante Geschwindigkeit in Flugrichtung bezeichnet.

Die aus der Beschleunigung a_X(t) berechnete Vorwärtsgeschwindigkeit v(t) (siehe Ausgangssignal der Einrichtung 10 in Fig. 2) ist daher unter Berücksichtigung eines Fehlers v(t):

v(t) = v_X(t) - v(t) (5)

Eine seitliche Horizontalablage (in der Y-Richtung) wird bei dem in der Patentschrift DE 42 25 413 C1 beschriebenen Verfahren, wie in einem Block 20 in Fig. 3 im einzelnen dargestellt ist, durch zweifache Integration der Beschleunigung a_Y(t) quer zur Flugrichtung ermittelt, wobei vor und nach jeder Integration der Gleichtanteil aus dem Signal entfernt wird.

Hierzu wird, wie in einer Einrichtung 20 in Fig. 3 dargestellt ist, in zweiten und dritten Integratoren 20₃ und 20₆ zweimal integriert. Vor und nach jeder Integration wird der Mittelwert des Signals a_Y(t) bzw. der Mittelwert des Signals v′_Y(t) in dritten und vierten mittelwertbildenden Einheiten 20₁ und 20₄ gebildet und in jeweils nachgeordneten Summiereinheiten 20₂ bzw. 20₅ von den dort anliegenden Signalen a_Y(t) bzw. v′′_Y(t) subtrahiert. Nach der Integration des Signals v′_Y(t) in einem vierten Integrator 20₆ und einer anschließenden Subtraktion des in einer fünften mittelwertbildenden Einheit 20₇ erzeugten Mittelwerts in einer fünften Summiereinheit 20₈ wird an deren Ausgang eine seitliche Ablage p(t) des Slave-Systems erhalten, wie aus den nachstehenden Gl.'en (6) bis (9) zu ersehen ist:

Somit kann bei einer Berechnung der Ablage in der Y-Richtung der folgende Verlauf p(t) des Flugweges (bzw. der Fehler p(t) der seitlichen Ablage) nicht erfaßt werden.

Hierbei sind mit a_Yo der konstante Anteil der Beschleunigung a_Y(t) quer zur Flugrichtung, mit v_Xo die mittlere bzw. konstante Geschwindigkeit in Flugrichtung und mit p_Yo eine konstante seitliche Ablage zum Flugweg, d. h. parallel zur Flugrichtung bezeichnet.

Die aus der Beschleunigung a_Y(t) berechnete, seitliche Ablage p(t) lautet unter Berücksichtigung des Fehlers p(t):

p(t) = p_Y(t) - p(t) (11)

Eine Vertikalablage (in der Z-Richtung) wird in dem Verfahren gemäß Patentschrift DE 42 25 413 C1, wie in einem Block 30 in Fig. 4 im einzelnen dargestellt ist, durch eine zweifache Integration der Vertikalbeschleunigung a_Z(t) entsprechend den nachstehend wiedergegebenen Gl.'en (12) bis (15) ermittelt:

Hierbei wird vor der ersten Integration der vertikalen Beschleunigung a_Z(t) in einem vierten Integrator (30₃) der in einer sechsten mittelwertbildenden Einheit 30₁ erzeugte Mittelwert des Signals a_Z(t) in einer sechsten Summiereinheit 30₂ von dem Beschleunigungssignal a_Z(t) subtrahiert. Ferner wird nach der Integration mittels des vierten Integrators 30₃, der in einer siebten, mittelwertbildenden Einheit 30₄ erzeugte Mittelwert in einer nachgeordneten, siebten Summiereinheit (30₅) von dem Integrator-Ausgangssignal v′′_Z(t) subtrahiert. Ferner wird in einer dem fünften Integrator 30₆ nachgeordneten, achten Summiereinheit 30₈ der durch eine achte, mittelwertbildende Einheit 30₇ erzeugte Mittelwert von dem Integrator-Ausgangssignal p′_Z(t) subtrahiert. Am Ausgang der achten Summiereinheit 30₈ wird dann ein der Flughöhe des Slave-Systems (IMU) entsprechendes Signal p(t) erhalten.

Bei einer Berechnung der Ablage in der Z-Richtung kann somit der folgende Verlauf p(t) des Flußweges nicht erfaßt werden:

Hierbei sind mit a_Zo der konstante Anteil der Vertikalbeschleunigung a_Z(t), mit v_Zo die mittlere Vertikalgeschwindigkeit und p_Zo die mittlere Flughöhe über Grund bezeichnet. Die aus der Vertikalbeschleunigung a_Z(t) berechnete, seitliche Ablage lautet dann unter Berücksichtigung des Fehlers p(t):

p = p_Z(t) - p(t) (17)

Zur Kompensation der Fehler v(t), p(t) bzw. p(t) werden die Koeffizienten der Polynome in den Gl.'en (4), (10) und (16) mittels eines zusätzlichen Navigationssystems und des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Verarbeitung von Navigationsdaten bestimmt.

Wie Block 40 in Fig. 5 zu entnehmen ist, erfolgt eine Korrektur der Vorwärtsgeschwindigkeit durch die Bildung einer Differenz der mit Hilfe des Slave-Systems (IMU) ermittelten Geschwindigkeit v in Flugrichtung und der mittels eines Master- Systems gemessenen Vorwärtsgeschwindigkeit v(t) eines Geschwindigkeitssensors, welcher den Fehler V(t) nicht beinhaltet.

Als Ergebnis wird die fehlerbehaftete Vorwärtsgeschwindigkeit V(t) erhalten, die obendrein mit einem Rauschsignal v(t) behaftet ist, wie aus der nachstehenden Gl. (18) zu ersehen ist:

v(t) - v(t) = v(t)+v(t) (18)

Mittels der Methode der kleinsten Quadrate (least square fit) können die Koeffizienten des Polynoms v(t) (siehe Gl. (4)) geschätzt und zur Ermittlung eines Korrekturpolynoms v(t) herangezogen werden; für das Korrekturpolynom gilt:

Hierbei sind mit â_Xo und _Xo die geschätzte mittlere Beschleunigung bzw. die Geschwindigkeit in X-Richtung bezeichnet.

Wie aus dem Blockdiagramm in Fig. 5 zu ersehen ist, werden in einer neunten Summiereinheit 40₁ von der durch das Master-System gemessenen Vorwärtsgeschwindigkeit v(t) die mittels des Slave-Systems (IMU) gemessene Vorwärtsgeschwindigkeit v(t) subtrahiert und dadurch am Ausgang der Summiereinheit 40₁ das Signal Δv_X(t) erhalten, das an eine Koeffizienten- Schätzeinheit 40₂ angelegt wird. In der Einheit 40₂ werden mittels der Methode der kleinsten Quadrate als Ausgangssignale die geschätzte mittlere Beschleunigung â_Xo bzw. die geschätzte mittlere Geschwindigkeit _Xo in X-Richtung erhalten. Nach einer Integration des der geschätzten mittleren Beschleunigung entsprechenden Signals â_Xo in einem sechsten Integrator 40₃ wird am Integrator-Ausgang das der geschätzten mittleren Geschwindigkeit entsprechende Signal erhalten. Das Signal und das am Ausgang der Schätzeinheit erhaltene, der mittleren geschätzten Vorwärtsgeschwindigkeit (t) entsprechende Signal werden in einer zehnten Summiereinheit 40₄ summiert, so daß an deren Ausgang ein Term v(t) zur Korrektur der Vorwärtsgeschwindigkeit erhalten wird.

Ein korrigierter Geschwindigkeitsverlauf v(t) ergibt sich entsprechend der nachstehenden Gl. (21) durch eine Addition des Terms (t) zu dem der Vorwärtsgeschwindigkeit des Slave- Systems entsprechenden Signal (t) in einer elften Summiereinheit 40₅ der Einrichtung 40 in Fig. 5.

(t) = (t)+(t) (21)

Dagegen konnte beim Verfahren nach Patentanmeldung P 42 25 413.2 nur die geschätzte, mittlere Vorwärtsgeschwindigkeit (t) zur Verfügung gestellt werden.

Eine Korrektur der seitlichen Ablage erfolgt, wie in Block 50 in Fig. 6 dargestellt, durch Bilden einer Differenz der Ablage des Slave-Systems und der Ablage eines als Master- System benutzten Navigationssystems, welches den Fehler (t) nicht beinhaltet. Wie der nachstehend wiedergegebenen Gl. (22) zu entnehmen ist, wird als Ergebnis der Ablageverlauf, bzw. der Fehler (t) der seitlichen Ablage, erhalten, welcher mit einem Rauschsignal (t) behaftet ist:

(t) - (t) = (t)+(t) (22)

Wie aus Fig. 6 zu ersehen ist, wird zur Korrektur der seitlichen Ablage in einer zwölften Summiereinheit 50₁ der Einrichtung 50 von der durch ein Master-System gemessenen, seitlichen Ablage (t) die seitliche Ablage (t) des Slave-Systems subtrahiert. Das Ausgangssignal Δp_Y(t) der Summiereinheit 50₁ wird an eine nachgeordnete zweite Koeffizienten-Schätzeinheit 50₂ angelegt, in welcher nach der Methode der kleinsten Quadrate die in Gl. (10) angegebenen Koeffizienten des Polynoms geschätzt und entsprechend der nachstehend wiedergegebenen Gl. (23) zur Ermittlung eines Korrekturpolynoms (t) herangezogen werden. Somit gilt:

In den Gl.'en (23) und (24) sind mit , und die geschätzte mittlere Beschleunigung, die mittlere Geschwindigkeit bzw. die geschätzte mittlere Ablage in der Y-Richtung bezeichnet. Die ein Ausgangssignal der Schätzeinheit 50₂ darstellende, geschätzte mittlere Beschleunigung /2 wird in einer nachgeordneten Multipliziereinheit 40₈ mit 2 multipliziert und an einen siebten Integrator 50₃ angelegt. Das Integrator-Ausgangssignal wird an einen achten Integrator 50₄ angelegt und dessen Ausgangssignal an eine dreizehnte Summiereinheit 50₆ angelegt. Ein der mittleren geschätzten Geschwindigkeit entsprechendes Ausgangssignal der Schätzeinheit 50₂ wird an einen neunten Integrator 50₅ angelegt; dessen Ausgangssignal wird als weiteres Eingangssignal der Summiereinheit 50₆ zugeführt, an deren dritten Eingang ein der mittleren geschätzten Ablage in der Y-Richtung entsprechendes Ausgangssignal (t) angelegt ist. Ein der Gl. (24) entsprechendes Ausgangssignal (t) der Summiereinheit 50₇ wird zu der seitlichen Ablage (t) des Slave-Systems addiert, so daß sich am Ausgang der Summiereinheit 50₇ gemäß der nachstehend wiedergegebenen Gl. (25):

(t) = (t)+(t) (25)

nunmehr der korrigierte Verlauf der seitlichen Ablage (t) ergibt. (Dagegen war mit dem Verfahren gemäß der Patentschrift DE 42 25 413 C1 eine vollständige oder auch nur eine teilweise Korrektur eines Fehlers der seitlichen Ablage (t) nicht möglich.)

Eine Korrektur der vertikalen Ablage, wie sie aus Fig. 6 und 7 zu ersehen ist, erfolgt durch die Bildung einer Differenz aus der seitlichen Ablage des Slave-Systems (IMU) und einer mittels eines Navigationssystems bzw. eines Höhenmessers ermittelten Ablage , welche den Fehler (t) nicht beinhaltet.

Entsprechend der nachstehenden Gl. (26)

(t) - (t) = (t)+(t) (26)

wird dann als Ergebnis ein Höhenverlauf (t), bzw. der Fehler in der Flughöhe über Grund erhalten, wobei dieses Signal noch mit einem Rauschsignal (t) behaftet ist.

Mittels der Methode der kleinsten Quadrate werden die in der Gl. (16) angeführten Koeffizienten des Polynoms geschätzt und zur Ermittlung eines Korrekturpolynoms (t) entsprechend den nachstehend wiedergegebenen Gl.'en (27) und (28) herangezogen:

In den Gl.'en (27) und (28) sind mit , und die geschätzte mittlere Beschleunigung, die geschätzte mittlere Geschwindigkeit bzw. die geschätzte mittlere Ablage in der Z- Richtung bezeichnet. Schließlich ergibt sich durch Addition des Terms (t) zur Korrektur der Flughöhe über Grund und der Ablage (t) gemäß der nachstehenden Gl. (29):

(t) = (t)+(t) (29)

ein korrigierter Höhenverlauf (t).

(Bei dem Verfahren gemäß Patentschrift DE 42 25 413 C1 konnte dagegen bisher nur die geschätzte, mittlere Flughöhe über Grund zur Verfügung gestellt werden.)

Da die in Fig. 7 wiedergegebene Einrichtung 60 der in Fig. 6 dargestellten Einrichtung 50 in Aufbau und Wirkungsweise entspricht, wird bezüglich einer Realisierung der Gl.'en (26) bis (29) um am Ausgang der Einrichtung 60 den korrigierten Höhenverlauf (t) zu erhalten, auf die Ausführungen zu der in Fig. 6 dargestellten Einrichtungen verwiesen, da in Aufbau und Wirkungsweise die mit den Bezugszeichen 50 bzw. 60 und denselben Indizes versehenen Einheiten einander analog sind bzw. analog arbeiten.

In Fig. 8a und 8b sind die Gl.'en (26) bis (29), die mittels der in Fig. 7 dargestellten Einrichtung 60 realisierbar sind, in Form von schematisiert wiedergegebenen Kurvenverläufen veranschaulicht. Hierbei wird in einer Summiereinheit S₁ die mittels eines Inertialsystems (IMU) ermittelte Flughöhe von der mittels eines GPS-Systems ermittelten Flughöhe subtrahiert. Das Ausgangssignal der Summiereinheit S₁ läßt sich dann so, wie im mittleren rechten Teil von Fig. 8a wiedergegeben, schematisiert darstellen, hierbei ist außer der Differenz der mittels des GPS- bzw. des IMU-Systems ermittelten Flughöhen auch noch das nach der Methode der kleinsten Quadrate ermittelte FIT-Polynom strichpunktiert eingetragen.

In einem dem Differenzdiagramm nachgeordneten Block wird neben einer Schätzung der Koeffizienten, wie sie in den Einheiten 40₂, 50₂ und 60₂ der Einrichtungen 40, 50 bzw. 60 vorgenommen wird, auch noch die am Ausgang der Einrichtungen 40, 50 und 60 erhaltenen FIT-Polynome (t), (t) und (t) erzeugt. Der dadurch erhaltene Korrekturterm ist durch den nachfolgenden Kurvenverlauf veranschaulicht. In einer weiteren Summiereinheit S₂ wird dann der erhaltene Korrekturterm zu der mittels des IMU-Systems erhaltenen Flughöhe addiert, wodurch sich dann der in Fig. 7b rechts unten wiedergegebene Kurvenverlauf ergibt.

Zur Verdeutlichung der mittels der Erfindung erhaltenen Verbesserung ist neben der ausgezogen wiedergegebenen, korrigierten Flughöhe auch noch die mittels des GPS-Systems erhaltene Flughöhe punktiert eingetragen, wodurch die mit dem erfindungsgemäßen Verfahren erreichte Verbesserung bezüglich der Flughöhe in anschaulicher Weise verdeutlicht ist.

Weitere Anwendungsmöglichkeiten des erfindungsgemäßen Verfahrens in Form der Stützung der Ausgaben eines Kurs/Lage-Referenzsystems mittels zusätzlicher Navigationssysteme sind in Lidar- und Sonar-Systemen gegeben. Im allgemeinen kann das erfindungsgemäße Verfahren immer dort angewendet werden, wo Navigationsdaten niedriger Bandbreite mit Beschleunigungswerten eines inertialen Meßsystems kombiniert werden sollen, um dadurch eine Erhöhung der Genauigkeit einer Position zur Messung zu erhalten.

Claims

1. Verfahren zum Bestimmen der Position eines Flugzeugs aus Beschleunigungswerten eines Inertialsystems sowie aus Ausgabedaten eines Navigationssystems, bei welchem
eine Geschwindigkeit (t) in Soll-Flugrichtung aus einer Beschleunigung a_X(t) berechnet wird, indem vor und nach einer Integration der Gleichanteil des Signals subtrahiert wird;
eine korrigierte Geschwindigkeit (t) durch Addition eines Korrekturterms (t) zu der Geschwindigkeit (t) in Soll-Flugrichtung berechnet wird, wobei aus der Differenz der Geschwindigkeit (t) in Soll-Flugrichtung und einer Geschwindigkeitsmessung (t) mittels eines zusätzlichen Sensors zuerst mittels der Methode der kleinsten Quadrate eine mittlere Beschleunigung und eine mittlere Geschwindigkeit geschätzt werden, anschließend das Ergebnis einer einfachen Integration der mittleren Beschleunigung und die mittlere Geschwindigkeit summiert und somit der Korrekturterm (t) erzeugt wird;eine seitliche Horizontalablage (t) orthogonal zur Flugrichtung aus einer Beschleunigung a_Y(t) berechnet wird, indem vor und nach einer Integration der Gleichanteil des Signals subtrahiert wird;eine korrigierte seitliche Ablage (t) seitlich der Flugrichtung durch Addition eines weiteren Terms (t) zur Korrektur der seitlichen Ablage (t) berechnet wird, wobei aus der Differenz der seitlichen Ablage (t) und einer Positionsmessung (t) mittels eines zusätzlichen Sensors zuerst mittels der Methode der kleinsten Quadrate eine mittlere konstante Beschleunigung quer zur Flugrichtung, eine mittlere Geschwindigkeit quer zur Flugrichtung und eine mittlere Ablage quer zur Flugrichtung geschätzt werden, anschließend die Ergebnisse einer zweifachen Integration der geschätzten Beschleunigung quer zur Flugrichtung, einer einfachen Integration der geschätzten Geschwindigkeit quer zur Flugrichtung sowie die geschätzte Ablage quer zur Flugrichtung aufsummiert werden und dadurch der Term (t) zur Korrektur der seitlichen Ablage erzeugt wird,eine Vertikalablage (t) orthogonal zur Flugrichtung aus einer Vertikalbeschleunigung a_Z(t) berechnet wird, indem vor und nach jeweils zwei Integrationen der Gleichanteil des Signals subtrahiert wird,
eine korrigierte Vertikalposition (t) durch Addieren eines Korrekturterms (t) zu der Vertikalablage (t) berechnet wird, wobei aus der Differenz der Vertikalablage (t) und einer Positionsmessung (t) mittels eines zusätzlichen Sensors zuerst mittels der Methode der kleinsten Quadrate eine mittlere Vertikalbeschleunigung , eine mittlere Vertikalgeschwindigkeit und eine mittlere Flughöhe geschätzt werden, anschließend die Ergebnisse einer zweifachen Integration der geschätzten Vertikalbeschleunigung sowie einer einfachen Integration der geschätzten Vertikalgeschwindigkeit und die geschätzte Flughöhe aufsummiert werden und dadurch der Term (t) zur Korrektur der Flughöhe über Grund erzeugt wird, und
eine Ist-/Schräg-Entfernung des Flugzeugs zu einem bestimmten Geländestreifen (Ri′(t)) für jedes Entfernungstor in an sich bekannter Weise berechnet wird.

2. Einrichtung zum Bestimmen der Position eines Flugzeugs aus Beschleunigungswerten eines Inertialsystems sowie aus Ausgabedaten eines Navigationssystems,
mit einer ersten Einrichtung (10) zum Berechnen einer Geschwindigkeit (t) in Flugrichtung, in welcher mittels einer ersten Summiereinheit (10₂), an welche unmittelbar und über eine erste mittelwertbildende Einheit (10₁) eine Beschleunigung a_X(t) in Flugrichtung angelegt wird, eine mittelwertfreie Beschleunigung a′_X(t) gebildet wird, welche einem nachgeordneten Integrator (10₃) zur Berechnung einer Geschwindigkeit v′′_X(t) zugeführt wird, welche unmittelbar und über eine zweite mittelwertbildende Einheit (10₄) an eine zweite Summiereinheit (10₅) zum Erzeugen der mittelwertfreien Geschwindigkeit (t) angelegt wird;
mit einer zweiten Einrichtung (20) zum Berechnen einer zur Flugrichtung orthogonalen Horizontalablage (t), in welcher mittels einer dritten Summiereinheit (20₂), an welche unmittelbar und über eine dritte mittelwertbildende Einheit (20₁) eine zur Flugrichtung orthogonale horizontale Beschleunigung a_Y(t) angelegt wird, eine mittelwertfreie Beschleunigung a′_Y(t) gebildet wird, welche einem nachgeordneten zweiten Integrator (20₃) zum Berechnen einer Geschwindigkeit v′′_Y(t) zugeführt wird, welche unmittelbar und über eine vierte mittelwertbildende Einheit (20₄) an eine vierte Summiereinheit (20₅) zum Erzeugen einer mittelwertfreien Geschwindigkeit v′_Y(t) angelegt wird, die ihrerseits einem nachgeordneten dritten Integrator (20₆) zum Berechnen einer seitlichen Ablage p′_Y(t) zugeführt wird, welche unmittelbar und über eine fünfte, mittelwertbildende Einheit (20₇) an eine fünfte Summiereinheit (20₈) zum Erzeugen der mittelwertfreien, seitlichen Ablage (t) angelegt wird;
mit einer dritten Einrichtung (30) zum Berechnen einer Vertikalablage (t), in welcher mittels einer sechsten Summiereinheit (30₂), an die unmittelbar und über eine sechste mittelwertbildende Einheit (30₁) eine Vertikalbeschleunigung a_Z(t) angelegt wird, eine mittelwertfreie Beschleunigung a′_Z(t) gebildet wird, welche einem nachgeordneten, vierten Integrator (30₃) zum Berechnen einer Vertikalgeschwindigkeit v′′_Z(t) zugeführt wird, welche unmittelbar und über eine siebte mittelwertbildende Einheit (30₄) an eine siebte Summiereinheit (30₅) zur Erzeugung einer mittelwertfreien Geschwindigkeit v′_Z(t) angelegt wird, die einem nachgeordneten fünften Integrator (30₆) zum Berechnen einer vertikalen Ablage p′_Z(t) zugeführt wird, welche unmittelbar und über eine achte mittelwertbildende Einheit (30₇) an eine achte Summiereinheit (30₈) zur Erzeugung der mittelwertfreien vertikalen Ablage (t) angelegt wird;
mit einer vierten Einrichtung (40) zum Berechnen einer korrigierten Geschwindigkeit (t) in Flugrichtung, in welcher mittels einer neunten Summiereinheit (40₁) aus der Vorwärtsgeschwindigkeit (t) und aus einer gemessenen Vorwärtsgeschwindigkeit (t) eine Differenzgeschwindigkeit v_X(t) berechnet wird, aus welcher in einer nachgeordneten ersten Schätzeinheit (40₂) mittels der an sich bekannten Methode der kleinsten Quadrate eine Beschleunigung in Flugrichtung und eine Geschwindigkeit in Flugrichtung gebildet werden,wobei anschließend das geschätzte Beschleunigungssignal an einen nachgeordneten, sechsten Integrator (40₃) zum Erzeugen einer geschätzten Geschwindigkeit angelegt wird, welche ihrerseits in einer zehnten Summiereinheit (40₄) zu dem geschätzten Geschwindigkeitssignal summiert wird, wodurch ein Term (t) zur Korrektur der Geschwindigkeit in Flugrichtung erzeugt wird, welcher wiederum in einer elften Summiereinheit (40₅) zu dem Geschwindigkeitssignal (t) in Flugrichtung addiert wird, wodurch dann die korrigierte Geschwindigkeit (t) in Vorwärtsrichtung generiert ist;
mit einer fünften Einrichtung (50) zum Berechnen einer zur Flugrichtung orthogonalen, korrigierten seitlichen Ablage (t), in welcher mittels einer zwölften Summiereinheit (50₁), an welche als Eingangssignale die seitliche Ablage (t) und eine gemessene seitliche Ablage (t) angelegt werden, die Differenzposition p_Y(t) berechnet wird, aus welcher in einer nachgeordneten zweiten Schätzeinheit (50₂) mittels der an sich bekannten Methode der kleinsten Quadrate eine geschätzte, konstante Beschleunigung /2 und eine geschätzte, konstante Geschwindigkeit quer zur Flugrichtung sowie eine geschätzte, konstante Ablage quer zur Flugrichtung gebildet werden, wobei anschließend das Signal /2 nach einer Multiplikation in einer ersten Multipliziereinheit (50₈) mit 2 an einen nachgeordneten, siebten Integrator (50₃) angelegt wird, an dessen Ausgang eine Geschwindigkeit abgegeben wird, die einem weiteren achten Integrator (50₄) zur Erzeugung eines Positionsverlaufs angelegt wird, ferner das der geschätzten Geschwindigkeit quer zur Flugrichtung enttsprechende Ausgangssignal der Schätzeinheit (50₂) an einen neunten Integrator (50₅) angelegt wird, in welchem ein geschätzter linearer Ablageverlauf quer zur Flugrichtung (t) berechnet wird, wobei dann dieses Signal (t) zusammen mit den Ausgangssignalen (t) und an eine dreizehnte Summiereinheit (50₆) angelegt wird, in welcher ein Term (t) zur Korrektur der seitlichen Ablage erzeugt wird, welcher in einer vierzehnten Summiereinheit (50₇) zu dem der seitlichen Ablage entsprechenden Eingangssignal (t) der fünften Einrichtung (50) hinzuaddiert wird, wodurch die korrigierte Position (t) generiert ist, und
mit einer sechsten Einrichtung (60) zum Berechnen einer korrigierten Flughöhe (t) über Grund, in welcher mittels einer fünfzehnten Summiereinheit (60₁), an welche als Eingangssignale die Vertikalablage (t) und eine gemessene Flughöhe (t) über Grund angelegt werden, die Differenzposition p_Z(t) berechnet wird, aus welcher in einer nachgeordneten dritten Schätzeinheit (60₂) nach der an sich bekannten Methode der kleinsten Quadrate eine geschätzte Vertikalbeschleunigung /2, eine geschätzte Vertikalgeschwindigkeit sowie eine geschätzte, konstante Flughöhe über Grund gebildet werden,wobei anschließend das Signal /2 nach einer Multiplikation mit 2 in einer nachgeordneten zweiten Multipliziereinheit (60₈) als Signal einem nachgeordneten zehnten Integrator (60₃) zugeführt wird, dessen einer geschätzten Vertikalgeschwindigkeit entsprechendes Signal (t) an einen weiteren, elften Integrator (60₄) angelegt wird, an dessen Ausgang ein Positionsverlauf (t) über Grund anliegt, wobei das der geschätzten Vertikalgeschwindigkeit entsprechende Signal an einen zwölften Integrator (60₅) angelegt wird, in welchem ein geschätzter Flughöhenverlauf (t) über Grund berechnet wird,wobei dann dieses Signal (t) zusammen mit den Ausgangssignalen (t) und (t) in einer sechzehnten Summiereinheit (60₆) addiert werden, wodurch ein Term (t) zur Korrektur der Flughöhe über Grund erzeugt wird, welcher wieder in einer siebzehnten Summiereinheit (60₇) zu dem der Flughöhe entsprechenden Eingangssignal (t) der sechsten Einrichtung (60) addiert wird, wodurch schließlich die korrigierte Flughöhe (t) über Grund generiert ist.