DE2637620C2 - Verfahren zum Regeln einer von mehreren Stellgrößen abhängigen Größe - Google Patents

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs 1.

Ein derartiges Verfahren ist bekannt nach der Zeitschrift »Regelungstechnik und Prozeß-Datenverarbeitung« 1972, Heft 5, Seiten 190 bis 198. Vorgeschlagen ist dort, das Minimierungsverfahren nach Zangwill (Computer-Journal, Vol. 10 [1967], Nr, 3, Seiten 293 bis 296) anzuwenden, welches im wesentlichen darin besteht, eine den Stellgrößen entsprechende Anzahl von jeweils zueinander senkrechten Suchrichtungen zu bestimmen, von einem Startpunkt aus entlang diesen Suchrichtungen die Fehlerfunktion schrittweise zu minimieren und dann einen neuen Satz von zueinander senkrechten Suchrichtungen zu bestimmen, wobei eine der neuen Richtungen die Richtung des bei der zuvor durchgeführten Minirnierung ermittelten »Erfolgsvektors« aufweist. Dieses Verfahren bedingt einen großen mathematischen Aufwand und erfordert zu seiner praktischen Verwirklichung den Einsatz eines Prozeßrechners.

Aufgabe der Erfindung ist es, ein Regelverfahren der eingangs genannten Art aufzuzeigen, welches mathematisch weniger aufwendig ist, nicht den Einsatz eines Prozeßrechners erfordert bzw. bei Einsatz eines Rechners wesentlich schneller ablaufen kann. Gelöst wird diese Aufgabe erfindungsgemäß durch die im Patentanspruch 1 angegebenen Merkmale.

Weitere Ausgestaltungen der Erfindung, welche nachstehend anhand der Figuren näher erläutert

ίο werden, sind in den Unteransprüchen gekennzeichnet

In dem allgemeinen Blockschaltbild der F i g. 1 ist mit

1 die Regelstrecke bezeichnet, auf welche η Stellgrößen y\ —y·, wirken. Die m Ausgangsgrößen der Regelstrecke sind mit X\—x_m bezeichnet, wobei diese beliebige Funktionen Fi — F_n, der Stellgrößen y\ ~y„ sein können. Aus den Ausgangsgrößen x\ — x_m wird mittels eines Rechengerätes 2 der Istwert der zu regelnden Größe Q ermittelt, weiche ihrerseits eine Funktion F der Ausgangsgrößen x\—x_m ist Das Regelziel besteht nun darin, durch geeignete Wah! der Stellgrößen y\ —y„ die Größe Q möglichst gut einem vorgebbaren Seiwert Q* anzunähern. Hierzu wird die Abweichung e zwischen dem Zielwert <?*und dem Istwert Q einem Betragsbildner 3 zugeführt, dessen Ausgangssignal einem Differenzierglied 4 zugeführt wird. Das Ausgangssignal e des Differenziergliedes 4, welches dem zeitlich differenzierten Betrag der Fehlerabweichung e zwischen dem Zielwert und dem Istwert der zu regelnden Größe entspricht, beaufschlagt einen Minimalwertregler 5.

Dieser verändert nun fortlaufend seine Ausgangsgrößen — die Stellgrößen y_t -y„ — in der Weise, daß zunächst eine beliebige dieser Stellgrößen in regelmäßigen, durch die dem Minimalwertregler zugeführte Taktfrequenz /b bestimmten Zeitabständen, schrittweise so lange in derselben Richtung verändert wird, bis sich die Polarität des an der Eingangsklemme 6 des Minimalwertreglers 5 anliegenden Signals e von Minus nach Plus geändert hat. Dann wird der Richtungssinn der Stellschrittveränderung dieser Stellgröße umgekehrt und diese so lange schrittweise verändert, bis wiederum ein derartiger Polaritätswechsel aufgetreten ist Dieses Spiel setzt sich mit derselben Stellgröße so lange fort, bis eine bestimmte Anzahl von Polaritätswechseln erfolgt ist, woraufhin die nächste Stellgröße in derselben Art verändert wird So gelingt es, selbsttätig die kleinstmögliche Abweichung e vom vorgegebenen Zielwert Q* zu finden und beizubehalten.

Fig.2 dient zur prinzipiellen Erläuterung des erfindungsgemäßen Verfahrens. Es. sei angenommen, daß bei jeweils zu den Zeitpunkten ii -1„ schrittweise vorgenommener Veränderung einer Stellgröße in einer Richtung der Fehler, d.h. die Abweichung der Regelgröße Qvom vorgegebenen Zielwert Q'den mit e bezeichneten Verlauf aufweist und im Zeitpunkt fo zu Null wird. Der Betrag des Fehlers hat dann den mit der Kurve |e| und die zeitliche Ableitung des Fehlerbetrags den mit der Kurve e beschriebenen Verlauf. Es gilt

e=—p-. Solange die Funktion e negative Polarität aufweist, ist die Verstellrichtung der Stellgröße richtig gewählt, d.h. man bewegt sich in Richtung auf das Minimum zu, während ab dem Augenblick, in welchem sich das Vorzeichen der Funktion e von Minus nach Plus ändert, die ursprünglich gewählte Verstellrichtung vom Fehlerminimum wegführen würde. Es wird daher die Verstellrichtung nach einem von Minus nach Plus erfolgendem Vorzeichenwechsel umgekehrt, so daß man sich wiederum in Richtung einer Fehlerverminde-

rung bewegt Findet mit dieser geänderten Stellrichtung ein abermaliges Übei laufen des Fehlerminiums statt dann wird sich wiederum das Vorzeichen der Funktion e von Minus nach Plus ändern und dadurch eine erneute Umkehr der Verstellrichtung veraniaSt Es findet also ein dauerndes Hin- und Herpendeln um das Fehlerminimum, d. h. um den vorgegebenen Zielwert statt An der geschilderten Wirkungsweise ändert sich nichts, wenn die Fehlerfunktion e beider ursprünglich angenommenen Stellrichtung von positiven Werten gegen das fiefalerminimum strebt

Meist wird es bei Regelstrecken mit mehreren Stellgrößen aufgrund gegenseitiger Verkopplungen gar nicht möglich sein, daß die Fehlerfunktion e den. Wert Null erreichen kenn. Dieser Fall ist bei dem Diagramm der Fig. 3 zugrunde gelegt Wiederum ist dort mit edie Fehlerfunktion, mit |e| der Absolutbetrag des Fehlers und mit e die zeitliche Ableitung des Fehlerbetrags bezeichnet Auch hier bewegt man sich bei negativer Polarität der Funktion e in der richtigen Richtung und ihr Vorzeichenwechsel von negativer zu positiver Polarität ist ein Kriterium dafür, daß das Minimum überlaufen wurde und kann zur Umkehr der Verstellschrittrichtung benutzt werden. Beim dargestellten Beispiel erfolgt dies nach dem zum Zeitpunkt U bewirkten Verstellschritt Zum Zeitpunkt fs wird demnach die Verstellrichtung umgekehrt und diese Verstellrichtung so lange beibehalten, bis ein erneutes Überlaufen über das Minimum stattfindet was dann wiederum eine Änderung der Verstellrichtung veran- to laßt An diesen grundsätzlichen Ablauf ändert sich nichts, wenn als Fehlerfunktion die an der i-Achse gespiegelte Funktion e angenommen wird. In diesem Falle würde zwar die Funktion e und die Funktion |e) zusammenfallen, die Funktion e bleibt jedoch unverän- J5 dert und damit auch die Strategie des erfindungsgemäßen Verfahrens.

Fig.4 zeigt ein Beispiel für eine einfache gerätetechnische Realisierung des in F i g. 1 mit 5 bezeichneten Minimalwertreglers mit drei Ausgangsgrößen y\—yy. Seiner Eingangsklemme 6 wird eine Spannung zugeführt, welche der zeitlichen Ableitung e des zu minimierenden Fehlerbetrags proportional ist Ein Kippverstärker 7 dient zur sicheren Erfassung des Vorzeichenwechsels, was insbesondere bei dem in Fig.3 dargestellten Fall wichtig ist Der Ausgang des Kippverstärkers 7 ist mit dem Zählereingang eines 3-Bit-Zählers 8 verbunden, dessen Zählstufenausgänge an die Eingänge eines UND-Gatters 9 angeschlossen sind. Der Ausgang des Kippverstärkers 7 ist außerdem mit dem dynamischen Eingang einer bistabilen Kippstufe 24 verbunden. Das Ausgangssignal des UND-Gatters 9 setzt einerseits den Zählerstand des Zählers 8 auf den Wert Null zurück und schaltet andererseits ein rückgekoppeltes Schieberegister 10 weiter. Von den drei Stufen des Schieberegisters 10 führt jeweils nur ein L-Signal; dies sei im betrachteten Augenblick die schraffiert hervorgehobene Stufe. Ändert sich das Ausgangssignal des Kippverstärkers 7 von negativer zu positiver Polarität dann entstehen ansteigende Impuls- ω flanken, welche bewirken, daß die bistabile Kippstufe 7 ihre jeweilige Lage ändert und die gerade L-Signal aufweisende Schieberegisterstufe dieses L-Signal an die ihr benachbarte weitergibt und daraufhin selbst wieder Nullsignal annimmt Führt nach zwei solcher Signalwechseln das L-Signal die in Fig.4 zu unterst gezeichnete Schieberegisterstufe L-Signal, so wird der nächste solche Signalwechsel infolge der Rückkopplung des Schieberegisters IC bewirken, daß das L-Signal daraufhin wieder an der obersten Schieberegisterstufe auftritt während die übrigen Nullsignal aufweisen.

Die Ausgänge z,-z_} der Schieberegisterstufen sind mit den einen Eingängen der UND-Gatter 11,12 und 13 verbunden, an deren anderen Eingängen der Ausgang eines Taktgenerators 14 angeschlossen ist Jeweils derjenige Ausgang z\, z? oder zj, welcher gerade L-Signal aufweist gibt somit das ihm zugeordnete UND-Gatter für die vom Taktgenerator erzeugten Taktimpulse frei, welche dann auf den Zähleingang eines der Zweirichtungszähler 15,16 oder 17 gelangen. Der Zähleriiihalt jedes dieser Zweirichtungszähler wird von ihnen jeweils zugeordneten Digital-Analog-Wandlern 18, 19 und 20 in entsprechende analoge Spannungen y\ — yj umgewandelt, weiche dann an den Ausgangsklemmen 21, 22 und 23 als Stellsignale erscheinen. Die Zählridbtung der Zähler 15 bis 17 bestimmt sich jeweils danacli, welche der beiden mit R und V bezeichneten Ausgänge der bistabilen Kippstufe 24 L-Signa! führt Weist z. B. der Ausgang Vein L-Signal auf, dann würde der Zählerstand des jeweils von den Impulsen des Taktgenerators 14 beaufschlagten Zweirichtungszählers erhöht werden, während er andererseits erniedrigt wird, falls der mit R bezeichnete Ausgang der bistabilen Kippstufe 24 L-Signal führt

Die Wirkungsweise der in Fig.4 dargestellten Anordnung ist folgende: Im betrachteten Augenblick sei das Eingangssignal an der Klemme 6 von negativer Polarität und der mit V bezeichnete Ausgang der bistabilen Kippstufe 24 sowie der Ausgang z\ des Schieberegisters 10 führen L-Signal. Das Gatter 11 ist somit für die Impulse des Taktgenerators 14 durchlässig und der Stand des Zählers 15 wird erhöht. Die Stellgröße y\ wird nun laufend schrittweise vergrößert und zwar so lange, bis das an der Klemme 6 anliegende Eingangssignal sein Vorzeichen wechselt was, wie zuvor ausgeführt als Kriterium für das Überlaufen über das Fehlerminimum dient. Dieser Polaritätswechsel von negativer zu positiver Polarität bewirkt daß sich der Zählerstand des Zählers 8 um eine Einheit erhöht und daß die bistabile Kippstufe 24 in die Lage versetzt wird, in welcher ihr mit R bezeichneter Ausgang L-Signal aufweist Daraufhin kehrt sich die Zählrichtung des Zählers 15 um und die Stellgröße y\ wird nun schrittweise vermindert Aufgrund dieser Umkehr der Verstellrichtung bewegt man sich wieder auf das Minimum zu und das Ausgangssignal des Kippverstärkers 7 wird sein Vorzeichen von Plus nach Minus ändern. Diese Polaritätsumkehr vermag nun aber weder eine Änderung des Zählerstandes des Zählers 8 noch eine Änderung der Lage der bistabilen Kippstufe 24 zu bewirken, da diese Elemente nur auf ansteigende Impulsflanken reagieren. Die Stellgröße y\ wird nun so lange schrittweise vermindert bis wiederum ein Überlaufen über das Minimum erfolgt ist und sich das Ausgangssignal des Kippverstärkers 7 von negative auf positive Polarität ändert. Dadurch wird der Stand des Zählers 8 wiederum um eine Einheit erhöht und die Kippstufe 24 in die Lage gekippt, in welcher der mit V bezeichnete Ausgang L-Signal führt und der Zweirichtungszähler 15 von den Impulsen des Taktgenerators 15 in positiver Richtung, d. h. unter Erhöhung seines Zählerstandes weitergezählt wird. Dieses Spiel wiederholt sich so lange, bis ein achtmaliges Überlaufen des Minimums stattgefunden hat und daher sämtliche Zählstufen des Zählers 8 ein L-Signal führen. Es erscheint dann am Auseane des UND-Gatters 9 ein

L-Signal, welches den Zäher 8 auf den Wert Null zurücksetzt und das Schieberegister weiterschaltet, so daß nunmehr der Ausgang Z₁ des Schieberegisters 10 L-Signal führt und das ihm zugeordnete UND-Gatter 12 für die Impulse des Taktgenerators 14 durchlässig macht, welche dann in entsprechender Weise den Stand des Zweirichtung'Zählers 16 verändern. Es wird dann in analoger Weise die Stellgröße y2 schrittweise jeweils in der einen und anderen Richtung so lange verändert, bis wiederum ein achtmaliges Überlaufen des Minimums erfolgt ist, woraufhin dann die dritte Stellgröße y±

danach wieder die Stellgröße u. s. f. verändert werden.

Für den Fall, daß gewisse Grenzen bei den Stellgrößen zu beachten sind, ist es zweckmäßig, dem Fehler bzw. der Fehlersumme eine zusätzliche positive Größe hinzuzufügen, wenn eine der Stellgrößen ihren zulässigen Grenzwert über- bzw. unterschreitet. Auf diese Weise kann ein sprunghaftes anwachsen der Fehlerfunktion in positiver Richtung vorgetäuscht und demzufolge eine Änderung der Stellschrittrichtung bewirkt werden.

Hierzu 2 Blatt Zeichnungen

Claims (3)

Patentansprüche:

1. Verfahren zum Regeln einer von mehreren Stellgrößen abhängigen Größe unter Minimierung einer Fehlerfunktion, insbesondere zur Mischungsregelung einer Rohmaterialmühle bei der Zementherstellung, wobei jeweils eine der Stellgrößen schrittweise in derselben Richtung verändert wird, dadurch gekennzeichnet, daß die Veränderung einer Stellgröße in derselben Richtung in regelmäßigen Zeitabständen so lange erfolgt, bis sich das Vorzeichen des zeitlichen Differentialquotienten (e) des zu minimierenden Betrages des Fehlers (e) zwischen einem vorgebbaren Zielwert (Q*) und dem Istwert (Q) der zu regelnden Größe von Minus nach Plus geändert hat, daß hierauf eine schrittweise Veränderung derselben Stellgröße in der entgegengesetzten Richtung bis zu einem abermaligen Vorzeichenwechsel des zeitlichen Differentialquotienten des zu minimierenden Fehlerbetrags von Minus nach Plus erfolgt und dies mit derselben Stellgröße so lange wiederholt wird, bis eine vorbestimmte Anzahl derartiger Vorzeichenwechsel eingetreten ist, worauf dann die übrigen Stellgrößen jeweils nacheinander in zyklischer Reihenfolge in der gleichen Weise verändert werden.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß bei Vorgabe von mehreren Zielwerten jeweils gesondert die Beträge der Fehler zwischen diesen Zielwerten und ihren entsprechenden Istwerten ermittelt und der zeitliche Differentialquotient ^dieser Betragssumme gebildet wird.

3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß beim Überschreiten eines vorgebbaren Grenzwertes von einer der Stellgrößen als Änderungskriterium der Vorzeichenwechsel des zeitlichen Differentialquotienten aus der Summe des Fehlers (e) und einer positiven Größe verwendet wird, welche von der Differenz zwischen dieser Stellgröße und dem vorgebbaren Grenzwert derselben abhängig ist