DE3411572C2

DE3411572C2 - Verfahren zur Regelung einer durch einen stromeinprägenden Zwischenkreisumrichter gespeisten Asynchronmaschine

Info

Publication number: DE3411572C2
Application number: DE3411572A
Authority: DE
Inventors: Robert Prof. Dr.-Ing. 6100 Darmstadt Joetten; Gerhard Dr.-Ing. 6393 Wehrheim Maeder; Reinhard Dipl.-Ing. 6100 Darmstadt Orthmann
Original assignee: Individual
Current assignee: Licentia Patent Verwaltungs GmbH
Priority date: 1984-03-29
Filing date: 1984-03-29
Publication date: 1986-12-04
Also published as: DE3411572A1

Abstract

Das in der Voranmeldung für die Anwendung mit spannungseinprägenden Pulsumrichter beschriebene Verfahren wird für die Anwendung mit stromeinprägendem Zwischenkreisumrichter abgewandelt. Die entsprechend der Voranmeldung ausgebildete indirekte Fluß- und Drehzahlregelung gibt den räumlichen Winkel des Ständerstromvektors vor. Eine überwiegend digital ausgeführte Wechselrichtersteuerung bewirkt, daß der Winkel des Istwert-Vektors dem Sollwinkel so schnell folgt, wie es die maximale Schaltfrequenz des Wechselrichters zuläßt. Bei Unterschreiten einer einstellbaren Mindestfrequenz führt die Steuerung das an sich bekannte Zwischen-Phasen-Takten zwecks Verminderung der Drehmoment-Welligkeit aus. Der durch den Kommutierungsverzug und die Kommutierung selbst entstehende Winkelfehler wird nach jeder Kommutierung korrigiert.

Description

— —τ=- (ft n + 2

10. Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Kommutierungsspannungen «_At und |

u_kl aus den Strangströmen i_w und i_iy mittels Differenzieren und Multiplizieren mit unterschiedlichen fl·

Parametern K₁₁ bzw. K_uc in Alleinzeit und Kommutierungszeit gewonnen werden. jjjj

11. Verfahren nach den Ansprüchen 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, daß die Parameter Af_n undAT|_U im |

Betrieb laufend ermittelt und nachgestellt werden, und zwar mit der Bildung des Betrages einer Bezugs- |

spannung mit den Komponenten £$_a und «$/,, die aus den gemäß Anspruch 9 gewonnenen Spannungen e_1L ?!

und ft, nach folgenden Näherungsgleichungen gebildet werden: ;|

?2a fr ["ία " τ Ci + r₂) i\_a ~ —— · — U₁

M \ 3 A₁₁ d/

__ L, f 2 1 d

Λ/ ν ■ 3 Af11 dz

daß nach einer Betragsbildung ein Hochpaß die Wechselkomponente herausfiltert, daß ein Analogschaltcr ί ·

(363) die Wechselkomponente des Betrages, von den eine Kommutierung anzeigenden Signalen VKOM ν

3d und UKOM gesteuert, auf zwei Integratoren (364,365) schaltet und damit phasenempfindlich gleichrichtet f

und daß weitere Analogschalter (361,362) die Integratorausgänge als den Parametern 1/ΛΉ bzw. l/λΊκ, |'

entsprechende Faktoren auf Multiplizierer (366, 367) schalten (Bild 9b mit 9a). |'

Die Erfindung betrifft die Weiterbildung der in der DE-OS 32 12 439 beschriebenen Verfahren für den Sonder- Z

fall der Verwendung eines stromeinprägenden Zwischenkreisumrichters als Stellglied (Fig. 6). Wie in der &

DE-OS 32 12 439 wird neben dem ständerfesten rechtwinkligen Koordinatensystem mit den Achsen α \χηύβ ein f

am Verkettungsfluß der Rotorwicklung onentiertes rechtwinkliges Koordinatensystem benutzt mit den Achsen £■

χ undy, so daß die.v'-Achse stets in die Richtung des Läuferfluß-Vektors zeigt. Sollwerte oder Vorgabewerte wer- £

den hier wie dort durch einen Stern gekennzeichnet. Ebenso werden die Komponenten des Ständerstromes im ß

{x, >'}-Koordinatensystem als magnetisierende Komponente i_u und als drehmomentbildende Komponente Z₁, έν

bezeichnet. %

Der stromeinprägende Zwischenkreisumrichter hat die folgenden Besonderheiten: Der Zwischenkreis- f

Gleichstrom Z-* ist geglättet. Seine Größe Z_z/t, die über die Stromregelung 198 und den netzseitigen Stromrichter S;

201 eingestellt wird, bestimmt näherungsweise den Betrag des Ständerstromvektors. Es ist in der DE-OS |

32 12 439 beschrieben, daß der Sollwert i_zk* gemäß dem phytagoräischen Lehrsatz aus i_t _v* und /_h*, den Aus- ff

gangsgrößen von Drehzahlregelung und Fluß-Regelung, gebildet wird. ||

Der Richtungswinkel des Ständerstrom-Vektors im ständerfesten (<r,./?)-Koordinatensystem ist bekanntlich 1

bei diesem Wechselrichtertyp auf 6 diskrete Werte im Abstand von 60° (elektrisch) beschränkt. Es ist in der f>

DE-OS 32 12 439, Fig. 6, beschrieben, daß man den Sollwinkel zusammensetzt aus einem Leerlaufwert, näm- ^

lieh dem jeweiligen Richtungswinkel der j-Achse, im vorliegenden Falle der Rotorfluß-Richtung, und einem *'(

vom Verhältnis A _v*//_u* abhängigen Zusatzwinkel, y. = -arc tg (Z_1xVZ₁,*), der je nach Vorzeichen des Drehmo- ' ments positiv oder negativ sein kann. Eine weitere Besonderheit bei der Verwendung dieses Umrichters ist die Tatsache, daß es nach der Abgabe des Zündimpulses an den Wechselrichter zunächst einen Zeitverzuggibt. ehe die Kommutierung eines Strangstromes überhaupt beginnen kann, und sich dann eine endliche Kommutierungszeit anschließt. Bei hohen Frequenzen, insbesondere also in der Feldschwächung, entspricht dieser Kommutierungsverzug Winkelfehlern in der Größenordnung 45° und mehr. Das ist für ein gutes dynamisches Verhalten schädlich, stößt heftige Ausgleichsvorgänge an und kann, z. B. bei der Einleitung des Bremsvorgangs in der 1-cldschwiichung. den Wechselrichter gefährdende Überspannungen hervorrufen.

Es ist daher Aufgabe der vorliegenden Erfindung, den Phasenwinkel der Ist-Ströme möglichst schnell und exakt dem Vorgabewinkel nachzuführen. Diese Aufgabe wird durch die kennzeichnenden Merkmale der

<i5 Ansprüche 1 oder 4 gelöst.

Während bei hohen Frequenzen und Drehzahlen die durch die grobe Auflösung des Ist-Winkels bedingte ., ■

Drehmomentenwelligkeit wegen der hohen Frequenz vom 6fachen der Grundfrequenz meist tragbar ist, ist dies ^

bei kleinen Drehzahlen äußerst störend und unerwünscht Es ist bekannt und z.B. in dem Aufsatz von ff

H. Klautschek in der Siemens-Zeitschrift 1976, Asynchronmaschinenantriebe mit Slrom-Zwischcnkreisunirichtern, und der Arbeit von W. Lienau und A. Müller-Hellmann, Möglichkeiten zum Betrieb von stromeinprägenden Wechselrichtern ohne niederfrequente Oberschwingungen, ETZ-A, Bd. 97/(1976) H. 11, beschrieben, daß man bei niedriger Grundfrequenz eine Sollrichtung zwischen zwei verfügbaren diskreten Richtungen durch Hin- und Her-Kommutieren zwischen diesen besser annähern kann, was im folgenden Text als Zwischen-Phascn-Takten bezeichnet wird. Aus der DE-OS 29 18 083 ist es zudem bekannt, das Zwischen-Phasen-Takten durch Vor- und Zurücksetzen eines Ringzählers zu erreichen, wobei der Ringzähler in Abhängigkeit von einer Lastwinkelregelung gesteuert wird. Alle diese Funktionen soll die Baugruppe 33 in Bild 1, die Wechselrichtersteuerung, ausführen.

Bei diesen und anderen in der Literatur beschriebenen Verfahren stellt sich der Richtungswinkel des Ständerstrom-Vektors mittelbar mit einer Verzögerung ein. Bei der im folgenden beschriebenen Erfindung wird der benötigte Richtungswinkel des Ständerstrom-Vektors auf der Grundlage der Richtungsinformation aus dem in der Voranmeldung verwendeten, von der gemäß DE-OS 32 12 439 ermittelten Rotor-EMK gesteuerten Vektor-Phasenregelkreis, ferner aufgrund der Sollwerte für die beiden Stromkomponenten, bestimmt, der Wechselrichtersteuerung als Winkel vorgegeben und über die Wechselrichtersteuerung 33 unmittelbar ein Schaltzustand vorgegeben, welcher diesem Sollwinkel am nächsten kommt. Wie dies im einzelnen geschieht und wie die Kommutierungskorrektur und das Zwischen-Phasen-Takten einbezogen werden, wird anhand der Figuren beschrieben. Es zeigen:

Bild 1 ein Gesamt-Regelschema.

Bild 2 Veränderungen im sog. Vektor-Phasenregelkreis. 2(i

Bild 3 die Winkelsteuerung, 331 im Komplex 33, Wechselrichtersteuerung in Bild 1.

Bild 4 die Winkelsteuerung, 331, mit den notwendigen Verriegelungen, in einem Ausfuhrungsbeispiel ausführlich.

Bild 5 eine Baugruppe 332, welche der Gewinnung eines Signals dient, das die Beendigung einer Kommutierung auf der Anodenseite (CA) und der Kathodenseite (CK) anzeigt. Dieses Signal wird für die Bestimmung des Kommutierungs-Korrekturwinkels nach jeder abgelaufenen Kommutierung benötigt. Die Bestimmung des Kommutierungs-Fehler-Winkels erfolgt in der Baugruppe 333, welche Bild 6 zeigt.

Der Kommutierungs-Korrekturwinkei ist in Bild 6 mit μ bezeichnet. Er wird digital mit einer Wortlänge von b Bit ausgegeben, z.B. 6 = 10 Bit.

Bild 7 die das Zwischen-Phasen-Takten bei niedrigen Grundfequenzen und Drehzahlen bewirkende Baugruppe 334.

Bild 8 eine zusätzliche Baugruppe 335, welche mit der Verwendung von 332 und 333 notwendig wird und der Übersichtlichkeit halber als getrennter Funktionsblock dargestellt ist.

Bild 9 die gegenüber der Anmeldung P 33 32 567.7-32 und DE-OS 32 12 439 geänderte Baugruppe zur EMK-Erfassung, 36 in Bild 1. Alle diese Baugruppen werden im folgenden noch im einzelnen beschrieben.

Im Bild 1 ist die gesamte Maschinenregelung dargestellt. Die Ermittlung des Strom-Vorgabevektors entspricht P 33 32 567.7-32. Die Komplexe 30, Drehzahlregelung, und 31, Flußregelung, sind identisch mit denen in P 33 32 567.7-32 (dort Bild 3). Etwas modifiziert werden demgegenüber Block 36, Rotor-EMK-Ermittlung, und 32, Vektor-Phasenregelkreis. Die Modifikation beim Vektor-Phasenregelkreis besteht darin, daß er nicht den Richtungswinkel der x-Achse, y,, ausgibt, sondern den Richtungswinkel der „v-Achse, y, + π/2. Die in P 33 32 567 beschriebenen Zusatzmaßnahmen, um den geregelten Betrieb bei Schleichdrehzahlen zu ermöglichen, dort im Anspruch 6 zusammengefaßt, werden auch hier angewandt, ohne nochmals beschrieben zu werden.

Die Modifikation des in P 33 32 567.7-32 ausführlicher beschriebenen Vektor-Phasenregelkreises ist in Bild 2 verdeutlicht. Da der Richtungsvektor y aus dem Richtungsvektor χ durch Drehung um + π/2 hervorgeht, gilt

COS

sin h'i + jj = cos (y,)

_5n

woraus sofort die Anordnung gemäß Bild 2 folgt. Eine weitere Modifikation besteht darin, daß dem Vektor-Phasenregelkreis eine Division von &_a und q„ durch den Betrag von β vorgeschaltet ist. Hierdurch wird die Verstärkung des Phasenregelkreises frequenzunabhängig. Die Eingangsgrößen sind damit der Cosinus und der Sinus des Richtungswinkels des Vektors £>.

Die Winkelsteuerung 331 muß stets vorhanden sein. Bei geringeren Anforderungen an das dynamische Verhalten kann gegebenenfalls die Baugruppe 334, die Baugruppe 332/335/333, oder beides, fortgelassen werden. Mit gewissen Einschränkungen ist nämlich die Baugruppe Wechselrichtersteuerung, 33, in Bild 1 mit der Winkelsteuerung 331 allein betriebsfähig.

Gemäß DE-OS 32 12 439.2-32 erfolgt die Ermittlung der Rotor-EMK-Komponenten nach den Gleichungen _6Ü

M \ K\i at /

wobei R₁ ²t* des Ständerwicklungswiderstandes je Strang (Phase) bedeutet

Dazu werden in bekannter Weise die Komponenten der Ströme aus zwei Strangströmen und die Komponenten der Ständerspannungen aus zwei Phasenspannungen oder zwei verketteten Spannungen gebildet. Dies geschieht in Block 36 in Bild 1. Aus der Baugruppe 36 werden neben den EMK-Komponenten an den Vektor-Phasenregelkreis 32 auch die Stromkomponenten an die Baugruppe 334 Tür das Zwischen-Phasen-Takten weiter-S gegeben. In Block 36 wird ein Parameter l/K_u gemäß den o.a. Gleichungen benötigt, der gemäß Definition ²Zj der Quelleninduktivität je Strang entspricht und aus Messungen an der Maschine leicht mit genügender Genauigkeit zu ermitteln ist. Aus der Arbeit von K. Bieniek, Untersuchung der Asynchronmaschine mit drei und sechs Wicklungssträngen am stromeinprägenden Wechselrichter, Dissertation, Darmstadt, 1983, ist jedoch bekannt, daß bei der schnellen Kommutierung, welche dem Stromquellen-Zwischenkreisumrichter eigentüm-K) lieh ist, Wirbelstrom-Effekte auftreten, welche sich durch einen Parallelwiderstand zu dergenannten Quelleninduktivität näherungsweise berücksichtigen lassen. Auch ist die Induktivität von der in der Alleinzeit wirksamen verschieden. Unter Alleinzeit wird die Zeit zwischen den Kommutierungsintervallen verstanden.

Weil der d//dr proportionale Anteil während der Kommutierungen am größten ist und eine grob falsche Bewertung auch die Fluß-Regelung mit Hilfe des EMK-Betrages, Block 31 in Bild 1, stören und verfälschen is würde, wird erfindungsgemäß während der Kommutierung auf ein anderes K\ \ umgeschaltet, um den beschriebenen Effekten näherungsweise Rechnung zu tragen.

Erfindungsgemäß wird daher die Baugruppe 36, Rotor-EMK-Ermittlung, um zwei Multiplikatoren und zwei Analogschalter ergänzt, welche während einer Kommutierung auf einen anderen K, ,-Wert umschalten. Eine Kommutierung zeigt sich in der Klemmenspannung der Maschine durch aufgesetzte hohe Spannungsspitzen, die am Ende der Kommutierung steil abfallen. Das Ende einer Kommutierung auf der Kathodenseite und der Anodenseite des Wechselrichters wird daher erfindungsgemäß im Block 332 erfaßt und der Baugruppe 333 zugeführt, um dort für die Ermittlung des Kommutierungs-Korrekturwinkels verwendet zu werden. Der gegenüber P 32 12 439.2 abgewandelte und erweiterte Block 36 ist im Bild 9 genauer dargestellt.

Im einfachsten Falle kann die Wechselrichtersteuerung, Komplex 33 in Bild 1, allein aus der Baugruppe Winkelsteuerung, Block 331 bestehen, deren erfindungsgemäße Ausbildung in Bild 3 im Prinzip und in Bild 4 an einem Ausführungsbeispiel gezeigt ist.

Wie schon aus Bild 1 hervorgeht, wird der Baugruppe 331 der Sollwinkel für die räumliche Richtung des Ständerstrom-Vektors

Μ f = η + y + K- + (μ)

zugeführt. Das geschieht gemäß Bild 3 und 4 digital mit einer Wortlänge von z. B. b = 10 Bit über einen programmierbaren Festwertspeicher {PROM) 3311 (Winkelvorgabe).
Ausgangsseitig sind den 6-Bit langen Eingangsadressen Variable A, B, C mit einer Wortlänge von je 3 Bit zugeordnet. Von den darstellbaren Zahlen werden nur 6 verwendet, welche den 6 möglichen Soll-Richtungen des Ständerstromvektors entsprechen. Der Multiplexer (MUX) 3318 hat den Zweck, später die oben beschriebene Betriebsart des Zwischen-Phasen-Taktens einführen zu können, wozu die Werte A und B benötigt werden. Solange das nicht der Fall ist, schaltet er nur die Ausgangs-Variable C als Soll-Zustand Z* als 3-Bit-Zahl durch. Der Istwert des Ständerstrom-Richtungswinkels ist dargestellt durch den 3-Bit-Ausgang Z eines 6er-Auf-Ab-Ringzählers 3317. Dieser bestimmt über den digitalen Festwertspeicher (PROM) 3312, die Ventil-( Leitzustands)-Tabelle 3312, welche Ventile jeweils leitend sein sollen. In der Tabelle bezeichnen die Buchstaben U, V, W die Zuordnung zu den 3 Strängen (Phasen), die Buchstaben A und K die Zugehörigkeit zu der anodenseitigen oder kathodenseitigen Ventilgruppe, womit alle Ventile eindeutig gekennzeichnet sind.

Die digitale Vergleichseinrichtung 3319 erzeugt Vorgaben für Auf- und Ab-Zählimpulse, AUF¹ und AB*. Diese werden als Zählimpulse von der Verriegelung 3300 erst weitergegeben, wenn auf der betreffenden Wechselrichterseite keine Kommutierung im gange ist, was durch die Signale CA und CK und die Einerstelle von Z, das niedrigstwertige Bit, Z 1 genannt, bestimmt ist In dem Ausführungsbeispiel nach Bild 4 besteht die digitale Vergleichseinrichtung erPndungsgemäß aus den 4 digitalen Komparatoren 3319 und 3 vorgeschalteten Volladdierern, mit welchen die Werte Z* + I₁Z* + 2, Z* + 3 gebildet werden, wobei die Addiererin an sich bekann-M) ter Weise so beschaltet sind, daß bei Überschreitung des Zahlenwertes 6 die Zählung über den Wert I zyklisch weitergeht.
Erfindungsgemäß zeigt die Vergleichseinrichtung an, welche der folgenden Gleichungen erfüllt sind:

Z = Z*, Z = Z* + 1, Z = Z*+ 2, Z = Z* + 3.

Daraus werden Vorgaben AB* für Abwärtszahlen und A UF* für Aulwärtszahlen des Ringzählers3317 abgeleitet, wenn folgende arithmetisch-logischen Beziehungen erfüllt sind:

Tabelle 3312	1	2	3	4	5	6
Z =	UA WK	VA WK	VA UK	WA UK	WA VK	UA VK
gezündet:

AB* ■= 1 wenn (Z* + I - Z)

oder (Z* + 2 =■- Z)

oder (Z* + 3 = Z) X signum (ω,) AUF* - 1 wenn nicht (Aß* = I oder Z* = Z).

Erfindungsgemäß ist weiter zwischen die Soll-Zählimpulse AB* und AUF* und die wirksair werdenden Weiterzählimpulse AB und A Weine Verriegelungslogik geschaltet, welche verhindern soll, daß veitergeschaltet wird, während eine Kommutierung noch nicht abgeschlossen ist. Das geschieht für die Λ-Ventilgruppe und die A-Ventilgruppe getrennt, welche sich in dem Bit der Einerstelle des Istzustandes Z, Z 1 genannt, unterscheiden. Das wird bewirkt durch Abwarten einer in den monostabilen Kippstufen (Monoflops) 3314 und 3315 eingestellten festen Wartezeit, welche der erwarteten Dauer einer Diodenkommutierung entspricht, und durch das Abwarten der in den Monoflops 3313 und 3316 eingestellten Zeit, welche der größten Gesamtkommutierungszeit entspricht. Das dynamische Verhalten kann erfindungsgemäß verbessert werden, wenn die Kippstufen 3313 und 3316 durch aus der Baugruppe 332 kommende Impulse CyI und CK rückgesetzt werden, welche die Beendigung einer Kommutierung anzeigen.

Die Realisierung der Verriegelungslogik, welche inBild 4 mit UND-Gliedern und ODER-Gliedern in der Darstellung nach DIN 40 700 gezeigt ist, läßt sich durch die untenstehenden logischen Gleichungen kennzeichnen, wenn folgende logischen Symbole zusätzlich eingeführt werden:

Einer-Stelle von Z : Z 1 Ausgang von Monoflop 3313 : TA
Ausgang von Monoflop 3314 : DK
Ausgang von Monoflop 3316 : TK
Ausgang von Monoflop 3315 : DA

Die logischen Gleichungen lauten dann erfindungsgemäß:

AUF = AUF* und ((Zl und nicht (TA oder DK) oder nicht Zl und nicht (TK oder DA)) AB = AB* und ((nicht Z 1 und nicht (TA oder DK) oder Z1 und nicht (TK oder DA))

Mit Ausnahme der Zeitglieder können die logischen Verknüpfungen auch z. B. mittels kaskadierter EPROMs realisiert werden, wie z.B. in dem Buch von D. Lewin, Logical design of switching circuits, 2. Auflage 1974, Kapitel 10, Logic design with complex integrated circuits (Verlag Nelson and sons) beschrieben. Ferner ist die Realisierung der Verriegelungs- und Ablauf-Logik mit Mikroprozessoren bei Kenntnis der logischen Beziehungen dem Fachmann möglich und geläufig.

Für die spätere Einbeziehung des Zwischen-Phasen-Taktens werden für die Programmierung der Sollwinkel-(Leitzustands)-Tabelle 3311 neben der bisher allein benutzten Ausgangsvariablen C auch die beiden Variablen A und B eingeführt.

40 i* ABC

Tabelle 3311	A	B	C
)·*
in Grad	3	2	2
Obis 30	3	2	3
30 bis 60	4	3	3
60 bis 90	4	3	4
90 bis 120	5	4	4
120 bis 150	5	4	5
150 bis 180	6	5	5
180 bis 210	6	5	6
210 bis 240	1	6	6
240 bis 270	1	6	1
270 bis 300	2	1	1
300 bis 330	2	1	2
330 bis 0

K^: Der Multiplexer 3318 hat neben den drei Daten-Eingängen A, Bund C zwei Steuereingänge, welche von der

>■■': Baugruppe 334, Zwischen-Phasen-Takten, kommen. Der erste, mit PULS bezeichnet, bewirkt den Übergang von &o

; der Durchschaltung des Eingangs C auf die Durchschaltung der Eingänge A bzw. B. Der zweite Steuereingang,

% mit TAKT bezeichnet, bewirkt in diesem Betriebszustand das Zwischenphasentakten durch Hin- und Herschal-

s% ten zwischen den Eingängen A und B, gesteuert von dem Ausgangssignal TAKT der Baugruppe 334, Zwischen-

i/l Phasen-Takten.

If: Beim stromeinprägenden Zwischenkreisumrichter ist es zweckmäßig, mit Strang- oder Phasengrößen zu ft5

ί',| arbeiten, weil immer ein Strang stromlos ist und die Alleinzeit oder eine Kommutierung stets zwei Stränge

Il betrifft.
\i Die Buchstaben U und V bezeichnen deshalb im folgenden stets Stränge oder Phasen, W wird nicht benötigt.

Bestehen hohe Anforderungen an das dynamische Verhalten, jedoch nicht bei sehr niedrigen Drehzahlen, so sind nach dem weiter oben gesagten zunächst die Baugruppen 332,333,335 innerhalb von 33 in Bild 1 notwendig. Die Baugruppe 331 benötigt dann Signale CA und CK, die anzeigen, daß auf der Λ-Seite bzw. K-Seite eine Kommutierung beendet ist, und die Baugruppe 36, Rotor-EMK-Erfassung, die als Bild 9 beschrieben wird, benötigt Signale, die anzeigen, daß Strang U oder V von einer Kommutierung betroffen ist, bezeichnet mit UKOM und VKOM. Sie werden in der Baugruppe 332 erzeugt, welche an Hand von Bild 5 beschrieben wird. Eingangsgrößen sind die Kommutierungsspannungen

3 * .„

"KL = TT Ί,/Λιι

^Z

und

3 ^# .„ "hi = r 'u/An,

2 S

is welche aus der Baugruppe 36 kommen. Bei völlig glattem Zwischenkreis-Gieichstrom wurden diese Spannun- g

gen ausreichen, um die Kommutierungszeiten zu markieren. Der u. U. störende Einfluß der Welligkeit des Zwi- t

schsnkretsstromes kann eliminiert werden, indem in der Alleinzeii entsprechende Korrekturspannungen, in Jf

Bild 5 mit u„_L und u_nv bezeichnet, hinzugefügt werden. Die Darstellung folgt DIN 40 700. Die Analog-Kompa- §{

rotoren 33231 bis 33234 mit den nachgeschalteten verzögerten monostabilen Kippstufen 33241 bis 33244 haben |i

den Zweck, eine erhöhte Störsicherheit zu erreichen. Die eingeführten Zwischensignale bedeuten dann folgen- S³

des: I

UP: Positive Kommutierungsspannung in Strang U fallt ab. ^

UN: Negative Kommutierungsspannung in Strang U fallt ab. U

VP: Positive Kommutierungsspannung in Strang V fallt ab. %

UN: Negative Kommutierungsspannung in Strang V fallt ab. ϊ¹

Erfindungsgemäß werden nun die Signale

jo CK: Kommutierung auf der /T-Seite beendet CA: Kommutierung auf der A -Seite beendet

mit den folgenden logischen Gleichungen gebildet:

CA! = ((nicht UN) und VP) oder WN und (nicht KP)) oder (UP und VN) CA = ((nicht UP) und VN) oder (UP und (nicht VN)) oder (UN und VP),

Ferner wird das Vorhandensein einer Kommutierung durch die Ausgänge der flankengesteuerten S-R-Flipflops (Setz-Rücksetz-Kippstufen) 33270 und 33271, bezeichnet mit UKOM und VKOM für die Stränge U und V, angezeigt.

Die Bestimmung des Kommutierungsfehlerwinkels μ, Block 333 in Bild 1, geschieht digital wie im folgenden an Hand von Bild 6 beschrieben, wobei wiederum die Symbole nach DIN 40 700 benutzt sind. Der Vektor-Phasenregelkreis 32 gibt den Winkel V₁ + π/2 digital mit einer Wortlänge von z. B. b = 10 Bit aus. Dies ist Eingangsgröße zu Block 333, von dem ein Ausfuhrungsbeispiel in Bild 6 gezeigt ist. Die Abgabe eines Zündimpulses an J5 den Wechselrichter wird durch eine Änderung in den Eingangssignalen UA, VA, WA, UK, VK, WK, siehe Tabelle 3312, angezeigt. Die Beendigung einer Kommutierung wird durch die in der Baugruppe 332, siehe Bild S, erzeugten Signale CA und CK angezeigt.

Erfindungsgemäß wird der Digitalwert des Winkels yj + π/2 in gesteuerte Speicherglieder 3333,3334, übernommen, sobald durch die flankengesteuerten Oder-Gatter 33391 und 33392 ein Zündimpuls erfaßt wird. Die so Differenz aus dem laufenden Eingangswinkel und dem mit dem Zündimpuls gespeicherten Wert wird für die K-Seite und die Λ-Seite des Wechselrichters durch Zweierkomplementbildung NEG und je einen Volladdierer VA laufend gebildet und bei Eintreffen der das Ende einer Kommutierung anzeigenden Signale CA bzw. CK in flankengesteuerte Speicherglieder 3335,3336 übernommen. Schließlich wird über einen durch die Kommutierungs-End-Signale CA und CK flankengesteuerten S-R-Flipflop ein Multiplexer 3337 gesteuert, welcher jeweils einen der beiden Inhalte der flankengesteuerten Speicherglieder 3335,3336, als digitalen Wert des Kommutierungs-Fehler-Winkels μ zum Ausgang durchschaltet.

Ist Betrieb bei kleinen Drehzahlen mit guter Gleichförmigkeit des Drehmoments verlangt, so ist, wie oben schon erläutert, Zwischen-Phasen-Takten erforderlich, und es wurde oben schon erläutert, wie das in der Baugruppe 331, Winkelsteuerung, mit Hilfe der beiden Eingangssignale PULS (Betriebsart Zwischen-Phasen-Tak-AO ten) und TAKT( Ausführung des Taktens) durchgeführt wird. Diese beiden Signale werden in der Baugruppe 334 erzeugt, die in Bild 7 genauer beschrieben ist. Eingangsgröße ist der der Winkelsteuerung 331 zugeführte Sollwinkel, also die Summe aus Richtungswinkel der^-Achse plus Lastwinkel.

Es wird nun laufend die Komponente des Ist-Stromvektors, der aus Block 36 in ff-jS-Koordinaten vorliegt, gebildet, welche senkrecht zur Soll-Richtung des Stromvektors liegt. Die Vektor-Rechnung lehrt, daß diese den Wert

Δ i = i a ■ cos y* + iß ■ sin y*

hat. Dieser Wert wird gemäß Bild 7 mit einem Festwertspeicher (PROM) aus dem digitalen Wert γ*, den Eingangsgrößen ;„ und /'„ und zwei Multiplikatoren gebildet und dem Integrator mit Rückstell-Eingang3341 zuge-

:■■ I

führt Bei Analog-Signalverarbeitung muß dem PROM 3342 selbstverständlich ein Digital-Analog-Wandler nachgeschaltet sein. Zweckmäßiger ist die Verwendung eines multiplizierenden D-A-Wandlers, ber beide Funktionen erfüllt. Ein Analog-Komparator3344 liefert als Ausgangssignal TAKT, welches das Hin- und Hcrschalten zwischen den Signalen A rad B in der Baugruppe 331 und damit das Zwischen-Phasen-Taklen bewirkt. Die Frequenz ist damit durch die maximale Kommutierungsfrequenz des Wechselrichters bestimmt, wenn sie nicht > durch Zusatzmaßnahmen vermindert wird. Die eingestellte Integrierzeit des Integrators isl unkritisch, solange er im Schaltintervall nicht an seine Begrenzung läuft. Ein Wert von etwa 5 ms stellt eine untere Grenze dar. Nach oben kann diese um eine bis zwei Größenordnungen überschritten werden. Bei höheren Drehzahlen und Frequenzen ist das Zwischen-Phasen-Takten nicht erforderlich und wird durch das in Bild 7 negiert herausgehende Signal PULS als Eingangssignal zu dem schon beschriebenen Block 331 unterbunden. Hier geschieht es in Abhängigkeit von dem aus Block 36 kommenden Signal | ω, |über den Komparator mit Hysterese 3343, und zwar stets in dem Augenblick, wenn sich die Einerstelle des Signals C aus der Tabelle 3311 zu 331, hier mit C 1 bezeichnet, ändert. Dies wird durch das flankengesteuerte Oder-Glied 3346 und das gesteuerte Speicherglied 3345 bewirkt, wobei gleichzeitig der Integrator auf Null gesetzt wird. Der Sinn der letztgenannten Maßnahme ist, nur dann den Übergang aus dem und in den Pulsbetrieb zuzulassen, wenn ohnehin eine Leitzustandsänderung fällig ist.

Selbstverständlich ist auch bei dieser Baugruppe eine vollständig digitale Signalverarbeitung, ζ. Β. mit einem Mikroprozessor, möglich.

Die Baugruppe 335 aus Bild 1 wird an Hand von Bild 8 beschrieben. Sie liefert die in Block 332, dargestellt in Bild 5, benötigten Korrekturspannungen u_DV und u_DV, welche den induktiven Spannungsabfallen infolge der Welligkeit des Zwischenkreisstromes entsprechen. Sie enthält ferner eine Möglichkeit, Nachbildungen der Sirangströme Z_{1 (} und Z₁ ,·, aus dem gemessenen Zwischenkreis-Gleichstrom zu gewinnen.

Eingangssignale sind der Analogwert des gemessenen Zwischenkreisstromes i._k, die Kommutierungs-End-Signale CA und CK aus der Baugruppe 332 und die Signale aus der Leitzustandstabelle 3312 aus Block 331, UA, UK. VA, VK. Die verwendeten Symbole entsprechen DIN 40 700. Die Elemente 3353 und 3354 sind flankenge- :s steuerte Speicherglieder. Die Analogschalter 3351 und 3352 schalten nach dem durch Bild 8 dargestellten logischen Schema aus den Eingangssignalen die Korrekturspannungen heraus, die in Block 332, Bild 5, benötigt werden, um die Erfassung der die Kommutierung bewirkenden Spannungen auch bei welligem Zwischenkreissirom zu verbessern. Analogschalter 3355 und 3356 können benutzt werden, um während der Alleinzeit die Strangströme aus der Kenntnis des Zwischenkreisstromes nachzubilden.

Die gegenüber der Voranmeldung abgewandelte Rotor-EMK-Ermittlung, BJock 36 in Bild 1, wird an Hand von Bild 9 erläutert. Wie oben schon dargelegt, ist es hier zweckmäßig, mit Phasengrößen zu arbeiten, die Gleichungen für die Rotor-EMK also zunächst in schiefwinkligen Koordinaten anzuschreiben, für die Stränge U und V.

Hier bedeutet /·, den Ständerwiderstand Für einen Stang (Phase), α die Gesamtstreuziffer, /, die gesamte Primärinduktivität je Phase. Es ist hier σ h = (3/2) (1/K_n), wenn das K_n gemäß der Voranmeldung verwendet wird.

Daraus werden die Größen, welche den Vektor-Phasen-Regelkreis 32 steuern, gebildet gemäß den Gleichun- I

gen I

('211 = -Tf (<":(+ 2 · e_2l)

Bei vollkommener Glättung des Zwischenkreis-Gleichstromes wurden die d//d/-proportionalen Glieder in den o. a. Gleichungen unmittelbar die Spannungen darstellen, welche die Kommutierung bewirken. Sie sind im Bild 9a mit u_kl und u_kl bezeichnet. Wie oben schon erläutert, sind für Alleinzeit und Kommutierung verschiedene Werte Pur den Parameter K_n, hier als K₁ , und K\ _u-bezeichnet, zu verwenden. Die Umschaltung geschieht durch die beiden Analogschalter 361 und 362, welche durch die aus der Baugruppe 332 kommenden Signale UKOM und VKOM gesteuert werden. Diese wurden oben schoii erläutert. Im Bild 9b ist nun statt der ebenfalls möglichen festen Einstellung der beiden Werte eine Einrichtung zu ihrer laufenden Ermittlung im Betrieb dargestellt. Diese geht davon aus, daß die Rotor-EMK erheblich weniger Oberschwingungen enthält als die Klemmenspannung. Würde man den Läuferstrom und den Läuferwiderstand kennen, so könnte man eine noch glattere Sp.i'.nniirig bilden, mit den. KompGP.enten d-_ia und ^₇-, gemäß den Gleichungen tn\

<■■„ "- - <·>„, ■ Ψ;ι:

L₂ ( 2 . . 2 . 1

M \ 5 5 Λ||

die aus der Zweiachsentheorie der Maschine folgen. ω_, bezeichnet dabei die mechanische Winkelgeschwindigkeit, proportional der Drehzahl. Man kann aus dem Zweiachsen-Ersatzschaltbild ablesen, daß von schnellen Sländerstromänderungen, wie sie durch die Kommutierung und die unvollkommene Glättung des Zwischenkreisstromes auftreten, der Magnetisierungsstrom-Anteil, bei den verwendeten Zähipfeilen der Differenz von Ständer- undl Läuferstrom entsprechend, fast unbeteiligt bleibt. Daraus folgt, daß man im vorliegenden Fall näherungsweise auch setzen darf: ^:

' _K i; ■'■ _2 . _ 1 d

M \ " 3 " /lii d/

_e'_v. ~ L·. L -1 _(r, + _Λ) /,, _ _I_ . _1 _(/ M > 3 ~ Afji d/

Auch die Messung zeigt, daß man auf diese Weise die glatteste Bezugsspannung erhält. Man kann dabei etwa Läuferwiderstand - Ständerwiderstand setzen und auch die temperaturabhängige Änderung vernachlässigen. Erfindungsgemäß wird nun aus den nach den o.a. Näherungsgleichungen ermittelten Komponenten des Vektors e'2 der Betrag gebildet, durch einen Hochpaß 367 die überlagerte Welligkeit ausgefiltert und durch integrierende Regler 364,365 der phasenempfindlich gleichgerichtete Wert der Welligkcitsspannung auf Null geregelt. Dabei wird mit Hilfe der Eingangssignale UKOM und VKOM, welche eine Kommutierung anzeigen, über ein negierendes Oder-Glied und einen Analogschalter363 zwischen Alleinzeit und Kommutierungszeit umgeschaltet, was gleichzeitig die phasenempfindliche Gleichrichtung der Wechselspannung hinter dem HochpaU 367 bewirkt.

Die Hauptvorteile der Erfindung sind folgende:

Bei geringen Ansprüchen an die Meß-Basis wird das mit dem stromeinprägenden Umrichter bestmögliche .κι dynamische Verhalten erreicht. Das gilt je nach Ausführung, d. h. insbesondere mit Zwischenphasen-Takien und mit Kommutierungs-Fehlerwinkel-Korrektur, von niedrigsten Drehzahlen (Schleichdrehzahl) an bis zur höchsten Feldschwächdrehzahl.

Hierzu 9 Blatt Zeichnungen

IO

Claims

Patentansprüche:

1. Verfahren zur Regelung einer Asynchronmaschine mit stromeinprägendem Zwischenkreisumrichter, wobei von einer übergeordneten Regelung der Ständerstromvektor nach Betrag und räumlicher Richtung vorgegeben und der so vorgegebene Richtungswinkel zur Steuerung des Wechselrichters verwendet wird, dadurch gekennzeichnet, daß der Vorgabewinkel y* mit hoher Auflösung über einen digitalen Festwertspeicher (Winkelvorgabe, 3311) drei Ausgangssignale A, B, C bestimmt, daß das Ausgangssignal C unmittelbar einen Vorgabewinkel in einem 60-Grad-Raster bestimmt, daß die Ausgangssignale A und B ebenfalls jeweils in einem 60-Grad-Raster um 60 Grad gegeneinander phasenversetzt und so zugeordnet

ίο sind, daß sie in einem unteren Drehzahlbereich zum an sich bekannten Zwischen-Phasen-Takten verwendet werden können, daß ein Multiplexer (3318) wahlweise das Signal C als Soll-Richtungswinkel weitergibt oder in der Betriebsart Zwischen-Phasen-Takten wechselweise die Signale A und B, daß ein Aufwärts-Abwärts-Ringzähler mit einem Zählbereich von 1 bis 6 durch seinen Zählerstand Z den augenblicklichen Leitzustand des Wechselrichters bestimmt, daß der Sollwinkel Z* und der Istwinkel Z in einem digitalen Komparator

(3319) verglichen werden und Vorgabe-Impulse A UF* und AB* für das Auf- und Abwärtszählen des Ringzählers weitergegeben werden, wenn der Istwinkel kleiner beziehungsweise größer als der Sollwinkel ist, daß schließlich eine Verriegelungsschaltung (3300) vorgesehen ist, welche die Voigabeimpulse AUF* und AB* nur dann als wirksame Zählimpulse A UF und AB weiterschaltet, wenn in der betreffenden Ventilgruppe auf der Anoden- oder Katodenseite etwa begonnene Kommutierungen abgeschlossen sind.

2« 2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Vergleicher, der aus drei digitalen Volladdierern besteht, die folgenden arithmetischen und logischen Operationen ausführt:

AB* = 1 wenn (Z* + 1 = Z)
oder (Z*+ 2 = Z)
:.« oder (Z* + 3 = Z) x Signum (ω,),

daß ferner eine Verriegelung vorgesehen ist, welche als Zeitglieder zwei erste auf feste Zeiten voreingestellte, flankengesteuerte Monoflops (3314,3315) enthält, ferner zweite rücksetzbare, flankengesteuerte Monofiops (3313,3316), welche durch die Beendigung einer Kommutierung auf der Anodenseitc bzw. der Kathodenseite anzeigende Signale CA unaCK zurückgesetzt werden, daß die Einstellzeit der ersten Monoflops (3314 und 3315) der erwarteten Dauer einer Diodenkommutierung, die Einstellzeit der zweiten rücksetzbaren Monollops (3313, 3316) der erwarteten größten Gesamtzeit zwischen Zündimpulsabgabe und Kommutierungsbeendigung entspricht, daß schließlich die Weitergabe der Vorgabe-Impulse A UF* und AB* als wirksame Zählimpulse AUF und AB gemäß folgender logischer Verknüpfung wirksam wird:

AUF = AUF* und ((Zl und nicht (TA oder DK) oder nicht Z 1 und nicht (TK oder DA)) AB = AB* und ((nicht Z1 und nicht (TA oder DK) oder Z1 und nicht (TK oder DA))

Dabei bedeuten:

Z 1: Einerstelle des Ringzählers

TA, TK: Ausgang der zweiten rücksetzbaren Monoflops (3313 bzw. 3316)

DA, DK: Ausgang der ersten nicht rücksetzbaren Monoflops (3315 bzw. 3314)

4> 3. Verfahren nach den Ansprüchen 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß aus den die Kommutierung

bewirkenden Spannungen in den Strängen U und V,

■ι - ·* ί'/jf ^ d'it/

"ω - j 1 'ftiid —j—

und

und Korrekturspannungen u_DU und u_DV für die Welligkeit des Zwischenkreisstromes zunächst Zwischensignale gebildet werden, die folgendes anzeigen:

UP: Positive Kommutierungsspannung in Strang U fällt ab,

du UN: Negative Kommutierungsspannung in Strang U fällt ab,

y'F. riisfuvi; Kurni'nüiicfüngsspituriürig in Strang V fiiüt ab,

TV: Negative komnuiticrungsspunnung in Strang V HiIIl ab,

daß Aiigungssignalc

CA: Kommutierung auf der A-Seite beendet
CK: Kommutierung auf der AT-Seite beendet

:<"ff τ—«^-i ,—! _ ,—.—_- , ; , ■_ ,j -

ί|^: gebildet werden gemäß den logischen Beziehungen

M CA {{nicht UP) und VN) oder (UP und (nicht VN)) oder (UN und VP)

% CK = ((nicht UN) und VP) odur (UN und (nicht KP)) oder (UP und KTV),

£ daß ferner mit Hilfe von flankengesteuerten Setz-, Rücksetz-(R,S)-Flipflops (33270, 33271), die von den

fji Flanken der korrigierten Kommutierungsspannungen (u_KU-u_DU) und (u_KV-u_m) gesteuert werden, die Aus-

ί· gangssignale UKOM und VKOM erzeugt werden, mit den Bedeutungen:

eI UKOM: Der Strang U ist an einer Kommutierung beteiligt, ui

S] VKOM: Der Strang K ist an einer Kommutierung beteiligt,

V, die für die Verwendung in anderen Baugruppen, insbesondere zur Berücksichtigung des Kommutierungs-

'g_y: Fehlerwinkels, vorgesehen sind (Bild 5).

j I 4. Verfahren zur Regelung einer Asynchronmaschine mit stromeinprägendem Zwischenkreisumrichter,

f I wobei von einer übergeordneten Regelung der Ständerstromvektor nach Betrag und räumlicher Richtung

>:^; vorgegeben und der so vorgegebene Richtungswinkel zur Steuerung des Wechselrichters verwendet wird,

ti dadurch gekennzeichnet, daß der durch Kommutierungsverzug und Kommutierung verursachte Fehler-

)|« winkel laufend erfaßt und bei der Raumwinkelvorgabe nach Anspruch 1 und 2 in korrigierendem Sinne lau-

\f. fend hinzugefügt wird (Bild 1, Baugruppe 333 innerhalb der Wechselrichtersteuerung 33).

£ 5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß der Digitalwert des Vorgabewinkels vor Hin-

f zufügung des Lastwinkels y., d. h. der Digitalwert (yi + π/2), in gesteuerte Speicherglieder (3333,3334) in

ί der vorgesehenen Wortlänge von z. B. 10 bit übernommen wird, sobald durch die flankengesteuerten Oder-

|; Gatter (33391,33392) ein Zündimpuls signalisiert wird, daß die Differenz zwischen dem laufenden Winkel

t' (y, + π/2) und dem mit dem Zündimpuls abgespeicherten Winkel, für die Kathoden- und Anodenseite

I getrennt, mittels Voll-Addierern und Zweierkomplementbildung des Subtrahenden gebildet wird, daß der

f, DifTerenzwert durch weitere flankengesteuerte Speicherglieder (3335,3336) übernommen wird, wenn die

κ die Beendigung einer Kommutierung anzeigenden Eingangssignale CA und CK eintreffen, daß diese Ein-

!' gangssignale über ein flankengesteuertes R-S-Flipflop schließlich einen Multiplexer (3337) steuern, wel-

ψ eher die dem Kommutierungsfehlerwinkel entsprechenden Digitalwerte, die wechselweise Kommutierun- M)

}l gen auf der K-Seite und der Λ-Seite entsprechen, als Kommutierungs-Fehlerwinkel μ auf den Ausgang

t; durchschaltet (Bild 6).

£; 6. Verfahren nach Anspruch 1 unter Hinzunahme des an sich bekannten Zwischen-Phasen-Taktens bei

|"ϊ kleinen Drehzahlen, dadurch gekennzeichnet, daß in einer weiteren Baugruppe ein Festwertspeicher

§ (3342) den Cosinus und den Sinus des Vorgabewinkels y* = y_t + π/2 + γ_ζ gewinnt, zwei multiplizierende

" DA-Wandler ein Fehlersignal

$■ A i = i a ■ cos y* + iß ■ sin y*

,:■'. bilden, ein Integrator mit Rückstelleingang (3341) das genannte Fehlersignal integriert, ein dem Integrator <io

|v nachgeschalteter Analog-Komparator über seinen Ausgang (TAKT) das Hin- und Herschalten zwischen den Tabellenwerten A und B des digitalen Festwertspeichers über den Multiplexer (MUX, 3318) bewirkt, eine Vorrichtung nur bei Unterschreiten einer einstellbaren Mindestfrequenz das Zwischen-Phasen-Takten nur in dem Augenblick freigibt, in dem die Einerstelle des digitalen Festwertspeichers (Cl) sich ändert,

_t'' durch die Verwendung eines fiankengesteuerten Oder-Gatters (3346), das einem gesteuerten Speichergiied

; (3345) nur dann die Änderung des negierten Ausgangs (PULS) gestattet, welches über den Multiplexer

¹ (MUX 3318) das Zwischen-Phasen-Takten freigibt oder unterbindet und der Betrag von <y, über einen Ana-

_fi logkomparator mit Hysterese (3343) dem gesteuerten Speicherglied am Signaleingang zugeführt wird.

7. Verfahren nach den Ansprüchen 1, 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß eine weitere Baugruppe (335) in der Wechselrichtersteuerung (33 in Bild 1) vorgesehen ist, mittels welcher die Verfälschung der Kommutierungsspannungen infolge der Welligkeit des Zwischenkreisstromes ausgeglichen wird, mit den

J₁ folgenden Verfahrensschritten: ein der zeitlichen Ableitung des Zwischenkreisstromes proportionales

t Signal

0/K_n) ■ *±L

(I)

wird von Analogschaltern (3351,3352) als die gemäß Anspruch 3 zu verwendende Korrekturspannung u_lw bzw. U₀₁. auf die Ausgänge durchgeschaltet, und zwar stets dann, wenn der Strang U bzw. der Strang V an einer Kommutierung nicht beteiligt ist; die diesbezüglichen Steuersignale für die Analogschalter werden m> an den aus den an den Wechselrichter abgegebenen Leitzustands-Signalen UA, UK, VA, VK und den das Ende einer Kommutierung anzeigenden Signalen CA und CK über die flankengesteuerten Speicherglieder (3353, 3354) ermittelt.

8. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß die Orientierung des vorzugebenden Stromvektors in an sich bekannter Weise am Rotor-EMK-Vektor erfolgt. os

9. Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß die Rotor-EMK-Ermittlung wie folgt durchtteführt wird:

die Rotor-EMK wird zunächst in schiefwinkligen (d.h. Phasen-)Koordinaten durchgeführt:

-jj- \u\u~ r, Z, ,j - al, — (/, _υ))

-JT ("ι ν ~ ^r\hv~ σΙ\ ~7~ ('ι ν) ) M \ at /

und dann in rechtwinklige Koordinaten umgerechnet

Q ι- - -77 («ι ν ~ h 'ι ν ~ ol\ — (Z₁^) ) $?

M \ Qt / «ι