DE3817933C2 - Schaltungsanordnung zur Verzögerung von elektrischen Signalen - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft eine Schaltungsanordnung zur Verzögerung von elektrischen Signalen, die aus mindestens einem Kettenglied zusammengesetzt ist, das aus mehreren aneinandergereihten Teilgliedern mit unterschiedlichen nichtkonstanten Frequenzgängen der Gruppenlaufzeit und der Dämpfung besteht, wobei die Summe der Gruppenlaufzeiten den approximierten konstanten Frequenzgang der Gruppenlaufzeit des Kettengliedes ergibt. Eine derartige Schaltungsanordnung ist aus dem Artikel von Ulbrich/Piloty: "Über den Entwurf von Allpässen, Tiefpässen und Bandpässen mit einer im Tschebyscheffschen Sinne approximierten konstanten Gruppenlaufzeit", veröffentlicht in Archiv der elektrischen Übertragung, Band 14, 1960, Heft 10, Seiten 451-467, bekannt.

In dem Artikel ist vorgeschlagen, die Schaltungsanordnung mit Allpässen zu realisieren. Ideale Allpässe sind Vierpole, die alle Frequenzkomponenten eines beliebigen Signals unbedämpft passieren lassen. Lediglich die Phasenlage der einzelnen Frequenzkomponenten des Signals am Ausgang des Allpasses ist eine andere als am Eingang.

Die in der Praxis häufig verwendeten Verzögerungsleitungen können aus einer Kettenschaltung von einzelnen Allpässen mit frequenzproportionaler Phase, also konstanter Gruppenlaufzeit, aufgebaut werden.

Werden reale Allpässe bis zu hohen Frequenzen, z. B. im MHz- Bereich eingesetzt, müssen wegen des nicht-idealen Verhaltens der verwendeten Bauteile Einschränkungen in Kauf genommen werden. Durch zusätzliche Bauteile, d. h. höheren Aufwand bei der Realisierung, können diese parasitären Effekte jedoch teilweise ausgeglichen werden.

Eine solche Allpaßschaltung, bei der mit zusätzlichen Bauelementen die parasitären Effekte kompensiert sind, ist aus der DE-OS 29 35 581 bekannt. Die Einrechnung der Störgrößen erfolgt dort in drei Schritten derart, daß zuerst die Eigenkapazität und die Zuleitungsinduktivität der Schwingkreiselemente, dann der Parallel- und Serienverlust der Spule sowie der Ein- und Ausgangswiderstand der Entkoppler und anschließend die Streuung und Erdkapazität der Spule berücksichtigt wird. Durch die parasitären Reaktanzen wird der Grad der Übertragungsfunktion erhöht, d. h. es entsteht im wesentlichen neben dem dominanten Pol-Nullstellen-Paar ein zusätzliches parasitäres Pol-Nullstellen-Paar. Die Einrechnung wird dort so durchgeführt, daß die dominanten Paare die vorgegebene Lage in der komplexen Frequenzebene haben und die parasitären Paare möglichst weit ab liegen. Die Einrechnung des Serienverlustwiderstandes und Parallelverlustwiderstandes des Differentialübertrages wird so vorgenommen, daß nur eine frequenzunabhängige Grunddämpfung auftritt.

Bei allen bisher bekannten Lösungen für die Ausführung von Laufzeitgliedern oder Allpässen konzentrieren sich die Schwierigkeiten beim praktischen Aufbau neben den Schaltkapazitäten in erster Linie auf die verkoppelten Spulen. Hier treten als unerwünschte Größen die Streuinduktivität und die Wicklungskapazität auf, deren Vermeidung sich in der Praxis gegenseitig ausschließt. Dazu kommen als weitere störende Eigenschaften die Verluste, deren Ersatzwiderstände teils in Reihe, wie die Kupferverluste, teils parallel zur Spule, wie die Kern- und dielektrischen Verluste, liegen. Nun gibt es eine ganze Reihe von Allpaßschaltungen, die teils die Wicklungskapazität, teils die Streuinduktivität und teils die Reihen- und/oder Parallelverluste einer Spule berücksichtigen. In keinem Falle ermöglichen sie aber die Berücksichtigung aller dieser realen Eigenschaften.

Die Aufgabe der Erfindung besteht nun darin, eine Schaltungsanordnung zur Verzögerung elektrischer Signale anzugeben, bei der unter Berücksichtigung von Verlusten in den Bauteilen hohe Genauigkeitsanforderungen an die Verzögerungszeit bis hin zu hohen Arbeitsfrequenzen im MHz- Bereich erfüllt werden.

Die Aufgabe wird dadurch gelöst, daß in jedem der Teilglieder der Frequenzgang der Dämpfung proportional zum Frequenzgang der Gruppenlaufzeit ist und daß der Proportionalitätsfaktor in allen Teilgliedern denselben konstanten Wert hat.

Dadurch ergibt sich der Vorteil, daß die realen Bauteile mit ihren nicht-idealen Eigenschaften bei der Schaltungssynthese berücksichtigt werden können. Dies ermöglicht es, bis in den MHz-Bereich hohe Genauigkeitsanforderungen einzuhalten.

Eine besonders vorteilhafte Ausführungsform zeichnet sich dadurch aus, daß jedes Teilglied eine Allpaßschaltung enthält, bei der alle Induktivitäten durch Reihenwiderstände und alle Kapazitäten durch Parallelwiderstände ergänzt sind in der Art, daß alle Kondensatoren und Spulen der Teilglieder dieselbe Güte aufweisen. Dadurch ergibt sich der Vorteil, daß ausgehend von einer bekannten idealen Allpaßschaltung bis in den MHz-Bereich genaue reale Allpaßschaltungen aufgebaut werden können, die nur eine geringe konstante Grunddämpfung aufweisen.

Eine besondes vorteilhafte Ausführungsform zeichnet sich dadurch aus, daß jedes Teilglied eine Zweitor-Schaltung mit zwei Eingangsklemmen und zwei Ausgangsklemmen umfaßt, die folgendermaßen aufgebaut ist:

• a) zwischen der ersten Eingangsklemme und der ersten Ausgangsklemme liegt eine Reihenschaltung eines ersten Widerstandes, einer ersten Induktivität mit einer Anzapfung und eines zweiten Widerstandes;
• b) ebenfalls zwischen der ersten Eingangsklemme und der ersten Ausgangsklemme liegt eine Parallelschaltung einer ersten Kapazität und eines dritten Widerstandes;
• c) zwischen der Anzapfung und der zweiten Eingangs- und Ausgangsklemme liegt eine Reihenschaltung einer zweiten Induktivität und eines vierten Widerstandes;
• d) zwichen den beiden Ausgangsklemmen liegt ein zweiter Kondensator und
• e) die zweite Eingangsklemme ist unmittelbar mit der zweiten Ausgangsklemme verbunden.

Diese Schaltung kann als eine Erweiterung der idealen Darlington-Schaltung aufgefaßt werden, deren Bauteile besonders einfach zu realisieren sind. Sie besitzt den Vorteil, daß die Laufzeit und die Dämpfung praktisch unabhängig voneinander abgeglichen werden können. Abweichungen der Induktivitäten und der Kapazitäten vom Sollwert wirken sich nur auf das Laufzeit-, nicht aber auf das Dämpfungsverhalten aus.

In einfacher Weise kann die Schaltungsanodnung zu einer Verzögerungsleitung ausgestaltet werden, indem mehrere Kettenglieder zu einer Verzögerungsleitung mit Anzapfungen zum Ein- und/oder Auskoppeln von Signalen aneinandergereiht sind, wobei jeweils zwischen zwei Kettengliedern eine Anzapfung vorgesehen ist. Über die Anzapfungen sind Signale einspeisbar oder auskoppelbar, die nur um einen Bruchteil der Gesamtverzögerungszeit der Verzögerungsleitung verzögert werden sollen.

Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen ergeben sich aus den Unteransprüchen und aus der Beschreibung eines Ausführungsbeispiels.

Es zeigt

Fig. 1 eine Verzögerungsleitung im Blockschaltbild, die eine Ein- und Auskopplung von Signalen zwischen den Kettengliedern ermöglicht,

Fig. 2 das Blockschaltbild eines Kettengliedes, das aus vier Teilgliedern zusammengesetzt ist,

Fig. 3 eine Darstellung der Bedeutung der normierten Welligkeit δ und der normierten Soll-Gruppenlaufzeit τ₀ bei einer im Tschebyscheffschen Sinne approximierten, konstanten Gruppenlaufzeit,

Fig. 4 das Laufzeitverhalten des Ausführungsbeispiels über der Frequenz,

Fig. 5 das Laufzeitverhalten des Ausführungsbeispiels wie in Fig. 4, jedoch mit gedehntem Maßstab der Gruppenlaufzeit,

Fig. 6 das Laufzeitverhalten des Teilgliedes TG3 des Ausführungsbeispiels über der Frequenz,

Fig. 7 eine Schaltung für die Teilglieder des Ausführungsbeispiels,

Fig. 8 die Lage der Pol-Nullstellen der Schaltung nach Fig. 7,

Fig. 9 ein Ersatzschaltbild der Spule,

Fig. 10 den prinzipiellen Verlauf der Güte der Spule über der Frequenz,

Fig. 11 die Güte der Spule des Teilgliedes TG3 über der Frequenz.

Vor der Beschreibung eines Ausführungsbeispiels wird im folgenden zuerst theoretisch dargelegt, unter welchen Bedingungen in einem Teilglied der Frequenzgang der Gruppenlaufzeit proportional dem Frequenzgang der Dämpfung ist. Dabei wird von der Übertragungsfunktion H(jΩ) eines Allpaßgliedes ausgegangen, wobei jΩ die imaginäre Kreisfrequenz ist.

Der Betrag der Übertragungsfunktion eines Allpaßgliedes ist für jede Frequenz Eins.

|H(jΩ)| = 1 (1)

H(jΩ) läßt sich auch in der Form

darstellen, wobei F(jΩ) ein Hurwitzpolynom ist.

Die Übertragungsfunktion in Betrag und Phase aufgeteilt lautet:

H(jΩ) = |H(jΩ) | · e^{j arg H(j Ω )} ,

wobei arg die Abkürzung für Argument bedeutet.

Dabei ist mit Gl. (1) die Phase

Für die normierte Gruppenlaufzeit T_G gilt:

H′(jΩ) ist die 1. Ableitung der Übertragungsfunktion nach jΩ.

Die normierte Gruppenlaufzeit T_G ist reell und positiv für alle Ω.

Die hier beschriebene Realisierung von Teilgliedern beruht nun darauf, daß nicht H(jΩ), sondern H(jΩ+ε) mit Hilfe einer besonders geeigneten Schaltung realisiert wird. Deshalb soll die Auswirkung auf das Übertragungsverhalten des Teilgliedes untersucht werden, die durch die spezielle Substitution

jΩ → jΩ + ε, wobei ε ≧ 0 ist,

für kleine ε-Werte hervorgerufen wird. ε ist als Realteil der komplexen Frequenz zu sehen und bewirkt eine Verschiebung der Pol-Nullstellen der Übertragungsfunktion, wie weiter unten gezeigt ist.

Bei kleinen ε-Werten kann man näherungsweise schreiben

und mit Gl. (3) wird

H(jΩ + ε) = H(jΩ) [1 - εT_G (Ω)] (4)

Aus dieser Beziehung folgt zunächst

Dann ist die Dämpfung a(Ω)

a(Ω) = - 20 lg [1 - εT_G(Ω)] dB.

Ist nun T_TG(Ω) der Laufzeitbetrag eines einzelnen Teilgliedes, so kann man für kleine Werte εT_TG(Ω) für dessen Dämpfungsverlauf schreiben

Dieses erste Ergebnis besagt, daß bei der Substitution jΩ→jΩ+ε unter den gemachten Voraussetzungen die Dämpfung a_TG(Ω) eines Teilgliedes ein zu seiner Gruppenlaufzeit T_TG proportionales Verhalten besitzt. Der Proportionalitätsfaktor ist 20 M ε = 8,686 ε.

Aus Gl. (4) folgt ferner, da der Wert der eckigen Klammer reell ist

arg H(jΩ + ε) = arg H(jΩ).

Somit erfährt die Phase durch die Substitution jΩ→jΩ+ε unter den gegebenen Voraussetzungen keine Änderung. Über diese Eigenschaft hinaus ist nun aber noch untersucht worden, inwieweit die hier vorrangig interessierende Übertragungseigenschaft, nämlich die Gruppenlaufzeit, durch die Substitution beeinflußt wird.

Aus Gl. (3) folgt mit jΩ→jΩ+ε unter Berücksichtigung von Gl. (2) für die normierte Gruppenlaufzeit

T_{G ε} (Ω) ist also eine gerade Funktion von ε und mit Gl. (3) kann man schreiben

Die Entwicklung in eine Taylorreihe nach ε liefert für kleine ε-Werte

T(jΩ ± ε) = T(jΩ) ± εT′(jΩ)

und somit wird

T_{G ε} (Ω) = T(jΩ) = T_G(Ω) .

Dieses zweite Ergebnis besagt also, daß bei der Substitution jΩ→jΩ+ε für kleine ε-Werte nicht nur die Phase, sondern auch ihre Ableitung nach der Frequenz, also die Gruppenlaufzeit T_{G ε} (Ω) = T_G(Ω) unverändert bleibt.

Es soll noch für den Fall rationaler Übertragungsfunktionen die Aussage "kleines ε" definiert werden. Da ε in der Produktform von H(jΩ+ε) nur in den Faktoren F_ν der Form

F_ν = jΩ + ε - p_ν

auftritt, muß ε in bezug auf die Nullstelle bzw. auf den Pol p_ν gesehen werden. Dabei ist F_ν ein beliebiger Faktor im Zähler oder Nenner von H(jΩ+ε). Aus

p_ν = α_ν - jβ_ν

folgt für reelle Frequenzen

F_ν = j Ω + ε - α_ν - j β_ν = (ε - α_ν) + j(Ω - β_ν) ,

für "kleine ε" muß also gelten

ε « | α_ν | ,

wobei für α_ν der betraglich kleinste Realteil aller Nullstellen und Pole zu nehmen ist.

Zusammenfassend kann gesagt werden, daß durch die Substitution jΩ→jΩ+ε mit ε« |α_ν| das Übertragungsverhalten eines Allpasses nur in seinem Dämpfungsverlauf verändert ist. Die Gruppenlaufzeit und die Phase bleiben unverändert.

Glieder mit zur Gruppenlaufzeit proportionalem Dämpfungsverhalten sollen im folgenden kurz als GPD-Glieder bezeichnet werden. Ihre spezielle Bedeutung für Verzögerungsglieder und Verzögerungsleitungen besteht darin, daß sich bei Approximation konstanter Laufzeit auch eine entsprechende Charakteristik der Dämpfung einstellt.

Dieses mathematisch beschriebene GPD-Verhalten kann realisiert werden, indem man bei einer Allpaßschaltung alle Induktivitäten durch Reihen- und alle Kapazitäten durch Parallelwiderstände ergänzt, und zwar in der Art, daß alle Kondensatoren und Spulen dieselbe Güte aufweisen, die eine gewisse Mindestgröße besitzen muß. So können Spulen-Reihenverluste und Kondensator-Parallelverluste Berücksichtigung finden.

Im folgenden soll eine Verzögerungsschaltung mit GPD-Eigenschaft beschrieben werden, die es bei minimalem Aufwand erlaubt, darüber hinaus alle Kenngrößen einer technischen Spule und die Schaltkapazität der Anordnung mit einzubeziehen.

Fig. 1 zeigt als Ausführungsbeispiel im Blockschaltbild den Aufbau einer Verzögerungsleitung 2 von hoher Genauigkeit, die eine Ein- und Auskopplung von Signalen zwischen den Kettengliedern ermöglicht.

Für die Dimensionierung dieser Verzögerungsleitung 2 sollen folgende Eigenschaften zugrunde gelegt werden:

Zahl der Kettenglieder K: 23
Verzögerung pro Kettenglied K: 290,25 ns
Gesamtlaufzeit der Signale auf der Leitung: 290,25 · 23 ns = 6,676 µs
Frequenzbereich: 1 . . . 8 MHz

Zwischen den Kettengliedern K muß die Einkopplung von Signalen möglich sein; der rechnerische Laufzeitfehler soll höchstens 0,1% betragen.

Verzögerungsleitungen dieser Art finden Verwendung in der Ultraschalltechnik bei der elektronischen Schwenkung oder Fokussierung eines Phased-Array-Gerätes.

Die Verzögerungsleitung 2 besteht aus 23 gleichen, passiv gebildeten Laufzeit- oder Kettengliedern K1 bis K23, die in einer Kettenschaltung aneinandergereiht sind. Jedem Laufzeitglied K1 bis K23 ist ein Trennverstärker V1 bis V23 nachgeschaltet.

Am Eingang 4 der Verzögerungsleitung 2 wird das zu verzögernde Signal eingespeist, was ein Pfeil 6 verdeutlicht. Am Ausgang 8 der Verzögerungsleitung 2 wird das verzögerte Signal ausgekoppelt, was durch den Pfeil 10 verdeutlicht ist. Die Trennverstärker V1 bis V23 gleichen die Spannungsgrunddämpfung der passiven Laufzeitglieder K1 bis K23 aus. Sie ermöglichen außerdem die rückwirkungsfreie Ein- und Auskopplung von Signalen über Anzapfungen A1 bis A23.

Das Integral der Gruppenlaufzeit eines Allpaß- oder Laufzeitgliedes über der Frequenz von Null bis Unendlich, also die Laufzeitfläche, ist Eins. Somit ist das Produkt aus der Verzögerungszeit und der maximalen Durchlaßfrequenz (Laufzeitfläche) eines realen Allpasses oder Laufzeitgliedes immer kleiner als Eins. Die wirklich ausgenutzte Laufzeitfläche eines Laufzeitgliedes ist in Fig. 3 schraffiert dargestellt.

Am Anfang steht die Abschätzung des erforderlichen Aufwands für ein einzelnes Kettenglied K. Als Laufzeitfläche F₀ ergibt sich

F₀ = 290,25 ns · 8 MHz + 2,32 .

Diese Fläche F₀ ist größer als Eins. Deshalb kann die gewünschte Gruppenlaufzeit und Bandbreite nicht mit einem einzigen Allpaßglied realisiert werden. Es müssen mehrere Teilkettenglieder verwendet werden. Hier sind mindestens 3 Teilglieder erforderlich, die aneinandergereiht oder hintereinandergekettet die gewünschte Verzögerung pro Kettenglied K ergeben. Da F₀ aber nur die wirklich ausgenützte Laufzeitfläche umfaßt, ist dies vermutlich noch nicht ausreichend. Es wird daher zunächst von 4 Teilgliedern ausgegangen.

Das Blockschaltbild eines Kettengliedes K, das aus 4 Teilgliedern TG1 bis TG4 zusammengesetzt ist, zeigt Fig. 2.

Die Teilglieder TG1 bis TG4 sind aneinandergereiht, somit gibt die Summe der Verzögerungszeiten der Teilglieder TG1 bis TG4 die Verzögerungszeit eines Kettengliedes K. Jedem Teilglied TG1 bis TG4 ist ein Trennverstärker VTG1 bis VTG4 nachgeschaltet, der jeweils einen Teil der Dämpfung im Kettenglied K so kompensiert, daß das Kettenglied K keine Dämpfung aufweist. Mit dem Trennverstärker VTG4 ist eine Anzapfung A verbunden, über die zusätzlich zum Eingang 12 am Teilglied TG1 Signale in das Kettenglied K eingekoppelt werden können. Am Ausgang 14 sind die verzögerten Signale abgreifbar, die entweder in ein weiteres Kettenglied eingespeist oder anderen Signalverarbeitungsschaltungen zugeführt werden.

Nun ist die Realisierung mit geringem Bauteilaufwand bei hoher Genauigkeit bis in den MHz-Bereich möglich, wenn diese Teilglieder TG1 bis TG4 untereinander nicht gleich sind und keine konstante Verzögerungszeit oder Laufzeit besitzen, sondern erst in der Summe den approximierten konstanten Frequenzgang der Gruppenlaufzeit ergeben. Vorteilhaft wird die Approximation in Tschebyscheffschem Sinn durchgeführt. Die Nullstellen und die Pole für die so approximierten Teilglieder TG finden sich in der Literatur, z. B. in "Über den Entwurf von Allpässen, Tiefpässen und Bandpässen mit einer im Tschebyscheffschen Sinne approximierten konstanten Gruppenlaufzeit" von E. Ulbrich, H. Piloty AEÜ Bd. 14 (1960), Heft 10.

Die von den vorgesehenen Trennverstärkern VTG1 bis VTG4 verursachte geringe, frequenzunabhängige Grundlaufzeit von 1,75 ns wird von der Verzögerungszeit des Kettengliedes abgezogen. Somit verbleiben pro Kettenglied K als Verzögerungszeit

t_K = (290,25 - 4 · 1,75) ns = 283,25 ns.

Aus Ulbrich entnimmt man für 4 Teilglieder TG, also für den Allpaßgrad n = 8, die Werte für die normierte Welligkeit δ von einer normierten Sollgruppenlaufzeit τ₀.

δ = 0,01; τ₀ = 14,88.

Die Tabellen sind für Laufzeitglieder mit der unteren Grenzfrequenz Null ausgelegt. Eine Approximation für den eingeschränkten Bereich 1 . . . 8 MHz erbrachte aber keine nennenswerte Einsparung. Hierbei ist auch zu beachten, daß eine Phasenlinearität (also Konstanz der Gruppenlaufzeit) nicht ausreichend ist, vielmehr wird Phasenproportionalität zur Erzielung verzerrungsfreier Verzögerung gefordert.

Die Bedeutung der Größen δ und τ₀ zeigt Fig. 3. Dabei ist Ω die auf die obere Grenzfrequenz f_G normierte Frequenz und T die normierte Gruppenlaufzeit.

Für die relative Welligkeit gilt

Aus der bezüglich der oberen Grenzfrequenz f_G normierten Gruppenlaufzeit τ₀ folgt mit

τ₀ = ω_Gt_K = 2 π f_Gt_K

f_G = 8,36090 MHz.

Geforderte Genauigkeit und Grenzfrequenz f_G werden bei der gewählten Zahl von 4 Teilgliedern TG1 bis TG4 also gut eingehalten.

Um anschauliche Größen für die normierten Frequenzwerte zu bekommen, soll jetzt als Normierungsfrequenz

f_n = 1 MHz

gewählt werden. Dann sind alle Nullstellen und Pole der Tabelle mit dem Faktor 8,36090 zu multiplizieren. So ergeben sich aus den Werten nach Ulbrich für die Nullstellen und Pole:

Teilglied TG Nr.
Quadrupel
1|± 3,56719 ± j 1,38377
2	± 3,44272 ± j 4,11677
3	± 3,10685 ± j 6,74195
4	± 2,25190 ± j 9,20949

Das Gesamt-Laufzeitverhalten über der Frequenz eines Kettengliedes K ist in Fig. 4 dargestellt. In Fig. 5 ist in dem gedehnten Maßstab der Gruppenlaufzeit die Welligkeit aus der Approximation zu erkennen. Die Gruppenlaufzeit T_TG über der Frequenz des Teilgliedes TG3 ist in Fig. 6 angegeben. Der nicht konstante, glockenförmige Verlauf ist gut zu erkennen. Der konstante Verlauf der Gruppenlaufzeit des Allpasses ergibt sich dann durch Aneinanderreihen aller vier Teilglieder TG1 bis TG4.

Nun muß der Dämpfungsverlauf der Teilglieder TG so angepaßt werden, daß er mit gleichem Faktor proportional zur Gruppenlaufzeit ist. Der Proportionalitätsfaktor ist 8,686 ε. Um einen konstanten Dämpfungsverlauf, also Allpaßverhalten, zu erhalten, muß die Verschiebung ε in allen Teilgliedern TG1 bis TG4 eines Kettengliedes K gleich sein.

Entsprechend der Erkenntnis, daß jede Allpaßschaltung GPD-Verhalten annimmt, wenn alle Induktivitäten durch Reihen-, und alle Kapazitäten durch Parallelwiderstände so ergänzt werden, daß sie gleiche Güte aufweisen, wird vorteilhafterweise von der Allpaß-Darlington-Schaltung ausgegangen. Diese Schaltung entspricht in ihrer Leistungsfähigkeit genau derjenigen der gewöhnlichen Allpaßglieder zweiter Ordnung, bei jedoch nur halber Spulenzahl. Ein weiterer Vorteil dieser Schaltung besteht darin, daß sich Abweichungen der Induktivität und der Kapazität vom Sollwert nur auf das Laufzeit-, aber nicht auf das Dämpfungsverhalten, d. h. auf den Allpaßcharakter der Schaltung auswirken. Diese Eigenschaft begünstigt den Abgleich der Bauelemente.

Fig. 7 zeigt eine Schaltung für die Teilglieder TG, die aus einer Darlington-Schaltung entwickelt ist und als erweiterte oder modifizierte Darlington-Schaltung bezeichnet ist. Dem Teilglied TG ist der Trennverstärker VTG nachgeschaltet.

Die Eingangsklemmen des Teilgliedes TG sind mit 20 und 22 und die Ausgangsklemmen mit 24 und 26 bezeichnet. Zwischen der ersten Eingangsklemme 20 und der ersten Ausgangsklemme 24 liegt eine Reihenschaltung eines ersten Widerstandes R, einer Induktivität L mit einer Anzapfung 28 und einem zweiten Widerstand üR. Die Anzapfung 28 teilt die Induktivität L im Verhältnis 1 : ü auf. Ebenfalls zwischen den Klemmen 20 und 24 liegt eine Parallelschaltung einer Kapazität C mit einem Leitwert G. Zwischen der Anzapfung 28 der Induktivität L und der zweiten Eingangsklemme 22 sowie der zweiten Ausgangsklemme 26 liegt eine Reihenschaltung einer weiteren Induktivität σL und eines Widerstandes RQ. Die Klemmen 22 und 26 sind direkt miteinander verbunden. Sie bilden das Bezugspotential. Zwischen den Ausgangsklemmen 24 und 26 liegt eine weitere Kapazität CA. Die innerhalb der gestrichelten Umrahmung 30 liegenden Schaltungselemente sind auch Bestandteil eine realen Spule mit der Streuinduktivität σL, den Wicklungswiderständen R und üR, dem parallelen Verlustwiderstand G und der Wicklungskapazität C. Diese realen Spulenwerte werden bei der Dimensionierung der Schaltungselemente oder Bauelemente berücksichtigt. Insbesondere werden die Wicklungswiderstände R und üR, der Verlustwiderstand G und die Wicklungskapazität durch zusätzliche Bauelemente vergrößert, wie nachfolgend noch erläutert ist.

Der Verstärker VTG ist als invertierender Verstärker ausgeführt, weil er ein einfaches Einkoppeln von Signalen über eine Anzapfung oder Einspeiseklemme A erlaubt. In bezug auf den Verstärker VTG sind die Klemmen 24 und 26 Eingangsklemmen. Die Ausgangsklemmen des Verstärkers VTG sind mit 32 und 34 bezeichnet. Die Klemmen 26 und 34 sind direkt miteinander verbunden und bilden das Bezugspotential. Ein Eingangsleitwert GA liegt zwischen der Klemme 24 und dem Eingang 36 eines invertierenden Verstärkers 37. Der Ausgang 38 des Verstärkers 37 ist mit der Ausgangsklemme 32 verbunden. Im Rückkopplungszweig des Verstärkers 37, also zwischen dem Ausgang 38 und dem Eingang 36, liegt eine Reihenschaltung aus zwei gleichen Widerständen R0/2. Die Verbindungsleitung zwischen den zwei Widerständen R0/2 ist mit 40 gekennzeichnet. Zwischen der Verbindung 40 und den Klemmen 26 und 34 liegt eine Reihenschaltung einer Kapazität C1 mit einem Widerstand R1. Die Anzapfung A ist über einen Widerstand RE mit dem Eingang 36 verbunden.

Mit den aus der Approximation erhaltenen Pol-Nullstellen Quadrupeln lassen sich mit bekannten Berechnungsverfahren der Netzwerkanalyse die Werte der einzelnen Bauteile des Teilgliedes TG und des nachgeschalteten Verstärkers VTG berechnen. Die Anzahl und die Lage der Pol-Nullstellen der in Fig. 7 angegebenen Schaltungsanordnung zeigt Fig. 8. Mit 50 ist die allgemeine Lage des Nullstellenpaares und mit 52 ist die allgemeine Lage des Polpaares bezeichnet. Zusätzlich tritt noch eine reelle Nullstelle -γ und ein reeller Pol -η auf.Ihre Lage wird vorwiegend durch die Induktivität σL, also den Streufaktor σ der Spule bestimmt. Für kleine Werte von σ liegen sie weitab in bezug auf das Nullstellenpaar 50 und das Polpaar 52. Sie heben sich in ihrem Einfluß auf die Gruppenlaufzeit und auf die Dämpfung zudem weitgehend auf. Die Werte der Bauteile des Teilgliedes TG werden nun so bestimmt, daß das Nullstellenpaar 50 die Lage 58, also α-ε±jβ, und das Polpaar 52 die Lage 60, also -α-ε±jβ, einnehmen. Es entsteht nun ein Pol-Nullstellen- Quadrupel mit GPD-Eigenschaft. Der Übergang von der allgemeinen Lage des Polpaares 50 und des Nullstellenpaares 52 zur Lage der Nullstellen 58 und Pole 60 mit GPD-Eigenschaft ist durch die Pfeile 62 bzw. 64 verdeutlicht.

Für höhere Ansprüche kann die Auswirkung der reellen Nullstelle -γ und des reellen Pols -η auf das Übertragungsverhalten nicht vernachlässigt werden. Ihre Kompensation wird deshalb zusätzlich zur Entkopplung von den Trennverstärkern VTG übernommen. Der Pol 66 und die Nullstelle 68 in der Übertragungsfunktion der Trennverstärkerschaltung VTG sind dann so festgelegt, daß sie mit der reellen Nullstelle -γ bzw. dem reellen Pol -η des passiven Schaltungsteils TG zusammenfallen. Die Wirkung der reellen Pol- und Nullstellen kompensiert sich dann gegenseitig. Somit verbleibt für die Übertragungsfunktion des Teilgliedes TG mit dem Trennverstärker VTG, obwohl sie mit der unvollkommen verkoppelten Spule mit den Induktivitäten L und σL und den drei Kapazitäten C, CA und C1 über fünf Energiespeicher verfügen, nur das gewünschte Nullstellen-Pol Quadrupel zweiten Grades. Die Größe der Verschiebung ε bestimmt die Güte der Spule, für ε sehr viel kleiner als α_ν besitzt die Schaltung GPD-Verhalten.

Stellvertretend für die Teilglieder TG1 bis TG4 wird nun die Schaltung des Teilgliedes TG3 berechnet. Als Ausgangsgrößen für die Dimensionierung der erweiterten Darlington-Schaltung stehen zunächst nur die Größen aus der Approximation

α = 3,10685, β = 6,74195

zur Verfügung. Es fehlen noch die Spulendaten ü, σ und ε. Dazu berechnet man zunächst den Näherungswert für die Resonanzfrequenz des Parallelkreises aus L und C. Es gilt

Dabei sind:

Man kann sich jetzt anhand eines f-R-L-C-Diagramms (sogenannte HF-Tapete) für diese Frequenz ein günstiges Wertepaar L, C aussuchen. Als geeignetes Übersetzungsverhältnis ü sollte man einen Wert im Bereich

ü = 2 bis 3

ins Auge fassen, je nachdem, wie es die Windungszahl erlaubt.

Im Beispiel ist die Wahl auf das Paar

L ≈ 2,5 µH, C ≈ 200 pF

gefallen.

Probeaufbau und Messung der Spule führen auf die Werte

Windungszahl
10 (HF-Litze)
Übersetzungsverhältnis	ü = ⁷/₃ = 2,333
Induktivität	L = 2,60 µH
Streufaktor	σ = 1,8%

Die Streuinduktivität σL ist zwischen der Spulenanzapfung 28 und den beiden miteinander verbundenen Spulenenden gemessen.

Als maximale Spulengüte mißt man

Q₀ = 180

bei der Frequenz

f₀ = 6,25 MHz,

daraus folgt als letzter noch erforderlicher Kennwert der Spule der Verlustfaktor oder die Verschiebung ε.

Der Verlustfaktor der Spule wird durch die Reihen- und Parallelverluste bestimmt. Sie sind in Form ihrer Ersatzwiderstände dargestellt. Die Anzapfung 28 der Induktivität L soll zunächst keine Beachtung finden. Es wird von dem Ersatzschaltbild der Spule in Fig. 9 ausgegangen. Parallel zu der Reihenschaltung des Widerstandes εL′ mit der Induktivität L′ liegt der Widerstand 1/εC′. Dann gelten für die Reihen- und Parallelverluste die Verlustfaktoren

Die gestrichenen Größen (L′, C′) geben an, daß es sich um auf den Normierungswiderstand R_n und die Normierungsfrequenz f_n normierte Größen handelt.

Für kleine Werte ε_r und ε_p kann man als Summen-Verlustfaktor der Spule nach Fig. 9 schreiben

Mit der normierten Resonanzfrequenz des Parallelkreises

gilt für die Güte der Spule

Den prinzipiellen Verlauf der Gütekurve über der Frequenz zeigt Fig. 10. Die Anfangssteigung der Kurve wird allein von den Reihenverlusten bestimmt und hat die Größe 1/ε, sie ist für alle Teilglieder TG1 bis TG4 dieselbe. Für das Gütemaximum gilt

es hängt in Größe und Frequenzlage vom Parallel-Verlustwiderstand ab. ε muß in bezug auf den kleinsten Realteil α_ν möglichst klein, aber groß genug gewählt werden, so daß die vorgeschriebenen Reihen- und Parallelverluste in allen Teil-Kettengliedern durch Zuschalten von Widerständen eingestellt werden können. Der resultierende Reihenwiderstand εL′ muß dann im Verhältnis 1 : ü auf die beiden Wicklungsenden der Spule aufgeteilt werden.

Für die Spule des Teilgliedes TG3 ergibt sich

Gewählter Wert: ε = 0,10.

Das kräftige Aufrunden des ε-Wertes geschieht im Hinblick darauf, daß er ja für alle Teil-Kettenglieder verbindlich ist.

Nun liegen alle Werte für die Dimensionierung des Teilgliedes TG3 fest. Aus den Eingangsdaten

α = 3,10685
β = 6,74195
ü = 2,333
σ = 0,018
ε = 0,10

ergeben sich die Werte aller Schaltelemente in Fig. 7 mit Hilfe gebräuchlicher Berechnungsverfahren zu

L = 2,6 µH (gemessen)
RR = 0,490080 Ω
C = 166,731 pF
1/GP = 9,54547 kΩ
RQ = 29,9620 Ω
CA = 14,9254 pF
RA = 252,814 Ω
RO/2 = 129,303 Ω
R1 = 722,937 Ω
C1 = 2,0146 pF

RR ist der Reihenverlustwiderstand, 1/GP der Parallelverlustwiderstand der Spule.

Die hohe Stellenzahl wurde gewählt, um eine genaue Probeanalyse der Schaltung zu ermöglichen.

Die Brauchbarkeit des Ergebnisses und damit der gewählten Ausgangsdaten für L und C muß jetzt vornehmlich an zwei Eigenschaften gemessen werden:

• 1. An der Belastung des vorhergehenden Trennverstärkers VTG. Dazu berechnet man den Näherungswert des Eingangswiderstandes der passiven Schaltung für Ω=0: Dazu kommt noch für beide Verstärkerschaltungen die Belastung durch das jeweilige Gegenkopplungsnetzwerk.
• 2. An der Größe der Abschlußkapazität CA. Sie muß größer sein als die Schaltkapazität.

Bei zu großer Belastung der Trennstufe muß der Wert L vergrößert werden. Bei zu kleinem CA muß L verkleinert oder aber die Streuinduktivität σL vergrößert werden. Letzteres kann evtl. durch einen anderen Spulenaufbau erreicht werden.

In unserem Fall ist R_E≈27 Ω, CA≈15 pF, diese Werte erweisen sich als brauchbar; allerdings besitzt der Kondensator im Gegenkopplungszweig den sehr geringen Wert von 2 pF, was auf das geringe Ausmaß der erforderlichen Kompensation zurückzuführen ist.

Es soll noch auf die Einstellung der Spulengüte eingegangen werden. Dazu wird zunächst der Kupferwiderstand der Spule auf den Sollwert RR+üRR ergänzt, wobei die Messung des Kupferwiderstandes bei tiefer Frequenz bzw. mit Gleichstrom erfolgen muß. Der erforderliche Zusatzwiderstand R wird dann auf die beiden Wicklungsenden im Verhältnis 1 : ü aufgeteilt. Jetzt wird durch den Parallelleitwert GP das Gütemaximum Q₀ bei der Frequenz

auf den Sollwert

eingestellt, dabei ist

Der Verlauf der Gütekurve Q der Spule L über der Frequenz f für das Teilglied TG3 ist Fig. 11 zu entnehmen.

Zusammenfassend ist festzustellen, daß es durch diese Schaltungsanordnung möglich ist, Verzögerungsleitungen hoher Genauigkeit im MHz-Bereich zu realisieren.

Das wird dadurch erreicht, daß die kleinsten Glieder der Kette (Teilglieder) nicht als Allpässe auszuführen sind, sondern als Glieder mit zur Gruppenlaufzeit proportionalem Dämpfungsverhalten (kurz GPD-Glieder). Erst die Summendämpfung dieser Teilglieder führt für das Kettenglied im interessierenden Frequenzbereich zu einem konstanten Dämpfungsverlauf.

Die Schaltung ermöglicht als herausragendes Merkmal die Einbindung sämtlicher Kennwerte einer verkoppelten technischen Spule und der Schaltkapazität in das gewünschte Übertragungsverhalten.

Claims (11)

1. Schaltungsanordnung zur Verzögerung von elektrischen Signalen, die aus mindestens einem Kettenglied zusammengesetzt ist, das aus mehreren aneinandergereihten Teilgliedern (TG1 bis TG4) mit unterschiedlichen nichtkonstanten Frequenzgängen der Gruppenlaufzeit und der Dämpfung besteht, wobei die Summe der Gruppenlaufzeiten den approximierten konstanten Frequenzgang der Gruppenlaufzeit des Kettengliedes (K) ergibt, dadurch gekennzeichnet, daß in jedem der Teilglieder (TG1 bis TG4) der Frequenzgang der Dämpfung proportional zum Frequenzgang der Gruppenlaufzeit ist und daß der Proportionalitätsfaktor in allen Teilgliedern (TG1 bis TG4) denselben konstanten Wert hat.

2. Schaltungsanordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß jedes Teilglied (TG) eine Allpaßschaltung enthält, bei der alle Induktivitäten durch Reihenwiderstände und alle Kapazitäten durch Parallelwiderstände ergänzt sind in der Art, daß alle Kondensatoren und Spulen der Teilglieder dieselbe Güte aufweisen.

3. Schaltungsanordnung nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß jedes Teilglied (TG) eine Zweitor-Schaltung mit zwei Eingangsklemmen (20, 22) und zwei Ausgangsklemmen (24, 26) umfaßt, die folgendermaßen aufgebaut ist:

• a) zwischen der ersten Eingangsklemme (20) und der ersten Ausgangsklemme (24) liegt eine Reihenschaltung eines ersten Widerstandes, (R), einer ersten Induktivität (L) mit einer Anzapfung (28) und eines zweiten Widerstandes (üR);
• b) ebenfalls zwischen der ersten Eingangsklemme (20) und der ersten Ausgangsklemme (24) liegt eine Parallelschaltung einer ersten Kapazität (C) und eines dritten Widerstandes (G);
• c) zwischen der Anzapfung (28) und der zweiten Eingangs- und Ausgangsklemme (22, 26) liegt eine Reihenschaltung einer zweiten Induktivität (σL) und eines vierten Widerstandes (RQ);
• d) zwischen den beiden Ausgangsklemmen (24, 26) liegt ein zweiter Kondensator (CA) und
• e) die zweite Eingangsklemme (22) ist unmittelbar mit der zweiten Ausgangsklemme (26) verbunden.

4. Schaltungsanordnung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Anzapfung (28) der ersten Induktivität (L) etwa in der Mitte liegt.

5. Schaltungsanordnung nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß jedem Teilglied (TG) ein Trennverstärker vorgeschaltet ist, der einen Teil der Dämpfung des Kettengliedes (K) kompensiert.

6. Schaltungsanordnung nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß jedem Teilglied (TG) ein Trennverstärker (VTG) nachgeschaltet ist, der einen Teil der Dämpfung des Kettengliedes (K) kompensiert.

7. Schaltungsanordnung nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß der Rückkopplungswiderstand (R0) des Trennverstärkers (VTG) in zwei gleiche Teilwiderstände (R0/2, R0/2) aufgeteilt ist, und daß die Verbindung (40) der zwei Teilwiderstände (R0/2, R0/2) über eine Reihenschaltung eines Kondensators (C1) und eines Widerstandes (R1) an ein Bezugspotential (22, 26, 34) gelegt ist.

8. Schaltungsanordnung nach den Ansprüchen 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß mehrere Kettenglieder (K1 bis K23) zu einer Verzögerungsleitung (2) mit Anzapfungen (A1 bis A22) aneinandergereiht sind, wobei jeweils zwischen zwei Kettengliedern eine Anzapfung (A) zum Ein- und/oder Auskoppeln von Signalen vorgesehen ist.

9. Schaltungsanordnung nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß über die Anzapfungen (A1 bis A22) Echosignale von einem Ultraschall-Echogerät eingespeist werden.

10. Schaltungsanordnung nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß am Eingang der Verzögerungsleitung (2) ein Signal eingespeist wird, und daß an den Anzapfungen (A1 bis A22) und am Ausgang (32) verzögerte Signale zum Betreiben eines Ultraschall-Echogerätes ausgekoppelt werden.

11. Schaltungsanordnung nach Anspruch 9 oder 10, dadurch gekennzeichnet, daß das Ultraschall-Echogerät ein Phased-Array-Gerät ist.