CN105910631B - 绝对式光栅尺及其测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了绝对式光栅尺及其测量方法，该绝对式光栅尺包括平行光源模块、标尺光栅、光电探测器和信号处理模块，标尺光栅上设有一基础轨道以及多个编码轨道，基础轨道包括一个与测量方向呈倾斜状态的光栅条纹，各编码轨道均包括多个均匀地呈周期排列且与测量方向呈倾斜状态的光栅条纹，且各编码轨道分别具有不同周期，平行光源模块发出的平行光束通过标尺光栅后照射到光电探测器上，光电探测器用于采集到达的光信号并转换为测量电信号后发送到信号处理模块，信号处理模块用于对测量电信号进行处理后解析获得多个编码轨道的测量值进而计算获得绝对位置测量值。本发明刻蚀难度低、降低了制造成本，而且测量准确度高，可广泛应用于光栅测量行业中。

Description

绝对式光栅尺及其测量方法

技术领域

本发明涉及光栅尺测量领域，特别是涉及绝对式光栅尺及其测量方法。

背景技术

目前常用的光栅尺可以分为增量式光栅尺、半绝对式光栅尺以及绝对式光栅尺三种，在数控机床制造行业广泛应用。增量式光栅尺是最常用的高精密测量装置，它有一个绝对零点标志，其后标尺光栅等距分布，读数头相对标尺光栅运动，经过的栅格所形成的莫尔条纹会经过电信号处理，得到相对绝对零点的距离。这种测量模式简单易行，但在使用中，由于必须每次回到绝对零点附近重新定标，所以工作效率难以大幅提高。为适应数控机床升级的需要，半绝对式光栅尺逐渐得到普遍使用。半绝对式光栅是在增量光栅上设置绝对轨，在绝对轨上设计了用不同距离编码的一系列零位光栅，使用时通过探测相邻零位光栅的距离来确定绝对位置，大大减少了回零的时间，提高了工作效率，此外，这类光栅尺出现故障时还能即时向数控机床发出报警信号，以保证加工的安全性。近来，绝对光栅尺的出现引发了装备制造业革命性进步，相比半绝对式光栅尺，绝对编码光栅尺有更多优势，由于在任何点都有相应绝对唯一的码值，所以没有累计误差，具有测量分辨率高、抗干扰能力强、稳定性高等特点，并且还可以进行非线性修正。另外绝对编码范围大，所以可测量较大量程的线性位移。绝对光栅尺的结构相对简单，其关键点在于绝对编码的实现，及每一个绝对编码对应着光栅标尺上的一个绝对位置，将出发点到终止点的绝对位置相减就可以得到相对的移动距离，避免了累计误差，也消除了回读零点的工序。但是绝对式光栅尺的主要缺点是在高精度测量速度较慢，解码时错码率高，而且，现今的绝对式光栅尺编码码道上栅线要求间距很小，并且所需精度越高栅线间距就需要越小，制作成本大大提高，而且这种方式存在编码范围的限制，给测量范围的扩大带来限制，而且光栅码道微小的制作误差，将会使个别码道提前或延后，这会最终造成测量误差。

发明内容

为了解决上述的技术问题，本发明的目的是提供绝对式光栅尺及其测量方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

绝对式光栅尺，包括平行光源模块、标尺光栅、光电探测器和信号处理模块，所述标尺光栅上设有一基础轨道以及多个编码轨道，所述基础轨道包括一个与测量方向呈倾斜状态的光栅条纹，各所述编码轨道均包括多个均匀地呈周期排列且与测量方向呈倾斜状态的光栅条纹，且各编码轨道分别具有不同周期，所述平行光源模块发出的平行光束通过标尺光栅后照射到光电探测器上，所述光电探测器用于采集到达的光信号并转换为测量电信号后发送到信号处理模块，所述信号处理模块用于对测量电信号进行处理后解析获得多个编码轨道的测量值进而计算获得绝对位置测量值。

进一步，所述基础轨道和各编码轨道的高度均相同，各所述轨道具有不同的测量分辨率，且相邻的轨道中，测量分辨率较高的轨道上的光栅条纹与测量方向的夹角的正切值等于测量分辨率较低的轨道上的光栅条纹与测量方向的夹角的正切值的n倍，其中n表示每个轨道所占的光电探测器的光敏元个数且n＝h/d，h表示各轨道的高度，d表示相邻光敏元之间的中心距。

进一步，所述编码轨道的数量共两个，分别为第一编码轨道和第二编码轨道，所述第一编码轨道包括多个均匀排列且与测量方向呈α角的光栅条纹，所述第二编码轨道包括多个均匀排列且与测量方向呈β角的光栅条纹，所述基础轨道、第一编码轨道和第二编码轨道的高度均为h，所述基础轨道的光栅条纹与测量方向的夹角为γ，α、β和γ满足以下关系：

其中，n表示每个轨道所占的光电探测器的光敏元个数且n＝h/d，d表示相邻光敏元之间的中心距。

进一步，所述光电探测器采用线阵CMOS传感器或线阵CCD传感器。

本发明解决其技术问题所采用的另一技术方案是：

所述的绝对式光栅尺的测量方法，包括步骤：

S1、将标尺光栅安装在待测物体上，并驱动待测物体进行移动；

S2、平行光源发出的平行光束通过标尺光栅后照射到光电探测器上；

S3、光电探测器采集到达的光信号并转换为测量电信号后发送到信号处理模块；

S4、信号处理模块对测量电信号进行处理后解析获得基础轨道和多个编码轨道的测量值进而计算获得绝对位置测量值。

进一步，所述步骤S4，具体包括：

S41、信号处理模块对测量电信号进行预处理后，分割获得与基础轨道和各编码轨道对应的多个测量图像块；

S42、分别对多个测量图像块进行边缘检测处理后，获取每个测量图像块中采集到的编码点与对应的编码轨道的底部之间的距离；

S43、结合基础轨道和每个编码轨道的光栅条纹在水平方向的投影长度，计算获得绝对位置测量值。

进一步，所述步骤S43，其具体为：

结合基础轨道和每个编码轨道的光栅条纹在水平方向的投影长度，根据下式计算获得绝对位置测量值：

d＝d₀×(l₀/h)+d₁×(l₁/h)+d₂×(l₂/h)+…+d_n×(l_n/h)

上式中，d表示绝对位置测量值，d₀表示基础轨道对应的测量图像块中的编码点与该编码轨道的底部之间的距离，d₁表示第一编码轨道对应的测量图像块中的编码点与该编码轨道的底部之间的距离，d₂表示第二编码轨道对应的测量图像块中的编码点与该编码轨道的底部之间的距离，d_n表示第n编码轨道对应的测量图像块中的编码点与该编码轨道的底部之间的距离，n为自然数，l₀、l₁、l₂和l_n分别表示基础轨道、第一编码轨道、第二编码轨道和第n编码轨道的光栅条纹在水平方向上的投影长度，h表示每个轨道的高度且l_n/h表示对应的码道的光栅条纹与水平方向夹角的余切值。

本发明的有益效果是：本发明的绝对式光栅尺，包括平行光源模块、标尺光栅、光电探测器和信号处理模块，标尺光栅上设有一基础轨道以及多个编码轨道，基础轨道包括一个与测量方向呈倾斜状态的光栅条纹，各编码轨道均包括多个均匀地呈周期排列且与测量方向呈倾斜状态的光栅条纹，且各编码轨道分别具有不同周期，平行光源模块发出的平行光束通过标尺光栅后照射到光电探测器上，光电探测器用于采集到达的光信号并转换为测量电信号后发送到信号处理模块，信号处理模块用于对测量电信号进行处理后解析获得多个编码轨道的测量值进而计算获得绝对位置测量值。本绝对式光栅尺对光栅条纹的刻画要求较低，降低了光栅刻蚀难度，降低了制作成本，能有效降低光栅出错率，降低了制造成本，而且测量准确度高。

本发明的另一有益效果是：本发明的绝对式光栅尺的测量方法，包括步骤：S1、将标尺光栅安装在待测物体上，并驱动待测物体进行移动；S2、平行光源发出的平行光束通过标尺光栅后照射到光电探测器上；S3、光电探测器采集到达的光信号并转换为测量电信号后发送到信号处理模块；S4、信号处理模块对测量电信号进行处理后解析获得基础轨道和多个编码轨道的测量值进而计算获得绝对位置测量值。本测量方法操作简单，可以快速地获得测量结果，而且测量准确度高。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

图1是本发明的绝对式光栅尺的结构示意图；

图2是本发明的绝对式光栅尺的实施例一的标尺光栅的结构示意图；

图3是本发明的绝对式光栅尺的实施例一中对基础轨道采集得到的测量图像；

图4是本发明的绝对式光栅尺的实施例一中对第一编码轨道采集得到的测量图像；

图5是本发明的绝对式光栅尺的实施例一中对第二编码轨道采集得到的测量图像。

具体实施方式

参照图1和图2，本发明提供了一种绝对式光栅尺，包括平行光源模块1、标尺光栅2、光电探测器3和信号处理模块4，所述标尺光栅2上设有一基础轨道10以及多个编码轨道，所述基础轨道10包括一个与测量方向呈倾斜状态的光栅条纹，各所述编码轨道均包括多个均匀地呈周期排列且与测量方向呈倾斜状态的光栅条纹，且各编码轨道分别具有不同周期，所述平行光源模块1发出的平行光束通过标尺光栅2后照射到光电探测器3上，所述光电探测器3用于采集到达的光信号并转换为测量电信号后发送到信号处理模块4，所述信号处理模块4用于对测量电信号进行处理后解析获得多个编码轨道的测量值进而计算获得绝对位置测量值。

进一步作为优选的实施方式，所述基础轨道10和各编码轨道的高度均相同，各所述轨道具有不同的测量分辨率，且相邻的轨道中，测量分辨率较高的轨道上的光栅条纹与测量方向的夹角的正切值等于测量分辨率较低的轨道上的光栅条纹与测量方向的夹角的正切值的n倍，其中n表示每个轨道所占的光电探测器3的光敏元个数且n＝h/d，h表示各轨道的高度，d表示相邻光敏元之间的中心距。

进一步作为优选的实施方式，所述编码轨道的数量共两个，分别为第一编码轨道11和第二编码轨道12，所述第一编码轨道11包括多个均匀排列且与测量方向呈α角的光栅条纹，所述第二编码轨道12包括多个均匀排列且与测量方向呈β角的光栅条纹，所述基础轨道10、第一编码轨道11和第二编码轨道12的高度均为h，所述基础轨道10的光栅条纹与测量方向的夹角为γ，α、β和γ满足以下关系：

其中，n表示每个轨道所占的光电探测器3的光敏元个数且n＝h/d，d表示相邻光敏元之间的中心距。

进一步作为优选的实施方式，所述光电探测器3采用线阵CMOS传感器或线阵CCD传感器。

本发明还提供了一种绝对式光栅尺的测量方法，包括步骤：

S1、将标尺光栅2安装在待测物体上，并驱动待测物体进行移动；

S2、平行光源发出的平行光束通过标尺光栅2后照射到光电探测器3上；

S3、光电探测器3采集到达的光信号并转换为测量电信号后发送到信号处理模块4；

S4、信号处理模块4对测量电信号进行处理后解析获得基础轨道10和多个编码轨道的测量值进而计算获得绝对位置测量值。

进一步作为优选的实施方式，所述步骤S4，具体包括：

S41、信号处理模块4对测量电信号进行预处理后，分割获得与基础轨道10和各编码轨道对应的多个测量图像块；

S42、分别对多个测量图像块进行边缘检测处理后，获取每个测量图像块中采集到的编码点与对应的编码轨道的底部之间的距离；

S43、结合基础轨道10和每个编码轨道的光栅条纹在水平方向的投影长度，计算获得绝对位置测量值。

进一步作为优选的实施方式，所述步骤S43，其具体为：

结合基础轨道10和每个编码轨道的光栅条纹在水平方向的投影长度，根据下式计算获得绝对位置测量值：

d＝d₀×(l₀/h)+d₁×(l₁/h)+d₂×(l₂/h)+…+d_n×(l_n/h)

上式中，d表示绝对位置测量值，d₀表示基础轨道10对应的测量图像块中的编码点与该编码轨道的底部之间的距离，d₁表示第一编码轨道11对应的测量图像块中的编码点与该编码轨道的底部之间的距离，d₂表示第二编码轨道12对应的测量图像块中的编码点与该编码轨道的底部之间的距离，d_n表示第n编码轨道对应的测量图像块中的编码点与该编码轨道的底部之间的距离，n为自然数，l₀、l₁、l₂和l_n分别表示基础轨道10、第一编码轨道11、第二编码轨道12和第n编码轨道的光栅条纹在水平方向上的投影长度，h表示每个轨道的高度且l_n/h表示对应的码道的光栅条纹与水平方向夹角的余切值。

以下结合具体实施例对本发明做详细说明。

实施例一参照图1和图2，一种绝对式光栅尺，包括平行光源模块1、标尺光栅2、光电探测器3和信号处理模块4，标尺光栅2上设有一基础轨道10以及多个编码轨道，基础轨道10包括一个与测量方向呈倾斜状态的光栅条纹，各编码轨道均包括多个均匀地呈周期排列且与测量方向呈倾斜状态的光栅条纹，且各编码轨道分别具有不同周期，平行光源模块1发出的平行光束通过标尺光栅2后照射到光电探测器3上，光电探测器3用于采集到达的光信号并转换为测量电信号后发送到信号处理模块4，信号处理模块4用于对测量电信号进行处理后解析获得多个编码轨道的测量值进而计算获得绝对位置测量值。

基础轨道10和各编码轨道的高度均相同，各轨道具有不同的测量分辨率，且相邻的轨道中，测量分辨率较高的轨道上的光栅条纹与测量方向的夹角的正切值等于测量分辨率较低的轨道上的光栅条纹与测量方向的夹角的正切值的n倍，其中n表示每个轨道所占的光电探测器3的光敏元个数且n＝h/d，h表示各轨道的高度，d表示相邻光敏元之间的中心距。

本实施例中，编码轨道的数量共两个，分别为第一编码轨道11和第二编码轨道12，第一编码轨道11包括多个均匀排列且与测量方向呈α角的光栅条纹，第二编码轨道12包括多个均匀排列且与测量方向呈β角的光栅条纹，基础轨道10、第一编码轨道11和第二编码轨道12的高度均为h，基础轨道10的光栅条纹与测量方向的夹角为γ，α、β和γ满足以下关系：

其中，n表示每个轨道所占的光电探测器3的光敏元个数且n＝h/d，d表示相邻光敏元之间的中心距。

以此类推，当编码轨道的数量为三个或更多时，相邻轨道的光栅条纹与测量方向的夹角的正切值之间也是n倍关系，本发明不再一一列举。

本实施例中，光电探测器3采用线阵CMOS传感器或线阵CCD传感器。其线阵采集方向垂直于绝对式光栅尺的运动方向。光电探测器3所拍摄到的线阵图像为一列垂直于绝对式光栅尺的相对运动方向的图像。假设采用像素总数为2048的线阵CCD传感器为例，像素总数为2048，则基础轨道和2个编码轨道中每个轨道最多能分辨的像素数为2048/3。需要注意的是，本发明中的高度是指图2中的竖直方向的度量，实际上，标尺光栅2平放时，该方向也可称为宽度方向。

更详细的，本实施例中，线阵CCD传感器的像素中心距为14μm，像素个数为2048，每个轨道在线阵CCD传感器上所占的像素为680个像素点。第一编码轨道11为角度为α＝45度的斜线，栅线宽度为10μm，并且在整个码道编码长度内不断重复这种斜线。第二编码轨道12为多个均匀排列且与测量方向呈角度β的光栅条纹，第二编码轨道12的第一条完整斜线(即光栅条纹)对应第一编码轨道11的n个周期内的所有光栅条纹，同理第二编码轨道12的第二条完整斜线(即光栅条纹)对应第一编码轨道11的n个周期内的所有光栅条纹，依据此规律类推。基础轨道10只有一个光栅条纹，其倾斜角度为γ，该光栅条纹对应第二编码轨道12的n个周期内的所有光栅条纹。上述n为每个轨道在线阵CCD传感器上所占的像素个数，其值为680。因此，采用本发明后，第一编码轨道11、第二编码轨道12光栅条纹之间的刻画间距较大，从而刻画难度大大降低，降低了制作成本，而且可以提高测量的准确度，提高测量分辨率。

图3、图4、图5中每段的目标点到该段的起点a1、a2或a3的距离，都是在0到680个像素之间，三个轨道的目标点信息的排列组合所包含的绝对位置信息有680³个。通过采集回来的距离d₁、d₂、d₃的计算，可以得出具体的绝对位置测量值。其计算方法较为简单，有利于提高绝对位置测量值的处理速度。

当线阵CCD传感器采集的位置位于标尺光栅2的最左端时，3条轨道的栅线分别在线阵CCD传感器的起点a1、a2和a3处，即：即得到绝对式光栅尺的编码零点对应的编码(d₁,d₂,d₃)为(0,0,0)。当光栅尺标尺光栅移动时，线阵CCD采集三个码道的光栅图像，光栅图像传递到信号处理模块经过处理后得到d₁、d₂和d₃。

通过采集回来的距离d₁、d₂、d₃的计算，可以得出具体的绝对位置值。其计算方法较为简单，有利于提高绝对位置值的处理速度。绝对位置值d的数学计算公式为：

d＝d₀×(l₀/h)+d₁×(l₁/h)+d₂×(l₂/h)

本发明中3条码道中的最大绝对位置所对应的绝对位置编码为(680,680,680)。总编码周期为680³，编码长度为(680×680×680)×10μm即314.4m。

实施例二，一种绝对式光栅尺的测量方法，包括步骤：

S1、将标尺光栅2安装在待测物体上，并驱动待测物体进行移动；

S2、平行光源发出的平行光束通过标尺光栅2后照射到光电探测器3上；

S3、光电探测器3采集到达的光信号并转换为测量电信号后发送到信号处理模块4；

S4、信号处理模块4对测量电信号进行处理后解析获得基础轨道10和多个编码轨道的测量值进而计算获得绝对位置测量值，具体包括步骤S41～S43：

S41、信号处理模块4对测量电信号进行预处理后，分割获得与基础轨道10和各编码轨道对应的多个测量图像块；

S42、分别对多个测量图像块进行边缘检测处理后，获取每个测量图像块中采集到的编码点与对应的编码轨道的底部之间的距离；

S43、结合基础轨道10和每个编码轨道的光栅条纹在水平方向的投影长度，计算获得绝对位置测量值，步骤S43具体为：

结合基础轨道10和每个编码轨道的光栅条纹在水平方向的投影长度，根据下式计算获得绝对位置测量值：

d＝d₀×(l₀/h)+d₁×(l₁/h)+d₂×(l₂/h)+…+d_n×(l_n/h)

上式中，d表示绝对位置测量值，d₀表示基础轨道10对应的测量图像块中的编码点与该编码轨道的底部之间的距离，d₁表示第一编码轨道11对应的测量图像块中的编码点与该编码轨道的底部之间的距离，d₂表示第二编码轨道12对应的测量图像块中的编码点与该编码轨道的底部之间的距离，d_n表示第n编码轨道对应的测量图像块中的编码点与该编码轨道的底部之间的距离，n为自然数，l₀、l₁、l₂和l_n分别表示基础轨道10、第一编码轨道11、第二编码轨道12和第n编码轨道的光栅条纹在水平方向上的投影长度，h表示每个轨道的高度且l_n/h表示对应的码道的光栅条纹与水平方向夹角的余切值，例如l₀/h表示基础码道的光栅条纹与水平方向夹角的余切值，l₂/h表示第二编码轨道12的光栅条纹与水平方向夹角的余切值。

以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但本发明创造并不限于实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可做出种种的等同变形或替换，这些等同的变型或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。

Claims (7)

1.绝对式光栅尺，其特征在于，包括平行光源模块、标尺光栅、光电探测器和信号处理模块，所述标尺光栅上设有一基础轨道以及多个编码轨道，所述基础轨道包括一个与测量方向呈倾斜状态的光栅条纹，各所述编码轨道均包括多个均匀地呈周期排列且与测量方向呈倾斜状态的光栅条纹，且各编码轨道分别具有不同周期，所述平行光源模块发出的平行光束通过标尺光栅后照射到光电探测器上，所述光电探测器用于采集到达的光信号并转换为测量电信号后发送到信号处理模块，所述信号处理模块用于对测量电信号进行处理后解析获得多个编码轨道的测量值进而计算获得绝对位置测量值。

2.根据权利要求1所述的绝对式光栅尺，其特征在于，所述基础轨道和各编码轨道的高度均相同，各所述编码轨道具有不同的测量分辨率，且相邻的轨道中，测量分辨率较高的轨道上的光栅条纹与测量方向的夹角的正切值等于测量分辨率较低的轨道上的光栅条纹与测量方向的夹角的正切值的n倍，其中n表示每个轨道所占的光电探测器的光敏元个数且n＝h/d，h表示各轨道的高度，d表示相邻光敏元之间的中心距。

3.根据权利要求1所述的绝对式光栅尺，其特征在于，所述编码轨道的数量共两个，分别为第一编码轨道和第二编码轨道，所述第一编码轨道包括多个均匀排列且与测量方向呈α角的光栅条纹，所述第二编码轨道包括多个均匀排列且与测量方向呈β角的光栅条纹，所述基础轨道、第一编码轨道和第二编码轨道的高度均为h，所述基础轨道的光栅条纹与测量方向的夹角为γ，α、β和γ满足以下关系：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>=</mo> <mi>n</mi> <mi> </mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;gamma;</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>=</mo> <mi>n</mi> <mi> </mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;gamma;</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

其中，n表示每个轨道所占的光电探测器的光敏元个数且n＝h/d，d表示相邻光敏元之间的中心距。

4.根据权利要求1所述的绝对式光栅尺，其特征在于，所述光电探测器采用线阵CMOS传感器或线阵CCD传感器。

5.权利要求1所述的绝对式光栅尺的测量方法，其特征在于，包括步骤：

S1、将标尺光栅安装在待测物体上，并驱动待测物体进行移动；

S2、平行光源发出的平行光束通过标尺光栅后照射到光电探测器上；

S3、光电探测器采集到达的光信号并转换为测量电信号后发送到信号处理模块；

S4、信号处理模块对测量电信号进行处理后解析获得基础轨道和多个编码轨道的测量值进而计算获得绝对位置测量值。

6.根据权利要求5所述的绝对式光栅尺的测量方法，其特征在于，所述步骤S4，具体包括：

S41、信号处理模块对测量电信号进行预处理后，分割获得与基础轨道和各编码轨道对应的多个测量图像块；

S42、分别对多个测量图像块进行边缘检测处理后，获取每个测量图像块中采集到的编码点与对应的编码轨道的底部之间的距离；

S43、结合基础轨道和每个编码轨道的光栅条纹在水平方向的投影长度，计算获得绝对位置测量值。

7.根据权利要求6所述的绝对式光栅尺的测量方法，其特征在于，所述步骤S43，其具体为：

结合基础轨道和每个编码轨道的光栅条纹在水平方向的投影长度，根据下式计算获得绝对位置测量值：

d＝d₀×(l₀/h)+d₁×(l₁/h)+d₂×(l₂/h)+…+d_n×(l_n/h)

上式中，d表示绝对位置测量值，d₀表示基础轨道对应的测量图像块中的编码点与该编码轨道的底部之间的距离，d₁表示第一编码轨道对应的测量图像块中的编码点与该编码轨道的底部之间的距离，d₂表示第二编码轨道对应的测量图像块中的编码点与该编码轨道的底部之间的距离，d_n表示第n编码轨道对应的测量图像块中的编码点与该编码轨道的底部之间的距离，n为自然数，l₀、l₁、l₂和l_n分别表示基础轨道、第一编码轨道、第二编码轨道和第n编码轨道的光栅条纹在水平方向上的投影长度，h表示每个轨道的高度且l_n/h表示对应的码道的光栅条纹与水平方向夹角的余切值。