CN115326109A - 一种基于路径实测重力异常补偿的垂线偏差测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种基于路径实测重力异常补偿的垂线偏差测量方法，基于“移去恢复”理论，首先将重力异常积分区域网格化，利用载体路径上的实测重力异常值插值计算重力异常残差值，最后利用Vening公式积分求解垂线偏差高频分量，并恢复模型计算的低频分量，包括：构建重力场球谐模型，计算区域重力异常和垂线偏差中长波分量；路径实测重力异常，设计路径判定插值算法，插值重力异常残差；将Vening‑Meinesz公式离散化，计算垂线偏差残差高频分量，并恢复垂线偏差长波分量三大步骤。本发明利用载体轨迹上的实测重力异常数据补偿，可直接解决获取大量高精度的重力异常数据难题，大幅度提高了测量效率，并保证了垂线偏差的测量精度。

Description

一种基于路径实测重力异常补偿的垂线偏差测量方法

技术领域

本发明属于地球物理、惯性导航、大地测量、精密仪器技术领域，特别是涉及一种基于路径实测重力异常补偿的垂线偏差测量方法。

背景技术

由于地球内部质量分布不均匀、地表起伏不定，地球真实的重力场与人为所建立的参考椭球的正常重力场存在较大的差异，该差异称之为重力扰动场。垂线偏差是指真实重力矢量偏离正常重力矢量的角度，即大地水准面上的垂线与参考椭球面法线的角度偏差。

目前，采用惯性传感器的直接差分法是解决垂线偏差及重力扰动的补偿的方法之一。利用惯性传感器对重力矢量进行直接测量面临两大难题：一是扣除干扰加速度的影响；二是需要提供一个高精度的水平基准。惯性导航系统可以通过加速度计直接敏感比力信息，所述的比力是指载体相对惯性空间的绝对加速度和引力加速度之差，同时可以自主地实现姿态测量。由牛顿第二定律可知，惯性传感器加速度计测量的比力中包含载体运动加速度信息和重力加速度信息，而二者无法依靠惯性传感器实现重力信息与加速度信息的分离。因此，载体运动加速度从比力信息中的有效分离是重力测量的关键。目前，利用载波相位差分GPS技术可以高精度地测得载体的运动速度和加速度，消除干扰加速度对惯性测量的影响。另一方面，由于惯导系统的姿态误差受惯性器件误差以及重力误差的影响，且随时间累积，利用GPS的位置和速度信息与惯导系统进行组合导航可以实现对系统误差的估计和补偿，提高姿态测量精度。申请号为CN201910258966.8和CN201910000427.4的中国专利研究设计出了重力梯度测量装置和基于水平张量重力梯度的垂线偏差实时计算方法。申请号为CN201310730904.5和CN202111056554.X的中国专利基于姿态差分法，利用惯导与基准姿态的姿态差分信息求解垂线偏差，并分别设计了基于天文姿态保持的动态测量装置和姿态差分补偿的系统及终端。申请号为CN201410305314.2的中国专利设计了一种INS和GPS组合的动态测量装置。论文“A Method of Deflection of the Vertical Measurementbased on Attitude Difference Compensation”和“An Improved Method for DynamicMeasurement of Deflections of the Vertical Based on the Maintenance ofAttitude Reference”基于姿态差分法，研究了垂线偏差的估计和补偿问题。

此外，除了直接差分法和姿态差分法，天文大地法、重力测量法和最优估计法也是解决垂线偏差有效估计的手段。天文大地法是基于观测天文信息求解天文经纬度，并与大地经纬度几何求解垂线偏差，其精度高，但测量手段单一、耗时长，测量效率不高。申请号为CN201510259859.9；CN201710917104.2的中国专利对天文大地测量法进行了研究。最优估计法是通过对垂线偏差进行统计建模，通常将路径上的垂线偏差建立为一阶、二阶马尔科夫模型，将重力扰动或垂线偏差作为系统状态量进行最优估计。论文“Research ongravity vertical deflection on attitude of position and orientation systemand compensation method”和“Dynamic measurement of high-frequency deflectionsof the vertical based on the observation of INS/GNSS integration attitudeerror”分别将重力扰动信息建立为一阶、二阶马尔科夫模型进行滤波估计。

重力测量法主要是通过Vening公式，利用区域内的重力异常信息在球面积分求解出计算点的垂线偏差。1928年Vening和Meinesz推导出了利用区域重力异常数据计算垂线偏差的球面积分表达式，称为Vening-Meinesz公式，它是计算垂线偏差的基本公式，目前国内外许多学者对该公式进行了改进，论文“Vening-Meinesz公式的球面卷积形式”、“基于Laplace方程的垂线偏差法反演全球海域重力异常”和“The modified integral methodfor the determination of gravity disturbance near the Earth’s surface”研究了基于Vening-Meinesz公式和逆Vening-Meinesz公式的垂线偏差和重力异常反演的计算方法。利用重力异常数据求解垂线偏差的一个技术难题是需要获取大量高质量的重力异常数据，这对测量效率和精度提出了很高的要求。

综上所述，目前垂线偏差的测量方法主要包含以下问题和技术缺陷：

1.直接差分法严重依赖GNSS卫导信息，需要卫导信息提供高精度的加速度信息。而卫导信号极易受到干扰，在隧道、山区会存在GNSS信号丢失的情况。

2.姿态差分法需要获取高精度的姿态基准信息，这对陀螺的精度和稳定性提出了很高的要求，垂线偏差测量精度易受到干扰。

3.重力测量法需要获取大量高精度的重力异常数据，目前现有的单点重力异常测绘工作量大，效率低，大范围内的高精度数据测绘困难。

发明内容

针对上述技术现状，本发明的目的在于提供一种基于路径实测重力异常补偿的垂线偏差测量方法，以解决在不依赖于GNSS卫导信息条件下的垂线偏差纯自主求解问题和重力测量法获取大量高精度重力异常数据困难的问题。

现将本发明构思及技术解决方案叙述如下：

本发明的基本构思是，首先将重力异常积分区域网格化，并利用高精度、高分辨率的重力场球谐模型EIGEN-6C4求解出各网格中心点处的重力异常低频信息和计算点处的垂线偏差低频分量。然后，利用载体路径上的实测重力异常补偿区域内重力异常数据库值，最后，利用Vening公式积分求解垂线偏差的高频分量，并恢复模型求解的低频分量。

根据上述发明目的和构思，本发明提供了一种基于路径实测重力异常补偿的垂线偏差测量方法，其特征在于：将重力异常与垂线偏差分别分解为地球重力场模型的长波分量和地面数据的中短波分量求解，利用载体轨迹上的重力异常实测数据移去模型的长波分量，对剩余重力异常残差，即高频分量进行插值，并在球面进行积分，求解出垂线偏差的残差量，即垂线偏差高频分量，在计算点处恢复由重力场模型计算的垂线偏差长波分量，最终形成基于路径实测重力异常补偿的垂线偏差测量方法，包括以下步骤：

步骤1：构建重力场球谐模型，计算区域重力异常和垂线偏差中长波分量；

步骤2：路径实测重力异常，设计路径判定插值算法，插值重力异常残差；

步骤3：将Vening-Meinesz公式离散化，计算垂线偏差残差高频分量，并恢复垂线偏差长波分量；

本发明进一步提供一种基于路径实测重力异常补偿的垂线偏差测量方法，其特征在于：步骤1中所述的“构建重力场球谐模型，计算区域重力异常和垂线偏差中长波分量”具体步骤如下：

步骤1.1：选定垂线偏差计算点，确定积分区域，并进行网格化处理；

步骤1.2：构建EIGEN-6C4高精度重力场球谐模型，计算各网格区域内中心点处的重力异常值Δg_EIG，并输入垂线偏差求解点纬度

经度λ_c和高程h_c，计算求解点垂线偏差长波分量的卯酉分量及子午分量η_EIG，ξ_EIG；

步骤1.3：进行静基座初始对准，输入载体起始点坐标，纬度

经度λ，高程h。

本发明进一步提供一种基于路径实测重力异常补偿的垂线偏差测量方法，其特征在于：步骤2中所述的“路径实测重力异常，设计路径判定插值算法，插值重力异常残差”具体步骤如下：

步骤2.1：初始对准完成后，载体进入导航模式，重力测量设备对载体轨迹上的点进行动态重力异常测量计算，并输出路径测量点上的经纬度

及重力异常值Δg_m；

步骤2.2：残差插值算法示意图如图2所示，判断实测路径是否穿过单个网格区域，如果穿过单个网格区域，则执行步骤2-3；如果未穿过网格区域，如图3网格区域3，则执行步骤2-5。残差插值示意图如图3，4所示，图中黑色中心点为积分网格区域内中心点，黑色L曲线为实测路径，黑色圆圈为阈值区域Ω，P点为垂线偏差计算点，阴影网格区域为实测路径经过的网格区域；

步骤2.3：判断当前实测点是否穿过阈值区域Ω，如果穿过阈值区域，如图3网格区域1，则对阈值区域内实测路径上的重力异常测量值求均值，将阈值内路径上的均值作为该网格区域内中心点的实测重力异常值；若未穿过阈值区域，如图3网格区域2，则对该网格区域内的实测路径上的重力异常值进行高斯插值，从而求解网格区域中心点处的重力异常实测值；

步骤2.4：将网格区域中心点处的重力异常实测值移去模型计算出的重力异常长波分量，求解出重力异常残差；

式中，

表示实测路径穿过的网格区域中心点处的模型计算的重力异常值；

表示该中心点处的重力异常残差高频分量。

步骤2.5：对整条实测路径未经过的网格区域，如图4白色网格区域，进行反距离权重插值，计算出剩余网格中心点处的重力异常残差。

本发明进一步提供一种基于路径实测重力异常补偿的垂线偏差测量方法，其特征在于：步骤3中所述的“将Vening-Meinesz公式离散化，计算垂线偏差残差高频分量，并恢复垂线偏差长波分量”具体步骤如下：

步骤3.1：分别计算斯托克斯函数S(ψ)，球面角距ψ，方位角α；

式中，

λ′表示积分区域点的纬度和经度；

λ表示垂线偏差计算点处的纬度和经度。

步骤3.2：球面积分示意图如图5所示，将Vening-Meinesz公式(5)离散化，即将球面的二重积分转化为数字积分形式(6)，其中微分区域dσ可离散化为Δσ，式(6)则进一步可离散化为式(8)、(9)，对每个网格积分求和，计算出计算点处的垂线偏差残差值ξ_res，η_res；

式中，

表示第i个网格区域中心点处的重力异常残差值。

步骤3.3：将步骤3.2计算出的垂线偏差残差值与重力场模型计算出的垂线偏差长波分量相结合，恢复垂线偏差长波分量，最终求解出计算点处的垂线偏差值。

ξ＝ξ_res+ξ_EIG (10)

η＝η_res+η_EIG (11)

本发明同现有技术相比的优越性在于：在不依赖GNSS卫导信息的情况下，采用自主、高效的垂线偏差求解方法，解决了可直接解决获取大量高精度的重力异常数据难题，大幅度提高了测量效率，并保证了垂线偏差的测量精度。与传统的Vening-Meinesz公式在基于全球区域内积分的方法相比，该方法精度大幅度提升。

附图说明

图1：一种基于路径实测重力异常补偿的垂线偏差测量方法流程图

图2：重力异常残差插值算法示意图

图3：路径插值示意图

图4：路径判定示意图

图5：球面积分示意图

具体实施方式

现结合附图、附件和实施例对本发明方法的具体实施方式做进一步详细说明

实施例

在陕西省西安市(N 33°～N 36°，E 107.5°～110.5°)区域内进行了多次仿真试验，在中国南海某区域进行了多次船载的重力异常实测试验，重力测量系统安装在船舱内，如附件图片所示。对本发明所提出的一种基于路径实测重力异常补偿的垂线偏差测量方法进行了试验验证，下面结合附图通过实施例对本发明的技术方案进行详细的描述。

步骤1：构建重力场球谐模型，计算区域重力异常和垂线偏差中长波分量；

步骤1.1：确定以垂线偏差计算点(N 34.5°，E 109°)为中心的3°×3°的矩形积分区域(N 33°～N 36°，E 107.5°～110.5°)，将区域进行网格化，网格为2.5′×2.5′；

步骤1.2：构建高精度、高分辨率的EIGEN-6C4重力场球谐模型。利用模型计算各网格区域中心点处的重力异常数据Δg_EIG，即低频分量，并输入垂线偏差求解点纬度

(N34.5°)、经度λ_c(E 109°)和高程h_c(430m)，计算求解点处垂线偏差长波分量的卯酉分量及子午分量η_EIG，ξ_EIG；

步骤1.3：进行静基座初始对准，输入载体起始点坐标，纬度

(N 33°25′47″)，经度λ(E 107°54′14″)，高程h(410m)。

步骤2：路径实测重力异常，插值重力异常残差；

步骤2.1：初始对准完成后，载体进入导航模式，重力测量设备对载体轨迹上的点进行动态重力异常测量计算，并输出路径测量点上的经纬度

及重力异常值Δg_m；

步骤2.2：按照发明内容中步骤2.2至步骤2.5计算重力异常残差值

步骤3：基于Vening-Meinesz公式计算垂线偏差残差值(高频分量)，并恢复垂线偏差长波分量；

步骤3.1：按照式(2)～(4)分别计算斯托克斯函数S(ψ)，球面角距ψ，方位角α；

步骤3.2：按照式(5)～(9)将Vening-Meinesz公式离散化，并对每个网格积分求和，计算出计算点处的垂线偏差残差值ξ_res，η_res；

步骤3.3：将步骤3.2计算出的垂线偏差残差值η_res，ξ_res与重力场模型计算出的垂线偏差长波分量η_EIG，ξ_EIG相结合，如式(10)、(11)，恢复垂线偏差长波分量，最终求解出计算点处的垂线偏差值η，ξ；

表1仿真区域计算点处的垂线偏差计算值

表2试验区域计算点处的垂线偏差计算值

将本发明所提出的垂线偏差求解方法应用于仿真对比分析和实际试验中，多次仿真结果表明，在选定的区域内，垂线偏差卯酉分量和子午分量的标准差分别为1.042″和0.655″，均方根误差为1.679″和0.897″，如表1所示。与传统的Vening-Meinesz公式在基于全球区域内积分的方法相比，该方法精度大幅度提升。某海域多次试验结果表明，该方法求解出的垂线偏差分量的标准差分别为0.379″和1.437″，如表2所示，验证了该方法的可行性和精度。

Claims (4)

1.一种基于路径实测重力异常补偿的垂线偏差测量方法，其特征在于：将重力异常与垂线偏差分别分解为地球重力场模型的长波分量和地面数据的中短波分量求解，利用载体轨迹上的重力异常实测数据移去模型的长波分量，对剩余重力异常残差，即高频分量进行插值，并在球面进行积分，求解出垂线偏差的残差量，即垂线偏差高频分量，在计算点处恢复由重力场模型计算的垂线偏差长波分量，最终形成基于路径实测重力异常补偿的垂线偏差测量方法，包括以下步骤：

步骤1：构建重力场球谐模型，计算区域重力异常和垂线偏差中长波分量；

步骤2：路径实测重力异常，设计路径判定插值算法，插值重力异常残差；

步骤3：将Vening-Meinesz公式离散化，计算垂线偏差残差高频分量，并恢复垂线偏差长波分量。

2.根据权利要求1所述的一种基于路径实测重力异常补偿的垂线偏差测量方法，其特征在于：步骤1中所述的“构建重力场球谐模型，计算区域重力异常和垂线偏差中长波分量”具体步骤如下：

步骤1.1：选定垂线偏差计算点，确定积分区域，并进行网格化处理；

步骤1.2：构建EIGEN-6C4高精度重力场球谐模型，计算各网格区域内中心点处的重力异常值Δg_EIG，并输入垂线偏差求解点纬度

经度λ_c和高程h_c，计算求解点垂线偏差长波分量的卯酉分量及子午分量η_EIG，ξ_EIG；

步骤1.3：进行静基座初始对准，输入载体起始点坐标，纬度

经度λ，高程h。

3.根据权利要求1所述的一种基于路径实测重力异常补偿的垂线偏差测量方法，，其特征在于：步骤2中所述的“路径实测重力异常，设计路径判定插值算法，插值重力异常残差”具体步骤如下：

步骤2.1：初始对准完成后，载体进入导航模式，重力测量设备对载体轨迹上的点进行动态重力异常测量计算，并输出路径测量点上的经纬度

及重力异常值Δg_m；

步骤2.2：残差插值算法示意图如图2所示，判断实测路径是否穿过单个网格区域，如果穿过单个网格区域，则执行步骤2-3；如果未穿过网格区域，如图3网格区域3，则执行步骤2-5，残差插值示意图如图3，4所示，图中黑色中心点为积分网格区域内中心点，黑色L曲线为实测路径，黑色圆圈为阈值区域Ω，P点为垂线偏差计算点，阴影网格区域为实测路径经过的网格区域；

步骤2.3：判断当前实测点是否穿过阈值区域Ω，如果穿过阈值区域，如图3网格区域1，则对阈值区域内实测路径上的重力异常测量值求均值，将阈值内路径上的均值作为该网格区域内中心点的实测重力异常值；若未穿过阈值区域，如图3网格区域2，则对该网格区域内的实测路径上的重力异常值进行高斯插值，从而求解网格区域中心点处的重力异常实测值；

步骤2.4：将网格区域中心点处的重力异常实测值移去模型计算出的重力异常长波分量，求解出重力异常残差；

式中，

表示实测路径穿过的网格区域中心点处的模型计算的重力异常值；

表示该中心点处的重力异常残差高频分量，

步骤2.5：对整条实测路径未经过的网格区域，如图4白色网格区域，进行反距离权重插值，计算出剩余网格中心点处的重力异常残差。

4.根据权利要求1所述的一种基于路径实测重力异常补偿的垂线偏差测量方法，其特征在于：步骤3中所述的“将Vening-Meinesz公式离散化，计算垂线偏差残差高频分量，并恢复垂线偏差长波分量”具体步骤如下：

步骤3.1：分别计算斯托克斯函数S(ψ)，球面角距ψ，方位角α；

式中，

λ′表示积分区域点的纬度和经度；

λ表示垂线偏差计算点处的纬度和经度；

步骤3.2：球面积分示意图如图5所示，将Vening-Meinesz公式(5)离散化，即将球面的二重积分转化为数字积分形式(6)，其中微分区域dσ可离散化为Δσ，式(6)则进一步可离散化为式(8)、(9)，对每个网格积分求和，计算出计算点处的垂线偏差残差值ξ_res，η_res；

式中，

表示第i个网格区域中心点处的重力异常残差值。

步骤3.3：将步骤3.2计算出的垂线偏差残差值与重力场模型计算出的垂线偏差长波分量相结合，恢复垂线偏差长波分量，最终求解出计算点处的垂线偏差值

ξ＝ξ_res+ξ_EIG (10)

η＝η_res+η_EIG (11)。

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