DE2247731C3 - Kompensationsschaltung für ein in einem aktiven Filter enthaltenes Verstärkerelement - Google Patents

Description

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Die Erfindung betrifft eine Kompensationsschaltung für ein in einem aktiven Filter enthaltendes Verstärkerelement, insbesondere in einem Operationsverstärker, zur Erzielung einer uneingeschränkt hohen Verstärkung bei der Polfrequenz des Filters und geringer Phasendrehung unterhalb dieser Polfrequenz, welche zwischen dem Ausgang und einem Kompensationseingang der Verstärkerschaltung oder zwischen zwei eigens dafür vorgesehene Kompensationseingänge der Verstärkerschaltung angeschlossen ist, und zusätzlich zu den für die Erzeugung der Filtercharakteristik erforderlichen Schaltelementen vorhanden ist.

Es ist bekannt, eine Filterfunktion, die mit herkömmlichen passiven RLC-Netzwerken erzielt werden kann, durch sogenannte aktive Filter zu realisieren. Solche Filter sind aus Modulen zusammengebaut, die jeweils elektronische Schaltungen und RC- Kombinationen aufweisen, wodurch Raum und Kosten gespart werden und eine größere Zuverlässigkeit erzielt wird im Vergleich zu entsprechenden Konstruktionen passiver Filter. Beispiele für verschiedene Typen von aktiven Filtern sind der Veröffentlichung »Comparison of Methods for active ÄC-synthetics« von D. Akerberg, Royal Institute of Technology, Technischer Bericht Nr. 19, Juni 1968, zu entnehmen. Als aktive Elemente werden Operationsverstärker verwendet, deren Verstärkungsfunktion eine typische Amplituden- und Verstärkungskennlinie aufweist, wobei die Eigenschaften des Verstärkers, z. B. eine hohe Verstärkung (15 und eine hohe Eingangsimpedanz, vorzugsweise verwendet werden bei der Dimensionierung eines Moduls des Filters. Durch das Zusammenschalten vieler Module in Kaskade kann ein aktives Filter mit den gewünschten Eigenschaften erzielt werden. Der in dem Modul enthaltene Operationsverstärker ist im allgemeinen ein Rückkopplungsverstärker, welcher auf Grund der Kombination einer hohen Verstärkung und der Phasendrehung im Verstärker zur Instabilität, d.h. Selbsterregung im Filter, neigt. In diesem Zusammenhang ist bekannt, dem durch Kompensation des Verstärkers entgegenzuwirken, so daß die Verstärkung bei der Polfrequenz des Moduls sinkt und dadurch eine verbesserte Stabilität erreicht wird. Ein bekanntes Kompensationsverfahren bedingt, daß eine ÄC-Schaltung mit dem Verstärker verbunden und so dimensioniert wird, daß einerseits die gewünschte Verstärkung erzielt wird und andererseits eine Gesamtphasendrehung von weniger als 180° erreicht wird. Der Nachteil dieser Kompensation liegt darin, daß die Genauigkeit der Gesamtfilterkennlinie abnimmt, da das in dem Filter enthaltene Modul in bezug auf die Eigenschaften des Operationsverstärkers aufgebaut ist. Damit wird man zu einem Kompromiß zwischen der Forderung nach Stabilität einerseits und der Forderung nach Genauigkeit andererseits geführt.

Eine genauere Analyse der Eigenschaften des kompensierten Verstärkers hat gezeigt, daß die Phasendrehung proportional der Neigung der Amplitudenkurve ist, z. B. mit einem Wert von - 180° bei einer Neigung von 6 dB/Oktave. Die Kompensation beabsichtigt dann, eine hohe Verstärkung des Operationsverstärkers in einem breiten Frequenzband aufrechtzuerhalten. Für ein aktives Filter ist dies im allgemeinen nicht notwendig, da eine hohe Verstärkung nur bei der tatsächlichen Polfrequenz erforderlich ist. Diese Tatsache wurde bei der Kompensationsschaltung gemäß der vorliegenden Erfindung ausgenutzt, die aus der folgenden Beschreibung deutlich werden wird.

Aufgabe der Erfindung ist daher, eine Kompensationsschaltung für ein Verstärkerelement zu schaffen, welches vorzugsweise in einem aktiven Filter enthalten ist, die bewirkt, daß eine hohe Verstärkung bei der Polfrequenz und eine beträchtlich herabgesetzte Phasendrehung im Filter unter der Polfrequenz erzielt werden.

Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe dadurch gelöst, daß die Kompensationsschaltung aus einem an sich bekannten Netzwerk besteht, das eine konjugiert komplexe Nullstelle aufweist und die Frequenz (ω\) dieser Nullstelle annähernd gleich oder etwas größer als die Polfrequenz (om) des aktiven Filters ist.

Bevorzugte Ausführungsformen der Erfindung sind in den Unteransprüchen herausgestellt. An Hand der Zeichnungen werden bevorzugte Ausführungsformen der Erfindung näher beschrieben, worin

Fig. 1 ein Blockdiagramm eines in einem aktiven Filter bekannter Art enthaltenen Moduls zeigt,

F i g. 2 die Verstärkungskennlinie des in dem Modul nach Fig. 1 enthaltenen Operationsverstärkers zeigt,

F i g. 3 ein Schaltbild eines Moduls zeigt,

F i g. 4a und 4b die Amplituden bzw. die Phasenkennlinie des in dem Modul nach Fig. 3 enthaltenen ßC-Netzwerkes zeigen,

F i g. 5 ein Beispiel einer bekannten Kompensationsschaltung für einen in dem Modul nach Fig. 1 oder F i g. 3 enthaltenen Operationsverstärker zeigt,

Fig. 6 eine Kompensationsschaltung gemäß der Erfindung zeigt,

F i g. 7 die Verstärkungs- und die Phasenkennlinie des kompensierten Verstärkers gemäß F i g. 6 zeigt,

Fig.8 schematisch verschiedene Phasenfunktionen des die Kompensationsschaltung gemäß der Erfindung enthaltenden Filters zeigt und

Fig.9 verschiedene Ausführungsformen der Kompensationsschaltung gemäß der Erfindung zeigt

In dem Blockdiagramm der Fig.; ist ÄCein passives Netzwerk aus Kombinationer, von ausschließlich Widerstands- und Kapazitätselementen und mit einer Übertragungsfunktion 7fsjl wobei s die komplexe Frequenz ist Mit OP wird ein Operationsverstärker gekennzeichnet, der die Verstärkungsfunktion F(s) hat. In Abhängigkeit von der Konfiguration der in dem Blockdiagramm enthaltenen Schaltungen können, wie bekannt, verschiedene Filterfunktionen verwirklicht werden. DU. Amplitudenkennlinie, d.h. \F(s)\ als Funktion der Frequenz des Operationsverstärkers OP, wird in F i g. 2 gezeigt, und daraus ergibt sich die Verstärkung eines unkompensierten Verstärkers (Kurve 1), womit eine hohe Verstärkung in einem breiten Frequenzband erhalten wird. Die Kurven 2, 3 und 4 zeigen die Verstärkung bei verschiedenen Graden der Kompensation, wodurch erre'cht wird, daß die Phasendrehung des Verstärkers verringert wird. Mit ωο wird die Polfrequenz des Filters bezeichnet, und es ist offensichtlich, daß, wenn der Verstärker kompensiert ist, seine Verstärkung an der Polfrequenz abnimmt. Dies hai jedoch zur Folge, daß die Genauigkeit des Filters verschlechtert wird, und aus diesem Grund ist es

ίο wichtig, die notwendigen Kompensationsanforderungen zu untersuchen.

Fig. 3 zeigt ein Beispiel eines Schaltbildes eines aktiven Filters, eines sogenannten Filters mit der Verstärkung Eins. Das Filter enthält ein ÄC-Netzwerk

is aus den Widerständen R 1, R 2 und den Kapazitäten Cl. C2. Das Netzwerk ist mit den beiden Eingängen eines Operationsverstärkers OP verbunden, dessen Ausgang der Ausgang des Filters ist. Das Filter hat eine Übertragungsfunktion

//IM =

2<M
ils}

1
Rl RK \ Cl

'I I

Kl Cl\ R\ RIC\ Cl

wobei die Polfrequenz des Filters

R\ RlCX Cl

und der Gütefaktor des Filters

Q =

RlRl Cl Cl RlRl + 1

Die Schleifenverstärkung des Filters ist
Y(S) = T(s) ■ F(S),

wobei T(s) die Übertragungsfunktion des ÄC-Netzwerkes bei kurzgeschlossenem Eingang und F(s) die Übertragungsfunktion des Operationsverstärkers OP sind. Die Amplituden- und Phasenkennlinie der Übertragungsfunktion T\s) des /?C-Gliedes (s. Fig. 1) 4s geht aus den F i g. 4a und 4b hervor. F i g. 4a zeigt, daß der Absolutwert der Übertragungsfunktion T(s) einen Minimalwert für die Polfrequenz ωο annimmt. Dies bedeutet, daß die Rückkopplung bei der Frequenz ωο klein ist, wodurch die Verstärkung des folgenden Operationsverstärkers groß sein muß. so daß die Eigenschaften des Filters insgesamt nicht zerstört werden. Aus der F i g. 4b ist ersichtlich, daß gewiß die Phasendrehung des /?C-Netzwerkes gering ist in der unmittelbaren Nachbarschaft der Polfrequenzen ωο, daß sie sich aber schnell ändert auf einen Wert von ±90° in geringer Entfernung von der Polfrequenz. Um deshalb eine hohe Verstärkung in der Nähe der Polfrequenz aufrechtzuerhalten, muß die Phasendrehung des Verstärkers klein sein, da die Kombination von großer βο Verstärkung und großer Phasendrehung zur Instabilität führen kann. Um diesem entgegenzuwirken, wurden verschiedene Kompensationsschaltungen für den Operationsverstärker vorgeschlagen. Ein Beispiel für diese Schaltungen geht aus der Fig. 5 hervor. Diese ^s sogenannte bipolare Kompensation besteht aus einem T-Glicd mit den Kapazitäten Cl₁ C2 und dem eeerdeten Widerstand R 2.

Die bekannte Kompensationsschaltung nach Fig. 5 beabsichtigt einerseits, die Phasendrehung des Filters unter 180° in dem Bereich zu halten, in dem die Schleifenverstärkung »1« übersteigt, andererseits auch einen hohen Wert des Absolutwertes \Ρ(ω)\ innerhalb eines breiten Frequenzbandes beizubehalten (s. F i g. 2). Aus der Fig. 4a wird jedoch deutlich, daß der Absolutwert der Übertragungsfunktion T(joy) des /?C-Netzwerkes abnimmt in einem Bereich um die Polfrequenz herum, wobei es aus diesem Grund wesentlich ist, daß \F(jw){ in diesem Bereich groß ist. Gemäß der Idee der Erfindung wird der Verstärker deshalb mit einer Schaltung kompensiert, deren Gegenwirkleitwert eine konjugiert komplexe Nullstelle hat, ciie gleich oder etwas größer ist als die Polfrequenz too. Dies bedeutet, daß die Verstärkung des kompensierten Verstärkers zunimmt urn; einen Maximalwert gerade rund um die Polfrequenz <·κ> des Filters annimmt, während gleichzeitig die Phasendrehung auf einem mittleren Wert gehalten werden kann. Die Verstärkungs- bzw. die Phasenkurve des kompensierten Verstärkers gehen aus F i g. 7 hervor. Die der Nullstelle der Kompensationsschaltung entsprechende Frequenz wird mit oji bezeichnet, und diese Frequenz ist ein wenig größer als ojo gewählt. Die durchgezogene Verstärkungskurve des Operationsverstärkers hat ihr Maximum bei der Frequenz oji. Die entsprechende Kurve der Phase ψ (jco) ist gestrichelt, und da gemäß einer bekannten Theorie die Phasenfunktion φ(/ω) das Integral der Verstärkungsfunktion F(ju>) ist, erscheint das Maximum von ψ(ρή bei einer etwas höheren Frequenz υη. Für o> > on hat jedoch F(ja>) so stark abgenommen, daß die Gefahr einer Instabilität im Filter klein ist. Für ω > an trägt das ÄC-Netzwerk weiterhin mit einer positiven Phasendrehung bei, was zur Folge hat, daß φ = 180' nicht erreicht wird, bevor die gesamte Schleifen verstärkung ) (s)unter »1« gesunken ist.

Als Kompensationsnetzwerk, dessen Gegenwirkleitwert die gewünschten Eigenschaften aufweist, wird ein geeignet geshuntetes T-Netzwerk gemäß Fig. 6

gewählt. Dieses Net/werk hat den Gegenwirkleitwert

K 21.x

( 2

1 I

K-Cl R (

!

(I ' C2

I
K K4( 1 ( 2

/\'4( 1 (2

während die bekannte Kompensationsschaltung gemäß F i g. 5 den Gegenwirkleitwert

!,'1(Nl --

C2

K4C1(2

hat. Der Gegenwirkleitwert g \(s) der bekannten Schaltung hat keine Nullstellen, wogegen die Kompensationsschaltung gemäß der Erfindung einen Gegenwirkleitwert mit einer konjugiert komplexen Nullstelle

s = a 1 ± ./ώι

aufweist. Da die Gesamtverstärkung F(s) des kompensierten Operationsverstärkers ausgedrückt werden kann als

/■'IM = /„ ' .

wobei Fo eine reale Konstante ist. kann eine sehr hohe Gesamtverstärkung bei der Frequenz erzielt werden, die der Nullstelle des Gegenwirkleitwertes g \(s) der κ> Kompensationsschaltung entspricht, während gleichzeitig die Phasendrehung klein gehalten werden kann. Wenn ωι unmittelbar über ωο gewählt wird, wird ein Phasenvorlauf erreicht, der aus Fig. 8 hervorgeht. In diesem Diagramm kennzeichnet die Kurve 1 die Phasenfunktion des ÄC-Netzwerkes allein, die Kurve 2 die Phasenfunktion des kompensierten Verstärkers und die Kurve 3 den Verlauf der gesamten Phasenfunktion des Filters. Kurve 3 wird dabei erhalten durch Addition der Kurven 1 und 2. Es ist zu betonen, daß in Abhängigkeit von der verwendeten Operationsverstärkertype die Kompensationsschaltung mit dem Verstärkerausgang oder mit einem besonderen Kompensationseingang des Verstärkers verbunden wird.

Untersuchungen der Nyquist-Diagramme, die die Schleifenverstärkung

Y(s) = F(s) ■ T(s)

des Filters für die bekannte und die neue Kompensationsschaltung zeigen, ergeben, daß mit der bekannten Kompensationsschaltung gemäß Fig. 5 mit Sicherheit die Kurve von Y(s)nicht den Punkt + 1 einschließt, aber die positive Realachse schneidet, und aus diesem Grund ist das Filter bedingt stabil, kann aber zur Selbsterregung kommen, wenn die Verstärkung abnimmt, z. B. durch ein Absinken der Versorgungsspannung oder durch Übersteuerung des Verstärkers. Bei der Kompensationsschaltung gemäß der Erfindung schneidet die Nyquist-Kurve für Y(s) jedoch nicht die positive Realachse, und aus diesem Grund ist das Filter unbedingt stabil.

Die Kompensationsschaltung gemäß der Erfindung kann auf viele Arten verwirklicht werden. Die F i g. 9a 9b und 9c zeigen einige Beispiele dafür.

Schließlich muß betont werden, daß die Kompensa lionsschaltung auch verwendet werden kann bei einerr üblichen Transistorverstärker. Die Basiselektrode unc die Kollektorelektrode des Transistors weiden dann mii den beiden Klemmen der Schaltung verbunden während die dritte Klemme mit einem festen Potentia verbunden wird, z. B. mit Erde.

Hierzu 2 Blatl Zeichnungen

Claims (3)

Patentansprüche:

1. Kompensationsschaltung für ein in einem aktiyen Filter enthaltenes Verstärkerelement, insbesondere einem Operationsverstärker, zur Erzielung einer uneingeschränkt hohen Verstärkung bei der Polfrequenz des Filters und geringer Phasendrehung unterhalb dieser Polfrequenz, welche zwischen dem Ausgang und einem Kompensationseingang der ι ο Verstärkerschaltung oder zwischen zwei eigens dafür vorgesehene Kompensationseingünge der Verstärkerschaltung angeschlossen ist, und zusätzlich zu den für die Erzeugung der Filtercharakteristik erforderlichen Schaltelementen vorhanden ist, dadurch gekennzeichnet, daß die Kompensationsschaltung aus einem „n sich bekannten Netzwerk besteht, das eine konjugiert komplexe Nullstelle aufweist und die Frequenz (ω\) dieser NullsteJle annähernd gleich oder etwas größer als die Polfrequenz ^ωο) des aktiven Filters ist.

2. Kompensationsschaltung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Netzwerk aus einem durch einen Widerstand überbrückten T-Glied besteht und daß zwei der Zweige des Gliedes aus Kapazitäten bestehen und der dritte Zweig aus einem Widerstand besteht, der mit einem Bezugspotential verbunden ist.

3. Kompensationsschaltung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Kapazitäten durch die Widerstände ersetzt sind und daß die Widerstände durch die Kapazitäten ersetzt sind.