DE2100775C3 - Einrichtung zur Linearisierung von Widerstandsmessungen - Google Patents

Description

R = [V-I)R₁

geschaltet ist, wobei V> +1 der Verstärkungsfaktor des Meßverstärkers und R₁ > 0 der dem Meßobjekt vorgeschaltete Speisewiderstand des Spannungsteilers bzw. der Brücke bedeutet.

2. Einrichtung nach Anspruch 1, bei welcher das Meßobjekd ein temperaturabhängiger Widerstand (Widerstandsthermometer) mit nichtlinearer Kennliniencharakteristik ist, dadurch gekennzeichnet, daß der Mitkopplungs-Widerstand von der Größe

R =

(V - I)

R,

ist. wobei λ und /J die Materialkonstanten des Meßobjekts ur»J R₀ sein Widerstandswert bei (VC bedeutet.

3. Einrichtung nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß der Meßverrärker in an sich bekannter Weise als Differenzverstärker ausgebildet ist.

Die Erfindung betrifft eine Einrichtung zur Linearisierung von Widerstandsmessungen in insbesondere gleichstromgespeisten Spannungsteiler- und Brückenschaltungen mit nachgeschaltetem Meßverstärker mit einem Rückkopplungspfad.

In der Meß-, Steuerungs- und Regelungstechnik werden häufig Widerstandsferrgeber und Widerstandsthermometer eingesetzt. Im allgemeinen Fall hat der Geber R beim Meßbereichsanfang einen Minimalwert Ra; der Maximalwert sei Ra + r„, ein beliebiger Zwischenwert Ra + r. Bei einem Widerstandsgeber wird angestrebt, daß die gewonnene Ausgangsspannung ti = K₁- r ist, während bei einem Widerstandsthermometer mit R = Ra + r(t) die Beziehung κ = K₁ ■ «wünschenswert wäre. Die Spannung infolge des Anfangswcrlcs Ra wird durch eine Gegenspannung Ua kompensiert. Die Spannungsmessung bzw. *verarbeitung erfolge leistiirigslos z. B. durch Einsatz Von Verstärkern.

Folgende Mcßschaltungen sind hierzu bisher ti. a. gebräuchlich (vgl. die Abbildungen I his 3 der Zeichnung):

a) Vierlciterschaltung gemäß Λ b b. I

Die vier Zulcitungswiderstände R_n bis R_IA gehen /war nicht in die Messung ein. und es ist ein linearer Zusammenhang zwischen ii und r gegeben, der Aufwand ist jedoch erheblich: Es sind wie gesagt 4 Zuleitungen zum Widerstandsgeber erforderlich. Außerdem muß die Gegenspannung der Konstantspannungsquelle für Ua galvanisch von der Konstantstromquelle ( getrennt sein.

b) Zweileiterschaltung gemäß Λ b b, 2

Hier ist der Leitungsaufwand geringer. Die Leitungswiderstände R₁₄ und Ru gehen jedoch rv die Messung ein, wobei zwar ihr Grundwert durch einen Abgleich aufgehoben werden kann, nicht jedoch deren Änderungen mit der Temperatur. Der Hauptnachteil ist jedoch darin zu erblicken, daß die Ausgangsspannung ι/ nicht proportional zu r ist, da i, sich mit r äiidert.

c) Dreileiterschaltung gemäß A b b. 3

Unter der Voraussetzung, daß R₁₁ = R_u und ι", = /₂ sind, werden die Spannungsabfälle an den Meßleitungen R_u und R,^ gleich und fallen somit aus der Messung heraus. Diesem Vorteil stehen aber die schwerwiegenden Nachteile gegenüber, daß drei Zuleitungen zum Geber benötigt werden, vor allem aber auch hier die Ausgangsspannung η nicht proportional zu r ist, da sich wieder /', mit r ändert.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, den Linearitätsfehler dieser, und anderer bekannter Meßschaltungen der eingangs bezeichneten Art mit geringstem Aufwand weitestgehend zu beseitigen. Darüber hinaus soll für den Fall, wo der Meßwiderstand ein Widerstandsthermometer ist (der Widerstand also von Haus aus in Abhängigkeit von der Temperatur schon nichtlinear ist) dessen Kennlinie gleich mitlinearisiert werden. Allen bisher bekanntgewordenen Linearisierungsvorschlägen ist gemeinsam, daß sie entweder einen sehr erheblichen Aufwand benötigen bzw. die angestrebte Linearisierung nur sehr unvollkommen bewirken.

Für eine Zwei- oder Dreileiterschaltung der oben skizzierten Art errechnet sich der maximale Lineari-

.jo tälsfehler (vgl. Abb. 4) wie folgt, wenn angenommen wird, daß die Leitungswiderstände in die Werte Rn und R₃ mit einbezogen sind:

.. / Ra_ f_r_ _ R₃ \

" ~ "KR₁+ Ra + r "R₂'+RjA

Für r = O (Meßbereichsanfang) soll u = O sein
Ra R<

R₁ +" Ra R₂ + R₃ '

Il ( J^^{+ r} _ -ß- - λ " ~~ ^U₁+ Ka + r R₁ + Ra)'

(R₁ +

Durch die Variable r im Nenner von (3) entsteht die Nichtlinearität.

Eicht man Anfangs- und Endwert

u(r = 0) - 0 und u(r - rj --- ii„,
und bezieht den Linearitätsfehler F auf den Endwcrt,

21 OO 775

w ergibt sich
f =

,5)

Der maximale Fehler folgt aus _dr — 0 für belegt wird die am Verstärkerausgang anstehende Spannung der Widerstandsgröße proportional ist·.

Fall:

R = r (/?« = 0) (vgl. Abb. 5), K > +1 ,

R, > η.

«
y

ι/ y

^U ~ V

=0, ,8,

(6)

Da meistens r_ «« R, + i?o, eruibt sich der größte Feh.erfür

(7)
R₁ + Ri/ + ~

Zur Lösung der gestellten Aufgabe geht der Gegenstand der Erfindung nun dahin, zwischen den Ausgang des der Spannungsteiler- bzw. Brückenschaltung nachgeschalteten Verstärkers und den Meßwiderstand einen Mitkopplungs-Widerstand der Größe

R = (V-I)- R

zu schalten, wobei V> + I der Verstärkungsfaktor des Meßverstärkers und R₁ > 0 der dem Meßwiderstand vorgeschaltete Speisewiderstand des Spannungsteilers bzw. der Brücke bedeutet.

Es ist zwar bei einer Schaltung zum Abbilden der Änderung des Widerstandes eines Meßobjektes als proportionale elektrische Spannung bekannt (DE-AS 1281 570), einen Verstärker mit einem Rückkopplungspfad einzusetzen, jedoch handelt es sich hierbei um einen Differenzverstärker, bei dem das Meßobjekt im Gegenkopplupgspfad angeordnet ist; es werden zwei Spannungsquellen benötigt, um über Subtraktion einer konstanten Spannung von der Ausgangsspannung des Verstärkers «ine Spannung zu gewinnen, die der Widerstandsänderung proportional ist.

Bei einer anderen Schaltung zur Messung elektrischer Widerstände (FR-PS 1542 680) ist der zu messende Widerstand ebenfalls im Rückkopplungszweig eines Operationsverstärkers angeschlossen, dessen Eingangsspannung über einen vorgeordneten weiteren Operationsverstärker aus einer Bezugsspanr.ungsquelle gewonnen ist. Die Verstärkung des weiteren Operationsverstärkers ist so gewählt, daß seine Ausgangsspannung etwa der Siittigungsspannung entspricht, während der Operationsverstärker mit dem Rückkopplungszweig einen Verstärkungsfaktor von etwa eins besitzt. Dadurch lassen sich Einflüsse von zeitlichen Änderungen der Spannung der Bezugsspaniumgsqucllc und eines Brumm auf die Meßgenauigkcit vermeiden.

Bei der erfindungsgemnfjen Einrichtung läßt sich der durch das Mcßobjcki fließende Strom konstant hallen, so daß wie nachstehend an einigen Beispielen

V · U
ö —"

Wählt man R₄ so. daß

Χ = η

R₄ = (V - I)R,

„ ₌

" '^st somit proportional zu r.

2. Fall:

R = Ra + r (vgl. A b b. 6),

1/ y

r+r

^{+ r}

^l± . f [ j. J

V \ Ra + r R₁

/I

R₄

(13)

d3d b

R \

^{2 f}" ^3//

p_{ur r =} 0 soll ti = 0 sein

*j Un

R, +

R₁

I Ra

Ri/ + r

Ra

«4

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Mit r₄ -- (Γ 11R₁ folgt

VU₁,R₂r ₁(R₂ ! R,)

bereits nichtlincar ist. so wird nach einer Ausgestaltung der F-'rfindung zur weitestgehenden gleich-/eiligen Mitlinearisierung dieses Effektes der besagte Milkopphingswidersland von der Grüße

Ii ist sonnt proportional /u ;·.

3. Fall:

Λ ·■ Κ« i r. gemeinsames Be/ugspolenlial von Konstantqucllc und Verstärker (vgl. Abb. 7).

Dcr Verstärker bildet zusammen mit den Widerständen K₅. R₁,. R- und R_H einen üblichen Differenzverstärker mi. I J· unter der Voraussetzung. (IaB

R₁

Mit dem Ansatz(IO) R₄ ^ ( V I )R_t folgt bei dieser Schaltung eine nicht völlig exakte Linearität/wischen i< und r, da die Brückcnschaltung zusätzlich durch den Hingangswidcrsiand der Verstärkerschaltung belastet wird. Diese Ausführung führt jedoch zu einer technisch genügend genauen Lösung, sofern die Widerstände R₅ und R₇ groß gegen R und R₁ gewählt werden.

Ist der Meßwiderstand ein Widerstandsthermometer mit einer Kennlinieneharakteristik. bei welcher der Widerstand in Abhängigkeit von der Temperatur

^R<

gewählt, wenn \ und ,1 die Malcrialkonstanten des Widerstandslhcrmomclcrs und R₁, sein Widerstandswert bei ') C bedeutet. Hiermit läßt sich, wie noch nachstehend gezeigt wird, erreichen, dall der Strom ^inl, Widerstands.he,momcler in der richtigen Weise

I^ nut der Temperatur ansteigt, damit wieder am

Verstärkerausgang eine der Widerstandsgröße weitest-

gehend proportionale Spannung zur Verfügung steht.

Sicht man nämlich z.B. als Widerstandsthermo-

meter einen Platin-Widerstand (Pt 100 mit den

α) Malcrialkonstanten \ 3. 908 IO ' grd ' und ,; - 0.578 10 " grd *) vor. so ergibt sich analog zu dem obigen l'all 2 gemäß Abb. 6 unter Zugrundelegung

R,

0 für f

R,,

0.

(I4n

IR., L(,
R₂ i R,

VR₃ ■ U₁₁
R₂ + R,

I

% (H μ-,it¹) ^f R₁ '

+ w -,-'r²-

+ R,, (I + M -ill²) ( I H

^(I-^Si"

R₄

- Γ

VR, U_nM

R₄ wird so festgelegt, daß

ι + R,, (i - xi-,;/²)

negativ und der Cetrag <s: I wird. Somit kann dann analog zu

1 -t- χ für χ <k 1 folgende Näherung geschrieben werden:

-'Ni

^)(V-O]-W

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7 8

Λ₄ wird so bestimmt, duü das quadratische Glied zu _ _{n η}η_Α.

Null wird: ^m

t «N /I I FN 2("Wl- ')²)-Om7( I- ("Υ

+ Λ, _ jn K₀ f' + ' iL _{= Oi} , V(J IV ίJ; ¹V V/J

( ) ² + °⁰⁷⁴

( 0.074 ) - ² + °·⁰⁷⁴

R₁ °ο'^Λ ~ /') /

,S > Γ * 0,57,

Damit folgt fur ir. p ^ ^q . |q J

_u ^ HiJfpj*' \" i| _ j (J! t\ 4. ^i*-t\\ Im Vergieich dazu ergibt sich folgender Fehler, wenn

"* R₂ + R₃ -»⁵ - (I I V " / \ ι / )' ;o R₄ nicht eingesetzt wird und der Brückenfehler ver

nachlässigt werden kann

μ hat die Form K ■ t{\ - Hai)² + Unf\. *t - fit² - —(«/„, - ßt² _m) Eicht man Anfangs- und End wert ρ _ 1«_

2< ( «|2

u(t = 0) = 0 und uU = t_m) = u_m

aus

und bezieht den Linearitätsfehler F auf den Endwert, so dF /_m

ergibt sich _{w d}7T\" ^{= f0lgt Tm}°^{x bel}' ⁼ 2

^d )

' _ 2 + at Mit den gleichen Zahlen folgt

(at J

40 F_max = 20 10-³.

Fehlerabschätzung für Pt 100, wobei t_ der hohe »,. , . . ^ ,- , ...

Wert von 5(XTC genommen wird — großer Fehler. ,. Mit dem Gegenstand der Erfindung ist also im vorliegenden Beispiel der Linearitätsfehler auf ein Fünftel Mit a = ■£ = 0,148 10"³ [grd'¹) reduziert worden.

Hierzu 3 Blatt Zeichnungen

Claims (1)

21 OO 775 Patentansprüche:

1. Einrichtung zur Lineansierung yon Widerslandsmessungen in insbesondere gleichstromgespeisten Spannungsteiler- und Brückenschaltungen mit nachgeschaltetem Meßverstärker mit einem Rückkopplungspfad, dadurch gekennzeichnet, daß zwischen Verstärkerausgang und Meßobjekt ein Mitkopplungs-Widerstand der Größe