CN105046715A - 一种基于空间解析几何的线阵相机标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于空间解析几何的线阵相机标定方法，属于线阵CCD相机标定领域，尤其适用于线阵相机快速、准确、灵活的标定。该标定方法设计了一种新的靶标，同时利用空间解析几何关系，基于向量法求解线阵相机的参数，能够实现相机的快速标定。本发明无需制作精密的靶标就能保证标定精度，靶标也无需按规定方向做精密移动，同时靶标平面和相机平面无需平行，这使得相机的安放位置及姿态可以任意，有效地提高了线阵相机标定的灵活性。本发明具有标定速度快、标定精度高、操作灵活、无需制作精密靶标等优点，能够实现恶劣环境条件下线阵相机的快速标定。

Description

一种基于空间解析几何的线阵相机标定方法

技术领域

本发明属于线阵CCD相机标定领域，尤其涉及在恶劣的环境条件下，快速、准确和灵活地对线阵CCD相机进行标定。

背景技术

相机参数的标定是非常关键的环节，其标定结果的精度以及标定算法的稳定性直接影响到相关系统最终结果的准确性。因此，相机标定是摄影测量和计算机视觉技术中最基本、最重要的技术之一。

线阵相机具有视场宽、采样频率高、分辨率高的特点，它处理一维图像信号具有无可比拟的优势，广泛地应用于高精度测量。利用线阵相机进行视觉测量等任务，首先需要对线阵相机的内外参数进行标定。相机的标定一般是先利用局部空间中三维坐标已知的标定点和其对应的像素坐标，建立起包含相机内外参数的方程，再通过求解超定线性方程组得到相机的内外参数。实际测量时利用相机标定的参数,并且根据测量点的像面坐标反解出其三维空间坐标。

面阵相机的标定方法很多，其标定技术已经非常成熟。由于线阵相机的成像单元仅有一列，容易丢失标定特征点，这使得很多面阵相机的标定方法不适用于线阵相机的标定。在线阵相机的标定过程中，特征点的选取一直是个难题。因此，线阵相机的标定问题研究比较少。

段发阶等人提出了一种基于两步法的线阵CCD相机标定技术，该方法将待标定参数分为两组，再分别进行标定，这简化了标定过程。但是该方法要求通过微位移二维工作台在Y或Z方向上以已知增量对靶标进行微步距移动，标定方法不灵活。luna等人提出了一种改进方法，通过制作一个具有多个平行平面的立体靶标来避免靶标的移动。但是该方法成像特征点较少，不能准确反映相机的参数，并且对靶标的制作精度要求很高。王子辰等人提出的平面靶标的制作方法有效地解决了标定特征点容易丢失的问题。但是其标定装置要求相机靶面平行于平面靶标，并且还要求平面靶标在微步距移动过程中要始终垂直于精密导轨。邾继贵等人研究了一种利用激光跟踪仪辅助的线阵相机的标定方法。该方法设计了一种由多条直线和六个标记点构成的平面靶标，不要求靶标严格按指定的方向和距离移动，但是仍然需要多次自由移动靶标，以获得足够多的特征点。

与面阵相机相比，线阵相机在处理一维图像信号方面具有明显的优势，其广泛应用于高精度的测量。但是，国内外对线阵相机的标定研究较少，而很多面阵相机的标定方法并不适用于线阵相机的标定。在研究他人提出的各种标定方法之后，本发明提出了一种对线阵CCD相机进行快速、准确、灵活标定的方法。该方法的优势有：靶标制作简单，并且无需移动靶标；标定时相机的姿态可以任意，不要求相机靶面与靶标平面平行；标定的准确性高、速度快。对于在一些工作环境恶劣的场合，比如锻压厂、船厂等等，该标定方法的优越性体现地更加明显。

发明内容

为了提高线阵相机标定的准确性和灵活性，本发明提供一种基于空间解析几何的线阵相机标定方法，解决现有标定方法存在的靶标制作复杂、标定过程中各种特殊要求较多、标定精度不高等问题。为了避免靶标过大，制作了3个小靶标，3个小靶标可以放置在相机视场范围内的任何位置。本方法利用向量法标定光轴向量，取代标定旋转矩阵，更适用于基于空间解析几何理论解算空间点三维坐标的视觉测量系统。

本发明由以下技术方案实现：

一种基于空间解析几何的线阵相机标定方法,其特征在于，包括以下步骤：

1)建立世界坐标系；

2)测量所述相机光心O在世界坐标系中的坐标O＝(XYZ)；

3)制作并且安放标定的平面靶标；

4)用线阵CCD相机拍摄各个靶标上相应点的图像，得到相应点的像素坐标。接着，通过制作的特殊靶标的解算方法，得到目标点P₁、P₂、P₃的世界坐标。

5)利用所述三点标定相机焦距f、图像主点U₀和相机光轴向量

优选地，所述世界坐标系由第三方工具建立。

优选地，所述第三方工具为全站仪。

优选地，在步骤2)中，利用CCD相机的机械尺寸，通过全站仪确定相机光心坐标O＝(XYZ)；

优选地，在步骤3)中，制作3个一样的平面靶标，并且安放在相机的视野范围内。每个靶标上求解一个目标点的世界坐标，共P₁、P₂、P₃三个目标点的世界坐标。

优选地，在步骤5)中，所述的标定内容进一步包括：

5.1)计算焦距f和图像主点U₀；

5.2)计算相机光轴向量

优选地，所述步骤5.1)包括：根据相机透视投影原理得:

$\tan \mathrm{\α}=\frac{(U_3-U_2)*{\mathrm{sin\θ}}_1*\sin ({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2)}{(U_2-U_1)*{\mathrm{sin\θ}}_2-(U_3-U_2)*{\mathrm{sin\θ}}_1*cos({\mathrm{\θ}}_1+{\mathrm{\θ}}_2)}---\left(2\right)$

其中θ₁，θ₂分别为光心O与投影点p₁、p₂、p₃之间形成的夹角∠p₁Op₂、∠p₂Op₃，U₁、U₂、U₃为投影点p₁、p₂、p₃的像素坐标，不失一般性，令U₁<U₂<U₃；

由式(1)和(2)得：

$U_0=U_1+\frac{\tan \mathrm{\&alpha;}+\tan ({\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_2)}{({\tan }^2\mathrm{\&alpha;}+1)*\tan ({\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_2)}(U_3-U_1)---\left(3\right)$

$f=\frac{\tan \mathrm{\&alpha;}+\tan ({\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_2)}{({\tan }^2\mathrm{\&alpha;}+1)*\tan ({\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_2)}*\tan \mathrm{\&alpha;}*(U_3-U_1)*dx---\left(4\right)$

优选地，所述步骤5.2)进一步包括：相机光轴与直线P₁P₃的交点为Q，根据线性透视投影原理，可知故只需求得点Q坐标。点Q满足以下约束条件：

a)点Q在直线P₁P₃上；

b)根据式(3)中求得的U₀，利用线性透视投影原理，得到∠QOP₁，则点Q满足等式：并且∠QOP₁＝90°-α；

由a)可将点Q的坐标表示为：

由将式(5)带入b)中的公式得：

整理上式得到关于t的一元二次方程：

at²+bt+c＝0(6)

其中，

解式(6)得：t＝t₁或t＝t₂，根据点Q应位于点P₁和P₃之间，可以判断得到t的取值，然后带入式(5)，即得空间点Q的坐标Q＝(xyz)。

则相机光轴向量为：

$\stackrel{\&RightArrow;}{Z_f}=Q-O---\left(7\right)$

与现有的技术相比，本发明的有益效果是:

无需制作精密靶标就能保证成像特征点的求解精度；标定过程中不需要移动靶标；标定时，不要求相机靶面平行于靶标平面，相机姿态可以任意。同时，该方法利用向量法标定光轴向量，取代标定旋转矩阵，更适用于基于空间解析几何理论解算空间点三维坐标的视觉测量系统。该方法标定精度高、标定过程灵活，尤其适用于在恶劣环境条件下对线阵相机进行快速标定。

附图说明

图1为根据本发明的线阵相机标定方法的原理图。

图2为根据本发明的靶标图。

图3为根据本发明的线阵相机标定方法的简化模型图。

图中各个标记的含义如下：

图1中：1为全站仪；2为靶标1；3为靶标2；4为靶标3；O为相机光心；P₁、P₂、P₃为空间中的成像特征点；p₁,p₂,p₃为P₁、P₂、P₃对应的透视投影点。

图2中：O_t-X_tY_tZ_t为靶标坐标系；A、P、B、C为相机视野平面与靶标中的竖直线和斜直线相交的4个交点，其中P为目标点。

图3中：O为相机光心；P₁、P₂、P₃为空间中的三个成像特征点；p₁,p₂,p₃为相应的透视投影点；α、β为光心O与投影点之间连线与线段p₁p₃形成的夹角；为相机的光轴向量；在不考虑镜头畸变的前提下，光轴向量与CCD靶面垂直，光轴与CCD靶面的交点即为图像主点q。

具体实施方式

下面结合附图，进一步描述本发明，但不以任何方式限制本发明的范围。

本发明具体的实施过程如下：

首先设计并且制作靶标，再标定线阵相机的内外参数，参数包括：图像主点U₀、焦距f和相机的光轴向量

一、线阵相机标定的操作流程

(1)设计并且制作靶标。经过分析和实验，靶标的最终设计如附图2所示，最后制作3个相同的靶标。

(2)以全站仪为第三方工具，建立世界坐标系。

(3)利用全站仪测量相机光心O在世界坐标系中的坐标O＝(XYZ)。

(4)将3个靶标放置在相机的视场范围内，并且各个靶标相隔合适的距离。

(5)用线阵CCD相机拍摄各个靶标上相应点的图像，得到相应点的像素坐标。接着，通过制作的特殊靶标的解算方法，得到目标点P₁、P₂、P₃的世界坐标。利用全站仪测量世界坐标系下各个靶标的4个公共点坐标，得到靶标坐标系与世界坐标系之间的旋转矩阵R_i和平移向量T_i。可得三个成像特征点的世界坐标为P_wi＝R_i*P_ti+T_i，其中P_ti为靶标坐标系中的坐标，(i＝1,2,3)。

(6)利用三个共面的成像特征点的世界坐标标定相机焦距f、图像主点U₀和相机光轴向量

二、线阵相机的具体标定过程

1.设计并且制作靶标

在现有的线阵相机标定靶标中，大多利用平行线和斜线来构成靶标线，以便于利用交比不变定理或简比不变定理。而在利用交比不变定理的文献中，目前没有人提出三条平行线的相对位置关系是否会对计算结果产生影响。但在实际实验的过程中发现，如果不制作精密的靶标，三条平行线的相对位置关系会对计算结果产生很大的影响。通过误差分析，得出了三条平行线的最佳位置应当是一条直线位于靶标的正中央，其余两条分别位于靶标的最左端和最右端的结论。为了进一步提高靶标点的求解精度，可以令斜直线的斜率为1，因此最终设计了如图2所示的平面靶标。在此情况下，即使靶标制作过程中三条平行线的位置存在一定的误差，但对靶标点的坐标求解产生的影响很小。建立靶标坐标系如图2所示，三条平行线的Y_t坐标已知，设线阵相机视平面与三条平行线和斜线分别相交于A、B、C点和P点，相应的像素坐标为U_a,U_b,U_c,U_p。则利用交比不变定理即可求出P点在靶标坐标系中的坐标：

$Y_p=\frac{Y_a*k_1-Y_b*k_2}{k_1-k_2};$

其中，k₁＝(Y_b-Y_c)(U_a-U_c)(U_b-U_p)；

k₂＝(Y_a-Y_c)(U_b-U_c)(U_a-U_p)。

将Y_p值代入斜直线的方程，即可得X_p。因此得到靶标上成像特征点P在靶标坐标系下的三维坐标P_t＝(X_p,Y_p,0)。

2.建立世界坐标系

实验中使用的全站仪型号为ZT80XR+，测量精度为2mm，并以全站仪为第三方工具，建立世界坐标系。

3.测量相机光心的坐标

利用CCD相机的机械尺寸，并且通过全站仪确定相机的光心坐标O＝(XYZ)；

4.获得靶标上目标点的世界坐标

本发明提出的线阵相机标定方法需要已知空间中三个靶标点的世界坐标，虽然也可以在一个靶标上求解三个点，但是为了使靶标点均匀分布在相机的视场范围内，同时能够减小靶标尺寸和提高相机标定的灵活性，因此制作了三个相同的靶标，每个靶标上求解一个目标点。如图1所示，将制作好的三个靶标均匀放置在线阵相机的视场范围内，并且使靶标保持一定的距离。用线阵CCD相机拍摄各个靶标上相应点的图像，得到相应点的像素坐标，再利用1中的方法求出三个目标点在各自靶标坐标系O_ti-X_tiY_tiZ_ti中的靶标坐标P_ti＝(X_pi,Y_pi,0)(i＝1,2,3)。然后利用全站仪测量世界坐标系下各个靶标的4个公共点坐标，得到靶标坐标系与世界坐标系之间的旋转矩阵R_i和平移向量T_i。则最终可得三个成像特征点的世界坐标为：

P_wi＝R_i*P_ti+T_i(i＝1,2,3)

5.计算线阵相机的内外参数

线阵相机的内外参数包括：相机焦距f、图像主点U₀和相机光轴向量

1)相机焦距f和图像主点U₀的计算

根据相机透视投影原理，由图3得：

$\tan \mathrm{\&alpha;}=\frac{(U_3-U_2)*{\mathrm{sin\&theta;}}_1*\sin ({\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_2)}{(U_2-U_1)*{\mathrm{sin\&theta;}}_2-(U_3-U_2)*{\mathrm{sin\&theta;}}_1*cos({\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_2)}---\left(2\right)$

其中θ₁，θ₂分别为光心O与投影点p₁、p₂、p₃之间形成的夹角∠p₁Op₂、∠p₂Op₃，U₁、U₂、U₃为投影点p₁、p₂、p₃的像素坐标，不失一般性，令U₁<U₂<U₃。

由式(1)和(2)得：

$U_0=U_1+\frac{\tan \mathrm{\&alpha;}+\tan ({\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_2)}{({\tan }^2\mathrm{\&alpha;}+1)*\tan ({\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_2)}(U_3-U_1)---\left(3\right)$

$f=\frac{\tan \mathrm{\&alpha;}+\tan ({\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_2)}{({\tan }^2\mathrm{\&alpha;}+1)*\tan ({\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_2)}*\tan \mathrm{\&alpha;}*(U_3-U_1)*dx---\left(4\right)$

2)线阵相机光轴向量的计算

根据线性透视投影原理，可知故只需求得点Q坐标。

点Q满足以下约束条件：

(a)点Q在直线P₁P₃上；

(b)根据∠QOP₁＝90°-α，可得

由(a)可将点Q的坐标表示为：

将式(5)带入(b)得：

整理上式，可以得到关于t的一元二次方程：

at²+bt+c＝0(6)

其中，

解式(6)得：t＝t₁或t＝t₂，根据点Q应位于点P₁和P₃之间，可以判断得到t的取值。然后带入式(5)，即得空间点Q的坐标Q＝(xyz)。

则相机光轴向量为：

$\stackrel{\&RightArrow;}{Z_f}=Q-O---\left(7\right)$

三、线阵相机的标定结果

通过本发明提出的方法完成线阵相机的标定实验。相机型号为DALSAPiranhaHS-S0-12k40，图像分辨率为12000×256，像元尺寸为5.2μm，镜头焦距为47mm，实际实验时只提取第128行的像素值，把相机等价为线阵相机。实验中使用的全站仪型号为ZT80XR+，测量精度为2mm，并以全站仪坐标系为世界坐标系。根据所述靶标点的获取原理，计算得到三个成像特征点的参数如表1所示。

表1.三个靶标点的参数

根据相机的机械尺寸，计算得到线阵相机的光心坐标为：

O_c＝(1.45684,-0.883207,-0.159201)

利用本发明提出的标定方法，计算得到线阵相机的参数如表2所示。

表2.相机参数的标定结果

以上所述的实施例，只是本发明较优选的具体实施方式的一种，本领域的技术人员在本发明技术方案范围内进行的变化和替换都应包含在本发明的保护范围内。

Claims (8)

1.一种基于空间解析几何的线阵相机标定方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立世界坐标系；

2)测量所述线阵相机的光心O在世界坐标系中的坐标

O＝(XYZ)；

3)制作并且安放标定的平面靶标；

4)用所述线阵相机拍摄各个靶标上相应点的图像，得到相应点的像素坐标；接着，通过制作的平面靶标的解算方法，得到目标点P₁、P₂、P₃的世界坐标；

5)利用所述三点标定相机焦距f、图像主点U₀和相机光轴向量

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述世界坐标系由第三方工具建立。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述第三方工具为全站仪。

4.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，在步骤2)中，利用所述线阵相机的机械尺寸，通过全站仪确定相机光心坐标O＝(XYZ)。

5.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，在步骤3)中，制作3个一样的平面靶标，并且安放在所述线阵相机的视野范围内；每个平面靶标包括三条平行线和一条斜直线，所述三条平行线的一条直线位于靶标的正中央，其余两条分别位于靶标的最左端和最右端；所述斜直线的斜率为1；每个平面靶标上求解一个目标点的世界坐标，共P₁、P₂、P₃三个目标点的世界坐标。

6.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，在步骤5)中，所述的标定内容进一步包括：

5.1)计算焦距f和图像主点U₀；

5.2)计算相机光轴向量

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述步骤5.1)包括：

根据相机透视投影原理得:

$\tan \mathrm{\&alpha;}=\frac{(U_3-U_2)*{\mathrm{sin\&theta;}}_1*\sin ({\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_2)}{(U_2-U_1)*{\mathrm{sin\&theta;}}_2-(U_3-U_2)*{\mathrm{sin\&theta;}}_1*\cos ({\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_2)}---\left(2\right)$

其中θ₁，θ₂分别为光心O与投影点p₁、p₂、p₃之间形成的夹角∠p₁Op₂、∠p₂Op₃，U₁、U₂、U₃为投影点p₁、p₂、p₃的像素坐标，不失一般性，令U₁<U₂<U₃；

由式(1)和(2)得：

$U_0=U_1+\frac{\tan \mathrm{\&alpha;}+\tan ({\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_2)}{({\tan }^2\mathrm{\&alpha;}+1)*\tan ({\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_2)}(U_3-U_1)---\left(3\right)$

$f=\frac{\tan \mathrm{\&alpha;}+\tan ({\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_2)}{({\tan }^2\mathrm{\&alpha;}+1)*\tan ({\mathrm{\&theta;}}_1+{\mathrm{\&theta;}}_2)}*\tan \mathrm{\&alpha;}*(U_3-U_1)*dx---\left(4\right).$

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述步骤5.2)进一步包括：相机光轴与直线P₁P₃的交点为Q，根据线性透视投影原理，可知故只需求得点Q坐标；点Q满足以下约束条件：

a)点Q在直线P₁P₃上；

b)根据式(3)中求得的U₀，利用线性透视投影原理，得到∠QOP₁，则点Q满足等式：并且∠QOP₁＝90°-α；

由a)可将点Q的坐标表示为：

由将式(5)带入b)中的公式得：

整理上式得到关于t的一元二次方程：

at²+bt+c＝0(6)

其中，

$c=|\stackrel{\&RightArrow;}{{\mathrm{OP}}_1}{|}^4*{\cos }^2\mathrm{\&alpha;}.$

解式(6)得：t＝t₁或t＝t₂，根据点Q应位于点P₁和P₃之间，可以判断得到t的取值，然后带入式(5)，即得空间点Q的坐标Q＝(xyz)；

则相机光轴向量为：

$\stackrel{\&RightArrow;}{Z_f}=Q-O---\left(7\right).$