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Parabelzeichner. Geräte zum Zeichnen von Parabeln sind bekannt. Der
Gegenstand der Erfindung ist ein Parabelzeichner, der nach folgendem mathematischen
Gedankengang gebaut ist.
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Die Scheitelgleichung der Parabel (yv-=px) läßt sich auch folgendermaßen
darstellon: x:y-y:2p.
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Hiernach ist für jeden Punkt der Parabel die Ordinate i, die mittlere
Proportionale zwischen der Abszisse x des Punktes und dem Parameter z
p. Zu jeder Abszisse x läßt sich demnach die zugehörige Ordinate y
finden mit Hilfe des Höhensatzes als Höhe des rechmznkligen Dreiecks (Abb. _3),
das über der Hypotenuse A J - x -j- a p derart errichtet wird, daß
der Scheitel P des rechten Winkels senkrecht über dem Punkte D, liegt, in dem die
Strecken x und a p zusammenstoßen.
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Ausgehend von x = o und fortschreitend bis x - unendlich kann man
sich folglich
die Parabel auch entstehen denken als den gcometrisch:en.
Ort aller Punkte P, die der Scheitel dies rechten Winkels A; P-J durchläuft, wenn
man diesen M'inkel zwangläufig derart verschiebt, daß sein einer Schenkel stets
durch den festen Punkt 11! (den Scheitel der Parabel), sein zweiter duxch den auf
der Abszissenachse verschiebbaren Punkt J geht. während sich sein Scheitel P stets
auf der Senkrechten bewegt, die in dein Punkte D in dem stets gleichbleibenden Abstande
DJ=2p von dem Punkte J auf der Abszissenachse errichtet ist.
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Ein Gerät, bei dem die kinematische Führung zur Erzeugung der Parahelbahn
auf dieser Erwägung beruht, ist in den Abb. i und a dargestellt.
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Auf einer Grundplatte a (oder je nach Zweck einer anderen Unterlage)
ist ,eine starre gerade Schiene b befestigt, deren Längsmitte mit der Abszissenachse
zusammenfällt. Am freien Ende von b ist eine zweite starre gerade Schiene c drehbar
gelagert; ihr Drehpunkt liegt im Scheitel der Parabel. In Abb. i ist c in der Stellung
senkrecht zur Schiene b dargestellt (Grundstellung). Auf der Schiene b ist ferner
mittels der Schlitten d und e ein T-Stück verschiebbar derart gelagert, daß die
Mitte seines Längsbalkens/ mit der Mitte der Schiene b zusammenfällt, während sein
Querbalken. g senkrecht dazu steht. In Abb. i ist g in der äußersten Stellung dargestellt,
bis zu welcher er nach links verschiebbar ist (Grundstellung).
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Der Längsbalken f des T-Stückes trägt in Schlittenführung einen mittels
der Stellschraube lt feststellbaren Schieberi, an dem in Längsmitte ein Gelenk
k angebracht isi.
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Unten längs der Schiene c gleitet ein Schlitten 1, in dessen Mitte
senkrecht zu seiner Längsrichtung ein Bügel m befestigt ist. Dieser Bügel trägt
eine Konsole, die durch das Gelenk' n mit dem auf dem Querbalken des T-Stückes gleitenden
Schlitten o verbunden ist, und geht in seinem obersten Teile in die Führungsstange
p über, die in dem früher erwähnten Gelenk k des Schiebers i längsverschiebbar gelagert
ist.
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Der Abszissenabstand des Drehpunktes tt (der in der Grundstellung
senkrecht über dem Drehpunkt der Schiene c, also dem Scheitel der Parabel liegt)
von der Achse des Gelenkes k entspricht dem Parameter der zu erzeugenden Parabel.
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Bei der Verschiebung des Schlittens l längs der Schiene c beschreibt
der Mittelpunkt des Schlittens (ebenso wie das senkrecht darüber angebrachte Gelenkft
und jeder Punkt des Schlittens o) die zu dem eingestellten Parameter gehörige Parabel.
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Bei der Ausgestaltung des Gerätes als Parabelzirkel. wie sie in den
_Abb. i und a angedeutet ist, ist in der Mitte des Schlittens/ der Zeichenstift
q angeordnet.
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Mittels des Gerätes lassen sich alle Parabeln vom Parameter O bis
zu einer durch die Ausmaße des Gerätes begrenzten Größe, und zwar sowohl die oberhalb
wie die unterhalb der Abszissenachse verlaufende Hälfte in' einem Zuge beschreiben..
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Als Parabelzirkel verwendet, bietet das Gerät den besonderen Vorteil,
daß es ohne weiteres auch die Herstellung von Parabeln ermöglicht, von denen die
Abszissenachse, der Scheitel und ein beliebiger anderer Punkt, nicht aber der Parameter
gegeben ist. Man stellt in diesem Falle das Gerät in der Grundstellung (Abb. i)
auf die Abszissenachse und den Scheitel ein, lockert die Stellschraube h, bringt
den Stift q auf den ,gegebenen Punkt, stellt sodann die Stellschraube lt wieder
fest und beschreibt die Parabel, deren Parameter nunmehr auf dem mit Maßeinteilung
versehenen Balken/ abgelesen werden kann.
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Geräte dieser Art können auch zur Führung von Schleif- und sonstigen
Werkzeugen verwendet werden.