DE3516234C2

DE3516234C2 -

Info

Publication number: DE3516234C2
Application number: DE3516234A
Authority: DE
Inventors: Lothar Dipl.-Phys. Dr. 8031 Gilching De Schmieder
Original assignee: Individual
Current assignee: Kistler Instrumente AG
Priority date: 1985-05-06
Filing date: 1985-05-06
Publication date: 1987-07-23
Also published as: DE3516234A1; US4672855A

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft eine Einrichtung zum Messen von Kräften und Drehmomenten in verschiedene Richtungen (Kraftdrehmomentfühler) nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1. Derartige Einrichtungen (Fühler, Sensoren) messen die Kraft zwischen zwei Anschlußflanschen in drei zueinander senkrechten Richtungen unabhängig vom Angriffspunkt, desgleichen das Drehmoment (insgesamt 6 Komponenten). Viele derartige Sensoren arbeiten auf der Basis von Dehnungsmeßstreifen, wobei es sich als zweckmäßig erwiesen hat, die Anschlußflansche durch leicht deformierbare Stäbe zu verbinden, deren Verbiegungen gemessen werden (s. z. B. die DE 32 13 319 A1) und Rückschlüsse auf die Belastungskräfte/-momente erlauben.

Ähnlich wie bei der DE 32 13 319 A1 besteht die vorliegende Einrichtung aus einer zentralen Nabe N (s. Fig. 4a, 4b) und einem äußeren ringförmigen Flansch F, die durch vier an der Nabe eingespannte Speichen 1, 3, 5, 7 miteinander verbunden sind. Möglichst dicht an der Einspannstelle sind die Speichen jeweils an vier Seiten mit Dehnungsmeßstreifen, z. B. 1 a, 1 b, 2 a, 2 b (s. Fig. 4a, b) beklebt, wodurch Verbiegungen der Speichen sowohl in der Flanschebene, als auch in der hierzu senkrechten Ebene gemessen werden können.

Wie aus Fig. 10 der DE 32 13 319 A1 zu entnehmen ist, sind dort die Speichenenden an dünnen Plattenstreifen (als Sehnen bezeichnet; 19, 20, 21, 22) befestigt, so daß sich bei Auftreten einer Kraft, z. B. in X-Richtung die Speichen 11, 12 leicht in X-Richtung, also senkrecht zur Ebene der Sehnen 19 und 20, verschieben können. Die Speichen 13 und 14 werden in Richtung der Tangente der Sehnen 21 und 22 festgehalten, so daß diese Speichen sich verbiegen und damit die Tangentialkraft in X-Richtung gemessen werden kann. Diese Anordnung versagt jedoch beim Auftreten eines äußeren Drehmoments, z. B. in X-Richtung, da die Sehnen 21, 22 zwar tangentiale Verschiebungen in Längsrichtungen der Sehnen verhindern, in Querrichtung, also senkrecht zur Zeichenebene der Fig. 10, aber nicht. Diesem Mangel wird bei der in Fig. 3 der DE 32 13 319 A1 gezeigten Anordnung durch eine zusätzliche Stütze senkrecht zur Sehne abgeholfen, was aber zu einer aufwendigen Konstruktion führt.

Aus Technische Rundschau, Heft 45, 1983 (insbesondere Bild 1) ist eine Einrichtung der im Oberbegriff von Anspruch 1 beschriebenen Art bekannt, bei der aber im Unterschied zum Anmeldungsgegenstand die Außenenden der Speichen an Bändern bzw. Plattenstreifen befestigt sind, die sich im wesentlichen nur in einer Dimension erstrecken. Diese herkömmliche Einrichtung erlaubt somit nur die Messung von zwei Tangentialkräften und eines Drehmoments um die Z-Achse, während erfindungsgemäß sämtliche Kräfte und Drehmomente gemessen werden können.

Aufgabe der Erfindung ist es, eine Einrichtung zum Messen von Kräften und Drehmomenten zur Verfügung zu stellen, die eine genaue Messung sämtlicher Kräfte und Drehmomente erlaubt. Die Lösung dieser Aufgabe ergibt sich aus dem kennzeichnenden Teil von Anspruch 1. Bevorzugte Ausgestaltungen der erfindungsgemäßen Einrichtung ergeben sich aus den Unteransprüchen.

Erfindungsgemäß wird eine zweidimensionale Fesselung der Speichenenden dadurch erreicht, daß die Speichenenden 1, 3, 5, 7 im Zentrum dünner Kreisplatten 11, 13, 15, 17 befestigt werden, die fest im Flansch F eingespannt sind und deren Durchmesser 2R und Dicke h so bemessen werden, daß die Speichenenden leicht in Richtung senkrecht zur Plattenebene gekippt werden können, während tangentiale Verschiebungen nach allen Richtungen der Plattenebene durch die Membrankräfte verhindert werden. Dies wird im folgenden quantitativ nachgewiesen (vgl. auch Timoshenke, Woinowski-Krieger, "The theory of plates and shells", Mac Graw Hill 1959).

Da es bei der vorliegenden Erfindung notwendig ist, das elastische Verhalten von Balken und Platten bei verschiedenartigen Belastungsfällen zu verstehen, sei zunächst der einseitig eingespannte Balken (s. Fig. 1) mit quadratischem Querschnitt (Breite = Höhe = a, Länge = l) beschrieben. Eine Längskraft P erzeugt die Dehnung (σ = Normalspannung, E = Elastizitätsmodul, Z/D bedeutet Zug-Druckbelastung).

Eine gleich große Querkraft erzeugt am Einspannende das Drehmoment

M = Pl (1.1)

dem ein gleich großes Biegemoment, das die im Einspannquerschnitt auftretenden Normalspannungen erzeugen, das Gleichgewicht hält (s. Fig. 1a).

Bei linearer Spannungsverteilung (Bernoullische Hypothese) ist die Biegespannung in der Entfernung y von der Balkenmitte (= neutrale Faser) gegeben durch die Formel (σ₀ = Spannung an der Stelle y₀).

Diese Biegespannung erzeugt das Biegemoment mit dem Flächenträgheitsmoment bezüglich der x-Achse

Für y₀ = a/2 wird σ₀ = σ _max, und aus (1.3) läßt sich die maximale bei Biegung auftretende Dehnung berechnen. Durch die Biegung wird der Balken ausgelenkt, und die Krümmung der Biegelinie w(x) bzw. der reziproke Krümmungsradius 1/p ist an jeder Stelle x proportional der maximalen Dehnung, wie man aus Fig. 1b) ablesen kann:

An der Stelle x ist in (1.5) M = P(l-x) zu setzen, und Einsetzen von ε _B in (1.51) liefert die Differentialgleichung der Biegelinie und nach Integrieren diese selbst:

Am freien Balkenende x-l treten die maximale Verdrehung der Tangente α _B und die maximale Durchbiegung f _B auf:

Die vom Anfangs- zum Endpunkt gezogene Sehne hat die Neigung (s. Fig. 2)

Dreht man die Sehne in die Horizontale, so hat die Endtangente die Neigung

Eine Gegenüberstellung von (1) und (1.5),

ε _B/e _P/D = 6l/a, (1.57)

zeigt, daß für l/a = 4 die Dehnung ε _B 24mal so groß wie e _E/D ist, was natürlich daran liegt, daß sich bei Biegung die Verformung auf die Einspannstelle konzentriert und bei Zug-Druck gleichmäßig über die Stablänge verteilt ist.

Für die Torsion eines Balkens gilt die zu (1) analoge Gleichung (τ = Schubspannung, γ = Gleitung, G = Schubmodul).

Die Gleitung γ ist derjenige Winkel, um den sich der ursprünglich rechte Winkel eines Quadrats ändert. Der Schubmodul G hängt mit dem Elastizitätsmodul über die Beziehung zusammen. m ist die reziproke Poissonsche Konstante.

m = 1/ν = 10/3 (2.11)

Bei kreisförmigem Querschnitt hängt τ linear von y ab, und es gilt analog zu (1.2), (1.3) und (1.4) (s. Fig. 3) mit dem polaren Flächenträgheitsmoment und mit y₀ = r erhält man

Hat der Stab die Länge l, so wandert ein Oberflächenpunkt am freien Stabende um die Strecke

q _max l = ϑ r (2.51)

in radialer Richtung (s. Fig. 3a), wobei als Torsionswinkel bezeichnet wird. Da bei nicht kreisförmigem Querschnitt τ keine lineare Funktion von y mehr ist, sind die Formeln (2.5) und (2.52) nach de St. Venant zu ersetzen durch

Eine Gegenüberstellung von (1.55) und (2.7) liefert

ϑ/d _B = 4,62. (2.8)

Der Balken von quadratischem Querschnitt ist gegenüber Torsion 4,62mal weicher als gegenüber einer Verdrehung der Anfangstangente.

Im folgenden wird ein Ausführungsbeispiel mit Bezug auf die Zeichnungen näher erläutert. Es zeigt

Fig. 1 einen quadratischen Balken der Seitenlänge a und der Länge l mit Belastung durch eine Querkraft P _quer und ein Drehmoment,

Fig. 1a einen Querschnitt des Balkens nach Fig. 1 mit einem eingezeichneten Flächenelement der Höhe dy,

Fig. 1b den kreisförmig verbogenen Balken nach Fig. 1 mit eingezeichnetem Krümmungsradius und Dehnung an der Oberseite,

Fig. 2 die Biegelinie des Balkens nach Fig. 1 bei Belastung durch eine Querkraft,

Fig. 3 den Querschnitt eines runden Balkens mit einem eingezeichneten Flächenelement der Höhe dy,

Fig. 3a die Torsion des runden Balkens nach Fig. 3a über die Länge l.

Fig. 4a den Schnitt durch eine Ausführungsform der Erfindung in einer senkrechten Ebene

Fig. 4b den Schnitt durch eine Ausführungsform der Erfindung in einer horizontalen Ebene

Fig. 5a den Schnitt durch eine Speiche mit Draufsicht auf die zugehörige Kreisplatte

Fig. 5b den Schnitt durch eine Kreisplatte mit aufsitzender Speiche, die durch das Moment M gekippt worden ist

Fig. 6.1 den Horizontalschnitt durch eine Ausführungsform mit (übertriebener) Darstellung der Verformung der Speichen und der Kreisplatten unter Einfluß einer Tangentialkraft P₂

Fig. 6.2 den Horizontalschnitt wie in Fig. 6.1 unter Einfluß eines Drehmoments M₁

Fig. 6.3 den Vertikalschnitt durch eine Ausführungsform mit (übertriebener) Darstellung der Verformung der Speichen und der Kreisplatten unter Einfluß einer Normalkraft P₁

Fig. 6.4 Vertikalschnitt wie in Fig. 6.3 unter Einfluß eines tangentialen Moments M₃

Fig. 7a, 7b Brückenschaltungen der Dehnungsmeßstreifen zur Messung der tangentialen Drehmomente M₂ bzw. M₃

Fig. 7c Brückenschaltung der Dehnungsmeßstreifen zur Messung der Normalkraft P₁

Fig. 8 Brückenschaltung zur Messung von M₂, M₃ und P₁ unter doppelter Ausnutzung der Dehnungsmeßstreifen

Im folgenden werden obige Formeln auf die Verformungen des Sensors nach Fig. 4 angewendet.

Zunächst sei der Belastungsfall Fig. 6.1 betrachtet. Die Tangentialkraft verschiebt die Nabe N, wobei sich die Platten 11 und 15 durchbiegen. Nach Einführen des Verhältnisses

β = 2R/a (3)

gilt für die Durchbiegung der Platte die Formel

k₁ ist eine Funktion von β mit den in Tabelle 1 in Spalte 3 angegebenen Werten.

Tabelle 1

Die Kraft P soll hauptsächlich von den Speichen 3, 7 aufgenommen werden, die um den Betrag f _B (s. Gl. (1.54)) ausgelenkt werden. f _Platte muß deshalb gegenüber f _B groß sein. Wir fordern daher

Mit a = 4 mm, l = 15 mm, E = 21 000 kp/mm² folgen aus (3.2) die in der 5. Spalte von Tabelle 1 stehenden Werte für h. Gleichung (3.2) ist eine Ungleichung, begrenzt also den Wert von h nach oben. Nach der Wahl von h ist zu prüfen, ob der Wert (mit den k-Werten der 2. Spalte von Tabelle 1) die für das Material zulässige Dehnung überschreitet.

Im folgenden wird als Werkstoff Maschinenbaustahl angenommen. Jedoch sind auch andere Metalle, insbesondere Aluminium, brauchbar. Denkbar wären auch faserverstärkte Kunststoffe zur Erzielung geringer Torsionssteifigkeit gegenüber hoher Biegefestigkeit (s. h. Gl. (2.8)). Bei geringen Ansprüchen an die Genauigkeit kann auch der ganze Fühler aus billigem Kunststoff gefertigt werden.

Nachdem Gleichung (3.2) erfüllt ist, muß noch gefordert werden, daß die äußeren Tangenten der Speichen 3, 7 leicht gegen die Plattennormalen geschwenkt werden können. Die Gleichung gibt an, welches Biegemoment M auf die Speiche 3 oder 5 ausgeübt werden muß, um die Endtangente durch den Winkel a _Platte zu drehen, und ein Vergleich mit (1.53) liefert mit den in Tabelle 1, Spalte 6 angegebenen Werten. Somit können die Speichen als nach allen Seiten frei aufliegend angesehen werden.

Schließlich ist noch zu bestätigen, daß tangentiale Verschiebungen unterdrückt werden. Zur Abschätzung betrachten wir nach Fig. 5a den horizontalen Plattenstreifen der Breite a. In diesem erzeugt die Kraft P die Dehnung und eine Verschiebung des Speichenendes

Ein Vergleich mit (1.55) liefert mit den in Tabelle 1, Spalte 7 angegebenen numerischen Werten, welche bestätigen, daß v _tang gegen f _B zu vernachlässigen ist. Ähnliche elastische Verformungen treten in den Belastungsfällen Fig. 6.2 und 6.3 auf.

Im Belastungsfall Fig. 6.4 werden die Speichen 1 und 5 verbogen, die Speichen 3 und 7 tordiert. Eine ähnliche Rechnung wie die soeben durchgeführte zeigt, daß die Membrankräfte in der Kreisscheibe eine Drehung der Speiche um die Längsachse verhindern. Da aber die Speiche (s. h. Gl. (2.8)) gegen Torsion sehr viel weicher ist als gegen Verbiegung, werden 78% des Drehmomentes M₃ durch die Speichen 1 und 5 aufgenommen. Eine starke Querschnittsänderung am äußeren Ende, wie sie in der DE 32 13 319 A1 gefordert wird, ist daher nicht notwendig. In Tabelle 2 sind die 6 möglichen Lastfälle (alle anderen sind eine Kombination derselben) nebst den zugehörigen Verformungen aufgeführt.

Tabelle 2

Die neben den Biegeverformungen auftretenden kleinen Zugdruck- und Schubverformungen werden nicht gemessen, wenn die Meßstreifen genau parallel zur Längsrichtung der Speichen aufgeklebt sind. Die Lastfälle 1 bis 3 werden von den Halbbrücken 2 ab, 4 ab, 6 ab, 8 ab gemessen, die Lastfälle 4 bis 6 von den Halbbrücken 1 ab, 3 ab, 5 ab, 7 ab. Innerhalb jeder dieser beiden Gruppen wird zwischen Kräften und Momenten unterschieden. Z. B. wird in der zweiten Gruppe die Kraft P₁ durch alle vier Halbbrücken 1 ab, 3 ab, 5 ab, 7 ab gemessen, die alle in gleicher Weise verformt werden, die Drehmomente M₂ bzw. M₃ hingegen werden durch die Halbbrücken 3 ab, 7 ab bzw. 1 ab, 5 ab gemessen. In Fig. 7 sind die entsprechenden Schaltungen der Halbbrücken dargestellt.

Bei der Messung von -P₁ (s. Fig. 7c) werden alle a-Streifen gedehnt (Erhöhung des elektrischen Widerstandes), alle b- Streifen gestaucht (Verminderung des elektrischen Widerstandes), so daß die elektrischen Potentiale 21, 22 in entgegengesetzter Richtung auswandern. Auf Drehmomente spricht diese Schaltung nicht an, denn unter der Last M₃ z. B. sprechen die Meßstreifen 1 a und 5 a in entgegengesetzter Richtung an, das gleiche gilt für 1 b und 5 b, während die übrigen Meßstreifen auf Torsion überhaupt nicht ansprechen. Wohl aber spricht die Schaltung 7 b) auf M₃ an, die Schaltung 7 a) auf M₂. Da die Schaltungen Fig. 7a, b) einerseits, die Schaltung 7 c) andererseits nicht mit den gleichen Dehnungsmeßstreifen realisiert werden können, sind z. B. in der DE 32 13 319 A1, Fig. 6, 7 zwei Lagen Dehnungsmeßstreifen vorgesehen.

Erfindungsgemäß wird die zweite Lage Dehnungsmeßstreifen dadurch eingespart, daß die elektrischen Potentiale 23 bis 26 gleichzeitig zwei Gruppen von Meßverstärkern zugeführt werden. Die Meßverstärker MV 1 und MV 2 (s. Fig. 8) registrieren die Momente M₃, M₂ entsprechend den Schaltungen 7 b, a), die von den Meßverstärkern MV 3 und MV 4 gemessenen Potentialdifferenzen münden in eine Summierschaltung mit dem einfachen Operationsverstärker OV, womit die Kraft P₁ wie in der Schaltung Fig. 7c) gemessen wird. Analoge Überlegungen gelten für die Messung von M₁, P₂, P₃.

Zum Schluß sei darauf hingewiesen, daß die erfindungsgemäße Konstruktion eine überaus einfache mechanische Sicherung gegen mechanische Überlastung ermöglicht. Vier Bohrungen werden an der Nabe angebracht (s. Fig. 4a, b), zu denen vier Bohrungen am Flansch konzentrisch liegen. In diese Bohrungen werden Sicherungsbolzen 9, 10, 19, 20 eingeschoben. Mit der Bohrung in der Nabe besteht eine sehr enge Toleranz, während die Bolzen im Außenflansch etwa 0,1 mm Spiel haben, so daß bei Belastung im Meßbereich Nabe und Flansch sich ungehindert gegeneinander verschieben und verdrehen können, bei Überbelastung jedoch eine zu starke Verformung verhindert wird.

Schließlich sei darauf hingewiesen, daß der in Fig. 4a, b) dargestellte Sensor in einem Stück gebaut werden kann, wodurch unerwünschte Effekte, die an den Fügestellen auftreten könnten, vermieden werden. Andererseits ist es auch möglich, z. B. die Speichen getrennt herzustellen, was eine genaue Ausrichtung der Dehnungsmeßstreifen ermöglicht, und die Speichen anschließend einzukleben. In diesem letzteren Fall besteht die Möglichkeit, anstelle von Vollprofilen (quadratischer oder runder Querschnitt) auch Hohlprofile (quadratischer Kasten oder Rohr) zu verwenden, um die Torsionssteifigkeit gegenüber der Biegefestigkeit möglichst klein zu machen.

Claims

1. Einrichtung zum Messen von Kräften und Drehmomenten in verschiedenen Richtungen mit einer starren kreisförmigen Nabe und einem parallel dazu angeordneten ringförmigen Flansch, welche durch vier kreuzförmig angeordnete Speichen verbunden sind, die in der Nabe eingespannt sind und aufgrund ihrer Dimensionierung durch eine Belastung verformt werden, wobei die Verformung mit Hilfe von Dehnungsmeßstreifen gemessen wird, während Nabe und Ring in sich starr bleiben, dadurch gekennzeichnet, daß die Außenseiten der Speichen über dünne, kreisförmige Platten am Flansch befestigt sind, deren Dicke und Durchmesser so bemessen werden, daß die Platten gegenüber Durchbiegen und Kippen der Speichen um tangentiale Achsen leicht nachgeben, während tangentiale Verschiebungen weitgehend unterbunden werden, der Plattendurchmesser mindestens 2,5 mal so groß ist wie der Speichendurchmesser und die Plattendicke nach oben durch Gleichung begrenzt ist, wobei f _Platte= maximale Durchbiegung der Plattef _B= maximale Durchbiegung der Speichek₁= Funktion von β β= 2R/a R= Plattenradius a= Dicke der Speiche h= Dicke der Platte l= Länge der Speiche.

2. Einrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Dehnungsmeßstreifen in zweifacher Weise ausgenutzt werden, indem die Potentiale der Halbbrücken, sowohl einer Gruppe von Meßverstärkern zugeführt werden, welche die Kräfte mißt, als auch einer zweiten Gruppe, welche die Drehmomente mißt.

3. Einrichtung nach Anspruch 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, daß Sicherungsbolzen (9, 10, 19, 20) in Bohrungen eingeführt werden, wodurch sie fest in der Nabe sitzen, während in den Bohrungen des Flansches genügend Spielraum für Verformungen innerhalb des Meßbereiches vorgesehen ist.

4. Einrichtung nach Anspruch 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Speichen ein Vollprofil (quadratischer oder runder Querschnitt) aufweisen.

5. Einrichtung nach Anspruch 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Speichen ein Hohlprofil (quadratischer Kasten oder Rohr) aufweisen.