CN109324503B - 基于鲁棒积分的多层神经网络电机系统控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种基于鲁棒积分的多层神经网络电机系统控制方法，包括以下步骤：步骤1，建立电机系统的数学模型；步骤2，设计鲁棒积分的多层神经网络控制器；步骤3，运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，并运用中值定理得到系统的半全局渐近稳定的结果。
Description
技术领域
本发明涉及一种电机伺服控制技术，特别是一种基于鲁棒积分的多层神经网络电机系统控制方法。
背景技术
电机伺服系统具有响应快、维护方便、传动效率高以及能源获取方便等突出优点，广泛应用于各个重要领域，如机器人、机床、电动汽车等。随着现代控制工程领域的快速发展，对电机伺服系统跟踪性能的要求也越来越高，但是如何设计控制器来保证电机伺服系统的高性能仍旧是一个难题。这是由于电机伺服系统是一个典型的非线性系统，在设计控制器的过程中会面临许多建模不确定性(如未建模干扰、非线性摩擦等)，这些因素可能会使以系统名义模型设计的控制器不稳定或者降阶。
针对电机伺服系统的的非线性控制，已经取得了许多成果。如反馈线性化控制方法可以保证系统的高性能，但是其前提是所建立的数学模型非常准确，所有非线性动态都是已知的；为了解决建模不确定性的问题，自适应鲁棒控制方法被提出，该控制方法在存在建模不确定性的情况下可以使电机伺服系统的跟踪误差获得一致最终有界的结果，如要获得高跟踪性能则必须通过提高反馈增益以减小跟踪误差；同样，积分鲁棒控制方法(RISE)也可以有效地解决建模不确定性的问题，而且可以获得连续的控制输入和渐近跟踪的性能。但是该控制方法的反馈增益的取值跟建模不确定性的大小密切相关，一旦建模不确定性很大，将会获得高增益反馈控制器，这在工程实际中是不允许的；滑模控制方法也可以在建模不确定性存在的情况下使电机伺服系统获得渐近跟踪的性能，但是该方法所设计的不连续的控制器容易引起滑模面的颤振问题，从而恶化系统的跟踪性能。总结来说，现有的电机伺服系统控制方法的不足之处主要有以下几点：
一、忽略系统建模不确定性。电机伺服系统的建模不确定性包括非线性摩擦和未建模干扰等。摩擦是电机伺服系统阻尼的主要来源之一，摩擦的存在引起的粘滑运动、极限环振荡等不利因素对系统的性能有重要的影响。另外，实际的电机伺服系统都会受到外负载的干扰，若不加以考虑，会恶化系统跟踪性能；
二、高增益反馈。目前许多控制方法存在高增益反馈的问题，通过提高反馈增益来减小跟踪误差。然而由高增益反馈引起的高频动态以及测量噪声的问题将会影响系统跟踪性能。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于鲁棒积分的多层神经网络电机系统控制方法，包括以下步骤：
步骤1，建立电机系统的数学模型；
步骤2，设计鲁棒积分的多层神经网络控制器；
步骤3，运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，并运用中值定理得到系统的半全局渐近稳定的结果。
本发明与现有技术相比，其显著优点是：有效地解决了传统鲁棒积分控制方法存在的高增益反馈的问题，获得了更好的跟踪性能。仿真结果验证了其有效性。
下面结合说明书附图对本发明作进一步描述。
附图说明
图1是本发明电机系统的原理图。
图2是液压系统自适应鲁棒低频学习控制方法原理示意图。
图3是自适应鲁棒控制器作用下系统的输入u的示意图。
图4是自适应鲁棒控制器作用下系统输出对期望指令的位置跟踪示意图。
图5是本专利所提方法与其他方法跟踪误差对比。
具体实施方式
结合图1～2本发明基于鲁棒积分的多层神经网络控制方法，包括以下步骤：
步骤1，建立液压系统的数学模型；
(1.1)根据牛顿第二定律，电机位置伺服系统的运动方程为：
式(1)中m为惯性负载参数，ki为力矩放大系数，B为粘性摩擦系数，
是摩擦建模误差及外干扰的不确定性项，y为惯性负载的位移，u为系统的控制输入，t为时间变量；
(1.2)定义状态变量：
则式(1)运动方程转化为状态方程：
公式(2)中，φ＝Bx2/m，f(x1,x2)@f(x1,x2,t)-d(t)，g@Ki/m，S@f-fd，其中fd表示该函数只与系统指令与指令的导数有关，d(t)@f(t)/m是系统的集中干扰，f(x1,x2,t)即为上述
x1表示惯性负载的位移，x2表示惯性负载的速度。
为便于控制器设计，假设如下：
假设1：系统干扰d(t)及其导数有界
|d(t)|≤δ1,|d&(t)|≤δ2 (3)
其中δ1,δ2为已知的正常数。
假设2：期望位置轨迹xd∈C3，并且有界。
性质1：根据多层神经网络具有毕竟任意光滑函数的能力，f可用三层神经网络表示
式中
V∈R3×10是有界的，W∈R11也是有界的，激活函数σ(·)可为sigmoid函数，tanh函数等可导的函数，ε(·)为函数的重构误差，
由(4)可得
这里
记下来要设计的参数估计，输出估计与真是参数之间的误差定义为
输出层之间的误差定义为
步骤2所述设计自调节控制器，步骤如下：
(2.1)定义e1＝x1-x1d为系统的跟踪误差，x1d是系统期望跟踪的位置指令且该指令三阶连续可微，根据式(2)中的第一个方程
选取x2为虚拟控制，使方程
趋于稳定状态；令α为虚拟控制的期望值，α与真实状态x2的误差为e2＝α-x2，对e1求导可得：
设计虚拟控制律：
式(5)中k1＞0为可调增益，则
由于e1(s)＝G(s)e2(s)，式中G(s)＝1/(s+k1)是一个稳定的传递函数，当e2趋于0时，e1也必然趋于0。所以在接下来的设计中，将以使e2趋于0为主要设计目标。
对e2求导可得(10)：
定于如下辅助函数
k2>0为系统可调的反馈增益
可得r的表达式为
(2.2)根据式(13)，基于模型的控制器可设计为：
式(14)中kr为正的反馈增益，ua为基于模型的补偿项，us为鲁棒控制律且其中us1为线性鲁棒反馈项，us2为非线性鲁棒项用于克服建模不确定性以及干扰对系统性能的影响。将式(14)代入式(13)中，对r求导：
公式(15)可写为
式中
引理1:根据中值定理
其中
z(t):＝[e1,e2,r]T (19)
ρ(||z||)为非衰减函数。
N:＝Nd+NB (20)
NB:＝NB1+NB2 (22)
(2.3)基于李雅普诺夫稳定性证明过程，可以得到神经网络参数的在线参数自适应率：
步骤3所述运用李雅普诺夫稳定性理论对液压系统进行稳定性证明，并运用Barbalat引理得到系统的全局渐近稳定的结果，具体如下：
引入以下函数
选取
可证明P(t)≥0。
其中
可得Φ(t)≥0。
定义李雅普诺夫函数如下：
定义函数
运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，并运用中值定理得到系统的半全局渐近稳定的结果，因此调节增益k1、k2、kr及Γ1、Γ2使系统的跟踪误差在时间趋于无穷的条件下趋于零。
选取一下正定矩阵
满足
可得，所设计控制器再以下收敛域中满足系统的跟踪误差在时间趋于无穷的条件下趋于零，
电机系统鲁棒积分多层神经网络控制原理示意图如图2所示。
实施例
电机位置伺服系统参数为惯性负载参数：m＝0.02kg；粘性摩擦系数B＝10N·m·s/°；力矩放大系数ki＝6N/V；时变外干扰
系统期望跟踪的位置指令是如图4所示的正弦指令，指令的速度和加速度随时间变化的曲线也一并给出。
对比仿真结果：基于鲁棒积分的多层神经网络控制器(NNRISE)参数选取:k1＝300；k2＝100；β＝60；PID控制器参数选取：kP＝1699；kI＝13097；kD＝0。
其中PID控制器参数的选取步骤是：首先在忽略电机伺服系统非线性动态的情况下，通过Matlab中的PID参数自整定功能获得一组控制器参数，然后在将系统的非线性动态加上后对已获得的自整定参数进行微调使系统获得最佳的跟踪性能。kD取为零的原因是在工程实际中可以避免产生速度测量噪声，影响系统的性能，故实际上获得的是PI控制器。
控制器作用效果：图4表示在NNRISE控制器下系统角度跟踪误差，图5表示PID控制器RISE和NNRISE控制器作用下系统的跟踪误差随时间变化的曲线对比，从图中可以看出，本发明所设计的输出反馈鲁棒控制器相比传统的PID控制器在跟踪性能上有很大的提高。
Claims (2)
1.一种基于鲁棒积分的多层神经网络电机系统控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，建立电机系统的数学模型；
步骤2，设计鲁棒积分的多层神经网络控制器；
步骤3，运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，并运用中值定理得到系统的半全局渐近稳定的结果；
步骤1所述的电机系统的数学模型电机位置伺服系统的运动方程为：
式(1)中m为惯性负载参数，ki为力矩放大系数，B为粘性摩擦系数，
是摩擦建模误差及外干扰的不确定性项，y为惯性负载的位移，u为系统的控制输入，t为时间变量；
将式(1)的运动方程转化为状态方程：
状态变量
φ＝Bx2/m，
其中fd表示该函数只与系统指令与指令的导数有关，
是系统的集中干扰，f(x1,x2,t)即为上述
x1表示惯性负载的位移，x2表示惯性负载的速度，x1d是系统期望跟踪的位置指令且该指令三阶连续可微；
为便于控制器设计，假设如下：
假设1：系统干扰d(t)及其导数有界
其中δ1,δ2为已知的正常数；
假设2：期望位置轨迹xd∈C3，并且有界；
性质1：根据多层神经网络具有任意光滑函数的能力，f可用三层神经网络表示
式中
V∈R3×10是有界的，W∈R11是有界的，R表示常数，激活函数σ(·)为sigmoid函数或tanh函数，ε(·)为函数的重构误差；
步骤2设计鲁棒积分的多层神经网络控制器的步骤如下：
步骤2.1，定义e1＝x1-x1d为系统的跟踪误差，x1d是系统期望跟踪的位置指令且该指令三阶连续可微，根据式(2)中的第一个方程
选取x2为虚拟控制，使方程
趋于稳定状态；
令α为虚拟控制的期望值，α与真实状态x2的误差为e2＝α-x2；
对e1求导可得：
设计虚拟控制律：
式(9)中k1＞0为可调增益，则
由于e1(s)＝G(s)e2(s)，式中G(s)＝1/(s+k1)是一个稳定的传递函数，当e2趋于0时，e1也必然趋于0；
对e2求导可得
定于如下辅助函数
k2>0为系统可调的反馈增益，
可得r的表达式为
步骤2.2，基于模型的控制器可设计为：
式(11)中，kr为正的可调反馈增益，ua为基于模型的补偿项，us为鲁棒控制律，us1为线性鲁棒反馈项，us2为非线性鲁棒项用于克服建模不确定性以及干扰对系统性能的影响，β为鲁棒积分的多层神经网络控制器参数，fd表示该函数只与系统指令与指令的导数有关；
步骤2.3，基于李雅普诺夫稳定性证明过程，得到神经网络参数的在线参数自适应率
其中，Γ1和Γ2是正定的自适应增益矩阵。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤3的具体过程具体如下：
引入以下函数
选取
可证明P(t)≥0；
可得Φ(t)≥0；
定义李雅普诺夫函数如下：
定义函数
运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，并运用中值定理得到系统的半全局渐近稳定的结果，因此调节增益k1、k2、kr及Γ1、Γ2使系统的跟踪误差在时间趋于无穷的条件下趋于零。
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