CN119045299A - 一种基于菲涅耳近场衍射算法的彩色超表面全息3d显示方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出一种基于菲涅耳近场衍射算法的彩色超表面全息3D显示方法，该方法包括以下四个步骤。第一步，将3D物体离散成一组具有深度信息的独立物点。依据菲涅耳近场衍射条件计算每个物点到全息面上的子全息图，以消除再现像中的倍率色差。第二步，将3D物体所有物点的子全息图进行相干叠加，得到全息面复振幅信息。第三步，提取步骤二的复振幅信息中的相位，以获得最终的相位全息图，通过对获得的相位全息图信息进行超表面编码，得到最终的超表面全息图。第四步，对获得的超表面全息图进行加工制备，得到超表面结构，设置超表面结构的单元为亚波长尺寸，在菲涅尔近场衍射下轴向色差被消除。当激光照射超表面结构时，再现出无色差的彩色超表面全息3D图像。
Description
一、技术领域
本发明涉及全息显示技术，更具体地说，本发明涉及一种基于菲涅耳近场衍射算法的彩色超表面全息3D显示方法。
二、背景技术
超表面结构由亚波长单元的纳米阵列组成，能对光波进行更为灵活的控制，从而为全息术的发展带来了新的机遇。然而，超表面全息3D显示的重建距离依赖于光源波长，不同波长再现时的重建像具有不同的大小和位置，从而产生了轴向色差和倍率色差，影响了重建质量，限制了彩色超表面全息3D显示的发展。为了消除彩色超表面全息中存在的色差，一些研究者通过调整光路的入射角来降低色差对重建像的影响，这种方法虽然能在一定程度上消除轴向色差，但对光路的对准精度有着很高的要求。一些研究者通过分别编码三种颜色的全息图来分别调整物体的重建尺寸，使得红、绿、蓝三种颜色的重建像在同一位置重合，从而消除倍率色差，然而这种方法需要三个超表面全息图来再现彩色全息像。一些研究者使用具有偏振敏感性的超表面结构，利用超表面结构对不同波长的偏振选择性分别实现红、绿、蓝三种颜色的单独重建，然而彩色的重合仍难以实现。此外，也有研究者提出了具有波长敏感性的复合超表面结构，当不同颜色的光照射超表面结构时，超表面结构中的红、绿、蓝单元可以分别独立地对红、绿、蓝三种颜色的全息图进行独立调制，从而实现色差补偿，但这种方式对超表面的材料选择具有较高的要求。如今，如何实现无色差的彩色超表面全息3D显示一直是亟待解决的问题。
三、发明内容
本发明提出一种基于菲涅耳近场衍射算法的彩色超表面全息3D显示方法。如附图1所示，该方法包括以下四个步骤。第一步，将3D物体离散成一组具有深度信息的独立物点。依据菲涅耳近场衍射条件计算每个物点到全息面上的子全息图，以消除再现像中的倍率色差。第二步，将3D物体所有物点的子全息图进行相干叠加，得到全息面复振幅信息。第三步，提取步骤二的复振幅信息中的相位，以获得最终的相位全息图，通过对获得的相位全息图信息进行超表面编码，得到最终的超表面全息图。第四步，对获得的超表面全息图进行加工制备，得到超表面结构，设置超表面结构的单元为亚波长尺寸，在菲涅尔近场衍射下轴向色差被消除。当激光照射超表面结构时，再现出无色差的彩色超表面全息3D图像。
在步骤一中，首先将3D物体离散成一组具有深度信息的独立物点。将每个物点视为一个独立的点光源，计算每个物点到全息面的复振幅分布，从而生成子全息图。全息面上任意一个物点m的复振幅分布为：
其中是物点m在物平面上的复振幅分布，H(kx,ky；z)是空间频率传递函数，z表示衍射距离。和分别是傅立叶变换和傅立叶逆变换，kx和ky分别是x和y方向上的空间频率。
将H(kx,ky；z)的傅立叶逆变换设置为傅立叶域中的空间脉冲响应函数h(x,y；z)，表示如下：
其中k0是记录光的波矢，λ是记录光的波长，当物点在空间的坐标为(h,w；0)时，此时全息面上任意一个物点m的复振幅分布表示为：
在全息再现过程中，使用平面波作为再现光照射全息图，再现光的复振幅分布为：
其中kr是再现光的波矢。当再现光的波长与记录光相同时，再现光和记录光的波矢也相同，即kr＝k0。此时，当任意物点m的子全息图被再现光照射时，再现像的复振幅分布为：
其中zr表示再现像的轴向位置，*表示卷积运算，∝是正比符号。正比符号之后的部分决定了重建像的位置、深度、形状，基于菲涅尔近场衍射分析，将该部分表示为：
令上述公式中的和的系数为0，仅留下线性项，当参考光与记录光波长完全一致时，即kr＝k0时，需满足以下条件：
即在参考光与预设光波长一致时，再现像的轴向位置与物点的衍射距离相同。此时得到：
因此，物点m对应的再现像位于距离全息图zr距离处，且位置坐标满足x＝-h和y＝-w。对于3D物体来说，当参考光与预设光波长一致时，全息再现像的重建距离与衍射距离相同，再现像无倍率色差。
当参考光与预设光波长不一致时，则有：
此时，再现距离为：
其中λr是再现光的波长。当参考光和记录光的波长不一致时，再现像的轴向移动量由记录光和参考光的波长决定，且正比于z。此时，m点的再现像复振幅分布为：
结合公式(11)和(12)得到：
此时物点m对应的再现像坐标位置为x＝-h，y＝-w。因此，当参考光与记录光波长不同时，物点对应的再现像的空间位置不会发生改变，即不会引入倍率色差。
在步骤二中，基于公式(1)-(4)对3D物体的所有物点的子全息图进行相干叠加，得到3D物体在全息面上的复振幅信息。
在步骤三中，提取步骤二的复振幅信息中的相位，以获得最终的相位全息图，通过对获得的相位全息图信息进行超表面编码，得到最终的超表面全息图。超表面编码是基于几何相位调控的透射型介质超表面单元，几何相位完全由入射光的偏振态和超表面单元的取向角决定，并且与波长无关，从而保证超表面全息可以在整个可见光范围内被调控，以实现彩色全息再现。设置超表面结构的单元为亚波长尺寸，由于超表面全息重建距离非常近，在菲涅尔近场衍射下轴向色差被消除。当白光直接照射超表面结构时，再现出无倍率色差和轴向色差的彩色全息3D图像。
四、附图说明
附图1为本发明的一种基于菲涅耳近场衍射算法的彩色超表面全息3D显示方法流程示意图。
附图2为本发明的一种基于菲涅耳近场衍射算法的彩色超表面全息3D显示方法的超表面结构俯视图。
附图3为本发明的一种基于菲涅耳近场衍射算法的彩色超表面全息3D显示方法的重建效果示意图。其中，图3(a)为“V”聚焦时的彩色重建效果；图3(b)为“N”聚焦时的彩色重建效果。
应该理解上述附图只是示意性的，并没有按比例绘制。
五、具体实施方式
下面详细说明本发明提出的一种基于菲涅耳近场衍射算法的彩色超表面全息3D显示方法的实施例，对本发明进行进一步的描述。有必要在此指出的是，以下实施例只用于本发明做进一步的说明，不能理解为对本发明保护范围的限制，该领域技术熟练人员根据上述发明内容对本发明做出一些非本质的改进和调整，仍属于本发明的保护范围。
本发明的一个实施例为：选用位于两个不同深度平面的字母“N”和“V”作为3D物体，其分辨率为5000×5000，“N”和“V”的衍射距离分别设置为3mm和20mm。基于菲涅耳近场衍射算法计算3D物体的复振幅分布，提取相位信息并生成分辨率为5000×5000的超表面全息图。然后，对超表面单元进行加工，所制作的超表面是基于几何相位的透射型介质超表面，超表面单元的衬底是蓝宝石，衬底上刻蚀了单晶硅，超表面结构的分辨率为5000×5000，周期为350nm，如附图2所示是在扫描电子显微镜下拍摄到的超表面结构的俯视图。选用红、绿、蓝三种颜色的激光器作为再现光照射超表面结构，其波长分别为671nm、532nm和473nm，再现像结果如附图3所示。当衍射距离为20mm时，可以看到字母“V”聚焦的彩色全息再现像。当衍射距离为3mm时，可以看到字母“N”聚焦的彩色全息再现像。实验结果表明，在彩色光照射下，超表面全息图在两个深度上都实现了无色差的彩色全息再现。实验验证了本发明的方法可以实现无色差的彩色超表面全息3D显示。
Claims (3)
1.一种基于菲涅耳近场衍射算法的彩色超表面全息3D显示方法，其特征在于，该方法包括以下四个步骤：第一步，将3D物体离散成一组具有深度信息的独立物点，依据菲涅耳近场衍射条件计算每个物点到全息面上的子全息图，以消除再现像中的倍率色差；第二步，将3D物体所有物点的子全息图进行相干叠加，得到全息面复振幅信息；第三步，提取步骤二的复振幅信息中的相位，以获得最终的相位全息图，通过对获得的相位全息图信息进行超表面编码，得到最终的超表面全息图；第四步，对获得的超表面全息图进行加工制备，得到超表面结构，设置超表面结构的单元为亚波长尺寸，在菲涅尔近场衍射下轴向色差被消除，当激光照射超表面结构时，再现出无色差的彩色超表面全息3D图像。
2.根据权利要求1所述的一种基于菲涅耳近场衍射算法的彩色超表面全息3D显示方法，其特征在于，在步骤一中，首先将3D物体离散成一组具有深度信息的独立物点，将每个物点视为一个独立的点光源，计算每个物点到全息面的复振幅分布，从而生成子全息图，全息面上任意一个物点m的复振幅分布为：
其中是物点m在物平面上该物点的复振幅分布，H(kx,ky；z)是空间频率传递函数，z表示衍射距离，和分别是傅立叶变换和傅立叶逆变换，kx和ky分别是x和y方向上的空间频率；
将H(kx,ky；z)的傅立叶逆变换设置为傅立叶域中的空间脉冲响应函数h(x,y；z)，表示如下：
其中k0是记录光的波矢，λ是记录光的波长，当物点在空间的坐标为(h,w；0)时，全息面上任意一个物点m的复振幅分布表示为：
在全息再现过程中，使用平面波作为再现光照射全息图，再现光的复振幅分布为：
其中kr是再现光的波矢，当再现光的波长与记录光相同时，再现光和记录光的波矢也相同，即kr＝k0，此时，当任意物点m的子全息图被再现光照射时，再现像的复振幅分布为：
其中zr表示再现像的轴向位置，*表示卷积运算，∝是正比符号，正比符号之后的部分决定了重建像的位置、深度、形状，基于菲涅尔近场衍射分析，将该部分表示为：
令上述公式中的x1 2和y1 2的系数为0，仅留下线性项，当参考光与记录光波长完全一致时，即kr＝k0时，需满足以下条件：
即在参考光与预设光波长一致时，再现像的轴向位置与物点的衍射距离相同，此时得到：
对于3D物体来说，当参考光与预设光波长一致时，全息再现像的重建距离与衍射距离相同，再现像无倍率色差；
当参考光和记录光的波长不一致时，再现像的轴向移动量由记录光和参考光的波长决定，且正比于z，此时，m点的再现像复振幅分布为：
其中，
物点对应的再现像的空间位置不会发生改变，即不会引入倍率色差。
3.根据权利要求1所述的一种基于菲涅耳近场衍射算法的彩色超表面全息3D显示方法，其特征在于，在步骤三中，提取步骤二的复振幅信息中的相位，以获得最终的相位全息图，通过对获得的相位全息图信息进行超表面编码，得到最终的超表面全息图，超表面编码是基于几何相位调控的透射型介质超表面单元，几何相位完全由入射光的偏振态和超表面单元的取向角决定，并且与波长无关，从而保证超表面全息可以在整个可见光范围内被调控，以实现彩色全息再现，设置超表面结构的单元为亚波长尺寸，由于超表面全息重建距离非常近，在菲涅尔近场衍射下轴向色差被消除，当白光直接照射超表面结构时，再现出无倍率色差和轴向色差的彩色全息3D图像。
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