CN103135501A - 基于s型曲线的加减速控制方法和装置及数控机床 - Google Patents

Abstract

本发明实施例公开了一种基于S型曲线的加减速控制方法，S型曲线用于对位于第一转接处和第二转接处之间的第i+1段加工轨迹进行速度规划，该加减速控制方法控制第一转接处和第二转接处的加速度不为零。本发明实施例还公开了一种基于S型曲线的加减速控制装置以及一种数控机床。本发明实施例数控系统中基于S型曲线的加减速控制方法和装置控制第一转接处和第二转接处的加速度不为零，能够有效提高加工效率，减小加工过程中对机床的冲击。

Description

基于S型曲线的加减速控制方法和装置及数控机床

技术领域

本发明涉及数控系统技术领域，具体是涉及一种基于S型曲线的加减速控制方法和装置，还涉及一种采用该加减速控制装置的数控机床。

背景技术

随着高速切削技术的发展，数控机床高速加工的趋势日趋突出。由于加工的工件轮廓多种多样，每个零件的加工程序都由多个程序段组成。这些程序段大多由直线和圆弧组成，直线和圆弧连接的地方存在转接处。数控机床为了实现工件加工的高精度，在转接处程序段之间的运动控制中必须进行加减速处理，以保证机床在启动或停止时不产生冲击、失步、超频或振荡。

现有技术中，在转接处的加减速处理通常采用下面几种方法：第一种是将转接处的速度设置为零；第二种是在转接处采用等速过渡，先对转接处的速度进行限制，然后采用S型或者T型曲线对转接处前后的加工轨迹进行速度规划。

然而，上述加减速处理方法存在一定的弊端：对于第一种，频繁的加速和减速会加大机床电机负荷，产生噪声和振动，降低加工精度，较少电机寿命，同时由静止加速可能达不到指定的加工速度；对于第二种，在加速阶段从零开始加速，需要耗费一定的时间，导致加工效率较低。

发明内容

本发明提供一种基于S型曲线的加减速控制方法和装置及数控机床，能够有效地解决在转接处加工效率低和加工过程中对机床造成冲击的问题。

为解决上述技术问题，本发明的一方面是：提供一种基于S型曲线的加减速控制方法，S型曲线用于对位于第一转接处和第二转接处之间的第i+1段加工轨迹进行速度规划，该加减速控制方法控制第一转接处和第二转接处的加速度不为零。

其中，控制第一转接处和第二转接处的加速度不为零的步骤具体包括：计算第一转接处的速度v_s和第二转接处的速度v_e的范围值；根据第一转接处的速度v_s和第二转接处的速度v_e的范围值计算第i+1段加工轨迹的初始加速度a_s和终点加速度a_e的最大可能值；根据第一转接处的速度v_s、第二转接处的速度v_e、第i+1段加工轨迹的初始加速度a_s和终点加速度a_e的最大可能值对第i+1段加工轨迹进行S型曲线速度规划以使得第一转接处和第二转接处的加速度不为零。

其中，计算第一转接处的速度v_s和第二转接处的速度v_e的范围值的步骤具体包括：获取通过第一转接处与第i+1段加工轨迹连接的第i段加工轨迹与第i+1段加工轨迹的第一转接角α₁，以及获取通过第二转接处与第i+1段加工轨迹连接的第i+2段加工轨迹与第i+1段加工轨迹的第二转接角α₂；根据第一转接角α₁和第二转接角α₂分别计算第一转接处的速度v_s和第二转接处的速度v_e的范围值。

其中，根据第一转接处的速度v_s和第二转接处的速度v_e的范围值计算第i+1段加工轨迹的初始加速度a_s和终点加速度a_e的最大可能值的步骤具体包括：根据公式(1) ${\left|\stackrel{\→}{{\mathrm{\Δa}}_i}\right|}^2={\left|\stackrel{\→}{a_i}\right|}^2+{\left|\stackrel{\→}{a_{i+1}}\right|}^2-2\left|\stackrel{\→}{a_i}\right|\left|\stackrel{\→}{a_{i+1}}\right|\cos \frac{\mathrm{\π}-{\mathrm{\α}}_1}{2}$ 以及公式(2) $\left|\stackrel{\→}{{\mathrm{\Δa}}_i}\right|=\left|\stackrel{\→}{a_{i+1}}\right|\cos \frac{{\mathrm{\α}}_1}{2}=\frac{\left|\stackrel{\→}{v_a}\right|\sin {\mathrm{\α}}_1}{2T}$ 获取a_i的可能最大值，a_i的值与第i+1段加工轨迹的初始加速度a_s相等，其中，

为第i段加工轨迹最后一个插补周期T对应的加速度，

为第一转接处的加速度，第i段加工轨迹的最后一个插补周期T加工所到达的位置为第i段加工轨迹的终点；根据公式(3) ${\left|\stackrel{\→}{{\mathrm{\Δa}}_{i+1}}\right|}^2={\left|\stackrel{\→}{a_{i+1}}\right|}^2+{\left|\stackrel{\→}{a_{i+2}}\right|}^2-2\left|\stackrel{\→}{a_{i+1}}\right|\left|\stackrel{\→}{a_{i+2}}\right|\cos \frac{\mathrm{\π}-{\mathrm{\α}}_2}{2}$ 以及公式(4) $\left|\stackrel{\→}{{\mathrm{\Δa}}_{i+1}}\right|=\left|\stackrel{\→}{a_{i+2}}\right|\cos \frac{{\mathrm{\α}}_2}{2}=\frac{\left|\stackrel{\→}{v_{a+1}}\right|\sin {\mathrm{\α}}_2}{2T}$ 获取a_i+1的可能最大值，a_i+1的值与第i+1段加工轨迹的终点加速度a_e相等，其中，

为第i+1段加工轨迹最后一个插补周期T对应的加速度，

为第一转接处的加速度，第i+1段加工轨迹的最后一个插补周期T加工所到达的位置为第i+1段加工轨迹的终点。

其中，根据第一转接处的速度v_s、第二转接处的速度v_e、第i+1段加工轨迹的初始加速度a_s和终点加速度a_e的最大可能值对第i+1段加工轨迹进行S型曲线速度规划以使得第一转接处和第二转接处的加速度不为零的步骤具体包括：

根据第i+1段加工轨迹的初始加速度a_s、终点加速度a_e、第一转接处的速度v_s以及第二转接处的速度v_e将第i+1段加工轨迹分为加加速、匀加速、减加速、匀速、加减速、匀减速以及减减速七个阶段并分别获得以下方程组：

第i+1段加工轨迹的加速度方程组（5）：

$a\left(\mathrm{\τ}\right)=\left\{\begin{array}{c}J{\mathrm{\τ}}_1+a_s,0\≤t\≤t_1\\ A,t_1\≤t\≤t_2\\ A-J{\mathrm{\τ}}_3,t_2\≤t\≤t_3\\ 0,t_3\≤t\≤t_4\\ -J{\mathrm{\τ}}_5,t_4\≤t\≤t_5\\ -D,t_5\≤t\≤t_6\\ -D+J{\mathrm{\τ}}_7,t_6\≤t\≤t_7\end{array}\right.$

第i+1段加工轨迹的速度方程组（6）：

$f\left(\mathrm{\τ}\right)=\left\{\begin{array}{c}{f}_s+a_s{\mathrm{\τ}}_1+\frac{1}{2}J{\mathrm{\τ}}_1^2,0\≤t\≤t_1\\ f_1+A{\mathrm{\τ}}_2,f_1=f_s+a_s{T}_1+\frac{1}{2}J{T}_1^2,t_1\≤t\≤t_2\\ f_2+A{\mathrm{\τ}}_3=\frac{1}{2}J{\mathrm{\τ}}_3^2,f_2=f_1+A{T}_2,t_2\≤t\≤t_3\\ f_3,f=f_3=f_2+{\mathrm{AT}}_3-\frac{1}{2}J{T}_3^2,t_3\≤t\≤t_4\\ f_4-\frac{1}{2}J{\mathrm{\τ}}_5^2,f=f_4,t_4\≤t\≤t_5\\ f_5-D{\mathrm{\τ}}_6,f_5=f_4-\frac{1}{2}J{T}_5^2,t_4\≤t\≤t_6\\ f_6-D{\mathrm{\τ}}_7+\frac{1}{2}J{\mathrm{\τ}}_7^2,f_6=f_5-D{T}_6,t_6\≤t\≤t_7\end{array}\right.$

第i+1段加工轨迹的位移方程组（7）

$l\left(\mathrm{\τ}\right)=\left\{\begin{array}{c}{l}_s+v_s{\mathrm{\τ}}_1+\frac{1}{2}{a}_s{\mathrm{\τ}}_1^2+\frac{1}{6}J{\mathrm{\τ}}_1^3,0\≤t\≤t_1\\ l_1+f_1{\mathrm{\τ}}_2+\frac{1}{2}A{\mathrm{\τ}}_1^2,l_1=l_s+v_s{T}_1+\frac{1}{2}{a}_s{T}_1^2+\frac{1}{6}J{T}_1^3{,}^{}{t}_1\≤t\≤t_2\\ l_2+f_2{\mathrm{\τ}}_3+\frac{1}{2}A{\mathrm{\τ}}_3^2-\frac{1}{6}J{\mathrm{\τ}}_3^3,l_2=l_1+f_1{T}_2+\frac{1}{2}A{T}_1^2,t_2\≤t\≤t_3\\ l_3+f_3{\mathrm{\τ}}_4,l_3=l_2+f_2{T}_3+\frac{1}{2}A{T}_3^2-\frac{1}{6}J{T}_3^3,t_3\≤t\≤t_4\\ l_4+f_4{\mathrm{\τ}}_5-\frac{1}{6}J{\mathrm{\τ}}_5^3,f=l_3+f_3{T}_4,t_4\≤t\≤t_5\\ l_5+f_5{\mathrm{\τ}}_6-\frac{1}{62}D{\mathrm{\τ}}_6^2,f_5=l_4+f_4{T}_5-\frac{1}{6}J{T}_5^3,t_5\≤t\≤t_6\\ l_6+f_6{\mathrm{\τ}}_7-\frac{1}{2}D{\mathrm{\τ}}_7^2+\frac{1}{6}J{\mathrm{\τ}}_7^2,f_6=l_5+f_5{T}_6-\frac{1}{2}D{T}_6^2,t_6\≤t\≤t_7\end{array}\right.$

其中，t为时间坐标，t_i（i=1，2，3，…,7）是每个阶段末尾的时间坐标，τ_i表示局部时间，是在每个阶段中用时间t减去τ_i得到的时间值，T_i（i=1，2，3，…,7）表示每个阶段持续的时间长度，A为最大加速度，D为最大减速度，J为最大加加速度；

根据加速度方程组（5）、速度方程组（6）以及位移方程组（7）对第i+1段加工轨迹进行S型曲线速度规划。

其中，根据加速度方程组（5）、速度方程组（6）以及位移方程组（7）对第i+1段加工轨迹进行S型曲线速度规划的步骤具体包括：

区间判别：区间判别计算各阶段持续的时间长度，根据加速度方程组（5）得到：

$T_1=\frac{A-a_s}{J},$ $T_3=\frac{A}{J},$ $T_5=\frac{D}{J},$ $T_7=\frac{D-a_e}{J},$

其中，T₁为加加速阶段持续的时间长度，T₃为减加速阶段持续的时间长度，T₅为加减速阶段持续的时间长度，T₇为减减速阶段持续的时间长度；

在匀加速阶段末达到速度f₃，根据速度方程组（6）和位移方程组（7），得到：

f₃=f    （8）；

$T_2=\frac{f-v_s}{A}-\frac{A}{J}+\frac{a_s^2}{2\mathrm{AJ}}---\left(9\right);$

其中，f为进给速度，T₂为匀加速阶段持续的时间长度，若T₂﹤0，则通过公式 $A=\mathrm{sgn}\left(A\right)\sqrt{J-(f-v_s)+\frac{a_s^2}{2}}---\left(10\right)$

调整最大加速度A的值为最大可能值，并代入公式（9）重新计算T₂的值；

在减减速阶段末达到速度v_e，根据速度方程组（6）和位移方程组（7），得到：

$T_6=\frac{f-v_e}{D}-\frac{D}{J}+\frac{a_e^2}{2\mathrm{DJ}}---\left(11\right)$

其中，T₆为匀减速阶段持续的时间长度，若T₆﹤0，则通过公式

$D=\mathrm{sgn}\left(D\right)\sqrt{J(f-v_e)+\frac{a_e^2}{2}}---\left(12\right)$

调整最大减速度D的值为最大可能值，并代入公式（11）重新计T₆的值；

将T₁、T₂、T₃、T₅、T₆、T₇的值代入速度方程组（6），结合 $L=\underset{k=1}{\overset{7}{\mathrm{\Σ}}}{l}_k-l_{k-1}=l_7-l_s,$ 可得：

$T_4=\frac{1}{f}(\frac{v_e{a}_e+v_s{a}_s}{J}-\frac{a_e^3+a_s^3}{3J^2})-$

$\frac{1}{f}[\frac{1}{2A+2D}{f}^2+(\frac{A}{2J}+\frac{D}{2J})f+\frac{A(v_s-\frac{a_s^2}{2J})}{2J}+\frac{D(v_e-\frac{a_e^2}{2J})}{2J}-\frac{{(v_s-\frac{a_s^2}{2J})}^2}{2A}-\frac{(v_e-\frac{a_e^2}{2J})}{2D}]$

其中，T₄为匀速阶段持续时间的长度，L为第i+1段加工轨迹的长度，l₇为减减速阶段对应的位移，l_s为初始位置，若T₄﹤0，则调整进给速度f的值使得T₄=0，并重新计算T₁、T₂、T₃、T₅、T₆以及T₇的值；

实时插补：根据T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、T₆、T₇的值对S型曲线进行实时插补计算。

为解决上述技术问题，本发明的另一方面是：提供一种基于S型曲线的加减速控制装置，S型曲线用于对位于第一转接处和第二转接处之间的第i+1段加工轨迹进行速度规划，该加减速控制装置包括：转接处速度计算模块，用于计算第一转接处的速度v_s和第二转接处的速度v_e的范围值；加速度计算模块，用于根据转接处速度计算模块计算获得的第一转接处的速度v_s和第二转接处的速度v_e的范围值计算第i+1段加工轨迹的初始加速度a_s和终点加速度a_e的最大可能值；速度规划模块，用于根据转接处速度计算模块计算获得的第一转接处的速度v_s和第二转接处的速度v_e的范围值以及加速度计算模块获得的第i+1段加工轨迹的初始加速度a_s和终点加速度a_e的最大可能值对第i+1段加工轨迹进行S型曲线速度规划以使得第一转接处和第二转接处的加速度不为零。

其中，速度计算模块包括：转接角获取单元，用于获取通过第一转接处与第i+1段加工轨迹连接的第i段加工轨迹与第i+1段加工轨迹的第一转接角α₁，以及获取通过第二转接处与第i+1段加工轨迹连接的第i+2段加工轨迹与第i+1段加工轨迹的第二转接角α₂；速度计算单元，用于根据转接角获取单元获取的第一转接角α₁和第二转接角α₂分别计算第一转接处的速度v_s和第二转接处的速度v_e的范围值。

其中，加速度计算模块包括：

初始加速度计算单元，初始加速度计算单元用于根据公式(1) ${\left|\stackrel{\→}{{\mathrm{\Δa}}_i}\right|}^2={\left|\stackrel{\→}{a_i}\right|}^2+{\left|\stackrel{\→}{a_{i+1}}\right|}^2-2\left|\stackrel{\→}{a_i}\right|\left|\stackrel{\→}{a_{i+1}}\right|\cos \frac{\mathrm{\π}-{\mathrm{\α}}_1}{2}$ 以及公式(2) $\left|\stackrel{\→}{{\mathrm{\Δa}}_i}\right|=\left|\stackrel{\→}{a_{i+1}}\right|\cos \frac{{\mathrm{\α}}_1}{2}=\frac{\left|\stackrel{\→}{v_a}\right|\sin {\mathrm{\α}}_1}{2T}$ 获取a_i的可能最大值，a_i的值与第i+1段加工轨迹的初始加速度a_s相等，其中，

为第i段加工轨迹最后一个插补周期T对应的加速度，

为第一转接处的加速度，第i段加工轨迹的最后一个插补周期T加工所到达的位置为第i段加工轨迹的终点；

终点加速度计算单元，终点加速度计算单元用于根据公式(3) ${\left|\stackrel{\→}{{\mathrm{\Δa}}_{i+1}}\right|}^2={\left|\stackrel{\→}{a_{i+1}}\right|}^2+{\left|\stackrel{\→}{a_{i+2}}\right|}^2-2\left|\stackrel{\→}{a_{i+1}}\right|\left|\stackrel{\→}{a_{i+2}}\right|\cos \frac{\mathrm{\π}-{\mathrm{\α}}_2}{2}$ 以及

公式(4) $\left|\stackrel{\→}{{\mathrm{\Δa}}_{i+1}}\right|=\left|\stackrel{\→}{a_{i+2}}\right|\cos \frac{{\mathrm{\α}}_2}{2}=\frac{\left|\stackrel{\→}{v_{a+1}}\right|\sin {\mathrm{\α}}_2}{2T}$ 获取a_i+1的可能最大值，a_i+1的值与第i+1段加工轨迹的终点加速度a_e相等，其中，

为第i+1段加工轨迹最后一个插补周期T对应的加速度，为第一转接处的加速度，第i+1段加工轨迹的最后一个插补周期T加工所到达的位置为第i+1段加工轨迹的终点。

其中，速度规划模块包括：

阶段方程组获取单元，用于根据第i+1段加工轨迹的初始加速度a_s、终点加速度a_e、第一转接处的速度v_s以及第二转接处的速度v_e将第i+1段加工轨迹分为加加速、匀加速、减加速、匀速、加减速、匀减速以及减减速七个阶段并分别获得以下方程组：

第i+1段加工轨迹的加速度方程组（5）：

$a\left(\mathrm{\τ}\right)=\left\{\begin{array}{c}J{\mathrm{\τ}}_1+a_s,0\≤t\≤t_1\\ A,t_1\≤t\≤t_2\\ A-J{\mathrm{\τ}}_3,t_2\≤t\≤t_3\\ 0,t_3\≤t\≤t_4\\ -J{\mathrm{\τ}}_5,t_4\≤t\≤t_5\\ -D,t_5\≤t\≤t_6\\ -D+J{\mathrm{\τ}}_7,t_6\≤t\≤t_7\end{array}\right.$

第i+1段加工轨迹的速度方程组（6）：

$f\left(\mathrm{\τ}\right)=\left\{\begin{array}{c}{f}_s+a_s{\mathrm{\τ}}_1+\frac{1}{2}J{\mathrm{\τ}}_1^2,0\≤t\≤t_1\\ f_1+A{\mathrm{\τ}}_2,f_1=f_s+a_s{T}_1+\frac{1}{2}J{T}_1^2,t_1\≤t\≤t_2\\ f_2+A{\mathrm{\τ}}_3=\frac{1}{2}J{\mathrm{\τ}}_3^2,f_2=f_1+A{T}_2,t_2\≤t\≤t_3\\ f_3,f=f_3=f_2+{\mathrm{AT}}_3-\frac{1}{2}J{T}_3^2,t_3\≤t\≤t_4\\ f_4-\frac{1}{2}J{\mathrm{\τ}}_5^2,f=f_4,t_4\≤t\≤t_5\\ f_5-D{\mathrm{\τ}}_6,f_5=f_4-\frac{1}{2}J{T}_5^2,t_4\≤t\≤t_6\\ f_6-D{\mathrm{\τ}}_7+\frac{1}{2}J{\mathrm{\τ}}_7^2,f_6=f_5-D{T}_6,t_6\≤t\≤t_7\end{array}\right.$

第i+1段加工轨迹的位移方程组（7）

$l\left(\mathrm{\τ}\right)=\left\{\begin{array}{c}{l}_s+v_s{\mathrm{\τ}}_1+\frac{1}{2}{a}_s{\mathrm{\τ}}_1^2+\frac{1}{6}J{\mathrm{\τ}}_1^3,0\≤t\≤t_1\\ l_1+f_1{\mathrm{\τ}}_2+\frac{1}{2}A{\mathrm{\τ}}_1^2,l_1=l_s+v_s{T}_1+\frac{1}{2}{a}_s{T}_1^2+\frac{1}{6}J{T}_1^3{,}^{}{t}_1\≤t\≤t_2\\ l_2+f_2{\mathrm{\τ}}_3+\frac{1}{2}A{\mathrm{\τ}}_3^2-\frac{1}{6}J{\mathrm{\τ}}_3^3,l_2=l_1+f_1{T}_2+\frac{1}{2}A{T}_1^2,t_2\≤t\≤t_3\\ l_3+f_3{\mathrm{\τ}}_4,l_3=l_2+f_2{T}_3+\frac{1}{2}A{T}_3^2-\frac{1}{6}J{T}_3^3,t_3\≤t\≤t_4\\ l_4+f_4{\mathrm{\τ}}_5-\frac{1}{6}J{\mathrm{\τ}}_5^3,f=l_3+f_3{T}_4,t_4\≤t\≤t_5\\ l_5+f_5{\mathrm{\τ}}_6-\frac{1}{62}D{\mathrm{\τ}}_6^2,f_5=l_4+f_4{T}_5-\frac{1}{6}J{T}_5^3,t_5\≤t\≤t_6\\ l_6+f_6{\mathrm{\τ}}_7-\frac{1}{2}D{\mathrm{\τ}}_7^2+\frac{1}{6}J{\mathrm{\τ}}_7^2,f_6=l_5+f_5{T}_6-\frac{1}{2}D{T}_6^2,t_6\≤t\≤t_7\end{array}\right.$

其中，t为时间坐标，t_i（i=1，2，3，…,7）是每个阶段末尾的时间坐标，τ_i表示局部时间，是在每个阶段中用时间t减去τ_i得到的时间值，T_i（i=1，2，3，…,7）表示每个阶段持续的时间长度，A为最大加速度，D为最大减速度，J为最大加加速度；

速度规划处理单元，用于根据阶段方程组获取单元得到的加速度方程组（5）、速度方程组（6）以及位移方程组（7）对第i+1段加工轨迹进行S型曲线速度规划。

其中，速度规划处理单元包括：

区间判别子单元，用于计算各阶段持续的时间长度，根据加速度方程组（5）得到：

$T_1=\frac{A-a_s}{J},$ $T_3=\frac{A}{J},$ $T_5=\frac{D}{J},$ $T_7=\frac{D-a_e}{J},$

其中，T₁为加加速阶段持续的时间长度，T₃为减加速阶段持续的时间长度，T₅为加减速阶段持续的时间长度，T₇为减减速阶段持续的时间长度；

在匀加速阶段末达到速度f₃，根据速度方程组（6）和位移方程组（7），得到：

f₃=f    （8）；

$T_2=\frac{f-v_s}{A}-\frac{A}{J}+\frac{a_s^2}{2\mathrm{AJ}}---\left(9\right);$

其中，f为进给速度，T₂为匀加速阶段持续的时间长度，若T₂﹤0，则通过公式 $A=\mathrm{sgn}\left(A\right)\sqrt{J-(f-v_s)+\frac{a_s^2}{2}}---\left(10\right)$

调整最大加速度A的值为最大可能值，并代入公式（9）重新计算T₂的值；

在减减速阶段末达到速度v_e，根据速度方程组（6）和位移方程组（7），得到：

$T_6=\frac{f-v_e}{D}-\frac{D}{J}+\frac{a_e^2}{2\mathrm{DJ}}---\left(11\right)$

其中，T₆为匀减速阶段持续的时间长度，若T₆﹤0，则通过公式

$D=\mathrm{sgn}\left(D\right)\sqrt{J(f-v_e)+\frac{a_e^2}{2}}---\left(12\right)$

调整最大减速度D的值为最大可能值，并代入公式（11）重新计T₆的值

将T₁、T₂、T₃、T₅、T₆、T₇的值代入速度方程组（6），结合 $L=\underset{k=1}{\overset{7}{\mathrm{\Σ}}}{l}_k-l_{k-1}=l_7-l_s,$ 可得：

$T_4=\frac{1}{f}(\frac{v_e{a}_e+v_s{a}_s}{J}-\frac{a_e^3+a_s^3}{3J^2})-$

$\frac{1}{f}[\frac{1}{2A+2D}{f}^2+(\frac{A}{2J}+\frac{D}{2J})f+\frac{A(v_s-\frac{a_s^2}{2J})}{2J}+\frac{D(v_e-\frac{a_e^2}{2J})}{2J}-\frac{{(v_s-\frac{a_s^2}{2J})}^2}{2A}-\frac{(v_e-\frac{a_e^2}{2J})}{2D}]$

其中，T₄为匀速阶段持续时间的长度，L为第i+1段加工轨迹的长度，l₇为减减速阶段对应的位移，l_s为初始位置，若T₄﹤0，则调整进给速度f的值使得T₄=0，并重新计算T₁、T₂、T₃、T₅、T₆以及T₇的值；

实时插补子单元，用于根据区间判别子单元获取的T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、T₆、T₇的值对S型曲线进行实时插补计算。

为解决上述技术问题，本发明的又一方面是：提供一种数控机床，该数控机床包括上述任一种加减速控制装置。

本发明的有益效果是：区别于现有技术的情况，本发明实施例通过控制第一转接处和第二转接处的加速度不为零，相比现有技术中在转接处的加速度为零，在加速阶段从零开始加速而导致加速时间比较长的问题，本发明能够缩短加速时间，提高加工效率，同时加速度跳变较小，能够减小对机床的冲击。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明加减速控制方法一实施例的流程示意图；

图2是本发明加减速控制方法一实施例中计算第一转接处的速度v_s和第二转接处的速度v_e的范围值的流程示意图；

图3是本发明加减速控制方法一实施例中获取通过第一转接处与第i+1段加工轨迹连接的第i段加工轨迹与第i+1段加工轨迹的第一转接角α₁以及通过第二转接处与第i+1段加工轨迹连接的第i+2段加工轨迹与第i+1段加工轨迹的第二转接角α₂一实施例的示意图；

图4是本发明加减速控制方法一实施例中根据第一转接处的速度v_s和第二转接处的速度v_e的范围值计算第i+1段加工轨迹的初始加速度a_s和终点加速度a_e的最大可能值的流程示意图；

图5是本发明加减速控制方法一实施例中根据公式（1）和公式（2）计算获得第i+1段加工轨迹的初始加速度a_s的可能最大值一实施例的示意图；

图6是本发明加减速控制方法一实施例中根据公式（3）和公式（4）计算获得第i+1段加工轨迹的终点加速度a_e的可能最大值一实施例的示意图；

图7是本发明加减速控制方法一实施例中根据第一转接处的速度v_s、第二转接处的速度v_e、第i+1段加工轨迹的初始加速度a_s和终点加速度a_e的最大可能值对第i+1段加工轨迹进行S型曲线速度规划以使得第一转接处和第二转接处的加速度不为零的流程示意图；

图8是本发明加减速控制方法一实施例中根据加速度方程组（5）、速度方程组（6）以及位移方程组（7）对第i+1段加工轨迹进行S型曲线速度规划的流程示意图；

图9是本发明加减速控制装置一实施例结构示意图；

图10是图9所示的加减速控制装置中的转接处速度计算模块的结构示意图；

图11是图9所示的加减速控制装置中的加速度计算模块的结构示意图；

图12是图9所示的加减速控制装置的速度规划模块的结构示意图；

图13是图12所示的加减速控制装置的速度规划模块的速度规划处理单元的结构示意图；以及

图14是本发明数控机床一实施例的结构示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施方式中的附图，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施方式仅仅是本发明一部分实施方式，而不是全部的实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，均属于本发明保护的范围。

请参阅图1，图1是本发明加减速控制方法一实施例的流程示意图。该加减速控制方法包括：

步骤S11：计算第一转接处的速度v_s和第二转接处的速度v_e的范围值。

在数控系统加工中，每个待加工零件的程序都由多个程序段组成，而这些程序段通常为直线和圆弧，因此在不同的直线与直线之间、直线与圆弧之间、不同的圆弧与圆弧之间都存在转接处，即拐点。具体而言，第i+1段加工轨迹为其中一个程序段的加工轨迹，第i+1段加工轨迹可以是直线或圆弧的任意一者。当第i+1段加工轨迹为多个程序段中的初始加工轨迹时，第一转接处的速度v_s为零；当第i+1段加工轨迹为多个程序段中的末段加工轨迹时，第二转接处的速度v_e为零；当第i+1段加工轨迹为非初始加工轨迹和末段加工轨迹时，则第i+1段加工轨迹处于两个转接处（第一转接处和第二转接处）之间，且在本实施例中，第一转接处速度v_s和第二转接处速度v_e均不为零。

步骤S12：根据第一转接处的速度v_s和第二转接处的速度v_e的范围值计算第i+1段加工轨迹的初始加速度a_s和终点加速度a_e的最大可能值。

其中，在本实施例中，第i+1段加工轨迹的初始加速度a_s与第i段加工轨迹的终点加速度相等，第i+1段加工轨迹的终点加速度a_e与第i+2段加工轨迹的初始加速度相等。

步骤S13：根据第一转接处的速度v_s、第二转接处的速度v_e、第i+1段加工轨迹的初始加速度a_s和终点加速度a_e的最大可能值对第i+1段加工轨迹进行S型曲线速度规划以使得第一转接处和第二转接处的加速度不为零。

通过获得第一转接处的速度v_s、第二转接处的速度v_e、第i+1段加工轨迹的初始加速度a_s和终点加速度a_e的最大可能值结合第i+1段加工轨迹的长度L和加工时的进给速度f对第i+1段加工轨迹进行S型曲线规划，其中，进给速度f初始值由用户给定，但在加工过程中可根据实际情况作出相应调整。

请参阅图2，本发明加减速控制方法一实施例中计算第一转接处的速度v_s和第二转接处的速度v_e的范围值包括以下子步骤：

子步骤S111：获取通过第一转接处与第i+1段加工轨迹连接的第i段加工轨迹与第i+1段加工轨迹的第一转接角α₁，以及获取通过第二转接处与第i+1段加工轨迹连接的第i+2段加工轨迹与第i+1段加工轨迹的第二转接角α₂。

请结合参阅图3，相邻的第i段加工轨迹、第i+1段加工轨迹以及第i+2段加工轨迹由第一转接处E_i和第二转接处E_i+1进行衔接，第i段加工轨迹与第i+1段加工轨迹的第一转接角为α₁，沿加工进给方向第i段加工轨迹的单位切矢量为

第i+1段加工轨迹的单位切矢量为

通过公式

α1∈[0°,180°]，则可得到α₁的值。同样地，第i+1段加工轨迹与第i+2段加工轨迹的第二转接角为α₂，在第二转接角α₂处沿加工进给方向第i+1段加工轨迹的单位切矢量为

第i+2段加工轨迹的单位切矢量为

通过公式α₂∈[0°,180°]，可得到α₂的值。

其中，在本实施例中，对第i段加工轨迹、第i+1段加工轨迹以及第i+2段加工轨迹的线型不作限定，第i段加工轨迹、第i+1段加工轨迹以及第i+2段加工轨迹的线型分别可为直线、圆弧等线型中的任意一种。

子步骤S112：根据第一转接角α₁和第二转接角α₂分别计算第一转接处的速度v_s和第二转接处的速度v_e的范围值。

请继续参阅图3，在实际加工过程中一般要求转接处前后的瞬间线速度大小一致，设在第一转接处E_i前（第i段加工轨迹终点）的速度为第一转接处E_i后（第i+1段加工轨迹起点）的速度为插补周期为T，则转接过程的加速度的公式为：

$\stackrel{\→}{a_{i,i+1}}=\frac{\stackrel{\→}{v_s}-\stackrel{\→}{v_i}}{T}---\left(a\right),$ 其中 $\left|\stackrel{\→}{v_i}\right|=\left|\stackrel{\→}{v_s}\right|$

机床允许最大加速度为a_max，为了计算方便，用合成加速度作为加速度的限制条件，分到每个电机轴上的加速度限制原理相同，在此不作计算。不引起速度冲突的条件是：

a_i,i+1≤a_max

根据公式（a）可得到：

$2{\left|\stackrel{\→}{v_i}\right|}^2-2{\left|\stackrel{\→}{v_i}\right|}^2\cos {\mathrm{\α}}_1\≤{\left(a_{\max }T\right)}^2$

解得 $\left|\stackrel{\→}{v_s}\right|=\left|\stackrel{\→}{v_i}\right|\≤\frac{a_{\max }T}{\sqrt{2(1-\cos {\mathrm{\α}}_1)}};$

同样地，设在第二转接处E_i+1前（第i+1段加工轨迹终点）的速度为

第二转接处E_i+1后（第i+2段加工轨迹起点）的速度为

插补周期为T，则转接过程的加速度的公式为：

$\stackrel{\→}{a_{i+1,i+2}}=\frac{\stackrel{\→}{v_{i+2}}-\stackrel{\→}{v_e}}{T}---\left(b\right),$ 其中 $\left|\stackrel{\→}{v_{i+2}}\right|=\left|\stackrel{\→}{v_e}\right|$

机床允许最大加速度为a_max,为了计算方便，用合成加速度作为加速度的限制条件，分到每个电机轴上的加速度限制原理相同，在此不作计算。不引起速度冲突的条件是：

a_i+1,i+2≤a_max

根据公式（b）可得到：

$2{\left|\stackrel{\→}{v_e}\right|}^2-2{\left|\stackrel{\→}{v_e}\right|}^2\cos {\mathrm{\α}}_2\≤{\left(a_{\max }T\right)}^2$

解得 $\left|\stackrel{\→}{v_e}\right|=\left|\stackrel{\→}{v_{i+2}}\right|\≤\frac{a_{\max }T}{\sqrt{2(1-\cos {\mathrm{\α}}_2)}};$

请参阅图4，本发明加减速控制方法一实施例中根据第一转接处的速度v_s和第二转接处的速度v_e的范围值计算第i+1段加工轨迹的初始加速度a_s和终点加速度a_e的最大可能值包括以下子步骤：

子步骤S211：通过公式（1）和公式（2）计算获得第i+1段加工轨迹的初始加速度a_s的最大可能值。

请结合参阅图5，为了阐述方便，以下相邻加工轨迹用直线与直线转接的情况进行说明，其他曲线转接类型用曲线在转接处的切线计算，同样可以转化为直线与直线的转接。

将第i段加工轨迹最后一个插补周期称为第i步，其速度和加速度分别为

和

其中，最后一个插补周期正好达到第i段加工轨迹的终点；之后一个插补周期称为第i+1步，从第i段加工轨迹终点沿第i+1段加工轨迹方向转接，其速度和加速度为

和

在第i+1步之后的一个插补周期为第i+2步，其加速度为

方向与第i+1段加工轨迹的切线方向相同。第i步到第i+2步插补中，加速度的关系如图5所示，其中是由

和

的差决定，由于 与

和的夹角大小相同，也即与

和

的夹角相同。

可根据公式(1) ${\left|\stackrel{\→}{{\mathrm{\Δa}}_i}\right|}^2={\left|\stackrel{\→}{a_i}\right|}^2+{\left|\stackrel{\→}{a_{i+1}}\right|}^2-2\left|\stackrel{\→}{a_i}\right|\left|\stackrel{\→}{a_{i+1}}\right|\cos \frac{\mathrm{\π}-{\mathrm{\α}}_1}{2}$ 以及公式(2) $\left|\stackrel{\→}{{\mathrm{\Δa}}_i}\right|=\left|\stackrel{\→}{a_{i+1}}\right|\cos \frac{{\mathrm{\α}}_1}{2}=\frac{\left|\stackrel{\→}{v_a}\right|\sin {\mathrm{\α}}_1}{2T}$ 获取a_i的可能最大值，具体而言，在转接处前的加速度： $\left|\frac{\stackrel{\→}{a_{i+1}}-\stackrel{\→}{a_i}}{T}\right|\≤J_{\max }---\left(c\right)$

其中，J_max为最大加加速度。当公式（c）取等号，即

时，可以得到

的最大值，由三角形余弦定理，得到公式（1）

${\left|\stackrel{\→}{{\mathrm{\Δa}}_i}\right|}^2={\left|\stackrel{\→}{a_i}\right|}^2+{\left|\stackrel{\→}{a_{i+1}}\right|}^2-2\left|\stackrel{\→}{a_i}\right|\left|\stackrel{\→}{a_{i+1}}\right|\cos \frac{\mathrm{\π}-{\mathrm{\α}}_1}{2}$

根据公式（1）求出大小的推导公式

$\left|\stackrel{\→}{a_i}\right|=\frac{2\left|\stackrel{\→}{a_{i+1}}\right|\cos \frac{\mathrm{\π}-{\mathrm{\α}}_1}{2}+\sqrt{{\left(2\right|\stackrel{\→}{a_{i+1}}\left|\cos \frac{\mathrm{\π}-{\mathrm{\α}}_1}{2}\right)}^2}-4{\left|\stackrel{\→}{{\mathrm{\Δa}}_i}\right|}^2}{2}---\left(d\right)$

为了提高加工效率，取

较大的解。下面对公式（d）的解是否存在进行讨论：

当

时从第i步向第i+1步过渡时加速度的增量值最小，可得 $\stackrel{\→}{{\mathrm{\Δa}}_i}=\stackrel{\→}{a_{i+1}}-\stackrel{\→}{a_i},$ ${\left|\stackrel{\→}{{\mathrm{\Δa}}_i}\right|}_{\min }=\left|\stackrel{\→}{a_{i+1}}\right|\cos \frac{\mathrm{\α}}{2},$ 结合 $\stackrel{\→}{a_{i+1}}T=\stackrel{\→}{v_i}-\stackrel{\→}{v_{i+1}},$ $\left|\stackrel{\→}{v_i}\right|=\left|\stackrel{\→}{v_{i+1}}\right|$ 可得到：

$\left|\stackrel{\→}{a_{i+1}}\right|=\frac{\sqrt{{|\stackrel{\→}{v_i}-\stackrel{\→}{v_{i+1}}|}^2}}{T}=\frac{\sqrt{{\stackrel{\→}{v_i}}^2-2\left|\stackrel{\→}{v_i}\right|\left|\stackrel{\→}{v_{i+1}}\right|\cos {\mathrm{\α}}_1+{\stackrel{\→}{v_{i+1}}}^2}}{T}=\frac{\left|\stackrel{\→}{v_i}\right|\sin \frac{{\mathrm{\α}}_1}{2}}{T}$

进一步推导得：

$\left|\stackrel{\→}{{\mathrm{\Δa}}_i}\right|=\left|\stackrel{\→}{a_{i+1}}\right|\cos \frac{{\mathrm{\α}}_1}{2}=\frac{\left|\stackrel{\→}{v_i}\right|\sin {\mathrm{\α}}_1}{2T}---\left(2\right)$

将公式（2）代入公式（d）即可求得a_i的值，第i+1段加工轨迹的初始加速度a_s与a_i的值相等。

若公式（d）的解不存在，则需要重新调整

和

的值，其中，

的值即为v_s的值，使得 $J_{\max }T=\frac{\left|\stackrel{\→}{v_i}\right|\sin {\mathrm{\α}}_1}{2T};$

从而求出a_i的最大可能值，也即第i+1段加工轨迹的初始加速度a_s的最大可能值。

子步骤S212：通过公式（3）和公式（4）计算获得第i+1段加工轨迹的终点加速度a_e的可能最大值。

请参阅图6，与计算第i+1段加工轨迹的初始加速度a_s的可能最大值类似，同样以直线与直线的转接为例进行说明。

将第i+1段加工轨迹最后一个插补周期称为第i+1步，其速度和加速度分别为和

其中，最后一个插补周期正好到达第i+1段加工轨迹的终点；之后一个插补周期称为第i+2步，从第i+1段加工轨迹沿第i+2段加工轨迹方向转接，其速度和加速度分别为

和

方向如图6所示；在第i+2步之后的一个插补周期为第i+3步，其加速度为

方向与第i+2段加工轨迹的切线方向相同。第i+1步到第i+2步插补中，加速度的关系如图6所示，其中

是由

和

的差决定，由于

与

和的夹角大小相同，也即与和

的夹角相同。

可根据公式(3) ${\left|\stackrel{\→}{{\mathrm{\Δa}}_{i+1}}\right|}^2={\left|\stackrel{\→}{a_{i+1}}\right|}^2+{\left|\stackrel{\→}{a_{i+2}}\right|}^2-2\left|\stackrel{\→}{a_{i+1}}\right|\left|\stackrel{\→}{a_{i+2}}\right|\cos \frac{\mathrm{\π}-{\mathrm{\α}}_2}{2}$ 以及公式(4) $\left|\stackrel{\→}{{\mathrm{\Δa}}_{i+1}}\right|=\left|\stackrel{\→}{a_{i+2}}\right|\cos \frac{{\mathrm{\α}}_2}{2}=\frac{\left|\stackrel{\→}{v_{a+1}}\right|\sin {\mathrm{\α}}_2}{2T}$ 获取a_i+1的可能最大值，其获得过程与获得a_i的可能最大值的计算过程类似，在此不再详述。其中，a_e的最大可能值与a_i+1的可能最大值相等。

请参阅图7，本发明加减速控制方法一实施例中根据第一转接处的速度v_s、第二转接处的速度v_e、第i+1段加工轨迹的初始加速度a_s和终点加速度a_e的最大可能值对第i+1段加工轨迹进行S型曲线速度规划以使得第一转接处和第二转接处的加速度不为零包括以下子步骤：

子步骤S311：根据第i+1段加工轨迹的初始加速度a_s、终点加速度a_e、第一转接处的速度v_s以及第二转接处的速度v_e将第i+1段加工轨迹分为加加速、匀加速、减加速、匀速、加减速、匀减速以及减减速七个阶段并分别获得加速度方程组（5）、速度方程组（6）和位移方程组（7）。

其中，第i+1段加工轨迹的加速度方程组（5）：

$a\left(\mathrm{\τ}\right)=\left\{\begin{array}{c}J{\mathrm{\τ}}_1+a_s,0\≤t\≤t_1\\ A,t_1\≤t\≤t_2\\ A-J{\mathrm{\τ}}_3,t_2\≤t\≤t_3\\ 0,t_3\≤t\≤t_4\\ -J{\mathrm{\τ}}_5,t_4\≤t\≤t_5\\ -D,t_5\≤t\≤t_6\\ -D+J{\mathrm{\τ}}_7,t_6\≤t\≤t_7\end{array}\right.$

第i+1段加工轨迹的速度方程组（6）：

$f\left(\mathrm{\τ}\right)=\left\{\begin{array}{c}{f}_s+a_s{\mathrm{\τ}}_1+\frac{1}{2}J{\mathrm{\τ}}_1^2,0\≤t\≤t_1\\ f_1+A{\mathrm{\τ}}_2,f_1=f_s+a_s{T}_1+\frac{1}{2}J{T}_1^2,t_1\≤t\≤t_2\\ f_2+A{\mathrm{\τ}}_3=\frac{1}{2}J{\mathrm{\τ}}_3^2,f_2=f_1+A{T}_2,t_2\≤t\≤t_3\\ f_3,f=f_3=f_2+{\mathrm{AT}}_3-\frac{1}{2}J{T}_3^2,t_3\≤t\≤t_4\\ f_4-\frac{1}{2}J{\mathrm{\τ}}_5^2,f=f_4,t_4\≤t\≤t_5\\ f_5-D{\mathrm{\τ}}_6,f_5=f_4-\frac{1}{2}J{T}_5^2,t_4\≤t\≤t_6\\ f_6-D{\mathrm{\τ}}_7+\frac{1}{2}J{\mathrm{\τ}}_7^2,f_6=f_5-D{T}_6,t_6\≤t\≤t_7\end{array}\right.$

第i+1段加工轨迹的位移方程组（7）

$l\left(\mathrm{\τ}\right)=\left\{\begin{array}{c}{l}_s+v_s{\mathrm{\τ}}_1+\frac{1}{2}{a}_s{\mathrm{\τ}}_1^2+\frac{1}{6}J{\mathrm{\τ}}_1^3,0\≤t\≤t_1\\ l_1+f_1{\mathrm{\τ}}_2+\frac{1}{2}A{\mathrm{\τ}}_1^2,l_1=l_s+v_s{T}_1+\frac{1}{2}{a}_s{T}_1^2+\frac{1}{6}J{T}_1^3{,}^{}{t}_1\≤t\≤t_2\\ l_2+f_2{\mathrm{\τ}}_3+\frac{1}{2}A{\mathrm{\τ}}_3^2-\frac{1}{6}J{\mathrm{\τ}}_3^3,l_2=l_1+f_1{T}_2+\frac{1}{2}A{T}_1^2,t_2\≤t\≤t_3\\ l_3+f_3{\mathrm{\τ}}_4,l_3=l_2+f_2{T}_3+\frac{1}{2}A{T}_3^2-\frac{1}{6}J{T}_3^3,t_3\≤t\≤t_4\\ l_4+f_4{\mathrm{\τ}}_5-\frac{1}{6}J{\mathrm{\τ}}_5^3,f=l_3+f_3{T}_4,t_4\≤t\≤t_5\\ l_5+f_5{\mathrm{\τ}}_6-\frac{1}{62}D{\mathrm{\τ}}_6^2,f_5=l_4+f_4{T}_5-\frac{1}{6}J{T}_5^3,t_5\≤t\≤t_6\\ l_6+f_6{\mathrm{\τ}}_7-\frac{1}{2}D{\mathrm{\τ}}_7^2+\frac{1}{6}J{\mathrm{\τ}}_7^2,f_6=l_5+f_5{T}_6-\frac{1}{2}D{T}_6^2,t_6\≤t\≤t_7\end{array}\right.$

上述方程组的获得是基于初始和终点加速度为零的S型曲线速度规划理论，其区别在于上述方程组的初始和终点加速度均不为零，鉴于基于初始和终点加速度为零的S型曲线速度规划理论已被本领域技术人员所熟知，因此对上述方程组的推导不作详述。

其中，t为时间坐标，t_i（i=1，2，3，…,7）是每个阶段末尾的时间坐标，τ_i表示局部时间，是在每个阶段中用时间t减去τ_i得到的时间值，T_i（i=1，2，3，…,7）表示每个阶段持续的时间长度，A为最大加速度，D为最大减速度，J为最大加加速度。

子步骤S312：根据加速度方程组（5）、速度方程组（6）以及位移方程组（7）对第i+1段加工轨迹进行S型曲线速度规划。

由上述方程组可得知在加工过程中的每个时间点的加速度、速度以及每个阶段所持续的时间和行驶的位移长度，因此，很容易根据上述方程组得到的参数对第i+1段加工轨迹进行S型曲线速度规划。其具体过程如下：

请参阅图8，本发明加减速控制方法一实施例中根据加速度方程组（5）、速度方程组（6）以及位移方程组（7）对第i+1段加工轨迹进行S型曲线速度规划的子步骤包括：

子步骤S3121：区间判别计算各阶段持续的时间长度。

根据加速度方程组（5）得到：

$T_1=\frac{A-a_s}{J},$ $T_3=\frac{A}{J},$ $T_5=\frac{D}{J},$ $T_7=\frac{D-a_e}{J},$

其中，T₁为加加速阶段持续的时间长度，T₃为减加速阶段持续的时间长度，T₅为加减速阶段持续的时间长度，T₇为减减速阶段持续的时间长度；

在匀加速阶段末达到速度f₃，根据速度方程组（6）和位移方程组（7），得到：

f₃=f    （8）；

$T_2=\frac{f-v_s}{A}-\frac{A}{J}+\frac{a_s^2}{2\mathrm{AJ}}---\left(9\right);$

其中，f为进给速度，T₂为匀加速阶段持续的时间长度，若T₂﹤0，则通过公式 $A=\mathrm{sgn}\left(A\right)\sqrt{J-(f-v_s)+\frac{a_s^2}{2}}---\left(10\right)$

调整最大加速度A的值为最大可能值，并代入公式（9）重新计算T₂的值；

在减减速阶段末达到速度v_e，根据速度方程组（6）和位移方程组（7），得到：

$T_6=\frac{f-v_e}{D}-\frac{D}{J}+\frac{a_e^2}{2\mathrm{DJ}}---\left(11\right)$

其中，T₆为匀减速阶段持续的时间长度，若T₆﹤0，则通过公式

$D=\mathrm{sgn}\left(D\right)\sqrt{J(f-v_e)+\frac{a_e^2}{2}}---\left(12\right)$

调整最大减速度D的值为最大可能值，并代入公式（11）重新计T₆的值；

将T₁、T₂、T₃、T₅、T₆、T₇的值代入速度方程组（6），结合 $L=\underset{k=1}{\overset{7}{\mathrm{\Σ}}}{l}_k-l_{k-1}=l_7-l_s,$ 可得：

$T_4=\frac{1}{f}(\frac{v_e{a}_e+v_s{a}_s}{J}-\frac{a_e^3+a_s^3}{3J^2})-$

$\frac{1}{f}[\frac{1}{2A+2D}{f}^2+(\frac{A}{2J}+\frac{D}{2J})f+\frac{A(v_s-\frac{a_s^2}{2J})}{2J}+\frac{D(v_e-\frac{a_e^2}{2J})}{2J}-\frac{{(v_s-\frac{a_s^2}{2J})}^2}{2A}-\frac{(v_e-\frac{a_e^2}{2J})}{2D}]$

其中，T₄为匀速阶段持续时间的长度，L为第i+1段加工轨迹的长度，l₇为减减速阶段对应的位移，l_s为初始位置，若T₄﹤0，则调整进给速度f的值使得T₄=0，并重新计算T₁、T₂、T₃、T₅、T₆以及T₇的值；

值得注意的是，在调整进给速度f的值时还需对最大加速度A和最大减速度D的值进行相应调整。

子步骤S3122：根据阶段持续的时间长度T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、T₆、T₇的值对S型曲线进行实时插补计算。

通过上述方法得到T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、T₆、T₇的值之后，根据各阶段持续的时间长度以及过渡点时间对S型曲线进行实时插补计算。

本发明实施例的加减速控制方法通过在第一转接处的速度v_s和第二转接处的速度v_e范围内得到允许的第i+1段加工轨迹的最大初始加速度和最大终点加速度，从而对第i+1段加工轨迹进行S型曲线速度规划，使得在加工过程中第一转接处和第二转接处的加速度不为零。相比现有技术在转接处的加速度为零的情况，本发明实施例的加减速控制方法能够有效提高加工效率，减小加工过程中对机床的冲击。

请参阅图9，图9是本发明加减速控制装置一实施例结构示意图。S型曲线用于对位于第一转接处和第二转接处之间的第i+1段加工轨迹进行速度规划，该加减速控制装置包括转接处速度计算模块11、加速度计算模块12和速度规划模块13。

转接处速度计算模块11用于计算第一转接处的速度v_s和第二转接处的速度v_e的范围值。当第i+1段加工轨迹为多个程序段中的初始加工轨迹时，第一转接处的速度v_s为零；当第i+1段加工轨迹为多个程序段中的末段加工轨迹时，第二转接处的速度v_e为零；当第i+1段加工轨迹为非初始加工轨迹和末段加工轨迹时，则第i+1段加工轨迹处于两个转接处（第一转接处和第二转接处）之间，且在本实施例中，第一转接处速度v_s和第二转接处速度v_e均不为零。

具体而言，请参阅图10，该转接处速度计算模块11包括转接角获取单元111和速度计算单元112。

转接角获取单元111用于获取通过第一转接处与第i+1段加工轨迹连接的第i段加工轨迹与第i+1段加工轨迹的第一转接角α₁，以及获取通过第二转接处与第i+1段加工轨迹连接的第i+2段加工轨迹与第i+1段加工轨迹的第二转接角α₂。

速度计算单元112用于根据转接角获取单元获取的第一转接角α₁和第二转接角α₂分别计算第一转接处的速度v_s和第二转接处的速度v_e的范围值。

加速度计算模块12用于根据转接处速度计算模块11计算获得的第一转接处的速度v_s和第二转接处的速度v_e的范围值计算第i+1段加工轨迹的初始加速度a_s和终点加速度a_e的最大可能值。

具体而言，请参阅图11，该加速度计算模块12包括初始加速度计算单元121和终点加速度计算单元122。

初始加速度计算单元121用于根据公式(1)

${\left|\stackrel{\→}{{\mathrm{\Δa}}_i}\right|}^2={\left|\stackrel{\→}{a_i}\right|}^2+{\left|\stackrel{\→}{a_{i+1}}\right|}^2-2\left|\stackrel{\→}{a_i}\right|\left|\stackrel{\→}{a_{i+1}}\right|\cos \frac{\mathrm{\π}-{\mathrm{\α}}_1}{2}$ 以及

公式(2) $\left|\stackrel{\→}{{\mathrm{\Δa}}_i}\right|=\left|\stackrel{\→}{a_{i+1}}\right|\cos \frac{{\mathrm{\α}}_1}{2}=\frac{\left|\stackrel{\→}{v_a}\right|\sin {\mathrm{\α}}_1}{2T}$

获取a_i的最大可能值，a_i的值与第i+1段加工轨迹的初始加速度a_s相等，其中，

为第i段加工轨迹最后一个插补周期T对应的加速度，

为第一转接处的加速度，第i段加工轨迹的最后一个插补周期T加工所到达的位置为第i段加工轨迹的终点。

终点加速度计算单元122用于根据公式(3)

${\left|\stackrel{\→}{{\mathrm{\Δa}}_{i+1}}\right|}^2={\left|\stackrel{\→}{a_{i+1}}\right|}^2+{\left|\stackrel{\→}{a_{i+2}}\right|}^2-2\left|\stackrel{\→}{a_{i+1}}\right|\left|\stackrel{\→}{a_{i+2}}\right|\cos \frac{\mathrm{\π}-{\mathrm{\α}}_2}{2}$ 以及

公式(4) $\left|\stackrel{\→}{{\mathrm{\Δa}}_{i+1}}\right|=\left|\stackrel{\→}{a_{i+1}}\right|\cos \frac{{\mathrm{\α}}_2}{2}=\frac{\left|\stackrel{\→}{v_{a+1}}\right|\sin {\mathrm{\α}}_2}{2T}$

获取a_i+1的最大可能值，a_i+1的值与第i+1段加工轨迹的终点加速度a_e相等，其中，

为第i+1段加工轨迹最后一个插补周期T对应的加速度，

为第一转接处的加速度，第i+1段加工轨迹的最后一个插补周期T加工所到达的位置为第i+1段加工轨迹的终点。

速度规划模块13用于根据转接处速度计算模块11计算获得的第一转接处的速度v_s和第二转接处的速度v_e的范围值以及加速度计算模块获12得的第i+1段加工轨迹的初始加速度a_s和终点加速度a_e的最大可能值对第i+1段加工轨迹进行S型曲线速度规划以使得所述第一转接处和所述第二转接处的加速度不为零。

具体而言，请参阅图12，该速度规划模块13包括阶段方程组获取单元131和速度规划处理单元132。

阶段方程组获取单元131用于根据第i+1段加工轨迹的初始加速度a_s、终点加速度a_e、第一转接处的速度v_s以及第二转接处的速度v_e将第i+1段加工轨迹分为加加速、匀加速、减加速、匀速、加减速、匀减速以及减减速七个阶段并分别获得以下方程组：

第i+1段加工轨迹的加速度方程组（5）：

$a\left(\mathrm{\τ}\right)=\left\{\begin{array}{c}J{\mathrm{\τ}}_1+a_s,0\≤t\≤t_1\\ A,t_1\≤t\≤t_2\\ A-J{\mathrm{\τ}}_3,t_2\≤t\≤t_3\\ 0,t_3\≤t\≤t_4\\ -J{\mathrm{\τ}}_5,t_4\≤t\≤t_5\\ -D,t_5\≤t\≤t_6\\ -D+J{\mathrm{\τ}}_7,t_6\≤t\≤t_7\end{array}\right.$

第i+1段加工轨迹的速度方程组（6）：

$f\left(\mathrm{\τ}\right)=\left\{\begin{array}{c}{f}_s+a_s{\mathrm{\τ}}_1+\frac{1}{2}J{\mathrm{\τ}}_1^2,0\≤t\≤t_1\\ f_1+A{\mathrm{\τ}}_2,f_1=f_s+a_s{T}_1+\frac{1}{2}J{T}_1^2,t_1\≤t\≤t_2\\ f_2+A{\mathrm{\τ}}_3=\frac{1}{2}J{\mathrm{\τ}}_3^2,f_2=f_1+A{T}_2,t_2\≤t\≤t_3\\ f_3,f=f_3=f_2+{\mathrm{AT}}_3-\frac{1}{2}J{T}_3^2,t_3\≤t\≤t_4\\ f_4-\frac{1}{2}J{\mathrm{\τ}}_5^2,f=f_4,t_4\≤t\≤t_5\\ f_5-D{\mathrm{\τ}}_6,f_5=f_4-\frac{1}{2}J{T}_5^2,t_4\≤t\≤t_6\\ f_6-D{\mathrm{\τ}}_7+\frac{1}{2}J{\mathrm{\τ}}_7^2,f_6=f_5-D{T}_6,t_6\≤t\≤t_7\end{array}\right.$

第i+1段加工轨迹的位移方程组（7）

$l\left(\mathrm{\τ}\right)=\left\{\begin{array}{c}{l}_s+v_s{\mathrm{\τ}}_1+\frac{1}{2}{a}_s{\mathrm{\τ}}_1^2+\frac{1}{6}J{\mathrm{\τ}}_1^3,0\≤t\≤t_1\\ l_1+f_1{\mathrm{\τ}}_2+\frac{1}{2}A{\mathrm{\τ}}_1^2,l_1=l_s+v_s{T}_1+\frac{1}{2}{a}_s{T}_1^2+\frac{1}{6}J{T}_1^3{,}^{}{t}_1\≤t\≤t_2\\ l_2+f_2{\mathrm{\τ}}_3+\frac{1}{2}A{\mathrm{\τ}}_3^2-\frac{1}{6}J{\mathrm{\τ}}_3^3,l_2=l_1+f_1{T}_2+\frac{1}{2}A{T}_1^2,t_2\≤t\≤t_3\\ l_3+f_3{\mathrm{\τ}}_4,l_3=l_2+f_2{T}_3+\frac{1}{2}A{T}_3^2-\frac{1}{6}J{T}_3^3,t_3\≤t\≤t_4\\ l_4+f_4{\mathrm{\τ}}_5-\frac{1}{6}J{\mathrm{\τ}}_5^3,f=l_3+f_3{T}_4,t_4\≤t\≤t_5\\ l_5+f_5{\mathrm{\τ}}_6-\frac{1}{62}D{\mathrm{\τ}}_6^2,f_5=l_4+f_4{T}_5-\frac{1}{6}J{T}_5^3,t_5\≤t\≤t_6\\ l_6+f_6{\mathrm{\τ}}_7-\frac{1}{2}D{\mathrm{\τ}}_7^2+\frac{1}{6}J{\mathrm{\τ}}_7^2,f_6=l_5+f_5{T}_6-\frac{1}{2}D{T}_6^2,t_6\≤t\≤t_7\end{array}\right.$

其中，t为时间坐标，t_i（i=1，2，3，…,7）是每个阶段末尾的时间坐标，τ_i表示局部时间，是在每个阶段中用时间t减去τ_i得到的时间值，T_i（i=1，2，3，…,7）表示每个阶段持续的时间长度，A为最大加速度，D为最大减速度，J为最大加加速度。

速度规划处理单元132用于根据阶段方程组获取单元131得到的加速度方程组（5）、速度方程组（6）以及位移方程组（7）对第i+1段加工轨迹进行S型曲线速度规划。具体而言，请参阅图13，该速度规划处理单元132包括区间判别子单元1321和实时插补子单元1322。

区间判别子单元1321用于计算各阶段持续的时间长度，根据加速度方程组（5）得到：

$T_1=\frac{A-a_s}{J},$ $T_3=\frac{A}{J},$ $T_5=\frac{D}{J},$ $T_7=\frac{D-a_e}{J},$

其中，T₁为加加速阶段持续的时间长度，T₃为减加速阶段持续的时间长度，T₅为加减速阶段持续的时间长度，T₇为减减速阶段持续的时间长度；

在匀加速阶段末达到速度f₃，根据速度方程组（6）和位移方程组（7），得到：

f₃=f    （8）；

$T_2=\frac{f-v_s}{A}-\frac{A}{J}+\frac{a_s^2}{2\mathrm{AJ}}---\left(9\right);$

其中，f为进给速度，T₂为匀加速阶段持续的时间长度，若T₂﹤0，则通过公式 $A=\mathrm{sgn}\left(A\right)\sqrt{J-(f-v_s)+\frac{a_s^2}{2}}---\left(10\right)$

调整最大加速度A的值为最大可能值，并代入公式（9）重新计算T₂的值；

在减减速阶段末达到速度v_e，根据速度方程组（6）和位移方程组（7），得到：

$T_6=\frac{f-v_e}{D}-\frac{D}{J}+\frac{a_e^2}{2\mathrm{DJ}}---\left(11\right)$

其中，T₆为匀减速阶段持续的时间长度，若T₆﹤0，则通过公式

$D=\mathrm{sgn}\left(D\right)\sqrt{J(f-v_e)+\frac{a_e^2}{2}}---\left(12\right)$

调整最大减速度D的值为最大可能值，并代入公式（11）重新计T₆的值

将T₁、T₂、T₃、T₅、T₆、T₇的值代入速度方程组（6），结合 $L=\underset{k=1}{\overset{7}{\mathrm{\Σ}}}{l}_k-l_{k-1}=l_7-l_s,$ 可得：

$T_4=\frac{1}{f}(\frac{v_e{a}_e+v_s{a}_s}{J}-\frac{a_e^3+a_s^3}{3J^2})-$

$\frac{1}{f}[\frac{1}{2A+2D}{f}^2+(\frac{A}{2J}+\frac{D}{2J})f+\frac{A(v_s-\frac{a_s^2}{2J})}{2J}+\frac{D(v_e-\frac{a_e^2}{2J})}{2J}-\frac{{(v_s-\frac{a_s^2}{2J})}^2}{2A}-\frac{(v_e-\frac{a_e^2}{2J})}{2D}]$

其中，T₄为匀速阶段持续时间的长度，L为第i+1段加工轨迹的长度，l₇为减减速阶段对应的位移，l_s为初始位置，若T₄﹤0，则调整进给速度f的值使得T₄=0，并重新计算T₁、T₂、T₃、T₅、T₆以及T₇的值。

实时插补子单元1322用于根据区间判别子单元获取的T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、T₆、T₇的值对S型曲线进行实时插补计算。

本发明实施例的加减速控制装置通过在第一转接处的速度v_s和第二转接处的速度v_e范围内得到允许的第i+1段加工轨迹的最大初始加速度和最大终点加速度，从而对第i+1段加工轨迹进行S型曲线速度规划，使得在加工过程中在第一转接处和第二转接处的加速度不为零。相比现有技术在转接处的加速度为零，本发明实施例的加减速控制装置能够有效提高加工效率，减小加工过程中对机床的冲击。

请参阅图14，图14是本发明数控机床一实施例的结构示意图。该数控机床包括控制装置60、驱动装置70、执行装置80和电源装置（图未示）。

该电源装置向该数控机床供电，该控制装置60控制该驱动装置70驱动数控机床的执行装置80进行运作，其中，执行装置80包括数控切割刀头、数控激光焊接头、数控运行平台、机器人手臂等能够通过软件程序控制的部件。控制装置60包括但不限于加减速控制装置601。加减速控制装置601用于对相邻加工轨迹的转接处的加速度进行控制并使其不为零。

在本实施例中，加减速控制装置601包括：

转接处速度计算模块，用于计算第一转接处的速度v_s和第二转接处的速度v_e的范围值。

加速度计算模块，用于根据转接处速度计算模块计算获得的第一转接处的速度v_s和第二转接处的速度v_e的范围值计算第i+1段加工轨迹的初始加速度a_s和终点加速度a_e的最大可能值。

速度规划模块，用于根据转接处速度计算模块计算获得的第一转接处的速度v_s和第二转接处的速度v_e的范围值以及加速度计算模块获得的第i+1段加工轨迹的初始加速度a_s和终点加速度a_e的最大可能值对第i+1段加工轨迹进行S型曲线速度规划以使得第一转接处和第二转接处的加速度不为零。

当然，其具体工作原理包括但不限于前述实施例所涉及的加减速控制方法和装置，在此不再赘述。

本实施例的数控机床通过在第一转接处的速度v_s和第二转接处的速度v_e范围内得到允许的第i+1段加工轨迹的最大初始加速度和最大终点加速度，从而对第i+1段加工轨迹进行S型曲线速度规划，使得在加工过程中在第一转接处和第二转接处的加速度不为零。相比现有技术在转接处的加速度为零，本发明实施例的加减速控制装置能够有效提高加工效率，减小加工过程中对机床的冲击。

以上所述仅为本发明的实施方式，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (12)

1.一种基于S型曲线的加减速控制方法，所述S型曲线用于对位于第一转接处和第二转接处之间的第i+1段加工轨迹进行速度规划，其特征在于，控制所述第一转接处和所述第二转接处的加速度不为零。

2.根据权利要求1所述的加减速控制方法，其特征在于，所述控制所述第一转接处和所述第二转接处的加速度不为零的步骤具体包括：

计算所述第一转接处的速度v_s和所述第二转接处的速度v_e的范围值；

根据所述第一转接处的速度v_s和所述第二转接处的速度v_e的范围值计算第i+1段加工轨迹的初始加速度a_s和终点加速度a_e的最大可能值；

根据所述第一转接处的速度v_s、所述第二转接处的速度v_e、所述第i+1段加工轨迹的所述初始加速度a_s和所述终点加速度a_e的最大可能值对所述第i+1段加工轨迹进行S型曲线速度规划以使得所述第一转接处和所述第二转接处的加速度不为零。

3.根据权利要求2所述的加减速控制方法，其特征在于，所述计算所述第一转接处的速度v_s和所述第二转接处的速度v_e的范围值的步骤具体包括：

获取通过所述第一转接处与所述第i+1段加工轨迹连接的第i段加工轨迹与所述第i+1段加工轨迹的第一转接角α₁，以及获取通过所述第二转接处与所述第i+1段加工轨迹连接的第i+2段加工轨迹与所述第i+1段加工轨迹的第二转接角α₂；

根据所述第一转接角α₁和所述第二转接角α₂分别计算所述第一转接处的速度v_s和所述第二转接处的速度v_e的范围值。

4.根据权利要求2所述的加减速控制方法，其特征在于，所述根据所述第一转接处的速度v_s和所述第二转接处的速度v_e的范围值计算第i+1段加工轨迹的初始加速度a_s和终点加速度a_e的最大可能值的步骤具体包括：

根据公式(1) ${\left|\stackrel{\→}{{\mathrm{\Δa}}_i}\right|}^2={\left|\stackrel{\→}{a_i}\right|}^2+{\left|\stackrel{\→}{a_{i+1}}\right|}^2-2\left|\stackrel{\→}{a_i}\right|\left|\stackrel{\→}{a_{i+1}}\right|\cos \frac{\mathrm{\π}-{\mathrm{\α}}_1}{2}$ 以及公式(2) $\left|\stackrel{\→}{{\mathrm{\Δa}}_i}\right|=\left|\stackrel{\→}{a_{i+1}}\right|\cos \frac{{\mathrm{\α}}_1}{2}=\frac{\left|\stackrel{\→}{v_a}\right|\sin {\mathrm{\α}}_1}{2T}$ 获取a_i的可能最大值，a_i的值与所述第i+1段加工轨迹的初始加速度a_s相等，其中，

为所述第i段加工轨迹最后一个插补周期T对应的加速度，为所述第一转接处的加速度，所述第i段加工轨迹的最后一个插补周期T加工所到达的位置为所述第i段加工轨迹的终点；

根据公式(3) ${\left|\stackrel{\→}{{\mathrm{\Δa}}_{i+1}}\right|}^2={\left|\stackrel{\→}{a_{i+1}}\right|}^2+{\left|\stackrel{\→}{a_{i+2}}\right|}^2-2\left|\stackrel{\→}{a_{i+1}}\right|\left|\stackrel{\→}{a_{i+2}}\right|\cos \frac{\mathrm{\π}-{\mathrm{\α}}_2}{2}$ 以及公式(4) $\left|\stackrel{\→}{{\mathrm{\Δa}}_{i+1}}\right|=\left|\stackrel{\→}{a_{i+2}}\right|\cos \frac{{\mathrm{\α}}_2}{2}=\frac{\left|\stackrel{\→}{v_{a+1}}\right|\sin {\mathrm{\α}}_2}{2T}$ 获取a_i+1的可能最大值，a_i+1的值与所述第i+1段加工轨迹的终点加速度a_e相等，其中，

为所述第i+1段加工轨迹最后一个插补周期T对应的加速度，

为所述第一转接处的加速度，所述第i+1段加工轨迹的最后一个插补周期T加工所到达的位置为所述第i+1段加工轨迹的终点。

5.根据权利要求2所述的加减速控制方法，其特征在于，所述根据所述第一转接处的速度v_s、所述第二转接处的速度v_e、所述第i+1段加工轨迹的所述初始加速度a_s和所述终点加速度a_e的最大可能值对所述第i+1段加工轨迹进行S型曲线速度规划以使得所述第一转接处和所述第二转接处的加速度不为零的步骤具体包括；

根据所述第i+1段加工轨迹的所述初始加速度a_s、所述终点加速度a_e、所述第一转接处的速度v_s以及所述第二转接处的速度v_e将所述第i+1段加工轨迹分为加加速、匀加速、减加速、匀速、加减速、匀减速以及减减速七个阶段并分别获得以下方程组：

所述第i+1段加工轨迹的加速度方程组(5)：

$a\left(\mathrm{\τ}\right)=\left\{\begin{array}{c}J{\mathrm{\τ}}_1+a_s,0\≤t\≤t_1\\ A,t_1\≤t\≤t_2\\ A-J{\mathrm{\τ}}_3,t_2\≤t\≤t_3\\ 0,t_3\≤t\≤t_4\\ -J{\mathrm{\τ}}_5,t_4\≤t\≤t_5\\ -D,t_5\≤t\≤t_6\\ -D+J{\mathrm{\τ}}_7,t_6\≤t\≤t_7\end{array}\right.$

所述第i+1段加工轨迹的速度方程组（6）：

$f\left(\mathrm{\τ}\right)=\left\{\begin{array}{c}{f}_s+a_s{\mathrm{\τ}}_1+\frac{1}{2}J{\mathrm{\τ}}_1^2,0\≤t\≤t_1\\ f_1+A{\mathrm{\τ}}_2,f_1=f_s+a_s{T}_1+\frac{1}{2}J{T}_1^2,t_1\≤t\≤t_2\\ f_2+A{\mathrm{\τ}}_3=\frac{1}{2}J{\mathrm{\τ}}_3^2,f_2=f_1+A{T}_2,t_2\≤t\≤t_3\\ f_3,f=f_3=f_2+{\mathrm{AT}}_3-\frac{1}{2}J{T}_3^2,t_3\≤t\≤t_4\\ f_4-\frac{1}{2}J{\mathrm{\τ}}_5^2,f=f_4,t_4\≤t\≤t_5\\ f_5-D{\mathrm{\τ}}_6,f_5=f_4-\frac{1}{2}J{T}_5^2,t_4\≤t\≤t_6\\ f_6-D{\mathrm{\τ}}_7+\frac{1}{2}J{\mathrm{\τ}}_7^2,f_6=f_5-D{T}_6,t_6\≤t\≤t_7\end{array}\right.$

所述第i+1段加工轨迹的位移方程组（7）

$l\left(\mathrm{\τ}\right)=\left\{\begin{array}{c}{l}_s+v_s{\mathrm{\τ}}_1+\frac{1}{2}{a}_s{\mathrm{\τ}}_1^2+\frac{1}{6}J{\mathrm{\τ}}_1^3,0\≤t\≤t_1\\ l_1+f_1{\mathrm{\τ}}_2+\frac{1}{2}A{\mathrm{\τ}}_1^2,l_1=l_s+v_s{T}_1+\frac{1}{2}{a}_s{T}_1^2+\frac{1}{6}J{T}_1^3{,}^{}{t}_1\≤t\≤t_2\\ l_2+f_2{\mathrm{\τ}}_3+\frac{1}{2}A{\mathrm{\τ}}_3^2-\frac{1}{6}J{\mathrm{\τ}}_3^3,l_2=l_1+f_1{T}_2+\frac{1}{2}A{T}_1^2,t_2\≤t\≤t_3\\ l_3+f_3{\mathrm{\τ}}_4,l_3=l_2+f_2{T}_3+\frac{1}{2}A{T}_3^2-\frac{1}{6}J{T}_3^3,t_3\≤t\≤t_4\\ l_4+f_4{\mathrm{\τ}}_5-\frac{1}{6}J{\mathrm{\τ}}_5^3,f=l_3+f_3{T}_4,t_4\≤t\≤t_5\\ l_5+f_5{\mathrm{\τ}}_6-\frac{1}{62}D{\mathrm{\τ}}_6^2,f_5=l_4+f_4{T}_5-\frac{1}{6}J{T}_5^3,t_5\≤t\≤t_6\\ l_6+f_6{\mathrm{\τ}}_7-\frac{1}{2}D{\mathrm{\τ}}_7^2+\frac{1}{6}J{\mathrm{\τ}}_7^2,f_6=l_5+f_5{T}_6-\frac{1}{2}D{T}_6^2,t_6\≤t\≤t_7\end{array}\right.$

其中，t为时间坐标，t_i（i=1，2，3，…,7）是每个阶段末尾的时间坐标，τ_i表示局部时间，是在每个阶段中用时间t减去τ_i得到的时间值，T_i（i=1，2，3，…,7）表示每个阶段持续的时间长度，A为最大加速度，D为最大减速度，J为最大加加速度；

根据所述加速度方程组（5）、所述速度方程组（6）以及所述位移方程组（7）对所述第i+1段加工轨迹进行S型曲线速度规划。

6.根据权利要求5所述的加减速控制方法，其特征在于，所述根据所述加速度方程组（5）、所述速度方程组（6）以及所述位移方程组（7）对所述第i+1段加工轨迹进行S型曲线速度规划的步骤具体包括：

区间判别：所述区间判别计算各阶段持续的时间长度，根据所述加速度方程组（5）得到：

$T_1=\frac{A-a_s}{J},$ $T_3=\frac{A}{J},$ $T_5=\frac{D}{J},$ $T_7=\frac{D-a_e}{J},$

其中，T₁为加加速阶段持续的时间长度，T₃为减加速阶段持续的时间长度，T₅为加减速阶段持续的时间长度，T₇为减减速阶段持续的时间长度；

在匀加速阶段末达到速度f₃，根据所述速度方程组（6）和所述位移方程组（7），得到：

f₃=f    （8）；

$T_2=\frac{f-v_s}{A}-\frac{A}{J}+\frac{a_s^2}{2\mathrm{AJ}}---\left(9\right);$

其中，f为进给速度，T₂为匀加速阶段持续的时间长度，若T₂﹤0，则通过公式 $A=\mathrm{sgn}\left(A\right)\sqrt{J-(f-v_s)+\frac{a_s^2}{2}}---\left(10\right)$

调整最大加速度A的值为最大可能值，并代入公式（9）重新计算T₂的值；

在减减速阶段末达到速度v_e，根据所述速度方程组（6）和所述位移方程组（7），得到：

$T_6=\frac{f-v_e}{D}-\frac{D}{J}+\frac{a_e^2}{2\mathrm{DJ}}---\left(11\right)$

其中，T₆为匀减速阶段持续的时间长度，若T₆﹤0，则通过公式

$D=\mathrm{sgn}\left(D\right)\sqrt{J(f-v_e)+\frac{a_e^2}{2}}---\left(12\right)$

调整最大减速度D的值为最大可能值，并代入公式（11）重新计T₆的值；

将T₁、T₂、T₃、T₅、T₆、T₇的值代入速度方程组（6），结合 $L=\underset{k=1}{\overset{7}{\mathrm{\Σ}}}{l}_k-l_{k-1}=l_7-l_s,$ 可得：

$T_4=\frac{1}{f}(\frac{v_e{a}_e+v_s{a}_s}{J}-\frac{a_e^3+a_s^3}{3J^2})-$

$\frac{1}{f}[\frac{1}{2A+2D}{f}^2+(\frac{A}{2J}+\frac{D}{2J})f+\frac{A(v_s-\frac{a_s^2}{2J})}{2J}+\frac{D(v_e-\frac{a_e^2}{2J})}{2J}-\frac{{(v_s-\frac{a_s^2}{2J})}^2}{2A}-\frac{(v_e-\frac{a_e^2}{2J})}{2D}]$

其中，T₄为匀速阶段持续时间的长度，L为第i+1段加工轨迹的长度，l₇为减减速阶段对应的位移，l_s为初始位置，若T₄﹤0，则调整进给速度f的值使得T₄=0，并重新计算T₁、T₂、T₃、T₅、T₆以及T₇的值；

实时插补：根据T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、T₆、T₇的值对S型曲线进行实时插补计算。

7.一种基于S型曲线的加减速控制装置，所述S型曲线用于对位于第一转接处和第二转接处之间的第i+1段加工轨迹进行速度规划，其特征在于，所述加减速控制装置包括：

转接处速度计算模块，用于计算所述第一转接处的速度v_s和所述第二转接处的速度v_e的范围值；

加速度计算模块，用于根据所述转接处速度计算模块计算获得的所述第一转接处的速度v_s和所述第二转接处的速度v_e的范围值计算第i+1段加工轨迹的初始加速度a_s和终点加速度a_e的最大可能值；

速度规划模块，用于根据所述转接处速度计算模块计算获得的所述第一转接处的速度v_s和所述第二转接处的速度v_e的范围值以及所述加速度计算模块获得的所述第i+1段加工轨迹的初始加速度a_s和终点加速度a_e的最大可能值对所述第i+1段加工轨迹进行S型曲线速度规划以使得所述第一转接处和所述第二转接处的加速度不为零。

8.根据权利要求7所述的加减速控制装置，其特征在于，所述速度计算模块包括：

转接角获取单元，用于获取通过所述第一转接处与所述第i+1段加工轨迹连接的第i段加工轨迹与所述第i+1段加工轨迹的第一转接角α₁，以及获取通过所述第二转接处与所述第i+1段加工轨迹连接的第i+2段加工轨迹与所述第i+1段加工轨迹的第二转接角α₂；

速度计算单元，用于根据所述转接角获取单元获取的所述第一转接角α₁和所述第二转接角α₂分别计算所述第一转接处的速度v_s和所述第二转接处的速度v_e的范围值。

9.根据权利要求7所述的加减速控制装置，其特征在于，所述加速度计算模块包括：

初始加速度计算单元，所述初始加速度计算单元用于根据公式(1) ${\left|\stackrel{\→}{{\mathrm{\Δa}}_i}\right|}^2={\left|\stackrel{\→}{a_i}\right|}^2+{\left|\stackrel{\→}{a_{i+1}}\right|}^2-2\left|\stackrel{\→}{a_i}\right|\left|\stackrel{\→}{a_{i+1}}\right|\cos \frac{\mathrm{\π}-{\mathrm{\α}}_1}{2}$ 以及公式(2) $\left|\stackrel{\→}{{\mathrm{\Δa}}_i}\right|=\left|\stackrel{\→}{a_{i+1}}\right|\cos \frac{{\mathrm{\α}}_1}{2}=\frac{\left|\stackrel{\→}{v_a}\right|\sin {\mathrm{\α}}_1}{2T}$ 获取a_i的可能最大值，a_i的值与所述第i+1段加工轨迹的初始加速度a_s相等，其中，

为所述第i段加工轨迹最后一个插补周期T对应的加速度，

为所述第一转接处的加速度，所述第i段加工轨迹的最后一个插补周期T加工所到达的位置为所述第i段加工轨迹的终点；

终点加速度计算单元，所述终点加速度计算单元用于根据公式(3) ${\left|\stackrel{\→}{{\mathrm{\Δa}}_{i+1}}\right|}^2={\left|\stackrel{\→}{a_{i+1}}\right|}^2+{\left|\stackrel{\→}{a_{i+2}}\right|}^2-2\left|\stackrel{\→}{a_{i+1}}\right|\left|\stackrel{\→}{a_{i+2}}\right|\cos \frac{\mathrm{\π}-{\mathrm{\α}}_2}{2}$ 以及

公式(4) $\left|\stackrel{\→}{{\mathrm{\Δa}}_{i+1}}\right|=\left|\stackrel{\→}{a_{i+2}}\right|\cos \frac{{\mathrm{\α}}_2}{2}=\frac{\left|\stackrel{\→}{v_{a+1}}\right|\sin {\mathrm{\α}}_2}{2T}$ 获取a_i+1的可能最大值，a_i+1的值与所述第i+1段加工轨迹的终点加速度a_e相等，其中，

为所述第i+1段加工轨迹最后一个插补周期T对应的加速度，

为所述第一转接处的加速度，所述第i+1段加工轨迹的最后一个插补周期T加工所到达的位置为所述第i+1段加工轨迹的终点。

10.根据权利要求7所述的加减速控制装置，其特征在于，所述速度规划模块包括：

阶段方程组获取单元，用于根据所述第i+1段加工轨迹的所述初始加速度a_s、所述终点加速度a_e、所述第一转接处的速度v_s以及所述第二转接处的速度v_e将所述第i+1段加工轨迹分为加加速、匀加速、减加速、匀速、加减速、匀减速以及减减速七个阶段并分别获得以下方程组：

所述第i+1段加工轨迹的加速度方程组（5）：

$a\left(\mathrm{\τ}\right)=\left\{\begin{array}{c}J{\mathrm{\τ}}_1+a_s,0\≤t\≤t_1\\ A,t_1\≤t\≤t_2\\ A-J{\mathrm{\τ}}_3,t_2\≤t\≤t_3\\ 0,t_3\≤t\≤t_4\\ -J{\mathrm{\τ}}_5,t_4\≤t\≤t_5\\ -D,t_5\≤t\≤t_6\\ -D+J{\mathrm{\τ}}_7,t_6\≤t\≤t_7\end{array}\right.$

所述第i+1段加工轨迹的速度方程组（6）：

$f\left(\mathrm{\τ}\right)=\left\{\begin{array}{c}{f}_s+a_s{\mathrm{\τ}}_1+\frac{1}{2}J{\mathrm{\τ}}_1^2,0\≤t\≤t_1\\ f_1+A{\mathrm{\τ}}_2,f_1=f_s+a_s{T}_1+\frac{1}{2}J{T}_1^2,t_1\≤t\≤t_2\\ f_2+A{\mathrm{\τ}}_3=\frac{1}{2}J{\mathrm{\τ}}_3^2,f_2=f_1+A{T}_2,t_2\≤t\≤t_3\\ f_3,f=f_3=f_2+{\mathrm{AT}}_3-\frac{1}{2}J{T}_3^2,t_3\≤t\≤t_4\\ f_4-\frac{1}{2}J{\mathrm{\τ}}_5^2,f=f_4,t_4\≤t\≤t_5\\ f_5-D{\mathrm{\τ}}_6,f_5=f_4-\frac{1}{2}J{T}_5^2,t_4\≤t\≤t_6\\ f_6-D{\mathrm{\τ}}_7+\frac{1}{2}J{\mathrm{\τ}}_7^2,f_6=f_5-D{T}_6,t_6\≤t\≤t_7\end{array}\right.$

所述第i+1段加工轨迹的位移方程组（7）

$l\left(\mathrm{\τ}\right)=\left\{\begin{array}{c}{l}_s+v_s{\mathrm{\τ}}_1+\frac{1}{2}{a}_s{\mathrm{\τ}}_1^2+\frac{1}{6}J{\mathrm{\τ}}_1^3,0\≤t\≤t_1\\ l_1+f_1{\mathrm{\τ}}_2+\frac{1}{2}A{\mathrm{\τ}}_1^2,l_1=l_s+v_s{T}_1+\frac{1}{2}{a}_s{T}_1^2+\frac{1}{6}J{T}_1^3{,}^{}{t}_1\≤t\≤t_2\\ l_2+f_2{\mathrm{\τ}}_3+\frac{1}{2}A{\mathrm{\τ}}_3^2-\frac{1}{6}J{\mathrm{\τ}}_3^3,l_2=l_1+f_1{T}_2+\frac{1}{2}A{T}_1^2,t_2\≤t\≤t_3\\ l_3+f_3{\mathrm{\τ}}_4,l_3=l_2+f_2{T}_3+\frac{1}{2}A{T}_3^2-\frac{1}{6}J{T}_3^3,t_3\≤t\≤t_4\\ l_4+f_4{\mathrm{\τ}}_5-\frac{1}{6}J{\mathrm{\τ}}_5^3,f=l_3+f_3{T}_4,t_4\≤t\≤t_5\\ l_5+f_5{\mathrm{\τ}}_6-\frac{1}{62}D{\mathrm{\τ}}_6^2,f_5=l_4+f_4{T}_5-\frac{1}{6}J{T}_5^3,t_5\≤t\≤t_6\\ l_6+f_6{\mathrm{\τ}}_7-\frac{1}{2}D{\mathrm{\τ}}_7^2+\frac{1}{6}J{\mathrm{\τ}}_7^2,f_6=l_5+f_5{T}_6-\frac{1}{2}D{T}_6^2,t_6\≤t\≤t_7\end{array}\right.$

其中，t为时间坐标，t_i（i=1，2，3，…,7）是每个阶段末尾的时间坐标，τ_i表示局部时间，是在每个阶段中用时间t减去τ_i得到的时间值，T_i（i=1，2，3，…,7）表示每个阶段持续的时间长度，A为最大加速度，D为最大减速度，J为最大加加速度；

速度规划处理单元，用于根据所述阶段方程组获取单元得到的所述加速度方程组（5）、所述速度方程组（6）以及所述位移方程组（7）对所述第i+1段加工轨迹进行S型曲线速度规划。

11.根据权利要求10所述的加减速控制装置，其特征在于，所述速度规划处理单元包括：

区间判别子单元，用于计算各阶段持续的时间长度，根据所述加速度方程组（5）得到：

$T_1=\frac{A-a_s}{J},$ $T_3=\frac{A}{J},$ $T_5=\frac{D}{J},$ $T_7=\frac{D-a_e}{J},$

其中，T₁为加加速阶段持续的时间长度，T₃为减加速阶段持续的时间长度，T₅为加减速阶段持续的时间长度，T₇为减减速阶段持续的时间长度；

在匀加速阶段末达到速度f₃，根据所述速度方程组（6）和所述位移方程组（7），得到：

f₃=f    （8）；

$T_2=\frac{f-v_s}{A}-\frac{A}{J}+\frac{a_s^2}{2\mathrm{AJ}}---\left(9\right);$

其中，f为进给速度，T₂为匀加速阶段持续的时间长度，若T₂﹤0，则通过公式 $A=\mathrm{sgn}\left(A\right)\sqrt{J-(f-v_s)+\frac{a_s^2}{2}}---\left(10\right)$

调整最大加速度A的值为最大可能值，并代入公式（9）重新计算T₂的值；

在减减速阶段末达到速度v_e，根据所述速度方程组（6）和所述位移方程组（7），得到：

$T_6=\frac{f-v_e}{D}-\frac{D}{J}+\frac{a_e^2}{2\mathrm{DJ}}---\left(11\right)$

其中，T₆为匀减速阶段持续的时间长度，若T₆﹤0，则通过公式

$D=\mathrm{sgn}\left(D\right)\sqrt{J(f-v_e)+\frac{a_e^2}{2}}---\left(12\right)$

调整最大减速度D的值为最大可能值，并代入公式（11）重新计T₆的值

将T₁、T₂、T₃、T₅、T₆、T₇的值代入速度方程组（6），结合 $L=\underset{k=1}{\overset{7}{\mathrm{\Σ}}}{l}_k-l_{k-1}=l_7-l_s,$ 可得：

$T_4=\frac{1}{f}(\frac{v_e{a}_e+v_s{a}_s}{J}-\frac{a_e^3+a_s^3}{3J^2})-$

$\frac{1}{f}[\frac{1}{2A+2D}{f}^2+(\frac{A}{2J}+\frac{D}{2J})f+\frac{A(v_s-\frac{a_s^2}{2J})}{2J}+\frac{D(v_e-\frac{a_e^2}{2J})}{2J}-\frac{{(v_s-\frac{a_s^2}{2J})}^2}{2A}-\frac{(v_e-\frac{a_e^2}{2J})}{2D}]$

其中，T₄为匀速阶段持续时间的长度，L为第i+1段加工轨迹的长度，l₇为减减速阶段对应的位移，l_s为初始位置，若T₄﹤0，则调整进给速度f的值使得T₄=0，并重新计算T₁、T₂、T₃、T₅、T₆以及T₇的值；

实时插补子单元，用于根据所述区间判别子单元获取的T₁、T₂、T₃、T₄、T₅、T₆、T₇的值对S型曲线进行实时插补计算。

12.一种数控机床，其特征在于，所述数控机床包括根据权利要求7-11任一项所述的加减速控制装置。

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