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CN108693407B - 一种误差最小的参考电阻对优选的阻抗谱测量方法 - Google Patents

一种误差最小的参考电阻对优选的阻抗谱测量方法 Download PDF

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CN108693407B
CN108693407B CN201810430592.9A CN201810430592A CN108693407B CN 108693407 B CN108693407 B CN 108693407B CN 201810430592 A CN201810430592 A CN 201810430592A CN 108693407 B CN108693407 B CN 108693407B
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CN
China
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impedance
pair
reference resistance
electronic switch
measured
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洪潭
董正琼
翟中生
杨练根
周向东
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Hubei University of Technology
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Hubei University of Technology
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    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01R—MEASURING ELECTRIC VARIABLES; MEASURING MAGNETIC VARIABLES
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    • G01R27/02—Measuring real or complex resistance, reactance, impedance, or other two-pole characteristics derived therefrom, e.g. time constant

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Abstract

本发明公开了一种误差最小的参考电阻对优选的阻抗谱测量方法，首先控制2个单刀单掷(SPST)模拟电子开关，使系统处于空载，获得N个不同频率的正弦信号激励下系统的输出电压与输入电压的比值，即系统的放大倍数；其次，根据阻抗匹配原理，控制多路模拟电子开关2不断切换参考电阻对，获得与系统阻抗最佳匹配的参考电阻对
Figure DDA0001653307650000012
次佳匹配的参考电阻对
Figure DDA0001653307650000013
以及系统阻抗Zm(ωi)；再次，利用电子开关1将被测阻抗ZX(ωi)接入电路中，获得系统阻抗Zm(ωi)与被测阻抗ZX(ωi)的并联阻抗Zmid(ωi)的最佳匹配的参考电阻对
Figure DDA0001653307650000011
以及并联阻抗Zmid(ωi)。本发明可适用不同的阻抗谱测量系统，运用参考阻抗匹配原理减小测量误差，通过计算系统阻抗消除系统误差，实现阻抗谱的高精度，宽量程的快速测量。

Description

一种误差最小的参考电阻对优选的阻抗谱测量方法
技术领域
本发明属于数字信号处理技术领域，具体涉及一种误差最小的参考电阻对优选的阻抗谱测量方法。
背景技术
阻抗是电力系统中一个非常重要的参数，阻抗测量是现代电力工程测量的重要组成部分。因此，设计一种高性能、宽量程而又应用方便的阻抗测量仪，对现场工程人员解决阻抗测量问题是很有意义的。
阻抗测量可分为电桥法、谐振法、矢量伏安法等。利用电桥法测量阻抗需要搭建起平衡电桥且需要非常灵敏的平衡指示器，因为是用模拟器件构成，因此在稳定性和准确性上不好，需要进行手动平衡，因此测量繁琐、费时，且测量范围受限，给测量带来极大的不便。谐振法对激励源的频率精度要求较高，在集成装置中往往对阻抗的测量精度不高。矢量伏安法是进行阻抗测量的一种经典方法，当前基于矢量伏安法的阻抗测量仪器多采用专门的复杂的硬件电路实现，且精密仪器设计成本高，测量范围有限。
目前，对因受阻抗不匹配导致的阻抗谱测量误差较大的传统矢量伏安法而言，其快速性、精准性、以及在各测量量程的稳定性等特性的进一步提高，对于理论与实际应用均具有非常重大的研究价值。
发明内容
为了解决上述技术问题，本发明提供了一种误差最小的参考电阻对优选的阻抗谱测量方法，该算法可以在频率扫描过程中实现阻抗谱的高精度测量。
本发明所采用的技术方案是：一种误差最小的参考电阻对优选的阻抗谱测量方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：以N个不同频率ωi的正弦信号作为测量系统输入信号，利用电子开关芯片1将待测阻抗ZX置于断开状态，并利用电子开关芯片2接入0Ω的参考电阻对后，可测得空载时不同频率对应的系统放大倍数K(ωi)，所述系统放大倍数K(ωi)为输出电压与输入电压的比值。
步骤2：利用电子开关芯片2将参考电阻对切换为RM(参考电阻对中阻值最大的电阻)，则可测得第一个正弦信号对应的系统输出电压与输入电压之比
Figure BDA0001653307630000021
由获得的系统放大倍数K(ω1)与
Figure BDA0001653307630000022
即可得出匹配系数
Figure BDA0001653307630000023
不断切换参考电阻对，直到匹配系数接近1时，则此电阻值即为与系统阻抗Zm(ω1)匹配最佳的参考电阻对
Figure BDA0001653307630000024
并且可得次佳匹配的参考电阻对
Figure BDA0001653307630000025
步骤3：利用电子开关芯片2将参考电阻对切换为
Figure BDA0001653307630000026
测量此时系统输出电压与输入电压之比X2(ω1)，再根据测量系统中输入与输出的数学关系求解出X2(ω1)与系统阻抗Zm(ω1)的关系式
Figure BDA0001653307630000027
结合以获取的系统放大倍数K(ω1)计算出系统阻抗Zm(ω1)。
步骤4：依次改变输入信号频率ω2，ω3…ωN，循环上述步骤2-3，直到获得N个与系统阻抗Zm(ωi)匹配最佳的参考电阻对
Figure BDA0001653307630000028
次佳匹配的参考电阻对
Figure BDA0001653307630000029
以及系统阻抗Zm(ωi)。
步骤5：利用电子开关芯片1将被测阻抗ZX接入测量系统中，令被测阻抗ZX与系统阻抗Zm的并联阻抗为Zmid，利用电子开关2将参考电阻对切换为
Figure BDA00016533076300000210
重复步骤2-4的测量计算过程，直至得到N个与并联阻抗Zmid(ωi)匹配最佳的参考电阻对
Figure BDA00016533076300000211
以及并联阻抗Zmid(ωi)。
步骤6：当系统阻抗的最佳匹配的参考电阻对
Figure BDA00016533076300000212
比次佳匹配的参考电阻对
Figure BDA00016533076300000213
大，且并联阻抗匹配最佳的参考电阻对
Figure BDA00016533076300000214
与系统阻抗的对应的次佳匹配的参考电阻对
Figure BDA00016533076300000215
相等时，利用电子开关2将系统阻抗的对应的次佳匹配的参考电阻对接入电阻中，重新测量对应频率下的系统阻抗，并替换先前的系统阻抗Zm。
步骤7：根据获得的ZX(ωi)、Zm(ωi)和Zmid(ωi)以及三者之间的数学关系式
Figure BDA0001653307630000031
计算得到不同频率下的被测阻抗ZX(ωi)。
作为优选，步骤1的具体实现过程是：以N个不同频率ωi的正弦信号作为测量系统输入信号，利用电子开关芯片1使被测阻抗ZX两端均置于断开状态，利用控制M路不同参考电阻对的单通道闭合的电子开关芯片2将控制0Ω对应的开关闭合(其他7路开关处于断开状态)。M路参考电阻对Rj有1路的参考电阻对为0Ω，并假设Rj的大小依次增大，其中j＝1,2…M。分别对N个不同频率下的输出电压和输入电压进行双路采样并拟合得到Vo1(ωi)和Vi1(ωi)，计算得到空载时不同频率下的输出信号与输入信号之比
Figure BDA0001653307630000032
即系统放大倍数K(ωi)，此时测量系统在各频率下的放大倍数的应约为1，且不大于1。
作为优选，步骤2的具体实现包括以下子步骤：
步骤2.1：利用电子开关芯片1使测阻抗ZX两端置于断开状态，利用电子开关芯片2将参考电阻对切换为RM，将频率为ω1的正弦信号作为系统的输入信号，计算系统输出电压于输入电压之比
Figure BDA0001653307630000033
同步骤1，此时受测量系统影响输出电压的幅值和相位均不同，
Figure BDA0001653307630000034
用复数表示为
Figure BDA0001653307630000035
则
Figure BDA0001653307630000036
分别表示频率为ω1，参考电阻对为RM时，系统输出信号于输入信号幅值比与相位角。
步骤2.2：由系统模型可知
Figure BDA0001653307630000037
其中
Figure BDA0001653307630000038
是指频率为ωi时接入测量系统的参考电阻对，令匹配系数
Figure BDA0001653307630000039
其中
Figure BDA00016533076300000310
是指不同频率下匹配电阻为Rj时系统的输出电压与输入电压之比的模，(注：ZX接入与否对
Figure BDA0001653307630000041
会有影响)。为方便计算令K(ω)＝1，匹配系数公式可简化为
Figure BDA0001653307630000042
且匹配系数C(ω)越接近1，即系统阻抗Zm(ωi)大小与
Figure BDA0001653307630000043
的阻值越接近，匹配越佳。在其他条件不变时，接入的参考电阻对Rj越小，
Figure BDA0001653307630000044
越大，匹配系数越小。根据匹配系数计算公式，即可得到系统接入最大的参考电阻对RM时对应的匹配系数
Figure BDA0001653307630000045
步骤2.3：判断
Figure BDA0001653307630000046
与1的大小关系，若
Figure BDA0001653307630000047
说明
Figure BDA0001653307630000048
小，直接选取最大参考电阻对作为最佳匹配电阻，即
Figure BDA0001653307630000049
此时，次佳匹配参考电阻对为
Figure BDA00016533076300000410
若
Figure BDA00016533076300000411
说明
Figure BDA00016533076300000412
偏大，需要利用电子开关2将参考电阻对切换成RM-1，重新计算
Figure BDA00016533076300000413
并判断，重复该步骤直至找到参考电阻对Rn′(ω1)，使
Figure BDA00016533076300000414
步骤2.4：当
Figure BDA00016533076300000415
且
Figure BDA00016533076300000416
时，需要进一步寻找出
Figure BDA00016533076300000417
与
Figure BDA00016533076300000418
两者之中最接近于1的参考电阻对。令
Figure BDA00016533076300000419
此时
Figure BDA00016533076300000420
再比较
Figure BDA00016533076300000421
与
Figure BDA00016533076300000422
的大小，若
Figure BDA00016533076300000423
则最佳匹配参考电阻对
Figure BDA00016533076300000424
此时，次佳匹配参考电阻对
Figure BDA00016533076300000425
反之最佳匹配参考电阻对
Figure BDA00016533076300000426
次佳匹配参考电阻对
Figure BDA00016533076300000427
作为优选，步骤3的具体实现过程是：
利用电子开关芯片2将参考电阻对切换成
Figure BDA00016533076300000428
测量并计算得到频率为ω1时输出电压与输入电压之比
Figure BDA00016533076300000429
同步骤1，再计算得到频率为ω1时的系统阻抗
Figure BDA00016533076300000430
作为优选，步骤5的具体实现过程是：
利用电子开关2将被测阻抗ZX接入测量系统中，此时输出信号为被测阻抗ZX与系统阻抗Zm并联的结果，令并联阻抗
Figure BDA0001653307630000051
其中Zmid≤Zm，则并联阻抗Zmid最佳匹配的参考电阻对Rm(ω)≤Rn(ω)，将不同频率下系统阻抗Zm(ωi)的匹配电阻Rn(ωi)作为起始切换电阻，测得与并联阻抗Zmid(ωi)最佳匹配的参考电阻对
Figure BDA0001653307630000053
以及并联阻抗Zmid(ωi)，同步骤2-4，不同的是由测量系统阻抗Zm(ωi)转变为测量并联阻抗Zmid(ωi)。
作为优选，步骤7的具体实现过程是：
系统阻抗Zm(ω)、并联阻抗Zmid(ω)和被测阻抗ZX(ω)三者的关系式为
Figure BDA0001653307630000052
可根据获得的Zmid(ωi)与Zm(ωi)计算出待测阻抗ZX(ωi)。
本发明基于阻抗匹配原理，利用电子开关进行切换标准参考电阻，在考虑系统阻抗的基础上，提出了一种误差最小的参考电阻对优选的阻抗谱测量方法。该方法在求解被测阻抗的阻抗谱时，考虑了硬件本身引入的系统阻抗，并且在测量的过程中结合阻抗匹配原理，较传统的数字阻抗谱测量法，有更高的精度与准确度。在各种不同的测量系统下，先通过阻抗匹配原理测得系统阻抗，可消除系统误差，再测量计算被测阻抗，可以减小因阻抗不匹配导致的测量误差，且具有一般性。
附图说明
图1是本发明系统模型图。
图2是电路结构图。
图3是系统放大倍数图。
图4是阻抗测量结果图。
图5是不同参考电阻对下测量结果图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及示例性实施例，对本发明的阻抗优选算法进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的示例性实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明的适用范围。
本发明提供的一种误差最小的参考电阻对优选的阻抗谱测量方法，包括以下步骤：
步骤1：以N个不同频率ωi的正弦信号作为测量系统输入信号，利用电子开关芯片1使被测阻抗ZX两端均置于断开状态，利用控制M路不同参考电阻对的单通道闭合的电子开关芯片2将控制0Ω对应的开关闭合(其他7路开关处于断开状态)。M路参考电阻对Rj有1路的参考电阻对为0Ω，并假设Rj的大小依次增大，其中j＝1,2…M。分别对N个不同频率下的输出电压和输入电压进行双路采样并拟合得到Vo1(ωi)和Vi1(ωi)，计算得到空载时不同频率下的输出信号与输入信号之比
Figure BDA0001653307630000061
即系统放大倍数K(ωi)，此时测量系统在各频率下的放大倍数应约为1，且不大于1。
在本实例中，由STM32产生N＝37个不同频率的正弦信号，并作为测量系统的输入信号，运放芯片的型号为TLC084，利用电子开关芯片ADG441将待测阻抗ZX置于断开状态，并利用电子开关芯片ADG707接入0Ω的参考电阻对后，可测得空载时不同频率对应的系统放大倍数K(ωi)如图3。
步骤2：利用电子开关芯片2将参考电阻对切换为RM(参考电阻对中阻值最大的电阻)，则可测得第一个正弦信号对应的系统输出电压与输入电压之比
Figure BDA0001653307630000062
由获得的系统放大倍数K(ω1)与
Figure BDA0001653307630000063
即可得出匹配系数
Figure BDA0001653307630000064
不断切换参考电阻对，直到匹配系数接近1时，则此电阻值即为与系统阻抗Zm(ω1)匹配最佳的参考电阻对
Figure BDA0001653307630000065
并且可得次佳匹配的参考电阻对。
判断
Figure BDA0001653307630000066
与1的大小关系，当
Figure BDA0001653307630000067
且
Figure BDA0001653307630000068
时需要进一步寻找出
Figure BDA0001653307630000069
与
Figure BDA00016533076300000610
两者之中最接近于1的参考电阻对。令
Figure BDA00016533076300000611
此时
Figure BDA00016533076300000612
再进行比较
Figure BDA00016533076300000613
与
Figure BDA00016533076300000614
的大小，若
Figure BDA0001653307630000071
则最佳匹配参考电阻对
Figure BDA0001653307630000072
此时，次佳匹配参考电阻对
Figure BDA0001653307630000073
反之最佳匹配参考电阻对
Figure BDA0001653307630000074
次佳匹配参考电阻对
Figure BDA0001653307630000075
本实例中，利用电子开关芯片ADG707将参考电阻对切换为RM＝10MΩ，第一个正弦信号的频率为ω1＝10Hz，测量计算得到
Figure BDA0001653307630000076
Figure BDA0001653307630000077
匹配系数
Figure BDA0001653307630000078
接入的参考电阻对已最大，不满足切换条件,固
Figure BDA0001653307630000079
步骤3：利用电子开关芯片2将参考电阻对切换为
Figure BDA00016533076300000710
测量此时系统输出电压与输入电压之比X2(ω1)，再根据测量系统中输入与输出的数学关系求解出X2(ω1)与系统阻抗Zm(ω1)的关系式
Figure BDA00016533076300000711
结合以获取的系统放大倍数K(ω1)计算出系统阻抗Zm(ω1)。
本实例中，利用电子开关芯片ADG707将参考电阻对切换为RM＝10MΩ，系统放大倍数K(ω1)＝0.9967，计算得到系统阻抗Zm(ω1)＝1.548847805154481e+007-2.798572278593322e+008i。
步骤4：依次改变输入信号频率ω2，ω3…ωN，循环上述步骤2-3，直到获得N个与系统阻抗Zm(ωi)匹配最佳的参考电阻对
Figure BDA00016533076300000712
以及系统阻抗Zm(ωi)。
本实例中，依次改变输入信号频率ω2，ω3…ωN，循环上述步骤2-3，获得N个与系统阻抗Zm(ωi)匹配最佳的参考电阻对
Figure BDA00016533076300000713
次佳匹配的参考电阻对
Figure BDA00016533076300000714
如表1，以及系统阻抗Zm(ωi)如图4。
表1
Figure BDA00016533076300000715
Figure BDA0001653307630000081
步骤5：利用电子开关芯片1将待测阻抗ZX＝2MΩ的电阻(含分布电容、电感)接入测量系统中，令被测阻抗ZX与系统阻抗Zm的并联阻抗为Zmid，利用电子开关2将参考电阻对切换为
Figure BDA0001653307630000082
重复步骤2-4的测量计算过程，直至得到37个与并联阻抗Zmid(ωi)匹配最佳的参考电阻对
Figure BDA0001653307630000083
以及并联阻抗Zmid(ωi)。
本实例中，利用电子开关芯片ADG441将被测阻抗ZX接入测量系统中，令被测阻抗ZX与系统阻抗Zm的并联阻抗为Zmid，利用电子开关ADG707将参考电阻对切换为
Figure BDA0001653307630000084
重复步骤2-4的测量计算过程，直至得到37个与并联阻抗Zmid(ωi)匹配最佳的参考电阻对
Figure BDA0001653307630000091
如表1，以及并联阻抗Zmid(ωi)如图4。
步骤6：当系统阻抗的最佳匹配的参考电阻对
Figure BDA0001653307630000092
比次佳匹配的参考电阻对
Figure BDA0001653307630000093
大，且并联阻抗匹配最佳的参考电阻对
Figure BDA00016533076300000911
与系统阻抗的对应的次佳匹配的参考电阻对
Figure BDA0001653307630000094
相等时，利用电子开关2将系统阻抗的对应的次佳匹配的参考电阻对接入电阻中，重新测量对应频率下的系统阻抗Z′m，并替换先前的系统阻抗Zm。
本实例中，满足系统阻抗的最佳匹配的参考电阻对
Figure BDA0001653307630000095
比次佳匹配的参考电阻对
Figure BDA0001653307630000096
大，且并联阻抗匹配最佳的参考电阻对
Figure BDA0001653307630000097
与系统阻抗的对应的次佳匹配的参考电阻对
Figure BDA0001653307630000098
相等的条件时，对应的频率为10Hz-400Hz、2kHz、3kHz、4kHz、20kHz、30kHz、90kHz、100kHz。重新测量对应频率下的系统阻抗Z′m如图4。
步骤7：根据获得的ZX(ωi)、Zm(ωi)和Zmid(ωi)以及三者之间的数学关系式
Figure BDA0001653307630000099
计算得到不同频率下的被测阻抗ZX(ωi)。
本实例中，根据
Figure BDA00016533076300000910
计算得到不同频率下的被测阻抗ZX(ωi)如图4。
作为对比，图5为采用参考电阻对的阻值分别为1k、10k、100k、1M、10M(单位/Ω)且未进行阻抗匹配时，计算得到的待测阻抗ZX＝2MΩ的电阻(含分布电容、电感)的曲线，由曲线可以看出参考电阻对与待测阻抗接近，即阻抗越匹配时，测量误差越小。
以上所述仅为本发明的一个实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种误差最小的参考电阻对优选的阻抗谱测量方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：以N个不同频率ωi的正弦信号作为测量系统输入信号，利用电子开关1将待测阻抗ZX置于断开状态，并利用电子开关2接入0Ω的参考电阻对后，可测得空载时不同频率对应的系统放大倍数K(ωi)，所述系统放大倍数K(ωi)为输出电压与输入电压的比值；
步骤2：利用电子开关2将参考电阻对切换为RM，则可测得第一个正弦信号对应的系统输出电压与输入电压之比
Figure FDA0002929785610000011
由获得的系统放大倍数K(ω1)与
Figure FDA0002929785610000012
即可得出匹配系数
Figure FDA0002929785610000013
不断切换参考电阻对，直到匹配系数接近1时，则此电阻值即为与系统阻抗Zm(ω1)匹配最佳的参考电阻对
Figure FDA0002929785610000014
并且可得次佳匹配的参考电阻对
Figure FDA0002929785610000015
步骤3：利用电子开关2将参考电阻对切换为
Figure FDA0002929785610000016
测量此时系统输出电压与输入电压之比X2(ω1)，再根据系统模型求解出X2(ω1)与系统阻抗Zm(ω1)的关系式，计算出系统阻抗Zm(ω1)；具体实现过程是：
步骤3.1：利用电子开关2将参考电阻对切换成
Figure FDA0002929785610000017
此时系统的输出电压为系统阻抗Zm(ω1)的两端电压值经过系统放大后的结果，系统放大倍数K(ω1)，根据分压原理可以得到
Figure FDA0002929785610000018
结合公式
Figure FDA0002929785610000019
可以得到
Figure FDA00029297856100000110
进一步转换可以得到
Figure FDA00029297856100000111
步骤3.2：测量并计算得到频率为ω1时输出电压与输入电压之比
Figure FDA0002929785610000021
由输出电压与输入电压之比出X2(ω1)与系统阻抗Zm(ω1)的关系式
Figure FDA0002929785610000022
结合已获取的系统放大倍数K(ω1)计算出系统阻抗Zm(ω1)；
步骤4：依次改变输入信号频率ω2，ω3…ωN，循环上述步骤2-3，直到获得N个与系统阻抗Zm(ωi)最佳匹配的参考电阻对
Figure FDA0002929785610000023
次佳匹配的参考电阻对
Figure FDA0002929785610000024
以及系统阻抗Zm(ωi)；
步骤5：利用电子开关1将被测阻抗ZX接入测量系统中，令被测阻抗ZX与系统阻抗Zm的并联阻抗为Zmid，利用电子开关2将参考电阻对切换为
Figure FDA0002929785610000025
重复步骤2-4的测量计算过程，直至得到N个与并联阻抗Zmid(ωi)匹配最佳的参考电阻对
Figure FDA0002929785610000026
以及并联阻抗Zmid(ωi)；
步骤6：当系统阻抗最佳匹配的参考电阻对
Figure FDA0002929785610000027
比次佳匹配的参考电阻对
Figure FDA0002929785610000028
大，且并联阻抗最佳匹配的参考电阻对
Figure FDA0002929785610000029
与系统阻抗次佳匹配的参考电阻对
Figure FDA00029297856100000210
相等时，利用电子开关2将系统阻抗对应的次佳匹配的参考电阻对接入电阻中，重新测量对应频率下的系统阻抗，并替换先前的系统阻抗Zm(ωi)；
步骤7：根据获得的ZX(ωi)、Zm(ωi)和Zmid(ωi)以及三者之间的数学关系式
Figure FDA00029297856100000211
计算得到不同频率下的被测阻抗ZX(ωi)。
2.根据权利要求1所述的一种误差最小的参考电阻对优选的阻抗谱测量方法，其特征在于，步骤2的具体实现过程是：
步骤2.1：利用电子开关1使测阻抗ZX两端置于断开状态，利用电子开关2将参考电阻对切换为RM，将频率为ω1的正弦信号作为系统的输入信号，计算系统输出电压于输入电压之比
Figure FDA0002929785610000031
步骤2.2：令匹配系数
Figure FDA0002929785610000032
其中
Figure FDA0002929785610000033
是指不同频率下匹配电阻为Rj时系统的输出电压与输入电压之比的模，为方便计算令K(ω)＝1；
步骤2.3：若
Figure FDA0002929785610000034
说明
Figure FDA0002929785610000035
小，直接选取最大参考电阻对作为最佳匹配电阻，即
Figure FDA0002929785610000036
此时，次佳匹配参考电阻对标准电阻为
Figure FDA0002929785610000037
若
Figure FDA0002929785610000038
利用电子开关2将参考电阻对标准电阻切换成RM-1，重新计算
Figure FDA0002929785610000039
并判断，重复该步骤直至找到参考电阻对Rn′(ω1)使
Figure FDA00029297856100000310
步骤2.4：当
Figure FDA00029297856100000311
且
Figure FDA00029297856100000312
时，令
Figure FDA00029297856100000313
此时
Figure FDA00029297856100000314
若
Figure FDA00029297856100000315
则最佳匹配参考电阻对
Figure FDA00029297856100000316
此时，次佳匹配参考电阻对
Figure FDA00029297856100000317
反之最佳匹配参考电阻对
Figure FDA00029297856100000318
次佳匹配参考电阻对
Figure FDA00029297856100000319
3.根据权利要求1所述的一种误差最小的参考电阻对优选的阻抗谱测量方法，其特征在于，步骤5的具体实现过程是：利用电子开关2将被测阻抗ZX接入测量系统中，此时输出信号为被测阻抗ZX与系统阻抗Zm并联的结果，令并联阻抗
Figure FDA00029297856100000320
其中Zmid≤Zm，则并联阻抗Zmid最佳匹配的参考电阻对Rm(ω)≤Rn(ω)，将不同频率下系统阻抗Zm(ωi)的匹配电阻Rn(ωi)作为起始切换电阻，测得与并联阻抗Zmid(ωi)最佳匹配的参考电阻对
Figure FDA00029297856100000321
以及并联阻抗Zmid(ωi)，其测量过程同步骤2-4，不同的是由测量系统阻抗Zm(ωi)转变为测量并联阻抗Zmid(ωi)。
4.根据权利要求1所述的一种误差最小的参考电阻对优选的阻抗谱测量方法，其特征在于，步骤6的具体实现过程是：当各频率下系统阻抗对应的最佳匹配的参考电阻对
Figure FDA0002929785610000041
比次佳匹配的参考电阻对
Figure FDA0002929785610000042
大，且并联阻抗匹配最佳的参考电阻对
Figure FDA0002929785610000043
与系统阻抗次佳匹配的参考电阻对
Figure FDA0002929785610000044
相等时，利用电子开关2将系统阻抗的对应的次佳匹配的参考电阻对接入电阻中，重新测量对应频率下的系统阻抗Z′m。
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