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CN112798014A - 一种基于重力场球谐模型补偿垂线偏差的惯导自对准方法 - Google Patents

一种基于重力场球谐模型补偿垂线偏差的惯导自对准方法 Download PDF

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CN112798014A
CN112798014A CN202011110959.2A CN202011110959A CN112798014A CN 112798014 A CN112798014 A CN 112798014A CN 202011110959 A CN202011110959 A CN 202011110959A CN 112798014 A CN112798014 A CN 112798014A
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CN
China
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gravity
coordinate system
carrier
alignment
vector
Prior art date
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Pending
Application number
CN202011110959.2A
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English (en)
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张志利
周召发
郝诗文
冯磊
赵军阳
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Rocket Force University of Engineering of PLA
Original Assignee
Rocket Force University of Engineering of PLA
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Publication date
Application filed by Rocket Force University of Engineering of PLA filed Critical Rocket Force University of Engineering of PLA
Priority to CN202011110959.2A priority Critical patent/CN112798014A/zh
Publication of CN112798014A publication Critical patent/CN112798014A/zh
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    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01C—MEASURING DISTANCES, LEVELS OR BEARINGS; SURVEYING; NAVIGATION; GYROSCOPIC INSTRUMENTS; PHOTOGRAMMETRY OR VIDEOGRAMMETRY
    • G01C25/00—Manufacturing, calibrating, cleaning, or repairing instruments or devices referred to in the other groups of this subclass
    • G01C25/005—Manufacturing, calibrating, cleaning, or repairing instruments or devices referred to in the other groups of this subclass initial alignment, calibration or starting-up of inertial devices

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  • Remote Sensing (AREA)
  • Navigation (AREA)

Abstract

本发明涉及一种基于重力场球谐模型补偿垂线偏差的惯导自对准方法,其特征在于：利用高精度重力场球谐模型直接计算对准点的重力扰动值的分量，并利用四元数法将其投影至导航坐标系系下进行补偿，具体包括：开始前标定，估计出陀螺常值漂移和加速度计常值零偏；通过正常重力模型计算初始对准点的正常重力矢量；补偿重力扰动后得真实重力矢量在n系下的投影；绕旋转轴u转动角度θ后，得到导航坐标系n′系下的真实重力扰动矢量；求垂线偏差补偿后的真实重力矢量；得到载体姿态矩阵粗略估值；补偿后的真实重力矢量用于基于卡尔曼滤波的精对准，最终求得载体天文方位角，提高了对准性能。

Description

一种基于重力场球谐模型补偿垂线偏差的惯导自对准方法
技术领域
本发明属于惯性导航技术领域，涉及一种基于重力场球谐模型补偿垂线偏差的惯导自对准方法。
背景技术
惯性导航系统是一种完全自主式的定位定向设备，可不依赖外界任何有源信息即可确定载体的姿态、速度和位置信息，广泛应用于导航定位、工程测量等众多领域。其主要是利用惯性测量元件陀螺仪和加速度计自主测量载体相对惯性空间的角速度和加速度信息，并在导航坐标系下进行积分解算得出载体的姿态、速度和位置信息。初始对准是惯性导航系统进行导航定位的关键一步，其主要是确定初始时刻载体的姿态矩阵，初始对准的精度将直接影响导航定位的精度。在惯性导航系统中，为了方便导航计算，通常将人为定义在参考椭球体法线的正常重力矢量代替大地水准面垂线的真实重力矢量进行计算，真实重力矢量与正常重力矢量之差称为重力扰动矢量，方向上的差异称之为垂线偏差，垂线偏差会直接影响初始对准性能。对高精度惯性导航系统而言，这种误差往往是不可忽视的，需要加以补偿。
在本发明以前的现有技术中，垂线偏差补偿方法主要分为实测垂线偏差补偿和基于重力场模型补偿两种方式。利用重力梯度仪和矢量重力仪实测的方式受成本高、技术不够完善等诸多条件限制，无法从根本上解决垂线偏差测量精度的问题，致使补偿效果有限，无法应用于工程实践。北京航空航天大学房建成等发表论文“An Accurate GravityCompensation Method for High-Accuracy Airborne POS”，提出了一种直接做差-建模的方法，该方法在一定程度上提升了系统精度，但还是无法从根本上解决垂线偏差测量精度问题，影响补偿效果。目前全球已有多个高精度重力场球谐模型公布，国内外学者也纷纷利用球谐模型进行垂线偏差补偿分析，北京航空航天大学王晶等发表论文“An OnlineGravity Modeling Method Applied for High Precision Free-INS”,提出了一种简化的二维二阶多项式模型，补偿了导航位置误差，但主要是进行了垂线偏差对导航解算的影响分析，对初始对准的补偿研究较少，且现有的补偿初始对准的方法都是在以椭球法线为天向的导航坐标系下进行补偿解算的，而加速度计实测的是真垂线方向上的真实重力，在算法上存在补偿解算的坐标系与测量器件实测的坐标系不一致的情况，影响初始对准性能。申请号为201410697203.0，201710894464.5的中国专利都采用EGM2008重力场球谐模型计算垂线偏差数据，但采用以椭球法线为天向的导航坐标系下进行补偿解算，存在坐标系不一致的情况，影响对准性能。海军工程大学常路宾等在2019年IEEE仪器与测量杂志发表论文“Gravity Disturbance Compensation for Inertial Navigation System”，分析了水平重力扰动补偿惯性导航系统中，垂线偏差和加速度计误差的耦合关系和补偿后位置精度的提升，但并有直接分析垂线偏差补偿后对惯性导航系统初始对准性能的提升问题。
发明内容
针对上述技术现状，本发明的目的在于提供一种基于重力场球谐模型补偿垂线偏差的惯导自对准方法，采用最新发布的EIGEN-6C4重力场球谐模型计算垂线偏差，在以真垂线方向为天向的导航坐标系下解算载体的方位角，提高惯性导航系统初始对准精度和性能。
现将本发明技术解决方案叙述如下：
根据上述发明目的，本发明提供一种基于重力场球谐模型补偿垂线偏差的惯导自对准方法,所述的重力场球谐模型补偿垂线偏差的惯导自对准方法是指凝固坐标系的垂线偏差补偿粗对准和补偿卡尔曼滤波精对准相结合的方法，其特征在于：利用高精度重力场球谐模型EIGEN-6C4直接计算对准点的重力扰动值在n系下的分量，并利用四元数法将其投影至导航坐标系n′系下进行补偿，最终求得载体天文方位角，提高对准性能，具体包括以下步骤：
步骤1：在惯导自对准开始前，利用转台对惯性导航系统进行标定，精确地估计出陀螺常值漂移和加速度计常值零偏，并在输出数据中扣除相应常值误差；
步骤2：定义导航坐标系n系和n′系，n系表示以参考椭球面法线为天向建立的东北天坐标系，n′系表示以真垂线方向(真实重力方向)为天向建立的东北天导航坐标系，静基座初始对准时，载体位置坐标精确已知，地理纬度L，经度λ，高程h，通过WGS-84正常重力模型计算初始对准点的正常重力矢量γn；
γn＝[0 0 -γ]T (1)
步骤3：构建EIGEN-6C4高精度重力场球谐模型，输入惯性导航系统初始对准点纬度L、经度λ和高程h，计算重力扰动在n系下的分量δgn，补偿重力扰动后，可得真实重力矢量在n系下的投影为gn；
gn＝γn+δg (2)
步骤4：将步骤3计算得出的补偿重力扰动后的矢量gn绕旋转轴u转动角度θ后，得到导航坐标系n′系下的真实重力扰动矢量gn′＝[0 0 -g]T，具体通过以下步骤实现；
步骤4.1：根据步骤3计算出的重力扰动矢量δgn，计算垂线偏差η，ξ，其中
Figure BDA0002728585890000031
Figure BDA0002728585890000032
由图1可知，根据三角函数关系可计算旋转轴u＝[ux uy uz]T，其中
Figure BDA0002728585890000033
uz＝0；
步骤4.2：根据图1可计算转动角度
Figure BDA0002728585890000034
步骤4.3：根据旋转轴u和转动角θ可构建坐标系n与n′系的四元数Q＝[q0 q1 q2q3]T，其中
Figure BDA0002728585890000035
步骤4.4：由旋转四元数可由下式计算姿态转换矩阵
Figure BDA0002728585890000036
Figure BDA0002728585890000037
步骤5：计算出的姿态转换矩阵
Figure BDA0002728585890000038
求得垂线偏差补偿后的真实重力矢量gn′
gn′＝Cn ′ng (4)
步骤6：将补偿后的真实重力矢量gn′用于基于凝固坐标系的粗对准方法中，得到载体姿态矩阵粗略估值
Figure BDA0002728585890000039
该解算过程均在导航坐标系n′系下进行，b表示载体坐标系；
步骤6.1：in′0为凝固导航坐标系，表示对准初始时刻的导航坐标系n′，相对惯性空间保持不变；
Figure BDA00027285858900000310
反映了n′系相对in′0系的转动，其可根据载体所在位置的纬度信息L及时间间隔t计算得到；
Figure BDA00027285858900000311
表示载体相对凝固载体坐标系的运动，其初值为单位矩阵，
Figure BDA00027285858900000312
Figure BDA00027285858900000313
可由陀螺输出
Figure BDA00027285858900000314
利用四元数法实时更新得到；
Figure BDA00027285858900000315
Figure BDA00027285858900000316
步骤6.2：
Figure BDA00027285858900000317
的求解关键在于
Figure BDA00027285858900000318
的求解，在本方法中分别选取速度在ib0,in′0坐标系下两个不同时刻的矢量
Figure BDA0002728585890000041
作为参考矢量求解
Figure BDA0002728585890000042
Figure BDA0002728585890000043
Figure BDA0002728585890000044
Figure BDA00027285858900000413
式中，
Figure BDA0002728585890000045
表示tk时刻加速度计输出值；
步骤6.3：将求出的
Figure BDA0002728585890000046
分别带入式(5)，即可求出姿态矩阵粗略估计值
Figure BDA0002728585890000047
将加速度计测量值fb(t)投影到ib0系的过程中，
Figure BDA0002728585890000048
可以跟踪载体晃动干扰引起的载体姿态变化，可以有效抑制载体晃动干扰；
步骤7：将补偿后的真实重力矢量gn′用于基于卡尔曼滤波的精对准方法中；
步骤8：将步骤7中的卡尔曼滤波器对失准角
Figure BDA0002728585890000049
的估计值补偿进粗对准所得粗略估计值
Figure BDA00027285858900000410
中，
Figure BDA00027285858900000411
最终得到精确的姿态矩阵估计值
Figure BDA00027285858900000412
完成初始对准。
附图说明
图1：导航坐标系n系n′系及垂线偏差补偿后的重力矢量示意图
图2：本发明所述的一种补偿垂线偏差的惯导自对准方法流程图
图3：静基座对准试验中使用本发明方法的方位角误差补偿效果
具体实施方式
现结合附图对本发明的具体实施方式作进一步说明。
本发明的基本构思是，通过EIGEN-6C4高精度重力场球谐模型计算重力扰动矢量，将其补偿进正常重力矢量中，并将补偿后的重力矢量gn转化至导航坐标系n′系，得到真实重力矢量gn′；在此基础上，将补偿后的真实重力矢量应用于基于凝固坐标系的粗对准和卡尔曼滤波的精对准过程当中，最终解算载体天文方位角，该解算过程均在导航坐标系n′系下进行。
下面结合附图通过实施例对本发明的技术方案进行详细的描述。
步骤1：在惯导自对准开始前，利用转台对惯性导航系统进行标定，精确地估计出陀螺常值漂移和加速度计常值零偏，并在输出数据中扣除相应常值误差；
步骤2：如图1所示，定义导航坐标系n系和n′系，n系坐标原点为载体所处位置，xn轴与yn轴在当地椭球切平面内，分别指向东和北，zn轴与载体所处位置的参考椭球法线共线，指向天，三轴满足右手正交定律，参考椭球选取WGS-84椭球模型；n′系坐标原点在载体所处位置，xn′轴与yn′轴在当地水平面内，分别指向东和北极点，zn′轴与载体所处位置的垂线共线，即与真实重力矢量gn′共线，三轴指向满足右手正交定律。定义载体坐标系b系，其坐标原点在惯性导航系统质心，其三轴指向分别沿惯性导航系统的俯仰轴、横滚轴和航向轴。初始对准点纬度L、经度λ和高程h由GPS精确已知，通过WGS-84正常重力模型计算初始对准点的正常重力矢量γn；
γn＝[0 0 -γ]T (1)
γ＝9.7803267714×(1+5.27904×10-3×sin2L+2.97381×10-5sin4L)-3.0877×10-6×h
步骤3：构建EIGEN-6C4高精度重力场球谐模型，输入惯性导航系统初始对准点纬度L、经度λ和高程h，计算重力扰动在n系下的水平分量
Figure BDA0002728585890000051
补偿重力扰动后，可得真实重力矢量在n系下的投影为gn；
gn＝γn+δgn (2)
步骤4：将步骤3计算得出的补偿重力扰动后的矢量gn绕旋转轴u转动角度θ后，得到导航坐标系n′系下的真实重力扰动矢量gn′＝[0 0 -g]T，具体通过以下步骤实现；
步骤4.1：根据步骤3计算出的重力扰动矢量δgn，计算垂线偏差η，ξ，其中
Figure BDA0002728585890000052
Figure BDA0002728585890000053
由图1可知，根据三角函数关系可计算旋转轴u＝[ux uy uz]T，其中
Figure BDA0002728585890000054
uz＝0；
步骤4.2：根据图1可计算转动角度
Figure BDA0002728585890000055
步骤4.3：根据旋转轴u和转动角θ可构建坐标系n与n′系的四元数Q＝[q0 q1 q2q3]T，其中
Figure BDA0002728585890000061
步骤4.4：由旋转四元数可由下式计算姿态转换矩阵
Figure BDA0002728585890000062
Figure BDA0002728585890000063
步骤5：根据步骤4计算出的姿态转换矩阵
Figure BDA0002728585890000064
求得垂线偏差补偿后的真实重力矢量gn′
Figure BDA0002728585890000065
步骤6：将步骤5求得经过垂线偏差补偿后的真实重力矢量gn′用于基于凝固坐标系的粗对准，得到姿态矩阵粗略估计值
Figure BDA0002728585890000066
Figure BDA0002728585890000067
步骤6.1：ib0为凝固载体坐标系，其表示对准初始时刻的载体坐标系，相对惯性空间保持不变；in′0为凝固导航坐标系，表示对准初始时刻的导航坐标系n′，相对惯性空间保持不变；
Figure BDA0002728585890000068
反映了n′系相对in′0系的转动，其可根据载体所在位置的纬度信息L及时间间隔t计算得到；
Figure BDA0002728585890000069
表示载体相对凝固载体坐标系的运动，其初值为单位矩阵，
Figure BDA00027285858900000610
Figure BDA00027285858900000611
可由陀螺输出
Figure BDA00027285858900000612
利用四元数法实时更新得到。
Figure BDA00027285858900000613
Figure BDA00027285858900000614
步骤6.2：因此
Figure BDA00027285858900000615
的求解关键在于
Figure BDA00027285858900000616
的求解，在本算法中分别选取速度在ib0,in′0坐标系下两个不同时刻的矢量
Figure BDA00027285858900000617
作为参考矢量求解
Figure BDA00027285858900000618
Figure BDA0002728585890000071
Figure BDA0002728585890000072
Figure BDA0002728585890000073
式中，
Figure BDA0002728585890000074
表示tk时刻加速度计输出值。
步骤6.3：将求出的
Figure BDA0002728585890000075
分别带入式(5)，即可求出姿态矩阵粗略估计值
Figure BDA0002728585890000076
将加速度计测量值fb(t)投影到ib0系的过程中，
Figure BDA0002728585890000077
可以跟踪载体晃动干扰引起的载体姿态变化，可以有效抑制载体晃动干扰。
步骤7：建立12状态卡尔曼滤波器进行精对准，滤波状态包括失准角
Figure BDA0002728585890000078
速度误差δvn′，陀螺漂移偏差εb及加速度计零偏误差
Figure BDA0002728585890000079
垂线偏差补偿后的卡尔曼滤波模型状态量如下式所示：
Figure BDA00027285858900000710
卡尔曼滤波器状态方程及量测方程如下：
Figure BDA00027285858900000711
卡尔曼滤波器状态矩阵如下：
Figure BDA00027285858900000712
Figure BDA00027285858900000713
Figure BDA00027285858900000714
Figure BDA00027285858900000715
Figure BDA0002728585890000081
式中，L、h分别为惯性导航系统所在地的纬度和高度，RN和RM分别是惯性导航系统所在地的卯酉圈曲率半径和子午圈曲率半径。
G(t)＝[01×3 δgn′T 01×6]T (14)
Figure BDA0002728585890000082
Figure BDA0002728585890000083
式中，
Figure BDA0002728585890000084
和
Figure BDA0002728585890000085
分别表示陀螺和加速度计的测量噪声，V(t)表示量测噪声，假定为白噪声。
静基座初始对准中，选取惯性导航系统速度输出值作为量测量。
Figure BDA0002728585890000086
H＝[03×3 I3×3 03×6] (18)
步骤8：将步骤7中的卡尔曼滤波器对失准角
Figure BDA0002728585890000087
的估计值补偿进粗对准所得粗略估计值
Figure BDA0002728585890000088
中，最终得到精确的姿态矩阵估计值
Figure BDA0002728585890000089
完成初始对准。
Figure BDA00027285858900000810
将本发明的补偿方法用于静基座捷联惯性导航系统初始对准过程中，由摆式陀螺寻北仪测量捷联惯性导航系统航向角作为理论真值，补偿前和补偿后的航向角误差如图3所示，实线为未补偿垂线偏差前的方位角误差，虚线为经本方法补偿后的方位角误差，可以看出经本发明补偿后，初始对准方位角误差明显降低，对准性能明显提高，未补偿前航向角误差为35.3″，经本发明补偿后，航向角误差降为28.6″。

Claims (3)

1.一种基于重力场球谐模型补偿垂线偏差的惯导自对准方法,所述的重力场球谐模型补偿垂线偏差的惯导自对准方法是指凝固坐标系的垂线偏差补偿粗对准和补偿卡尔曼滤波精对准相结合的方法，其特征在于：利用高精度重力场球谐模型直接计算对准点的重力扰动值在n系下的分量，并利用四元数法将其投影至导航坐标系n′系下进行补偿，最终求得载体天文方位角，提高对准性能，具体包括以下步骤：
步骤1：在惯导自对准开始前，利用转台对惯性导航系统进行标定，精确地估计出陀螺常值漂移和加速度计常值零偏，并在输出数据中扣除相应常值误差；
步骤2：定义导航坐标系n系和n′系，n系表示以参考椭球面法线为天向建立的东北天坐标系，n′系表示以真垂线方向(真实重力方向)为天向建立的东北天导航坐标系，静基座初始对准时，载体位置坐标精确已知，地理纬度L，经度λ，高程h，通过正常重力模型计算初始对准点的正常重力矢量γn；
γn＝[0 0 -γ]T (1)
步骤3：构建高精度重力场球谐模型，输入惯性导航系统初始对准点纬度L、经度λ和高程h，计算重力扰动在n系下的分量δgn，补偿重力扰动后，可得真实重力矢量在n系下的投影为gn；
gn＝γn+δg (2)
步骤4：将步骤3计算得出的补偿重力扰动后的矢量gn绕旋转轴u转动角度θ后，得到导航坐标系n′系下的真实重力扰动矢量gn′＝[0 0 -g]T；
步骤5：计算出的姿态转换矩阵
Figure FDA0002728585880000011
求得垂线偏差补偿后的真实重力矢量gn′
Figure FDA0002728585880000012
步骤6：将补偿后的真实重力矢量gn′用于基于凝固坐标系的粗对准方法中，得到载体姿态矩阵粗略估值
Figure FDA0002728585880000013
该解算过程均在导航坐标系n′系下进行，b表示载体坐标系；
步骤7：将补偿后的真实重力矢量gn′用于基于卡尔曼滤波的精对准方法中，最终得到载体姿态矩阵的精确估计值
Figure FDA0002728585880000021
完成惯性导航系统初始对准过程。
2.根据权利要求1所述的一种基于重力场球谐模型补偿垂线偏差的惯导自对准方法,其特征在于：步骤4中所述的“得到导航坐标系n′系下的真实重力扰动矢量gn′＝[0 0 -g]T；”具体通过以下步骤实现；
步骤4.1：根据步骤3计算出的重力扰动矢量δgn，计算垂线偏差η，ξ，其中
Figure FDA0002728585880000022
由图1可知，根据三角函数关系可计算旋转轴u＝[ux uy uz]T，其中
Figure FDA0002728585880000023
uz＝0；
步骤4.2：根据图1可计算转动角度
Figure FDA0002728585880000024
步骤4.3：根据旋转轴u和转动角θ可构建坐标系n与n′系的四元数
Figure FDA0002728585880000025
其中
Figure FDA0002728585880000026
步骤4.4：由旋转四元数可由下式计算姿态转换矩阵
Figure FDA0002728585880000027
Figure FDA0002728585880000028
3.根据权利要求1、2任一所述的一种基于重力场球谐模型补偿垂线偏差的惯导自对准方法,其特征在于：在导航坐标系n′系下进行载体姿态矩阵粗略估值
Figure FDA0002728585880000029
的解算过程具体为：
步骤6.1：
Figure FDA00027285858800000210
式中，in′0为凝固导航坐标系，表示对准初始时刻的导航坐标系n′，相对惯性空间保持不变；
Figure FDA00027285858800000211
反映了n′系相对in′0系的转动，其可根据载体所在位置的纬度信息L及时间间隔t计算得到；
Figure FDA0002728585880000031
式中，
Figure FDA0002728585880000032
表示载体相对凝固载体坐标系的运动，其初值为单位矩阵，
Figure FDA0002728585880000033
Figure FDA0002728585880000034
可由陀螺输出
Figure FDA0002728585880000035
利用四元数法实时更新得到；
步骤6.2：
Figure FDA0002728585880000036
的求解关键在于
Figure FDA0002728585880000037
的求解，在本方法中分别选取速度在ib0,in′0坐标系下两个不同时刻的矢量
Figure FDA0002728585880000038
作为参考矢量求解
Figure FDA0002728585880000039
Figure FDA00027285858800000310
Figure FDA00027285858800000311
Figure FDA00027285858800000312
式中，
Figure FDA00027285858800000313
表示tk时刻加速度计输出值；
步骤6.3：将求出的
Figure FDA00027285858800000314
分别带入式(5)，即可求出姿态矩阵粗略估计值
Figure FDA00027285858800000315
将加速度计测量值fb(t)投影到ib0系的过程中，
Figure FDA00027285858800000316
可以跟踪载体晃动干扰引起的载体姿态变化，可以有效抑制载体晃动干扰。
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