CN104165638B - 一种双轴旋转惯导系统多位置自主标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种双轴旋转惯导系统多位置自主标定方法，适用于双轴旋转惯导系统，避免系统组件定期拆卸，能够提高长航时导航自主性的在线标定方法。包括以下步骤：步骤1：建立双轴旋转惯导系统的器件误差模型和导航误差方程；步骤2、预热陀螺仪和加速度计组件，进行基于卡尔曼滤波的单位置精对准；步骤3、根据精对准结果转动载体，调整载体位置到近似与导航坐标系重合；步骤4、按照十位置转位方法转动环架，在每个位置采集导航解算得到的速度误差并计算姿态误差变化量，得到观测量；步骤5、根据每个位置的导航结果利用最小二乘计算出需要标定的误差。

Description

一种双轴旋转惯导系统多位置自主标定方法

技术领域

本发明涉及的是一种旋转调制捷连惯性导航技术领域的器件误差自主标定方法。

背景技术

旋转惯导系统所使用的旋转调制技术能够提高导航系统长航时导航精度，但是在实际系统应用时，导航精度仍然受惯性器件精度的影响，需要在使用前对惯性器件进行标定。目前对惯性测量单元(IMU)的标定多数是基于高精度转台的，需要把惯导系统拆卸下来送到实验室进行，此方法虽然能够保证一定的精度，但是存在操作性差、成本高以及重复性误差等问题。另外，惯性器件误差并不是固定不变的，随着时间的推移，之前所标定的误差数值不能再继续使用，需要重新进行标定，这不利于长航时导航系统的使用。

双轴旋转惯导系统由于自身带有两个环架，因此可以不借助于转台进行自主标定，但是由于环架并不像转台那样能提供精确的姿态基准，因此现有系统级标定方法在应用于双轴旋转惯导系统时存在障碍，需要设计新的自主标定方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种适用于双轴旋转惯导系统，避免系统组件定期拆卸，能够提高长航时导航自主性的在线标定方法。

为了解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：

一种双轴旋转惯导系统多位置自主标定方法，包括以下步骤：

步骤1：建立双轴旋转惯导系统的器件误差模型和导航误差方程；

步骤2、预热陀螺仪和加速度计组件，进行基于卡尔曼滤波的单位置精对准；

步骤3、根据精对准结果转动载体，调整载体位置到近似与导航坐标系重合；

步骤4、按照十位置转位方法转动环架，在每个位置采集导航解算得到的速度误差并计算姿态误差变化量，得到观测量；

步骤5、根据每个位置的导航结果利用最小二乘计算出需要标定的误差。

其中步骤一中所述的建立器件误差模型包括以下步骤：

第1步：建立双轴旋转惯导系统的器件误差模型；其中：

加速度计的误差模型为：

${\▿}_n=\mathrm{\Δ}{C}_s^a{f}^s+\▿---\left(1\right)$

其中为加速度计输出误差， $\mathrm{\Δ}{C}_s^a=\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{ax}}& 0& 0\\ -S_{\mathrm{ayz}}& K_{\mathrm{ay}}& 0\\ S_{\mathrm{azy}}& {-S}_{\mathrm{azx}}& K_{\mathrm{az}}\end{array}\right]$ 为从IMU坐标系即s系到加速度计坐标系的转换矩阵，S_aij为i和j方向上加速度计的安装误差角，S_aij中的i＝x、y、z，j＝x、y、z且i≠j，K_ax、K_ay和K_az分别为x、y和z方向上的加速度计刻度因数误差，f^s为速度计的输入比力， $\▿={\left[\begin{array}{ccc}{\▿}_x& {\▿}_y& {\▿}_z\end{array}\right]}^T,$ 和为x、y和z方向上的加速度计零偏；

陀螺仪的误差模型为：

${\mathrm{\ϵ}}_n=\mathrm{\Δ}{C}_s^g{\mathrm{\ω}}^s+\mathrm{\ϵ}---\left(2\right)$

其中ε_n为陀螺仪输出误差， $\mathrm{\Δ}{C}_s^g=\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{gx}}& S_{\mathrm{gxz}}& {-S}_{\mathrm{gxy}}\\ {-S}_{\mathrm{gyz}}& K_{\mathrm{gy}}& S_{\mathrm{gyx}}\\ S_{\mathrm{gzy}}& {-S}_{\mathrm{gzx}}& K_{\mathrm{gz}}\end{array}\right]$ 为从IMU坐标系到陀螺仪坐标系的转换矩阵，S_gij为为i和j方向上陀螺仪的安装误差角，S_gij中的i＝x、y、z，j＝x、y、z，且i≠j，K_gx、K_gy.和K_gz分别为x、y和z方向上的陀螺仪刻度因数误差，ω^s为输入角速度，ε＝[ε_x ε_y ε_z]^T为陀螺仪零偏；

第2步：建立双轴旋转惯导系统的导航误差方程：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\δ}{\stackrel{\·}{V}}_E=-g\·(\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_N+{\mathrm{\φ}}_{N0})+{\▿}_E\\ \mathrm{\δ}{\stackrel{\·}{V}}_N=g\·({\mathrm{\Δ\φ}}_E+{\mathrm{\φ}}_{E0})+{\▿}_N\\ \mathrm{\δ}{\stackrel{\·}{V}}_U={\▿}_U\\ \mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_E={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L\·({\mathrm{\Δ\φ}}_N+{\mathrm{\φ}}_{N0})-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L\·({\mathrm{\Δ\φ}}_U+{\mathrm{\φU}}_0)-{\mathrm{\ϵ}}_E\\ \mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_N=-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L\·({\mathrm{\Δ\φ}}_E+{\mathrm{\φ}}_{E0})-{\mathrm{\ϵ}}_N\\ \mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_U={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L\·{({\mathrm{\Δ\φ}}_E+{\mathrm{\φ}}_{E0})}_E-{\mathrm{\ϵ}}_U\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中δV_E,δV_N,δV_U分别为东向、北向和天向速度误差，Δφ_E、Δφ_N和Δφ_U分别为系统东向、北向和天向的失准角变化量，和分别为东向、北向和天向的分量，ε_E、ε_N和ε_U分别为ε_n东向、北向和天向的分量，g为重力加速度，L为当地纬度，ω_ie为地球自转角速度，φ_E0、φ_N0、φ_U0为系统东向、北向和天向的初始失准角；

第3步：由于自标定过程需要单位置精对准，单位置精对准后，采用陀螺仪和加速度计的误差模型参数表示系统的初始失准角φ_E0、φ_N0、φ_U0，则有：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_{E0}=\frac{{\▿}_{N0}}{g}\\ {\mathrm{\φ}}_{N0}=-\frac{{\▿}_{E0}}{g}\\ {\mathrm{\φ}}_{U0}=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{N0}}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L}\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中 ${{\▿}_0=\left[\begin{array}{ccc}{\▿}_{E0}& {\▿}_{N0}& {\▿}_{U0}\end{array}\right]}^T$ 和ε₀＝[ε_E0 ε_N0 ε_U0]^T分别为初始对准位置处等效的加速度计和陀螺仪误差，即：

$\left[\begin{array}{c}{\▿}_{E0}\\ {\▿}_{N0}\\ {\▿}_{U0}\end{array}\right]=C_s^n\left[\begin{array}{c}{\▿}_x\\ {\▿}_y\\ {\▿}_z\end{array}\right]---\left(5\right)$

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_{E0}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{N0}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{U0}\end{array}\right]=C_s^n\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x\\ {\mathrm{\ϵ}}_y\\ {\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right]---\left(6\right)$

第4步：提取观测量；

在双轴旋转惯导系统中，有如下关系成立：

$\mathrm{\Δ\φ}\×=I-C_s^n{\left[C_s^{h2}\right]}^T{\left[C_{h1}^b\right]}^T{\left({\tilde{C}}_s^n\right)}^T---\left(7\right)$

其中，为从外环架坐标系到载体坐标系的转换矩阵，为从IMU坐标系到内环架坐标系的转换矩阵，为实时导航解算出的姿态矩阵，为单位置精对准结束时刻的姿态矩阵，Δφ×为姿态误差变化量Δφ＝[Δφ_E Δφ_N Δφ_U]^T构成的反对称矩阵，因此有

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ\φ}}_E=\frac{{(\mathrm{\Δ\φ}\×)}_{32}-{(\mathrm{\Δ\φ}\×)}_{23}}{2}\\ {\mathrm{\Δ\φ}}_N=\frac{{(\mathrm{\Δ\φ}\×)}_{13}-{(\mathrm{\Δ\φ}\×)}_{31}}{2}\\ {\mathrm{\Δ\φ}}_U=\frac{{(\mathrm{\Δ\φ}\×)}_{21}-{(\mathrm{\Δ\φ}\×)}_{12}}{2}\end{array}\right.---\left(8\right)$

对式(3)中的姿态误差方程进行拉普拉斯变换并移项，可得

$\mathrm{\Δ\φ}\left(s\right)={(\mathrm{sI}-A)}^{-1}[\frac{{\mathrm{\φ}}_0}{s}-{\mathrm{\ϵ}}^n\left(s\right)]---\left(9\right)$

其中 $A=\left[\begin{array}{ccc}0& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L& -{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L\\ {-\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L& 0& 0\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L& 0& 0\end{array}\right],$ 对式(9)进行拉普拉斯反变换可得

Δφ(t)＝B(t)*φ₀-B(t)*εⁿ(t) (10)

其中*代表卷积， $B\left(t\right)=\left[\begin{array}{ccc}1& {\mathrm{t\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L& -{\mathrm{t\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L\\ {-\mathrm{t\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L& 1& 0\\ t{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L& 0& 1\end{array}\right]$

对速度误差方程进行积分可得

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\δV}}_E\left(t\right)=\underset{\mathrm{\τ}=0}{\overset{\mathrm{\τ}=t}{\∫}}[-g\·({\mathrm{\Δ\φ}}_N\left(\mathrm{\τ}\right)+{\mathrm{\φ}}_{N0})+{\▿}_E\left(\mathrm{\τ}\right)]\mathrm{d\τ}\\ {\mathrm{\δV}}_N\left(t\right)=\underset{\mathrm{\τ}=0}{\overset{\mathrm{\τ}=t}{\∫}}[g\·({\mathrm{\Δ\φ}}_E\left(\mathrm{\τ}\right)+{\mathrm{\φ}}_{E0})+{\▿}_N\left(\mathrm{\τ}\right)]\mathrm{d\τ}\\ {\mathrm{\δV}}_U\left(t\right)=\underset{\mathrm{\τ}=0}{\overset{\mathrm{\τ}=t}{\∫}}{\▿}_U\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}\end{array}\right.---\left(11\right).$

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1)根据初始失准角和器件误差之间的关系，用器件误差来表示初始失准角，从而消除了位置初始失准角的影响，解决了双轴旋转惯导系统在使用系统级标定方法时存在的无初始姿态基准的问题。

2)通过对姿态误差方程进行拉普拉斯变换和拉普拉斯反变换，然后对速度误差方程进行积分来直接取速度误差和姿态误差变化量作为观测量，而不用取其一阶导数，减小了噪声的影响。

附图说明

图1为本发明中十位置转位方案示意图。

具体实施方式

下面将结合附图及具体实施方式对本发明做进一步的描述。

本发明设计了十位置转位方法，通过用器件误差表示初始失准角，解决了无精确初始姿态基准的问题，通过对姿态误差方程进行拉普拉斯变换和拉普拉斯反变换，然后对速度误差方程进行积分的方法避免了对观测量求微分，从而降低了噪声的影响。

下面对本发明自标定方法进行详细描述。

首先定义坐标系：

导航坐标系O_nX_nY_nZ_n为：中心在惯性测量单元(IMU)中心处，三个轴X_n、Y_n、Z_n分别与东、北、天方向一致；

载体坐标系O_bX_bY_bZ_b为：原点在IMU中心，O_bX_b、O_bY_b、O_bZ_b分别指向载体的右方、前方和上方；

IMU坐标系O_sX_sY_sZ_s为：原点在IMU中心处，三个轴分别与三个陀螺仪在同一方向上，并构成右手直角坐标系；

外环架坐标系O_h1X_h1Y_h1Z_h1为：原点在IMU中心处，外环架角度为零时与载体坐标系重合；

内环架坐标系O_h2X_h2Y_h2Z_h2为：原点在IMU中心处，内环架角度为零时与IMU坐标系重合；

设定系统的x、y、z方向与IMU三个轴方向一致。三个加速度计设置在x、y、z三个方向上，三个陀螺仪也设置在x、y、z三个方向上。

步骤1：建立双轴旋转惯导系统的器件误差模型和导航误差方程；

第1步：建立双轴旋转惯导系统的器件误差模型

加速度计的误差模型为：

${\▿}_n=\mathrm{\Δ}{C}_s^a{f}^s+\▿---\left(1\right)$

其中δa^s为加速度计输出误差， $\mathrm{\Δ}{C}_s^a=\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{ax}}& 0& 0\\ -S_{\mathrm{ayz}}& K_{\mathrm{ay}}& 0\\ S_{\mathrm{azy}}& {-S}_{\mathrm{azx}}& K_{\mathrm{az}}\end{array}\right]$ 为从IMU坐标系(s系)到加速度计坐标系的转换矩阵，S_aij为为i和j方向上加速度计的安装误差角，S_aij中的i＝x、y、z，j＝x、y、z且i≠j，K_ax、K_ay和K_az分别为x、y和z方向上的加速度计刻度因数误差，f^s为速度计的输入比力， $\▿={\left[\begin{array}{ccc}{\▿}_x& {\▿}_y& {\▿}_z\end{array}\right]}^T,$ 和为x、y和z方向上的加速度计零偏。

陀螺仪的误差模型为：

${\mathrm{\ϵ}}_n=\mathrm{\Δ}{C}_s^g{\mathrm{\ω}}^s+\mathrm{\ϵ}---\left(2\right)$

其中δω^s为陀螺仪输出误差， $\mathrm{\Δ}{C}_s^g=\left[\begin{array}{ccc}{K}_{\mathrm{gx}}& S_{\mathrm{gxz}}& {-S}_{\mathrm{gxy}}\\ {-S}_{\mathrm{gyz}}& K_{\mathrm{gy}}& S_{\mathrm{gyx}}\\ S_{\mathrm{gzy}}& {-S}_{\mathrm{gzx}}& K_{\mathrm{gz}}\end{array}\right]$ 为从IMU坐标系到陀螺仪坐标系的转换矩阵，S_gij为为i和j方向上陀螺仪的安装误差角，S_gij中的i＝x、y、z，j＝x、y、z，且i≠j，K_gx、K_gy.和K_gz.分别为x、y和z方向上的陀螺仪刻度因数误差，ω^s为输入角速度，ε＝[ε_x ε_y ε_z]^T为陀螺仪零偏。

第2步：建立双轴旋转惯导系统的导航误差方程

适用于多位置标定方案的双轴旋转惯导系统导航误差方程为

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\δ}{\stackrel{\·}{V}}_E=-g\·(\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_N+{\mathrm{\φ}}_{N0})+{\▿}_E\\ \mathrm{\δ}{\stackrel{\·}{V}}_N=g\·({\mathrm{\Δ\φ}}_E+{\mathrm{\φ}}_{E0})+{\▿}_N\\ \mathrm{\δ}{\stackrel{\·}{V}}_U={\▿}_U\\ \mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_E={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L\·({\mathrm{\Δ\φ}}_N+{\mathrm{\φ}}_{N0})-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L\·({\mathrm{\Δ\φ}}_U+{\mathrm{\φU}}_0)-{\mathrm{\ϵ}}_E\\ \mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_N=-{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L\·({\mathrm{\Δ\φ}}_E+{\mathrm{\φ}}_{E0})-{\mathrm{\ϵ}}_N\\ \mathrm{\Δ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_U={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L\·{({\mathrm{\Δ\φ}}_E+{\mathrm{\φ}}_{E0})}_E-{\mathrm{\ϵ}}_U\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中δV_E,δV_N,δV_U分别为东向、北向和天向速度误差，Δφ_E、Δφ_N和Δφ_U分别为系统东向、北向和天向的失准角变化量，和分别为东向、北向和天向的分量，ε_E、ε_N和ε_U分别为ε_n东向、北向和天向的分量，g为重力加速度，L为当地纬度，ω_ie为地球自转角速度，φ_E0、φ_N0、φ_U0为系统东向、北向和天向的初始失准角。

第3步：由于自标定过程需要单位置精对准，单位置精对准后，采用陀螺仪和加速度计的误差参数表示系统的初始失准角φ_E0、φ_N0、φ_U0，则有：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_{E0}=\frac{{\▿}_{N0}}{g}\\ {\mathrm{\φ}}_{N0}=-\frac{{\▿}_{E0}}{g}\\ {\mathrm{\φ}}_{U0}=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{N0}}{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L}\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中 ${{\▿}_0=\left[\begin{array}{ccc}{\▿}_{E0}& {\▿}_{N0}& {\▿}_{U0}\end{array}\right]}^T$ 和ε₀＝[ε_E0 ε_N0 ε_U0]^T分别为初始对准位置处等效的加速度计和陀螺仪误差，即：

$\left[\begin{array}{c}{\▿}_{E0}\\ {\▿}_{N0}\\ {\▿}_{U0}\end{array}\right]=C_s^n\left[\begin{array}{c}{\▿}_x\\ {\▿}_y\\ {\▿}_z\end{array}\right]---\left(5\right)$

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_{E0}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{N0}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{U0}\end{array}\right]=C_s^n\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x\\ {\mathrm{\ϵ}}_y\\ {\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right]---\left(6\right)$

第4步：提取观测量

在双轴旋转惯导系统中，有如下关系成立：

$\mathrm{\Δ\φ}\×=I-C_s^n{\left[C_s^{h2}\right]}^T{\left[C_{h1}^b\right]}^T{\left({\tilde{C}}_s^n\right)}^T---\left(7\right)$

其中，为从外环架坐标系到载体坐标系的转换矩阵，为从IMU坐标系到内环架坐标系的转换矩阵，为实时导航解算出的姿态矩阵，为单位置精对准结束时刻的姿态矩阵，Δφ×为姿态误差变化量Δφ＝[Δφ_E Δφ_N Δφ_U]^T构成的反对称矩阵，因此有

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ\φ}}_E=\frac{{(\mathrm{\Δ\φ}\×)}_{32}-{(\mathrm{\Δ\φ}\×)}_{23}}{2}\\ {\mathrm{\Δ\φ}}_N=\frac{{(\mathrm{\Δ\φ}\×)}_{13}-{(\mathrm{\Δ\φ}\×)}_{31}}{2}\\ {\mathrm{\Δ\φ}}_U=\frac{{(\mathrm{\Δ\φ}\×)}_{21}-{(\mathrm{\Δ\φ}\×)}_{12}}{2}\end{array}\right.---\left(8\right)$

对式(3)中的姿态误差方程进行拉普拉斯变换并移项，可得

$\mathrm{\Δ\φ}\left(s\right)={(\mathrm{sI}-A)}^{-1}[\frac{{\mathrm{\φ}}_0}{s}-{\mathrm{\ϵ}}^n\left(s\right)]---\left(9\right)$

其中 $A=\left[\begin{array}{ccc}0& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L& -{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L\\ {-\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L& 0& 0\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L& 0& 0\end{array}\right].$ 对式(9)进行拉普拉斯反变换可得

Δφ(t)＝B(t)*φ₀-B(t)*εⁿ(t) (10)

其中*代表卷积， $B\left(t\right)=\left[\begin{array}{ccc}1& {\mathrm{t\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L& -{\mathrm{t\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L\\ {-\mathrm{t\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L& 1& 0\\ t{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L& 0& 1\end{array}\right].$

对速度误差方程进行积分可得

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\δV}}_E\left(t\right)=\underset{\mathrm{\τ}=0}{\overset{\mathrm{\τ}=t}{\∫}}[-g\·({\mathrm{\Δ\φ}}_N\left(\mathrm{\τ}\right)+{\mathrm{\φ}}_{N0})+{\▿}_E\left(\mathrm{\τ}\right)]\mathrm{d\τ}\\ {\mathrm{\δV}}_N\left(t\right)=\underset{\mathrm{\τ}=0}{\overset{\mathrm{\τ}=t}{\∫}}[g\·({\mathrm{\Δ\φ}}_E\left(\mathrm{\τ}\right)+{\mathrm{\φ}}_{E0})+{\▿}_N\left(\mathrm{\τ}\right)]\mathrm{d\τ}\\ {\mathrm{\δV}}_U\left(t\right)=\underset{\mathrm{\τ}=0}{\overset{\mathrm{\τ}=t}{\∫}}{\▿}_U\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}\end{array}\right.---\left(11\right).$

步骤2、预热陀螺仪和加速度计组件，进行基于卡尔曼滤波的单位置精对准精对准；

本发明采用《惯性导航》(秦永元著，北京：科学出版社，2006，370-371页)中的单位置对准方法，该方法以惯导系统静止在一个位置为前提，把陀螺仪和加速度计误差分别看成等效的东向、北向、天向角速度误差和加速度误差，以速度误差为观测量，采用卡尔曼滤波方法估计失准角。

步骤3、根据精对准结果转动载体，调整载体位置到近似与导航坐标系重合；

步骤4、按照图1中所设计的十位置转位方案转动环架，在每个位置采集导航解算得到的速度误差并计算姿态误差变化量，得到观测量

Z(i)＝[δV_E(i),δV_N(i),δV_U(i),Δφ_E(i),Δφ_N(i),Δφ_U(i)]^T (12)

其中i表示位置数。根据每个位置的观测量，可以得到总的观测向量为

Z＝[Z(2),Z(3),...Z(10)]^T (13)

步骤5、根据每个位置的导航结果利用最小二乘计算出需要标定的误差参数为

$\hat{X}={\left(H^{T}H\right)}^{-1}{H}^{T}Z---\left(14\right)$

其中为状态量

$\begin{array}{c}X=[S_{\mathrm{ayz}},S_{\mathrm{azy}},S_{\mathrm{azx}},S_{\mathrm{gxz}},S_{\mathrm{gxy}},S_{\mathrm{gyz}},S_{\mathrm{gyx}},S_{\mathrm{gzy}},S_{\mathrm{gzx}},\\ K_{\mathrm{ax}},K_{\mathrm{ay}},K_{\mathrm{az}},K_{\mathrm{gx}},K_{\mathrm{gy}},K_{\mathrm{gz}},{\▿}_x,{\▿}_y,{\▿}_z,{\mathrm{\ϵ}}_x,{\mathrm{\ϵ}}_y,{\mathrm{\ϵ}}_z]\end{array}---\left(15\right)$

的估计值，H为系数矩阵。

Claims (1)

1.一种双轴旋转惯导系统多位置自主标定方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立双轴旋转惯导系统的器件误差模型和导航误差方程；

步骤2、预热陀螺仪和加速度计组件，进行基于卡尔曼滤波的单位置精对准；

步骤3、根据精对准结果转动载体，调整载体位置到近似与导航坐标系重合；

步骤4、按照十位置转位方法转动环架，在每个位置采集导航解算得到的速度误差并计算姿态误差变化量，得到观测量；

步骤5、根据每个位置的导航结果利用最小二乘计算出需要标定的误差；

所述步骤一中所述的建立器件误差模型包括以下步骤：

第1步：建立双轴旋转惯导系统的器件误差模型；其中：

加速度计的误差模型为：

其中为加速度计输出误差，为从IMU坐标系即s系到加速度计坐标系的转换矩阵，S_aij为i和j方向上加速度计的安装误差角，S_aij中的i＝x、y、z，j＝x、y、z且i≠j，K_ax、K_ay和K_az分别为x、y和z方向上的加速度计刻度因数误差，f^s为速度计的输入比力， 和为x、y和z方向上的加速度计零偏；

陀螺仪的误差模型为：

其中ε_n为陀螺仪输出误差，为从IMU坐标系到陀螺仪坐标系的转换矩阵，S_gij为为i和j方向上陀螺仪的安装误差角，S_gij中的 且i≠j，K_gx、K_gy.和K_gz分别为x、y和z方向上的陀螺仪刻度因数误差，ω_s为输入角速度，ε＝[ε_x ε_y ε_z]^T为陀螺仪零偏；

第2步：建立双轴旋转惯导系统的导航误差方程：

其中δV_E,δV_N,δV_U分别为东向、北向和天向速度误差，Δφ_E、Δφ_N和Δφ_U分别为系统东向、北向和天向的失准角变化量，和分别为东向、北向和天向的分量，ε_E、ε_N和ε_U分别为ε_n东向、北向和天向的分量，g为重力加速度，L为当地纬度，ω_ie为地球自转角速度，φ_E0、φ_N0、φ_U0为系统东向、北向和天向的初始失准角；

第3步：由于自标定过程需要单位置精对准，单位置精对准后，采用陀螺仪和加速度计的误差模型参数表示系统的初始失准角φ_E0、φ_N0、φ_U0，则有：

其中和ε₀＝[ε_E0 ε_N0 ε_U0]^T分别为初始对准位置处等效的加速度计和陀螺仪误差，即：

第4步：提取观测量；

在双轴旋转惯导系统中，有如下关系成立：

其中，为从外环架坐标系到载体坐标系的转换矩阵，为从IMU坐标系到内环架坐标系的转换矩阵，为实时导航解算出的姿态矩阵，为单位置精对准 结束时刻的姿态矩阵，Δφ×为姿态误差变化量Δφ＝[Δφ_E Δφ_N Δφ_U]^T构成的反对称矩阵，因此有

对式(3)中的姿态误差方程进行拉普拉斯变换并移项，可得

其中对式(9)进行拉普拉斯反变换可得

Δφ(t)＝B(t)*φ₀-B(t)*εⁿ(t) (10)

其中*代表卷积，

对速度误差方程进行积分可得