CN102788598A - 基于三轴旋转的光纤捷联惯导系统误差抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的是一种基于三轴旋转的光纤捷联惯导系统误差抑制方法。利用全球定位系统(GPS)确定载体的初始位置参数；采集光纤陀螺仪和石英加速度计输出的数据；对加速度计的输出与重力加速度的关系以及陀螺仪输出与地球自转角速率的关系确定载体的姿态信息并完成系统的初始对准；IMU采用十二个转停次序为一个旋转周期的转位方案；将IMU旋转后光纤陀螺仪和石英加速度计生成的数据转换到导航坐标系下，得到惯性器件常值偏差的调制形式；利用光纤陀螺的输出值对捷联矩阵进行更新；计算IMU旋转调制后载体的位置信息；本发明将三轴方向上的惯性器件常值偏差进行调制，提高导航定位精度。

Description

基于三轴旋转的光纤捷联惯导系统误差抑制方法

(一)技术领域

本发明涉及的是一种测量方法，尤其涉及的是一种基于三轴旋转的光纤捷联惯导系统误差抑制方法。

(二)背景技术

惯性导航是利用惯性敏感元件(陀螺仪和加速度计)测量载体相对惯性空间的线运动和角运动，并在已知初始条件下，用计算机计算出载体的速度、位置和姿态等导航参数。它完全依靠自身的敏感器件完成导航任务，无需依赖任何外界信息，也不向外辐射任何能量，是一种完全自主的导航系统，因此具有隐蔽性好、抗干扰、不受任何气象条件限制的优点。此外，惯导系统还具有数据更新率高、短期精度高和稳定性好的特点。正是由于以上优点，它在航空、航天、航海和很多民用领域得到了广泛应用。在捷联惯性导航系统中，所有的惯性元件直接安装在载体上，惯性元件输出的就是载体相对于惯性空间的角速度和加速度，由计算机将载体坐标系下测得的加速度数据转换到导航坐标系再进行导航解算，相当于利用陀螺仪输出数据在计算机内构建一个数学平台作为导航计算的参考。

光纤陀螺作为一种新型的角速率传感器，与传统的陀螺仪(液浮陀螺仪、动力调谐陀螺仪、静电陀螺仪)相比，具有显著的优点：1)由于没有任何旋转部件，因而结构坚固、抗震动、抗冲击、耐大过载，可靠性高。同时系统功耗低，不需预热，启动时间短，且不需维修，寿命长；2)由于光纤为非金属材料，因此抗辐射性、抗干扰性强，性能稳定，可工作于较为恶劣的电磁环境中；3)由于灵敏度同光纤环的面积成正比，可以通过增加光纤环圈数的办法来增加光纤环的面积，提高陀螺的灵敏度，因此体积小、结构简单、加工工艺简单和成本低；4)动态范围大，不会出现低速率时的闭锁现象，而且可直接输出数字信号，便于利用计算机进行系统组合。

捷联惯性导航系统中，人们对于构成惯性测量单元的陀螺仪和加速度计等惯性器件的持续研究推动了惯性器件的快速发展。但器件精度越高，进一步提升器件精度的代价就越大。在惯性器件精度达到一定要求后，采用补偿惯性器件偏差的方法来进一步改善系统的性能是实现更高精度导航的一个实现途径。惯性元件的补偿方法有两种：一是利用外信息进行补偿校正，另一种方法是惯性器件偏差的自补偿，旋转调制技术是一种自补偿方法，通过绕一个轴或多个轴转动惯性测量单元(IMU)，对导航误差进行调制，达到控制导航误差发散、提高导航精度的目的。

单轴旋转仅能补偿两个敏感轴方向上惯性器件的常值偏差；双轴旋转虽然可以补偿三个敏感轴方向上惯性器件的常值偏差，但是无法避免载体角运动对旋转调制技术的负面影响。因此，如何设计合理的三轴旋转补偿方式对于进一步提高光纤捷联惯导系统的导航精度有重要的意义。

(三)发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供一种基于惯性测量单元三个敏感轴旋转的光纤捷联惯导系统误差抑制方法。

本发明的技术解决方案为：一种基于三轴旋转的光纤捷联惯导系统误差抑制方法，其特征在于采用惯性测量单元的三轴转位方案来完全隔离载体角运动，使惯性测量单元相对地理坐标系静止，避免载体角运动对于采用惯性测量单元旋转调制技术的消极影响，即可确定惯性器件常值偏差的抑制形式，以实现更高精度的导航。其具体步骤如下：

(1)通过GPS确定载体的初始位置参数，将它们装订至导航计算机中；

(2)捷联惯导系统进行预热准备，采集光纤陀螺仪和石英加速度计输出的数据并对数据进行处理；

(3)IMU采用十二个转停次序为一个旋转周期的转位方案(如附图2)；

次序1，IMU从A点出发逆时针转动180°到达位置B，停止时间T_s；次序2，IMU从B点出发逆时针转动180°到达位置C，停止时间T_s；次序3，IMU从C点出发逆时针转动180°到达位置A，停止时间T_s；次序4，IMU从A点出发逆时针转动180°到达位置C，停止时间T_s；次序5，IMU从C点出发逆时针转动180°到达位置B，停止时间T_s；次序6，IMU从B点出发逆时针转动180°到达位置A，停止时间T_s；次序7，IMU从A点出发顺时针转动180°到达位置B，停止时间T_s；次序8，IMU从B点出发顺时针转动180°到达位置C，停止时间T_s；次序9，IMU从C点出发顺时针转动180°到达位置A，停止时间T_s；次序10，IMU从A点出发顺时针转动180°到达位置C，停止时间T_s；次序11，IMU从C点出发顺时针转动180°到达位置B，停止时间T_s；次序12，IMU从B点出发顺时针转动180°到达位置A，停止时间T_s；IMU按照此转动顺序循环进行。

(4)将惯性测量单元旋转后陀螺仪生成的数据转换到载体坐标系下，得到惯性器件常值偏差的调制形式；

假定IMU水平方向上的陀螺常值漂移分别为ε_x和ε_y。载体静止条件下，由于IMU停顿的A、B、C三个位置相对于导航坐标系对称，因此在一个三轴转位周期内的三个固定位置上，三个陀螺仪常值漂移在导航坐标系上投影引起的姿态角误差必然满足：

$3{\left({\∫}_0^{T_s}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_A+3{\left({\∫}_0^{T_s}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_B+3{\left({\∫}_0^{T_s}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_C=0$

$3{\left({\∫}_0^{T_s}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_A+3{\left({\∫}_0^{T_s}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_B+3{\left({\∫}_0^{T_s}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_C=0$

$3{\left({\∫}_0^{T_s}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_A+3{\left({\∫}_0^{T_s}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_B+3{\left({\∫}_0^{T_s}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_C=0$

根据IMU三轴转动方案中的转动存在着转动的对称性问题，忽略载体运动的影响并以当地地理坐标系作为参考，12次序转位方案可以表述为：

过程1：次序1、6、7、12，构成的转动周期内，x、y轴的陀螺仪漂移在导航坐标系ox_ny_n平面内呈现出正反各一周的变化规律，因此在整周期的积分过程中产生的常值偏差为零，即：

${\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_{A\stackrel{+}{\→}B}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_{B\stackrel{+}{\→}A}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_{A\stackrel{-}{\→}B}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_{B\stackrel{-}{\→}A}=0$

${\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_{A\stackrel{+}{\→}B}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_{B\stackrel{+}{\→}A}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_{A\stackrel{-}{\→}B}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_{B\stackrel{-}{\→}A}=0$

其中，每个转动过程的时间计为T_z，围绕惯性测量单元敏感坐标轴逆时针转动为+，顺时针转动为-。

过程2：次序2、5、8、11，构成的转动周期内，y、z轴的陀螺仪漂移在导航坐标系oy_nz_n平面内呈现出正反各一周的变化规律，因此在整周期的积分过程中产生的常值偏差为零，即：

${\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_{B\stackrel{+}{\→}C}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_{C\stackrel{+}{\→}B}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_{B\stackrel{-}{\→}C}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_{C\stackrel{-}{\→}B}=0$

${\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_{B\stackrel{+}{\→}C}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_{C\stackrel{+}{\→}B}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_{B\stackrel{-}{\→}C}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_{C\stackrel{-}{\→}B}=0$

过程3：次序3、4、9、10，构成的转动周期内，x、z轴的陀螺仪漂移在导航坐标系ox_nz_n平面内呈现出正反各一周的变化规律，因此在整周期的积分过程中产生的常值偏差为零，即：

${\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_{C\stackrel{+}{\→}A}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_{A\stackrel{+}{\→}C}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_{C\stackrel{-}{\→}A}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_{A\stackrel{-}{\→}C}=0$

${\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_{C\stackrel{+}{\→}A}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_{A\stackrel{+}{\→}C}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_{C\stackrel{-}{\→}A}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_{A\stackrel{-}{\→}C}=0$

十二次序转停过程就是周期性的改变捷联矩阵的值，使三个陀螺仪的敏感轴在一个转动周期内沿转动中心对称分布(如附图3)。直观地证明了一个十二次序转停过程中，陀螺仪常值偏差相对导航坐标系被完全调制，对系统的导航精度不产生影响。同理在一个完整的转停周期内，由于三个固定位置及转动过程的对称分布，可以得到惯性测量单元停止及转位过程中加速度计零位偏差在导航坐标系的类似作用效果。

(5)将陀螺仪在IMU坐标系下的输出值带入捷联惯性导航系统中，采用等效旋转矢量法对捷联矩阵

进行更新：

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ns}}^s={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}}^s-{\left(C_s^n\right)}^T({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}^n+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{en}}^n)$

其中：

为地球自转角速度在导航系下的分量；

为导航坐标系相对地球坐标系的运动角速度在导航系下的分量；

为IMU相对导航坐标系的运动角速度在IMU坐标系上的分量。

设IMU坐标系相对导航坐标系的等效旋转矢量微分方程为：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\Φ}}={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ns}}^s+\frac{1}{2}\mathrm{\Φ}\×{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ns}}^s+\frac{1}{12}\mathrm{\Φ}\×(\mathrm{\Φ}\×{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ns}}^s)$

根据角速度

求解出等效的旋转矢量并代替四元数解，

$q=\cos \frac{\mathrm{\Φ}}{2}+\frac{\mathrm{\Φ}}{\left|\mathrm{\Φ}\right|}\sin \frac{\mathrm{\Φ}}{2}$

由于q＝q₀+q₁i+q₂j+q₃k，i、j、k为方向向量。因此姿态矩阵

的更新过程为：

$C_s^n=\left[\begin{array}{ccc}{q}_0^2+q_1^2-q_2^2-q_3^2& 2(q_1{q}_2-q_0{q}_3)& 2(q_1{q}_3+q_0{q}_2)\\ 2(q_1{q}_2+q_0{q}_3)& q_0^2-q_1^2+q_2^2-q_3^2& 2(q_2{q}_3-q_0{q}_1)\\ 2(q_1{q}_3-q_0{q}_2)& 2(q_2{q}_3+q_0{q}_1)& q_0^2-q_1^2-q_2^2+q_3^2\end{array}\right]$

(6)利用石英加速度计的输出值

和步骤(5)计算的姿态矩阵

计算出经过IMU旋转调制后载体的位置。

1)计算导航系下加速度fⁿ：

$f^n=C_s^n{f}_{\mathrm{is}}^s$

2)计算载体的位置：

根据t₁时刻的载体东向水平速度V_x(t₁)和北向水平速度V_y(t₁)，求取t₂时刻载体位置为：

3)计算载体位置误差：

其中：

λ₀分别表示初始时刻载体所处位置的经度和纬度；Δλ分别表示载体的纬度、经度的变化量；R_N、R_M分别表示地球子午圈、卯酉圈的曲率半径；t₁、t₂为惯导系统的解算过程中两个相邻的时间点。

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明打破了传统捷联惯导系统中IMU与载体固连导致系统导航精度受到惯性器件偏差影响的约束，提出一种将IMU绕载体三个方向的敏感轴固定的三个位置正反转停的惯性器件常值偏差调制方案，该方法可以将所有惯性器件常值偏差进行调制，有效地提高导航定位精度。

对本发明有益的效果说明如下：

在VC++仿真条件下，对该方法进行仿真实验：

载体处于静止状态，IMU三位置十二次序转停方案的误差模型参数：

三个位置的停顿时间：T_s＝5分钟；

转动180°时消耗的时间：T_z＝12秒；

转动180°的过程中，每一个转位中的加减速时间各为4秒；

载体初始位置：北纬45.7796°，东经126.6705°；

初始姿态误差角：三个初始姿态误差角均为零；

赤道半径：R_e＝6378393.0米；

椭球度：e＝3.367e-3；

由万有引力可得的地球表面重力加速度：g₀＝9.78049；

地球自转角速度(弧度/秒)：7.2921158e-5；

陀螺仪常值漂移：0.01度/小时；

加速度计零偏：10^-4g₀；

常数：π＝3.1415926；

利用发明所述方法得到载体位置误差曲线如图4所示。结果表明IMU三位置十二次序转停条件下，采用本发明方法可以获得较高的定位精度。

(四)附图说明

图1为本发明的一种基于三轴旋转的光纤捷联惯导系统误差抑制方法流程图；

图2为本发明的基于三轴旋转的光纤捷联惯导系统IMU转停方案详细步骤图；

图3为本发明的基于三轴旋转的光纤捷联惯导系统IMU转停时常值漂移方位分布；

图4为本发明的基于三轴旋转的光纤捷联惯导系统的载体位置误差与IMU静止状态时载体定位误差的对比实验曲线。

(五)具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行详细地描述：

(1)通过GPS确定载体的初始位置参数，将它们装订至导航计算机中；

(2)捷联惯导系统进行预热准备，采集光纤陀螺仪和石英加速度计输出的数据并对数据进行处理；

(3)IMU采用十二个转停次序为一个旋转周期的转位方案(如附图2)；

次序1，IMU从A点出发逆时针转动180°到达位置B，停止时间T_s；次序2，IMU从B点出发逆时针转动180°到达位置C，停止时间T_s；次序3，IMU从C点出发逆时针转动180°到达位置A，停止时间T_s；次序4，IMU从A点出发逆时针转动180°到达位置C，停止时间T_s；次序5，IMU从C点出发逆时针转动180°到达位置B，停止时间T_s；次序6，IMU从B点出发逆时针转动180°到达位置A，停止时间T_s；次序7，IMU从A点出发顺时针转动180°到达位置B，停止时间T_s；次序8，IMU从B点出发顺时针转动180°到达位置C，停止时间T_s；次序9，IMU从C点出发顺时针转动180°到达位置A，停止时间T_s；次序10，IMU从A点出发顺时针转动180°到达位置C，停止时间T_s；次序11，IMU从C点出发顺时针转动180°到达位置B，停止时间T_s；次序12，IMU从B点出发顺时针转动180°到达位置A，停止时间T_s；IMU按照此转动顺序循环进行。

(4)将惯性测量单元旋转后陀螺仪生成的数据转换到载体坐标系下，得到惯性器件常值偏差的调制形式；

假定IMU水平方向上的陀螺常值漂移分别为ε_x和ε_y。载体静止条件下，由于IMU停顿的A、B、C三个位置相对于导航坐标系对称，因此在一个三轴转位周期内的三个固定位置上，三个陀螺仪常值漂移在导航坐标系上投影

引起的姿态角误差必然满足：

$3{\left({\∫}_0^{T_s}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_A+3{\left({\∫}_0^{T_s}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_B+3{\left({\∫}_0^{T_s}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_C=0$

$3{\left({\∫}_0^{T_s}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_A+3{\left({\∫}_0^{T_s}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_B+3{\left({\∫}_0^{T_s}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_C=0---\left(1\right)$

$3{\left({\∫}_0^{T_s}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_A+3{\left({\∫}_0^{T_s}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_B+3{\left({\∫}_0^{T_s}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_C=0$

根据IMU三轴转动方案中的转动存在着转动的对称性问题，忽略载体运动的影响并以当地地理坐标系作为参考，12次序转位方案可以表述为：

过程1：次序1、6、7、12，构成的转动周期内，x、y轴的陀螺仪漂移在导航坐标系ox_ny_n平面内呈现出正反各一周的变化规律，因此在整周期的积分过程中产生的常值偏差为零，即：

${\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_{A\stackrel{+}{\→}B}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_{B\stackrel{+}{\→}A}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_{A\stackrel{-}{\→}B}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_{B\stackrel{-}{\→}A}=0$

$\left(2\right)$

${\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_{A\stackrel{+}{\→}B}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_{B\stackrel{+}{\→}A}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_{A\stackrel{-}{\→}B}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_{B\stackrel{-}{\→}A}=0$

其中，每个转动过程的时间计为T_z，围绕惯性测量单元敏感坐标轴逆时针转动为+，顺时针转动为-。

过程2：次序2、5、8、11，构成的转动周期内，y、z轴的陀螺仪漂移在导航坐标系oy_nz_n平面内呈现出正反各一周的变化规律，因此在整周期的积分过程中产生的常值偏差为零，即：

${\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_{B\stackrel{+}{\→}C}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_{C\stackrel{+}{\→}B}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_{B\stackrel{-}{\→}C}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_{C\stackrel{-}{\→}B}=0$

$\left(3\right)$

${\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_{B\stackrel{+}{\→}C}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_{C\stackrel{+}{\→}B}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_{B\stackrel{-}{\→}C}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_{C\stackrel{-}{\→}B}=0$

过程3：次序3、4、9、10，构成的转动周期内，x、z轴的陀螺仪漂移在导航坐标系ox_nz_n平面内呈现出正反各一周的变化规律，因此在整周期的积分过程中产生的常值偏差为零，即：

${\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_{C\stackrel{+}{\→}A}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_{A\stackrel{+}{\→}C}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_{C\stackrel{-}{\→}A}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_{A\stackrel{-}{\→}C}=0$

$\left(4\right)$

${\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_{C\stackrel{+}{\→}A}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_{A\stackrel{+}{\→}C}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_{C\stackrel{-}{\→}A}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_{A\stackrel{-}{\→}C}=0$

十二次序转停过程就是周期性的改变捷联矩阵的值，使三个陀螺仪的敏感轴在一个转动周期内沿转动中心对称分布(如附图3)。直观地证明了一个十二次序转停过程中，陀螺仪常值偏差相对导航坐标系被完全调制，对系统的导航精度不产生影响。同理在一个完整的转停周期内，由于三个固定位置及转动过程的对称分布，可以得到惯性测量单元停止及转位过程中加速度计零位偏差在导航坐标系的类似作用效果。

(5)将陀螺仪在IMU坐标系下的输出值带入捷联惯性导航系统中，采用等效旋转矢量法对捷联矩阵

进行更新：

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ns}}^s={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}}^s-{\left(C_s^n\right)}^T({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}^n+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{en}}^n)---\left(5\right)$

其中：

为地球自转角速度在导航系下的分量；

为导航坐标系相对地球坐标系的运动角速度在导航系下的分量；

为IMU相对导航坐标系的运动角速度在IMU坐标系上的分量。

设IMU坐标系相对导航坐标系的等效旋转矢量微分方程为：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\Φ}}={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ns}}^s+\frac{1}{2}\mathrm{\Φ}\×{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ns}}^s+\frac{1}{12}\mathrm{\Φ}\×(\mathrm{\Φ}\×{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ns}}^s)---\left(6\right)$

根据角速度

求解出等效的旋转矢量并代替四元数解，

$q=\cos \frac{\mathrm{\Φ}}{2}+\frac{\mathrm{\Φ}}{\left|\mathrm{\Φ}\right|}\sin \frac{\mathrm{\Φ}}{2}---\left(7\right)$

由于q＝q₀+q₁i+q₂j+q₃k，i、j、k为方向向量。因此姿态矩阵的更新过程为：

$C_s^n=\left[\begin{array}{ccc}{q}_0^2+q_1^2-q_2^2-q_3^2& 2(q_1{q}_2-q_0{q}_3)& 2(q_1{q}_3+q_0{q}_2)\\ 2(q_1{q}_2+q_0{q}_3)& q_0^2-q_1^2+q_2^2-q_3^2& 2(q_2{q}_3-q_0{q}_1)\\ 2(q_1{q}_3-q_0{q}_2)& 2(q_2{q}_3+q_0{q}_1)& q_0^2-q_1^2-q_2^2+q_3^2\end{array}\right]---\left(8\right)$

(6)利用石英加速度计的输出值

和步骤(5)计算的姿态矩阵

计算出经过IMU旋转调制后载体的位置。

1)计算导航系下加速度fⁿ：

$f^n=C_s^n{f}_{\mathrm{is}}^s---\left(9\right)$

2)计算载体的位置：

根据t₁时刻的载体东向水平速度V_x(t₁)和北向水平速度V_y(t₁)，求取t₂时刻载体位置为：

3)计算载体位置误差：

其中：λ₀分别表示初始时刻载体所处位置的经度和纬度；

Δλ分别表示载体的纬度、经度的变化量；R_N、R_M分别表示地球子午圈、卯酉圈的曲率半径；t₁、t₂为惯导系统的解算过程中两个相邻的时间点。

Claims (5)

1.一种基于三轴旋转的光纤捷联惯导系统误差抑制方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)通过GPS确定载体的初始位置参数，将它们装订至导航计算机中；

(2)捷联惯导系统进行预热准备，采集光纤陀螺仪和石英加速度计输出的数据并对数据进行处理；

(3)IMU采用十二个转停次序为一个旋转周期的转位方案(如附图2)；

次序1，IMU从A点出发逆时针转动180°到达位置B，停止时间T_s；次序2，IMU从B点出发逆时针转动180°到达位置C，停止时间T_s；次序3，IMU从C点出发逆时针转动180°到达位置A，停止时间T_s；次序4，IMU从A点出发逆时针转动180°到达位置C，停止时间T_s；次序5，IMU从C点出发逆时针转动180°到达位置B，停止时间T_s；次序6，IMU从B点出发逆时针转动180°到达位置A，停止时间T_s；次序7，IMU从A点出发顺时针转动180°到达位置B，停止时间T_s；次序8，IMU从B点出发顺时针转动180°到达位置C，停止时间T_s；次序9，IMU从C点出发顺时针转动180°到达位置A，停止时间T_s；次序10，IMU从A点出发顺时针转动180°到达位置C，停止时间T_s；次序11，IMU从C点出发顺时针转动180°到达位置B，停止时间T_s；次序12，IMU从B点出发顺时针转动180°到达位置A，停止时间T_s；IMU按照此转动顺序循环进行。

(4)将惯性测量单元旋转后陀螺仪生成的数据转换到载体坐标系下，得到惯性器件常值偏差的调制形式；

假定IMU水平方向上的陀螺常值漂移分别为ε_x和ε_y。载体静止条件下，由于IMU停顿的A、B、C三个位置相对于导航坐标系对称，因此在一个三轴转位周期内的三个固定位置上，三个陀螺仪常值漂移在导航坐标系上投影引起的姿态角误差必然满足：

$3{\left({\∫}_0^{T_s}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_A+3{\left({\∫}_0^{T_s}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_B+3{\left({\∫}_0^{T_s}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_C=0$

$3{\left({\∫}_0^{T_s}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_A+3{\left({\∫}_0^{T_s}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_B+3{\left({\∫}_0^{T_s}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_C=0$

$3{\left({\∫}_0^{T_s}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_A+3{\left({\∫}_0^{T_s}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_B+3{\left({\∫}_0^{T_s}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_C=0$

根据IMU三轴转动方案中的转动存在着转动的对称性问题，忽略载体运动的影响并以当地地理坐标系作为参考，12次序转位方案可以表述为：

过程1：次序1、6、7、12，构成的转动周期内，x、y轴的陀螺仪漂移在导航坐标系ox_ny_n平面内呈现出正反各一周的变化规律，因此在整周期的积分过程中产生的常值偏差为零，即：

${\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_{A\stackrel{+}{\→}B}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_{B\stackrel{+}{\→}A}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_{A\stackrel{-}{\→}B}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_{B\stackrel{-}{\→}A}=0$

${\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_{A\stackrel{+}{\→}B}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_{B\stackrel{+}{\→}A}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_{A\stackrel{-}{\→}B}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_{B\stackrel{-}{\→}A}=0$

其中，每个转动过程的时间计为T_z，围绕惯性测量单元敏感坐标轴逆时针转动为+，顺时针转动为-。

过程2：次序2、5、8、11，构成的转动周期内，y、z轴的陀螺仪漂移在导航坐标系oy_nz_n平面内呈现出正反各一周的变化规律，因此在整周期的积分过程中产生的常值偏差为零，即：

${\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_{B\stackrel{+}{\→}C}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_{C\stackrel{+}{\→}B}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_{B\stackrel{-}{\→}C}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_{C\stackrel{-}{\→}B}=0$

${\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_{B\stackrel{+}{\→}C}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_{C\stackrel{+}{\→}B}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_{B\stackrel{-}{\→}C}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_{C\stackrel{-}{\→}B}=0$

过程3：次序3、4、9、10，构成的转动周期内，x、z轴的陀螺仪漂移在导航坐标系ox_nz_n平面内呈现出正反各一周的变化规律，因此在整周期的积分过程中产生的常值偏差为零，即：

${\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_{C\stackrel{+}{\→}A}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_{A\stackrel{+}{\→}C}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_{C\stackrel{-}{\→}A}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_{A\stackrel{-}{\→}C}=0$

${\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_{C\stackrel{+}{\→}A}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_{A\stackrel{+}{\→}C}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_{C\stackrel{-}{\→}A}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_{A\stackrel{-}{\→}C}=0$

十二次序转停过程就是周期性的改变捷联矩阵的值，使三个陀螺仪的敏感轴在一个转动周期内沿转动中心对称分布(如附图3)。直观地证明了一个十二次序转停过程中，陀螺仪常值偏差相对导航坐标系被完全调制，对系统的导航精度不产生影响。同理在一个完整的转停周期内，由于三个固定位置及转动过程的对称分布，可以得到惯性测量单元停止及转位过程中加速度计零位偏差在导航坐标系的类似作用效果。

(5)将陀螺仪在IMU坐标系下的输出值

带入捷联惯性导航系统中，采用等效旋转矢量法对捷联矩阵

进行更新：

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ns}}^s={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}}^s-{\left(C_s^n\right)}^T({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}^n+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{en}}^n)$

其中：

为地球自转角速度在导航系下的分量；

为导航坐标系相对地球坐标系的运动角速度在导航系下的分量；为IMU相对导航坐标系的运动角速度在IMU坐标系上的分量。

设IMU坐标系相对导航坐标系的等效旋转矢量微分方程为：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\Φ}}={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ns}}^s+\frac{1}{2}\mathrm{\Φ}\×{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ns}}^s+\frac{1}{12}\mathrm{\Φ}\×(\mathrm{\Φ}\×{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ns}}^s)$

根据角速度

求解出等效的旋转矢量并代替四元数解，

$q=\cos \frac{\mathrm{\Φ}}{2}+\frac{\mathrm{\Φ}}{\left|\mathrm{\Φ}\right|}\sin \frac{\mathrm{\Φ}}{2}$

由于q＝q₀+q₁i+q₂j+q₃k，i、j、k为方向向量。因此姿态矩阵

的更新过程为：

$C_s^n=\left[\begin{array}{ccc}{q}_0^2+q_1^2-q_2^2-q_3^2& 2(q_1{q}_2-q_0{q}_3)& 2(q_1{q}_3+q_0{q}_2)\\ 2(q_1{q}_2+q_0{q}_3)& q_0^2-q_1^2+q_2^2-q_3^2& 2(q_2{q}_3-q_0{q}_1)\\ 2(q_1{q}_3-q_0{q}_2)& 2(q_2{q}_3+q_0{q}_1)& q_0^2-q_1^2-q_2^2+q_3^2\end{array}\right]$

(6)利用石英加速度计的输出值

和步骤(5)计算的姿态矩阵

计算出经过IMU旋转调制后载体的位置。

1)计算导航系下加速度fⁿ：

$f^n=C_s^n{f}_{\mathrm{is}}^s$

2)计算载体的位置：

根据t₁时刻的载体东向水平速度V_x(t₁)和北向水平速度V_y(t₁)，求取t₂时刻载体位置为：

3)计算载体位置误差：

其中：

λ₀分别表示初始时刻载体所处位置的经度和纬度；

Δλ分别表示载体的纬度、经度的变化量；R_N、R_M分别表示地球子午圈、卯酉圈的曲率半径；t₁、t₂为惯导系统的解算过程中两个相邻的时间点。

2.根据权利要求1所述的基于三轴旋转的光纤捷联惯导系统误差抑制方法，其特征在于将IMU采用十二个转停次序为一个旋转周期的转位方案，具体包括如下步骤：

次序1，IMU从A点出发逆时针转动180°到达位置B，停止时间T_s；次序2，IMU从B点出发逆时针转动180°到达位置C，停止时间T_s；次序3，IMU从C点出发逆时针转动180°到达位置A，停止时间T_s；次序4，IMU从A点出发逆时针转动180°到达位置C，停止时间T_s；次序5，IMU从C点出发逆时针转动180°到达位置B，停止时间T_s；次序6，IMU从B点出发逆时针转动180°到达位置A，停止时间T_s；次序7，IMU从A点出发顺时针转动180°到达位置B，停止时间T_s；次序8，IMU从B点出发顺时针转动180°到达位置C，停止时间T_s；次序9，IMU从C点出发顺时针转动180°到达位置A，停止时间T_s；次序10，IMU从A点出发顺时针转动180°到达位置C，停止时间T_s；次序11，IMU从C点出发顺时针转动180°到达位置B，停止时间T_s；次序12，IMU从B点出发顺时针转动180°到达位置A，停止时间T_s；IMU按照此转动顺序循环进行。

3.根据权利要求1所述的基于三轴旋转的光纤捷联惯导系统误差抑制方法，其特征在于将惯性测量单元旋转后陀螺仪生成的数据转换到载体坐标系下，得到惯性器件常值偏差的调制形式，具体包括如下步骤：

假定IMU水平方向上的陀螺常值漂移分别为ε_x和ε_y。载体静止条件下，由于IMU停顿的A、B、C三个位置相对于导航坐标系对称，因此在一个三轴转位周期内的三个固定位置上，三个陀螺仪常值漂移在导航坐标系上投影引起的姿态角误差必然满足：

$3{\left({\∫}_0^{T_s}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_A+3{\left({\∫}_0^{T_s}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_B+3{\left({\∫}_0^{T_s}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_C=0$

$3{\left({\∫}_0^{T_s}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_A+3{\left({\∫}_0^{T_s}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_B+3{\left({\∫}_0^{T_s}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_C=0$

$3{\left({\∫}_0^{T_s}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_A+3{\left({\∫}_0^{T_s}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_B+3{\left({\∫}_0^{T_s}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_C=0$

根据IMU三轴转动方案中的转动存在着转动的对称性问题，忽略载体运动的影响并以当地地理坐标系作为参考，12次序转位方案可以表述为：

过程1：次序1、6、7、12，构成的转动周期内，x、y轴的陀螺仪漂移在导航坐标系ox_ny_n平面内呈现出正反各一周的变化规律，因此在整周期的积分过程中产生的常值偏差为零，即：

${\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_{A\stackrel{+}{\→}B}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_{B\stackrel{+}{\→}A}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_{A\stackrel{-}{\→}B}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_{B\stackrel{-}{\→}A}=0$

${\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_{A\stackrel{+}{\→}B}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_{B\stackrel{+}{\→}A}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_{A\stackrel{-}{\→}B}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_{B\stackrel{-}{\→}A}=0$

其中，每个转动过程的时间计为T_z，围绕惯性测量单元敏感坐标轴逆时针转动为+，顺时针转动为-。

过程2：次序2、5、8、11，构成的转动周期内，y、z轴的陀螺仪漂移在导航坐标系oy_nz_n平面内呈现出正反各一周的变化规律，因此在整周期的积分过程中产生的常值偏差为零，即：

${\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_{B\stackrel{+}{\→}C}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_{C\stackrel{+}{\→}B}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_{B\stackrel{-}{\→}C}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_y^n\mathrm{dt}\right)}_{C\stackrel{-}{\→}B}=0$

${\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_{B\stackrel{+}{\→}C}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_{C\stackrel{+}{\→}B}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_{B\stackrel{-}{\→}C}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_{C\stackrel{-}{\→}B}=0$

过程3：次序3、4、9、10，构成的转动周期内，x、z轴的陀螺仪漂移在导航坐标系ox_nz_n平面内呈现出正反各一周的变化规律，因此在整周期的积分过程中产生的常值偏差为零，即：

${\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_{C\stackrel{+}{\→}A}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_{A\stackrel{+}{\→}C}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_{C\stackrel{-}{\→}A}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_x^n\mathrm{dt}\right)}_{A\stackrel{-}{\→}C}=0$

${\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_{C\stackrel{+}{\→}A}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_{A\stackrel{+}{\→}C}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_{C\stackrel{-}{\→}A}+{\left({\∫}_0^{T_z}{\mathrm{\ϵ}}_z^n\mathrm{dt}\right)}_{A\stackrel{-}{\→}C}=0$

十二次序转停过程就是周期性的改变捷联矩阵的值，使三个陀螺仪的敏感轴在一个转动周期内沿转动中心对称分布(如附图3)。直观地证明了一个十二次序转停过程中，陀螺仪常值偏差相对导航坐标系被完全调制，对系统的导航精度不产生影响。同理在一个完整的转停周期内，由于三个固定位置及转动过程的对称分布，可以得到惯性测量单元停止及转位过程中加速度计零位偏差在导航坐标系的类似作用效果。

4.根据权利要求1所述的基于三轴旋转的光纤捷联惯导系统误差抑制方法，其特征在于将陀螺仪在IMU坐标系下的输出值

带入捷联惯性导航系统中，采用等效旋转矢量法对捷联矩阵

进行更新：

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ns}}^s={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{is}}^s-{\left(C_s^n\right)}^T({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}^n+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{en}}^n)$

其中：

为地球自转角速度在导航系下的分量；

为导航坐标系相对地球坐标系的运动角速度在导航系下的分量；

为IMU相对导航坐标系的运动角速度在IMU坐标系上的分量。

设IMU坐标系相对导航坐标系的等效旋转矢量微分方程为：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\Φ}}={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ns}}^s+\frac{1}{2}\mathrm{\Φ}\×{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ns}}^s+\frac{1}{12}\mathrm{\Φ}\×(\mathrm{\Φ}\×{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ns}}^s)$

根据角速度

求解出等效的旋转矢量并代替四元数解，

$q=\cos \frac{\mathrm{\Φ}}{2}+\frac{\mathrm{\Φ}}{\left|\mathrm{\Φ}\right|}\sin \frac{\mathrm{\Φ}}{2}$

由于q＝q₀+q₁i+q₂j+q₃k，i、j、k为方向向量。因此姿态矩阵

的更新过程为：

$C_s^n=\left[\begin{array}{ccc}{q}_0^2+q_1^2-q_2^2-q_3^2& 2(q_1{q}_2-q_0{q}_3)& 2(q_1{q}_3+q_0{q}_2)\\ 2(q_1{q}_2+q_0{q}_3)& q_0^2-q_1^2+q_2^2-q_3^2& 2(q_2{q}_3-q_0{q}_1)\\ 2(q_1{q}_3-q_0{q}_2)& 2(q_2{q}_3+q_0{q}_1)& q_0^2-q_1^2-q_2^2+q_3^2\end{array}\right]$

5.根据权利要求1所述的基于三轴旋转的光纤捷联惯导系统误差抑制方法，其特征在于利用石英加速度计的输出值

和步骤(5)计算的姿态矩阵

计算出经过IMU旋转调制后载体的位置。

1)计算导航系下加速度fⁿ：

$f^n=C_s^n{f}_{\mathrm{is}}^s$

2)计算载体的位置：

根据t₁时刻的载体东向水平速度V_x(t₁)和北向水平速度V_y(t₁)，求取t₂时刻载体位置为：

3)计算载体位置误差：

其中：

λ₀分别表示初始时刻载体所处位置的经度和纬度；

Δλ分别表示载体的纬度、经度的变化量；R_N、R_M分别表示地球子午圈、卯酉圈的曲率半径；t₁、t₂为惯导系统的解算过程中两个相邻的时间点。

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