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CN109116738B - 一种工业加热炉的二自由度内模控制分析方法 - Google Patents

一种工业加热炉的二自由度内模控制分析方法 Download PDF

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CN109116738B
CN109116738B CN201811135197.4A CN201811135197A CN109116738B CN 109116738 B CN109116738 B CN 109116738B CN 201811135197 A CN201811135197 A CN 201811135197A CN 109116738 B CN109116738 B CN 109116738B
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Abstract

本发明公开了一种工业加热炉的二自由度内模控制分析方法，包括如下步骤：步骤1、建立被控对象的过程模型；步骤2、设计二自由度内模PID控制器；步骤3、对设计的控制器进行稳定性分析。本发明提出了一种工业加热炉的二自由度内模控制分析方法。该方法改进了二自由度内模PID控制方法，并且通过外加的PD控制器改善了瞬态响应，能够使系统同时满足良好的跟踪性能和干扰抑制性能，系统的控制要求也能够得到保证。

Description

一种工业加热炉的二自由度内模控制分析方法
技术领域
本发明属于自动化技术领域，涉及一种工业加热炉的二自由度内模控制分析方法。
背景技术
随着生产工艺不断改进，对过程控制的水平要求也日益提高。PID控制器在工业生产过程中有很高的使用率，而普通的PID控制器往往不能达到满意的控制精度。内模PID控制是一种实用性很强的控制方法，设计简单，调节参数简单方便，但是通常不能同时兼顾设定点跟踪性能和干扰抑制性能，调节器参数选择时要在这两者之间进行折中，而目前所用的二自由度内模控制结构都是传统结构形式,其控制结构复杂、控制方法不够明确，因此研究一种改进的二自由度内模PID控制方法是有必要的。
发明内容
本发明目的是针对传统的二自由度内模控制方法在工业过程生产中控制精度不足的问题，进而提出了一种工业加热炉的二自由度内模控制分析方法。该方法首先针对过程对象的特性分析，设计了一个虚拟的滤波器，建立新的被控对象模型，通过结构图的等效，设计一种二自由度内模控制器。然后设计了一个外加的PD控制器来改善系统响应的瞬态性能。通过控制器等效方法得到PID控制器的各个参数，并增加控制输入的设定点权重作用于被控对象。最后通过鲁棒稳定性定理，进行稳定性分析。与传统的一些方法相比，本申请所提出的二自由度内模控制方法。能够同时实现良好的设定点跟踪和干扰抑制性能，并且有很好的瞬态响应性能，提高了控制精度。具体技术方案如下：
本发明方法的步骤包括：
步骤1、建立被控对象的过程模型，具体步骤是：
1.1首先考虑化工过程一阶加时滞过程对象的传递函数和标准的比例积分微分控制器传递函数，如下式所示：
Figure BDA0001814161720000011
Figure BDA0001814161720000012
其中，P(s)是过程对象传递函数，K是过程增益系数；T是过程时间常数；τ表示延迟时间；C(s)是PID控制器传递函数；Kc是控制器的比例增益；Ti是控制器的积分时间常数；Td是控制器的微分时间常数。
1.2假设存在一个虚构的一阶滤波器用于取代过程模型的零极点，其形式如下：
Figure BDA0001814161720000021
其中，I(s)为虚拟滤波器，主要用来转换稳定或不稳定一阶过程的极点和零点，实际不存在；η表示虚拟的滤波器时间常数。
1.3虚拟滤波器的时间常数取决于过程的时间延迟和时间常数比，这里选择时间常数η＝2min(τ,T)。
1.4一阶时滞过程串联一个虚拟的滤波器，那么可以得到新的模型：
Figure BDA0001814161720000022
步骤2、设计二自由度内模PID控制器，具体步骤是：
2.1将系统模型分解成两部分：
GM(s)＝GM+(s)+GM-(s)
其中，GM(s)表示系统的过程模型传递函数；GM+(s)是全通部分，且GM+(s)＝e-τs；GM-(s)是最小相位部分，
Figure BDA0001814161720000023
2.2选择内模控制滤波器为
Figure BDA0001814161720000024
那么系统的内模控制器为：
Q1(s)＝GM- -1(s)*f(s)
其中，λ为待整定的参数。
2.3为了解决模型不匹配或者干扰抑制问题，设计一个额外的干扰抑制内模控制器Q2(s)，其形式如下：
Figure BDA0001814161720000025
其中，a满足以下关系式：
Figure BDA0001814161720000026
为过程模型的极点；λd为干扰抑制控制器整定参数。
2.4理想的内模控制器的形式如下：
Figure BDA0001814161720000031
2.5选择一阶泰勒级数法近似延迟时间常数：
e-τs≈1-τs
2.6为了进一步得到更好的瞬态响应，在控制环路中加一个PD控制器：
W(s)＝α+βs
2.7系统的开环传递函数为L(s):
L(s)＝C(s)W(s)Gp(s)
2.8由步骤2.7，令s＝jw，根据相位裕度和增益剪切频率指标，控制器设计规范如下：
Figure BDA0001814161720000032
Figure BDA0001814161720000033
其中，wg为增益剪切频率；φm为相位裕度。
2.9由步骤2.8可以根据给定的相位裕度和增益剪切频率可以获得PD控制器参数。
2.10根据以上步骤，经简化可得控制器的形式：
Figure BDA0001814161720000034
2.11把需要消去的极点和零点置换成设计的极点和零点(由一个虚拟滤波器完成)：令
Figure BDA0001814161720000035
通常对于一阶滞后过程模型，滤波器时间常数选取为λ＝η＝2min(τ,T)，进一步简化后得到控制器为：
Figure BDA0001814161720000036
2.12由步骤2.11可得PID控制器的各个参数为：
Figure BDA0001814161720000037
Ti＝a+η
Figure BDA0001814161720000038
2.13为了减少大的超调，PID控制器加上设定点权重并作用于被控对象：
Figure BDA0001814161720000041
其中，μ为设定点权重因子；e(t)＝r-y，r是设定点输入数据，y是输出数据。
步骤3、对设计的控制器进行稳定性分析，具体步骤是：
3.1根据鲁棒稳定性理论，闭环系统的稳定性：
Figure BDA0001814161720000042
其中，lm是过程不确定性约束。
3.2模型的失配度：
Figure BDA0001814161720000043
其中，em是过程和过程模型的失配程度。
3.3如果过程存在不确定性增益：
Figure BDA0001814161720000044
3.4利用鲁棒稳定性定理，得到：
Figure BDA0001814161720000045
3.5为了保证闭环系统的鲁棒性，考虑了干扰抑制项：
|em(jw)T(jw)|+|Wm(jw)(1-T(jw))|＜1
其中，
Figure BDA0001814161720000046
Wm(jw)是权重函数，由1-T(jw)给定。
本发明提出了一种工业加热炉的二自由度内模控制分析方法。该方法改进了二自由度内模PID控制方法，并且通过外加的PD控制器改善了瞬态响应，能够使系统同时满足良好的跟踪性能和干扰抑制性能，系统的控制要求也能够得到保证。
附图说明
图1为传统的二自由度控制框图；
图2为二自由度内模控制框图；
图3为改进的二自由度内模控制框图；
图4为等效的二自由度内模控制框图。
具体实施方式
下面对本发明作进一步说明。
以实际工业加热炉炉温控制为例：
步骤1、建立加热炉的过程模型，具体步骤是：
1.1首先考虑工业加热炉加热过程的输入输出温度数据，建立加热炉的模型传递函数和标准的比例积分微分控制器传递函数，如下式所示：
Figure BDA0001814161720000051
Figure BDA0001814161720000052
其中，P(s)是加热炉加热过程的模型，K是过程增益系数；T是过程时间常数；τ表示延迟时间；C(s)是PID控制器传递函数；Kc是控制器的比例增益；Ti是控制器的积分时间常数；Td是控制器的微分时间常数。
1.2假设存在一个虚构的一阶滤波器用于取代过程模型的零极点，其形式如下：
Figure BDA0001814161720000053
其中，I(s)为虚拟滤波器，主要用来转换稳定或不稳定一阶过程的极点和零点，实际不存在；η表示虚拟的滤波器时间常数。
1.3虚拟滤波器的时间常数取决于过程的时间延迟/时间常数比，这里选择时间常数η＝2min(τ,T)。
1.4一阶时滞过程串联一个虚拟的滤波器，那么可以得到新的模型：
Figure BDA0001814161720000054
步骤2、设计二自由内模PID控制器，具体步骤是：
2.1将系统模型分解成两部分：
GM(s)＝GM+(s)+GM-(s)
其中，GM(s)表示系统的过程模型传递函数；GM+(s)是全通部分，且GM+(s)＝e-τs；GM-(s)是最小相位部分，
Figure BDA0001814161720000055
2.2选择内模控制滤波器为
Figure BDA0001814161720000061
那么系统的内模控制器为：
Q1(s)＝GM--1(s)*f(s)
其中，λ为待整定的参数。
2.3为了解决模型不匹配或者干扰抑制问题，设计一个额外的干扰抑制内模控制器Q2(s)，其形式如下：
Figure BDA0001814161720000062
其中，a满足以下关系式：
Figure BDA0001814161720000067
为过程模型的极点；λd为干扰抑制控制器整定参数。
2.4理想的内模控制器的形式如下：
Figure BDA0001814161720000063
2.5选择一阶泰勒级数法近似延迟时间常数：
e-τs≈1-τs
2.6为了进一步得到更好的瞬态响应，在控制环路中加一个PD控制器：
W(s)＝α+βs
2.7系统的开环传递函数为L(s):
L(s)＝C(s)W(s)Gp(s)
2.8由步骤2.7，令s＝jw，根据相位裕度和增益剪切频率指标，控制器设计规范如下：
Figure BDA0001814161720000064
Figure BDA0001814161720000065
其中，wg为增益剪切频率；φm为相位裕度。
2.9由步骤2.8可以根据给定的相位裕度和增益剪切频率可以获得不同的PD控制器参数，并根据实际情况进行微调。
2.10根据以上步骤，经简化可得控制器的形式：
Figure BDA0001814161720000066
2.11把需要消去的极点和零点置换成设计的极点和零点(由一个虚拟滤波器完成)：令
Figure BDA0001814161720000071
进一步简化后得到控制器为：
Figure BDA0001814161720000072
2.12由步骤2.11可得PID控制器的各个参数为：
Figure BDA0001814161720000073
Ti＝a+η
Figure BDA0001814161720000074
2.13为了减少大的超调，PID控制器加上设定点权重得到控制量u(t)并作用于加热炉：
Figure BDA0001814161720000075
其中，μ为设定点权重因子；e(t)＝r-y，r是设定点输入温度数据，y是输出温度数据。
步骤3、对设计的控制器进行稳定性分析，具体步骤是：
3.1根据鲁棒稳定性理论，闭环系统的稳定性：
Figure BDA0001814161720000076
其中，lm是过程不确定性约束。
3.2模型的失配度：
Figure BDA0001814161720000077
其中，em是过程和过程模型的失配程度。
3.3如果过程存在不确定性增益：
Figure BDA0001814161720000078
3.4利用鲁棒稳定性定理，得到：
Figure BDA0001814161720000079
3.5为了保证闭环系统的鲁棒性，考虑了干扰抑制项：
|em(jw)T(jw)|+|Wm(jw)(1-T(jw))|＜1
其中，
Figure BDA0001814161720000081
Wm(jw)是权重函数，由1-T(jw)给定。

Claims (2)

1.一种工业加热炉的二自由度内模控制分析方法，包括如下步骤：
步骤1、建立被控对象的过程模型；
步骤2、设计二自由度内模PID控制器；
步骤3、对设计的控制器进行稳定性分析；
所述步骤1具体如下：
1.1首先考虑化工过程一阶加时滞过程对象的传递函数和标准的比例积分微分控制器传递函数，如下式所示：
Figure FDA0002929062000000011
Figure FDA0002929062000000012
其中，P(s)是过程对象传递函数，K是过程增益系数；T是过程时间常数；τ表示延迟时间；C(s)是PID控制器传递函数；Kc是控制器的比例增益；Ti是控制器的积分时间常数；Td是控制器的微分时间常数；
1.2假设存在一个虚构的一阶滤波器用于取代过程模型的零极点，其形式如下：
Figure FDA0002929062000000013
其中，I(s)为虚拟滤波器，主要用来转换稳定或不稳定一阶过程的极点和零点；η表示虚拟的滤波器时间常数；
1.3虚拟滤波器的时间常数取决于过程的时间延迟和时间常数比，这里选择时间常数η＝2min(τ,T)；
1.4一阶时滞过程串联一个虚拟的滤波器，得到新的模型：
Figure FDA0002929062000000014
所述步骤2具体如下：
2.1将系统模型分解成两部分：
GM(s)＝GM+(s)×GM-(s)
其中，GM(s)表示系统的过程模型传递函数；GM+(s)是全通部分，且GM+(s)＝e-τs；GM-(s)是最小相位部分，
Figure FDA0002929062000000021
2.2选择内模控制滤波器为
Figure FDA0002929062000000022
那么系统的内模控制器为：
Q1(s)＝GM- -1(s)*f(s)
其中，λ为待整定的参数；
2.3为了解决模型不匹配或者干扰抑制问题，设计一个额外的干扰抑制内模控制器Q2(s)，其形式如下：
Figure FDA0002929062000000023
其中，a满足以下关系式：
Figure FDA0002929062000000024
p1,p2,...pM为过程模型的极点；λd为干扰抑制控制器整定参数；
2.4理想的内模控制器的形式如下：
Figure FDA0002929062000000025
2.5选择一阶泰勒级数法近似延迟时间常数：
e-τs≈1-τs；
2.6为了进一步得到更好的瞬态响应，在控制环路中加一个PD控制器：
W(s)＝α+βs；
2.7系统的开环传递函数为L(s):
L(s)＝C(s)W(s)Gp(s)；
2.8由步骤2.7，令s＝jw，根据相位裕度和增益剪切频率指标，控制器设计规范如下：
Figure FDA0002929062000000026
其中，wg为增益剪切频率；φm为相位裕度；
2.9由步骤2.8可以根据给定的相位裕度和增益剪切频率可以获得PD控制器参数；
2.10根据以上步骤，经简化可得控制器的形式：
Figure FDA0002929062000000031
2.11把需要消去的极点和零点置换成设计的极点和零点：
令
Figure FDA0002929062000000032
通常对于一阶滞后过程模型，滤波器时间常数选取为λ＝η＝2min(τ,T)，进一步简化后得到控制器为：
Figure FDA0002929062000000033
2.12由步骤2.11可得PID控制器的各个参数为：
Figure FDA0002929062000000034
2.13为了减少大的超调，PID控制器加上设定点权重并作用于被控对象：
Figure FDA0002929062000000035
其中，μ为设定点权重因子；e(t)＝r-y，r是设定点输入数据，y是输出数据。
2.如权利要求1所述的工业加热炉的二自由度内模控制分析方法，其特征在于：
所述步骤3具体如下：
3.1根据鲁棒稳定性理论，闭环系统的稳定性：
Figure FDA0002929062000000036
其中，lm是过程不确定性约束；
3.2模型的失配度：
Figure FDA0002929062000000037
lm＝sup(em)
其中，em是过程和过程模型的失配程度；
3.3如果过程存在不确定性增益：
Figure FDA0002929062000000041
3.4利用鲁棒稳定性定理，得到：
Figure FDA0002929062000000042
3.5为了保证闭环系统的鲁棒性，考虑了干扰抑制项：
|em(jw)T(jw)|+|Wm(jw)(1-T(jw))|＜1
其中，
Figure FDA0002929062000000043
Wm(jw)是权重函数，由1-T(jw)给定。
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