CN118151579A - 一种反步跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本申请涉及跟踪控制技术领域，公开了一种反步跟踪控制方法，所述方法根据高阶非线性系统输出误差的约束要求确定预设时间预定性能函数，并对预设时间预定性能函数进行变换，将输出误差的约束问题化为无约束问题，从而解决了输出误差的约束问题。设计固定时间滤波器，解决了传统反步控制的“计算爆炸”问题，设计固定时间干扰观测器估计外界干扰；根据虚拟控制输入和固定时间滤波器获得虚拟控制信号的滤波信号及滤波信号的一阶导数信号；根据状态信号和固定时间干扰观测器得到外界干扰估计信号。设计固定时间反步控制器，并根据期望输出信号、外界干扰估计信号、滤波信号的一阶导数信号，获得虚拟控制信号和实际控制信号，实现输出的稳定跟踪。

Description

一种反步跟踪控制方法

技术领域

本申请涉及跟踪控制技术领域，具体涉及一种反步跟踪控制方法。

背景技术

对于航空航天系统、机器人系统等一些工程系统，快速、精确地跟踪参考轨迹是非常必要的。现有的工程系统通常使用有限时间控制的方法实现被控系统的快速稳定，但是有限时间控制下的收敛时间与初始状态有关，因此对初始状态的依赖性较高。

反步控制法已被用于一些非线性系统的控制器设计，反步控制具有系统化和结构化的优势，但传统反步控制存在因虚拟控制律多次求导而引起“计算爆炸”的问题。

另外，实际系统往往受到外界干扰的影响,外界干扰可能会导致控制系统性能的下降，且实际系统一般要求输出误差要满足一定的约束要求。

发明内容

本申请提供了一种反步跟踪控制方法，以解决现有技术中，有限时间控制的方法对初始状态的依赖性较高、反步控制法易引起“计算爆炸”的问题，以及外界干扰可能会导致控制系统性能的下降的问题。

为了解决上述技术问题，本申请公开了一种反步跟踪控制方法，所述方法包括：

根据高阶非线性系统输出误差的约束要求确定预设时间预定性能函数，并基于预设时间预定性能函数进行变换，将输出误差的约束问题化为无约束问题；

设计固定时间滤波器，根据虚拟控制输入和固定时间滤波器获得虚拟控制信号的滤波信号及滤波信号的一阶导数信号；

设计固定时间干扰观测器，根据状态信号和固定时间干扰观测器得到外界干扰估计信号；

设计固定时间反步控制器，并根据期望输出信号、外界干扰估计信号、滤波信号的一阶导数信号，获得虚拟控制信号和实际控制信号。

本申请中，根据高阶非线性系统输出误差的约束要求确定预设时间预定性能函数，并根据预设时间预定性能函数进行变换，将输出误差的约束问题化为无约束问题，从而解决了输出误差的约束问题。设计固定时间滤波器，解决了传统反步控制的“计算爆炸”问题，设计固定时间干扰观测器估计外界干扰；根据虚拟控制输入和固定时间滤波器获得虚拟控制信号的滤波信号及滤波信号的一阶导数信号；根据状态信号和固定时间干扰观测器得到外界干扰估计信号。设计固定时间反步控制器，并根据期望输出信号、外界干扰估计信号、滤波信号的一阶导数信号，获得虚拟控制信号和实际控制信号，实现输出的稳定跟踪。

优选地，高阶非线性系统为：

其中，为状态信号；u∈R和y∈R分别为系统的实际控制信号和输出；/>和/>均为已知的光滑函数；d_i(t)为外界干扰信号。

优选地，根据高阶非线性系统输出误差的约束要求确定预设时间预定性能函数，并基于预设时间预定性能函数进行变换，将误差约束问题转化为误差无约束问题，包括：

确定预设时间预定性能函数为：

式中，a>0，b≥c>0，0<c≤1，T_c为预设时间，

基于预设时间预定性能函数作如下变换，将输出误差的约束问题转化为e₁的无约束问题：

式中，输出误差z₁＝x₁-x_1d的约束要求满足-k_LP(t)＜z₁＜k_UP(t)，0＜k_L,k_U≤1，k_UP(0)和-k_LP(0)分别为输出误差z₁的最大超调的上界和下界，

对e₁求导可得：

式中，x_1d为期望输出信号，z₂＝x₂-x_2d，x_2d为虚拟控制信号x_2c的滤波输出信号；

优选地，设计固定时间滤波器，根据虚拟控制输入和固定时间滤波器获得虚拟控制信号的滤波信号及滤波信号的一阶导数信号，包括：

设计固定时间滤波器：

式中，l_i＞0,v_i1＞1,0＜2-1/v_i2＜1,τ_i＞0；x_ic为虚拟控制输入；x_id为虚拟控制信号的滤波信号，且为过滤后的新的虚拟控制输入；为滤波信号的一阶导数信号；τ_i为滤波器的时间常数；μ_i为滤波误差，μ_i＝x_id-x_ic。

优选地，固定时间滤波器的滤波误差μ_i在固定时间内收敛到零，证明如下：

确定滤波误差的Lyapunov函数为：

滤波误差的Lyapunov函数关于时间的导数满足：

其中

确定Y_fi在固定时间内收敛到零。

优选地，设计固定时间干扰观测器，根据状态信号和固定时间干扰观测器得到外界干扰估计信号，包括：

设计固定时间干扰观测器：

式中，是对外界干扰信号d_i(t)的估计，即外界干扰估计信号，干扰估计误差为/> 为辅助变量：/>x_i为状态信号，λ_i1,λ_i2＞0,v_i1＞1,1/2＜v_i2＜1。

优选地，固定时间干扰观测器的干扰估计误差在t≥T_f+T_s收敛到零，证明如下：

由固定时间干扰观测器可知：

式中，x_id为辅助变量的滤波信号，滤波误差为/>进而得/>且当t≥T_f时，μ_i＝0,进而/>则：

进一步可得对s_i求导得：

选取Lyapunov函数为Lyapunov函数关于时间的导数为：

式中，

确定s_i在固定时间内收敛到零，收敛时间满足 且干扰估计误差/>在T_f+T_s内收敛到零。

优选地，设计固定时间反步控制器，并根据期望输出信号、外界干扰估计信号、滤波信号的一阶导数信号，获得虚拟控制信号和实际控制信号，包括：

设计固定时间反步控制器：

式中，z₂＝x₂-x_2d,z_i＝x_i-x_id，z_n＝x_n-x_nd为误差信号，x_2c,x_3c,x_i+1,c为虚拟控制信号，u为系统的实际控制信号，q₁₁,q₁₂,q_i1,q_i2为正参数，q_n1,q_n2＞0；x_1d为期望输出信号。

本申请附加的方面和优点将在下面的描述部分中给出，这些将从下面的描述中变得明显，或通过本申请的实践了解到。

附图说明

本申请上述的和/或附加的方面和优点从下面结合附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1为本实施例提供的反步跟踪控制方法的流程图；

图2为本实施例提供的预设时间预定性能函数与其他性能函数的对比图；

图3为本实施例提供的固定时间滤波器与其他滤波器在虚拟控制输入是常值信号时的估计对比图；

图4为本实施例提供的固定时间滤波器与其他滤波器在虚拟控制输入是时变信号时的估计对比图；

图5为本实施例提供的固定时间反步控制器与其他控制器作用下输出信号的跟踪对比曲线；

图6为本实施例提供的固定时间反步控制器与其他控制器作用下输出误差的对比曲线；

图7为本实施例提供的固定时间反步控制器与其他控制器作用下状态的对比曲线；

图8为本实施例提供的固定时间反步控制器与其他控制器作用下实际控制信号的对比曲线。

具体实施方式

下面详细描述本申请的实施例，实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本申请，而不能解释为对本申请的限制。

本技术领域技术人员可以理解，除非特意声明，这里使用的单数形式“一”、“一个”、“所述”和“该”也可包括复数形式。应该进一步理解的是，本申请的说明书中使用的措辞“包括”是指存在特征、整数、步骤、操作、元件和/或组件，但是并不排除存在或添加一个或多个其他特征、整数、步骤、操作、元件、组件和/或它们的组合。应该理解，当我们称元件被“连接”或“耦接”到另一元件时，它可以直接连接或耦接到其他元件，或者也可以存在中间元件。此外，这里使用的“连接”或“耦接”可以包括无线连接或无线耦接。这里使用的措辞“和/或”包括一个或更多个相关联的列出项的全部或任一单元和全部组合。

本领域技术人员可以理解，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)，具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语，应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样被特定定义，否则不会用理想化或过于正式的含义来解释。

本实施例所提供的方案可以由任一电子设备执行，如可以是终端设备，也可以是服务器，其中，服务器可以是独立的物理服务器，也可以是多个物理服务器构成的服务器集群或者分布式系统，还可以是提供云计算服务的云服务器。终端可以是智能手机、平板电脑、笔记本电脑、台式计算机、智能音箱、智能手表等，但并不局限于此。终端以及服务器可以通过有线或无线通信方式进行直接或间接地连接，本申请在此不做限制。对于现有技术中所存在的技术问题，本申请提供的反步跟踪控制方法，旨在解决现有技术的技术问题中的至少一项。

下面以具体实施例对本申请的技术方案以及本申请的技术方案如何解决上述技术问题进行详细说明。下面这几个具体的实施例可以相互结合，对于相同或相似的概念或过程可能在某些实施例中不再赘述。下面将结合附图，对本申请的实施例进行描述。

本实施例提供了一种可能的实现方式，如图1所示，提供了一种反步跟踪控制方法，该方法可以包括以下步骤：

步骤101，根据高阶非线性系统输出误差的约束要求确定预设时间预定性能函数，并基于预设时间预定性能函数进行变换，将输出误差的约束问题化为无约束问题；

本实施例中，输出误差的约束要求可以根据需求进行设置，通过设计预设时间预定性能函数保证了输出误差约束在预设时间内进入约束区间，进而满足输出误差的约束要求。

步骤102，设计固定时间滤波器，根据虚拟控制输入和固定时间滤波器获得虚拟控制信号的滤波信号及滤波信号的一阶导数信号。

设计固定时间滤波器以解决传统反步控制的“计算爆炸”问题，除此之外，还可以保证滤波误差在固定时间内收敛到零。

步骤103，设计固定时间干扰观测器，根据状态信号和固定时间干扰观测器得到外界干扰估计信号；

通过固定时间干扰观测器估计外界干扰信号，将外界干扰估计信号用于控制系统的设计中，采用扰动补偿的方式提高了被控系统的抗干扰能力，进而提高被控系统的控制性能。

步骤104，设计固定时间反步控制器，并根据期望输出信号、外界干扰估计信号、滤波信号的一阶导数信号，获得虚拟控制信号和实际控制信号。

将预设时间预定性能函数、固定时间滤波器、固定时间干扰观测器应用于固定时间反步控制器，通过滤波信号的一阶导数信号、外界干扰估计信号以及期望输出信号确定虚拟控制信号，以实现输出的稳定跟踪。

本实施例中，根据高阶非线性系统输出误差的约束要求确定预设时间预定性能函数，并基于预设时间预定性能函数进行变换，将输出误差的约束问题化为无约束问题，从而解决了输出误差的约束问题。设计固定时间滤波器，解决了传统反步控制的“计算爆炸”问题，设计固定时间干扰观测器估计外界干扰；根据虚拟控制输入和固定时间滤波器获得虚拟控制信号的滤波信号及滤波信号的一阶导数信号；根据状态信号和固定时间干扰观测器得到外界干扰估计信号。设计固定时间反步控制器，并根据期望输出信号、外界干扰估计信号、滤波信号的一阶导数信号，获得虚拟控制信号和实际控制信号，实现输出的稳定跟踪。

在一个可选的实施例中，高阶非线性系统为：

其中，为状态信号；u∈R和y∈R分别为系统的实际控制信号和输出；/>和/>均为已知的光滑函数；d_i(t)为外界干扰信号。

本实施例中的控制目标为：对于高阶非线性系统(1)，考虑外界干扰和输出误差约束的影响，设计固定时间反步控制器，实现系统输出稳定跟踪其期望信号，输出误差在预定时间内满足约束要求，闭环系统实现固定时间有界稳定。

为了实现上述控制目标，做以下假设：

假设1：期望输出信号x_1d及其导数均已知且有界。

假设2：存在正常数g_im和g_iM，使满足/>

假设3：虚拟控制输入x_ic的导数是连续的，且存在未知常数/>使得/>

引理1：考虑动态方程

若存在正定连续函数V(x):Rⁿ→R，使得

则原点x＝0在固定时间T_a内稳定，且T_a满足：

其中α,β均为正常数，且0＜υ＜1,ω＞1。

若存在正定连续函数V(x),使得

其中θ＞0,,则原点在固定时间内有界稳定，固定时间T_a满足：

式中，0＜δ＜1。

引理2：存在χ₁,χ₂,…,χ_n≥0，有

引理3：考虑不等式

当ρ₁,ρ₂,ρ₃＞0时，有

其中，p≥0,0＜m₁＜1,m₂＞1。

基于上述假设和引理，设计固定时间反步控制器。

在一个可选的实施例中，根据高阶非线性系统输出误差的约束要求确定预设时间预定性能函数，并基于预设时间预定性能函数进行变换，将输出误差的约束问题化为无约束问题，包括：

确定预设时间预定性能函数为：

式中，a>0，b≥c>0，0<c≤1，T_c为预设时间，

预设时间预定性能函数关于时间t的导数为：

上述预设时间预定性能函数具有如下两个特性:(1)P(t)>0是连续光滑函数,且/>即P(t)在预设时间T_c内收敛到/>(2)P(t)是单调递减函数,在t≥T_c时,P(t)保持在/>不变。

若输出误差z₁＝x₁-x_1d的约束要求满足-k_LP(t)＜z₁＜k_UP(t)，0＜k_L,k_U≤1，则可以确保稳态与暂态性能达到预先设定的要求。其中，k_UP(0)和-k_LP(0)分别为输出误差z₁的最大超调的上界和下界。

传统的性能函数(a)为：

其导数为：

式中，a₁,b₁,c₁＞0。

由式(9)和(11)知，两个预设时间预定性能函数的不同之处为：式(9)的指数函数的幂次为-bt²+c，式(11)的指数函数的幂次为式(9)的预设时间T_c不依赖于待设计参数，根据系统的实际需求而确定。由式(10)可知，当0≤t＜T_c时，/>恒成立。式(11)的预设时间T₁根据待设计参数b₁,c₁设定。由式(12)可知，当0≤t＜T₁时，只有在当0≤t＜c₁/b₁时，/>才成立。

传统的性能函数(b)为：

P₂(t)＝(P₂₀-P_2∞)e^(-at)+P_∞ (13)

传统的性能函数(b)只能实现跟踪误差在t趋于无穷时，收敛到指定的约束区域，收敛时间无法预先确定。

本实施例中的预设时间预定性能函数(简称本实施例的性能函数)与传统的性能函数(a)和传统的性能函数(b)的对比曲线如图2所示。在相同的初始条件P(0)＝e+3,P_Tc＝4,T_c＝0.5秒下,相同的参数下a＝a₁＝c＝c₁＝1，b＝b₁＝a₂＝2,可以看出本实施例的性能函数表现出更快的收敛速度。

输出误差z₁＝x₁-x_1d关于时间的导数为：

基于预设时间预定性能函数作如下变换，将输出误差的约束问题转化为e₁的无约束问题：

式中，输出误差z₁＝x₁-x_1d的约束要求满足-k_LP(t)＜z₁＜k_UP(t)，0＜k_L,k_U≤1，k_UP(0)和-k_LP(0)分别为输出误差z₁的最大超调的上界和下界，

对e₁求导可得：

式中，x_1d为期望输出信号，z₂＝x₂-x_2d，x_2d为虚拟控制信号x_2c的滤波输出信号；

在一个可选的实施例中，设计固定时间滤波器，根据虚拟控制输入和固定时间滤波器获得虚拟控制信号的滤波信号及滤波信号的一阶导数信号，包括：

设计固定时间滤波器：

式中，l_i＞0,v_i1＞1,0＜2-1/v_i2＜1,τ_i＞0；x_ic为虚拟控制输入；x_id为虚拟控制信号的滤波信号，且为过滤后的新的虚拟控制输入；为滤波信号的一阶导数信号；τ_i为滤波器的时间常数；μ_i为滤波误差，μ_i＝x_id-x_ic。x_ic,x_id用于虚拟控制信号和实际控制信号的设计。

在一个可选的实施例中，在假设3成立的情况下，固定时间滤波器的滤波误差μ_i在固定时间内收敛到零，证明如下：

确定滤波误差的Lyapunov函数为：

由Young不等式和引理3可知，滤波误差的Lyapunov函数关于时间的导数满足：

其中

由引理1，确定Y_fi在固定时间内收敛到零。

在一个可选的实施例中，设计固定时间干扰观测器，根据状态信号和固定时间干扰观测器得到外界干扰估计信号，包括：

本实施例中，基于非奇异快速终端滑模理论，设计固定时间干扰观测器：

式中，是对外界干扰信号d_i(t)的估计，即外界干扰估计信号，干扰估计误差为/> 为辅助变量：/>x_i为状态信号，λ_i1,λ_i2＞0,v_i1＞1,1/2＜v_i2＜1。

在一个可选的实施例中，固定时间干扰观测器的干扰估计误差在t≥T_f+T_s收敛到零，证明如下：

由固定时间干扰观测器可知：

式中，x_id为辅助变量的滤波信号，滤波误差为/>进而得/>且当t≥T_f时，μ_i＝0,进而/>则：

进一步可得对s_i求导得：

选取Lyapunov函数为Lyapunov函数关于时间的导数为：

式中，

由引理1，确定s_i在固定时间内收敛到零，固定时间且干扰估计误差/>在T_f+T_s内收敛到零。

在一个可选的实施例中，设计固定时间反步控制器，并根据期望输出信号、外界干扰估计信号、滤波信号的一阶导数信号，获得虚拟控制信号和实际控制信号，包括：

设计固定时间反步控制器：

式中，z₂＝x₂-x_2d,z_i＝x_i-x_id，z_n＝x_n-x_nd为误差信号，x_2c,x_3c,x_i+1,c为虚拟控制信号，u为系统的实际控制信号，q₁₁,q₁₂,q_i1,q_i2为正参数，q_n1,q_n2＞0；x_1d为期望输出信号。

固定时间反步控制器的具体涉及过程如下：

步骤1：设计虚拟控制信号：

其中，q₁₁,q₁₂＞0；为对外界干扰信号d_i(t)的估计，由固定时间干扰观测器(20)获得；

将式(26)代入式(16)，得：

步骤2：定义状态信号x₂的输出误差为z₂＝x₂-x_2d，z₂关于时间的导数为：

其中，为d₂(t)的估计，由固定时间干扰观测器式(20)估计得到。

设计虚拟控制信号：

其中q₂₁,q₂₂＞0；

将式(29)代入式(28)，得：

步骤i：定义状态信号x_i的误差信号为z_i＝x_i-x_id，设计虚拟控制信号：

进一步，

步骤n：定义x_n的误差信号为z_n＝x_n-x_nd,z_n关于时间的导数为：

其中为d_n的估计，由固定时间干扰观测器式(20)估计得到。

设计实际控制信号u：

其中q_n1,q_n2＞0。

将式(34)代入式(33)，有：

本实施例中，考虑满足假设1-3的高阶非线性系统的跟踪控制器(1)，则固定时间滤波器(17)、固定时间干扰观测器(20)、固定时间反步控制器(25)的作用下，闭环系统在固定时间内有界稳定，且输出误差z₁在预定时间内满足约束条件。

证明如下：

根据上述可知，固定时间干扰观测器的干扰估计误差在t≥T_f+T_s收敛到零，即选取如下的Lyapunov函数：

Y＝Y₁+Y₂+…+Y_n+Y_f (36)

其中，

上式关于时间的导数为

由Young不等式，式(37)可化为：

根据引理3，满足：

其中

由引理2可知，式(39)化为：

其中

存在常数θ₁＞0，使得式(40)可化简为：

由引理1可知，Y在固定时间内收敛到即闭环系统在固定时间内有界稳定。由式(36)可得，转换误差e₁的收敛域为/>

根据式(14),可得：

所以，跟踪误差满足-k_LP(t)＜z₁(t)＜k_UP(t)，由预设时间预定性能函数(9)可知，跟踪误差在预设时间内进入到约束区间-k_LP(t)＜z₁(t)＜k_UP(t)。

为了验证控制器的有效性，将本实施例中的固定时间滤波器(17)和一阶滤波器、传统的固定时间滤波器作对比仿真；然后，将本实施例中的控制策略应用到范德堡尔电路系统的跟踪问题。

(1)滤波器对比仿真：

将本发明的固定时间滤波器(17)和一阶滤波器以及固定时间滤波器作对比仿真，x_ic是滤波器的虚拟控制输入，x_id是虚拟控制信号的滤波信号，即为滤波器的虚拟控制输出信号，μ_i＝x_id-x_ic是滤波误差。

考虑如下两种情形的滤波器输入信号：情形1:x_ic＝3；情形2:x_ic＝sin(t)+sin(0.5t)。仿真中，选择相同的初始条件和控制器参数，参数选取如表1和表2所示。仿真结果如图3-图4所示，本实施例设计的固定时间滤波器在三个滤波器中表现出最快的收敛速度，且波动幅度最小，说明本实施例所设计的固定时间滤波器估计效果相对最好。

表1情形1的参数

表2情形2的参数

(2)应用系统仿真：

对如下范德堡尔电路系统进行仿真验证：

其中，系统状态的初始值为[x₁(0),x₂(0)]^T＝[0.1,0.2]^T，期望输出信号x_1d＝sin(2t)，外界干扰信号d_i(t)＝2sin(0.1πt)(i＝1,2)。

根据本实施例提出的控制方法，分别设计虚拟控制信号和实际控制信号为：

为了更好的验证本实施例提出的固定时间反步控制器的有效性，在相同的初始条件和控制器参数(控制器参数如表3所示)下，考虑如下三种情形进行对比仿真：情形1：基于固定时间滤波器(17)的固定时间反步控制器。情形2：基于固定时间滤波器：的固定时间反步控制器。情形3：基于一阶滤波器：的固定时间反步控制器。

仿真结果图5-图8所示。图5和图6分别为输出信号的跟踪对比曲线和输出误差z₁的变化曲线,可以看出情形1的输出可以以更快的速度实现对期望输出信号x_1d的跟踪，z₁在固定时间内收敛到零附近的小邻域。由图7可知，情形1的x₂具有较快的收敛速度。图8为实际控制信号u的对比曲线,如图所示，情形1的u表现出较快的稳定速度,且波动幅度较小。由仿真结果分析可知,本实施例提出的基于固定时间滤波器的固定时间反步控制器的控制效果相对较好。

表3控制器参数

综上所述，本实施例中利用固定时间滤波器、固定时间干扰观测器和反步控制设计的跟踪控制技术，可以实现较好的跟踪效果。

以上描述仅为本申请的较佳实施例以及对所运用技术原理的说明。本领域技术人员应当理解，本申请中所涉及的公开范围，并不限于上述技术特征的特定组合而成的技术方案，同时也应涵盖在不脱离上述公开构思的情况下，由上述技术特征或其等同特征进行任意组合而形成的其它技术方案。例如上述特征与本申请中公开的(但不限于)具有类似功能的技术特征进行互相替换而形成的技术方案。

Claims (8)

1.一种反步跟踪控制方法，其特征在于，所述方法包括：

根据高阶非线性系统输出误差的约束要求确定预设时间预定性能函数，并基于所述预设时间预定性能函数进行变换，将所述输出误差的约束问题化为无约束问题；

设计固定时间滤波器，根据虚拟控制输入和所述固定时间滤波器获得虚拟控制信号的滤波信号及所述滤波信号的一阶导数信号；

设计固定时间干扰观测器，根据状态信号和所述固定时间干扰观测器得到外界干扰估计信号；

设计固定时间反步控制器，并根据期望输出信号、所述外界干扰估计信号、所述滤波信号的一阶导数信号，获得虚拟控制信号和实际控制信号。

2.根据权利要求1所述的反步跟踪控制方法，其特征在于，所述高阶非线性系统为：

其中，为所述状态信号；u∈R和y∈R分别为系统的实际控制信号和输出；/>和/>均为已知的光滑函数；d_i(t)为外界干扰信号。

3.根据权利要求2所述的反步跟踪控制方法，其特征在于，所述根据高阶非线性系统输出误差的约束要求确定预设时间预定性能函数，并基于所述预设时间预定性能函数进行变换，将所述输出误差的约束问题化为无约束问题，包括：

确定所述预设时间预定性能函数为：

式中，a>0，b≥c>0，0<c≤1，T_c为预设时间，

基于所述预设时间预定性能函数作如下变换，将所述输出误差的约束问题转化为e₁的无约束问题：

式中，输出误差z₁＝x₁-x_1d的约束要求满足-k_LP(t)＜z₁＜k_UP(t)，0＜k_L,k_U≤1，k_UP(0)和-k_LP(0)分别为输出误差z₁的最大超调的上界和下界，

对e₁求导可得：

式中，x_1d为期望输出信号，z₂＝x₂-x_2d，x_2d为虚拟控制信号x_2c的滤波输出信号；

4.根据权利要求3所述的反步跟踪控制方法，其特征在于，所述设计固定时间滤波器，根据虚拟控制输入和所述固定时间滤波器获得虚拟控制信号的滤波信号及所述滤波信号的一阶导数信号，包括：

设计固定时间滤波器：

式中，l_i＞0,v_i1＞1,0＜2-1/v_i2＜1,τ_i＞0；x_ic为虚拟控制输入；x_id为虚拟控制信号的滤波信号，且为过滤后的新的虚拟控制输入；为滤波信号的一阶导数信号；τ_i为滤波器的时间常数；μ_i为滤波误差，μ_i＝x_id-x_ic。

5.根据权利要求4所述的反步跟踪控制方法，其特征在于，所述固定时间滤波器的滤波误差μ_i在固定时间内收敛到零，证明如下：

确定所述滤波误差的Lyapunov函数为：

所述滤波误差的Lyapunov函数关于时间的导数满足：

其中

确定Y_fi在固定时间内收敛到零。

6.根据权利要求4所述的反步跟踪控制方法，其特征在于，所述设计固定时间干扰观测器，根据状态信号和所述固定时间干扰观测器得到外界干扰估计信号，包括：

设计固定时间干扰观测器：

式中，是对外界干扰信号d_i(t)的估计，即所述外界干扰估计信号，干扰估计误差为/> 为辅助变量：/>x_i为所述状态信号，λ_i1,λ_i2＞0,v_i1＞1,1/2＜v_i2＜1。

7.根据权利要求6所述的反步跟踪控制方法，其特征在于，所述固定时间干扰观测器的干扰估计误差在t≥T_f+T_s收敛到零，证明如下：

由固定时间干扰观测器可知：

式中，x_id为辅助变量的滤波信号，滤波误差为/>进而得/>且当t≥T_f时，μ_i＝0,进而/>则：

进一步可得对s_i求导得：

选取Lyapunov函数为所述Lyapunov函数关于时间的导数为：

式中，

确定s_i在固定时间内收敛到零，收敛时间满足 且干扰估计误差/>在T_f+T_s内收敛到零。

8.根据权利要求6所述的反步跟踪控制方法，其特征在于，所述设计固定时间反步控制器，并根据期望输出信号、所述外界干扰估计信号、所述滤波信号的一阶导数信号，获得虚拟控制信号和实际控制信号，包括：

设计所述固定时间反步控制器：

式中，z₂＝x₂-x_2d,z_i＝x_i-x_id，z_n＝x_n-x_nd为误差信号，x_2c,x_3c,x_i+1,c为虚拟控制信号，u为系统的实际控制信号，q₁₁,q₁₂,q_i1,q_i2为正参数，q_n1,q_n2＞0；

x_1d为所述期望输出信号。