CN103885045B - 基于子阵划分的循环联合自适应波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于子阵划分的循环联合自适应波束形成方法，解决了大规模雷达天线阵列波束形成时对独立同分布样本需求量大、计算复杂度高以及干扰数多时滤波效果差的问题。本发明实现步骤为：(1)子阵划分；(2)获得导向矢量；(3)导向矢量的直积分解；(4)建立代价函数；(5)求解权矢量；(6)波束形成。本发明相比现有技术进行波束形成的方法，具有对干扰抑制效果好、所需样本数少、迭代收敛快的优点，本发明可用于雷达天线阵列规模大、训练样本数少以及干扰数多情况下的雷达波束形成。

Description

基于子阵划分的循环联合自适应波束形成方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，更进一步涉及阵列信号处理技术领域中的一种基于子阵划分的循环联合自适应波束形成方法。本发明可用于解决雷达天线阵列规模大、训练样本数少以及干扰数多情况下的波束形成问题。

背景技术

阵列信号处理技术在近50年的发展中，被广泛应用于雷达、通信、导航、声呐、语音处理、地质勘探等众多军事及国民经济领域。特别是近年来，随着无线数字通信技术的迅猛发展，阵列信号处理技术在移动通信系统上的应用引起了人们的广泛重视和研究兴趣，这进一步加速了该技术的发展。自适应波束形成，也称为空域自适应滤波，即通过在接收端对空间阵元进行加权相加处理，抑制空间干扰和噪声，增强有用信号，以得到期望的输出结果。自适应求解阵元最优权的方法称为波束形成方法。目前，经常使用的波束形成技术为采样矩阵求逆方法。该方法根据线性约束最小方差准则(即在保证期望信号方向增益恒定的情况下，使得阵元接收数据的能量最小)建立代价函数并使用拉格朗日乘子法求解滤波器权矢量，阵元接收数据的协方差矩阵由多个独立同分布的采样数据估计得到。科学研究已经表明，为了使得采样矩阵求逆方法发挥最佳性能，需要的独立同分布样本数应大于协方差矩阵维数的两倍，而在实际应用中，干扰环境通常快速变化，可利用的独立同分布样本数是有限的。此外，采样矩阵求逆方法需要对协方差矩阵求逆，运算复杂度高。而为了提高阵列空间分辨率及检测弱小目标信号的能力，现代大型相控阵的阵元数可能达成百上千甚至上万个，如果采取采样矩阵求逆方法，不仅需要的独立同分布样本数和计算复杂度庞大，且需要的设备量、存储量也极大，工程上无法实现也不必要。同样，现有的其他一些波束形成方法，在用于大规模阵列时，也面临着类似的问题。

河海大学申请的专利“数字阵列超低副瓣自适应数字波束形成方法”(专利申请号：201210002661，公布号：CN102608580A)，公开了一种数字阵列超低副瓣自适应数字波束形成方法。该方法首先估计干扰方向，然后构建干扰辅助波束进行空域降维处理，最后计算波束形成器权值。该方法具有很好的超低副瓣波束保形能力，且训练样本需求量小，但是该方法仍然存在的不足是，需要提前估计干扰方向，当干扰个数较多的时候，估计多个干扰需要较大的计算量，且降维处理后协方差矩阵的维数依然较高，所需的训练样本数较多，滤波效果也不理想，此时，该方法的性能会有较大的下降。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的不足，提出一种基于子阵划分的循环联合自适应波束形成方法。该方法可以有效地降低独立同分布样本的需求量，并减小计算复杂度，同时可以有效抑制干扰，从而解决大规模雷达天线阵列的波束形成问题。

本发明的实现思路是：首先，将雷达天线阵列平均分成多个子阵列；然后，计算雷达目标信号导向矢量、外层天线阵列导向矢量和内层天线阵列导向矢量；接着，将雷达目标信号导向矢量进行直积分解，并采用线性约束最小方差准则，建立代价函数；最后，采用循环最小化方法求解代价函数，得到滤波器权矢量，进行波束形成。

本发明的具体步骤如下：

(1)子阵划分：

对多个雷达天线阵元，按照阵元个数N的均分量顺序选取其中的p个阵元作为一个子阵，形成M＝N/p个子阵，得到由M个子阵构成的外层阵列和p个阵元构成的内层阵列嵌套组成的天线阵列，其中，N表示雷达天线阵元个数，p表示雷达天线阵列的子阵包含的阵元数，M表示雷达天线阵列的子阵个数。

(2)获得导向矢量：

采用导向矢量公式，分别计算雷达目标信号导向矢量、外层天线阵列导向矢量和内层天线阵列导向矢量。

(3)导向矢量的直积分解：

将雷达目标信号导向矢量，分解为外层天线阵列导向矢量和内层天线阵列导向矢量的直积。

(4)建立代价函数：

根据线性约束最小方差准则，建立外层天线阵列导向矢量对应的外层天线阵列权矢量和内层天线阵列导向矢量对应的内层天线阵列权矢量的代价函数。

(5)求解权矢量：

(5a)按照下式，设定外层天线阵列权矢量的迭代初值矢量：

$v_0=a_m^{*}/\left|\right|a_m^{*}\left|\right|$

其中，v₀表示外层天线阵列权矢量的迭代初值矢量，a_m表示外层天线阵列导向矢量，*表示共轭操作，||·||表示取二范数操作；

(5b)设ε为停止迭代参数，ε的取值范围为0＜ε＜＜1，＜＜表示远小于；

(5c)按照下式，计算内层天线阵列权矢量的迭代初值矢量：

$u_0=\frac{R_0^{-1}{s}_0}{s_0^H{R}_0^{-1}{s}_0}$

其中，u₀表示内层天线阵列权矢量的迭代初值矢量，R₀表示内层天线阵列接收数据协方差矩阵的样本估计矩阵，s₀表示内层天线阵列的系数矢量，H表示共轭转置操作，(·)^-1表示取逆操作；

(5d)按照下式，计算外层天线阵列权矢量的迭代矢量：

$v_1=\frac{R_1^{-1}{s}_1}{s_1^H{R}_1^{-1}{s}_1}/\left|\right|\frac{R_1^{-1}{s}_1}{s_1^H{R}_1^{-1}{s}_1}\left|\right|$

其中，v₁表示外层天线阵列权矢量的迭代矢量，R₁表示外层天线阵列接收数据协方差矩阵的样本估计矩阵，s₁表示外层天线阵列的系数矢量，H表示共轭转置操作，(·)^-1表示取逆操作，||·||表示取二范数操作；

(5e)判断外层天线阵列权矢量的迭代矢量v₁和外层天线阵列权矢量的迭代初值矢量v₀的差值v₁-v₀，是否满足下式的停止迭代条件，若满足，迭代终止，得到外层天线阵列权矢量的迭代矢量作为外层天线阵列权矢量，内层天线阵列权矢量的迭代初值矢量作为内层天线阵列权矢量；若不满足，将外层天线阵列权矢量的迭代矢量v₁作为新的外层天线阵列权矢量的迭代初值矢量v₀，执行步骤(5c)，直至满足停止迭代条件，迭代终止，得到外层天线阵列权矢量的迭代矢量作为外层天线阵列权矢量，内层天线阵列权矢量的迭代初值矢量作为内层天线阵列权矢量；

||v₁-v₀||≤ε

其中，v₁和v₀分别表示外层天线阵列权矢量的迭代矢量和迭代初值矢量，ε表示停止迭代参数，ε的取值范围为0＜_ε＜＜1，||·||表示取二范数操作，＜＜表示远小于。

(6)波束形成：

将外层天线阵列权矢量和内层天线阵列权矢量做直积运算，得到滤波器权矢量，用滤波器权矢量对雷达接收到的数据矢量进行加权求和，使雷达天线阵列的输出功率最小，在期望目标方向形成主波束，完成波束形成。

本发明与现有的技术相比具有以下优点：

第一，由于本发明采用了子阵划分的方法，将原始雷达天线阵列划分为外层阵列与内层阵列的嵌套形式，克服了现有技术对独立同分布样本需求量大的问题，使得本发明具有有效降低样本需求量，在小样本条件下依然可以取得优良性能的优点。

第二，由于本发明采用了子阵划分和循环最小化方法，克服了现有技术计算复杂度大的问题，使得本发明具有能够快速得到滤波器权矢量，大大降低计算复杂度，更有利于实时处理的优点。

第三，由于本发明采用了循环最小化方法，循环联合自适应处理外层阵列与内层阵列，克服了现有技术在雷达天线阵列规模大以及干扰数多时滤波效果差的问题，使得本发明具有得到的雷达天线阵列波束方向图具有更低的旁瓣与更好的波束保形能力，更有利于滤波的优点。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明采用循环最小化方法获得的迭代收敛曲线图；

图3为本发明与现有技术采样矩阵求逆方法输出信干噪比随输入信噪比变化曲线图；

图4为本发明与现有技术采样矩阵求逆方法输出信干噪比随样本数变化曲线图；

图5为本发明与现有技术采样矩阵求逆方法求得的滤波器权矢量在-90度到90度范围内的波束方向图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的描述。

参照图1，本发明的具体实施步骤如下：

步骤1，子阵划分。

对多个雷达天线阵元，按照阵元个数N的均分量顺序选取其中的p个阵元作为一个子阵，形成M＝N/p个子阵，得到由M个子阵构成的外层阵列和p个阵元构成的内层阵列嵌套组成的天线阵列，其中，N表示雷达天线阵元个数，p表示雷达天线阵列的子阵包含的阵元数，M表示雷达天线阵列的子阵个数。

步骤2，获得导向矢量。

采用导向矢量公式，分别计算雷达目标信号导向矢量、外层天线阵列导向矢量和内层天线阵列导向矢量。

雷达目标信号导向矢量公式如下：

$a_n={[1,e^{j\frac{2\mathrm{\π}d\sin \mathrm{\θ}}{\mathrm{\λ}}},e^{j\frac{2\mathrm{\π}2d\sin \mathrm{\θ}}{\mathrm{\λ}}},...,e^{j\frac{2\mathrm{\π}(N-1)d\sin \mathrm{\θ}}{\mathrm{\λ}}}]}^T$

其中，a_n表示雷达目标信号导向矢量，j表示虚数单位，d表示雷达天线阵列阵元间距，θ表示雷达目标方向，sin表示做正弦操作，λ表示雷达的工作波长，N表示雷达天线阵元的个数，T表示转置操作。

外层天线阵列导向矢量公式如下：

$a_m={[1,e^{j\frac{2\mathrm{\πpd}\sin \mathrm{\θ}}{\mathrm{\λ}}},e^{j\frac{2\mathrm{\π}2\mathrm{pd}\sin \mathrm{\θ}}{\mathrm{\λ}}},...,e^{j\frac{2\mathrm{\π}(M-1)\mathrm{pd}\sin \mathrm{\θ}}{\mathrm{\λ}}}]}^T$

其中，a_m表示外层天线阵列导向矢量，j表示虚数单位，d表示雷达天线阵列阵元间距，θ表示雷达目标方向，sin表示做正弦操作，λ表示雷达的工作波长，p表示雷达天线阵列的子阵包含的阵元数，M表示雷达天线阵列的子阵个数，T表示转置操作。

内层天线阵列导向矢量公式如下：

$a_p={[1,e^{j\frac{2\mathrm{\π}d\sin \mathrm{\θ}}{\mathrm{\λ}}},e^{j\frac{2\mathrm{\π}2d\sin \mathrm{\θ}}{\mathrm{\λ}}},...,e^{j\frac{2\mathrm{\π}(p-1)d\sin \mathrm{\θ}}{\mathrm{\λ}}}]}^T$

其中，a_p表示内层天线阵列导向矢量，j表示虚数单位，d表示雷达天线阵列阵元间距，θ表示雷达目标方向，sin表示做正弦操作，λ表示雷达的工作波长，p表示雷达天线阵列的子阵包含的阵元数，T表示转置操作。

步骤3，导向矢量的直积分解。

将雷达目标信号导向矢量，分解为外层天线阵列导向矢量和内层天线阵列导向矢量的直积。

根据矩阵论中对直积的定义，直接将雷达目标信号导向矢量a_n，分解为外层天线阵列导向矢量a_m和内层天线阵列导向矢量a_p的直积，得到 表示直积。

步骤4，建立代价函数。

根据线性约束最小方差准则(在保证期望目标信号方向增益恒定的情况下，使雷达天线阵列的输出功率最小)，建立外层天线阵列导向矢量对应的外层天线阵列权矢量和内层天线阵列导向矢量对应的内层天线阵列权矢量的代价函数。

假设雷达天线阵列为由N个阵元构成的均匀线阵，阵元间距均为半个波长，空间有1个目标信号和J个干扰信号，则雷达天线阵列接收数据可表示为下式：

x(t)＝As(t)+n(t)

其中，x(t)表示雷达天线阵列接收数据矢量，A表示目标信号和干扰信号的导向矢量构成的N×(1+J)维的矩阵，s(t)表示t时刻接收信号幅度矢量，n(t)表示t时刻接收的高斯白噪声矢量。对雷达天线阵列接收数据进行采样后，雷达天线阵列实际输出的采样数据矢量为x_i(i＝1,…,L)，L表示样本个数。

根据线性约束最小方差准则，建立代价函数如下：

$\left\{\begin{array}{c}\min f(u,v)=E{\left|\right|{(v^{*}\⊗u)}^{H}x\left|\right|}^2\\ s.t.{(v^{*}\⊗u)}^H(a_m\⊗a_p)=1\end{array}\right.$

其中，min表示保证期望目标信号方向增益恒定的情况下，使雷达天线阵列输出功率最小化操作，f(u,v)表示雷达天线阵列输出功率，u表示内层天线阵列权矢量，v表示外层天线阵列权矢量，E表示求期望运算，||·||表示取二范数操作，*表示共轭操作，表示直积，H表示共轭转置操作，x表示雷达天线阵列采样数据矢量，s.t.表示取约束操作，a_m表示外层天线阵列导向矢量，a_p表示内层天线阵列导向矢量。

通过将x排成p行M列的数据矩阵X，进而可将上式转化为如下的代价函数式：

$\left\{\begin{array}{c}\min f(u,v)=E{\left|\right|u^H\mathrm{Xv}\left|\right|}^2\\ s.t.u^H{a}_p{a}_m^{T}v=1\end{array}\right.$

其中，min表示保证期望目标信号方向增益恒定的情况下，使雷达天线阵列输出功率最小化操作，f(u,v)表示雷达天线阵列输出功率，u表示内层天线阵列权矢量，v表示外层天线阵列权矢量，E表示求期望运算，||·||表示取二范数操作，H表示共轭转置操作，X表示雷达天线阵列采样数据矩阵，s.t.表示取约束操作，a_p表示内层天线阵列导向矢量，a_m表示外层天线阵列导向矢量，T表示转置操作。

步骤5，求解权矢量。

采用循环最小化方法，求解代价函数，得到外层天线阵列权矢量和内层天线阵列权矢量。

下面具体介绍求解过程。

假设外层天线阵列权矢量v已知，利用拉格朗日乘子法得到下式：

$J(u,\mathrm{\λ})=u^H{R}_{0}u+\mathrm{\λ}(1-u^H{a}_p{a}_m^{T}v)$

其中，u表示内层天线阵列权矢量，λ表示拉格朗日乘子，v表示外层天线阵列权矢量，表示内层天线阵列接收数据协方差矩阵的样本估计矩阵，L表示样本个数，X_i表示第i个雷达天线阵列采样数据矩阵，a_p表示内层天线阵列导向矢量，a_m表示外层天线阵列导向矢量。

令可以得到内层天线阵列权矢量为：

$u=\frac{R_0^{-1}{s}_0}{s_0^H{R}_0^{-1}{s}_0}$

其中，u表示内层天线阵列权矢量，表示内层天线阵列的系数矢量，H表示共轭转置操作，(·)^-1表示取逆操作。

再假设内层天线阵列权矢量u已知，利用拉格朗日乘子法得到：

$g(v,\mathrm{\γ})=v^H{R}_{1}v+\mathrm{\γ}(1-v^T{a}_m{a}_p^T{u}^{*})$

其中，v表示外层天线阵列权矢量，γ表示拉格朗日乘子，u表示内层天线阵列权矢量，表示外层天线阵列接收数据协方差矩阵的样本估计矩阵，*表示共轭操作，H表示共轭转置操作，T表示转置操作。

令可以得到外层天线阵列权矢量为：

$v=\frac{R_1^{-1}{s}_1}{s_1^H{R}_1^{-1}{s}_1}$

其中，v表示外层天线阵列权矢量，表示外层天线阵列的系数矢量。由于代价函数存在尺度模糊问题，即对于任意非零常数存在如下关系：

$f({\∂}^{*}u,{\∂}^{-1}v)=f(u,v)$

为解决尺度模糊问题，需要在迭代过程中，将v进行归一化处理，即将v除以它的模值，使得v的模值为1，用公式表示为：v=v/||v||，||·||表示取二范数操作。

所述循环最小化方法，按如下步骤进行：

(5a)按照下式，设定外层天线阵列权矢量的迭代初值矢量：

$v_0=a_m^{*}/\left|\right|a_m^{*}\left|\right|$

其中，v₀表示外层天线阵列权矢量的迭代初值矢量，a_m表示外层天线阵列导向矢量，*表示共轭操作，||·||表示取二范数操作；

(5b)设ε为停止迭代参数，ε的取值范围为0＜ε＜＜1，＜＜表示远小于；

(5c)按照下式，计算内层天线阵列权矢量的迭代初值矢量：

$u_0=\frac{R_0^{-1}{s}_0}{s_0^H{R}_0^{-1}{s}_0}$

其中，u₀表示内层天线阵列权矢量的迭代初值矢量，R₀表示内层天线阵列接收数据协方差矩阵的样本估计矩阵，s₀表示内层天线阵列的系数矢量，H表示共轭转置操作，(·)^-1表示取逆操作；

(5d)按照下式，计算外层天线阵列权矢量的迭代矢量：

$v_1=\frac{R_1^{-1}{s}_1}{s_1^H{R}_1^{-1}{s}_1}/\left|\right|\frac{R_1^{-1}{s}_1}{s_1^H{R}_1^{-1}{s}_1}\left|\right|$

其中，v₁表示外层天线阵列权矢量的迭代矢量，R₁表示外层天线阵列接收数据协方差矩阵的样本估计矩阵，s₁表示外层天线阵列的系数矢量，H表示共轭转置操作，(·)^-1表示取逆操作，||·||表示取二范数操作；

(5e)判断外层天线阵列权矢量的迭代矢量v₁和外层天线阵列权矢量的迭代初值矢量v₀的差值v₁-v₀，是否满足下式的停止迭代条件，若满足，迭代终止，得到外层天线阵列权矢量的迭代矢量作为外层天线阵列权矢量，内层天线阵列权矢量的迭代初值矢量作为内层天线阵列权矢量；若不满足，将外层天线阵列权矢量的迭代矢量v₁作为新的外层天线阵列权矢量的迭代初值矢量v₀，执行步骤(5c)，直至满足停止迭代条件，迭代终止，得到外层天线阵列权矢量的迭代矢量作为外层天线阵列权矢量，内层天线阵列权矢量的迭代初值矢量作为内层天线阵列权矢量；

||v₁-v₀||≤ε

其中，v₁和v₀分别表示外层天线阵列权矢量的迭代矢量和迭代初值矢量，ε表示停止迭代参数，ε的取值范围为0＜ε＜＜1，||·||表示取二范数操作，＜＜表示远小于。

步骤6，波束形成。

外层天线阵列权矢量和内层天线阵列权矢量做直积运算，得到滤波器权矢量，用滤波器权矢量对雷达接收到的数据矢量进行加权求和，使雷达天线阵列的输出功率最小，在期望目标方向形成主波束，完成波束形成。

本发明的效果可以通过下述仿真实验得到验证：

1.仿真条件：

本发明的仿真实验采用400个阵元构成的均匀线阵，阵元间距为半个波长，目标方向为0度，16个干扰方向为[-80-70-60-50-40-30-20-101020304050607080]度，干噪比为40dB。子阵划分时，依次选取20个阵元作为一个子阵。

2.仿真内容

仿真1：本发明选取800个样本，使用本发明中求解权矢量时采用的循环最小化方法进行仿真，对输出信干噪比进行统计，最终得到循环最小化方法的一根迭代收敛曲线，如图2所示。

仿真2：本发明选取800个样本，分别使用现有技术的采样矩阵求逆方法和本发明两种方法进行仿真，对两种方法下的输出信干噪比进行统计，最终得到输出信干噪比随输入信噪比变化的两根曲线，如图3中标有本发明和采样矩阵求逆的两根曲线。

仿真3：本发明在输入信干噪比为40dB时，分别使用现有技术的采样矩阵求逆方法和本发明两种方法进行仿真，对两种方法下的输出信干噪比进行统计，最终得到输出信干噪比随样本数变化的两根曲线，如图4中标有本发明和采样矩阵求逆的两根曲线。

仿真4：本发明在样本数为800，信噪比为-20dB时，分别使用现有技术的采样矩阵求逆方法和本发明两种方法进行仿真，对两种方法下的雷达天线阵列输出归一化功率进行统计，最终得到两种方法下的波束方向图，如图5所示。

3.结果分析：

图2是本发明采用循环最小化方法获得的迭代收敛曲线图，横坐标表示迭代次数，纵坐标表示输出信干噪比，物理单位为dB。由图2可见，当样本数为800时，本发明采用循环最小化方法求解滤波器权矢量的迭代过程只需1步即可收敛，由于对N维协方差矩阵进行求逆运算的计算复杂度为O(N³)，因此本发明对20维的外层阵列协方差矩阵和20维的内层阵列协方差矩阵进行求逆运算的计算复杂度均为O(20³)，则总的计算复杂度为O(20³+20³)＝O(2(20)³)，而现有技术的采样矩阵求逆方法需要对400维的协方差矩阵进行求逆运算，其计算复杂度为O(400³)。显然有O(2(20)³)＜＜O(400³)，即本发明的计算复杂度远远低于现有技术的采样矩阵求逆方法的计算复杂度，大大节省了计算量。

图3是本发明与现有技术采样矩阵求逆方法输出信干噪比随输入信噪比变化曲线图，横坐标表示输入信噪比，纵坐标表示输出信干噪比，物理单位均为dB。由图3可见，随着输入信噪比的增加，本发明的输出信干噪比比采样矩阵求逆方法高的更多，性能改善更加明显。随着信号能量的加大，采样矩阵求逆方法直接用全维的协方差矩阵进行计算，会导致目标信号对消，严重降低输出信干噪比，而本发明采用滤波器权矢量的分解形式逼近最优解，在信号能量较大时，仍能获得较高的输出信干噪比，比采样矩阵求逆方法高出15dB左右。

图4是本发明与现有技术的采样矩阵求逆方法输出信干噪比随样本数变化的曲线图，横坐标表示样本数，纵坐标表示输出信干噪比，物理单位为dB。由图4可见，本发明在样本数为100时开始接近收敛，而采样矩阵求逆方法在样本数达到1000时，才开始接近收敛。在实际应用中，干扰环境通常快速变化，上千个独立同分布样本通常难以获取，因此采样矩阵求逆方法的应用受到限制，而本发明只需上百个独立同分布样本即可获得优良性能，更适合在实际中应用。

图5是本发明与现有技术的采样矩阵求逆方法求得的滤波器权矢量在-90度到90度范围内的波束方向图，横坐标表示角度，物理单位为度，纵坐标表示雷达天线阵列输出归一化功率，物理单位为dB，实线表示本发明，虚线表示现有技术的采样矩阵求逆方法，箭头表示干扰方向。由图5可见，由于本发明采用循环联合自适应处理，波束方向图形成更低的旁瓣，达到约-30dB，有利于对干扰和噪声的抑制。而采样矩阵求逆方法采用全维协方差矩阵进行计算，会导致目标信号对消，因此采样矩阵求逆方法的波束方向图旁瓣较高，约为-15dB，不利于对干扰和噪声的抑制。

由以上的仿真结果表明：本发明由于采用了子阵划分方法和循环最小化方法，将原始雷达天线阵列划分为外层阵列与内层阵列的嵌套形式，并循环联合自适应处理外层阵列与内层阵列，从而有效降低了独立同分布样本的需求量，大大减小了计算复杂度，同时可以有效抑制干扰，滤波效果较好。

Claims (3)

1.一种基于子阵划分的循环联合自适应波束形成方法，包括如下步骤：

(1)子阵划分：

对多个雷达天线阵元，按照阵元个数N的均分量顺序选取其中的p个阵元作为一个子阵，形成M＝N/p个子阵，得到由M个子阵构成的外层阵列和p个阵元构成的内层阵列嵌套组成的天线阵列，其中，N表示雷达天线阵元个数，p表示雷达天线阵列的子阵包含的阵元数，M表示雷达天线阵列的子阵个数；

(2)获得导向矢量：

采用导向矢量公式，分别计算雷达目标信号导向矢量、外层天线阵列导向矢量和内层天线阵列导向矢量；

(3)导向矢量的直积分解：

将雷达目标信号导向矢量，分解为外层天线阵列导向矢量和内层天线阵列导向矢量的直积；

(4)建立代价函数：

根据线性约束最小方差准则，建立外层天线阵列导向矢量对应的外层天线阵列权矢量和内层天线阵列导向矢量对应的内层天线阵列权矢量的代价函数；

(5)求解权矢量：

(5a)按照下式，设定外层天线阵列权矢量的迭代初值矢量：

$v_0=a_m^{*}/\left|\right|a_m^{*}\left|\right|$

其中，v₀表示外层天线阵列权矢量的迭代初值矢量，a_m表示外层天线阵列导向矢量，*表示共轭操作，||·||表示取二范数操作；

(5b)设ε为停止迭代参数，ε的取值范围为0＜ε＜＜1，＜＜表示远小于；

(5c)按照下式，计算内层天线阵列权矢量的迭代初值矢量：

$u_0=\frac{R_0^{-1}{s}_0}{s_0^H{R}_0^{-1}{s}_0}$

其中，u₀表示内层天线阵列权矢量的迭代初值矢量，表示内层天线阵列接收数据协方差矩阵的样本估计矩阵，v表示外层天线阵列权矢量，L表示样本数，X_i表示第i个样本，表示内层天线阵列的系数矢量，a_p表示内层天线阵列导向矢量，a_m表示外层天线阵列导向矢量，H表示共轭转置操作，(·)^-1表示取逆操作；

(5d)按照下式，计算外层天线阵列权矢量的迭代矢量：

$v_1=\frac{R_1^{-1}{s}_1}{s_1^H{R}_1^{-1}{s}_1}/\left|\right|\frac{R_1^{-1}{s}_1}{s_1^H{R}_1^{-1}{s}_1}\left|\right|$

其中，v₁表示外层天线阵列权矢量的迭代矢量，表示外层天线阵列接收数据协方差矩阵的样本估计矩阵，u表示内层天线阵列权矢量，表示外层天线阵列的系数矢量，H表示共轭转置操作，(·)^-1表示取逆操作，||·||表示取二范数操作；

(5e)判断外层天线阵列权矢量的迭代矢量v₁和外层天线阵列权矢量的迭代初值矢量v₀的差值v₁-v₀，是否满足下式的停止迭代条件，若满足，迭代终止，得到外层天线阵列权矢量的迭代矢量作为外层天线阵列权矢量，内层天线阵列权矢量的迭代初值矢量作为内层天线阵列权矢量；若不满足，将外层天线阵列权矢量的迭代矢量v₁作为新的外层天线阵列权矢量的迭代初值矢量v₀，执行步骤(5c)，直至满足停止迭代条件，迭代终止，得到外层天线阵列权矢量的迭代矢量作为外层天线阵列权矢量，内层天线阵列权矢量的迭代初值矢量作为内层天线阵列权矢量；

||v₁-v₀||≤ε

其中，v₁和v₀分别表示外层天线阵列权矢量的迭代矢量和迭代初值矢量，ε表示停止迭代参数，ε的取值范围为0＜ε＜＜1，||·||表示取二范数操作，＜＜表示远小于；

(6)波束形成：

将外层天线阵列权矢量和内层天线阵列权矢量做直积运算，得到滤波器权矢量，用滤波器权矢量对雷达接收到的数据矢量进行加权求和，使雷达天线阵列的输出功率最小，在期望目标方向形成主波束，完成波束形成。

2.根据权利要求1所述的基于子阵划分的循环联合自适应波束形成方法，其特征在于，步骤(2)所述的导向矢量公式如下：

雷达目标信号导向矢量公式如下：

$a_n={\[1,e^{j\frac{2\mathrm{\π}dsin\mathrm{\θ}}{\mathrm{\λ}}},e^{j\frac{2\mathrm{\π}2dsin\mathrm{\θ}}{\mathrm{\λ}}},...,e^{j\frac{2\mathrm{\π}(N-1)dsin\mathrm{\θ}}{\mathrm{\λ}}}\]}^T$

其中，a_n表示雷达目标信号导向矢量，j表示虚数单位，d表示雷达天线阵列阵元间距，θ表示雷达目标方向，sin表示做正弦操作，λ表示雷达的工作波长，N表示雷达天线阵元个数，T表示转置操作；

外层天线阵列导向矢量公式如下：

$a_m={\[1,e^{j\frac{2\mathrm{\π}pdsin\mathrm{\θ}}{\mathrm{\λ}}},e^{j\frac{2\mathrm{\π}2pdsin\mathrm{\θ}}{\mathrm{\λ}}},...,e^{j\frac{2\mathrm{\π}\left(M-1\right)pdsin\mathrm{\θ}}{\mathrm{\λ}}}\]}^T$

其中，a_m表示外层天线阵列导向矢量，j表示虚数单位，d表示雷达天线阵列阵元间距，θ表示雷达目标方向，sin表示做正弦操作，λ表示雷达的工作波长，p表示雷达天线阵列的子阵包含的阵元数，M表示雷达天线阵列的子阵个数，T表示转置操作；

内层天线阵列导向矢量公式如下：

$a_p={\[1,e^{j\frac{2\mathrm{\π}dsin\mathrm{\θ}}{\mathrm{\λ}}},e^{j\frac{2\mathrm{\π}2dsin\mathrm{\θ}}{\mathrm{\λ}}},...,e^{j\frac{2\mathrm{\π}(p-1)dsin\mathrm{\θ}}{\mathrm{\λ}}}\]}^T$

其中，a_p表示内层天线阵列导向矢量，j表示虚数单位，d表示雷达天线阵列阵元间距，θ表示雷达目标方向，sin表示做正弦操作，λ表示雷达的工作波长，p表示雷达天线阵列的子阵包含的阵元数，T表示转置操作。

3.根据权利要求1所述的基于子阵划分的循环联合自适应波束形成方法，其特征在于，步骤(4)所述的代价函数如下：

$\left\{\begin{array}{cc}\min & f\left(u,v\right)=E\left|\right|u^{H}Xv|{|}^2\\ s.t.& u^H{a}_p{a}_m^{T}v=1\end{array}\right.$

其中，min表示保证期望目标信号方向增益恒定的情况下，使雷达天线阵列输出功率最小化操作，f(u,v)表示雷达天线阵列输出功率，u表示内层天线阵列权矢量，v表示外层天线阵列权矢量，E表示求期望操作，||·||表示取二范数操作，H表示共轭转置操作，X表示雷达天线阵列数据矩阵，s.t.表示取约束操作，a_p表示内层天线阵列导向矢量，a_m表示外层天线阵列导向矢量，T表示转置操作。