CN102957514A - 一种基于离散Hartley变换的预编码OFDM的预编码算法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于离散Hartley变换的预编码OFDM的预编码算法，属于信息通信与信号处理技术领域。本发明与传统的OFDM系统相比省去了OFDM系统中必不可少的IFFT模块，减少了系统复杂度。同时增加了系统的频率选择性分集增益，提高了系统的抗衰落性能与系统容量。

Description

一种基于离散Hartley变换的预编码OFDM的预编码算法

技术领域本发明涉及一种基于离散Hartley变换的预编码OFDM的预编码算法，属于信息通信与信号处理技术领域。

背景技术

由于多载波技术能有效对抗通信系统中频率选择性衰落信道的影响，特别是正交频分复用（OFDM,orthogonal frequency division multiplexing）技术的提出，使得多载波技术成为包括宽带无线通信，有线通信及光纤通信系统的核心技术。这是因为OFDM具有较高的频谱利用率与采用了较为简单的频域均衡器。

尽管如此，由于OFDM系统自身固有的缺点，限制了它的广泛应用。例如较高的峰值功率，对载波偏移较为敏感以及较低的频域分集能力。其中，较高的峰值功率造成OFDM系统中线性放大器与数模转换模块的效率下降，而载波偏移与较低的频域分集能力使OFDM系统的通信容量下降。

预编码OFDM技术被提出以用来提高OFDM系统的频域分集能力，并且有限地减小系统的峰值功率。但是，目前的预编码OFDM系统使得系统的复杂度较高，并且不能有效得消除峰值功率过高的问题。因此，在一些对系统功耗要求较高及系统设计复杂有限制的环境下，传统的OFDM系统与目前的预编码OFDM系统的应用受到限制。

发明内容

本发明针对以上问题的提出，研制了一种基于离散Hartley变换的预编码OFDM的预编码算法。

本发明的技术方案如下：

在OFDM系统中经过串并转换的离散数字信号X(k)，每N个串行码元符号X(k),k=0,1，...,N-1,形成并行的OFDM符号X=[X(0),X(1)，...,X(N-1)]^T，其中，X为N行列向量，将X直接进行预编码与子载波调制，即将该并行正交频分复用符号X送给只包含加法的一层蝶形运算，蝶形运算后得到的离散Hartley预编码OFDM时域信号可以表示为

$s=(\frac{1+j}{2}I+\frac{1-j}{2}J)X=\mathrm{QX},$

其中，

为虚数单位，s是经过离散Hartley变换的预编码时域信号，I是N阶单位矩阵，J是N阶翻转矩阵

所述中，s中的预编码离散的时域信号点

(其中，k＝1,2，．．．，N–1)，且s(0)=Ｘ（0)，只需要一次加法运算。

所述在式

中，所述的一层蝶形运算，即矩阵Q，代替了原有离散Hartley变换预编码OFDM系统中的预编码与了载波调制运算，即

s＝WHX,

其中，W与H分别为N阶逆离散傅里叶变换与离散Hartley变换矩阵，矩阵Q＝WH,其步骤如下：

步骤一：对向量X中第k个元素相移

第N-k个元素相移

k=1,2，…,N-1；

步骤二：将经过相移的第k个元素与第N-k个元素相加得到向量s中的第k个元素;k=1,2，…,N-1，且s(0)=X(0)。

本发明的实现原理及依据：

A.基于DHT预编码OFDM的低复杂度算法的导出与结论证明

在以下分析中，我们主要采用了离散基带模型，为了分析方便，主要以矩阵形式进行分析。

在传统的OFDM系统中，首先要对将要发送的二进制数据进行编码映射成码元符号，然后将码元符号进行分组并对各个不同的正交载波进行调制。在实际系统实现上，采用离散逆Fourier变换（IDFT，inverse discrete Fouriertransform）对各个不同的下次载波进行调制及复用。假设系统用了N个载波进行调制，因此调制之后的OFDM信号可以表示如下

s＝W^HX,                     (1)

其中，s与X分别是时域与频域信号向量，W是N×N阶的是离散逆Fourier变换矩阵，上标H是共轭转置矩阵，且W的第m行，n列上的元素为e^j2πmn/N，j为虚数单位，X=[X(0),X(1)，...,X(N–1)]^T，其中，X(i)是第i个载波上的调制信号，s=[s(0),s(1)，...,s(N–1)]^T，其中，s(i)是第i个时域信号序列。当载波数较多时，为了有效地减小系统的运算负荷，将采用快速逆Fourier变换（IFFT,inverse fast Fourier transform）实现IDFT运算。

在预编码OFDM系统中，除了要对频域信号进行离散逆Fourier变换成时域信号，在这之前还要对频域信号进行线性的预编码操作X_p=PX，其中P为预编码矩阵。经过预编码的频域信号再映射到相应的子载波上对其进行调制，即通过IDFT生成时域信号，

s＝W^HPX.                    (2)

根据不同的预编码算法，P取不同的矩阵变换形式，目前采用的有离散余弦变换（DCT，discrete cosine transform），离散Walsh变换（DWT，discrete Walshtransform）等。对于离散余弦变换预编码，常用的有八种变换形式，但是在常用的为第二类余弦变换，且为线性正交变换。同样，离散Walsh变换也是一种线性正交变换。它们广泛地应用于信号处理、数据压缩等领域。

2004年，Tepedelenlioglu通过理论分析证明，通过线性的正交预编码，可以提高OFDM系统的频率选择性分集能力。因此，余弦变换、Walsh变换等正交线性变换在OFDM系统中预编码的应用开始得到广泛研究。另外，近年研究表明，不同的预编码OFDM信号拥有不同的峰值功率特性。

由于OFDM信号是大量正交载波线性相加而成，不同的载波被发送符号进行调制，大量的载波进行随机地合成，会造成OFDM信号幅度的快速起伏。快速起伏的OFDM信号将超过功率放大器的线性放大区域，造成发射信号的非线性干扰与截断噪声。基于预编码变换的OFDM系统仍然是多载波系统，它们虽然与传统OFDM系统相比，有不同的峰值功率特性，但是其仍然具有较高的峰均值功率，其问题未得到根本解决。

为了有效解决OFDM系统较高的峰值功率问题，并有效地降低系统复杂度与利用OFDM系统中信道的频率选择性分集增益，本发明提出了一种基于离散Hartley变换（DHT，discrete Hartley transform）的低复杂度预编码OFDM算法。Hartley变换是一种类Fourier变换，最早由Hartley于1942提出，Bracewell于1983年提出离散Hartley变换。但是与Fourier变换不同的是，Hartley变换是一种实数域的线性正交变换，而Fourier变换是复数域的线性变换。因此Hartley变换主要分析信号的幅度而不能分析信号的相位信息。

令N×N的DHT变换矩阵为H，由于DHT的自反特性，H矩阵的逆变换就是它本身。根据（2）式，DHT预编码OFDM系统的信号为

s＝W^HHX,                    (3)

其中，DHT矩阵的第m行，第n列元素可以表示为cas(2πmn/N)=cos(2πmn/N)+sin(2πmn/N)。由（1）与（3）可以看出，DHT变换矩阵与DFT变换矩阵可以表示成如下关系式

$H=\frac{1+j}{2}W+\frac{1-j}{2}{W}^H.---\left(4\right)$

我们将（4）式代入（3）式，可以得到DHT矩阵与IDFT矩阵的积G为

$G=W^{H}H=\frac{1+j}{2}{W}^{H}W+\frac{1-j}{2}{W}^H{W}^H.---\left(5\right)$

由于DFT矩阵W是一个酉矩阵，而且它的平方是一个翻转矩阵，因此，（5）式可以简化为

$G=W^{H}H=\frac{1+j}{2}I+\frac{1-j}{2}J,---\left(6\right)$

其中，I是N阶的单位方阵，

是N阶的翻转矩阵。将（6）式代入（3）式，我们可以得到调制后的OFDM时域信号为

$s=\frac{1+j}{2}X+\frac{1-j}{2}\mathrm{JX}.---\left(8\right)$

可以看出，经过DHT进行预编码的OFDM信号其实是频域信号的线性组合，即只需要对频域的码元符号进行翻转并对不同的系统进行加权再相加就可得到发射信号。

因此，相对于目前的预编码OFDM算法，我们不仅可以省去预编码变换，还可以省去IDFT变换，这使得系统设计简化与功耗得到改善。另外，本发明提出的DHT预编码OFDM算法可以直接应用到传统的OFDM与预编码OFDM系统中。这是因为（3）式与（8）是等价的，复述如下：

$s=W^H\mathrm{HX}=\frac{1+j}{2}X+\frac{1-j}{2}\mathrm{JX}.---\left(9\right)$

当发射的信号由接收机接收之后，接收机将先去掉循环前缀（CP），此时接收的基带信号可以表示为

r＝Cs＝CW^HHX+n,                (10)

其中，C为信道的冲激响应矩阵，为一循环矩阵，n为加性噪声向量。为了对经过信道衰落的信号进行频域均衡，接收到的基带信号将通过离散Fourier变换为频域信号，如下

R＝Wr+Wn＝WCW^HHX+v＝FHX+v,            (11)

其中，F=WCW^H为信号的频域响应矩阵，R为接收接收的频域信号向量，v=Wn为噪声的频域信号向量。假设信道信息由接收端已知，接收端将对信号进行均衡。根据不同的均衡方法，系统的性能特性也不一样。这里我们以迫零（Zero forcing）均衡为例，均衡之后的信号为

$\tilde{R}=F^{-1}R=\mathrm{HX}+F^{-1}v.---\left(12\right)$

与普通的预编码OFDM系统一样，经过均衡后的信号再经过预编码逆变换恢复出信号用于信号的判决。由于DHT变换的逆变换为其本身且为一酉阵，因此，恢复的信号如下

$\hat{X}=\mathrm{HR}=X+H{G}^{-1}v,---\left(11\right)$

这意味着本发明提出的基于DHT预编码的OFDM系统与传统的OFDM系统和目前的预编码OFDM系统是可以相互兼容。因此，在不对原有系统做较大改进的情况下，可以应用本发明提出的预编码算法。

B.DHT预编码OFDM的低复杂度算法实现

通过以上理论分析可知，我们可以直接设计基于DHT预编码OFDM算法的OFDM系统，同时可以直接将其应用于传统的OFDM系统或现有的预编码OFDM系统中。

对于传统的OFDM系统，该算法可以直接取代传统OFDM系统中的子载波复用模块，即快速逆Fourier变换（IFFT，inverse fast Fourier transform）模块。与传统的OFDM系统一样，当上层的数据进行编码映射成符号码元之后，将码元进行分组。然后按照（8）式，对码元向量进行线性变换，复述如下

$s=\frac{1+j}{2}X+\frac{1-j}{2}\mathrm{JX}.---\left(8\right)$

然后与传统的OFDM系统一样，对生成的时域信号进行处理，与上变频调制发射，在接收机接收到信号进行相应的逆过程恢复信号。

而对于现有的预编码OFDM系统，该算法可以同时直接取代其中的预编码与IFFT模块，对于信号的处理方式与上述传统OFDM系统类似。

本发明的有益效果是：

1、本发明是一种基于DHT预编码OFDM的低复杂度算法，与目前的预编码系统相比，它极大的减少了系统的复杂度：不仅省去了预编码变换操作，还省去了IFFT模块。

2、本发明与传统的OFDM系统相比，省去了OFDM系统中必不可少的IFFT模块，减少了系统复杂度。同时增加了系统的频率选择性分集增益，提高了系统的抗衰落性能与系统容量。

3、本发明是一种具体低峰值功率的基于DHT预编码OFDM算法，由于DHT与DFT的内在关系，使发射信号的峰值功率变得极低，类似于单载波信号。解决了OFDM系统的峰值功率较高的问题及其引发的相关问题，使得系统设计与硬件要求下降，节省了系统成本。

附图说明

图1（a）传统的OFDM系统简化框图。

图1（b）目前预编码OFDM系统一般化的简化框图。

图2是基于DHT预编码OFDM系统的发射端信号处理框图。

图3是本发明提出的基于DHT预编码OFDM系统发射信号的均峰值功率互补积累分布函数示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步地描述。

本发明的一个实施例的实施方式如下：

A.为了深入说明与理解本发明的实施方式，我们首先比较了传统的OFDM系统与目前的预编码OFDM系统的原理，如下：

首先说明传统的OFDM系统的基本框图，如图1（a）所示。在传统的OFDM系统中，首先将要发送的二进制数据进行了编码映射成码元符号，然后将码元符号进行分组对各个不同的正交载波进行调制。假设系统用了N个载波进行调制。如图1（a）所示，在调制过程中，采用了离散逆Fourier变换（IDFT，inversediscrete Fourier transform）对信号以简化系统，如下

s＝W^HX,                   (1)

其中，s与X分别是时域与频域信号向量，W是N×N阶的是离散Fourier变换矩阵（DFT，discrete Fourier transform），上标H是共轭转置矩阵。W的第m行，n列上的元素为e^j2πmn/N，j为虚数单位，X=[X(0),X(1)，...,X(N–1)]^T，其中，X(i)是第i个载波上的调制信号，s=[s(0),s(1)，...,s(N–1)]^T，其中，s(i)是第i个时域信号。

然后介绍一般化的预编码OFDM系统，如图1（b）所示。与传统的OFDM系统相比，一般的预编码OFDM系统除了要对频域信号进行离散逆Fourier转换成时域信号，在些之前要对频域信号进行线性的预编码操作，即

s＝W^HPX,                      (2)

其中，P为预编码矩阵，根据不同的预编码算法，P取不同的矩阵形式，目前采用的有离散余弦变换（DCT，discrete cosine transform），离散Walsh变换（DWT，discrete Walsh transform）等。Tepedelenlioglu通过理论分析证明，通过线性预编码，可以提高OFDM系统的频率选择性分集能力。另外，不同的预编码OFDM信号拥有不同的峰值功率特性。

B.本发明提出的基于DHT预编码的OFDM系统的低复杂度算法与系统实现如下：

本发明提出了一种基于离散Hartley变换（DHT，discrete Hartley transform）的预编码OFDM算法。假设N×N的DHT变换矩阵为H，由于DHT的特性，H矩阵的逆变换就是它本身。根据（2）式，DHT预编码OFDM系统的信号为

s＝W^HHX,                    (3)

其中，DHT矩阵的第m行，第n列元素可以表示为cas(2πmn/N)=[cos(2πmn/N)+sin(2πmn/N)]可以看出，DHT变换矩阵与DFT变换矩阵可以表示成如下关系式

$H=\frac{1+j}{2}W+\frac{1-j}{2}{W}^H.---\left(4\right)$

我们将（4）式代入（3）式，通过分析可知，由于DFT矩阵W是一个正交矩阵，而且它的平方是一个翻转矩阵，因此，（3）式中的DFT矩阵与DHT矩阵可以进行化简，得到本发明提出的生成进行预编码信号的表达式如下

$s=\frac{1+j}{2}X+\frac{1-j}{2}\mathrm{JX}.---\left(5\right)$

其中，j为复数单位，

是N阶的翻转矩阵。可以看出，经过DHT进行预编码的OFDM信号其实是频域信号的线性组合，即只需要对频域的码元符号进行翻转并对不同的系统进行加权再相加就可得到发射信号，如图2所示，因此，相对于目前的预编码OFDM算法，我们不仅可以可以省去预编码变换，还可以省去IDFT变换，这使得系统设计简化与功耗得到改善。

不仅如此，这种DHT预编码OFDM算法可以直接应用到传统的OFDM系统中。只需要对原有OFDM系统中发射端作相应的信号处理，即应用（5）式代替原来系统中的IFFT运算与预编码运算。在接收端不须要进行改动，这是因为（3）式与（5）是等价的。当接收端接收到信号之后，对信号进行Fourier变换到时域并进行频域均衡。然后将均衡过后的信号进行预编码逆变换，再对信号进行判决。

通过以上分析，我们可以直接设计基于DHT预编码OFDM算法的OFDM系统，如图2所示。同时，也可以直接将其应用于传统的OFDM系统或现有的预编码OFDM系统中。

以下介绍如何将本发明的基于DHT预编码OFDM算法应用于现有的OFDM系统与预编码OFDM系统。

对于传统的OFDM系统，该算法可以直接取代传统OFDM系统中的子载波复用模块，即快速逆Fourier变换（IFFT，inverse fast Fourier transform）模块。与传统的OFDM系统一样，当上层的数据进行编码映射成符号码元之后，将码元进行分组。然后按照（5）式，把码元向量线性变换，复述如下

$s=\frac{1+j}{2}X+\frac{1-j}{2}\mathrm{JX}.---\left(7\right)$

然后与传统的OFDM系统一样，对生成的时域信号进行处理，进行上变频调制发射。在接收端，

而对于现胡的预编码OFDM系统，该算法可以直接取代其中的预编码与IFFT模块，对于信号的处理方式与传统OFDM系统类似。因此该算法可以灵活得应用基于OFDM的通信系统中。

图3所示：纵轴Prob(PAPR>PAPR₀)为信号的均峰功率比PAPR大于均横轴的峰功率比阈值PAPR₀的概率。

我们对传统OFDM系统与各种预编码OFDM系统的峰值功率进行了比较，该图为系统峰值功率与均值功率比值（PAPR，peak-to-average power ratio）的互补积累分布函数（CCDF，complementary cumulative distribution function）。该曲线越往右，其峰值功率越高。从图中可以看出，进行预编码的OFDM系统比传统的OFDM系统的峰值功率要小。在Prob(PAPR>PAPR₀)=10^-3时，DWT-OFDM的峰值功率改善不是很明显，而DCT-OFDM的峰值功率减少了小约2dB，然而基于DHT的OFDM系统的峰值功率提升了超过了5dB。这种改善对实际系统而言是十分可观的。因此可以看出，本发明提出的DHT-OFDM系统不仅拥有较低的复杂度，较低的峰值功率，能提高系统通信容量，还能运用方便得运用于现有的OFDM系统与预编码OFDM系统中，减少成本支出。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于离散Hartley变换的预编码OFDM的预编码算法，其特征在于：在OFDM系统中经过串并转换的离散数字信号X(k)，每N个串行码元符号X(k),k=0,1，...,N–1,形成并行的OFDM符号X=[X(0),X(1)，...,X(N-1)]^T，其中，X为N行列向量，将X直接进行预编码与子载波调制，即将该并行正交频分复用符号X送给只包含加法的一层蝶形运算，蝶形运算后得到的离散Hartley预编码OFDM时域信号可以表示为

$s=(\frac{1+j}{2}I+\frac{1-j}{2}J)X=\mathrm{QX},$

其中，

为虚数单位，s是经过离散Hartley变换的预编码时域信号，I是N阶单位矩阵，J是N阶翻转矩阵

所述

中，s中的预编码离散的时域信号点

(其中，k＝1,2，...，N-1)，且s(0)=X(0)，只需要一次加法运算。

2.如权利要求1所述的一种基于离散Hartley变换的预编码OFDM的预编码算法，其特征在于：在式

中，所述的一层蝶形运算，即矩阵Q，代替了原有离散Hartley变换预编码OFDM系统中的预编码与了载波调制运算，即

s＝WHX,

其中，W与H分别为N阶逆离散傅里叶变换与离散Hartley变换矩阵，矩阵Q＝WH,其步骤如下：

步骤一：对向量X中第k个元素相移

第N–k个元素相移

k=1,2，…,N-1；

步骤二：将经过相移的第k个元素与第N-k个元素相加得到向量s中的第k个元素;k=1,2，…,N–1，且s(0)=X(0)。

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