DE2532497A1 - Verfahren und anordnung zur verteilung der heizungskosten eines mietshauses o.dgl. auf die verschiedenen verbraucher - Google Patents
Verfahren und anordnung zur verteilung der heizungskosten eines mietshauses o.dgl. auf die verschiedenen verbraucherInfo
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Description
PATENTANWÄLTE: DIPL.-ING. PH. EYER DIPL.-ING. E. EYER
PHYSIKER H. LINSER
Pottfach 2210
Telefon Sa.-Nr. (06103) «1022 Telex: 04-17924
Telegramme: Corvus
Einar Welins Patenter Kommanditbolag Lidingö / Schweden
Verfahren und Anordnung zur Verteilung der Heizkosten Λ eines Mietshauses oder dergl. auf die verschiedenen
Verbraucher.
Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren und auf eine Anordnung zur Verteilung der Heizungskosten eines Mietshauses
oder dergl. mit zentraler Heizungsanlage auf eine Anzahl von Teilverbrauchern (Wohnungen), unter Ermittlung der vom Teilverbraucher
tatsächlich entnommenen Heizleistung.
Es war bisher immer ein Problem, die Heizungskosten eines Mietshauses auf die verschiedenen Wohnungen möglichst gerecht
zu verteilen. Durch die Ölkrise, die am Ende des Jahres 1973 stattfand, und die danach erfolgten starken Preiserhöhungen,
die sich in Form von wesentlichen Steigerungen der Gesamtmietskosten
GurchsetzTjen, wurde der Bedarf an einem guten und Preiswerten system der aufgezeigten Art noch verstärkt.
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Folgende Kriterien müssten ein akzeptables Verteilungssystem
aufweisen können:
Gerechtigkeit innerhalb der praktischen Möglichkeiten;
Anlass zum Sparen;:
Jedem Mieter sollte die Möglichkeit gegeben werden, den jeweiligen Stand seines Kostenanteils zu beobachten,
ebenso die Möglichkeit einer Beeinflussung von denjenigen
Grossen, die für seine Belastung bestimmend sind;
Si
Möglichkeit, das System bei einer eventuellen künftigen Rationierung einzuschalten;
Niedrige Anschaffungs-, Installations- und Betriebskosten.
Das Erzielen einer absoluten Gerechtigkeit dürfte nicht möglich sein, welches System innerhalb eines vernüftigen Kostenrahmens noch
gewählt wird. Die in Schweden durchgehend gewählte Methode, nämlich die Kosten im Grossen und Ganzen nach Wohnfläche - ausnahmsweise
nach Wohnvolumen - festzulegen, bringt· grosse Ungerechtigkeiten bzw. Nachteile mit sich: somit entstehen z.B.
kein Anlass für die einzelnen Wohnungen zum Sparen und keine guten Möglichkeiten, Rationierungen einzuführen.
Das andere System, was auf dem Kontinent am meisten vorkommt, nämlich Messung der von den Heizkörpern abgegebenen
Wärmemengen, meistens mittels Flüssigkeitsverdampfung, bringt v.'ieder andere Ungerechtigkeiten, so wie Abhängigkeit von dor
Lage der Wohnung in dem Hause (so werden z.B. Wohnungen, die grossen Flächen nach Aussen aufweisen, sehr benachteiligt,
während Wohnungen innerhalb eines Hauskörpers oder in der Nähe von
Schornsteinmauern, Warmwasserleitungen usw. begünstigt v/erden. Hierzu kommt auch die Möglichkeit, die Heizung der ITachbarn
ungerecht auszunutzen) ,Schwierigkeiten bei der Handhabung usw..
Es besteht bei dieser Messmethode natürlich die Möglichkeit,
die Mieten mit Rücksicht auf einige der obengenannten
Umstände festzulegen, aber eine solche Differenzierung der
Quadratmetermiete in einem und demselben Mietshaus dürfte
mit grossen Schwierigkeiten verbunden sein.
Wie man hieraus ersieht, sind die beiden obigen Methoden mit wesentlichen Ungerechtigkeiten und Nachteilen verbunden.
Die schwedische Methode hat den Vorteil, dass sie kostenlos
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ist (keine Messausrüstungen und dadurch auch keine Ablesungen)
aber dürfte wegen ihrer grundsätzlichen Schwächen auf die Dauer nicht empfehlungswort sein. Die kontinentale Methode
wurde auf Grund der Schwierigkeiten bei der Handhabe und vor allem wegen der obengenanntfen Ungerechtigkeiten in Schweden
verworfen.
Die hier vorgeschlagene Methode stellt eine Möglichkeit dar, die Ungerechtigkeiten bzw. Nachteile der beiden oben genannten
Methoden weitgehendst zu vermeiden, und zwar innerhalb eines noch gut vertretbaren Kostenrahmens. . Der grundlegende
Erfindungsgedanke besteht darin,dass man. mittels
einer relativ billigen, elektrischen, automatisch wirkenden Ausrüstung die Temperatur kontinuierlich in einer oder mehreren
Stellen in der Wohnung misst, wonach der Temperaturmesswert (Mitteltemperatur der V/ohnung) nach einer gewissen Verarbeitung
einer Integrationseinrichtung zugeführt wird, deren Ergebnis nach einer gewissen Integrationszeit - der Heizsaison einen
der Faktoren darstellt, nämlich das Mass der mittleren Temperatur der V/ohnung, das für den Anteil der fraglichen
Wohnung an den Gesamtheizkosten des Hauses bestimmend sein soll.
Die Ausrüstung wird normalerweise von dem befindlichen Ε-Netz gespeist. Beispielsweise bei lokaler Ölheizung des
Hauses kann man es leicht so einrichten, dass die Ausrüstung über den Schalter der Ölheizung gespeist wird, wobei die Integrationszeit
automatisch mit der Heizsaison zusammenfällt.
In der Hauptvariante der Erfindung wird ein Temperaturmittelwert -mit akzeptabler Genauigkeit für die ganze V/ohnung
gebildet. In vielen Fällen dürfte dies durch nur einen Temperaturfühler erzielbar sein, der an einer charakteristischen
Stelle der Wohnung angebracht ist (vergleiche den einen Thermostat in 90 % aller Villas). In anderen Fällen wiederum
dürfte man zu mehreren Temperaturfühlern greifen müssen, wobei die Werte von diesen verschiedenen Fühlern mit Rücksicht auf
die Dimensionen usw.des fraglichen Zimmers "gewogen" werden, bevor man sie zu einem gemeinsamen Temperatur viert zusammenführt.
Diesen wird man - in der Regel durch die unten beschriebene Hilfsausrüstung - einer Integrationseinrichtunr;
zuführen, die mit einer Anzeige - oft in Form eines mechanischer. Zählwerkes mit Zifferrollen ο dgl. - versehen ist.
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Eine Weise, die Verteilung laut der Erfindung in normalen Mietshäusern, wo die Höhe zur Decke konstant oder annähernd
konstant ist, zu verwirklichen, besteht darin, dass man von der Fläche der Wohnung als "Grundzahl" ausgeht. Weiterhin
kann man eine "Basistemperatur" von beispielsweise 18°C festlegen, wobei jeder Grad Uebertemperatur dadurch bestraft wird,
dass die "Grundzahl" mit beispielsweise 8 % erhötfc wird (bzw.
jeder Grad Untertemperatur entsprechend vergünstigt wird). Auf diese Weise ausgewertete "Verteilungszahlen", werden dann direkt
als Basis für die Heizkostenverteilung benutzt.
Ein Beispiel einer solchen Kostenverteilung in einem
kleineren Haus mit angenommen 10.000 DM Gesamtheizkosten,
könnte wie unten aussehen.
Mieter Fläche m (^■Grundzahl11)
Gemessene
Mitteltemperatur
Faktor (8 % 0C Basis. 18°)
"Verteilungszahl11
(Grundzahl χ Faktor)
(Grundzahl χ Faktor)
Belastung DM/92
10.000 = = 744 usw.
| A | 100 | 17° | 0,92 | 92 | 744. |
| B | 100 | 19° | 1,08 | 108 | 871 |
| C | 200 | 22Q | 1,32 | 264 | 2,140 |
| D | 200 . | 26° | 1,64 | 328 | 2,656 |
| E | 300 | 24° | 1,48 | 444 | 3,589 |
| 900 m2 | 1.236 | 10.000:-DIi |
Die Folge hiervon wird, dass jeder Mieter - abhängig von den Dimensionen der Wohnung - einen "festen" Gebührteil für seinen
Anschluss an dem Heizsystem und für die Heizung gemeinsamer Räume usw. zahlt. Darüber hinaus bekommt er durch den Faktoreinfluss
einen höchst spürbaren Anlass, durch Herabsetzung seiner mittleren Temperatur in der Wohnung Energie zu sparen.
Die beschriebene Variant der Erfindung ist in der Hauptsache
für das in Schweden am üblichsten vorkommende Heizsystem, nämlich durch Warmwasser, gedacht.
Weitere Modifikationen des grundlegenden Prinzips - also Integration aktueller Temperaturmesswerte - sind natürlich
auch bei Systemen mit Luft als Wärmeträger denkbar, und sogar auch bei Ε-Heizung, in dem letzten Falle vorzugsweise als mitbeeinflussender
Faktor ausser dem kWh-Verbrauch. Eine Kostenverteilung
nur nach kWh-Verbrauch erfüllt ja sonst in aller
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ihren Einfachkeit nicht die in der eingangs angeführten Bedingungen
(z.B. Lage der Wohnung, ungerechte Ausnutzung von der Heizung der Nachbaren usw.).
Die Abbildung zeigt ein prinzipielles Schaltschema der Erfindung. Hierin bedeutet
a) einen oder mehrere hochempfindliche Temperaturfühler in
der Wohnung, vorzugsweise Thermistoren. Auch andere Temperaturfühler können natürlich verwendet werden (Thermoelement,
Widerstandselement usw.), aber da es hier um eine preisbillige Anordnung geht, sind wenigstens z.Z.
Thermistoren bevorzuziehen.
b) eventuell erforderliche Anordnung wegen Einmultiplizierung von Koefficienten. In der Hauptvariante - und für den
Fall dass man dabei zu mehreren Fühlern in jeder Wohnung
greifen muss - kann es,wie oben erwähnt, sich als vorteilhaft
herausstellen, diese Werte gegeneinander "abzuwiegen". Diese kann beispielsweise dadurch erreicht werden, dass
man kleine Potentiometer an jedem Fühler schaltet.
c) eventuell erforderliche Anordnung, für Messwertlinearizierung.
Besonders Thermistoren haben ja einen ausgeprägten nichtlinearen Charakter. Da es sich hier allerdings nur um einen
Temperaturbereich von sage 16-26°C handelt, und die Genauigkeit in den meisten Fällen auf etwa - 5 % beschränkt werden
kann, dürften einige Typen direkt verwendet werden können, während die Messwerte von anderen Typen erst linearisiert
werden müssen. Im einfachsten Falle kann dies in bekannter V/eise durch Parallel -Schaltung eines festen Widerstandes
erreicht werden, während in anderen Fällen, ebenso in bekannter V/eise, Zenerdioden oder andere passive, nichtlineare elektronische Komponenten zweckmässigerweise zu
verwenden sind.
d) eventuell erforderliche Brückenschaltung zwecks Bildung der Differenz zwischen dem Temperaturmesswert und einer
"Basistemperatur", gegeben durch die elektrischen Daten der übrigen Brückenzweige, wovon wenigstens der eine einstellbar
ist. Gleichzeitig kann hierbei der Temperaturmesswert,
der bisher den Charakter eines Widerstandswertes haben möge, in eine Spannung (oder Strom) umgewandelt werden.
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e) eventuell erforderlichen Verstärker, vorzugsweise in Form eines transistorisierten Operationsverstärkers.
f) eventuell erforderlichen Signalumwandler in dem Falle,
dass der einkommende Temperaturmesswert - Signal mit dem Signaltyp nicht übereinstimmt, den die Integrationsanordnung
unter g) unten verlangt, beispielsweise in Form einer Phasen-Schnitt-Steuerung, falls die Integrationsanordnung
als ein 1-Phasen-Zähler ausgeführt ist, oder eines Temperatur-Frequenz-Umformers
mit nachfolgender Frequenzteilung, falls die Integrierung mittelst eines Schritt-Zählwerkes
erfolgt.
g) eine Integrationsanordnung, vorzugsweise in Form eines
1-Phasen-Zahlers, eines Schritt-Relais oder eines elektrolytischen
Apparates (auswertbar bei umgekehrter Stromrichtung).
h) wahlweise ein Synchronmotor bei Verwendung des Subtraktionszählerprinzips,
der über ein Differential die Präsentationseinrichtung laut i) unten so steuert, dass deren
Anzeige ein Mass des Ueberteraperaturintegrales ausmacht.
i) eine Präsentationsanordnung mit oder ohne Rücklaufsperre,
vorzugsweise in Form eines mechanischen Zählwerkes oder einer elektronischen Anzeigevorrichtung.
j) wahlweise eine Anordnung zu h) oder i) - eventuell auch zu g) ausgeführt
in Form einer kontüiu'ieT1 ichen Divisionsanordnung
zwischen dem integrierten Temperaturmesswert während des bisher vorflossenen Teiles der Heizsaison und einem
laufenden Zeitwert, anfangend von dem gleichen Zeitpunkt. Die Anordnung wird somit dauernd die Mitteltemperatur
während des verflossenen Teiles der Heizsaison anzeigen und kann entweder,in bekannter Weise,in analoger oder
digitaler Technik ausgeführt sein.
k) wahlweise eine Präsentationsanordnung, die in an und für sich bekannter analoger .oder digitaler Technik als eine
Nultiplikationseinrichtung zwischen dem Betrag, womit die Mitteltemperatur laut j) von einer Basistemperatur laut d)
oder h) .abweicht und den Faktoren laut Seite 4- dient,
wodurch die prozentuella Straf- oder Prämiierungszahl
dauernd ablesbar bleibt.
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Die Abbildung ist als ein Beispiel zu verstehen, wie ein Temperaturmesswert über verschiedene Hilfsanordnungen einer
Integrationsvorrichtung zugeführt wird. Abhängig von Komponentendaten, Linearität usw. kann man ein oder mehrere dieser
Glieder entbehren, bzw. die Reihenfolge anders auslegen. Das System kann entweder mit Gleich- oder mit Wechselstrom gespeist
werden, abhängig von der Wahl der Komponenten.
Das Prinzip der Erfindung, einen oder mehrere, Temperaturmesswerte
zu integrieren, baut auf keiner exakten physikalischen Theorie, hat aber den grossen Vorteil, preisbillig zu sein. (Bei
Massenherstellung und in der einfachsten Form etwa 200:- sKr/ Wohnung im Geldwert von 1974-)· Weiter werden die meisten Ungerechtigkeiten
bzw. Nachteile der bisherigen Systeme eliminiert. Schliesslich verwendet man begreifliche und beeinflussbare
Grössen und zahlt danach.
Die Hauptvariante hat naturgemäss den "eingebauten" Fehler,
dass Mieter, die eine intensive Lüftung treiben - ausnahmsweise sogar mit der Absicht, bei eingeschalteten Heizkörpern
ihre Innentemperatur durch Lüftung zu regeln - begünstigt werden, auch wenn dies im Hinblick auf die lange Integrationszeit keine entscheidende Bedeutung haben kann und durch zweckmässige
Anbringung der Temperaturfühler gewisser^raassen kompensiert
werden kann.
Falls es sich in der Praxis als erforderlich erweisen würde, Massnahmer. hiergegen zu treffen, ist es möglich, die
Lufttemperatur durch einen zweiten Fühler zu messen und dann die Differenz zwischen der Heizkörper und der Lufttemperatur
zu bilden. Dieser Differenzwert wird nach einer eventuell erforderlichen
Verarbeitung einer Integrationsanordnunf5 zugeführt
um eine entsprechende automatische Strafdebitierung zu bewerkstelligen.
Laut einer anderen Möglichkeit kann man Schalter, vorzugs-■
se Mikroschalter, sowohl an dem Fenster als auch an dem
Heizkörperventil anbringen. Diese Schalter werden vorzugsweise
mit parallelgeschalteten Ruhekontakten versehen. Somit wird ein Stromkreis geöffnet, wenn das Fenster gleichzeitig
mit dem Heizkörperventil aufgemacht ist (eventuell mit der Einschränkung bezüglich zugelassener Winkel des Fensters).
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Dieser Stromkreis kann dann in einer solchen Weise an die Integrationsanordnung geschaltet v/erden, dass eine einstellbare
Strafdebitierung zu Stande kommt.
Durch einige einfache Massnahmen von an und für sich
bekannter Natur ist es möglich, eventuellen Missbrauch durch Abschneiden von Drähten u.dgl. zwischen den verschiedenen
Komponenten des Systemes zu beseitigen. Bei der letztgenannten Schaltung mit Mikroschaltern würde z.B. ein Abseheiden
von Leitungen automatisch zu einer Strafdebitierung führen.
Obgleich die Erfindung an Hand eines Ausführungsbeispiels derselben beschrieben wurde, kann sie dennoch beliebig im
Rahmen der nachstehenden Patentansprüche abgewandelt werden.
- Patentansprüche 609808/0710
Claims (1)
- Lo 1121Patentansprüche1 .} Verfahren zur Verteilung der Heizungskosten eines Mietsiauses oder dergl. mit zentraler Heizungsanlage auf eine Anzahl von Teilverbrauchern (Wohnungen), unter Ermittlung der vom Teilverbraucher tatsächlich entnommenen Heizleistung, dadurch gekennzeichnet, daß bei jedem Teilverbraucher eine repräsentative momentane Lufttemperatur (Mitteltemperatur der Wohnung) durch elektrische Messung mittels für Temperaturänderungen hochempfindliche Glieder an einer Anzahl zweckmäßiger Stellen (einer oder mehreren) beim Verbraucher (a) festgestellt wird, unter gleichzeitiger Berücksichtigung (b) der Temperaturmeßwerte in Bezug auf die Raumflächen, welche durch dieselben repräsentiert werden, daß der erhaltene Temperaturmittelwert darauf dadurch integriert wird, daß die Meßwerte über einen Wandler (f) einer elektrischen Integrationseinrichtung (g) zugeführt werden, dessen Ausgangswert zusammen mit der Wohnungsfläche den Anteil des betreffenden Teilverbrauchers an den gesamten Heizkosten des Miethauses oder dergl. bestimmt, wobei die Integration vorzugsweise über der ganzen Heizsaison stattfindet, indem die Temperaturvorrichtung automatisch gleichzeitig mit der Ε-Ausrüstung der Heizzentrale zu- bzw. abgeschaltet wird.2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Tenperaturmeßv/erte in einer Phasen-Schnitt-Steuerung (f) umgewandelt werden, bevor sie der Integgrationsvorrichtung zugeführt werden, falls diese aus einem 1-Phasenmesser besteht.5. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Integration der Temperaturmeßwerte, nachdem diese in einem Temperatur/Freauenzwandler und anschließend in einem !frequenzteiler umgewandelt wurden, in einem schrittweise angetriebenen Zähler erfolgt.8/07104. Verfahren nach Anspruch 1, 2 oder 5» dadurch' gekennzeichnet, dass der Mitteltemperatunnesswert mit einer Basistemperatur verglichen lind dass Verbraucher mit einer Temperatur unter der Basis^temperatur entsprechend begünstigt werden, während Verbraucher mit Temperaturen über der Basistemperatur entsprechend belastet werden.5. Verfahren nach Anspruch 1, 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet , dass der Ausgangswert'der Integrationseinrichtung (g) mit einem Wert, welcher eine Funktion der während der Heizsaison? abgelaufenen Zeit sowie einem Wert,der die Basistemperatur repräsentiert,vermindert wird.6. Anordnung zum Ausführen des Verfahrens nach einem oder mehreren der Ansprüche 1-5» gekennz eichnet, teils durch eine Anzahl Thermistoren (a) bei den Teilverbrauchern zum Feststellen einer repräsentativen momentanen Lufttemperatur (an einer oder mehreren Stellen gemessener Mitteltemperatur der Wohnung), wobei den erwähnten Messorganen, falls sie eine Mehrzahl darstellen, elektrische Widerstandselemente (b) zur Regelung des Einflusses auf den Gesamtmesswert des Tei!verbrauchers den jeder einzelne Thermistor, im Hinblick auf die Raumfläche die derselbe repräsentieren soll, ausübt, teils durch einen Wandler (f) zum Umwandeln der Messwerte, teils durch einen jedem Teilverbraucher zugeteilte Integrationseinrichtung (g) und womöglich teils auch durch Schaltorgane zur automatischen Einschaltung der Temperaturmessvorrichtung gleichzeitig mit der elektrischen Ausrüstung in der Wärmezentrale.7. Anordnung nach Anspruch 6, dadurch gekennz eichnet, dass der Wandler (f) zwischen den Temperaturmessglied (a) und der Integrationsein^richtung (g) angeordnet ist, um das Temperaturmeßwertsignal an die Integrationseinrichtung (g) anzupassen.609808/07108. Anordnung nach Anspruch 7» dadurch gekennzeichnet, dass die Integrationseinrichtung (g) aus einem 1-Phasenzähler und der Wandler aus einer Phasen-Schnitt-Steuereinrichtung (f) "bestehen und dass die eine Spule des 1-Phasenzählers an den temperatüranhängigen Messwert, während die andere Spule an die Wechselspannung des Kraftnetzes angeschlossen ist.9. Anordnung nach Anspruch 7» dadurch gekennzeichnet, dass die Integrationseinrichtung (g) aus einem schrittweise angetriebenen Zählwerk (Schritt-Schalt-Relais oder Schritt-Motor) und der Wandler aus einem Temperatur-Frequenzwandler (f) besteht.10. Anordnung nach Anspruch 7» dadurch gekennzeichnet , dass die Integrationsvorrichtung (g) aus einem elektrolytischen Stromintegrator "besteht, dessen Ergebnis "beim Schluss der Integrationsperiode durch Messung mit umgekehrter Stromrichtung zum Ausdruck kommt.11. Anordnung nach einem oder mehreren der Ansprüche 5-10, dadurch gekennzeichnet, dass den Temperaturmessgliedern (a) Linearisierungsglieder (c) in der Fora von Widerständen und/oder Dioden zugeteilt sind.12. Anordnung nach einein oder mehreren der Ansprüche 5-'i'1 i gekennzeichnet durch eine an die Linearisierungsglieder (c) angeschlossenen Vergleichsausrüstung in der Form einer elektrischen Brücke (b), die so geschaltet ist, dass der Ausgangswert derselben eine Funktion des Unterschiedes zwischen der tatsächlichen Kitteltemperatur und einer Basistemperaur, die als elektrische Daten der übrigen in die Brücke (b) eingehenden Komponenten gegeben ist.609808/07102 5 3 ? Λ 9 7 Αϊ,13. Anordnung nach einem oder mehreren der Ansprüche 5-^3» dadurch gekennzeichnet,"dass der Temperaturwert, bevor dieser dem Wandler (f) zugeführt wird, über einen Operationsverstärker (e) geführt wird.Anordnung nach Anspruch 12 oder 13» dadurch gekennzeichnet , dass das integrierende Zählwerk (g) in der Form eines Ueberbelastungszählers ausgeführt ist, in welchem der Temperaturmesswert mit dem Wert der oben erwähnten Basistemperatur vergleichen wird,indem die Anzeigevorrichtung den mittels des Differentials des Zählers gebildeten Unterschied zwischen dem integrierten Temperaturmesswert und einem, als Geschwindigkeit einer von einem Synchronmotor angetriebenen, in der Gegenrichtung rotierenden Welle, gegebenen anderen Wert, welcher der Basistemperatur entspricht, zugeführt wird.15. Anordnung nach einem oder mehreren der Ansprüche 5-gekennzeichnet durch eine fortlaufend wirkende DiVisionsvorrichtung (k), welche, den integrierten Temperaturmesswert mit der in jedem Augenblick verflossenen Zeit seit Beginn der Heizsaison dividiert, wodurch die Anordnung direkt in 0C der bisdahin geltenden Kitteltemperatur gradiert werden kann.16. Anordnung nach einem oder mehreren der Ansprüche 5-14-, gekennzeichnet durch eine Korrektionsvorrichtung für Räume mit hoher Lüftungsfrequenz, welche auch einen Thermistor in unmittelbarer Nähe eines Radiators umfasst, wobei dieser Thermistor dem schon vorhandenen Raumthermistor gegengeschaltet ist, zum Zweck einen Differenzwert, welcher - falls er einen gewissen vorausbestimmten Wert übersteigt - den Integrator zwecks einer abgepassten Strafbelastung betätigt.B 0 9 8 Π 8 / 0 7 1 0
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