CN109728578B - 基于牛顿法求解分位数的电力系统随机动态机组组合方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于牛顿法求解分位数的电力系统随机动态机组组合方法，属于电力系统的运行技术领域。本方法针对确定的电力系统参数，建立机会约束的随机动态机组组合模型；利用牛顿法求解服从混合高斯分布的随机变量的分位数，把机会约束转化为确定性的线性约束，从而将原问题转化为容易求解的混合整数线性约束优化问题；最后求解机组组合优化模型，得到机组启停策略和有功功率计划。本发明利用牛顿法把含有风险水平和随机变量的机会约束转化为确定性的线性约束，提高了模型的求解效率，消除了传统鲁棒机组组合的保守性，为决策者提供了更合理的机组启停和有功功率计划。本发明可应用于包含大规模可再生能源并网的电力系统机组组合中。

Description

基于牛顿法求解分位数的电力系统随机动态机组组合方法

技术领域

本发明涉及一种基于牛顿法求解分位数的电力系统随机动态机组组合方法，属于电力系统的运行技术领域。

背景技术

开发利用风电资源、实现能源的可持续发展是我国能源发展战略的重大举措。随着可再生能源大规模接入电网，其波动性和随机性给电力系统运行中的机组组合带来了两个方面的难题。

一方面，精确、灵活的可再生能源有功功率预测是实现安全、经济机组组合的基础，传统的预测方法包括给定有功功率上下限的区间描述法和简单的高斯概率密度函数描述法，虽然像贝塔分布、通用分布等模型也被用在了可再生能源预测有功功率的拟合中，但是它们或者无法精确拟合可再生能源预测有功功率，或者给机组组合模型的求解带来了极大的困难，因此一种准确、灵活的预测模型亟需得到应用。

另一方面，可再生能源的波动性和随机性使得传统的确定性机组组合方法难以适用。鲁棒模型通常是一种可行的方案，然而由于鲁棒优化具有保守性，会给系统运行带来不必要的成本；机会约束的随机机组组合是兼顾系统运行风险和减少成本的有效建模策略，该方法把风险发生的概率限制在预先给定的置信水平下，通过目标函数值的最小化得到成本最低的调度策略。然而约束条件中存在的随机变量使得机会约束优化问题的求解变得非常困难，现有的求解方法普遍存在计算量大的缺点，然而松弛的方法又使得求解结果不够精确，无法实现机组组合的高效性。

综上所述，计及可再生能源有功功率随机性的随机动态机组组合的建模以及快速求解仍然是影响可再生能源利用率的一大难题。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于牛顿法求解分位数的随机动态机组组合方法，基于混合高斯分布，对可再生能源有功功率进行精确拟合，利用牛顿法求解随机变量的分位数，从而把机会约束转化为确定性的混合整数线性约束，从而充分利用机会约束随机机组组合的优点，有效降低系统的风险，节约电网运行的成本。

本发明提出的基于牛顿法求解分位数的电力系统随机动态机组组合方法，包括以下步骤：

(1)建立一个基于牛顿法求解随机变量分位数的机会约束随机动态机组组合模型，该随机动态机组组合模型由目标函数和约束条件组成，具体步骤如下：

(1-1)建立基于牛顿法求解随机变量分位数的机会约束随机动态机组组合模型的目标函数：

目标函数为最小化常规火电机组的发电成本和启停成本之和，表达式如下：

其中，T和N_G分别表示调度时段t的数量和电力系统火电机组的数量，t和i分别为调度时段和火电机组的编号，

表示第i台火电机组在第t调度时段的有功功率，CF_i表示第i台火电机组的燃料成本函数，

表示第i台火电机组t调度时段的开机成本，

表示第i台火电机组t调度时段的关机成本；

火电机组的燃料成本函数表示为机组有功功率的二次函数：

其中，a_i,b_i,c_i分别为第i台火电机组的燃料成本的二次项系数、一次项系数和常数项，a_i,b_i,c_i的取值分别从调度中心获取；

火电机组的开机成本和关机成本分别为：

其中，

表示第i台火电机组第t调度时段的开机状态，0为关机，1为开机，设定前一调度时刻为关机且当前调度时刻为开机时存在开机成本，前一调度时刻为开机且当前调度时刻为关机时存在关机成本，U_i代表第i台火电机组启动一次的开机成本，D_i代表第i台火电机组关闭一次的关机成本；

(1-2)上述基于牛顿法求解随机变量分位数的机会约束随机动态机组组合模型的约束条件，包括：

(1-2-1)电力系统功率平衡约束，表达式如下：

其中，

表示电力系统第i台火电机组在第t调度时段的计划有功功率，

表示第j个可再生能源电站在第t调度时段的计划有功功率，

表示第m个负荷在第t调度时段的大小，N_D表示电力系统负荷的数量；

(1-2-2)电力系统火电机组有功功率的上限约束和下限约束，表达式为：

其中，P _i和

分别为第i台火电机组有功功率的下限和上限，

表示第i台火电机组在第t调度时刻的开机状态，0为关机，1为开机；

(1-2-3)电力系统中火电机组的备用约束，表达式如下：

其中，

和

分别表示第i台火电机组在t调度时刻的上备用和下备用，

和

分别表示第i台火电机组的最大上备用和最大下备用，最大上备用和最大下备用从电力系统调度中心获取；

(1-2-4)电力系统中火电机组的爬坡约束，具体表达式如下：

其中，RU_i和RD_i分别为第i台火电机组向上爬坡率和向下爬坡率，从电力系统调度中心获取，ΔT表示相邻两个调度时段之间的时间间隔；

(1-2-5)电力系统火电机组的最小连续开关机时间约束，表达式如下：

火电机组的开机、关机切换的最小时间间隔限制：

其中，UT_i是最小连续开机时间，DT_i是最小连续关机时间；

(1-2-6)电力系统备用约束，表达式如下：

其中，

表示电力系统中第j个可再生能源电站在第t调度时段的实际有功功率，

表示第j个可再生能源电站在t调度时段的计划有功功率，R⁺与R^-分别代表电力系统额外的备用需求从调度中心获取，

和

分别表示电力系统出现上备用不足风险和下备用不足风险，上备用不足风险和下备用不足风险从电力系统调度中心获取，Pr(·)表示上备用不足发生概率和下备用不足发生概率，上备用不足发生概率和下备用不足发生概率从调度中心获取；

(1-2-7)电力系统线路潮流约束，表达式如下：

其中，G_l,i为电力系统中第l条线路对第i台火力发电机组有功功率的转移分布因子，G_l,j为第l条线路对第j个可再生能源电站的有功功率转移分布因子，G_l,m为第l条线路对第m个负荷的转移分布因子，各转移分布因子分别从电力系统调度中心获取，L_l为第l条线路上的有功功率上限，η为电力系统线路上的有功功率超过线路额定有功功率上限的风险水平，由调度员设定；

(2)根据上述随机动态机组组合模型的目标函数和约束条件，利用牛顿法求解随机变量分位数，包括以下步骤：

(2-1)将机会约束转化为包含分位数的确定性约束：

一般形式的机会约束为：

其中c，d均为机会约束中N_W维的常数向量，N_W为电力系统中可再生能源电站的数量，e表示机会约束中的常数，p表示机会约束的风险水平，从电力系统调度中心获取，

表示第t调度时段所有可再生能源电站的计划有功功率向量，x表示由决策变量组成的向量，决策变量为火电机组和可再生能源站的计划有功功率；

将上述一般形式的机会约束转化为包含分位数的确定性约束：

其中，

表示一维随机变量

的概率为1-p的分位数；

(2-2)设定电力系统中所有可再生能源电站实际有功功率的联合概率分布满足如下高斯混合分布：

其中，

表示第t调度时段电力系统所有可再生能源电站的计划有功功率集合，

为随机向量，

表示随机向量的概率密度函数，Y表示

的值，N(Y,μ_s,Σ_s)表示混合高斯分布的第s个组分，n为混合高斯分布的组分个数，ω_s表示混合高斯分布的第s个组分的权重系数，且满足所有组分的权重系数之和等于1，μ_s代表第s个混合高斯分布组分的平均值向量，Σ_s代表第s个混合高斯分布组分的协方差矩阵，det(Σ_s)表示协方差矩阵Σ_s的行列式，上标T表示矩阵的转置；

从而得到包含分位数

的非线性方程如下：

其中，Φ(·)表示一维标准高斯分布的累积分布函数，y表示分位数的简单表达，

μ_s代表第s个混合高斯分布组分的平均值向量；

(2-3)利用牛顿法，对步骤(2-2)的非线性方程进行迭代求解，得到随机变量

的分位数

具体算法步骤如下：

(2-3-1)初始化

设定y的初始值y₀：

y₀＝max(c^Tμ_i,i∈{1,2,...,N_W})

(2-3-2)迭代，根据下式更新y的值：

其中，

表示一维随机变量

的概率为y_k时的分位数，y_k为上一次迭代的y值，y_k+1为本次迭代要求解的y值，

表示随机向量

的概率密度函数，表达为：

(2-3-3)设定迭代计算的允许误差ε，根据允许误差ε对迭代计算结果进行判断，若

则判定迭代计算收敛，得到随机变量分位数

的值，若

则返回步骤(2-2-2)；

(3)根据上述步骤(2)计算得到的

分别得到步骤(1-2-6)和步骤(1-2-7)中机会约束的等价形式中的

采用分支定界法，求解上述步骤(1)中的目标函数和约束条件组成的随机机组组合模型，得到

和

将其中的

作为第t调度时段第i个火电机组的启停状态，

作为第t调度时段第i个火电机组的计划有功功率，

作为第t调度时段第j个可再生能源电站的计划有功功率，实现基于牛顿法求解随机变量分位数的机会约束随机动态机组组合。

本发明提出的基于牛顿法求解分位数的电力系统随机动态机组组合方法，其优点是：

本发明方法首先通过多随机变量的混合高斯分布，精确刻画了风电/光伏等可再生能源预测的有功功率特性和相关性，以该分布为基础，本发明方法建立了考虑确定性约束和机会约束下的成本期望值最小化的随机动态机组组合模型，机会约束把运行过程中由于风电/光伏等可再生能源电站有功功率的随机性带来的安全风险限制在一定的置信水平内。同时，利用牛顿法求解服从混合高斯分布的随机变量的分位数，从而将机会约束转化为确定性的混合整数线性约束，随机机组组合模型被解析地表达为混合整数二次规划模型，模型优化的结果是在控制运行风险和减少运行成本下的传统火电机组的启停和有功功率计划以及风电/光伏等可再生能源电站计划有功功率的最优调度决策。本发明方法的优点在于利用牛顿法把含有风险水平和随机变量的机会约束转化为确定性的混合整数线性约束，有效提高了模型的求解效率，同时风险水平可调的机会约束模型消除了传统鲁棒机组组合的保守性，为决策者提供了更合理的调度依据。本发明方法可应用于包含大规模可再生能源并网的电力系统的随机动态机组组合中。

具体实施方式

本发明提出的基于牛顿法求解分位数的电力系统随机动态机组组合方法，包括以下步骤：

(1)建立一个基于牛顿法求解随机变量分位数的机会约束随机动态机组组合模型，该随机动态机组组合模型由目标函数和约束条件组成，具体步骤如下：

(1-1)建立基于牛顿法求解随机变量分位数的机会约束随机动态机组组合模型的目标函数：

目标函数为最小化常规火电机组的发电成本和启停成本之和，表达式如下：

其中，T和N_G分别表示调度时段t的数量和电力系统火电机组的数量，t和i分别为调度时段和火电机组的编号，

表示第i台火电机组在第t调度时段的有功功率，CF_i表示第i台火电机组的燃料成本函数，

表示第i台火电机组t调度时段的开机成本，

表示第i台火电机组t调度时段的关机成本；

火电机组的燃料成本函数表示为机组有功功率的二次函数：

其中，a_i,b_i,c_i分别为第i台火电机组的燃料成本的二次项系数、一次项系数和常数项，a_i,b_i,c_i的取值分别从调度中心获取；

火电机组的开机成本和关机成本分别为：

其中，

表示第i台火电机组第t调度时段的开机状态，0为关机，1为开机，设定前一调度时刻为关机且当前调度时刻为开机时存在开机成本，前一调度时刻为开机且当前调度时刻为关机时存在关机成本，U_i代表第i台火电机组启动一次的开机成本，D_i代表第i台火电机组关闭一次的关机成本；

(1-2)上述基于牛顿法求解随机变量分位数的机会约束随机动态机组组合模型的约束条件，包括：

(1-2-1)电力系统功率平衡约束，表达式如下：

其中，

表示电力系统第i台火电机组在第t调度时段的计划有功功率，

表示第j个可再生能源电站在第t调度时段的计划有功功率，

表示第m个负荷在第t调度时段的大小，N_D表示电力系统负荷的数量；

(1-2-2)电力系统火电机组有功功率的上限约束和下限约束，表达式为：

其中，P _i和

分别为第i台火电机组有功功率的下限和上限，

表示第i台火电机组在第t调度时刻的开机状态，0为关机，1为开机；

(1-2-3)电力系统中火电机组的备用约束，表达式如下：

其中，

和

分别表示第i台火电机组在t调度时刻的上备用和下备用，

和

分别表示第i台火电机组的最大上备用和最大下备用，最大上备用和最大下备用从电力系统调度中心获取；

(1-2-4)电力系统中火电机组的爬坡约束，具体表达式如下：

其中，RU_i和RD_i分别为第i台火电机组向上爬坡率和向下爬坡率，从电力系统调度中心获取，ΔT表示相邻两个调度时段之间的时间间隔；

(1-2-5)电力系统火电机组的最小连续开关机时间约束，表达式如下：

火电机组的开机、关机切换的最小时间间隔限制：

其中，UT_i是最小连续开机时间，DT_i是最小连续关机时间；

(1-2-6)电力系统备用约束，表达式如下：

其中，

表示电力系统中第j个可再生能源电站在第t调度时段的实际有功功率，

表示第j个可再生能源电站在t调度时段的计划有功功率，R⁺与R^-分别代表电力系统额外的备用需求从调度中心获取，

和

分别表示电力系统出现上备用不足风险和下备用不足风险，上备用不足风险和下备用不足风险从电力系统调度中心获取，Pr(·)表示上备用不足发生概率和下备用不足发生概率，上备用不足发生概率和下备用不足发生概率从调度中心获取；

(1-2-7)电力系统线路潮流约束，表达式如下：

其中，G_l,i为电力系统中第l条线路对第i台火力发电机组有功功率的转移分布因子，G_l,j为第l条线路对第j个可再生能源电站的有功功率转移分布因子，G_l,m为第l条线路对第m个负荷的转移分布因子，各转移分布因子分别从电力系统调度中心获取，L_l为第l条线路上的有功功率上限，η为电力系统线路上的有功功率超过线路额定有功功率上限的风险水平，由调度员设定；

(2)根据上述随机动态机组组合模型的目标函数和约束条件，利用牛顿法求解随机变量分位数，包括以下步骤：

(2-1)将机会约束转化为包含分位数的确定性约束：

一般形式的机会约束为：

其中c，d均为机会约束中N_W维的常数向量，N_W为电力系统中可再生能源电站的数量，e表示机会约束中的常数，p表示机会约束的风险水平，从电力系统调度中心获取，

表示第t调度时段所有可再生能源电站的计划有功功率向量，x表示由决策变量组成的向量，决策变量为火电机组和可再生能源站的计划有功功率；

将上述一般形式的机会约束转化为包含分位数的确定性约束：

其中，

表示一维随机变量

的概率为1-p的分位数；

(2-2)设定电力系统中所有可再生能源电站实际有功功率的联合概率分布满足如下高斯混合分布：

其中，

表示第t调度时段电力系统所有可再生能源电站的计划有功功率集合，

为随机向量，

表示随机向量的概率密度函数，Y表示

的值，N(Y,μ_s,Σ_s)表示混合高斯分布的第s个组分，n为混合高斯分布的组分个数，ωs表示混合高斯分布的第s个组分的权重系数，且满足所有组分的权重系数之和等于1，μ_s代表第s个混合高斯分布组分的平均值向量，Σ_s代表第s个混合高斯分布组分的协方差矩阵，det(Σ_s)表示协方差矩阵Σ_s的行列式，上标T表示矩阵的转置；

从而得到包含分位数

的非线性方程如下：

其中，Φ(·)表示一维标准高斯分布的累积分布函数，y表示分位数的简单表达，

μ_s代表第s个混合高斯分布组分的平均值向量；

(2-3)利用牛顿法，对步骤(2-2)的非线性方程进行迭代求解，得到随机变量

的分位数

具体算法步骤如下：

(2-3-1)初始化

设定y的初始值y₀：

y₀＝max(c^Tμ_i,i∈{1,2,...,N_W})

(2-3-2)迭代，根据下式更新y的值：

其中，

表示一维随机变量

的概率为y_k时的分位数，y_k为上一次迭代的y值，y_k+1为本次迭代要求解的y值，

表示随机向量

的概率密度函数，表达为：

(2-3-3)设定迭代计算的允许误差ε，根据允许误差ε对迭代计算结果进行判断，若

则判定迭代计算收敛，得到随机变量分位数

的值，若

则返回步骤(2-2-2)；

(3)根据上述步骤(2)计算得到的

分别得到步骤(1-2-6)和步骤(1-2-7)中机会约束的等价形式中的

采用分支定界法，求解上述步骤(1)中的目标函数和约束条件组成的随机机组组合模型，得到

和

将其中的

作为第t调度时段第i个火电机组的启停状态，

作为第t调度时段第i个火电机组的计划有功功率，

作为第t调度时段第j个可再生能源电站的计划有功功率，实现基于牛顿法求解随机变量分位数的机会约束随机动态机组组合。

Claims (1)

1.一种基于牛顿法求解分位数的电力系统随机动态机组组合方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)建立一个基于牛顿法求解随机变量分位数的机会约束随机动态机组组合模型，该随机动态机组组合模型由目标函数和约束条件组成，具体步骤如下：

(1-1)建立基于牛顿法求解随机变量分位数的机会约束随机动态机组组合模型的目标函数：

目标函数为最小化常规火电机组的发电成本和启停成本之和，表达式如下：

其中，T和N_G分别表示调度时段t的数量和电力系统火电机组的数量，t和i分别为调度时段和火电机组的编号，

表示第i台火电机组在第t调度时段的有功功率，CF_i表示第i台火电机组的燃料成本函数，

表示第i台火电机组t调度时段的开机成本，

表示第i台火电机组t调度时段的关机成本；

火电机组的燃料成本函数表示为机组有功功率的二次函数：

其中，a_i,b_i,c_i分别为第i台火电机组的燃料成本的二次项系数、一次项系数和常数项，a_i,b_i,c_i的取值分别从调度中心获取；

火电机组的开机成本和关机成本分别为：

其中，

表示第i台火电机组第t调度时段的开机状态，0为关机，1为开机，设定前一调度时刻为关机且当前调度时刻为开机时存在开机成本，前一调度时刻为开机且当前调度时刻为关机时存在关机成本，U_i代表第i台火电机组启动一次的开机成本，D_i代表第i台火电机组关闭一次的关机成本；

(1-2)上述基于牛顿法求解随机变量分位数的机会约束随机动态机组组合模型的约束条件，包括：

(1-2-1)电力系统功率平衡约束，表达式如下：

其中，P_i ^t表示电力系统第i台火电机组在第t调度时段的计划有功功率，

表示第j个可再生能源电站在第t调度时段的计划有功功率，

表示第m个负荷在第t调度时段的大小，N_D表示电力系统负荷的数量；

(1-2-2)电力系统火电机组有功功率的上限约束和下限约束，表达式为：

其中，P _i和

分别为第i台火电机组有功功率的下限和上限，

表示第i台火电机组在第t调度时刻的开机状态，0为关机，1为开机；

(1-2-3)电力系统中火电机组的备用约束，表达式如下：

其中，r_i ^t+和r_i ^t-分别表示第i台火电机组在t调度时刻的上备用和下备用，

和

分别表示第i台火电机组的最大上备用和最大下备用，最大上备用和最大下备用从电力系统调度中心获取；

(1-2-4)电力系统中火电机组的爬坡约束，具体表达式如下：

其中，RU_i和RD_i分别为第i台火电机组向上爬坡率和向下爬坡率，从电力系统调度中心获取，ΔT表示相邻两个调度时段之间的时间间隔；

(1-2-5)电力系统火电机组的最小连续开关机时间约束，表达式如下：

火电机组的开机、关机切换的最小时间间隔限制：

其中，UT_i是最小连续开机时间，DT_i是最小连续关机时间；

(1-2-6)电力系统备用约束，表达式如下：

其中，

表示电力系统中第j个可再生能源电站在第t调度时段的实际有功功率，

表示第j个可再生能源电站在t调度时段的计划有功功率，R⁺与R^-分别代表电力系统额外的备用需求从调度中心获取，

和

分别表示电力系统出现上备用不足风险和下备用不足风险，上备用不足风险和下备用不足风险从电力系统调度中心获取，Pr(·)表示上备用不足发生概率和下备用不足发生概率，上备用不足发生概率和下备用不足发生概率从调度中心获取；

(1-2-7)电力系统线路潮流约束，表达式如下：

其中，G_l,i为电力系统中第l条线路对第i台火力发电机组有功功率的转移分布因子，G_l,j为第l条线路对第j个可再生能源电站的有功功率转移分布因子，G_l,m为第l条线路对第m个负荷的转移分布因子，各转移分布因子分别从电力系统调度中心获取，L_l为第l条线路上的有功功率上限，η为电力系统线路上的有功功率超过线路额定有功功率上限的风险水平，由调度员设定；

(2)根据上述随机动态机组组合模型的目标函数和约束条件，利用牛顿法求解随机变量分位数，包括以下步骤：

(2-1)将机会约束转化为包含分位数的确定性约束：

一般形式的机会约束为：

其中c，d均为机会约束中N_W维的常数向量，N_W为电力系统中可再生能源电站的数量，e表示机会约束中的常数，p表示机会约束的风险水平，从电力系统调度中心获取，

表示第t调度时段所有可再生能源电站的计划有功功率向量，x表示由决策变量组成的向量，决策变量为火电机组和可再生能源站的计划有功功率；

将上述一般形式的机会约束转化为包含分位数的确定性约束：

其中，

表示一维随机变量

的概率为1-p的分位数；

(2-2)设定电力系统中所有可再生能源电站实际有功功率的联合概率分布满足如下高斯混合分布：

其中，

表示第t调度时段电力系统所有可再生能源电站的计划有功功率集合，

为随机向量，

表示随机向量的概率密度函数，Y表示

的值，N(Y,μ_s,Σ_s)表示混合高斯分布的第s个组分，n为混合高斯分布的组分个数，ω_s表示混合高斯分布的第s个组分的权重系数，且满足所有组分的权重系数之和等于1，μ_s代表第s个混合高斯分布组分的平均值向量，Σ_s代表第s个混合高斯分布组分的协方差矩阵，det(Σ_s)表示协方差矩阵Σ_s的行列式，上标T表示矩阵的转置；

从而得到包含分位数

的非线性方程如下：

其中，Φ(·)表示一维标准高斯分布的累积分布函数，y表示分位数的简单表达，

μ_s代表第s个混合高斯分布组分的平均值向量；

(2-3)利用牛顿法，对步骤(2-2)的非线性方程进行迭代求解，得到随机变量

的分位数

具体算法步骤如下：

(2-3-1)初始化

设定y的初始值y₀：

y₀＝max(c^Tμi,i∈{1,2,...,N_W})

(2-3-2)迭代，根据下式更新y的值：

其中，

表示一维随机变量

的概率为y_k时的分位数，y_k为上一次迭代的y值，y_k+1为本次迭代要求解的y值，

表示随机向量

的概率密度函数，表达为：

(2-3-3)设定迭代计算的允许误差ε，根据允许误差ε对迭代计算结果进行判断，若

则判定迭代计算收敛，得到随机变量分位数

的值，若

则返回步骤(2-2-2)；

(3)根据上述步骤(2)计算得到的

分别得到步骤(1-2-6)和步骤(1-2-7)中机会约束的等价形式中的

采用分支定界法，求解上述步骤(1)中的目标函数和约束条件组成的随机机组组合模型，得到

P_i ^t和

将其中的

作为第t调度时段第i个火电机组的启停状态，P_i ^t作为第t调度时段第i个火电机组的计划有功功率，

作为第t调度时段第j个可再生能源电站的计划有功功率，实现基于牛顿法求解随机变量分位数的机会约束随机动态机组组合。