CN115128951B - 一种基于期望轨迹受限优化的双环高性能控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于期望轨迹受限优化的双环高性能控制方法。方法包括：建立直线电机的双环系统；将直线电机的输出轴的实际位置和实际速度输入内环系统中，输出等价补偿项以及将直线电机的输出轴的实际位置和实际速度以及预设的直线电机的输出轴的期望轨迹输入外环系统，输出优化后的等价补偿项和直线电机的输出轴的期望轨迹的优化轨迹；通过插值器输入至内环系统中，内环系统实时输出直线电机的输入，实现对直线电机的受限优化控制。本发明通过设计内外环的控制结构，保证直线电机系统在存在参数不确定性和外干扰的情况下，不仅能够遵守状态和输入约束，而且具有快速的瞬态响应性能和高的稳态跟踪精度。

Description

一种基于期望轨迹受限优化的双环高性能控制方法

技术领域

本发明涉及了一种双环高性能控制方法，具体涉及一种基于期望轨迹受限优化的双环高性能控制方法。

背景技术

随着工业应用需求的提高，高速和高精度运动跟踪控制的需要越来越迫切，然而大多数的实际系统会受到状态和输入的约束，这给控制器设计增加了难度。实际系统中往往会存在模型不确定部分，如果忽略这些不确定部分对系统的影响来设计控制器的话，可能导致系统运动性能变差甚至导致系统不能稳定的运行。除此之外，大多数的实际系统会受到状态和输入的约束，例如工作空间、运行速度、执行器性能有限等。如果系统没有遵守这些约束，同样会发生控制精度降低、系统不稳定等问题。现有的控制算法中，用来解决参数不确定性和外干扰的控制策略有：自适应控制，史密斯预测控制，扰动观测器控制，神经网络控制；用来处理系统状态和输入约束的方法有：障碍李亚普函数，非线性映射，预测性能控制，优化控制。然而到目前为止，没有一种切实可行的方法能够使得系统存在参数不确定性和外干扰的情况下，不仅能够遵守状态和输入约束，而且具有快速的瞬态响应性能和高的稳态跟踪精度。

发明内容

为了解决背景技术中存在的问题，本发明提供了一种基于期望轨迹受限优化的双环高性能控制方法。方法基于内环自适应神经滑膜控制器工作在高采样率下，保证直线电机系统具有强的鲁棒性，基于预测模型控制的外环系统工作在较低的采样率下，有效降低了计算复杂度，同时外环系统根据状态和输入约束，将期望轨迹进行再优化得到遵守约束的优化轨迹传入到内环系统中，保证系统遵守约束。内外环之间的插值器保证了外环输入到内环的结果与内环具有相同的采样率。同时，由于外环采用了内环控制器中的神经等效补偿项作为预测模型，有效降低了保守性。方法可保证直线电机系统存在参数不确定性和外干扰的情况下，不仅能够遵守状态和输入约束，而且具有快速的瞬态响应性能和高的稳态跟踪精度。

本发明采用的技术方案是：

本发明双环高性能控制方法包括如下步骤：

步骤1，建立直线电机的双环系统，双环系统包括依次连接的内环系统、插值器和外环系统。

步骤2，获取当前的直线电机的输出轴的实际位置和实际速度，将当前的直线电机的输出轴的实际位置和实际速度输入内环系统中，内环系统输出等价补偿项；内环系统将等价补偿项输入外环系统中，同时将直线电机的输出轴的实际位置和实际速度以及预设的直线电机的输出轴的期望轨迹输入外环系统，外环系统输出优化后的等价补偿项和直线电机的输出轴的期望轨迹的优化轨迹。

步骤3，外环系统将优化后的等价补偿项和直线电机的输出轴的期望轨迹的优化轨迹通过插值器输入至内环系统中，内环系统实时输出直线电机的输入，实现对直线电机的受限优化控制，同时内环系统输出优化后的等价补偿项的更新值替换步骤2中优化前的等价补偿项输入至外环系统中，进行下一步循环，实现闭环控制。

内环系统通过饱和器的饱和作用将直线电机的输入再输入到直线电机系统中，直线电机系统根据直线电机的输入对位置和速度进行控制，输出控制后的直线电机的输出轴的实际位置和实际速度，再输入至双环系统中作为当前的直线电机的输出轴的实际位置和实际速度，进行下一步循环，实现闭环控制。

期望轨迹受限优化控制即在直线电机存在状态和输入约束的情况下，通过外环系统优化直线电机的输出轴的期望轨迹得到满足状态和输入约束的优化轨迹，通过内环系统设计的控制器对直线电机的输出轴的位置和速度实现控制，使得受控后的直线电机的输出轴的实际位置和实际速度在满足状态和输入约束的前提下，可以尽量快地跟踪上直线电机的输出轴的期望轨迹，从而对直线电机的输出轴的轨迹实现优化控制。

直线电机执行器的饱和性能可以视作把设计的输入结果经过饱和器的饱和作用后得到实际输入到直线电机系统的输入，这使得设计的输入和实际输入可能存在偏差，从而导致直线电机系统出现控制性能差，甚至失稳等现象，为了避免这些现象的发生，把饱和器作为外环系统的输入约束加入到外环系统中，进而设计不超出饱和器约束边界的直线电机的输入。

所述的步骤1中，所述的内环系统为自适应神经滑膜控制器，具体如下：

f(x_r1,x_r2)＝v^*TΦ^*(x_r,δ^*,α^*,β^*)+Δ

u＝u_a+u_s

u_s＝u_s1+u_s2

u_s1＝-k_s1s

u_s2＝-k_s2sat(s)

其中，x_r为直线电机的输出轴的期望轨迹的优化轨迹，x_r＝[x_r1,x_r2]^T，x_r1为直线电机的输出轴的期望位置的优化位置，x_r2为直线电机的输出轴的期望速度的优化速度；f()为表示直线电机的未知非线性的光滑的未知非线性函数；为光滑的未知非线性函数f()的估计；v^*为直线电机的控制输入量v的优化值，为直线电机的控制输入量的优化值v^*的估计值；v^*TΦ^*()为最优循环神经网络，为最优循环神经网络的估计，Φ^*()为将直线电机的输出轴的实际轨迹x输入循环神经网络后获得的循环神经网络的隐藏层输出向量Φ()的最优参数向量，为最优参数向量Φ^*()的估计向量；δ^*、α^*和β^*分别为循环神经网络的高斯基函数的宽度δ、中心α以及循环神经网络的循环权值β的最优值，和分别为循环神经网络的高斯基函数的宽度、中心以及循环神经网络的循环权值的最优值δ^*、α^*和β^*的估计值；Δ为光滑的未知非线性函数f()和最优循环神经网络v^*TΦ^*()之间的近似误差；u为直线电机的输入；u_a为直线电机的输入的神经等效补偿控制项，u_s为直线电机的输入的鲁棒控制反馈项；M为直线电机的负载质量；为直线电机的输出轴的期望加速度的优化加速度；u_s1为名义系统稳定项，u_s2为不确定性衰减项；k_s1和k_s2分别为内环自适应神经滑膜控制器的第一控制增益和第二控制增益；s为内环自适应神经滑膜控制器的滑膜面，e为直线电机的输出轴的实际位置x₁和优化位置x_r1之间的位置跟踪误差，e＝x₁-x_1r，为直线电机的输出轴的实际速度x₂和优化速度x_r2之间的位置跟踪误差，c₁为内环自适应神经滑膜控制器的待设计的正的常数参数。

sat(s)为关于内环自适应神经滑膜控制器中的滑膜面s的饱和函数，具体如下：

神经等效补偿控制项u_a用于估计动态系统模型鲁棒控制反馈项u_s用于消除估计误差χ和直线电机的未知干扰d的影响。

内环系统满足以下约束：

a)状态约束：

x_1min≤x₁≤x_1max

x_2min≤x₂≤x_2max

其中，x_1max和x_1min分别为直线电机的输出轴的实际位置x₁的上下边界；x_2max和x_2min分别为直线电机的输出轴的实际速度的上下边界。

b)输入约束：

|u|≤u_max

其中，u_max为直线电机的最大控制输入。

建立内环系统和外环系统前需建立考虑状态约束和输入约束的直线电机的状态空间模型，具体如下：

其中，d为直线电机的未知干扰，包括不确定非线性和外部干扰。

光滑的未知非线性函数f(x₁,x₂)，具体如下：

f(x₁,x₂)＝-Bx₂-AS(x₂)

其中，B为粘性摩擦力系数，Bx₂为直线电机的输出轴受到的粘性摩擦力；A库伦摩擦力系数，S(x₂)为关于直线电机的输出轴的实际速度x₂的光滑函数，AS(x₂)为直线电机的输出轴受到的库伦摩擦力。

直线电机系统具体如下：

通过定义状态变量将直线电机系统转换为状态空间模型。

光滑的未知非线性函数f(x₁,x₂)描述了状态空间模型中的参数的不确定性；直线电机的未知干扰d的不确定非线性包括直线电机外界的影响和直线电机系统转换为状态空间模型时的建模误差。

所述的内环自适应神经滑膜控制器的第一控制增益k_s1和第二控制增益k_s2满足以下约束：

k_s2≥K+d+ρ

其中，k为第一控制增益k_s1的任意的正的常数参数，ρ为第二控制增益k_s2的足够小的正的常数参数。

所述的步骤1中，所述的外环系统包括状态观测器和优化目标模型，具体如下：

a)状态观测器：

u₁＝u_a1+u_s

|u₁|＝|u_a1+u_s|≤|u_a1|+|u_s|≤u_amax+u_smax≤|u_max|

其中，为直线电机的输出轴的实际位置x₁的观测值，即观测位置；和为直线电机的输出轴的实际速度x₂的观测值，即观测速度；为直线电机的输出轴的实际加速度的观测值，即观测加速度；u₁为直线电机优化后的输入；z₁为直线电机的输出轴的实际位置x₁与观测位置的观测误差，和z₂为直线电机的输出轴的实际速度x₂与观测速度的观测误差，为直线电机的输出轴的实际速度x₂与观测速度的观测误差的一阶导数；u_smax为鲁棒控制反馈项u_s的最大值；u_amax为等价补偿项u_a1的最大值，等价补偿项u_a1的最大值与神经等效补偿控制项u_a的最大值相同；γ为直线电机的优化后的输入u₁的足够小的正的常数参数；χ为直线电机的光滑的未知非线性函数及其估计之间的估计误差，即为两者间的差值。

通过状态观测器得到等价补偿项u_a1的最大值u_amax，使得鲁棒控制反馈项u_s的最大值u_smax和等价补偿项u_a1的最大值u_amax可以合理的分配，约束等价补偿项u_a1。

可以看出由估计光滑的未知非线性函数f(x₁,x₂)的估计的估计误差和直线电机的未知干扰d组成，而鲁棒控制反馈项u_s的作用就是消除这两者对直线电机的影响。

b)优化目标模型，针对直线电机的每个采样周期，具体如下：

x_{1 min}≤x_r1≤x_{1 max}

x_{2 min}≤x_r2≤x_{2 max}

x_r1(t₀)＝x₁(t₀)

x_r2(t₀)＝x₂(t₀)

其中，t₀为采样周期的初始时间，τ为预测时域；x_d为直线电机的期望轨迹；Q为直线电机的输出轴的优化轨迹x_r和期望轨迹x_d之间的差值的加权矩阵范数；R为等价补偿项u_a1的加权矩阵范数；为直线电机的输出轴的期望速度的优化速度，u_a1为等价补偿项，具体为通过将神经等效补偿控制项u_a近似为不包含直线电机的未知干扰d的神经等效补偿控制项，即获得等价补偿项u_a1；x_r1(t₀)为t₀时刻直线电机的优化位置，x₁(t₀)为t₀时刻直线电机的实际位置；x_r2(t₀)为t₀时刻直线电机的优化速度，x₂(t₀)为t₀时刻直线电机的实际速度。

基于优化目标模型的外环系统的优化问题是一个非线性模型预测问题，可以用Matlab中的ParNMPC工具包进行求解，得到优化后的直线电机的优化轨迹x_r和等价补偿项u_a1，并将此结果输入到内环系统中。优化目标模型可以使整体的系统具有快的瞬态能力和高的稳态精度。

其中，为外环系统的状态约束，|u_a1|≤|u_amax|为外环系统的输入约束。

所述的步骤2中，获取当前的直线电机的输出轴的实际位置和实际速度，具体为通过预设在直线电机内部的位置速度传感器对直线电机的输出轴进行测量进而获得直线电机的输出轴的实际位置和实际速度。

所述的步骤2中，将当前的直线电机的输出轴的实际位置x₁和实际速度x₂输入内环系统中，具体为输入到内环自适应神经滑膜控制器中，内环自适应神经滑膜控制器中获得更新后的神经等效补偿控制项u_a，进而通过神经等效补偿控制项u_a获得等价补偿项u_a1并输出；

内环系统将等价补偿项u_a1输入外环系统中，同时将直线电机的输出轴的实际位置x₁和实际速度x₂以及预设的直线电机的输出轴的期望轨迹x_d输入外环系统，具体为将直线电机的输出轴的实际位置x₁和实际速度x₂输入状态观测器中，通过状态观测器输出等价补偿项u_a1的最大值u_amax对等价补偿项u_a1进行约束；将等价补偿项u_a1和直线电机的期望轨迹x_d输入优化目标模型中，使用模型预测方法，输出直线电机的输出轴的期望轨迹的优化轨迹x_r和优化后的等价补偿项。

步骤3中，外环系统将优化后的等价补偿项和直线电机的输出轴的期望轨迹的优化轨迹x_r通过插值器输入至内环系统中，优化后的等价补偿项和直线电机的输出轴的期望轨迹的优化轨迹x_r经插值器将采样率变为与内环系统的采样率相同后再输出到内环系统中的内环自适应神经滑膜控制器，内环自适应神经滑膜控制器实时输出直线电机的输入u，实现对直线电机的输出轴的期望轨迹的受限优化控制。

由于外环系统的优化问题具有很强的计算复杂度，只能工作在低采样率下，而内环系统需要工作在高采样率下保证整个系统具有强鲁棒性，所以内外环系统具有不同的采样率，在内外环系统之间的插值器保证了外环系统输入到内环系统的优化结果与内环系统具有相同的采样率。

本发明的有益效果是：

1、本发明提出的双环高性能控制方法可以同时保证被控直线电机系统满足约束且具有快速的瞬态响应性能和高的稳态跟踪精度。

2、利用将内环控制器中的神经等效补偿项转换为外环优化器中的预测模型的方法，有效降低了保守性。

3、内外环采用不同的采样率，在保证被控系统具有强的鲁棒稳定性的前提下，有效降低了计算复杂度。

附图说明

图1为本发明的控制流程图；

图2为本发明的位置跟踪轨迹示意图；

图3为本发明的位置跟踪误差暂态示意图；

图4为本发明的位置跟踪误差稳态示意图；

图5为本发明的速度跟踪轨迹示意图；

图6为本发明的控制信号示意图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。

如图1所示，本发明双环高性能控制方法，包括如下步骤：

步骤1，建立直线电机的双环系统，双环系统包括依次连接的内环系统、插值器和外环系统。

步骤1中，所述的内环系统为自适应神经滑膜控制器，具体如下：

f(x_r1,x_r2)＝v^*TΦ^*(x_r,δ^*,α^*,β^*)+Δ

u＝u_a+u_s

u_s＝u_s1+u_s2

u_s1＝-k_s1s

u_s2＝-k_s2sat(s)

其中，x_r为直线电机的输出轴的期望轨迹的优化轨迹，x_r＝[x_r1,x_r2]^T，x_r1为直线电机的输出轴的期望位置的优化位置，x_r2为直线电机的输出轴的期望速度的优化速度；f()为表示直线电机的未知非线性的光滑的未知非线性函数；为光滑的未知非线性函数f()的估计；v^*为直线电机的控制输入量v的优化值，为直线电机的控制输入量的优化值v^*的估计值；v^*TΦ^*()为最优循环神经网络，为最优循环神经网络的估计，Φ^*()为将直线电机的输出轴的实际轨迹x输入循环神经网络后获得的循环神经网络的隐藏层输出向量Φ()的最优参数向量，为最优参数向量Φ^*()的估计向量；δ^*、α^*和β^*分别为循环神经网络的高斯基函数的宽度δ、中心α以及循环神经网络的循环权值β的最优值，和分别为循环神经网络的高斯基函数的宽度、中心以及循环神经网络的循环权值的最优值δ^*、α^*和β^*的估计值；Δ为光滑的未知非线性函数f()和最优循环神经网络v^*TΦ^*()之间的近似误差；u为直线电机的输入；u_a为直线电机的输入的神经等效补偿控制项，u_s为直线电机的输入的鲁棒控制反馈项；M为直线电机的负载质量；为直线电机的输出轴的期望加速度的优化加速度；u_s1为名义系统稳定项，u_s2为不确定性衰减项；k_s1和k_s2分别为内环自适应神经滑膜控制器的第一控制增益和第二控制增益；s为内环自适应神经滑膜控制器的滑膜面，e为直线电机的输出轴的实际位置x₁和优化位置x_r1之间的位置跟踪误差，e＝x₁-x_1r，为直线电机的输出轴的实际速度x₂和优化速度x_r2之间的位置跟踪误差，c₁为内环自适应神经滑膜控制器的待设计的正的常数参数。

sat(s)为关于内环自适应神经滑膜控制器中的滑膜面s的饱和函数，具体如下：

神经等效补偿控制项u_a用于估计动态系统模型鲁棒控制反馈项u_s用于消除估计误差χ和直线电机的未知干扰d的影响。

内环系统满足以下约束：

a)状态约束：

x_{1 min}≤x₁≤x_{1 max}

x_{2 min}≤x₂≤x_{2 max}

其中，x_{1 max}和x_{1 min}分别为直线电机的输出轴的实际位置x₁的上下边界；x_{2 max}和x_{2 min}分别为直线电机的输出轴的实际速度的上下边界。

b)输入约束：

|u|≤u_max

其中，u_max为直线电机的最大控制输入。

建立内环系统和外环系统前需建立考虑状态约束和输入约束的直线电机的状态空间模型，具体如下：

其中，d为直线电机的未知干扰，包括不确定非线性和外部干扰。

光滑的未知非线性函数f(x₁,x₂)，具体如下：

f(x₁,x₂)＝-Bx₂-AS(x₂)

其中，B为粘性摩擦力系数，Bx₂为直线电机的输出轴受到的粘性摩擦力；A库伦摩擦力系数，S(x₂)为关于直线电机的输出轴的实际速度x₂的光滑函数，AS(x₂)为直线电机的输出轴受到的库伦摩擦力。

直线电机系统具体如下：

通过定义状态变量将直线电机系统转换为状态空间模型。

光滑的未知非线性函数f(x₁,x₂)描述了状态空间模型中的参数的不确定性；直线电机的未知干扰d的不确定非线性包括直线电机外界的影响和直线电机系统转换为状态空间模型时的建模误差。

内环自适应神经滑膜控制器的第一控制增益k_s1和第二控制增益k_s2满足以下约束：

k_s2≥K+d+ρ

其中，k为第一控制增益k_s1的任意的正的常数参数，ρ为第二控制增益k_s2的足够小的正的常数参数。

步骤1中，外环系统包括状态观测器和优化目标模型，具体如下：

a)状态观测器：

u₁＝u_a1+u_s

|u₁|＝|u_a1+u_s|≤|u_a1|+|u_s|≤u_amax+u_smax≤|u_max|

其中，为直线电机的输出轴的实际位置x₁的观测值，即观测位置；和为直线电机的输出轴的实际速度x₂的观测值，即观测速度；为直线电机的输出轴的实际加速度的观测值，即观测加速度；u₁为直线电机优化后的输入；z₁为直线电机的输出轴的实际位置x₁与观测位置的观测误差，和z₂为直线电机的输出轴的实际速度x₂与观测速度的观测误差，为直线电机的输出轴的实际速度x₂与观测速度的观测误差的一阶导数；u_smax为鲁棒控制反馈项u_s的最大值；u_amax为等价补偿项u_a1的最大值，等价补偿项u_a1的最大值与神经等效补偿控制项u_a的最大值相同；γ为直线电机的优化后的输入u₁的足够小的正的常数参数；χ为直线电机的光滑的未知非线性函数及其估计之间的估计误差，即为两者间的差值。

通过状态观测器得到等价补偿项u_a1的最大值u_amax，使得鲁棒控制反馈项u_s的最大值u_smax和等价补偿项u_a1的最大值u_amax可以合理的分配，约束等价补偿项u_a1。

可以看出由估计光滑的未知非线性函数f(x₁,x₂)的估计的估计误差和直线电机的未知干扰d组成，而鲁棒控制反馈项u_s的作用就是消除这两者对直线电机的影响。

b)优化目标模型，针对直线电机的每个采样周期，具体如下：

x_{1 min}≤x_r1≤x_{1 max}

x_{2 min}≤x_r2≤x_{2 max}

x_r1(t₀)＝x₁(t₀)

x_r2(t₀)＝x₂(t₀)

其中，t₀为采样周期的初始时间，τ为预测时域；x_d为直线电机的期望轨迹；Q为直线电机的输出轴的优化轨迹x_r和期望轨迹x_d之间的差值的加权矩阵范数；R为等价补偿项u_a1的加权矩阵范数；为直线电机的输出轴的期望速度的优化速度，u_a1为等价补偿项，具体为通过将神经等效补偿控制项u_a近似为不包含直线电机的未知干扰d的神经等效补偿控制项，即获得等价补偿项u_a1；x_r1(t₀)为t₀时刻直线电机的优化位置，x₁(t₀)为t₀时刻直线电机的实际位置；x_r2(t₀)为t₀时刻直线电机的优化速度，x₂(t₀)为t₀时刻直线电机的实际速度。

基于优化目标模型的外环系统的优化问题是一个非线性模型预测问题，可以用Matlab中的ParNMPC工具包进行求解，得到优化后的直线电机的优化轨迹x_r和等价补偿项，并将此结果输入到内环系统中。

优化目标模型可以使整体的系统具有快的瞬态能力和高的稳态精度。

其中，为外环系统的状态约束，|u_a1|≤|u_amax|为外环系统的输入约束。

步骤2，获取当前的直线电机的输出轴的实际位置和实际速度，将当前的直线电机的输出轴的实际位置和实际速度输入内环系统中，内环系统输出等价补偿项；内环系统将等价补偿项输入外环系统中，同时将直线电机的输出轴的实际位置和实际速度以及预设的直线电机的输出轴的期望轨迹输入外环系统，外环系统输出优化后的等价补偿项和直线电机的输出轴的期望轨迹的优化轨迹。

步骤2中，获取当前的直线电机的输出轴的实际位置和实际速度，具体为通过预设在直线电机内部的位置速度传感器对直线电机的输出轴进行测量进而获得直线电机的输出轴的实际位置和实际速度。

步骤2中，将当前的直线电机的输出轴的实际位置x₁和实际速度x₂输入内环系统中，具体为输入到内环自适应神经滑膜控制器中，内环自适应神经滑膜控制器中获得更新后的神经等效补偿控制项u_a，进而通过神经等效补偿控制项u_a获得等价补偿项u_a1并输出。

内环系统将等价补偿项u_a1输入外环系统中，同时将直线电机的输出轴的实际位置x₁和实际速度x₂以及预设的直线电机的输出轴的期望轨迹x_d输入外环系统，具体为将直线电机的输出轴的实际位置x₁和实际速度x₂输入状态观测器中，通过状态观测器输出等价补偿项u_a1的最大值u_amax对等价补偿项u_a1进行约束；将等价补偿项u_a1和直线电机的期望轨迹x_d输入优化目标模型中，使用模型预测方法，输出直线电机的输出轴的期望轨迹的优化轨迹x_r和优化后的等价补偿项。

步骤3，外环系统将优化后的等价补偿项和直线电机的输出轴的期望轨迹的优化轨迹通过插值器输入至内环系统中，内环系统实时输出直线电机的输入，实现对直线电机的受限优化控制，同时内环系统输出优化后的等价补偿项的更新值替换步骤2中优化前的等价补偿项输入至外环系统中，进行下一步循环，实现闭环控制。

内环系统通过饱和器的饱和作用将直线电机的输入再输入到直线电机系统中，直线电机系统根据直线电机的输入对位置和速度进行控制，输出控制后的直线电机的输出轴的实际位置和实际速度，再输入至双环系统中作为当前的直线电机的输出轴的实际位置和实际速度，进行下一步循环，实现闭环控制。

期望轨迹受限优化控制即在直线电机存在状态和输入约束的情况下，通过外环系统优化直线电机的输出轴的期望轨迹得到满足状态和输入约束的优化轨迹，通过内环系统设计的控制器对直线电机的输出轴的位置和速度实现控制，使得受控后的直线电机的输出轴的实际位置和实际速度在满足状态和输入约束的前提下，可以尽量快地跟踪上直线电机的输出轴的期望轨迹，从而对直线电机的输出轴的轨迹实现优化控制。

直线电机执行器的饱和性能可以视作把设计的输入结果经过饱和器的饱和作用后得到实际输入到直线电机系统的输入，这使得设计的输入和实际输入可能存在偏差，从而导致直线电机系统出现控制性能差，甚至失稳等现象，为了避免这些现象的发生，把饱和器作为外环系统的输入约束加入到外环系统中，进而设计不超出饱和器约束边界的直线电机的输入。

步骤3中，外环系统将优化后的等价补偿项和直线电机的输出轴的期望轨迹的优化轨迹x_r通过插值器输入至内环系统中，优化后的等价补偿项和直线电机的输出轴的期望轨迹的优化轨迹x_r经插值器将采样率变为与内环系统的采样率相同后再输出到内环系统中的内环自适应神经滑膜控制器，内环自适应神经滑膜控制器实时输出直线电机的输入u，实现对直线电机的输出轴的期望轨迹的受限优化控制。

由于外环系统的优化问题具有很强的计算复杂度，只能工作在低采样率下，而内环系统需要工作在高采样率下保证整个系统具有强鲁棒性，所以内外环系统具有不同的采样率，在内外环系统之间的插值器保证了外环系统输入到内环系统的优化结果与内环系统具有相同的采样率。

为验证本发明方法的有效性及优越性，将以下控制方法进行仿真对比，具体实施例如下：

M1：基于PID的Reference governor(参考调节器)，设计控制率为：

其中，u(t)为直线电机在t时刻的输入，K_p为第一控制参数，K_i为第二控制参数；x(t)为直线电机的输出轴在t时刻的位置，v(t)为直线电机在t时刻的预设控制输入量；K_d为第三控制参数；为直线电机的输出轴在t时刻的速度，直线电机在t时刻的预设控制输入量的一阶导数。

其中，直线电机在t时刻的预设控制输入量v(t)通过如下优化问题得到：

s.t.v(t)＝v(t-1)+κ(x_1d(t)-v(t-1))

其中，κ为优化参数，κ(t)为t时刻优化参数κ的最大值；v(t-1)为直线电机在t-1时刻的预设控制输入量；设置控制参数为：K_p＝480,K_i＝3200,K_d＝23.4，采样率为5khz。

M2：自适应神经滑膜控制，设计控制率为：

u_s＝u_a+u_s1+u_s2

u_s1＝-k_s1s

其中为直线电机的期望加速度；设置控制参数为：k_s1＝5,采样率为5khz。

M3：模型预测控制方法，构建预测模型为：

其中，θ₁,θ₂,θ₃,θ₄分别是M,B,A,d的预测值，设计控制率为：

x_{1 min}≤x₁≤x_{1 max}

x_{2 min}≤x₂≤x_{2 max}

|u|≤|u_max|

其中，直线电机的初始状态选取为x₁(0)＝x₂(0)＝0，参数选取为θ₁＝0.35,θ₂＝0.66,θ₃＝0.25,θ₄＝0，采样率为1khz。

M4：本发明提出的基于期望轨迹受限优化的双环高性能控制方法，控制率下所示，设置控制参数为：k_s1＝5,内环系统的采样率为5khz，外环系统采样率为1khz。

设置直线电机系统中的参数为：M＝0.4,B＝0.6,A＝0.2,

设置上述仿真实验中直线电机系统的期望轨迹、初始状态、总状态约束和总输入约束为如下：

期望轨迹：

初始状态：

x₁(0)＝x₂(0)＝0

总状态输入和总输入约束：

u_max＝10

-0.43≤x₁≤0.43

-2.05≤x₂≤2.05

图2为不同控制方法下的直线电机系统的位置跟踪轨迹示意图，图3和图4分别为位置跟踪误差的暂态和稳态示意图，图5为不同控制方法下的直线电机系统的速度跟踪轨迹示意图，图6为不同控制方法的控制信号示意图。

由图3和图5可以看出，单纯的循环神经网络控制(M2)不仅不能处理状态约束，而且系统的收敛速度较慢；而模型预测控制(M3)虽然能够保证状态约束不违例，但是它不具备处理参数不确定性和外干扰的能力，所以被控系统具有较差的稳态误差；基于PID的Reference governor(M1)虽然能够保证状态约束不违例并且具有较好的暂态性能，但是稳态误差也同样不令人满意；而基于期望轨迹受限优化的双环高性能控制方法(M4)不仅在保证系统遵守状态约束的同时，具有快速的瞬态响应性能和高的稳态跟踪精度。

以上内容仅为本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于期望轨迹受限优化的双环高性能控制方法，其特性在于：

步骤1，建立直线电机的双环系统，双环系统包括依次连接的内环系统、插值器和外环系统；

步骤2，获取当前的直线电机的输出轴的实际位置和实际速度，将当前的直线电机的输出轴的实际位置和实际速度输入内环系统中，内环系统输出等价补偿项；内环系统将等价补偿项输入外环系统中，同时将直线电机的输出轴的实际位置和实际速度以及预设的直线电机的输出轴的期望轨迹输入外环系统，外环系统输出优化后的等价补偿项和直线电机的输出轴的期望轨迹的优化轨迹；

步骤3，外环系统将优化后的等价补偿项和直线电机的输出轴的期望轨迹的优化轨迹通过插值器输入至内环系统中，内环系统实时输出直线电机的输入，实现对直线电机的受限优化控制；

所述的步骤1中，所述的内环系统为自适应神经滑膜控制器，具体如下：

f(x_r1,x_r2)＝v^*TΦ^*(x_r,δ^*,α^*,β^*)+Δ

u＝u_a+u_s

u_s＝u_s1+u_s2

u_s1＝-k_s1s

u_s2＝-k_s2sat(s)

其中，x_r为直线电机的输出轴的期望轨迹的优化轨迹，x_r＝[x_r1,x_r2]^T，x_r1为直线电机的输出轴的期望位置的优化位置，x_r2为直线电机的输出轴的期望速度的优化速度；f()为表示直线电机的未知非线性的光滑的未知非线性函数；为光滑的未知非线性函数f()的估计；v^*为直线电机的控制输入量v的优化值，为直线电机的控制输入量的优化值v^*的估计值；v^*TΦ^*()为最优循环神经网络，为最优循环神经网络的估计，Φ^*()为将直线电机的输出轴的实际轨迹x输入循环神经网络后获得的循环神经网络的隐藏层输出向量Φ()的最优参数向量，为最优参数向量Φ^*()的估计向量；δ^*、α^*和β^*分别为循环神经网络的高斯基函数的宽度δ、中心α以及循环神经网络的循环权值β的最优值，和分别为循环神经网络的高斯基函数的宽度、中心以及循环神经网络的循环权值的最优值δ^*、α^*和β^*的估计值；Δ为光滑的未知非线性函数f()和最优循环神经网络v^*TΦ^*()之间的近似误差；u为直线电机的输入；u_a为神经等效补偿控制项，u_s为直线电机的输入的鲁棒控制反馈项；M为直线电机的负载质量；为直线电机的输出轴的期望加速度的优化加速度；u_s1为名义系统稳定项，u_s2为不确定性衰减项；k_s1和k_s2分别为内环自适应神经滑膜控制器的第一控制增益和第二控制增益；s为内环自适应神经滑膜控制器的滑膜面，e为直线电机的输出轴的实际位置x₁和优化位置x_r1之间的位置跟踪误差，e＝x₁-x_1r，为直线电机的输出轴的实际速度x₂和优化速度x_r2之间的位置跟踪误差，c₁为内环自适应神经滑膜控制器的正的常数参数；

sat(s)为关于内环自适应神经滑膜控制器中的滑膜面s的饱和函数，具体如下：

内环系统满足以下约束：

a)状态约束：

x_1min≤x₁≤x_1max

x_2min≤x₂≤x_2max

其中，x_1max和x_1min分别为直线电机的输出轴的实际位置x₁的上下边界；x_2max和x_2min分别为直线电机的输出轴的实际速度的上下边界；

b)输入约束：

|u|≤u_max

其中，u_max为直线电机的最大控制输入；

所述的内环自适应神经滑膜控制器的第一控制增益k_s1和第二控制增益k_s2满足以下约束：

k_s2≥K+d+ρ

其中，k为第一控制增益k_s1的正的常数参数，ρ为第二控制增益k_s2的正的常数参数；

所述的步骤1中，所述的外环系统包括状态观测器和优化目标模型，具体如下：

a)状态观测器：

u₁＝u_a1+u_s

|u₁|＝|u_a1+u_s|≤|u_a1|+|u_s|≤u_amax+u_smax≤|u_max|

其中，为直线电机的输出轴的实际位置x₁的观测值，即观测位置；和为直线电机的输出轴的实际速度x₂的观测值，即观测速度；为直线电机的输出轴的实际加速度的观测值，即观测加速度；u₁为直线电机优化后的输入；z₁为直线电机的输出轴的实际位置x₁与观测位置的观测误差， 和z₂为直线电机的输出轴的实际速度x₂与观测速度的观测误差， 为直线电机的输出轴的实际速度x₂与观测速度的观测误差的一阶导数；u_smax为鲁棒控制反馈项u_s的最大值；u_amax为等价补偿项u_a1的最大值，等价补偿项u_a1的最大值与神经等效补偿控制项u_a的最大值相同；γ为直线电机的优化后的输入u₁的正的常数参数；χ为直线电机的光滑的未知非线性函数及其估计之间的估计误差，即为两者间的差值；

通过状态观测器得到等价补偿项u_a1的最大值u_amax，约束等价补偿项u_a1；

b)优化目标模型，针对直线电机的每个采样周期，具体如下：

x_1min≤x_r1≤x_1max

x_2min≤x_r2≤x_2max

x_r1(t₀)＝x₁(t₀)

x_r2(t₀)＝x₂(t₀)

其中，t₀为采样周期的初始时间，τ为预测时域；x_d为直线电机的期望轨迹；Q为直线电机的输出轴的优化轨迹x_r和期望轨迹x_d之间的差值的加权矩阵范数；R为等价补偿项u_a1的加权矩阵范数；为直线电机的输出轴的期望速度的优化速度，u_a1为等价补偿项，具体为通过将神经等效补偿控制项u_a近似为不包含直线电机的未知干扰d的神经等效补偿控制项，即获得等价补偿项u_a1；x_r1(t₀)为t₀时刻直线电机的优化位置，x₁(t₀)为t₀时刻直线电机的实际位置；x_r2(t₀)为t₀时刻直线电机的优化速度，x₂(t₀)为t₀时刻直线电机的实际速度；

其中，为外环系统的状态约束，|u_a1|≤|u_amax|为外环系统的输入约束；

所述的步骤2中，获取当前的直线电机的输出轴的实际位置和实际速度，具体为通过预设在直线电机内部的位置速度传感器对直线电机的输出轴进行测量进而获得直线电机的输出轴的实际位置和实际速度；

所述的步骤2中，将当前的直线电机的输出轴的实际位置x₁和实际速度x₂输入内环系统中，具体为输入到内环自适应神经滑膜控制器中，内环自适应神经滑膜控制器中获得神经等效补偿控制项u_a，进而通过神经等效补偿控制项u_a获得等价补偿项u_a1并输出；

内环系统将等价补偿项u_a1输入外环系统中，同时将直线电机的输出轴的实际位置x₁和实际速度x₂以及预设的直线电机的输出轴的期望轨迹x_d输入外环系统，具体为将直线电机的输出轴的实际位置x₁和实际速度x₂输入状态观测器中，通过状态观测器输出等价补偿项u_a1的最大值u_amax对等价补偿项u_a1进行约束；将等价补偿项u_a1和直线电机的期望轨迹x_d输入优化目标模型中，使用模型预测方法，输出直线电机的输出轴的期望轨迹的优化轨迹x_r和优化后的等价补偿项；

所述的步骤3中，外环系统将优化后的等价补偿项和直线电机的输出轴的期望轨迹的优化轨迹x_r通过插值器输入至内环系统中，优化后的等价补偿项和直线电机的输出轴的期望轨迹的优化轨迹x_r经插值器将采样率变为与内环系统的采样率相同后再输出到内环系统中的内环自适应神经滑膜控制器，内环自适应神经滑膜控制器实时输出直线电机的输入u，实现对直线电机的输出轴的期望轨迹的受限优化控制。