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CN108333935B - 一种基于二阶陷波滤波器的精确调试方法及系统 - Google Patents

一种基于二阶陷波滤波器的精确调试方法及系统 Download PDF

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CN108333935B
CN108333935B CN201810086329.2A CN201810086329A CN108333935B CN 108333935 B CN108333935 B CN 108333935B CN 201810086329 A CN201810086329 A CN 201810086329A CN 108333935 B CN108333935 B CN 108333935B
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Abstract

一种基于二阶陷波滤波器的精确调试方法及系统，通过对调试对象进行数学仿真或扫频试验，得到其初始频率特性，据此获得调试对象的谐振频率、谐振峰值和需要校正的频率范围，根据这些信息，确定二阶陷波滤波器的陷波中心频率、陷波深度和陷波带宽，并以这三个信息量作为输入，计算二阶陷波滤波器的分子阻尼系数和分母阻尼系数，最终建立二阶陷波滤波器的精确的数学模型，即可对调试对象进行调试。在调试过程中，若调试对象的频率特性与指标要求仍有差距，可依据差距情况适当调整陷波深度和陷波带宽，逐步达到指标要求，调试过程中根据上次调试结果可以有导向性地进行下次调试，在实现精准调试的同时大大提高了调试效率。

Description

一种基于二阶陷波滤波器的精确调试方法及系统
技术领域
本发明涉及一种基于二阶陷波滤波器的精确调试方法及系统，涉及自动控制领域。
背景技术
陷波滤波器是用来改善伺服控制系统或类似系统的谐振特性的常用手段，其中以二阶陷波滤波器引用最为广泛，其数学模型N(s)如下文的式(4)，其输出特性如图1所示。二阶陷波滤波器的设计参数包括陷波中心频率ω0以及陷波阻尼系数ξ1、ξ2，陷波中心频率ω0可根据仿真或扫频试验结果确定，而陷波阻尼系数ξ1、ξ2目前尚无科学的确定方法，常规的做法是试凑，根据ξ1、ξ2取值的不同摸索影响规律。这种方法无法直观、定量、规律性地得出ξ1、ξ2的变化对二阶陷波滤波器的影响程度，如对陷波深度D、陷波带宽B等的影响程度。因此，这种试凑的方法无法实现对调试对象的精准调试，且调试规律性和导向性差，调试效率低下。
发明内容
本发明解决的技术问题为：克服现有技术不足，提供一种基于二阶陷波滤波器的精确调试方法及系统，只需根据调试对象的初始频率特性，即可确定期望的陷波中心频率ω0、陷波深度D、陷波带宽B，进而可建立精确的二阶陷波滤波器的数学模型(即传递函数)，从而实现对调试对象的精准调试。
本发明解决的技术方案为：一种基于二阶陷波滤波器的精确调试方法，步骤如下：
(1)根据二阶陷波滤波器的调试对象的谐振频率和待校正的频率范围(即起始频率ω1至终止频率ω2的范围)，确定二阶陷波滤波器的陷波中心频率ω0、起始频率ω1、终止频率ω2；
(2)根据二阶陷波滤波器的调试对象的谐振峰值，确定二阶陷波滤波器的陷波深度D；
(3)根据起始频率ω1、终止频率ω2，确定二阶陷波滤波器的陷波带宽B；
(4)根据步骤(1)的陷波中心频率点ω0、步骤(2)的陷波深度D和步骤(3)的陷波带宽B，计算二阶陷波滤波器的分子阻尼系数ξ1和分母阻尼系数ξ2；
(5)根据步骤(1)的陷波中心频率点ω0，步骤(4)的二阶陷波滤波器的分子阻尼系数ξ1和分母阻尼系数ξ2，建立二阶陷波滤波器的数学模型；
(6)根据步骤(5)获得的数学模型，对调试对象进行频率特性的调试；
(7)确认步骤(6)的调试结果，若调试结果与指标要求仍有差距，可依据差距情况适当调整陷波深度D和陷波带宽B，重复步骤(4)、(5)、(6)，建立新的二阶陷波滤波器的数学模型再次调试，直至达到指标要求。陷波深度D和陷波带宽B对调试对象的影响情况为：陷波深度D越深，陷波中心频率处的幅值越小，但陷波中心频率前的幅值会有所抬高，而陷波宽度B加宽会改善陷波中心频率前的幅值抬高的影响程度。
步骤(2)中陷波深度D需在-3dB以下，分子阻尼系数ξ1和分母阻尼系数ξ2方可有效。
步骤(3)中根据起始频率ω1、终止频率ω2，确定二阶陷波滤波器的带宽B，公式如下：
B＝|ω2-ω1| (1)。
步骤(4)根据步骤(1)的陷波中心频率点ω0、步骤(2)的陷波深度D和步骤(3)的带宽B，确定二阶陷波滤波器的分子阻尼系数ξ1，公式如下：
Figure GDA0003270924860000021
步骤(4)根据步骤(1)的陷波中心频率点ω0、步骤(2)的陷波深度D和步骤(3)的陷波带宽B，确定二阶陷波滤波器的分母阻尼系数ξ2，公式如下：
Figure GDA0003270924860000031
步骤(5)的二阶陷波滤波器的数学模型N(s)如下：
Figure GDA0003270924860000032
步骤(1)根据二阶陷波滤波器的调试对象的谐振频率和待校正的频率范围，确定二阶陷波滤波器的陷波中心频率点ω0、起始频率ω1、终止频率ω2，采用数学仿真或扫频试验获得。
本发明的一种基于二阶陷波滤波器的精确调试系统，包括：频率确定模块、陷波深度确定模块、陷波带宽确定模块、阻尼系数确定模块、建模模块、调试模块；
频率确定模块，根据二阶陷波滤波器的调试对象的谐振频率和待校正的频率范围，确定二阶陷波滤波器的陷波中心频率ω0、起始频率ω1、终止频率ω2；
陷波深度确定模块，根据二阶陷波滤波器的调试对象的谐振峰值，确定二阶陷波滤波器的陷波深度D；
陷波带宽确定模块，根据起始频率ω1、终止频率ω2，确定二阶陷波滤波器的陷波带宽B；
阻尼系数确定模块，根据频率确定模块确定的陷波中心频率点ω0、陷波深度确定模块确定的陷波深度D和陷波带宽确定模块确定的陷波带宽B，计算二阶陷波滤波器的分子阻尼系数ξ1和分母阻尼系数ξ2；
建模模块，根据频率确定模块确定的陷波中心频率点ω0，阻尼系数确定模块的二阶陷波滤波器的分子阻尼系数ξ1和分母阻尼系数ξ2，建立二阶陷波滤波器的数学模型；
调试模块，根据建模模块获得的数学模型，对调试对象进行频率特性的调试，得到调试结果。
本发明与现有技术相比的优点在于：
(1)本发明可预先获得理想的二阶陷波滤波器的特性参数(陷波中心频率ω0、陷波深度D、陷波带宽B)，进而确定精确的二阶陷波滤波器数学模型，并能够使二阶陷波滤波器的调试效果与期望效果有较好的一致性，调试精准度高；
(2)本发明是依据调试对象的频率特性，确定二阶陷波滤波器的期望特性，然后再建立二阶陷波滤波器的数学模型进行调试，即直接以已获得的“理想结果”去调试“实际结果”，调试效率大大提高；
(3)本发明的二阶陷波滤波器特性可预先获得，在调试过程中若调试结果与指标要求有偏差，可以很明确地根据调试结果去调整二阶陷波滤波器的相应特性参数(陷波深度D、陷波带宽B)，调试规律性强、导向性好；
(4)本发明提出了一种二阶陷波滤波器的分子阻尼系数ξ1和分母阻尼系数ξ2的精确计算方法；
(5)本发明确定了一种基于二阶陷波滤波器的调试方法的流程图。
附图说明
图1为本发明二阶陷波滤波器的幅频特性曲线图；
图2为机电伺服系统组成框图；
图3为机电伺服系统的初始频率特性曲线图；
图4为机电伺服系统的完成最终调试后的频率特性曲线图。
图5为本发明的调试方法流程图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细描述。
本发明一种基于二阶陷波滤波器的精确调试方法和系统，实现对调试对象频率特性的精准调试。通过对调试对象进行数学仿真或扫频试验，得到其初始频率特性，据此获得调试对象的谐振频率、谐振峰值和需要校正的频率范围(即确定起始频率、终止频率)。根据这些信息，确定二阶陷波滤波器的陷波中心频率(与谐振频率相同)、陷波深度和陷波带宽，并以这三个信息量作为输入，计算二阶陷波滤波器的分子阻尼系数和分母阻尼系数，最终建立二阶陷波滤波器的精确的数学模型(即传递函数)，即可对调试对象进行调试。在调试过程中，若调试对象的频率特性与指标要求仍有差距，可依据差距情况适当调整陷波深度和陷波带宽，逐步达到指标要求。该方法摈弃了常规参数试凑调试方法的精准度差、效率低下、规律性和导向性差的不足，提出一种建立二阶陷波滤波器精确数学模型的科学调试方法，调试过程中根据上次调试结果可以有导向性地进行下次调试，在实现精准调试的同时大大提高了调试效率。
本发明摈弃了常规参数试凑调试方法的精准度差、效率低下、规律性和导向性差的不足，提出一种建立陷波滤波器精确数学模型的科学调试方法，调试过程中根据上次调试结果可以有导向地进行下次调试，在实现精准调试的同时大大提高了调试的效率。本发明的调试流程如图5所示。
本发明的一种基于二阶陷波滤波器的精确调试系统，其特征在于包括：频率确定模块、陷波深度确定模块、陷波带宽确定模块、阻尼系数确定模块、建模模块、调试模块；
频率确定模块，根据二阶陷波滤波器的调试对象的谐振频率和待校正的频率范围，确定二阶陷波滤波器的陷波中心频率ω0、起始频率ω1、终止频率ω2；
陷波深度确定模块，根据二阶陷波滤波器的调试对象的谐振峰值，确定二阶陷波滤波器的陷波深度D；
陷波带宽确定模块，根据起始频率ω1、终止频率ω2，确定二阶陷波滤波器的陷波带宽B；二阶陷波滤波器特性可预先获得，在调试过程中若调试结果与指标要求有偏差，可以很明确地根据调试结果去调整二阶陷波滤波器的相应特性参数(陷波深度D、陷波带宽B)，调试规律性强、导向性好。
阻尼系数确定模块，根据频率确定模块确定的陷波中心频率点ω0、陷波深度确定模块确定的陷波深度D和陷波带宽确定模块确定的陷波带宽B，计算二阶陷波滤波器的分子阻尼系数ξ1和分母阻尼系数ξ2；
建模模块，根据频率确定模块确定的陷波中心频率点ω0，阻尼系数确定模块的二阶陷波滤波器的分子阻尼系数ξ1和分母阻尼系数ξ2，建立二阶陷波滤波器的数学模型；本发明可预先获得理想的二阶陷波滤波器的特性参数(陷波中心频率ω0、陷波深度D、陷波带宽B)，进而确定精确的二阶陷波滤波器数学模型，并能够使二阶陷波滤波器的调试效果与期望效果有较好的一致性，调试精准度高；依据调试对象的频率特性，确定二阶陷波滤波器的期望特性，然后再建立二阶陷波滤波器的数学模型进行调试，即直接以已获得的“理想结果”去调试“实际结果”，调试效率大大提高。
调试模块，根据建模模块获得的数学模型，对调试对象进行频率特性的调试，得到调试结果。
以控制惯量负载摆动的机电伺服系统的频率特性调试为例，对具体实现方式进行说明。
机电伺服系统是控制某惯量负载摆动的位置随动系统，由伺服控制器、伺服电机、减速器、位置传感器等组成，系统组成框图如图1所示。伺服控制器接收上位机摆角指令，并实时采集位置传感器的摆角反馈信息，进行综合运算，得到控制输出量，驱动伺服电机运转，经减速器的力矩放大和转速调整，带动负载按给定摆角指令摆动。
在进行调试前，需事先获得位置伺服系统的初始频率特性，如图3所示为机电伺服系统的初始频率特性曲线图，一般可通过数学仿真或扫频试验获得。数学仿真一般使用MATLAB工具搭建位置伺服系统的数学仿真模型，然后进行仿真运算即可获得位置伺服系统的频率特性曲线(即Bode图)。扫频试验是通过对位置伺服系统输入幅值不变、频率从低到高逐渐变化的正弦激励信号，根据位置反馈信号和位置指令计算幅值和相位，进而得到位置伺服系统的频率特性。本例对位置伺服系统初始频率特性的获取采用扫频试验的方法。
对机电伺服系统的调试步骤如下：
(1)使机电伺服系统为单位置闭环状态，仅采用单比例控制算法，通过扫频试验，得到位置伺服系统初始的频率特性曲线，如图2所示。理想的伺服系统动态特性应为：实测幅值特性曲线应在对应的性能指标曲线以下，实测相位特性曲线应在对应的性能指标曲线以上。通过对初始的频率特性曲线进行分析，可知伺服系统的谐振频率为10Hz，谐振峰值为10dB，距“不大于4dB”的指标差距明显。在3Hz时系统的幅值已开始抬升，。据此可确定二阶陷波滤波器的陷波中心频率ω0＝10Hz，起始频率ω1＝3Hz，终止频率ω2的确定原则为：以谐振频率为中心，与起始频率ω1对称取值，即ω2＝(10+7)Hz＝17Hz；
(2)根据位置伺服系统的谐振峰值(10dB)，据此可取陷波深度D必谐振峰值稍大一些，初始陷波深度D＝-11dB；
(3)根据位置伺服系统待校正的起始频率ω1和终止频率ω2，可确定二阶陷波滤波器的初始陷波带宽
B＝|ω2-ω1|＝|17-3|＝14Hz
(4)根据陷波中心频率ω0、陷波深度D、陷波带宽B，计算初始的二阶陷波滤波器的初始分子阻尼系数ξ1和分母阻尼系数ξ2
Figure GDA0003270924860000071
Figure GDA0003270924860000081
(5)根据陷波中心频率ω0、分子阻尼系数ξ1和分母阻尼系数ξ2，建立二阶陷波滤波器的数学模型
Figure GDA0003270924860000082
(6)将建立的陷波滤波器应用到机电伺服系统中，即将设计的陷波滤波器进行离散处理后，加到图2中的“伺服控制器”单元的控制算法中，进行扫频试验。扫频试验结束后得到调试后的频率特性曲线，确认频率特性与技术指标的符合性，陷波中心频率处(10Hz处)的幅值已由10dB降为1dB，但在8Hz处的幅值稍有超差(指标要求不大于3dB，实际为3.5dB)。
(7)根据步骤(6)的调试结果，还需要对二阶陷波滤波器的特性参数进行适当调整。因谐振峰值前移，为了增强陷波器在陷波频率点附近的作用范围，可将陷波带宽B提高，逐渐增加到21Hz，其他特性参数不变，重复步骤(4)、(5)、(6)，重新确定分子阻尼系数ξ1、分母阻尼系数ξ2和二阶陷波滤波器的数学模型，并进行扫频试验，扫频结束后确定调试结果，均可满足指标要求，如图4所示。
ξ1＝0.32，ξ2＝1.14
Figure GDA0003270924860000083
本优选实施例中的机电伺服系统，既有幅值指标，又有相位指标，而二阶陷波滤波器主要改善系统的幅值特性，但会加剧相位滞后，在实际调试过程中，需综合考虑该方法对系统相频特性的影响程度，如陷波深度过深或陷波带宽过宽，会增加系统的相位滞后。
另外，因本例中的机电伺服系统是一个闭环系统，陷波深度D的效果并不能全部施加到系统中，效果通常比实际取值的陷波深度要小，因此，D的取值要比系统初始的谐振峰值大。
对于本例中机电伺服系统的调试，应用本发明提供的方法，只需进行10次以内的调试即可完成，而采用传统参数试凑的方法，分子阻尼系数ξ1、分母阻尼系数ξ2在不同的范围区间、二者取值偏差的差异等因素都会对调试结果产生很大的差异影响，且没有较好的规律性可循，只能通过大量的参数试凑，调试效率低，且调试过程存在不确定性，根据早期某项目的调试情况估算，按常规方法通常需要调试500次以上。

Claims (2)

1.一种基于二阶陷波滤波器的精确调试方法，其特征在于：
所述方法步骤如下：
(1)根据二阶陷波滤波器的调试对象的谐振频率和待校正的频率范围，确定二阶陷波滤波器的陷波中心频率ω0、起始频率ω1、终止频率ω2；步骤(1)根据二阶陷波滤波器的调试对象的谐振频率和待校正的频率范围，确定二阶陷波滤波器的陷波中心频率点ω0、起始频率ω1、终止频率ω2，采用数学仿真或扫频试验获得；
(2)根据二阶陷波滤波器的调试对象的谐振峰值，确定二阶陷波滤波器的陷波深度D；陷波深度D和陷波带宽B对调试对象的影响情况为：陷波深度D越深，陷波中心频率处的幅值越小，但陷波中心频率前的幅值会有所抬高，而陷波宽度B加宽能够改善陷波中心频率前的幅值抬高的影响程度；步骤(2)中陷波深度D取值在-3dB以下，分子阻尼系数ξ1和分母阻尼系数ξ2有效；
(3)根据起始频率ω1、终止频率ω2，确定二阶陷波滤波器的陷波带宽B；公式如下：
B＝|ω2-ω1|；
(4)根据步骤(1)的陷波中心频率点ω0、步骤(2)的陷波深度D和步骤(3)的陷波带宽B，计算二阶陷波滤波器的分子阻尼系数ξ1和分母阻尼系数ξ2；
步骤(4)根据步骤(1)的陷波中心频率点ω0、步骤(2)的陷波深度D和步骤(3)的带宽B，确定二阶陷波滤波器的分子阻尼系数ξ1，公式如下：
Figure FDA0003271877780000011
步骤(4)根据步骤(1)的陷波中心频率点ω0、步骤(2)的陷波深度D和步骤(3)的带宽B，确定二阶陷波滤波器的分母阻尼系数ξ2，公式如下：
Figure FDA0003271877780000021
(5)根据步骤(1)的陷波中心频率点ω0，步骤(4)的二阶陷波滤波器的分子阻尼系数ξ1和分母阻尼系数ξ2，建立二阶陷波滤波器的数学模型；步骤(5)的二阶陷波滤波器的数学模型N(s)如下：
Figure FDA0003271877780000022
(6)根据步骤(5)获得的数学模型，对调试对象进行频率特性的调试，得到调试结果；
还包括步骤(7)对步骤(6)的调试结果进行判断，若调试结果与指标要求仍有差距，依据差距情况适当调整陷波深度D和陷波带宽B，重复步骤(4)、(5)、(6)，建立新的二阶陷波滤波器的数学模型再次进行调试，直至达到指标要求；
对机电伺服系统的调试步骤如下：
使机电伺服系统为单位置闭环状态，仅采用单比例控制算法，通过扫频试验，得到位置伺服系统初始的频率特性曲线，理想的伺服系统动态特性应为：实测幅值特性曲线应在对应的性能指标曲线以下，实测相位特性曲线应在对应的性能指标曲线以上；通过对初始的频率特性曲线进行分析，可知伺服系统的谐振频率为10Hz，谐振峰值为10dB，距“不大于4dB”的指标差距明显；在3Hz时系统的幅值已开始抬升；据此可确定二阶陷波滤波器的陷波中心频率ω0＝10Hz，起始频率ω1＝3Hz，终止频率ω2的确定原则为：以谐振频率为中心，与起始频率ω1对称取值，即ω2＝(10+7)Hz＝17Hz；
根据位置伺服系统的谐振峰值(10dB)，据此可取陷波深度D必谐振峰值稍大一些，初始陷波深度D＝-11dB；
根据位置伺服系统待校正的起始频率ω1和终止频率ω2，可确定二阶陷波滤波器的初始陷波带宽
B＝|ω2-ω1|＝|17-3|＝14Hz
根据陷波中心频率ω0、陷波深度D、陷波带宽B，计算初始的二阶陷波滤波器的初始分子阻尼系数ξ1和分母阻尼系数ξ2
Figure FDA0003271877780000031
Figure FDA0003271877780000032
根据陷波中心频率ω0、分子阻尼系数ξ1和分母阻尼系数ξ2，建立二阶陷波滤波器的数学模型
Figure FDA0003271877780000033
将建立的陷波滤波器应用到机电伺服系统中，即将设计的陷波滤波器进行离散处理后，加到伺服控制器单元的控制算法中，进行扫频试验；扫频试验结束后得到调试后的频率特性曲线，确认频率特性与技术指标的符合性，陷波中心频率处(10Hz处)的幅值已由10dB降为1dB，但在8Hz处的幅值稍有超差，指标要求不大于3dB，实际为3.5dB；
根据调试结果，还需要对二阶陷波滤波器的特性参数进行适当调整；因谐振峰值前移，为了增强陷波器在陷波频率点附近的作用范围，可将陷波带宽B提高，逐渐增加到21Hz，其他特性参数不变，重新确定分子阻尼系数ξ1、分母阻尼系数ξ2和二阶陷波滤波器的数学模型，并进行扫频试验，扫频结束后确定调试结果，均可满足指标要求；
ξ1＝0.32，ξ2＝1.14
Figure FDA0003271877780000041
2.一种基于二阶陷波滤波器的精确调试系统，其特征在于包括：频率确定模块、陷波深度确定模块、陷波带宽确定模块、阻尼系数确定模块、建模模块、调试模块；
频率确定模块，根据二阶陷波滤波器的调试对象的谐振频率和待校正的频率范围，确定二阶陷波滤波器的陷波中心频率ω0、起始频率ω1、终止频率ω2；根据二阶陷波滤波器的调试对象的谐振频率和待校正的频率范围，确定二阶陷波滤波器的陷波中心频率点ω0、起始频率ω1、终止频率ω2，采用数学仿真或扫频试验获得；
陷波深度确定模块，根据二阶陷波滤波器的调试对象的谐振峰值，确定二阶陷波滤波器的陷波深度D；陷波深度D和陷波带宽B对调试对象的影响情况为：陷波深度D越深，陷波中心频率处的幅值越小，但陷波中心频率前的幅值会有所抬高，而陷波宽度B加宽能够改善陷波中心频率前的幅值抬高的影响程度；步骤(2)中陷波深度D取值在-3dB以下，分子阻尼系数ξ1和分母阻尼系数ξ2有效；
陷波带宽确定模块，根据起始频率ω1、终止频率ω2，确定二阶陷波滤波器的陷波带宽B；根据起始频率ω1、终止频率ω2，确定二阶陷波滤波器的带宽B，公式如下：
B＝|ω2-ω1|；
阻尼系数确定模块，根据频率确定模块确定的陷波中心频率点ω0、陷波深度确定模块确定的陷波深度D和陷波带宽确定模块确定的陷波带宽B，计算二阶陷波滤波器的分子阻尼系数ξ1和分母阻尼系数ξ2；
根据陷波中心频率点ω0、步骤(2)的陷波深度D和带宽B，确定二阶陷波滤波器的分子阻尼系数ξ1，公式如下：
Figure FDA0003271877780000051
根据陷波中心频率点ω0、陷波深度D和步骤(3)的带宽B，确定二阶陷波滤波器的分母阻尼系数ξ2，公式如下：
Figure FDA0003271877780000052
建模模块，根据频率确定模块确定的陷波中心频率点ω0，阻尼系数确定模块的二阶陷波滤波器的分子阻尼系数ξ1和分母阻尼系数ξ2，建立二阶陷波滤波器的数学模型；二阶陷波滤波器的数学模型N(s)如下：
Figure FDA0003271877780000053
调试模块，根据建模模块获得的数学模型，对调试对象进行频率特性的调试，得到调试结果，对调试结果进行判断，若调试结果与指标要求仍有差距，依据差距情况适当调整陷波深度D和陷波带宽B，重复步骤(4)、(5)、(6)，建立新的二阶陷波滤波器的数学模型再次进行调试，直至达到指标要求；
对机电伺服系统的调试步骤如下：
使机电伺服系统为单位置闭环状态，仅采用单比例控制算法，通过扫频试验，得到位置伺服系统初始的频率特性曲线，理想的伺服系统动态特性应为：实测幅值特性曲线应在对应的性能指标曲线以下，实测相位特性曲线应在对应的性能指标曲线以上；通过对初始的频率特性曲线进行分析，可知伺服系统的谐振频率为10Hz，谐振峰值为10dB，距“不大于4dB”的指标差距明显；在3Hz时系统的幅值已开始抬升；据此可确定二阶陷波滤波器的陷波中心频率ω0＝10Hz，起始频率ω1＝3Hz，终止频率ω2的确定原则为：以谐振频率为中心，与起始频率ω1对称取值，即ω2＝(10+7)Hz＝17Hz；
根据位置伺服系统的谐振峰值(10dB)，据此可取陷波深度D必谐振峰值稍大一些，初始陷波深度D＝-11dB；
根据位置伺服系统待校正的起始频率ω1和终止频率ω2，可确定二阶陷波滤波器的初始陷波带宽
B＝|ω2-ω1|＝|17-3|＝14Hz
根据陷波中心频率ω0、陷波深度D、陷波带宽B，计算初始的二阶陷波滤波器的初始分子阻尼系数ξ1和分母阻尼系数ξ2
Figure FDA0003271877780000061
Figure FDA0003271877780000062
根据陷波中心频率ω0、分子阻尼系数ξ1和分母阻尼系数ξ2，建立二阶陷波滤波器的数学模型
Figure FDA0003271877780000063
将建立的陷波滤波器应用到机电伺服系统中，即将设计的陷波滤波器进行离散处理后，加到伺服控制器单元的控制算法中，进行扫频试验；扫频试验结束后得到调试后的频率特性曲线，确认频率特性与技术指标的符合性，陷波中心频率处(10Hz处)的幅值已由10dB降为1dB，但在8Hz处的幅值稍有超差，指标要求不大于3dB，实际为3.5dB；
根据调试结果，还需要对二阶陷波滤波器的特性参数进行适当调整；因谐振峰值前移，为了增强陷波器在陷波频率点附近的作用范围，可将陷波带宽B提高，逐渐增加到21Hz，其他特性参数不变，重新确定分子阻尼系数ξ1、分母阻尼系数ξ2和二阶陷波滤波器的数学模型，并进行扫频试验，扫频结束后确定调试结果，均可满足指标要求；
ξ1＝0.32，ξ2＝1.14
Figure FDA0003271877780000071
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