DE3007846C2 - Aus Schaltern, Kondensatoren und wenigstens einem Operationsverstärker bestehende elektrische Filterschaltung, bei der eine Differenzengleichung m-ter Ordnung realisiert wird - Google Patents

Description

hat, mit a_v und 6„ als Filterkoeffizienten, ν einer laufenden Zählvariablen und m als Grad des Filters, sowie x„-r als Eingangs- und y_n bzw. y„-_r als Ausgangssignal, dadurch gekennzeichnet, daß die Summanden a,jc_n-_r (v=0, 1,..., m) durch eine Ladungsübertragung von jeweils wenigstens einem Kondensator Clv, der durch eine Abtasthalteschaltung (1) auf die Signaleingangsspannung x„-_r geladen ist, zj wenigstens einem Kondensator G gebildet sind, und die Summanden bry_r,-- {v=\.

2 m) durch eine Ladungsübertragung von

jeweils wenigstens einem Kondensator Cj_n der durch den den Filterausgang darsteifenden Operationsverstärker (2) auf die Signalausgangsspannung y„-v geladen ist, zu wenigstens einem Kondensator G gebildet sind und daß gleichzeitig diese Kondensatoren (C_x, Ci_n C₂,) den Vorzeichen der Filterkoeffizienten (a_n b_r) entsprechend in Serie und an den Eingang des Operationsverstärkers (2) geschaltet sind (F ig. 1).

2. Filterschaltung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Bemessung der Kondensatoren Ci, G*. C'-ir nach den Beziehungen

-T7 - 1 (v = 0, l,...,m) I "I

CxICi, = 7Γ7 - 1 (» - 1,2,...,«)

40

erfolgt, und daß der Ausgleichsvorgang durch Parallelschalten von jeweils einem geladenen Kondensator (G, bzw. C'j_T) mit einem ungeladenen Kondensator G erfolgt (F i g. 2a).

3. Filterschaltung nach Anspruch I. dadurch gekennzeichnet, daß die Bemessung der Kondensatoren Ci, Ci,. Ci, nach den Beziehungen

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C₄ICi, - γ^ΓΤΠ - y (» - 1. 2 m)

erfolgt, und daß der Ausgleichsvorgang durch Parallelschalten eines ungeladenen Kondensators (Ci) mit der .Serienschaltung von zwei geladenen Kondensatoren (Cj, bzw. Cj₁.) und einem dieser Parallelschaltung in Serie nachgeschalteten, geladenen Kondensator (Ci), erfolgt (F i g. 2b).

4. Filterschaltung nach Anspruch I, dadurch gekennzeichnet, daß die Bemessung der Kondensatoren Ct, C2,·. C'iv nach den Beziehungen

60

und

C_xICi, = J^i - y (ν - 1,2,3, ...,«)

erfolgt, und daß der Ausgleichsvorgang durch Parallelschaiten von einem ungeladenen Kondensator (Q) und zwei geladenen Kondensatoren (C_2r bzw. C'₂„) erfolgt (F ig. 2c).

5. Aus Schaltern, Kondensatoren und wenigstens einem Operationsverstärker bestehende elektrische Filterschaltung, bei der eine Differenzengleichung /n-ter Ordnung realisiert wird, die die Form

m m

v-0 v-I

hat, mit a- und b. als Filterkoeffizienten, ν einer laufenden Zählvariablen und m als Grad des Filters, sowie *„_, als Eingangs- und y„ bzw. y„-_r als Ausgangssignal, dadurch gekennzeichnet, daß die Signaleingangsspannung x„-_T auf Kondensatoren

Cr+i (v=0, 1 m) über ein Abtasthalteglied (1)

gespeichert wird, daß die Signalausgangsspannung y_n-r über den den Filterausgang bildenden Operationsverstärker (2) auf Kondensatoren C_m+i + _r(v= 1.

2 m) gespeichert wird, daß die Kondensatoren

Cr+i und G+m+1 über den Eingang des Operationsverstärkers (2) den Vorzeichen der Filterkoeffizienten (a_r, b_r) entsprechend entladen werden, daß diese Ladungen in einem zunächst ungeladenen Rückkoppelkondensator (C₀) des Operationsverstärkers (2) addiert werden und daß dieser Rückkoppelkondensator (Co) nach Entnahme der Signalausgangsspannung y„-v durch wenigstens einen Schalter entladen wird (F ig. I).

6. Filterschaltung nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Bemessung der Kondensatoren nach den Beziehungen

C,_{+ I+m} = |ft,|C₀ (v = 1,2, ..., m)

erfolgt (F ig. 3,4).

7. Filterschaltung nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß wenigstens ein Fiiterkoeffizient (a_r bzw. br) mit Hilfe von zwei auf die Signaleingangsspannung x„-r bzw. die Signalausgangsspannung y_n-v geladenen Kondensatoren der Kapazität Q/π

und Co{ - -|a,.|) bzw. C₀ ( - -IM), die beide η η

gleichzeitig in den Rückkkoppelkondensator (C_n) entladen werden, gebildet ist (F i g. 5).

Die Erfindung betrifft eine aus Schaltern, Kondensatoren und wenigstens einem Operationsverstärker

bestehende elektrische Filterschaltung, bei der eine Differenzengleichung /n-ter Ordnung realisiert wird, die die Form

χι Σ

ν-0

ν-1

hat, mit a, und b, als Filterkoeffizienten, ν einer laufenden Zählvariablen und m als Grad des Filters, sowie x_n-_v als Eingangs- und y„ brw. y_s^ als AusgangssignaL

Schaker-K-ondensator-Füter der vorgenannten Art sind für sich bereits bekannt, wozu beispielsweise auf die Zeitschrift AEJ, Januar 1979, Seiten 13 bis 19 hingewiesen «si Es handelt sich dabei um solche Filter, die nicnt zeitkontinuierliche Analogsignale im eigentlichen Sinne verarbeiten, sondern zeitdiskrete Signale, die in Form von Abtastproben vorliegen, wobei die Abtastproben im Rhytmus einer Taktfrequenz F erzeugt werden und über die Beziehung T=IAF wird dementsprechend Tdie Taktperiode genannt. Schaltungen zur Erzeugung solcher Abtastproben sind für sich bekannt, so daß sie an dieser Stelle nicht im einzelnen erläutert werden müssen. Es ist jedoch auch hier davon auszugehen, daß den dargestellten Schaltungen solche Abtastschaltungen jeweils vor- bzw. nachgeschaltet sein können, so dß

entsprechend in Serie und an den Eingang ücs Operationsverstärkers geschaltet sind.

Eine zweite Lösung dieriT Aufgab;.- besteht iLrin daß /-<e Signaleingangsspannung x_r,-_v 4«1 Kondensatoren Ci-i (V=O₁ 1,..., m) über ein Abtasthalteglied gespeichert wird, daß die Signalausgangsspannung y„-_r ul.-er den den Filterausgang bildenden Operationsverstärker auf Kondensatoren C_m+]+v (v=l, 2,..., m) gespeichert wird, daß die Kondensatoren Q,+\ und G+m+i über den Eingang des Operationsverstärkers den Vorzeichen der Filterkoeffizienten entsprechend entladen werden, daß diese Ladungen in einem zunächst ungeladenen Rückkoppelkondensator des Operationsverstärkers addiert werden und daß dieser Rückkoppelkondensator nach Entnahme der Signalausgangsspannung #,_, durch wenigstens einen Schalter entladen wird (F ig. 1).

Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen sind in den Unteransprüchen angegeben.

Bei der Erfindung wird von der Überlegung ausgegangeil, ein Schalterkondensatorfilter der eingangs genannten Art unmittelbar au^ der Differenzengleichung /n-ter Ordnung abzuleiten. Die Schalter werden mit der halben Abtastfrequenz betätigt Dies ist

20

daß es also einerseits gelingt, aus dem

Analogsignal entnommene Abtastproben der Filter- 25 zugleich auch die niedrigst mögliche Schakfrequenz. schaltung eingangsseitig zuzuführen und die ausgangs- Die maximale Streuung der Kapazitätswerte, d. h. der seitig zur Verfügung stehenden Signale wieder in maximal; Unterschied zwischen den zu verwendenden zeitkontinuierliche Analogsignale umzuwandeln. Der Kapazitäten läßt sich auf das Verhältnis 1 :2 begrenzen, wesentliche technische Vorteil solcher Filterschaltun- Diese Möglichkeit führt zu einem niedrigen Wert für die gen ist darin zu sehen, daß Spulen durch aktive 30 Summenkapazität, worunter die Summe aller geschalte-Schaltelemente und Kondensatoren nachgebildet wer- ten Kapazitäten zu verstehen ist. Verwendet man den, so daß sie sich zur monolithischen Integration von rechteckförmige Kapazitäten, so läßt sich, wie dies in größeren Filterschaltungen eignen. Als Verstärker der einleitend genannten Literaturstelle bereits bewerden dabei überwiegend die bekannten Operations- schrieben ist, auch die Empfindlichkeit der Koeffizienverstärker eingesetzt und es wird zugleich angestrebt, 35 ten, die durch Ätzfehler verursacht wird, minimieren. Es einerseits eine möglichst geringe Anzahl von Schaltele- führt diese Maßnahme darüber hinaus auch zu einem für menten anwenden zu müssen und andererseits die die Praxis günstigen Schaitungslayout Zwar wird eine Stabilität solcher Schaltungen zu gewährleisten. In der größere Zahl von Schaltern benötigt, jedoch wird Zeitschrift AEU, Sept. 1979, Seiten 343 bis 346 sind hierdurch die für die integrierte Schaltung erforderliche bereits Möglichkeiten angegeben, mit denen es gelingt, 40 Substratfläche nicht wesentlich erhöht, die Herstellungsempfindlichkeiten solcher vollintegrier- Nachstehend wird die Erfindung anhand von

Ausführungsbeispielen noch näher erläutert Es zeigen in der Zeichnung

F i g. 1 als Beispiel den Aufbau eines Filters zweiten Grades mit einer Abtasthalteschaltung am Eingang und

dem Verstärker am Ausgang,

ter Filterschaltungen auch bei Schalterkondensatorfiltern zu minimieren. Die dort angegebenen Möglichkeiten können auch bei den hier beschriebenen Schaltungen vorteilhaft angewendet werden.

Wie bereits erwähnt, ist es auch für den Integrationsprozeß von Bedeutung, eine möglichst geringe Substratfläche für die integrierte Schaltung zu benötigen, so daß man also bestrebt ist, die Zahl der Schaltelemente möglichst niedrig zu halten.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, Schaltungen der genannten Art anzugeben, mit denen Filterschaltungen /η-ten Grades realisiert werden können, und die zugleich eine möglichst geringe Anzahl von Operationsverstärkern benötigen.

Eine erste Lösung dieser Aufgabe ist darin zu sehen,

daß sie Summanden a x„_, (v=»0, 1 m) durch eine

Ladungsübertragung von jeweils wenigstens einem Kondensator C₂,, der durch eine Abtasthalteschaltung

50

gg

Fig.2a eine Schaltung zur Erzeugung der |a,| *„_, aus Jf_n-, für|a»|e(0,1),

F i g. 2b die Erzeugung der |a,|A-_n_, für |a„| ε (0,1) und N «1,

F i g. 2c die Erzeugung der |a»|x,,_, für \a,\ ε (0, 1) und l||1

F i g. 3 die Erzeugung der Ausgangsspannung y„ unter Verwendung eines Addierers,

F i g. 4 sine Schaltung zur Addition von Spannungen für einen negativen Koeffizienten (a\ < 0 im Beispiel),

F i g. 5 die Addition einer Spannung mit a> > 0 und fli«l für eine Schaltung nach F i g. 3.

Wie vorstehend bereits erwähnt, sind in den

auf die Signaleingangsspannung *„_, geladen ist, zu 60 Ausfü^-ungsbeispielen P.ealisierungsmöglichkeiten für wenigstens einem Kondensator Q gebildet sind, und die Filter zweiten Grades gezeigt. Für Filterschaltungen

Summanden Ky_n- (v= 1,2 wodurch eine Ladungs- ffl-lcn Gradet wird zur unmittelbaren Realisierung der

übertragung von jeweils wenigstens einem Kondensa- eingangs angegebenen Differenzengleichung im Austor dt, der durch den den Filterausgang darstellenden führungsbeispiel von Fi g. 1 von folgendem ausgegan-

Operationsverstärker auf die Signalausgangsspannung 6ä gen. Es werden i^i:? Summanden 3vX„-_v(v = 0, 1 m)

y_n-, geladen ist, zu wenigstens einem Kondensator Ci durch -;inc LiKinngsürjrtragung von jeweils wer.,;'st»ns gebildet sind, und daß gleichzeitig diese Kondensatoren einem Kondensator C₂,, der durch eine AbtasthaltP (C\, Cj_v, C'iv) den Vorz.e^;rhen der Filterkoeffizienten schaltung 1 auf die Signaleingangsspannung *„-,

■ geladen ist, zu wenigstens einem Kondensator G gebildet. Im Ausführungsbeispiel ist das Abtasthalteglied als Operationsverstärker I erkennbar. Die

Summanden b,y_n-r (v= 1,2 m) werden durch eine

Ladungsübertragung von jeweils einem Kondensator C'2», der durch den den Filterausgang darstellenden Operationsverstärker 2 auf die Signalausgangsspannung y_n-, geladen ist, zu wenigstens einem Kondensator G gebildet. Gleichzeitig werden diese Kondensatoren G, G„ Corden Vorzeichen der Filterkoeffizienten a„ b_r entsprechend in Serie an den Eingang des Operationsverstärkers 2 unter Zuhilfenahme von geeigneten Schalternetzwerken geschaltet.

In dem Ausführungsbeispiel der Fig. 2a. 2b und 2c sind vorteilhafte Bemessungen für solche Filterschaltungen zur Realisierung einer Schaltung von F i g. I angegeben.

In den F i g. 3. 4 und 5 sind weitere Lösungsmöglichkeiten angegeben, bei denen eine Leitung auf durchgehendes Bezugspotential gelegt werden kann. Im allgemeinen wird bei diesen Schaltungen die Signaleingangsspannung X_n-, auf Kondensatoren G^i (v = 0, I,..., m) über ein Abtasthalteglied in Form eines Operationsverstärkers (z. B. 1 in F i g. 1) gespeichert. Es wird weiterhin die Signalausgangsspannung y_n~_v über einen den Filterausgang bildenden Operationsverstärker (z. B. 2 in Fig. I) auf Kondensatoren C_n^,.,. (v= 1, 2 m) gespeichert. Auch werden diese Kondensatoren G+i und G*/i*i über den Eingang des Operationsverstärkers 2 den Vorzeichen der Filterkoeffizienten a_v, by entsprechend entladen. Diese Ladungen werden in einem zunächst ungeladenen Rückkoppelkondensator C des Operationsverstärkers 2 addiert und es wird ebenfalls durch ein geeignetes Schalternetzwerk dafür gesorgt, daß dieser Rückkoppelkondensator G> nach Entnahme der Signalausgangsspannung y„^_r durch wenigstens einen Schalter entladen wird.

Eine vorteilhafte Bemessung für die Kondensatoren G₊i und G-: * π ist in Fig. 3 und 4 ebenfalls angegeben.

In einer allgemeinen Schaltung gemäß F i g. 5 wird als weitere Ausgestaltung wenigstens ein Filterkoeffizient a_r oder iv mit Hilfe von zwei auf die Signaleingangsspannung X_n^v bzw. die Signalausgangsspannung y_n~? geladenen Kondensatoren

C₀Zn und C₀

\n-\b,\ J

gebildet, wobei diese beiden Kondensatoren gleichzeitig in den Rückkoppelkondensator Co entladen werden.

In den Schaltbildern der beigefügten Zeichnungen sind unmittelbar die Signalgrößen an den zugehörigen Kondensatoren angegeben, so daß hier nicht mehr im einzelnen darauf eingegangen werden muß. Auch sind, wo vorteilhafte Bemessungen vorgenommen werden können, die einzelnen Schaltelementewerte ebenfalls unmittelbar in den Figuren eingezeichnet

Ziele der Erfindung ist die Realisierung von Schaher-Kondensator-Filtern, die durch die direkte Implementierung der Differenzengleichung /n-ter Ordnung gewonnen wird, wobei die Schalter mit der halben Abiastfrequenz betätigt werden und selbst für den allgemeinen Fall nur ein Operationsverstärker benötigt wird. Äquivalente Schaltungen werden benutzt, um die Streuung der Kapazitätsverhältnisse zu vermindern und demzufolge ist die Kapazitätssumme klein, wodurch auch die benötigte Substratfläche vermindert wird.

Für die schaltungstechnische Realisierung der Differenzengleichung m-ter Ordnung gilt folgendes. Der Zusammenhang zwischen dem Ausgangssignal y„ zum Zeitpunkt η und dem Eingangssignal x_n-r zu den

Zeitpunkten n—v, v = 0, 1 m ist durch die

Differenzengleichung (1) gegeben.

OyX_n

Σ ν-!

Es soll nun der Schaltungsaufbau am Beispiel für m = 2 untersucht werden, das die grundlegende Realisierungsmöglichkeit darstellt. Die Differenzenglei- chungen zu den Zeitpunkten n, n+ 1, n+ 2 und n+ 3 sind:

α,χ,,-ι + O₁X_n-I + Λ ι Λ-ι ⁺ *2Λ-2 (1ί
+ α, X_n +O₂X_n-, + *ιΛ + *2Λ-ι

+ β) X_n+, + O₂X_n + />ι>·_η+, + b₂y„ (1 c)

v„₊, (ld)

y_n+2

Ehe Dt-jils der Realisierung beschrieben werden, sei hier zunächst das Grundkonzept besprochen.

In Fig. 1 arbeitet der Operationsverstärker 1 als ein Abtasthalteglied für das Eingangssignal χ (t). Das Eingangssignal X_n+ \ wird auf den Kapazitäten G und Gi gespeichert. Durch Entladen dieser Kapazitäten, wie dies später noch erläutert wird, wurden .-JIe Spannungen a_rx„u.i erzeugt, die gemäß den Oleiohti-;g>.._: (Ib). (Ic), (Id) benötig! v/cfdc-n. Die Werte a_rx_r. ν< π + 1, die von früheren Abtastproben xv stammen, werden verfügbar gehalten, wie dies in Fig. 1 oberhalb der Reihe x_nJ., dargestellt ist. Das Ausgangssignal y_n wird in der Weise dargestellt, daß alle Kondensatoren, die die Ausdrücke auf der rechten Seite der Gleichung (la) darstellen in Serie an den Eingang des Operationsverstärkers 2 in Fig. I gegeben werden. In dieser Serienverbindung ist das Vorzeichen der Spannungen berücksichtigt. Die ebenfalls benötigter. V/erte b\y_n-\ und O₂V_n-2 werden vorn Operationsverstärker 2 mit Hilfe der Kondensatoren Ci, C'21 und C 22 erhalten, genauso wie die Werte a_rx_r vom Operation ,verstärker 1 mit Hilfe der Kondensato-

ren G und Gi. Das Ergebnis y„ wird auf den Kondensatoren G, C'21, C'22 am Ausgang des Operationsverstärkers 2 gespeichert. Die Kondensatoren, die am Eingang des Operationsverstärkers 2 benötigt werden, werden von den Ausgängen der Operationsverstärker 1 und 2 unmittelbar durch Schalter abgetrennt und zu deren Eingängen verbunden. Der vorstehend erwähnte Ladevorgang findet an diesem Eingang gleichzeitig mit der Addition der Spannungen statt Die Kondensatoren, die in ausgezogenen Linien oberhalb der gestrichelten Linie in F i g. 1 gezeichnet sind, müssen gleichzeitig erreichbar sein. Die Kondensatoren in den gestrichelt umrahmten Schaltungseinheiten werden dazu benötigt, um die Werte /„ und y„+ , zu formen, die diesen Schaltungseinheiten vorausgehen.

Einzelheiten des Entwurfes werden insbesondere dann schwerer überschaubar, wenn alle Möglichkeiten zur Verminderung der Kondensatorzahl ausgeschöpft werden.

Die Erzeugung der Werte a,*,. ist in Fig. 2a gezeigt. Nimmt man an, daß |3,|ε(0,1), wird ein Kondensator C₂, mit der Spannung x, von der Abtasthalteschaltung weggenommen und auf den ladungsfreien Kondensator C\ entladen, der somit die gewünschte Spannung a*x, dann aufweist, wenn die Beziehung nach Gleichung (2a) gilt.

C₁,

- 1

(2)

Wenn |a,.|«1 oder 1 -id,.|«l liefert Gleichung (2) eine verhältnismäßig große Streuung der Kapazitätswerte, was wiederum eine Vergrößerung der auf dem Siliziumsubstrat benötigten Fläche bedingt.

Die in den F i g. 2b und 2c dargestellten Schaltungen lösen dieses Problem durch Einladung der Spannung 2x_v, die durch Serienschaltung zweier auf x_r von der Abtasthalteschaltung geladener Kondensatoren Ct und allenfalls eines geladenen Kondensators Q erzeugt wird. Für |a,.| ε (0, t) ist das Kapazitätsverhältnis in der Schaltung von F i g. 2b gemäß Gleichung (3) gegeben.

C₁ C₂,

1-IaJ

< l

(3)

In der Schaltung von Fig. 2c muß das Kapazitätsverhältnis C₁ /C₂ der Gleichung (4) genügen.

C₂,

~ 4- für 1- I
2

«1

(4)

Im Fall |a,|«l braucht man, wie aus F i g. 2b hervorgeht, drei Kondensatoren, die über die Abtasthalteschaltung geladen werden.

Die Gleichungen (2), (3) und (4) zeigen, daß für jedes |a,.| ε (0, 1) die Streuung von Ci und C₂, den Wert 1 :2 nicht übersteigt, die die größte Streuung für das gesamte Filter darstellt. Damit wird aber auch die gesamte Kapazität für das Filter auf einen geringen Wert gehalten.

Für \a,\ e (1, 2) wird zunächst (|a,|- 1) x,. wie vorher sr^sujii und zum Wert x_r addiert. Werte |a,| ε 2,3) u. s. w. werden entsprechend behandelt.

Es sei angenommen, daß der Koeffizient a, in F i g. 1 nahe am numerischen Wert 2 liegt.

Es wird deshalb a'iAr_n-v=(|a,J - \)x_n-_v in der Schaltung von Fig.2c erzeugt und zu x_r addiert Um dies zu erreichen, werden vier Kondensatoren benötigt, wie dies auch in F i g. 1 kenntlich gemacht ist. Wie vorstehend schon erwähnt, werden die vier Kondensatoren am Eingang des Operationsverstärkers 2 unmittelbar zusammengeschaltet Auf diese Weise werden die Koeffizienten a\X_n-\ und das Ausgangssignal y„ gleichzeitig erzeugt. Dies wiederum geschieht, während die Abtastproben X_n+1 geformt werden. Es bleibt deshalb jeder Kondensator und damit jeder "~ha!*er während der Abtastzeit Ta in einer festen

Stellung. Damit arbeiten aber auch alle Schalter mit der niedrigst möglichen Frequenz f=\/2TA, was wiederum die Schaltung für Anwendungen bei höheren Frequenzen einsetzbar macht. Eine spezielle Wahl der Koeffizientenwerte a, oder b, kann dazu herangezogen werden, die Zahl der Kondensatoren zu verringern, bzw. zunächst erforderlich erscheinende Kondensatoren zu eliminieren. Wenn beispielsweise a_o = a₂= I, dann kann der Kondensator, der die Spannung x„ oder X_n-1 trägt,

ίο aufeinanderfolgend zu verschiedenen Zeiten benützt werden, wie dies durch die gestrichelt eingezeichneten Kondensatoren und die kreisbogenförmigen Pfeile in Fi g. 1 verdeutlicht ist.

Die Kondensatoren am Ausgang der Operationsverstärker 1 und 2 brauchen nicht entladen zu werden ehe sie erneut benutzt werden, weil sie von einer Spannungsquelle gespeist werden. Für den Kondensator Ci in den F i g. 2a. 2b, 2c trifft dies jedoch nicht zu. Dieser Kondensator muß zweimal vorgesehen werden.

weil stets einer entladen wird, wie dies in Fig. 1 unterhalb der Reihe X_n+ 1 eingezeichnet ist.

Die in Fig. 1 oberhalb der gestrichelten Linie ausgezogen gezeichneten Kondensatoren müssen gleichzeitig vorgesehen werden. Nachdem X_n+] abgetastet und y„ erzeugt ist, werden die eingekreisten Kondensatoren oberhalb der gestrichelten Linie nicht länger benötigt.

Sie werden umgeschaltet nach der Reihe Ar_n+2, wo die nächste Abtastprobe x„₊₂ aufgenommen wird.

Die Erweiterung auf m> 2 wird erreicht durch Zuschalten von mehr Kondensatoren an den Ausgängen der Operationsverstärker 1 und 2. Dieses Filter erfordert außer dem Abtasthalteglied nur einen Operationsverstärker, der zugleich den Ausgang der Filterschaltung bildet. Darüberhinaus können auch Filter zweiten Grades dann in Kaskade geschaltet werden, wobei ein Operationsverstärker für ein Filter vom Grad 2 nötig ist.

Das Schaltbild mit den Schaltern, von denen in Abhängigkeit von der Übertragungsfunktion zweiten Grades ungefähr vierzig benötigt werden, ist verhältnismäßig kompliziert und vermittelt keinerlei weitere Information. Es braucht deshalb nicht im einzelnen erläutert werden.

Die für einen Schalter benötigte Fläche beträgt etwa nur 0,12- 10-³mm², was auch eine verhältnismäßig große Zahl von Schaltern zuläßt die Fläche für einen Operationsverstärker ist etwa 0,25 mm² und die Fläche für einen Kondensator mit 1 pF ist etwa 2 · 10~³mm².

Die Operationsverstärker in Fig. 1 können hinsichtlich ihres Verstärkungsfaktors darüberhinaus so ausgelegi werden, daß in manchen Fällen die Bildung der Koeffizienten a,x» und b,y, vereinfacht wird.
Die Erzeugung der Ausgangsspannung y„ durch den Operationsverstärker 2 in F i g. 1 kann auch durch eine andersartig ausgestaltete Schaltung erzielt werden, eine Schaltung nämlich, wie die in F i g. 3 dargestellt ist Diese Schaltung stellt einen Addierer dar. Die Ausgangsspannung y„ ist durch Gleichung (7) gegeben.

C C C ^* /~*

-Λ. = 77- Xn + -pr *»-i + -J- ^x-2 + "T=- Λ-ι + -~ y„-2

M) M) M) M) M)

In Gleichung (8) sind noch die einzelnen Beziehungen zueinander dargestellt. C₁ = O₀C₀, C₂ = O₁C₀, C₃ = O₂C₀, C₄ = O₁C₀ and C₅ = O₂C₀

(7)

(8)

Gleichung (7) realisiert Gleichung (1 a) dann, wenn alle Koeffizienten a„ und b_v positiv sind. Wenn ein Koeffizient negativ ist, muß der hierzu gehörige Kondensator in Fig.3 eingefügt werden, und zwar in der entgegengesetzten Richtung, wie in Fig.4 gezeigt ist. Dort ist die Ausgangsspannung gegeben, durch Gleichung (9).

C₁ C₀

C₁

C₀

X₁,-

71-1

(9)

Die Spannungen ac, mit v = n-2, n— 1, π werden durch das Abtasthai'eglied erzeugt, also den Operationsverstärker ί gemaii Fig. I.

Der Ausgang in Fig. 3 erzeugt die Spannungen y„ über den Kondensatoren Q und Cs, die wiederum später zur Erzeugung der Signale y_n+i und >_n+2 verwendet werden.

Ein kleiner Koeffizient a_v oder 6_V bewirkt, entsprechend Gleichung (8), eine große Streuung der Kapazitätswerte. Dieser Schwierigkeit läßt sich durch den Addierer in Fig.5 abhelfen. Für a_o> 0 ist die Ausgangsgröße durch Gleichung (10) gegeben.

C[_

Oo Χ»

(10)

Cι'ir o~ ^^ C\ morion Καί.-Ια Cnonniinrren ν in 17 ΐ et ζ in

die entgegengesetzte Richtung umgepolt. Wenn für |a_v| < 0,5 der Addierer in F i g. 5 verwendet wird, ist die Streuung der Kapazitätswerte bereits auf den Faktor 2 begrenzt. Dieser Umstand ist bedeutend für die Verkleinerung der Hcrstellungstoleranzen, wie dies beispielsweise in der eingangs angegebenen Literaturstelle beschrieben ist und wodurch in Verbindung mit der dort angegebenen Bemessung das Empfindlichkeits- -»n rirrihjprn vermindert wird.

Der Kondensator G des Addierers in Fig. 3 muß zweimal vorgesehen werden, da einer entladen werden muß, während der andere die Addition durchführt. Die Addierer in den Schaltungen nach den Fig. 3 bis 5 haben den Vorteil gegenüber dem Addierer in Fig. 1, daß alle Kondensatoren entsprechend geerdet sind und der Kondensator C₀ virtuell geerdet ist.

Hierzu 4 Blatt Zeichnunccn

Claims (1)

Patentansprüchen:

1. Aus Schaltern, Kondensatoren und wenigstens einem Operationsverstärker bestehende elektrische Filterschaiiung, bei der eine Differenzengleichung /n-ter Ordnung realisiert wird, die die Form

Λ= Σ