DE2207852C3

DE2207852C3 - Piezoelektrisches Kristallelement

Info

Publication number: DE2207852C3
Application number: DE2207852A
Authority: DE
Inventors: Reto Biel Calderara (Schweiz)
Original assignee: Kistler Instrumente AG
Current assignee: Kistler Instrumente AG
Priority date: 1971-03-15
Filing date: 1972-02-19
Publication date: 1975-07-10
Also published as: US4148530A; DE2207852A1; FR2129643A5; DE2207852B2; CH536561A; AT319632B; GB1356917A

Description

Der der Erfindung zugrunde liegende Gedankengang ist, kurz zusammengefaßt, der folgende: Die allgemeine Zuslandsgleichung für den direkten piezoelektrischen Effekt lautet bekanntlich:

/i-l m -- 1

Hierin bedeutet:

D: die dielektrischen Verschiebungen

[Ladung pro Fläche]
d : die piezoelektrischen Koeffizienten
ε : die Dielektrizitätskonstanten
E : die elektrischen Feldstärken
T: die mechanischen Spannungen

[Kraft pro Fläche]

Die Indizes / (bzw. »i) bezeichnen die Richtungskomponenten der dielektrischen Verschiebung (bzw. Feldstärke), bezogen auf orthogonale Kristallkoordinaten, und laufen von 1 bis 3. entsprechend den Achsen X, Y, Z. Analog werden mit den reduzierten Indizes μ die Komponenten des elastischen Spannungstensors bezeichnet. Wie üblich bedeuten T₁. T₁. T₃ Drücke parallel zu und T₄, T₅, T_b Schübe um die Achsen X, Y, Z.

Die Erfindung betrifft ein piezoelektrisches Kristallelement aus einkristallinem Material, dessen piezoelektrischer «/-Tensor die Symmetriebedingungen der Kristallklasse 32 erfüllt, für Kraft-, Druck- und Beschleunigungsmeßwandler mit zwei planparallelen

ίο Krafteinleitungsflächen.

Die piezoelektrische Meßtechnik hat sich zu einer der präzisesten und universellsten Methoden zur Analyse von dynamischen Kraft- und Druckverläufen, Beschleunigungen und Vibrationen entwickelt. Piezoelektrische Meßwandler zeichnen sich gegenüber anderen Systemen insbesondere durch sehr hohe Eigenfrequenz, extreme Starrheit und kleine Abmessungen aus. Dadurch werden praktisch translationsfreie Messungen mit minimaler Rückwirkung aus das Meßobjekt sowie die simultane Auflösung mehrerer Vektorkomponenten ermöglicht. Einmalig ist die Möglichkeit, bei Kraft-, Schub- und Druckmessungen statische Vorlasten, die um viele Zehnerpotenzen größer sein können als der Meßwert, ohne Einfluß auf die Präzision der Messung zu kompensieren. Weitde vorteilhafte Merkmale der Piezomeßtechnik sind die ausgezeichnete Linearität und Hysteresefreiheit über Meßbereiche hinweg, die mehrere Größenordnungen umfassen.

Die aktiven Elemente piezoelektrischer Präzisionsmeßzellen bestehen besonders häufig aus Quarz, da dieses Material besonders geeignete mechanische und elektrische Eigenschaften für diese Anwendungen aufweist. Obwohl als Wandlermaterialien auch viele ferroelektrische Substanzen mit wesentlich größerem Piezoeffekt zur Verfügung stehen, können sie unter anderem wegen mangelnder Langzeitstabilität und wegen Hystereseerscheinungen Quarz in all den Anwendungsfällen nicht ersetzen, in denen eine erhöhte Präzision gefordert wird.

Mit der Entwicklung hochtemperaturfester Werkstoffe für die Gasturbinen-, Nuklear- und Raketentechnik ist für die Piezomeßtechnik eine Vielzahl von Problemstellungen aufgetaucht, die Meßzellen erfordern, die in Temperaturintervallen von mehr als 400°C zuverlässig und möglichst exakt arbeiten sollen. Bei diesen Anwendungsfällen macht sich die Temperaturabhängigkeit des Piezoeffektes (Gohlke, Einführung in die piezoelektrische Meßtechnik. 1954,

S. 53 ff., und Meßtechnik, 1 70. S. 7) von Quarz störend bemerkbar. Der piezoelektrische Ladungskoeffizient d_u. von dem die Empfindlichkeit der üblichen Longtitudinal-, Transversal- und Scherungswandlerelemente abhängt, nimmt beispielsweise von 0 bis 200⁰C um 4,54" „ und von 200 bis 400⁰C un 9,12°„ ab. Bei noch höheren Temperaturen fällt die Empfindlichkeit immer stärker ab, um beim Hoch-Tief-Umwandlungspunkt von Quarz (573.3⁰C) den Wert Null anzunehmen. Die Verwendung von Meßwandlern mit den üblichen Quarzelementen ist daher meist auf einen relativ engen Temperaturbereich beschränkt.

Die bei bekannten Meßwandlern bisher angewandten Maßnahmen zur Ausschaltung von Temperatureinflüssen auf das Meßergebnis bezogen sich zumeist auf die Kompensation der Pseudopyroelektrizität, also auf den Ausgleich der Wärmeausdehnungsunterschiede zwischen Meßkristallsatz und Wandlergehäuse

bzw. Vorspannsystem. Hierzu dienendem Meßknstallfatz beigelegte Ausgleichscheiben aus nichtpiezoelektrischen Materialien mit höherem Ausdehnungskoeffizienten als dem der Quarzelemente (Meßtechnik 1/70. S. 5). Diese bekannten Anordnungen sind aber iwangsläufig nicht in der Lage, die durch die Temperaturabhängigkeit des piezoelektrischen Koeffizienten bedingte Empfindlichkeitsveränderung der Kristallelemente zu kompensieren, weshalb sie sich nur für begrenzte TemperaturbereLhe eignen.

Es ist auch bekannt, die Temperaturabhängigkeit mit elektronischen Miiteln auszugleichen. Zu diesem Zweck wird im Meßwandler em Thermoelement, ein Thermistor oder ein anderes temperaturabhängiges Bauelement angeordnet, welches über einen Meßverstärker mit nachgeschaltetem Funktionswandler mit dem Ladungsverstärker verbunden ist und dessen Verstärkungsfaktor regelt. Derartige Kompensationsmaßnahmen haben sich in der Praxis jedoch nicht durchsetzen können, weil sie schwerwiegende Nachteile mit sich bringen, wie z. B. die Vergrößerung der Meßzelle durch das temperaturabhängige Bauelement nnddessenAnschlußorgane,den .zusätzlichen Mehraufwand für weitere elektrische Leitungen, den Aufwand eines über einen Funktionswandler gesteuerten Ladungsverstärkers und die Gegenkopplung, die die volle Ausnützung der Präzision der piezoelektrischen Wandllerelemente unmöglich macht.

In diesem Zusammenhang wird noch grundsätzlich auf den Unterschied zwischen Schwingquarzen und Meßwandlerquarzen hingewiesen. Schwingquarze sind elektromechanische Resonatoren, die zur Konstanthaltung einer genau definierten Schwingungsfrequenz dienen. Die Eigenfrequenz von Schwingquarzen ist eine Funktion der mechanischen Abmessungen, der Dichte und der elastischen Materialkonstanten. Temperaturkompensierte Schwingquarzschnitte sind seit längerer Zeit bekannt. Bei diesen Schwingquarzen ist die Orientierung so gewählt, daß sich die Einflüsse des Temperaturganges der elastischen Konstanten und der thermischen Ausdehnung auf die Schwingungsfrequenz kompensieren. Die Temperaturabhängigkeit der piezoelektrischen Koeffizienten ist bei Resonatoren völlig nebensächlich, da sie nur untergeordnete Bedeutung als Antriebskonstanten haben. Gerade Umgekehrt ist es jedoch bei Meßwandler-Kristallen. Sie dienen der Umwandlung zumeist aperiodischer mechanischer Signale in elektri he und werden im ßllgemcinen weit unterhalb iliRi Eigenfrequenz betrieben Die Temperaturabhängigkeit der Eigcnfret)uenz ist bedeutungslos. Maßgebend für die Wandlerempfindlichkeit ist hingegen der Temperaturgang der piezoelektrischen Koeffizienten.

Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es. piezoelektrische Kristallelemente zu schaffen, bei denen die Temperaturabhängigkeit der piezoelektrischen Empfindlichkeit stark vermindert ist.

Gelöst wird diese Aufgabe gemäß der vorliegenden Erfindung dadurch, daß der Winkel zwischen einer kristallographischen α-Achse und den Krafteinleitungsflächen g 25° ist und daß die Krafteinleilungsflächen zu einer r-Achse um den Orientierungswinkel

₀ß
a=arctan—^₇- -—

geneigt sind, worin <9dic Temperatur in einem Bereich von -130°C<ö< +500⁰C und d die piezoelektri sehen Koeffizienten des einkristallineu Material: bedeuten und der Faktor/dem Wert 1 für den piezo elektrischen Traosversaleffekt und dem Wert -2 füi den antiaxialen Schubeffekt entspricht.

Von Vorteil ist bei einem erfindungsgemäß ausge· bildeten Kristallelement, daß es einen sehr geringer Temperaturgang der piezoelektrischen Empfindlich keit aufweist und sich für große Temperaturbereichi eignet Gemäß der Lehre der Erfindung kann mit der piezoelektrischen Materialkonstanten berechnet wer den, in welcher Orientierung zu den kristallographischen Achsen ein Wandlerelement geschnitten seir muß, damit der Temperaturgang seiner Transversal oder Schubempfindlichkeit optimal mit dem innerhalb gewisser Grenzen frei wählbaren idealverlauf über einstimmt. Die Erfindung ermöglicht somit die Kon struktion piezoelektrischer Meßwandler mit prak tisch konstanter Empfindlichkeit über einen sehi breiten Temperaturbereich, ohne daß irgendwelche Temperaturfühler in die Meßzelle eingebaut werder müssen und ohne daß die Auswerteelektronik sehr auf wendig wird. Es wird damit nicht nur die Funktion*· sicherheit erhöht, sondern es wird auch die tatsächliche Präzision durchgeführter Messungen erheblich verbessert. Auch ist es durch die Verwendung erfindungsgemäßer Meßzellen möglich. Fertigung und Lagerhaltung zu vereinfachen, weil nicht für verschiedene Temperaturbereiche unterschiedliche Wandler hergestellt und in Vorrat gehalten werden müssen.

Bei einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung weist bei einem Kristallelement, das zum Umformen von Kräften, Drücken oder Beschleunigungen in elektrische Ladungen mittels des transversalen Piezoeflektes dient, zur Minimierung der Temperaturabhängigkeit seines piezoelektrischen Koeffizienten d_x2 der Orientierungswinkel α der Krafteinleitungsflächen zur c-Achse einen Wert zwischen 10 und 40° auf. Bei einer anderen Ausführungsform der Erfindung, bei der das Kristallelement zum Umformen von antiaxialen Schubkräften in elektrische Ladungen dient, weist zur Minimierung der Temperaturabhängigkeit seines piezoelektrischen Koeffizienten d_lb' der Orienticrungswinkel α einen Wert zwischen 110 und 155^C auf.

Es hat sich herausgestellt, daß bei dieser Bcmcs sung des Orientierungswinkels eine besonders gute und sich über einen großen Temperaturbereich erstrekkende Temperaturempfindlichkeit der piezoelektrischen Koeffizienten ergibt

Bei einer weiteren bevorzugten Ausführungsform dei Erfindung sind die Krafteinleitungsflächen /u dei kristallographischen α-Achse zumindest annähernd parallel ausgerichtet.

Nachfolgend werden an Hand der Zeichnung die theoretischen Grundlagen der Erfindung sowie Ausführungsbeispiele erfindungsgemäßer Kristallelemente beschrieben. Es zeigt:

Fig. 1 die Zuordnung der kartesischen Koordinaten X, Y, Z zu den Kristallachsen «,, a₂, «j und c,

Fig. 2 die Orientierung eines piezoelektrischen Kristallelementes bezüglich der Koordinatenachsen, wenn eine Rotation a um die .Y-Achse vorliegt,

Fig. 3 die zweifache Rotation, zunächst um die .V-Achse und dann um die K'-Achse,

Fig.4 die dreifache Rotation, zunächst um die .V-Achse, dann um die K'-Achse und schließlich um die Z"-Achse,

Fig. 5 die Temperalurabhängigkeit der piezoelektrischen Koeffizienten J₁₁ und --J_u von Quarz,

Fig.6 die Temperaturabhängigkeit des durch die Drehung um den Winkel α um die A'-Achse transformierten piezoelektrischen Koeffizienten -J₁₂'- -^s

Fig. 7 die Abhängigkeit des Empfindlichkeitsmaximums vom Winkel α,

Fig.8 die Größe des Temperaturiniervalles, in welchem die piezoelektrische Empfindlichkeil innerhalb ±1% konstant bleibt in der Abhängigkeit vom Winkel α,

Fig.9 den Vergleich der Temperaturabhängigkeit der piezoelektrischen Empfindlichkeit -J₁₂' des Schnittes gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung mit derjenigen d_u eines üblichen longitudinallen Schnittes und

Fig. 10 die Temperaturabhängigkeit des durch die Drehung um den Winkel α um die A'-Achse transformierten piezoelektrischen Piezokoeffizienten -J₂₆.

Die piezoelektrischen Koeffizienten J_(/i bilden also einen Tensor dritter Ordnung, der im allgemeinen Falle 18 Elemente umfaßt. Fallen die zugrunde gelegten Hilfsachsen JV, Y, Z mit Symmetrieelementen des Kristalles zusammen, so werden einige Tenvrelcmente gleich Null oder voneinander abhängig.

Vorliegende Erfindung bezieht sich auf Kristalle der Symmetrieklasse 32, d.h. auf Kristalle der trigonalentrapezoedrischen Kristallklasse. Bei dieser Symmelrieklasse ist das orthogonale Hilfskoordinatensystem so definiert, daß die Z-Achse mit der dreizähligen Deckdrehachse c und .V mit einer zweizähligen «-Achse zusammenfällt. Die K-Achse wird als Normale auf der JKZ-Ebene so festgelegt, daß für Linkskristalle ein linkes und für Rechtskristalle ein rechtes karthesisches Koordinatensystem entsteht, vgl. Fig. 1. Bei den hier bevorzugten Kristallarten ist der Beitrag des Feldstärkevektors zur dielektrischen Verschiebung praktisch vernachlässigbar klein gegenüber dem Einfluß des elastischen Spannungstensors. Deshalb wird im folgenden nur noch der letztere berücksichtigt.

Damit lautet die obige Beziehung für den direkten Piezoeffekt eines Kristalles der beschriebenen Symmetrie wie folgt in Matrixform·

/ O₁ \ /J₁₁ J₁₂ 0 J₁₄
Γ>. j= 0 0 0 0
\ /), / \ 0 0 0 0 0

0 0

/₂₅ rf,. I X

wobei zusätzlich gilt:

d₁₂ = -</,,

I 6

Der piezoelektrische J-Tensor enthält also nur zwei unabhängige Elemente rf,, und i/₁₄. Deren Größe und Temperaturabhängigkeit sind im allgemeinen verschieden und hängen von der Zusammensetzung und Feinstruktur des betreffenden Kristalles ab.

Die Schaffung eines piezoelektrischen Wandlerelementcs, dessen Temperaturverlauf der Empfindlichkeit verschieden ist von dem der Materialkonstanlcn J₁₁ und J₁₄, setzt also eine Orientierung voraus, in welcher die Empfindlichkeit eine Funktion beider Malerialkonstanten ist. Um sämtliche denkbaren Orientierungsmöglichkcilcn zu überblicken, genügt es, für jeden der vier Typen piezoelektrischer Wechselwirkung, die Formel füi je ein Tensorclement anzugeben.

Beschreibt man die Lage des Kristallelementes zu den Koordinatenachsen nach Gauss durch sukzessive Rotationen um aufeinander senkrecht stehende Achsen, so sind für die sechs Matrixelemente mit I= μ (Longitudinaleffekte) oder / = (//- 3) (synaxiale Schubefifekte) zwei Rotationen, für die anderen 12 Elemente deren drei notwendig. Die erste Rotation um den Winkel α wird um die A'-Achse durchgeführt (Fig. 2). Die Drehachse der zweiten Rotation um den Winkel/? ist die aus der ersten hervorgegangene y'-Achsc (Fig. 3). Die driltc Drehung um den Winkel y erfolgt um die doppelt transformierte Achse Z" (Fig.4).

Die folgenden Formeln lassen sich aus der nichtreduzierten J-Matrix (allgemein 27 Elemente mit dreistelligen Indizes) herleiten, indem man nach Berücksichtigung der Kristallsymmetrie mit den bekannten Transformationsmatrizen für die einzelnen Rotationen multipliziert und wieder auf zweistellige Indizes übergeht.

Für den longitudinalen Piezoeffekt gilt

d_u" = J₁₁ [cos²/? -3 sin² a sin² /?] cos ß.

In dieser Gleichung kommt d_xir nicht vor, was bedeutet, daß es unmöglich ist, aus einem Kristall der Symmetrie 32 ein piezoelektrisches Longitudinalwandlerelement herzustellen, dessen Temperaturgang von dem des bekannten A'-Schnittes abweicht.

Ebenfalls mit zwei Roiaiionen kann die synaxiale Schubempfindlichkeit als Indikatrix dargestellt werden:

J₁₄"- 2d_n cosa sinot(cos²/?-sin²/?) + J₁₄ [(cos²«-sin²ot) cos/?-sin²a sin²/?].

Der Temperaturkoeffizient hängt von beiden Rotationswinkeln ab.

Die Formel für den TransversalefTekt d_l2'" und füi den antiaxialen Schubeffekt J₂₆'" bei beliebiges Orientierung lauten

d_l2'" = (rfi₄cosasina — rf,, cos²a) · cos/?cos'/ + (4rf_u cos* sina + J₁₄.cos²a)cos/? sin/ϊcos²y siny

+ [rf,, (2eos²a+ cos²/? — 3sin²a sin²/?) + J₁₄ cosot sina] cos/?cosy sin²y

+ (rf,4 cos²;* — 2rf,, cosa sina) cos/i sin β sin,
dif,'"'= 12 rf,, cosa sina cos β sin β cos² /sin y + 2 J_n [3 (cos² α -sin^za) + (l +3 sin²a)cos^z/?]cosß cosy sin² — (2 rf,, cosa +rf₁₄ sina) cos 1 cos β cos ■· - (4 J_n sin ot +J₁₄ cosa) cosa cos/? sin/J siny.

Mit diesen Fonnein kann innerhalb des gegebenen ih die Größe der piezoelektn sehen h fii fi

Vaia p

Koeffizienten and ihr Temperaturkoeffizient frei gewählt werden. Dabei verbleibt noch ein Freihcitsgrai der es ermöglicht, in gewissen Grenzen die Neb» empfindlichkeiten zu minimieren.

1515

£j\J I \J \j cu

Im allgemeinen bringen dreifach rotierte Kristallichnitte einige Schwierigkeiten für die praktische Anwendung, wie etwa herstellungstechnische Komplikationen.

Noch schwerer wiegt oft die Tatsache, daß bei solchen Kristallelementen allgemeiner Orientierungslage sämtliche 18 Matrixelemente von Null verschieden sind, was zu schwer kompensierbarer Seitenkraft- und Beschleunigungsempfindlichkeit führen kann. Aus diesen Gründen empfiehlt sich von vornherein die An-Wendung einachsig rotierter Schnitte, wo diese den gestellten Anforderungen zu genügen vermögen.

Aus den beiden letzten Formeln können ohne weiteres die Ausdrücke für Orientierungen, die auf eine oder fwei Rotationen beschränkt sind, abgeleitet werden. '5 Für den Fall, daß nur um die X- und um die K'-Achse rotiert wird, erhält man

d\i" = (d_l4. s\wx-d_n cosa) cosa cos/?,

d₂₆" = -(2d_u cosa + t/,4 sina) cosa cos0.

Offensichtlich führt die Rotation um die Y'-Achse für den Transversal- wie für den antiaxialen Schubeffekt gegenüber der Rotation um die A"-Achse zu keiner Veränderung der Temperaturabhängigkeit der piezoelektrischen Koeffizienten, sondern nur zu einer fesamthaften Empfindlichkeitsverringerung, die nortnalerweise unerwünscht ist.

Analog erhält man für den Fall, daß eine erste Rotation um die A"-Achse und eine zweite um die transformierte Z'-Achse ausgeführt wird, die folgenden Formeln:

i/12" — [du 0 + 2cos²a) + d₁₄.cosa sin a] cosy
-J₁₁(I +3COs²Ot) cos³y,

d₂₆" = — [2d_u (1 + 2cos²ot) + i/₁₄cosa sina] cosy — 2d_u (1 +3COS²Ot) · cos y.

In diesem Fall sind α und y nicht mehr unabhängig, man kann aber leicht zeigen ,daß auch hier die Rotation um die Z'-Achse zu einer Empfindlichkeitsverringerung gegenüber einem einachsig rotierten Schnitt gleichen relativen Temperaturganges führt.

Für den dritten Spezialfall, wo die erste Rotation um Y und die zweite um Z' ausgeführt wird, kann man auf gleiche Weise herleiten:

d\i" = d_u ■ [(2 + cos²/?)-(3 + COS¹Zi)COS²V]COS/? cosy

+ J₁₄ ■ cos/? sin/? siny,
d₂₆" = 2 d_x j · [(2 + cos²/?) -(3 + cos²/?)cos²y] cos/? cosy

— d_l4. ■ cos)? sin/3 siny.

Hier vermindern die Sinus-Faktoren bei kleinem Rotationswinkel den </_I4.-Einfluß, und bei dessen Vergrößerung nimmt die Gesamtempfindlichkeit rasch ab, so daß dieser Schnitt-Typus für meßtechnische An-Wendungen meist weniger günstig ist als der um die Jf-Achse rotjerte.

Die vorstehenden Überlegungen führen also zum wichtigen Resultat, daß von der Gesamtheit der Schnittlagen mit konstantem Verhältnis der d_u- und tf₁₄-Inkremente für eines der Tensorelemente, welche transversale oder antiaxiale Schubeffekte repräsentieren, jene Orientierungen den größten Absolutwert des piezoelektrischen Koeffizienten ergeben, welche ausschließlich durch eine Rotation um die A'-Aehse abgeleitet sind.

Der großen Anwendungsmöglichkeiten wegen soll die transformierte Matrix dieser rein .V-rotierten Schnitte ausführlicher erläutert werden:

	*d\i'*	*d_l3·*	d\o!	O	O
O	O	O	O	d_2i'	d₂₆'
O	O	O	O	d_is'	d_3b'

sin²a)

worin

du' = d\i

du'= - (d _u cos tx-d_l4. sin a) cosa d_i3' = — (d_n sina + t/₁₄cosa) sina
i/u'= + 2J₁₁ cosa · sina + d_]4(cos²a
d_2S' = + (2J_n sin a-(Z₁₄COSa) cosa
dx,'= - (2 rf, j cos a+ ^₁₄ sina) cosa
</₃₅'= -(2d_u sina — </₁₄cosa) sina
d_i6''= +(2d_n cosa + ^₁₄sina) sina

Die drei neu zur Grundmatrix hinzugekommenen Elemente können durch Achsentausch mit den isotypen Piezoeffekten in Beziehung gesetzt werden:

rf₁₃'(a)= +</₁₂'(a±90°)
rf₃₅'(a)= +</₂₆'(α±90°)
c/₃₆'(a)= -ί/₂₅'(α±90^ο).

In der Matrixdarstellung kommen zwei weitere wichtige Tatsachen zum Ausdruck:

^-rotierte Kristallelemente, deren Elektroden in der K'Z'-Ebene liegen, also insbesondere die temperaturkompensierten Transversal-Wandlerelemente, sind unempfindlich auf antiaxiale Scherkräfte, da </₁₅' = rf,₆' = 0.

X-rotierte Kristallelemente, deren Elektroden parallel zur Ebene XZ' bzw. XY' verlaufen, sprechen weder auf longitudinal und transversale Druckkräfte, noch auf Schübe um die A'-Achse an. Alle diese Meßwandlerelemente sind somit genau wie die bekannten A"- und K-Schnitte unempfindlich gegen störende Seitenkräfte. Dies ist für die Anwendung in den Meßzellen bekannter Konstruktion entscheidend.

Mit Ausnahme von d_{x x}' stellen alle von Null verschiedenen Komponenten des piezoelektrischen rf-Tensors Linearkombinationen von d_n- und rf₁₄-Termen dar. Das bedeutet, daß jeder dieser Piezoeffekte durch geeignete Wahl des Orientierungswinkels α in einem gewissen Bereich temperaturunabhängig gemacht werden kann. Dies gilt aber ausschließlich für Kristallelemente, deren Orientierung durch eine Drehung um die A'-Achse definiert.

Bei Kristallschnitten, die um die Y- oder um die Z-Achse rotiert sind, existieren nur Piezoeffekte, die von einem einzigen Koeffizienten abhängig sind. Somit kann der Temperaturgang der Empfindlichkeit dieser Schnitte nicht mit dem Orientierungswinkel verändert werden. Bei ausschließlich y-rotierten Schnitten sind 17 und bei Z-rotierten Schnitten 8 der 18 Matrixelemente von Null verschieden. Es brauchen also nur noch die A^r-rotierten Kristallschnittc weiterbehandelt zu werden.

So erhält man beispielsweise für die Bedingung daß der Temperaturkoeffizient erster Ordnimg νοτ d_l2' verschwindet, die folgende Bestirnmungsgleichunj für den Orientierungswinkel
Sd₁* Sd

δθ

sma

δθ

· cosa

a = arctan

δά.

■II

δθ

509 628/21

1515

Analog erhält man für den Fall, daß

Sd₁,

= 0:

α = arctan

Od_n

δθ

sind fünfgliedrige Approximationspolynome folgender Art sehr zweckmäßig:

</,, = A₀ + A₁ θ + A₂Q¹ + Α₃Θ³ + Λ₄6>⁴,
d_u = A₀ + B₁ θ + Β₂Θ² + Β₃Θ³ + ß₄0⁴.

A₀ ist der Wert von rf,, bei der Temperatur θ = 0⁰C.

Als Anwendungsbeispiel soll ein Quarzelement für transversale Druckumformung beschrieben werden. Mit den nachfolgenden Daten können auf die gleiche Weise auch beliebige andere Meßwandlerclemente aus Quarzkristall berechnet werden.

Der Temperaturverlauf des piezoelektrischen Koeffizienten rf,, wurde bereits eingangs besprochen unter ,₅ Hinweis auf Fig. 5. In demselben Diagramm ist auch die grundsätzlich verschiedene Temperaturkurve für rf₁₄ eingezeichnet. Während d_u von einem flachen Maximum bei etwa — 150° C mit steigender Temperatur immer stärker abnimmt, hat rf₁₄ entgegengesetztes Vorzeichen, und sein Absolutwert wächst progressiv. Beim Hoch-Tiefquarz-Umwandlungspunkt 573.3°C. wo d_n verschwindet, erreicht rf₁₄ einen Höchstwert.

Um diese beiden Kurven mit größtmöglicher Prä zision durch mathematische Ausdrücke zu ersetzen, Θ δ³ rf,

2 δ Θ³ 6 <56>⁴"' Θ² S*d,,

^{2 =} Y Ύθ² ~ T Τθ^τ" ⁺ 4 «5 6>⁴ '

^{Λ =} 24 Te* ·

Sinngemäß gleiche Beziehungen bestehen zwischen den Ä-Parametern und den Differentialquotienten von rf₁₄. Wenn Θ in Celsiusgraden eingesetzt wird, so werden J₁₁ und rf₁₄ im Temperaturbereich von —150 bis +550⁰C am besten durch die folgenden numerischen Werte wiedergegeben:

Λ =	4 2,280 · 10	r + 1	*B_n =*	-6,433	pC-kp-	• grad ·
*A₁ =*	-4.436· 10	- 3 ;	*B_x =*	-1,242 · 10 ²	pC-kp	grad ²
*A₂ =*	-9,790- 10	6 ^:	Ä,=	+ 7.232-10"	pCkp	grad-³
*A₃ =*	+ 5,551 · 10	■8 j	ß,=	-1,609· 10 ⁸	pC-kp-	• grad *
**A =***	-1.263 10			-4,053· 10""	pC-kp-

Durch Einsetzen dieser Polynome in die Transformationsgleichungen der Matrixelemente können alle acht piezoelektrischen Koeffizienten eines Quarzelementes für jeden Orientierungswinkel α als Funktion der Temperatur berechnet werden. Die Ergebnisse dieser Rechnung sind für den Transversaleffekt </,,' in Fig.6 graphisch dargestellt. Mit wachsendem Winkel α werden die Temperaturkurven im Bereich von 0 bis 300⁰C zunächst flacher, um dann zunehmend konvexer zu werden. Dabei verschiebt sich das Empfindlichkeitsmaximum nach höheren Temperaturen, und gleichzeitig nimmt die Scheitelhöhe monoton ab. In Fig. 7 ist die Temperatur dieses Empfindlichkeitsmaximums in Funktion des Rotationswinkels α als ausgezogene Kurve eingezeichnet.

Für die meßtechnische Anwendung ist nun derjenige Quarzschnitt ideal, der im größtmöglichen Temperaturintervall eine innerhalb der Präzisionsanforderungen konstante und gleichzeitig möglichst hohe Empfindlichkeit besitzt. Die Orientierung dieses gesuchten Schnittes läßt sich durch Variationsrechnung oder Approximation ermitteln.

Legt man die Anforderung an die Konstanz des Eichfakiors mit + lⁿ _o fest, so ist die obere Limite der piezoelektrischen Empfindlichkeit deren Maximalwert, und die untere Limite entspricht zwei reellen Wurzeln, die im allgemeinen verschiedenen Abstand ram Maximum haben. Diese beiden Temperaturen sind als gestrichelte Kurven ebenfalls im Diagramm Fig. 7 eingezeichnet.

Das Temperaturintervall, in welchem die piezoelektrische Empfindlichkeit innerhalb ±i"„ konstant bleibt, ist gleich dem Abstand dieser beiden Kurven, für jeden Wert des Rotationswinkels.

Die Größe dieses Temperaturintervalls ist in Fig. 8 als Funktion von α dargestellt Daraus geht hervor.

40 daß der Quarzschnitt mit bester Temperaturabhängigkeit einen Orientierungswinkel von 23,9° hat. Seine Transversalempfindlichkeit ist innerhalb + 1% gleich -21.337 pC/kp zwischen - 143°C und +408⁰C. Das Intervall umfaßt somit über 550 Grade.

Verschärft man die Präzisionsanforderung auf ±0.5"„ so geht der Temperaturbereich von -93°C bis +369° C, also noch über 462 Grade.

Im technisch wichtigsten Temperaturgebiet ist bei diesem Schnitt der Temperaturgang des Piezokoeffizienten rf₁₂' praktisch nicht mehr meßbar, weicht er doch zwischen -10⁰C und +294°Cnurum +1 Promille vom Wert -21,423 pC kp ab.

Die vollständige Temperaturkurve dieses Transversalschnittes ist in Fig.9 aufgetragen, zusammen mit der zugehörigen Longitudinalempfindlichkeit rf,,, deren Verlauf bekanntlich den bislang üblichen Quarzschnitten entspricht. Aus der Graphik geht hervor, daß der piezoelektrische Koeffizient rf_I2' des Schnittes gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung unterhalb 240° C nur wenig geringer ist als beim bekannten J-Schnitt. Oberhalb 240°C ist die Empfindlichkeit des vorgeschlagenen Schnittes sogar besser als beim Af-Schnitt.

Günstig ist außerdem, daß beim Hoch-Tief-Um wandlungspunkt des Quarzes (573.3°C) der Piezo effekt des neuen Schnittes nicht verschwindet, wie be den bekannten Schnitten, sondern immer nocl -6,88 pCkp beträgt.

Die beschriebene Wahl der Schnittorientierung er möglicht nebst den genannten Verbesserungen nod einen weiteren entscheidenden Fortschritt. Wem nämlich ein Quarzelement, dessen Orientierungswinke in der Nähe des angegebenen Wertes liegt, in Richtunj seiner transformierten Γ-Achse unter Vorspannuni gesetzt wird, so bewirrt dies eine Erniedrigung de

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freien Enthalpie des Kristallgitters und eine entsprechende Erhöhung des Energieniveaus für den nach dem sogenannten Dauphineer-Gesetz verzwillingien Zustand des Gitters. Dies kann an Hand der Richtungsabhängigkeit der Elastizitätskoeffizienten von Quarz thermodynamisch nachgewiesen werden.

Es resultiert also eine energetische Instabilität für Zwillingsdomänen und dadurch eine stark herabgesetzte Zwillingsanrälligkeit. Dies ermöglicht den Einsatz der beschriebenen Quarzelemente bei Temperaturen, wo alle herkömmlichen Quarzmeßwandler innert kurzer Zeit unbrauchbar werden.

Der beschriebene Quarzschnitt stellt nur ein willkürlich gewähltes Anwendungsbeispiel der Erfindung dar. Je nach Erfordernis können mit den vorstehenden Daten auch weitere Schnittorientierungen ermittelt werden, beispielsweise für Meßwandlerquarze, die bei besonders hohen Temperaturen zur Anwendung kommen, oder für solche mit Temperaturkoeffizient Null bei Raumtemperatur statt bei etwa 140⁰C, usw.

Analog können auch Quarzelemente berechnet werden, die zur Umformung antiaxialer Schubkräfte dienen, indem man von den Gleichungen für d_2ft' statt i/,2 ausgeht.

Der Temperaturverlauf dieses piezoelektrischen Koeffizienten ist in Fig. 10 für verschiedene Werte des Orientierungswinkels α dargestellt. Daraus geht hervor, daß eine Verkleinerung der Temperaturkoeffizienten in diesem Falle eine Rotation in entgegengesetzter Richtung gegenüber dem Falle des transversalen Piezokoeffizienten d_t2 erfordert und daß hier die damit verbundene Herabsetzung der mittleren Empfindlichkeit wesentlich stärker ausgeprägt ist. Es wird deshalb für die meisten praktischen Zwecke am günstigsten sein, einen Kompromiß zwischen Höhe der Empfindlichkeit und Temperaturunabhängigkeit zu schließen. Je nach Arbeitstemperaturen weiden im allgemeinen Orientierungen zwischen 135 und 150° besonders zweckmäßig sein. Selbstverständlich können diese Schnitte auch nach den andern bereits erwähnten Methoden berechnet werden, worüber sich weitere Details erübrigen.

Es sei noch darauf hingewiesen, daß die piezoelektrische Empfindlichkeit eines kompletten Meßwandlers im allgemeinen nicht genau die gleiche Temperaturabhängigkeit wie diejenige des Kristallelementes als solches ergeben.

Dieser Umstand resultiert in erster Linie aus der Aufteilung der an der Meßzelle angreifenden Kräfte auf die Kristallelemente einerseits und auf die Vorspanneinrichtung andererseits. Wenn sich die Temperatur ändert, so dehnen sich diese beiden Partien je nach Dimensionen und Ausdehnungskoeffizienten um einen verschiedenen Betrag aus. Dadurch wird die Lastverteilung zwischen Kristallelementen und Vor-

spanneinrichtung verändert. Hierzu trägt auch ein Unterschied in der Temperaturabhängigkeit der diesbezüglichen Elastizitätskoeffizienten bei.

Ferner können noch weitere Effekte wie die Temperaturabhängigkeit der Dielektrizitätskonstanten usw. einen Einfluß haben. Für präzise Voraussagen müssen aber zumindest die piezoelektrischen und elastischen Konstanten mit ihren Temperaturkoeffizienten, die thermischen Ausdehnungskoeffizienten und die geometrischen Abmessungen der Konstruktionselemente in Rechnung gesetzt werden.

Hieraus geht hervor, daß es bereilsdurch die Dimensionierung und die Wahl der Materialkonstanten, also unabhängig von der Kristallorientierung, möglich ist. die Temperaturabhängigkeit der piezoelektrischen Empfindlichkeit eines Meßwandlers innerhalb gewisser Grenzen zu modifizieren. Die angeführten Effekte haben aber im allgemeinen einen im Vergleich zur Kristallorientierung relativ kleinen Einfluß. Je nach Bemessung kann er auch gänzlich verschwinden. Dies wurde im erläuterten Anwendungsbeispiel vorausgesetzt.

Es sind auch Anwendungsfälle für piezoelektrische Meßwandler denkbar, die Konstruktionen mit zwei verschieden orientierten Typen von Kristallelementen erfordern. Hierzu gehören beispielsweise beschleunigungskompensierte Druck- und Kraftmeßzellen, in welchen die Kompensationselemente nur einen Bruchteil, ζ. B. einen Drittel der Empfindlichkeit der Hauptelemente aufweisen sollen, im übrigen jedoch dieselbe relative Temperaturabhängigkeit. In solchen Fällen ist die Anwendung zweifach rotierter Kristallelemente im allgemeinen vorteilhafter als Kristallformen mit teilweise kurzgeschlossenen Eiektrodenbereichen. Je nach Anforderungen an Seitenempfindlichkeiten und andere Effekte kann die Orientierungslage auf verschiedene Weise gewählt werden, wobei es für Transversalwandler z. B. zweckmäßig sein kann, eine erste Rotation je nach dem um die Y- oder Z-Achse durchzuführen und eine zweite um die transformierte A"-Achse.

Schließlich sei noch betont, daß die Erfindung sinngemäß auch auf andere Materialien der Kristallklasse 32 angewendet werden kann. Es sind allerdings zur Zeit noch nicht sehr viele Kristalle dieser Symmetrie bekannt, welche gleichzeitig leicht in großen Spezies zucht bar sind und den hohen Anforderungen an die mechanischen, piezoelektrischen und elektrischen Eigenschaften gerecht werden. Für Anwendungen bei besonders hohen Temperaturen und andern extremen Einsatzbedingungen bieten beispielsweise die trigonalen Phasen von Germaniumdioxid GeO₂ und Aluminiumphosphat AlPO₄ gewisse Möglichkeiten.

Hierzu 8 Blatt Zeichnungen

Claims

Patentausprüche:

!.Piezoelektrisches Kristallelement aus einkristall jnem Material, dessen piezoelektrischer «/-Tensor die Symmetriebedingungen der Kristallklasse 32 erfüllt, für Kraft-, Druck- und Beschleunigungsmeßwandler mit zwei planparallelen Krafteinleitungsflächen, dadurch gekennzeichnet, daß der Winkel zwischen einer kristallographischen α-Achse und den Krafteinleitungsflächen g 25° ist/ und daß die Krafteinleitungsflächen zu einer t-Achse um den Orientierungswinkel (Fig. 2)

α = arctan -

δ θ

δ θ

geneigt sind, worin© die Temperatur in einem Bereich von - 130° C <θ < + 500⁰C und d die piezoelektrischen Koeffizienten des einkristallinen Materials bedeuten und der Faktor/dem Wert 1 für den piezoelektrischen Transversaleffekt und dem Wert - 2 für den antiaxialen Schubeffekt entspricht. ■ 2. Kristallelement nach Anspruch 1, zum Umformen von Kräften, Drücken oder Beschleunigungen in elektrische Ladungen mittels des transversalen PiezoefTektes. dadurch gekennzeichnet, daß zur Minimierung der Temperaturabhängigkeit seines piezoelektrischen Koeffizienten d_n' der Orientierungswinkel a der Krafteinleitungsflächen zur c-Achse einen Wert zwischen 10 und 40° aufweist.

3. Kristallelement nach Anspruch 1, zum Umformen von antiaxialen Schubkräften in elektrische Ladungen, dadurch gekennzeichnet, daß zur Minimierung der Temperaturabhängigkeit seines piezoelektrischen Koeffizienten d_2b der Orientierungswinkel ϊ einen Wert zwischen 110 und 155° aufweist.

4. Kristallelement nach Anspruch 1. dadurch gekennzeichnet, daß seine Krafteinleitungsflächen zu der kristallographischen «-Achse zumindest annähernd parallel ausgerichtet sind.