DE260521C - - Google Patents

Description

KAISERLICHES

PATENTAMT.

PATENTSCHRIFT

- M 260521 KLASSE 21 c. GRUPPE

eingeschalteten Induktanzquellen.

Patentiert im Deutschen Reiche vom 19. Juni 1912 ab.

Bei dem Verfahren zur Verminderung des Energieverlustes in Leitungen für veränderliche elektrische Ströme mit zwischen Hin- und Rückleitung in vorzugsweise gleichen Abständen eingeschalteten, als Induktanzquellen wirkenden Kompensatoren müssen, wie der Erfinder nachgewiesen hat, die Kompensatoren in solcher Anzahl und so verteilt angeordnet werden, daß auf die Wellenlänge, welche bei

ίο der zu übertragenden Schwingung vor dem Einschalten der Nebenschlüsse (Kompensatoren) auf der Leitung vorhanden sein würde, mehrere Kompensatoren entfallen, und zwar für praktische Zwecke mindestens acht. Ebenso wie bezüglich des Abstandes sind in der Literatur unrichtige Angaben bezüglich der Bemessung des Widerstandes der Kompensatoren gemacht. So fordert Thompson für die Nebenschlüsse einen größeren Widerstand, als ihn die ganze Leitung besitzt, und Roeber gibt seine Vorschriften ohne Rücksichtnahme auf die eigentliche Aufgabe der Nebenschlüsse. Durch die praktischen Verhältnisse ist jedoch der theoretisch erwünschten möglichsten Kleinheit des effektiven Widerstandes gegenüber dem induktiven Widerstand eine Grenze gezogen, und es erhebt sich die Frage, wann der effektive (wirksame Ohmsche) Widerstand einer Induktanzquelle nach dem Thompsonsehen Verfahren als günstig und hinreichend klein angesehen werden kann. Dabei ist auch Rücksicht auf die Wirtschaftlichkeit zu nehmen, d. h. die Frage zu erörtern, ob sich die Unkosten für eine weit getriebene Kompensation zu den Ersparnissen an Energie und den übrigen Anlagekosten in ein richtiges Verhältnis stellen.

Auf Grund der vom Erfinder angegebenen bekannten Definition des äquivalenten gleichförmigen Leiters und seiner Berechnungsweise, zusammen mit zulässigen, die besonderen Verhältnisse berücksichtigenden Annäherungen wird durch die vorliegende Erfindung festgestellt, daß der wirksame Ohmsche Widerstand der Kompensatoren kleiner als das 0,415 fache des Kapazitätswiderstandes der Strecke des Leiterelementes sein muß, wenn überhaupt die von den wattlosen Strömen der Leitung herrührenden Verluste durch das Einschalten der Kompensatoren verringert werden sollen. Um wieviel kleiner der wirksame Ohmsche Widerstand sein muß, ergibt sich aus den besonderen Verwendungszwecken und der Forderung, in welchem Maße die Dämpfung der Leitung vermindert, d. h. auf den wievielten Teil sie verringert werden soll. Man findet, daß der gesamte Ohmsche Widerstand des als Induktanzquelle wirkenden Kompensators höchstens gleich dem j/y⁴ + 1 — y² fachen des Scheinwiderstandes der Kapazität des zugehörigen Leiterelementes bei der fortzuleitenden Periodenzahl sein darf, wobei y den Nenner des Bruches darstellt, auf den die Dämpfung durch die Kompensatoren verringert werden soll.

Bei der Fernübertragung zeitlich veränderlicher elektrischer Ströme von geringer Stärke

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(Schwachstrom) ist der elektrische Wirkungsgrad der Leitung wegen der geringen Kosten für die Erzeugung der erforderlichen elektrischen Energie auf die Wirtschaftlichkeit der Anlage in der Regel ohne wesentlichen Einfluß, wie z. B. bei Fernschaltungen, Telegraphie usw. In vielen Fällen kommt es lediglich darauf an, eine bestimmte Energiemenge auf die gewünschte Entfernung zu übertragen,

ίο wie beispielsweise beim Fernsprechen. Die Leitung ist dann ohne Rücksicht auf den Wirkungsgrad unter dem Gesichtspunkt zu berechnen, daß sie möglichst billig wird. Bei Schwachstromanlagen ist nun im allgemeinen durch das Thompsonsche System nur dann ein wesentlicher wirtschaftlicher Vorteil gegenüber der Verminderung der Dämpfung durch Verstärkung des Leiters zu erzielen, wenn sie um etwa ein Drittel und . mehr verringert werden soll. Nach der Erfindung ist es also bei diesen Anlagen erforderlich, den gesamten wirksamen Ohmschen Widerstand des Nebenschlusses höchstens gleich dem 0,2 fachen Wert des Scheinwiderstandes der Kapazität des zugehörigen Leiterelementes bei der fortzuleitenden Periodenzahl zu machen.

Bei Kraftübertragungen (Starkstrom) auf größere Entfernungen muß dagegen die Leitung unter dem Gesichtspunkt bemessen werden, daß die Kosten für die Abschreibung und Verzinsung der Leitungsanlage und die Kosten für die Vergrößerung der Erzeugungsanlage zur Deckung des Verlustes in der Leitung und deren Betriebsmehrkosten einen Mindestwert besitzen. Da sowohl die Anlagekosten wie der Wirkungsgrad des Thompsonschen Leiters von dem Energieverlust in den Kompensatoren abhängen, so muß hier die Verminderung der Dämpfung der Leitung durch die Kompensatoren wesentlich größer und der wirksame Ohmsche Widerstand der Kompensatoren bedeutend kleiner als bei Schwachstromübertragungen sein, vorausgesetzt, daß die Kompensatoren nicht vorzugsweise zur Verminderung von Überspannungen dienen. Bei praktischen Ausführungen von Kraftübertragungen muß die Dämpfung der Leitung durch Einschaltung der Kompensatoren auf mindestens den dritten Teil vermindert werden, wenn die Übertragung wesentlich verbessert werden soll. Nach der Erfindung muß also bei diesen Anlagen der wirksame Ohmsche Widerstand der Kompensatoren höchstens gleich dem 0,05 fachen Wert des Scheinwiderstandes der Leitungskapazität des zügehörigen Leiterelementes bei der fortzuleitenden Periodenzahl sein. Aus praktischen Versuchen ergibt sich nun, daß die Herstellung von Kompensatoren möglich ist, bei denen der Wert des gesamten Ohmschen wirksamen Widerstandes bis auf etwa den 0,0015 fachen Wert des Scheinwiderstandes der Kapazität des zugehörigen Leiterelementes bei der betreffenden fortzuleitenden Periodenzahl heruntergeht.

Die neue Bemessung ist durch folgende mathematische und physikalische Betrachtung begründet.

Unter dem sogenannten »kritischen« Ohmschen Widerstand der Kompensatoren ist derjenige Wert zu verstehen, unterhalb dessen der gesamte wirksame Ohmsche Widerstand eines jeden Kompensators liegen muß, wenn bei einer bestimmten Kompensation der von der Leitung herrührenden wattlosen Ströme gleichzeitig eine Verminderung der Verluste in der Leitung erzielt werden soll. Der »kritische« Widerstand ergibt sich aus der Bedingung, daß die Dämpfungskonstante des Leiterelementes des Thompsonleiters gleich derjenigen der gleichen Strecke der betreffenden Leitung ohne Kompensatoren sein muß. Die Gleichung 1 hierfür lautet:

²) -\- a'-w' — s-k)

ι.

ir{V(a^a + P*-C»)>(w* + j>*.L') + •p*.L.C}

Die linke Seite der Gleichung ist die Dämpfungskonstante für die dem Thompsonleiter gleichwertige gleichförmige Leitung, die rechte Seite die Dämpfungskonstante für die gleiche Leitung ohne Kompensatoren. Es bezeichnet beim Thompsonleiter:

w' den wirksamen Ohmschen Widerstand im Hauptstromkreis (d.h. Leiter),

s = p-L' den wirksamen induktiven Widerstand im Hauptstromkreis,

= p-C = p- [C-

² -den wirksamen konduktiven Widerstand zwisehen Hin- und Rückleitung (Nebenschluß), -

L₀ die wirksame Induktivität zwischen Hin- und Rückleitung,

a' die wirksame Ableitung zwischen Hin- und Rückleitung. Bei der gleichen Leitung ohne Kompensatoren:

w den wirksamen Ohmschen Widerstand des Leiters,

p · L den wirksamen induktiven Widerstand des Leiters,

p-C den konduktiven Widerstand zwischen Hin- und Rückleitung,

a die wirksame Ableitung zwischen Hin- und Rückleitung und in beiden Gliedern der Gleichung

p = 2 π · η die Kreisfrequenz.

Sämtliche Größen sind in beiden Gliedern auf die Länge des Leiterelementes zu beziehen.

Der »kritische Widerstand« hat einen Höchstwert im Resonanzfalle, der stets möglichst anzustreben und daher von besonderer Wichtigkeit ist. Hierfür wird die Größe k gleich Null. Es seien ferner Kabelleitungen vorausgesetzt, da diese für das Thompsonsystem hauptsächlich in Frage kommen. Bei diesen Leitungen kann s gegen w' und p · L gegen w vernachlässigt werden. Ferner soll die Rechnung an einer künstlichen Leitung, welche keine Ableitung besitzt, durchgeführt werden, da sie einfacher und bei den praktisch in Frage kommenden Abständen der Kompensatoren für den vorliegenden Zweck genügend genau wird. Die Ableitung der Leitung darf außerdem vernachlässigt werden, da nur die von den Ladeströmen herrührenden Verluste durch die Kompensatoren vermindert werden und deshalb nur deren Anteil an der Dämpfung hier in Betracht kommt. Unter diesen Voraussetzungen lautet die Gleichung 1:

2.

: I/ -W-p-C.

Die Dämpfungskonstante des Leiterelementes des Thompsonleiters ergibt sich aus Leerlauf 80 20 und Kurzschluß hinreichend genau zu:

3·

ßl = l /«":

Ρ²· ^ (2 rf + (2p

.T ^² I ^:

worin bedeutet:

r der wirksame Ohmsche Widerstand des Kompensators, L_n die wirksame Induktivität des Kompensators, oder es wird:

In den meisten praktisch vorkommenden Fällen kann —^- gegen

werden, so daß
4-

p² -C²

^r- vernachlässigt

= ι/ w ■

wp'¹ · C² + P² ■ V_n

gesetzt werden kann. Mit diesem Wert ergibt Gleichung 2:

v_m τ ^ „ w-p²-C²

Aus der Resonanzbedingung

6.

wird, wenn —5— klein gegen

Φ-L_n

p.c

(w

(4)² ' P²'C²

~T ist: P-L_n

r²+p*-V_n * ^r ~' oder nach p · L_n bis zur vierten Potenz von r entwickelt:

!07-2 ^I -

p² · C² - r⁴.

Das letzte Glied kann gegen die beiden anderen vernachlässigt werden, so daß

7- P*-Ln-Ji₇C₂--2-r*

wird. Durch Einsetzen dieses Wertes in Gleichung 5 ergibt sich:

-C*

oder

■Im + — O.

-C- w -p² -C² p² -C² Somit wird der »kritische Wert« für den Widerstand der Kompensatoren: ι ι

(4 — w-p-C) p-C oder hinreichend angenähert: {/32 — 8w · p - C + w² - p² ■ C² —4},

Vm =

(4 —w-p-C) p-C - · —^- {1,66 — 0,707 -w-p -C).

Bei den meisten Anwendungen des Thompsonleitersystems kann w-p-C gegen die Einheit vernachlässigt werden. Dann beträgt der »kritische Widerstand« :

10.

r_m = 0,415 P-C

Der Wert des wirksamen Ohmschen Widerstandes, den die Kompensatoren besitzen müssen, wenn die Dämpfung der Leitung auf den y^ten Teil vermindert werden soll, ergibt sich mit Hilfe von Gleichung 5 aus der Beziehung:

ι p-C w -p² -C²

11.

p²-c²

oder wenn diese Gleichung in der früheren Weise nach r_x aufgelöst wird, zu:

12.

r_x =

(4

C) t y · w - p · C

oder für die meisten praktischen Ausführungen hinreichend genau zu:

Es ist hiernach möglich, die elektrischen Größen der Kompensatoren so zu bemessen, daß sie in allen praktischen Fällen einen guten Erfolg des Thompsonschen Verfahrens ergeben. Die von den Kompensatoren herrührenden Ableitungsverluste, bezogen auf die Längeneinheit der Leitung, sind jedoch von der Anzahl der Kompensatoren nicht gänzlich unabhängig, also bei beliebiger Anzahl nicht konstant, sondern nehmen mit der Unterteilung mehr oder weniger zu, da die Kosten der Kompensatoren, wenn sie sich überhaupt ausführen lassen, bei sehr starker Unterteilung so unverhältnismäßig anwachsen, daß deshalb sich diese Be- 110 dingung bei praktischen Ausführungen des Thompsonleiters nicht verwirklichen läßt. Daher ist es nicht möglich, die Wirkung der Kompensatoren durch deren Vermehrung beliebig zu steigern, sondern dieselbe ist für eine 115 bestimmte Leitung, Periodenzahl und Kompensatortype bei einer bestimmten Anzahl, bezogen auf die Längeneinheit der Leitung, am größten. Bei Bemessung der Kompensatoren ist diesem Gesichtspunkt Rechnung 120 getragen. Der günstigste Abstand der Kompensatoren ergibt sich ebenfalls an Hand der

vorstehenden Rechnung, insbesondere wenn in Gleichung 4 die Abhängigkeit der von den Kompensatoren herrührenden Ableitung pro Längeneinheit der Leitung von der Zahl der Kompensatoren eingesetzt wird. Unter der Annahme, daß ζ. B. die Ableitung von den Kompensatoren auf der Längeneinheit der Leitung umgekehrt proportional der Länge des Leiterelementes öder des Abstandes I der Kompensatoren ist, liegt der günstigste Wert von I ungefähr bei

i,59

•1/

wobei r den wirksamen Ohmschen oder Verlustwiderstand der Kompensatoren und w den wirksamen Ohmschen Widerstand der Leitung, hier beide bezogen auf deren Längeneinheit, darstellt. Aus wirtschaftlichen Gründen wird man häufig den Abstand der Kompensatoren nicht nach dem Minimum der Dämpfung der Leitung bemessen, sondern derartig, daß das Verhältnis der Dämpfungsverminderung durch

die Kompensatoren zu deren Kosten für die 25 betreffende Leitung möglichst günstig, oder bei Kraftübertragungen, daß der Betriebsgewinn gegenüber dem Anlagekapital prozentual möglichst groß ist. Auch diese von den Kosten der Kompensatoren usw. abhängigen Werte 30 ergeben sich mit Hilfe der angegebenen mathematischen Beziehung in entsprechender Erweiterung.

Claims (1)

1. Patent-Anspruch:

   Verfahren zur Verminderung des Energieverlustes in Leitungen für veränderliche elektrische Ströme mit zwischen Hin- und Rückleitung eingeschalteten Induktanzquellen, dadurch gekennzeichnet, daß der gesamte wirksame Ohmsche Widerstand jedes Kompensators höchstens gleich dem j/y⁴ -f ι—y² fachen des Schein Widerstandes der Kapazität des zugehörigen Leiterelementes bei der fortzuleitenden Periodenzahl ist, wobei y den Nenner des Bruches darstellt, auf den die Dämpfung durch die Kompensatoren verringert werden soll.