CN102688896B - 四辊冷连轧机组基于机理模型的虚拟凸度仪设定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种四辊冷连轧机组基于机理模型的虚拟凸度仪设定方法，其特征是：所述设定方法包括的由计算机执行的步骤有：（a）收集冷连轧机组各架轧机的基本设备参数的收集；（b）出口断面形状显示功能的实现；（c）断面特性闭环反馈控制功能的实现。其优点是：实现了对冷轧成品断面特性的准确计算，并进行反馈调节，从而最大程度的保证了冷轧成品的板厚质量。

Description

四辊冷连轧机组基于机理模型的虚拟凸度仪设定方法

技术领域

本发明属于冶金行业中的计算机控制技术领域，特别涉及一种四辊冷连轧机组基于机理模型的虚拟凸度仪设定方法。

背景技术

在冷连轧过程中，来料板凸度对冷轧成品板形和断面特性参数等具有重要影响，从而直接关系到冷轧产品的质量。在以往技术中，虽然普通四辊冷轧机具有工作辊弯辊、倾辊等断面形状调节手段，但由于生产现场并不能准确预知来料的初始断面特性，因此在实际轧制过程中无法实现对带材板凸度、楔形量等断面特性参数的有效控制。基于这一原因，通常在冷轧过程中保持了来料断面的基本形状，即如果来料具有板凸度或楔形量超差等缺陷，冷轧成品很可能会“遗传”这些缺陷，并由此引发下游工序（如连续退火等）的产品质量异议，甚至跑偏、断带等生产事故。令一方面，用户对带材板形和板厚的要求也越来越高。所以，如何在冷轧过程中对带材的断面特性进行有效控制就成为现场技术攻关的重点。

伴随着现代计算机技术的发展，相应的热轧成品凸度再现和分析技术已逐渐成熟，一些最新科技成果已经可以实现对热轧成品来料的断面特性数据的随时调取和分析。这样，结合以上来料相关数据，并通过机理模型计算最终的成品断面特性就成为可能。同时，由于前两机架中带钢厚度相对较大、变形抗力较小，且压下过程对板形影响较小，故可通过对比第二机架出口实际比例凸度和目标比例凸度，并反馈调节这两个机架的工作辊弯辊力、倾辊量、窜辊量等轧制工艺参数，从而实现对带钢断面特性的反馈控制。

发明内容

本发明的目的是针对以往现场对于冷连轧过程中断面特性无法有效准确控制，从而容易引发质量异议或下游生产事故的问题，提供一种四辊冷连轧机组基于机理模型的虚拟凸度仪设定方法，本方法可以实现对冷轧成品断面特性的准确计算，并进行反馈调节，从而最大程度保证冷轧成品的板厚质量。

为了实现以上目的，本发明经过大量的现场试验和理论研究，在来料断面特性参数可随时调取的基础上，以普通四辊冷连轧机组为研究对象，利用冷轧机出口带材板厚分布机理模型，提出了一种四辊冷连轧机组基于机理模型的虚拟凸度仪设定方法，可以实现对冷轧成品断面特性的准确计算，并进行反馈调节，从而最大程度保证了冷轧成品的板厚质量。通过本发明所述技术可以实现以下两大功能：（1）出口断面形状动态显示功能实时动态显示基于机理模型计算所得的带材出口断面形状、板凸度、楔形量，及相应轧制工艺参数等；（2）断面特性反馈控制功能通过实时对比第二机架出口实际比例凸度和目标比例凸度，对第一、第二机架的工作辊弯辊力、倾辊量、窜辊量等进行反馈控制。

参考文献：

[1]连家创，刘宏民.板厚板形控制[M].兵器工业出版社.1995

[2]王国栋.板形控制和板形理论[M].冶金工业出版社.1986

本发明采用的具体技术方案如下：

一种四辊冷连轧机组基于机理模型的虚拟凸度仪设定方法，包括以下内容（该虚拟凸度仪的功能布置图见附图1）：

（a）收集冷连轧机组各架轧机的基本设备参数，包括工作辊的辊身长度L_wk、支撑辊的辊身长度L_bk、工作辊弯辊缸距离l_wk、支撑辊压下螺丝中心距l_bk、工作辊的辊径D_wk、支撑辊的辊径D_bk、工作辊的辊型D_wki、支撑辊的辊型D_bki、工作辊最大正弯辊力

工作辊最大负弯辊力

最大正倾辊量

最大负倾辊量下标k代表机架号，k=1,2,…,s，s为总机架数；

（b）出口断面形状显示功能的实现，包括以下可由计算机执行的步骤（基本框图见附图2）：

b1）收集当前冷连轧机组数据采集系统的采样周期τ_s；

b2）给出虚拟凸度仪断面形状动态显示的周期τ_x，该周期与安装虚拟凸度仪的计算机的主频、容量相关，并且必须保证τ_x是τ_s的整数倍以及在该周期内可以完成两次板厚分布计算；

b3）给出对来料分段取样的区间间隔参数L₀；

b4）定义长度区间参数j，来料钢卷长度参数L_j；

b5）定义轧制状态参数ξ，其中ξ=1表示开始轧制、ξ=-1表示停止轧制，该指令由现场操作人员根据现场实际情况发送；

b6）给定初始钢卷号COILNO1＝0，准备凸度动态显示；

b7）从冷连轧机组的三级系统中收集来料钢卷基本信息，包括卷号COILNO、钢种代码SG、带材宽度B、来料厚度h₀、末架轧机出口厚度h_s；

b8）判断不等式|COILNO1-COILNO|>0是否成立？如果成立，则令j=0、L_j＝0，并读取来料钢卷号为COILNO的断面特性数据，转入步骤b9）；如果不等式|COILNO1-COILNO|>0不成立，直接转入步骤b9）；

b9）收集当前时刻第一机架入口所轧带钢长度L^*；

b10）判断不等式L^*≥L_j是否成立，若成立，则转如步骤b11；否则，转入步骤b12；

b11）提取并计算来料卷在[L_j，L_j+1]长度区间内的平均凸度曲线函数f_j＝(X)。其中L_j+1＝L_j+L₀；X表示在带钢宽度方向建立一维坐标系，宽度方向的中心为坐标原点时，带钢宽度方向各点在坐标系中的对应数值；

b12）通过冷连轧机组数据采集系统收集当前各机架的轧制工艺参数实际值ψ_ky，其中，y表示实测动态数据的类别，y=1表示轧制压力、y=2表示前张力、y=3表示后张力、y=4表示压下率、y=5表示窜辊量、y=6表示弯辊力、y=7表示倾辊量；

b13）利用文献[1]所述出口板厚分布机理模型计算出实际轧制工艺参数为ψ_ky及来料区间内平均凸度曲线函数为f_j=(X)时，宽度为B、钢种代码为SG的带材的出口断面厚度分布值h_i，i为带材在横向的条元号，i＝1,2,…,n，n为带材总的条元数；

b14）利用计算所得出口断面厚度分布值h_i拟合当前断面凸度曲线函数f_c(X),X表示在带钢宽度方向建立一维坐标系，宽度方向的中心为坐标原点时，带钢宽度方向各点在坐标系中的对应数值；

b15）计算当前断面凸度值CROWN和楔形量值WEDGE，凸度值计算模型为 $\mathrm{CROWN}=f_c\left(0\right)-\frac{f_c(B/2-40)+f_c(-B/2+40)}{2},$ 楔形量计算模型为

其中f_c(0)表示带钢中心厚度，f_c(B/2-40)表示距带钢一端40mm处厚度，f_c(-B/2+40)表示距带钢另一端40mm处厚度；

b16）利用可视化软件的动态显示功能，将当前断面凸度曲线函数f_c(X)动态显示出来，同时显示凸度值CROWN、楔形量值WEDGE，及对应钢卷信息；

b17)判断不等式ξ＜0是否成立？如果不等式成立，则结束断面特性显示，虚拟板形仪停止工作；如果不等式不成立，则COILNO1＝COILNO，转入步骤b7），直到不等式ξ＜0成立为止。

（c）断面特性闭环反馈控制功能的实现，包括以下可由计算机执行的步骤（基本框图见附图3）：

c1）收集2#轧机出口的目标比例凸度曲线系数a_ε，其中，ε=0,1,2,3,4；

c2）分别确定断面特性反馈过程中1#和2#机架中弯辊力的单步最小调整系数φ₁、φ₂；

c3）分别确定断面特性反馈过程中1#和2#机架中倾辊量的单步最小调整系数

c4）确定断面特性反馈的周期τ_f,该周期与安装虚拟凸度仪的计算机的主频、容量相关，并且必须保证τ_f是τ_s的整数倍以及在该周期内可以完成次的板厚分布计算；

c5）定义轧制时刻过程参数t₀、虚拟凸度仪断面特性反馈次数过程参数M；

c6）接收操作指令，判断是否开始轧制？ξ=1表示开始轧制、ξ=-1表示停止轧制。如果已经开始轧制，记录下当前的标准北京时间t，并令t₀=t，转入步骤c7）；如果没有开始轧制，则进入等待状态；

c7）给定初始钢卷号COILNO1＝0；

c8）从冷连轧机组的三级系统中收集来料钢卷基本信息，包括卷号COILNO、钢种代码SG、带材宽度B、来料厚度h₀、末架轧机出口厚度h_s等；

c9）判断不等式|COILNO1-COILNO|>0是否成立？如果成立，则令j＝0、L_j＝0，并读取来料钢卷号为COILNO的断面特性数据，转入步骤c10；如果不等式|COILNO1-COILNO|>0不成立，直接转入步骤c10；

c10）收集当前时刻第一机架入口所轧带钢长度L^*；

c11）判断不等式L^*≥L_j是否成立？若成立，则转如步骤c12；否则，转入步骤c13；

c12）提取并计算来料卷在[L_j，L_j+1]长度区间内的平均凸度曲线函数f_Mj(X)。其中L_j+1＝L_j+L₀；X表示在带钢宽度方向建立一维坐标系，宽度方向的中心为坐标原点时，带钢宽度方向各点在坐标系中的对应数值；

c13）通过轧机数据采集系统收集1#、2#轧机从t₀到t₀+τ_f时刻的实际轧制工艺参数ψ_k′yMr。下标k′代表前两架轧机的机架号，k′=1,2；下标r表示t₀到t₀+τ_f时刻内所收集的各类实际轧制工艺参数按照时间先后顺序的编号，r=1,2,…,m，m表示在t₀到t₀+τ_f时刻内所收集的特定类型的轧制工艺参数的个数，

c14）考虑到在t₀到t₀+τ_f时刻的可能会出现极少数实际轧制工艺参数因为一些偶然因素而出现大的跳跃，但这种参数并不能反映真实的轧制状态，因此必须剔除，为此引入参数剔除过程变量数组{α_k′r}，并将{α_k′r}用下式来表示：

$\left\{{\mathrm{\α}}_{k^{\′}r}\right\}=\{\underset{y=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{|{\mathrm{\ψ}}_{k^{\′}\mathrm{yMr}}-\frac{1}{m}\underset{r=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ψ}}_{k^{\′}\mathrm{yMr}}|}{\frac{1}{m}\underset{r=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ψ}}_{k^{\′}\mathrm{yMr}}}\right)+\frac{|h_{0\mathrm{Mr}}-\frac{1}{m}\underset{r=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{0\mathrm{Mr}}|}{\frac{1}{m}\underset{r=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{0\mathrm{Mr}}}y=\mathrm{1,2,3,4}\},$ α_k′r表示第k′架轧机在t₀+rτ_s时刻的剔除变量，下标k′代表前两架轧机的机架号，k′=1,2；

c15）将{α_k′r}根据数值的大小按照从大到小即降序排序，并定义排序工作数组{n_l l=1,2,…,m}使该数组满足不等式

其中n_l代表{α_k′r}按照数值降序排序后的第l个剔除变量所对应的按照时间顺序排序的编号，l代表{α_k′r}按照数值降序排序后的大小序号；

c16）给定剔除比例系数χ，一般地，χ=0~50%；

c17）排除偶然因素的干扰，在t₀到t₀+τ_f时刻内所采集的实际轧制工艺参数中剔除掉χ比例的数据，然后对剩下的(1-χ)数据进行平均，得到t₀到t₀+τ_f时刻内用于反馈计算的特征轧制工艺参数ψ_k′yM（y=1,2,3,4），及特征来料厚度h_0M，其表达式分别为

其中m₁表示t₀到t₀+τ_f时刻内剔除的实际轧制参数的个数，m₁=int(χ·m)，m₂表示t₀到t₀+τ_f时刻内保留未剔除的实际轧制参数的个数，m₂＝m-m₁；

c18）根据t₀到t₀+τ_f时刻内特征轧制工艺参数，分别确定当前反馈周期内1#、2#机架中弯辊力的反馈值S_1M、S_2M，倾辊量反馈值η_1M、η_2M，窜辊量的反馈值δ_1M、δ_2M，可采用以下由计算机执行的步骤（基本框图见附图4）来完成：

c18-1）定义目标函数初始值F₀，并令F₀＝10¹⁰；

c18-2）根据目标比例凸度曲线系数a_ε计算出2#轧机出口相应的目标比例凸度分布值

基本公式为：式中x_i为计算过程所用条元的相对坐标，

i为带钢条元号；

c18-3）令δ_k′M＝(L_wk′-B-150)/2；

c18-4）令倾辊量η_k′=0；

c18-5）定义弯辊力过程参数θ，并令θ＝0；

c18-6）令1#机架中弯辊力

2#机架中弯辊力 $S_2=-S_{2\max }^{-}+\mathrm{\θ}{\mathrm{\φ}}_2(S_{2\max }^{-}+S_{2\max }^{+});$

c18-7）利用文献[1]所述出口板厚分布机理模型计算出特征轧制工艺参数为ψ_k′yM（y=1,2,3,4）、特征来料厚度为h_0M，且窜辊量为δ_k′M、倾辊量为η_k′、弯辊力为S_k′、来料区间内平均凸度曲线函数为f_Mj(X)时，宽度为B、钢种代码为SG的带材，在第2架轧机的出口断面厚度分布值h_Mi和带材前张力横向分布值σ_1Mi，i为带材在横向的条元号，i＝1,2,…,n，n为带材总的条元数；

c18-8）计算第2架轧机出口带材的最大残余应力σ_Mmax，基本计算模型为： ${\mathrm{\σ}}_{M\max }=\max \left\{\right|{\mathrm{\σ}}_{1\mathrm{Mi}}-\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_{1\mathrm{Mi}}}{n}\left|\right\};$

c18-9）利用文献[2]所述方法计算当前第2架轧机出口带材发生板形失稳的临界残余应力σ_Mcr，基本计算模型为：其中，k_cr为带材发生板形失稳的临界应力系数，E、υ为带钢材料的弹性模量和泊松比，B为带材宽度，h^*为第2架轧机出口处带材厚度；

c18-10）计算第2架轧机出口带材的实际比例凸度分布值

c18-11）计算实际比例凸度分布值与目标比例凸度分布值的偏差，其函数表达式为 $F=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(C_i^{*}-C_{\mathrm{Mi}})}^2;$

c18-12）判断不等式组 $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}_{M\max }<{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Mcr}}\\ F<F_0\end{array}\right.$ 是否成立？如果不等式成立，则令F₀=F、S_1M=S₁、S_2M=S₂、θ=θ+1，转入步骤c18-13；否则，令θ=θ+1，转入步骤c18-13；

c18-13）判断不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&theta;}{\mathrm{\&phi;}}_1\&le;1.0\\ \mathrm{\&theta;}{\mathrm{\&phi;}}_2\&le;1.0\end{array}\right.$ 是否成立？如果不等式成立，则转入步骤c18-6，重复步骤c18-6至c18-13，直到以上不等式组不再成立为止；否则，转入步骤c18-14；

c18-14）定义倾辊量过程参数λ，并令λ=0，F₀＝10¹⁰；

c18-15）令1#机架中轧辊倾斜量

2#机架中轧辊倾斜量

c18-16）利用文献[1]所述出口板厚分布机理模型计算出特征轧制工艺参数为ψ_k′yM（y=1,2,3,4）、特征来料厚度为h_0M，且窜辊量为δ_k′M、弯辊力为S_k′M、倾辊量η_k′、来料区间内平均凸度曲线函数为f_Mj(X)时，宽度为B、钢种代码为SG的带材，在第2架轧机的出口断面厚度分布值C_Mi和带材前张力横向分布值σ_1Mi；

c18-17）计算第2架轧机出口带材的最大残余应力σ_Mmax，基本计算模型为： ${\mathrm{\&sigma;}}_{M\max }=\max \{{\mathrm{\&sigma;}}_{1\mathrm{Mi}}-\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&sigma;}}_{1\mathrm{Mi}}}{n}\};$

c18-18）利用文献[2]所述方法计当前第2架轧机出口带材发生板形失稳的临界残余应力σ_Mcr，基本计算模型为：

c18-19）计算第2架轧机出口带材的实际比例凸度分布值

c18-20）计算目标断面特性（即目标板凸度分布）与实际凸度分布的偏差，其函数表达式为

c18-21）判断不等式 $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}_{M\max }<{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Mcr}}\\ F<F_0\end{array}\right.$ 是否成立？如果不等式成立，则令F₀＝F、η_1M=η₁、η_2M＝η₂、λ=λ+1，转入步骤c18-22；否则，令λ=λ+1，转入步骤c18-22；

c18-22）判断不等式组

是否成立？如果不等式成立，则转入步骤c18-15，重复步骤c18-15至c18-22，直到以上不等式组不再成立为止；否则，转入步骤c19；

c19）将t₀到t₀+τ_f时刻内窜辊量的反馈值δ_k′M、弯辊力的反馈值S_k′M、倾辊量的反馈值η_k′M发送到冷连轧机组的一级系统，分别对当前1#、2#轧机的窜辊量、弯辊力、倾辊量进行重新设定；

c20）判断不等式ξ＜0是否成立？如果不等式成立，则结束断面特性反馈，虚拟凸度仪的断面特性反馈系统停止工作，转入c6；如果不等式不成立，则令M=M+1，t₀＝t₀+τ_f，转入步骤c8，直到不等式ξ＜0成立为止。

本发明的优点是：实现了对冷轧成品断面特性的准确计算，并进行反馈调节，从而最大程度的保证了冷轧成品的板厚质量。

附图说明

附图1是虚拟凸度仪的功能布置图；

附图2是出口断面形状显示功能的流程框图；

附图3是断面特性闭环反馈控制功能的流程框图；

附图4是当前反馈周期内弯辊力、倾辊量、窜辊量的流程框图；

附图5是实施例1中来料卷在一定长度区间内的平均凸度曲线函数；

附图6是实施例1中计算所得某一断面厚度分布值及拟合曲线函数；

附图7是实施例1中断面凸度曲线动态显示的软件界面；

附图8是实施例1中计算所得的目标比例凸度分布值；

附图9是实施例1中调节弯辊力后第二架轧机的出口断面厚度分布值及其拟合曲线；

附图10是实施例1中调节弯辊力后第二架轧机出口断面的实际比例凸度分布；

附图11是实施例1中调节倾辊量后第二架轧机的出口断面厚度分布值及其拟合曲线；

附图12是实施例1中调节倾辊量后第二架轧机出口断面的实际比例凸度分布；

附图13是实施例2中来料卷在一定长度区间内的平均凸度曲线函数；

附图14是实施例2中计算所得某一断面厚度分布值及拟合曲线函数；

附图15是实施例2中断面凸度曲线动态显示的软件界面；

附图16是实施例2中计算所得的目标比例凸度分布值；

附图17是实施例2中调节弯辊力后第二架轧机的出口断面厚度分布值及其拟合曲线；

附图18是实施例2中调节弯辊力后第二架轧机出口断面的实际比例凸度分布；

附图19是实施例2中调节倾辊量后第二架轧机的出口断面厚度分布值及其拟合曲线；

附图20是实施例2中调节倾辊量后第二架轧机出口断面的实际比例凸度分布。

具体实施方式

实施例1

本实施例中，利用附图，结合国内某钢厂五机架冷连轧机组对该虚拟凸度仪的使用情况，对本发明所述四辊冷连轧机组基于机理模型的虚拟凸度仪设定方法进行说明。具体步骤如下：

（一）基本设备参数收集。收集冷连轧机组各架轧机的基本设备参数，部分参数值如表1所示；

表1某冷连轧机组各架轧机基本设备参数

	第一机架	第二机架	第三机架	第四机架	第五机架
						工作辊辊身长度(mm)	1220	1220	1220	1220	1220
支撑辊辊身长度(mm)	1220	1220	1220	1220	1220
						工作辊弯辊缸距离(mm)	2100	2100	2100	2100	2100
压下螺丝中心距(mm)	2100	2100	2100	2100	2100
						工作辊的辊径(mm)	517.5	471.1	474	524.1	510.8
支撑辊的辊径(mm)	1290.3	1353.3	1325.3	1245.8	1268.7
						最大正弯辊力(kN/chock)	350	350	350	350	350
最大负弯辊力(kN/chock)	280	280	280	280	280
						最大正倾辊量(mm)	0.35	0.35	0.35	0.35	0.35
最大负倾辊量(mm)	0.35	0.35	0.35	0.35	0.35

（二）出口断面形状显示功能的实现。主要包括以下由计算机执行的步骤：

首先，在步骤1中，收集当前冷连轧机组数据采集系统的采样周期τ_s＝0.02s；

随后，在步骤2中，给出虚拟凸度仪断面形状动态显示的周期τ_x＝0.5s；

随后，在步骤3中，给出对来料分段取样的区间间隔参数L₀＝50m；

随后，在步骤4中，定义长度区间参数j，来料钢卷长度参数L_j；

随后，在步骤5中，定义轧制状态参数ξ；

随后，在步骤6中，给定初始钢卷号COILNO1＝0，准备凸度动态显示；

随后，在步骤7中，从冷连轧机组的三级系统中收集来料钢卷基本信息，包括卷号COILNO=1449592000、钢种代码SG=MR2T3、带材宽度B=816mm、来料厚度h₀=1.82mm、末架轧机出口厚度h₅=0.211mm；

随后，在步骤8中，判断不等式|COILNO1-COILNO|>0是否成立？显然，不等式|1449592000-0|>0成立，则令j=0、L_j＝0，并读取来料钢卷号为COILNO的断面特性数据，转入步骤9；若不等式不成立，则直接转入步骤9；

随后，在步骤9中，收集当前时刻第一机架入口所轧带钢长度L^*=4.33m；

随后，在步骤10中，判断不等式L^*≥L_j是否成立？显然，不等式4.33≥0成立，则转入步骤11；若不成立，则转入步骤12；

随后，在步骤11中，提取并计算来料卷在[0，50]m区间内的平均凸度曲线函数f₀(X)=1.82949+2.54854E-6*X+1.0832E-7*X²+5.89841E-12*X³-2.56288E-12*X⁴（函数曲线如图5所示），其中X表示在带钢宽度方向建立一维坐标系，宽度方向的中心为坐标原点时，带钢宽度方向各点在坐标系中的对应数值；

随后，在步骤12中，通过冷连轧机组数据采集系统收集当前各机架的轧制工艺参数实际值ψ_ky，具体数值如表2所示；

表2各机架的轧制工艺参数实际值

	第一机架	第二机架	第三机架	第四机架	第五机架
						轧制压力(kN)	7462.7	4816.1	5395.979	5115.58	5877.64
前张力(kN)	72.54	174.82	97.35999	62.94	40.7
						后张力(kN)	174.82	97.35999	62.94	40.7	11.75
压下率(%)	30.99614	39.55313	33.9885	38.1	31.9458
						窜辊量(mm)	77	77	77	77	77
弯辊力(kN)	104.4	230.2	196.96	225.71	240.58
						倾辊量(kN/chock)	0	0	0	0	0

随后，在步骤13中，利用文献[1]所述出口板厚分布机理模型计算出实际轧制工艺参数为ψ_ky及来料区间内平均凸度曲线函数为f_j=(X)时，宽度为B、钢种代码为SG的带材的出口断面厚度分布值h_i={0.2065 0.2084 0.2092 0.20960.2101 0.2103 0.2106 0.2108 0.2109 0.2110 0.2111 0.21120.2112 0.2113 0.2113 0.2114 0.2114 0.2115 0.2115 0.21140.2114 0.2113 0.2113 0.2112 0.2111 0.2110 0.2109 0.21080.2106 0.2103 0.2101 0.2096 0.2092 0.2084 0.2064}（曲线图如图6所示）；

随后，在步骤14中，利用计算所得出口断面厚度分布值h_i拟合当前断面凸度曲线函数f_c(X)=0.21128+1.01431E-7*X+3.95354E-9*X²-1.04855E-12*X³-1.77341E-13*X⁴（函数曲线如图6中所示）；

随后，在步骤15中，计算当前断面凸度值CROWN和楔形量值WEDGE，凸度值为 $\mathrm{CROWN}=f_c\left(0\right)-\frac{f_c\left(368\right)+f_c(-368)}{2}=3.8\mathrm{\&mu;m},$ 楔形量计算模型为 $\mathrm{WEDGE}=\left|\frac{f_c\left(368\right)-f_c(-368)}{2}\right|=0;$

随后，在步骤16中，利用可视化软件的动态显示功能，将当前断面凸度曲线函数f_c(X)动态显示出来，同时显示凸度值CROWN、楔形量值WEDGE，及对应钢卷信息等，软件界面如图7所示；

随后，在步骤17中，判断不等式ξ＜0是否成立？如果不等式成立，则结束断面特性显示，虚拟板形仪停止工作；如果不等式不成立，则COILNO1＝COILNO，转入步骤7，直到不等式ξ＜0成立为止。

（三）断面特性闭环反馈控制功能的实现。主要包括以下由计算机执行的步骤：

首先，在步骤1中，收集2#轧机出口的目标比例凸度曲线系数a₀=1.00374,a₁=0,a₂=-3.2189E-5,a₃=0,a₄=-2.44979E-8；

随后，在步骤2中，分别确定断面特性反馈过程中1#和2#机架中弯辊力的单步最小调整系数φ₁=0.05、φ₂=0.048；

随后，在步骤3中，分别确定断面特性反馈过程中1#和2#机架中倾辊量的单步最小调整系数

随后，在步骤4中，确定断面特性反馈的周期τ_f=2s；

随后，在步骤5中，定义轧制时刻过程参数t₀、虚拟凸度仪断面特性反馈次数过程参数M；

随后，在步骤6中，接收操作指令，判断是否开始轧制？如果已经开始轧制，记录下当前的标准北京时间t，并令t₀＝t，转入步骤7；如果没有开始轧制，则进入等待状态；

随后，在步骤7中，给定初始钢卷号COILNO1＝0；

首先，在步骤8中，从冷连轧机组的三级系统中收集来料钢卷基本信息，卷号COILNO=1449592000、钢种代码SG=MR2T3、带材宽度B=816mm、来料厚度h₀=1.82mm、末架轧机出口厚度h₅=0.211mm等；

随后，在步骤9中，判断不等式|COILNO1-COILNO|>0是否成立？显然，不等式|1449592000-0|>0成立，则令j=0、L_j＝0，并读取来料钢卷号为COILNO的断面特性数据，转入步骤10；若不等式不成立，则直接转入步骤10；

随后，在步骤10中，收集当前时刻第一机架入口所轧带钢长度L^*=4.33m；

随后，在步骤11中，判断不等式L^*≥L_j是否成立？显然，不等式4.33≥0成立，则转入步骤12；若不成立，则转入步骤13；

随后，在步骤12中，提取并计算来料卷在[0，50]m区间内的平均凸度曲线函数f₀(X)=1.82949+2.54854E-6*X+1.0832E-7*X²+5.89841E-12*X³-2.56288E-12*X⁴（函数曲线如图5所示），其中X表示在带钢宽度方向建立一维坐标系，宽度方向的中心为坐标原点时，带钢宽度方向各点在坐标系中的对应数值；

随后，在步骤13中，通过轧机数据采集系统收集1#、2#轧机从t₀到t₀+τ_f时刻的所有实际轧制工艺参数ψ_k′yMr，下标r表示t₀到t₀+τ_f时刻内所收集的各类实际轧制工艺参数按照时间先后顺序的编号，r=1,2,…,m，m表示在t₀到t₀+τ_f时刻内所收集的特定类型的轧制工艺参数的个数，

随后，在步骤14中，引入参数剔除过程变量数组{α_k′r}， $\left\{{\mathrm{\&alpha;}}_{k^{\&prime;}r}\right\}=\{\underset{y=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\frac{|{\mathrm{\&psi;}}_{k^{\&prime;}\mathrm{yMr}}-\frac{1}{m}\underset{r=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&psi;}}_{k^{\&prime;}\mathrm{yMr}}|}{\frac{1}{m}\underset{r=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&psi;}}_{k^{\&prime;}\mathrm{yMr}}}\right)+\frac{|h_{0\mathrm{Mr}}-\frac{1}{m}\underset{r=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_{0\mathrm{Mr}}|}{\frac{1}{m}\underset{r=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_{0\mathrm{Mr}}}y=\mathrm{1,2,3,4}\};$

随后，在步骤15中，将{α_k′r}根据数值的大小按照从大到小即降序排序，并定义排序工作数组{n_l l=1,2,…,m}使该数组满足不等式 ${\mathrm{\&alpha;}}_{k^{\&prime;}{n}_1}\&GreaterEqual;{\mathrm{\&alpha;}}_{k^{\&prime;}{n}_2}\&GreaterEqual;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&GreaterEqual;{\mathrm{\&alpha;}}_{k^{\&prime;}{n}_{l-1}}{\&GreaterEqual;\mathrm{\&alpha;}}_{k^{\&prime;}{n}_l}\&GreaterEqual;{\mathrm{\&alpha;}}_{k^{\&prime;}{n}_{l+1}}\&GreaterEqual;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&GreaterEqual;{\mathrm{\&alpha;}}_{k^{\&prime;}{n}_m};$

随后，在步骤16中，给定剔除比例系数χ=25%；

随后，在步骤17中，排除偶然因素的干扰，在t₀到t₀+τ_f时刻内所采集的实际轧制工艺参数中剔除掉25%的数据，然后对剩下的75%数据进行平均，得到t₀到t₀+τ_f时刻内用于反馈计算的特征轧制工艺参数

（y=1,2,3,4），及特征来料厚度

其中m₁表示t₀到t₀+τ_f时刻内剔除的实际轧制参数的个数，m₁＝int(χ·m)=31，m₂表示t₀到t₀+τ_f时刻内保留未剔除的实际轧制参数的个数，m₂＝m-m₁=94；

随后，在步骤18中，根据t₀到t₀+τ_f时刻内特征轧制工艺参数，分别确定当前反馈周期内1#、2#机架中弯辊力的反馈值S_1M、S_2M，倾辊量反馈值η_1M、η_2M，窜辊量的反馈值δ_1M、δ_2M，采用以下由计算机执行的步骤：

首先，在步骤18-1中，定义目标函数初始值F₀，并令F₀＝10¹⁰；

随后，在步骤18-2中，根据目标比例凸度曲线系数a_ε计算2#轧机出口的目标比例凸度分布值 $C_i^{*}=\underset{\mathrm{\&epsiv;}=0}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{\&epsiv;}}{x}_i^{\mathrm{\&epsiv;}}=\left\{\begin{array}{ccc}0.992380952& 0.993809524& 0.995238095\end{array}\right.$ $\begin{array}{cccccc}0.996666667& 0.997619048& 0.998571429& 0.99952381& 1.00047619& 1.000952381\end{array}$ $\begin{array}{cccccc}1.001428571& 1.001904762& 1.002380952& 1.00285714& 1.003333333& 1.003333333\end{array}$ $\begin{array}{cccccc}1.003809524& 1.003809524& 1.003809524& 1.00380952& 1.003809524& 1.003333333\end{array}$ $\begin{array}{cccccc}1.003333333& 1.002857143& 1.002380952& 1.00190476& 1.001428571& 1.000952381\end{array}$ $\begin{array}{cccccc}1.00047619& 0.99952381& 0.998571429& 0.99761905& 0.996666667& 0.995238095\end{array}$ $\left.\begin{array}{cc}0.993809524& 0.992380952\end{array}\right\}$ （曲线如图8所示）， $x_i=-\frac{n}{2}+i-0.5,i=\mathrm{0,1,2},...,35;$

随后，在步骤18-3中，令δ_k′M＝(L_k′-B-150)/2=77mm；

随后，在步骤18-4中，令倾辊量η_k′＝0；

随后，在步骤18-5中，定义弯辊力过程参数θ，并令θ＝0；

随后，在步骤18-6中，令1#机架中弯辊力

kN，2#机架中弯辊力 $S_2=-S_{2\max }^{-}+\mathrm{\&theta;}{\mathrm{\&phi;}}_2(S_{2\max }^{-}+S_{2\max }^{+})=-280\mathrm{kN};$

随后，在步骤18-7中，利用文献[1]所述出口板厚分布机理模型计算在第2架轧机的出口断面厚度分布值h_Mi={0.7322 0.7395 0.7456 0.7507 0.75470.758 0.7606 0.7626 0.764 0.7651 0.7659 0.7664 0.7668 0.7670.7671 0.7672 0.7672 0.7672 0.7672 0.7672 0.7671 0.767 0.76680.7664 0.7659 0.7651 0.764 0.7626 0.7606 0.758 0.7547 0.75070.7456 0.7395 0.7322}和带材前张力横向分布值σ_1Mi={117.4 126.4135.5 144.3 152.9 161.1 168.7 175.9 182.5 188.4 193.7 198.3 202.2205.5 208 209.8 210.9 211.2 210.9 209.8 208 205.5 202.2 198.3193.7 188.4 182.5 175.9 168.7 161.1 152.9 144.3 135.5 126.4 117.4}（曲线如图9中所示）；

随后，在步骤18-8中，计算第二架轧机出口带材的最大残余应力 ${\mathrm{\&sigma;}}_{M\max }=\max \left\{\right|{\mathrm{\&sigma;}}_{1\mathrm{Mi}}-\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&sigma;}}_{1\mathrm{Mi}}}{n}\left|\right\}=59\mathrm{MPa};$

随后，在步骤18-9中，利用文献[2]所述方法计算当前第二架轧机出口带材发生板形失稳的临界残余应力

随后，在步骤18-10中，计算第二架轧机出口带材的实际比例凸度分布值 $C_{\mathrm{Mi}}=\frac{h_{\mathrm{Mi}}}{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_{\mathrm{Mi}}\right)/n}=\left\{\begin{array}{cccc}0.964567111& 0.9741838& 0.982219664& 0.988938173\end{array}\right.$ $\begin{array}{cccccc}0.994207591& 0.998554862& 1.001979984& 1.004614694& 1.00645899& 1.00790808\end{array}$ $\begin{array}{cccccc}1.008961964& 1.009620641& 1.010147583& 1.010411054& 1.01054279& 1.010674525\end{array}$ $\begin{array}{cccccc}1.010674525& 1.010674525& 1.010674525& 1.010674525& 1.01054279& 1.010411054\end{array}$ $\begin{array}{cccccc}1.010147583& 1.009620641& 1.008961964& 1.00790808& 1.00645899& 1.004614694\end{array}$ $\begin{array}{cccccc}1.001979984& 0.998554862& 0.994207591& 0.988938173& 0.982219664& 0.9741838\end{array}$ $0.964567111\}$ （曲线如图10中所示）；

随后，在步骤18-11中，计算实际比例凸度分布值与目标比例凸度分布值的偏差，其函数表达式为

随后，在步骤18-12中，判断不等式组 $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}_{M\max }<{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Mcr}}\\ F<F_0\end{array}\right.$ 是否成立？显然，不等式组 $\left\{\begin{array}{c}59<21\\ 0.003741<{10}^{10}\end{array}\right.$ 不成立，令θ＝θ+1=1，转入步骤18-13；但假如成立，则令F₀=F、S_1M=S₁、S_2M=S₂、θ=θ+1，转入步骤18-13；

随后，在步骤18-13中，判断不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&theta;}{\mathrm{\&phi;}}_1\&le;1.0\\ \mathrm{\&theta;}{\mathrm{\&phi;}}_2\&le;1.0\end{array}\right.$ 是否成立？显然不等式组 $\left\{\begin{array}{c}0\&le;1.0\\ 0\&le;1.0\end{array}\right.$ 成立，则转入步骤18-6，重复步骤18-6至18-13，直到以上不等式组不再成立为止；当不等式组不再成立时，转入步骤18-14；

随后，在步骤18-14中，定义倾辊量过程参数λ，并令λ=0，F₀=10¹⁰；

随后，在步骤18-15中，令1#机架中轧辊倾斜量

2#机架中轧辊倾斜量

随后，在步骤18-16中，利用文献[1]所述出口板厚分布机理模型计算第二架轧机的出口断面厚度分布值C_Mi={0.7342 0.7416 0.7461 0.7513 0.75480.7582 0.7601 0.7626 0.7627 0.7646 0.7642 0.7636 0.7645 0.7650.7661 0.7651 0.7652 0.7659 0.7652 0.7661 0.7651 0.7653 0.76450.764 0.7642 0.7636 0.7632 0.7616 0.7601 0.7572 0.7558 0.75280.7497 0.74460.7392}和带材前张力横向分布值σ_1Mi={141.8 146.1 150.1154 157.7 161.2 164.5 167.5 170.4 173.1 175.5 177.8 179.9 181.9183.8 185.6 187.3 189 190.4 191.3 191.8 191.9 191.5 190.8 189.8188.5 186.9 185.1 183 180.7 178.3 175.7 173.1 170.3 167.5}（曲线如图11中所示）；

随后，在步骤18-17中，计算第二架轧机出口带材的最大残余应力 ${\mathrm{\&sigma;}}_{M\max }=\max \left\{\right|{\mathrm{\&sigma;}}_{1\mathrm{Mi}}-\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&sigma;}}_{1\mathrm{Mi}}}{n}\left|\right\}=34.6\mathrm{MPa};$

随后，在步骤18-18中，利用文献[2]所述方法计算当前第二架轧机出口带材发生板形失稳的临界残余应力

随后，在步骤18-19中，计算第二架轧机出口带材的实际比例凸度分布值

$C_{\mathrm{Mi}}=\frac{h_{\mathrm{Mi}}}{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_{\mathrm{Mi}}\right)/n}=\left\{\begin{array}{cccc}0.96758039& 0.97733263& 0.983263047& 0.990115973\end{array}\right.$ $\begin{array}{ccccc}0.994728519& 0.999209278& 1.001713231& 1.005007907& 1.005139694\end{array}$ $\begin{array}{ccccc}1.007643648& 1.0071165& 1.006325778& 1.007511861& 1.008170796\end{array}$ $\begin{array}{ccccc}1.009620453& 1.008302583& 1.00843437& 1.009356879& 1.00843437\end{array}$ $\begin{array}{ccccc}1.009620453& 1.008302583& 1.008566157& 1.007511861& 1.006852926\end{array}$ $\begin{array}{ccccc}1.0071165& 1.006325778& 1.005798629& 1.003690037& 1.001713231\end{array}$ $\begin{array}{ccccc}0.997891407& 0.996046389& 0.992092778& 0.98800738& 0.981289241\end{array}$ $0.974169742\}$ （曲线如图12中所示）；

随后，在步骤18-20中，计算目标断面特性（即目标板凸度分布）与实际凸度分布的偏差，其函数表达式为

随后，在步骤18-21中判断不等式 $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}_{M\max }<{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Mcr}}\\ F<F_0\end{array}\right.$ 是否成立？显然，不等式组 $\left\{\begin{array}{c}34.6<21\\ 0.002166<{10}^{10}\end{array}\right.$ 不成立，令λ=λ+1＝1，转入步骤18-22；但假如成立，则令F₀＝F、η_1M＝η₁、η_2M＝η₂、λ=λ+1，转入步骤18-22；；

随后，在步骤18-22中，判断不等式组

是否成立？显然不等式组 $\left\{\begin{array}{c}0\&le;1.0\\ 0\&le;1.0\end{array}\right.$ 成立，则转入步骤18-15，重复步骤c18-15至c18-22，直到以上不等式组不再成立为止；当不等式组不再成立时，转入步骤18-19；

随后，在步骤19中，将t₀到t₀+τ_f时刻内窜辊量的反馈值δ_k′M=77mm、弯辊力的反馈值S_1M＝115MPa,S_2M＝134.4MPa、倾辊量的反馈值η_1M＝0mm,η_2M＝0mm发送到冷连轧机组的一级系统，分别对当前1#、2#轧机的窜辊量、弯辊力、倾辊量进行重新设定；

随后，在步骤20中，判断不等式ξ＜0是否成立？如果不等式成立，则结束断面特性反馈，虚拟凸度仪的断面特性反馈系统停止工作，转入步骤6；如果不等式不成立，则令M=M+1，t₀＝t₀+τ_f，转入步骤8，直到不等式ξ＜0成立为止。

实施例2

本实施例中，利用附图，结合国内某钢厂五机架冷连轧机组对该虚拟凸度仪的使用情况，对本发明所述四辊冷连轧机组基于机理模型的虚拟凸度仪设计方法进行说明。具体步骤如下：

（一）基本设备参数收集。收集冷连轧机组各架轧机的基本设备参数，部分参数值如表1所示；

表1某冷连轧机组各架轧机基本设备参数

	第一机架	第二机架	第三机架	第四机架	第五机架
						工作辊辊身长度(mm)	1220	1220	1220	1220	1220
支撑辊辊身长度(mm)	1220	1220	1220	1220	1220
						工作辊弯辊缸距离(mm)	2100	2100	2100	2100	2100

压下螺丝中心距(mm)	2100	2100	2100	2100	2100
						工作辊的辊径(mm)	517.5	471.1	474	524.1	510.8
支撑辊的辊径(mm)	1290.3	1353.3	1325.3	1245.8	1268.7
						最大正弯辊力(kN/chock)	350	350	350	350	350
最大负弯辊力(kN/chock)	280	280	280	280	280
						最大正倾辊量(mm)	0.35	0.35	0.35	0.35	0.35
最大负倾辊量(mm)	0.35	0.35	0.35	0.35	0.35

（二）出口断面形状显示功能的实现。主要包括以下由计算机执行的步骤：

首先，在步骤1中，收集当前冷连轧机组数据采集系统的采样周期τ_s＝0.02s；

随后，在步骤2中，给出虚拟凸度仪断面形状动态显示的周期τ_x＝0.5s；

随后，在步骤3中，给出对来料分段取样的区间间隔参数L₀＝50m；

随后，在步骤4中，定义长度区间参数j，来料钢卷长度参数L_j；

随后，在步骤5中，定义轧制状态参数ξ；

随后，在步骤6中，给定初始钢卷号COILNO1＝0，准备凸度动态显示；

随后，在步骤7中，从冷连轧机组的三级系统中收集来料钢卷基本信息，包括卷号COILNO=1448630000、钢种代码SG=MRT5CA、带材宽度B=924mm、来料厚度h₀=2.01mm、末架轧机出口厚度h₅=0.238mm；

随后，在步骤8中，判断不等式|COILNO1-COILNO|>0是否成立？显然，不等式|1448630000-0|>0成立，则令j=0、L_j＝0，并读取来料钢卷号为COILNO的断面特性数据，转入步骤9；若不等式不成立，则直接转入步骤9；

随后，在步骤9中，收集当前时刻第一机架入口所轧带钢长度L^*=5.28m；

随后，在步骤10中，判断不等式L^*≥L_j是否成立？显然，不等式5.28≥0成立，则转入步骤11；若不成立，则转入步骤12；

随后，在步骤11中，提取并计算来料卷在[0，50]m区间内的平均凸度曲线函数f₀(X)=2.02397+4.42582E-6*X-1.08067E-8*X²-1.14068E-11*X³-1.25427E-12*X⁴（函数曲线如图13所示），其中X表示在带钢宽度方向建立一维坐标系，宽度方向的中心为坐标原点时，带钢宽度方向各点在坐标系中的对应数值；

随后，在步骤12中，通过冷连轧机组数据采集系统收集当前各机架的轧制工艺参数实际值ψ_ky，具体数值如表2所示；

表2各机架的轧制工艺参数实际值

	第一机架	第二机架	第三机架	第四机架	第五机架
						轧制压力(kN)	9126.96	8476.561	9718.261	7402.78	7420.12
前张力(kN)	91.11	202.64	135.36	81.58001	55.44
						后张力(kN)	202.64	135.36	81.58001	55.44	14.91
压下率(%)	26.51067	42.6964	40.24942	33.76749	28.95045
						窜辊量(mm)	77	77	77	77	77
弯辊力(kN)	129.07	192.77	123.02	184.61	230.14
						倾辊量(kN/chock)	0	0	0	0	0

随后，在步骤13中，利用文献[1]所述出口板厚分布机理模型计算出实际轧制工艺参数为ψ_ky及来料区间内平均凸度曲线函数为f_j=(X)时，宽度为B、钢种代码为SG的带材的出口断面厚度分布值h_i={0.2340 0.2352 0.2361 0.23680.2375 0.2380 0.2385 0.2386 0.2389 0.2392 0.2395 0.23960.2396 0.2396 0.2396 0.2398 0.2396 0.2397 0.2397 0.23970.2395 0.2395 0.2392 0.2390 0.2385 0.2380 0.2375 0.23680.2360 0.2351 0.2342}（曲线如图14所示）；

随后，在步骤14中，利用计算所得出口断面厚度分布值h_i拟合当前断面凸度曲线函数f_c(X)=0.23972+3.94491E-7*X-1.09881E-8*X²-2.12456E-12*X³-7.3116E-14*X⁴（函数曲线如图14中所示）;

随后，在步骤15中，计算当前断面凸度值CROWN和楔形量值WEDGE，凸度值为 $\mathrm{CROWN}=f_c\left(0\right)-\frac{f_c\left(422\right)+f_c(-422)}{2}=4.3\mathrm{\&mu;m},$ 楔形量计算模型为 $\mathrm{WEDGE}=\left|\frac{f_c\left(422\right)-f_c(-422)}{2}\right|=0;$

随后，在步骤16中，利用可视化软件的动态显示功能，将当前断面凸度曲线函数f_c(X)动态显示出来，同时显示凸度值CROWN、楔形量值WEDGE，及对应钢卷信息等，软件界面如图15所示；

随后，在步骤17中，判断不等式ξ＜0是否成立？如果不等式成立，则结束断面特性显示，虚拟板形仪停止工作；如果不等式不成立，则COILNO1＝COILNO，转入步骤7，直到不等式ξ＜0成立为止。

（三）断面特性闭环反馈控制功能的实现。主要包括以下由计算机执行的步骤：

首先，在步骤1中，收集第二轧机出口的目标比例凸度曲线系数a₀=0.849,a₁=0,a₂=-9.04244E-6,a₃=0,a₄=-1.57174E-7；

随后，在步骤2中，分别确定断面特性反馈过程中第一和第二机架中弯辊力的单步最小调整系数φ₁＝0.05、φ₂＝0.04；

随后，在步骤3中，分别确定断面特性反馈过程中第一和第二机架中倾辊量的单步最小调整系数

随后，在步骤4中，确定断面特性反馈的周期τ_f=2s；

随后，在步骤5中，定义轧制时刻过程参数t₀、虚拟凸度仪断面特性反馈次数过程参数M；

随后，在步骤6中，接收操作指令，判断是否开始轧制？如果已经开始轧制，记录下当前的标准北京时间t，并令t₀＝t，转入步骤7；如果没有开始轧制，则进入等待状态；

随后，在步骤7中，给定初始钢卷号COILNO1＝0；

首先，在步骤8中，从冷连轧机组的三级系统中收集来料钢卷基本信息，卷号COILNO=1448630000、钢种代码SG=MRT5CA、带材宽度B=924mm、来料厚度h₀=2.01mm、末架轧机出口厚度h₅=0.238mm等；

随后，在步骤9中，判断不等式|COILNO1-COILNO|>0是否成立？显然，不等式|1448630000-0|>0成立，则令j=0、L_j＝0，并读取来料钢卷号为COILNO的断面特性数据，转入步骤10；若不等式不成立，则直接转入步骤10；

随后，在步骤10中，收集当前时刻第一机架入口所轧带钢长度L^*=5.28m；

随后，在步骤11中，判断不等式L^*≥L_j是否成立？显然，不等式5.28≥0成立，则转入步骤12；若不成立，则转入步骤13；

随后，在步骤12中，提取并计算来料卷在[0，50]m区间内的平均凸度曲线函数f₀(X)=2.02397+4.42582E-6*X-1.08067E-8*X²-1.14068E-11*X³-1.25427E-12*X⁴（曲线如图13中所示），其中X表示在带钢宽度方向建立一维坐标系，宽度方向的中心为坐标原点时，带钢宽度方向各点在坐标系中的对应数值；

随后，在步骤13中，通过轧机数据采集系统收集第一、第二轧机从t₀到t₀+τ_f时刻的所有实际轧制工艺参数ψ_k′yMr，下标r表示t₀到t₀+τ_f时刻内所收集的各类实际轧制工艺参数按照时间先后顺序的编号，r=1,2,…,m，m表示在t₀到t₀+τ_f时刻内所收集的特定类型的轧制工艺参数的个数，

随后，在步骤14中，引入参数剔除过程变量数组{α_k′r}， $\left\{{\mathrm{\&alpha;}}_{k^{\&prime;}r}\right\}=\{\underset{y=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\frac{|{\mathrm{\&psi;}}_{k^{\&prime;}\mathrm{yMr}}-\frac{1}{m}\underset{r=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&psi;}}_{k^{\&prime;}\mathrm{yMr}}|}{\frac{1}{m}\underset{r=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&psi;}}_{k^{\&prime;}\mathrm{yMr}}}\right)+\frac{|h_{0\mathrm{Mr}}-\frac{1}{m}\underset{r=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_{0\mathrm{Mr}}|}{\frac{1}{m}\underset{r=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_{0\mathrm{Mr}}}y=\mathrm{1,2,3,4}\};$

随后，在步骤15中，将{α_k′r}根据数值的大小按照从大到小即降序排序，并定义排序工作数组{n_l l=1,2,…,m}使该数组满足不等式 ${\mathrm{\&alpha;}}_{k^{\&prime;}{n}_1}\&GreaterEqual;{\mathrm{\&alpha;}}_{k^{\&prime;}{n}_2}\&GreaterEqual;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&GreaterEqual;{\mathrm{\&alpha;}}_{k^{\&prime;}{n}_{l-1}}{\&GreaterEqual;\mathrm{\&alpha;}}_{k^{\&prime;}{n}_l}\&GreaterEqual;{\mathrm{\&alpha;}}_{k^{\&prime;}{n}_{l+1}}\&GreaterEqual;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&GreaterEqual;{\mathrm{\&alpha;}}_{k^{\&prime;}{n}_m};$

随后，在步骤16中，给定剔除比例系数χ=25%；

随后，在步骤17中，排除偶然因素的干扰，在t₀到t₀+τ_f时刻内所采集的实际轧制工艺参数中剔除掉25%的数据，然后对剩下的75%数据进行平均，得到t₀到t₀+τ_f时刻内用于反馈计算的特征轧制工艺参数（y=1,2,3,4），及特征来料厚度其中m₁表示t₀到t₀+τ_f时刻内剔除的实际轧制参数的个数，m₁＝int(χ·m)=31，m₂表示t₀到t₀+τ_f时刻内保留未剔除的实际轧制参数的个数，m₂＝m-m₁=94；

随后，在步骤18中，根据t₀到t₀+τ_f时刻内特征轧制工艺参数，分别确定当前反馈周期内1#、2#机架中弯辊力的反馈值S_1M、S_2M，倾辊量反馈值η_1M、η_2M，窜辊量的反馈值δ_1M、δ_2M，采用以下由计算机执行的步骤：

首先，在步骤18-1中，定义目标函数初始值F₀，并令F₀＝10¹⁰；

随后，在步骤18-2中，根据目标比例凸度曲线系数a_ε计算第二轧机出口的目标比例凸度分布值 $C_i^{*}=\underset{\mathrm{\&epsiv;}=0}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{\&epsiv;}}{x}_i^{\mathrm{\&epsiv;}}=\left\{\begin{array}{ccc}0.99118097& 0.993780015& 0.995906505\end{array}\right.$ $\begin{array}{ccccc}0.997560443& 0.998978103& 1.000041348& 1.000868317& 1.001577147\end{array}$ $\begin{array}{ccccc}1.002049701& 1.002404116& 1.002640393& 1.002758531& 1.002876669\end{array}$ $\begin{array}{ccccc}1.002876669& 1.002994808& 1.002994808& 1.002994808& 1.002876669\end{array}$ $\begin{array}{ccccc}1.002876669& 1.002758531& 1.002640393& 1.002404116& 1.002049701\end{array}$ $\begin{array}{ccccc}1.001577147& 1.000868317& 1.000041348& 0.998978103& 0.997560443\end{array}$ $\left.\begin{array}{ccc}0.995906505& 1.993780015& 0.99118097\end{array}\right\}$ （曲线如图16所示）， $x_i=-\frac{n}{2}+i-0.5,$ i=0,1,2,...,31；

随后，在步骤18-3中，令δ_k′M＝(L_k′-B-150)/2=77mm；

随后，在步骤18-4中，令倾辊量η_k′=0；

随后，在步骤18-5中，定义弯辊力过程参数θ，并令θ＝0；

随后，在步骤18-6中，令第一机架中弯辊力

第二机架中弯辊力 $S_2=-S_{2\max }^{-}+\mathrm{\&theta;}{\mathrm{\&phi;}}_2(S_{2\max }^{-}+S_{2\max }^{+})=-280\mathrm{kN};$

随后，在步骤18-7中，利用文献[1]所述出口板厚分布机理模型计算在第二架轧机的出口断面厚度分布值h_Mi={0.8313 0.8359 0.8396 0.8426 0.8450.8468 0.8482 0.8492 0.85 0.8505 0.8508 0.851 0.8511 0.85120.8512 0.8513 0.8512 0.8512 0.8511 0.851 0.8508 0.8505 0.850.8492 0.8482 0.8468 0.845 0.8426 0.8396 0.8359 0.8313}和带材前张力横向分布值σ_1Mi={152.2 157.4 162.5 167.4 172 176.3 180.2 183.6186.6 189.2 191.4 193.2 194.5 195.5 196.1 196.3 196.1 195.5 194.5193.2 191.4 189.2 186.6 183.6 180.2 176.3 172 167.4 162.5 157.4152.2}（曲线如图17所示）；

随后，在步骤18-8中，计算第二架轧机出口带材的最大残余应力 ${\mathrm{\&sigma;}}_{M\max }=\max \left\{\right|{\mathrm{\&sigma;}}_{1\mathrm{Mi}}-\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&sigma;}}_{1\mathrm{Mi}}}{n}\left|\right\}=28.2\mathrm{MPa};$

随后，在步骤18-9中，利用文献[2]所述方法计算当前第二架轧机出口带材发生板形失稳的临界残余应力 ${\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Mcr}}=k_{\mathrm{cr}}\frac{{\mathrm{\&pi;}}^{2}E}{12(1+\mathrm{\&upsi;})}{\left(\frac{h^{*}}{B}\right)}^2=19\mathrm{MPa};$

随后，在步骤18-10中，计算第二架轧机出口带材的实际比例凸度分布值 $C_{\mathrm{Mi}}=\frac{h_{\mathrm{Mi}}}{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_{\mathrm{Mi}}\right)/n}=\left\{\begin{array}{cccc}0.982095918& 0.987530347& 0.991901519& 0.995445712\end{array}\right.$ $\begin{array}{ccccc}0.998281066& 1.000407582& 1.002061539& 1.003242937& 1.004188055\end{array}$ $\begin{array}{ccccc}1.004778754& 1.005133173& 1.005369453& 1.005487592& 1.005605732\end{array}$ $\begin{array}{ccccc}1.005605732& 1.005723872& 1.005605732& 1.005605732& 1.005487592\end{array}$ $\begin{array}{ccccc}1.005369453& 1.005133173& 1.004778754& 1.004188055& 1.003242937\end{array}$ $\begin{array}{ccccc}1.002061539& 1.000407582& 0.998281066& 0.995445712& 0.991901519\end{array}$ $\left.\begin{array}{cc}0.987530347& 0.982095918\end{array}\right\}$ (曲线如图18所示)；

随后，在步骤18-11中，计算实际比例凸度分布值与目标比例凸度分布值的偏差，其函数表达式为 $F=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(C_i^{*}{-C}_{\mathrm{Mi}}\right)}^2=0.00038995;$

随后，在步骤18-12中，判断不等式组 $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}_{M\max }<{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Mcr}}\\ F<F_0\end{array}\right.$ 是否成立？显然，不等式组 $\left\{\begin{array}{c}28.2<19\\ 0.0038995<{10}^{10}\end{array}\right.$ 不成立，令θ＝θ+1＝1，转入步骤18-13；但假如成立，则令F₀＝F、S_1M＝S₁、S_2M＝S₂、θ＝θ+1，转入步骤18-13；

随后，在步骤18-13中，判断不等式细 $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&theta;}{\mathrm{\&phi;}}_1\&le;1.0\\ \mathrm{\&theta;}{\mathrm{\&phi;}}_2\&le;1.0\end{array}\right.$ 是否成立？显然不等式组 $\left\{\begin{array}{c}0\&le;1.0\\ 0\&le;1.0\end{array}\right.$ 成立，则转入步骤18-6，重复步骤18-6至18-13，直到以上不等式组不再成立为止；当不等式组不再成立时，转入步骤18-14；

随后，在步骤18-14中，定义倾辊量过程参数λ，并令λ＝0，F₀＝10¹⁰；

随后，在步骤18-15中，令第一机架中轧辊倾斜量

第二机架中轧辊倾斜量

随后，在步骤18-16中，利用文献[1]所述出口板厚分布机理模型计算第二架轧机的出口断面厚度分布值C_Mi＝{0.8208 0.8287 0.8348 0.8397 0.84450.847 0.8481 0.8504 0.8519 0.8518 0.8527 0.8535 0.8529 0.85350.8527 0.8537 0.8536 0.8538 0.8529 0.8532 0.8525 0.8518 0.85190.8504 0.849 0.847 0.8448 0.8411 0.8369 0.8316 0.0253}和带材前张力横向分布值σ_1Mi={161.5 163.5 165.6 167.8 169.9 171.9 173.9 175.6177.2 178.7 179.9 181 181.9 182.6 183.2 183.6 183.8 183.7183.5 182.9 182.2 181.2 180.1 178.7 177.2 175.5 173.7 171.8169.8 167.9 166.1}（曲线如图19所示）；

随后，在步骤18-17中，计算第二架轧机出口带材的最大残余应力 ${\mathrm{\&sigma;}}_{M\max }=\max \left\{\right|{\mathrm{\&sigma;}}_{1\mathrm{Mi}}-\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&sigma;}}_{1\mathrm{Mi}}}{n}\left|\right\}=14.5\mathrm{MPa};$

随后，在步骤18-18中，利用文献[2]所述方法计算当前第二架轧机出口带材发生板形失稳的临界残余应力

随后，在步骤18-19中，计算第二架轧机出口带材的实际比例凸度分布值 $C_{\mathrm{Mi}}=\frac{h_{\mathrm{Mi}}}{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{h}_{\mathrm{Mi}}\right)/n}=\left\{\begin{array}{cccc}0.969971993& 0.979307737& 0.986516349& 0.992306874\end{array}\right.$ $\begin{array}{ccccc}0.997979225& 1.000933574& 1.002233488& 1.00495149& 1.006724099\end{array}$ $\begin{array}{ccccc}1.006605925& 1.007669491& 1.008614883& 1.007905839& 1.008614883\end{array}$ $\begin{array}{ccccc}1.007669491& 1.008851231& 1.008733057& 1.008969405& 1.007905839\end{array}$ $\begin{array}{ccccc}1.008260361& 1.007433143& 1.006605925& 1.006724099& 1.00495149\end{array}$ $\begin{array}{ccccc}1.003297054& 1.000933574& 0.998333747& 0.99396131& 0.988998003\end{array}$ $\left.\begin{array}{cc}0.982734782& 0.975289822\end{array}\right\}$ （曲线如图20所示）；

随后，在步骤18-20中，计算目标断面特性（即目标板凸度分布）与实际凸度分布的偏差，其函数表达式为

随后，在步骤18-21中判断不等式 $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}_{M\max }<{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{Mcr}}\\ F<F_0\end{array}\right.$ 是否成立？显然，不等式组 $\left\{\begin{array}{c}14.5<19\\ 0.001645<{10}^{10}\end{array}\right.$ 不成立，令λ=λ+1＝1，转入步骤18-22；但假如成立，则令F₀=F、η_1M＝η₁、η_2M＝η₂、λ=λ+1，转入步骤18-22；；

随后，在步骤18-22中，判断不等式组

是否成立？显然不等式组 $\left\{\begin{array}{c}0\&le;1.0\\ 0\&le;1.0\end{array}\right.$ 成立，则转入步骤18-15，重复步骤c18-15至c18-22，直到以上不等式组不再成立为止；当不等式组不再成立时，转入步骤18-19；；

随后，在步骤19中，将t₀到t₀+τ_f时刻内窜辊量的反馈值δ_k′M=77mm、弯辊力的反馈值S_1M＝129.5MPa,S_2M＝201.95MPa、倾辊量的反馈值η_1M=0mm,η_2M＝0mm发送到冷连轧机组的一级系统，分别对当前第一、第二架轧机的窜辊量、弯辊力、倾辊量进行重新设定；

随后，在步骤20中，判断不等式ξ＜0是否成立？如果不等式成立，则结束断面特性反馈，虚拟凸度仪的断面特性反馈系统停止工作，转入步骤6；如果不等式不成立，则令M=M+1，t₀＝t₀+τ_f，转入步骤8，直到不等式ξ＜0成立为止。

Claims (2)

1.一种四辊冷连轧机组基于机理模型的虚拟凸度仪设定方法，其特征是：所述设定方法包括以下由计算机执行的步骤： 

（a）收集冷连轧机组各架轧机的基本设备参数，包括工作辊的辊身长度L_wk、支撑辊的辊身长度L_bk、工作辊弯辊缸距离l_wk、支撑辊压下螺丝中心距l_bk、工作辊的辊径D_wk、支撑辊的辊径D_bk、工作辊的辊型D_wki、支撑辊的辊型D_bki、工作辊最大正弯辊力工作辊最大负弯辊力

最大正倾辊量

最大负倾辊量

下标k代表机架号，k=1,2,…,s，s为总机架数； 

（b）出口断面形状显示功能的实现，包括以下由计算机执行的步骤： 

b1）收集当前冷连轧机组数据采集系统的采样周期τ_s； 

b2）给出虚拟凸度仪断面形状动态显示的周期τ_x，该周期与安装虚拟凸度仪的计算机的主频、容量相关，并且必须保证τ_x是τ_s的整数倍以及在该周期内可以完成两次板厚分布计算； 

b3）给出对来料分段取样的区间间隔参数L₀； 

b4）定义长度区间参数j，来料钢卷长度参数L_j； 

b5）定义轧制状态参数ξ，其中ξ=1表示开始轧制、ξ=-1表示停止轧制，该指令由现场操作人员根据现场实际情况发送； 

b6）给定初始钢卷号COILNO1=0，准备凸度动态显示； 

b7）从冷连轧机组的三级系统中收集来料钢卷基本信息，包括卷号COILNO、钢种代码SG、带材宽度B、来料厚度h₀、末架轧机出口厚度h_s； 

b8）判断不等式|COILNO1-COILNO|>0是否成立？如果成立，则令j=0、L_j=0，并读取来料钢卷号为COILNO的断面特性数据，转入步骤b9）；如果不等式|COILNO1-COILNO|>0不成立，直接转入步骤b9）； 

b9）收集当前时刻第一机架入口所轧带钢长度L^*； 

b10）判断不等式L^*≥L_j是否成立，若成立，则转入步骤b11；否则，转入步骤b12； 

b11）提取并计算来料卷在[L_j，L_j+1]长度区间内的平均凸度曲线函数f_Mj(X)，其中L_j+1=L_j+L₀；X表示在带钢宽度方向建立一维坐标系，宽度方向的中心为坐标原点时，带钢宽度方向各点在坐标系中的对应数值； 

b12）通过冷连轧机组数据采集系统收集当前各机架的轧制工艺参数实际值ψ_ky，其中，y表示实测动态数据的类别，y=1表示轧制压力、y=2表示前张力、y=3表示后张力、y=4表示压下率、y=5表示窜辊量、y=6表示弯辊力、y=7表示倾辊量； 

b13）利用出口板厚分布机理模型计算出实际轧制工艺参数为ψ_ky及来料区间内平均凸度曲线函数为f_Mj(X)时，宽度为B、钢种代码为SG的带材的出口断面厚度分布值h_i，i为带材在横向的条元号，i=1,2,…,n，n为带材总的条元数； 

b14）利用计算所得出口断面厚度分布值h_i拟合当前断面凸度曲线函数f_c(X),X表示在带钢宽度方向建立一维坐标系，宽度方向的中心为坐标原点时，带钢宽度方向各点在坐标系中的对应数值； 

b15）计算当前断面凸度值CROWN和楔形量值WEDGE，凸度值计算模型为 

楔形量计算模型为 

其中f_c(0)表示带钢中心厚度，f_c(B/2-40)表示距带钢一端40mm处厚度，f_c(-B/2+40)表示距带钢另一端40mm处厚度； 

b16）利用可视化软件的动态显示功能，将当前断面凸度曲线函数f_c(X)动态显示出来，同时显示凸度值CROWN、楔形量值WEDGE，及对应钢卷信息； 

b17)判断不等式ξ＜0是否成立？如果不等式成立，则结束断面特性显示， 虚拟板形仪停止工作；如果不等式不成立，则COILNO1=COILNO，转入步骤b7），直到不等式ξ＜0成立为止； 

（c）断面特性闭环反馈控制功能的实现，包括以下可由计算机执行的步骤： 

c1）收集2#轧机出口的目标比例凸度曲线系数a_ε，其中，ε=0,1,2,3,4； 

c2）分别确定断面特性反馈过程中1#和2#机架中弯辊力的单步最小调整系数φ₁、φ₂； 

c3）分别确定断面特性反馈过程中1#和2#机架中倾辊量的单步最小调整系数

c4）确定断面特性反馈的周期τ_f,该周期与安装虚拟凸度仪的计算机的主频、容量相关，并且必须保证τ_f是τ_s的整数倍以及在该周期内可以完成 

次的板厚分布计算； 

c5）定义轧制时刻过程参数t₀、虚拟凸度仪断面特性反馈次数过程参数M； 

c6）接收操作指令，判断是否开始轧制？ξ=1表示开始轧制、ξ=-1表示停止轧制，如果已经开始轧制，记录下当前的标准北京时间t，并令t₀=t，转入步骤c7）；如果没有开始轧制，则进入等待状态； 

c7）给定初始钢卷号COILNO1=0； 

c8）从冷连轧机组的三级系统中收集来料钢卷基本信息，包括卷号COILNO、钢种代码SG、带材宽度B、来料厚度h₀、末架轧机出口厚度h_s； 

c9）判断不等式|COILNO1-COILNO|>0是否成立？如果成立，则令j=0、L_j=0，并读取来料钢卷号为COILNO的断面特性数据，转入步骤c10；如果不等式|COILNO1-COILNO|>0不成立，直接转入步骤c10； 

c10）收集当前时刻第一机架入口所轧带钢长度L^*； 

c11）判断不等式L^*≥L_j是否成立？若成立，则转入步骤c12；否则，转入 步骤c13； 

c12）提取并计算来料卷在[L_j，L_j+1]长度区间内的平均凸度曲线函数f_Mj(X)，其中L_j+1=L_j+L₀；X表示在带钢宽度方向建立一维坐标系，宽度方向的中心为坐标原点时，带钢宽度方向各点在坐标系中的对应数值； 

c13）通过轧机数据采集系统收集1#、2#轧机从t₀到t₀+τ_f时刻的实际轧制工艺参数ψ_k′yMr；下标k′代表前两架轧机的机架号，k′=1,2；下标r表示t₀到t₀+τ_f时刻内所收集的各类实际轧制工艺参数按照时间先后顺序的编号，r=1,2,…,m，m表示在t₀到t₀+τ_f时刻内所收集的特定类型的轧制工艺参数的个数，

c14）引入参数剔除过程变量数组{α_k′r}，并将{α_k′r}用下式来表示： 

α_k′r表示第k′架轧机在t₀+rτ_s时刻的剔除变量，下标k′代表前两架轧机的机架号，k′=1,2； 

c15）将{α_k′r}根据数值的大小按照从大到小即降序排序，并定义排序工作数组{n_ll=1,2,…,m}使该数组满足不等式 其中n_l代表{α_k′r}按照数值降序排序后的第l个剔除变量所对应的按照时间顺序排序的编号，l代表{α_k′r}按照数值降序排序后的大小序号； 

c16）给定剔除比例系数χ，χ=0～50%； 

c17）在t₀到t₀+τ_f时刻内所采集的实际轧制工艺参数中剔除掉χ比例的数据，然后对剩下的(1-χ)数据进行平均，得到t₀到t₀+τ_f时刻内用于反馈计算的特征轧制工艺参数ψ_k′yM（y=1,2,3,4），及特征来料厚度h_0M，其表达式分别为 

其中m₁表示t₀到t₀+τ_f时刻内剔除的实际轧 制参数的个数，m₁=int(χ·m)，m₂表示t₀到t₀+τ_f时刻内保留未剔除的实际轧制参数的个数，m₂=m-m₁； 

c18）根据t₀到t₀+τ_f时刻内特征轧制工艺参数，分别确定当前反馈周期内1#、2#机架中弯辊力的反馈值S_1M、S_2M，倾辊量反馈值η_1M、η_2M，窜辊量的反馈值δ_1M、δ_2M； 

c19）将t₀到t₀+τ_f时刻内窜辊量的反馈值δ_k′M、弯辊力的反馈值S_k′M、倾辊量的反馈值η_k′M发送到冷连轧机组的一级系统，分别对当前1#、2#轧机的窜辊量、弯辊力、倾辊量进行重新设定； 

c20）判断不等式ξ＜0是否成立？如果不等式成立，则结束断面特性反馈，虚拟凸度仪的断面特性反馈系统停止工作，转入c6；如果不等式不成立，则令M=M+1，t₀=t₀+τ_f，转入步骤c8，直到不等式ξ＜0成立为止。 

2.根据权利要求1所述的四辊冷连轧机组基于机理模型的虚拟凸度仪设定方法，其特征是：步骤c18）采用以下由计算机执行的步骤来完成： 

c18-1）定义目标函数初始值F₀，并令F₀=10¹⁰； 

c18-2）根据目标比例凸度曲线系数a_ε计算出2#轧机出口相应的目标比例凸度分布值

，基本公式为：

式中x_i为计算过程所用条元的相对坐标，

i为带钢条元号； 

c18-3）令δ_k′M=(L_wk′-B-150)/2； 

c18-4）令倾辊量η_k′=0； 

c18-5）定义弯辊力过程参数θ，并令θ=0； 

c18-6）令1#机架中弯辊力

2#机架中弯辊力 

c18-7）利用出口板厚分布机理模型计算出特征轧制工艺参数为ψ_k′yM （y=1,2,3,4）、特征来料厚度为h_0M，且窜辊量为δ_k′M、倾辊量为η_k′、弯辊力为S_k′、来料区间内平均凸度曲线函数为f_Mj(X)时，宽度为B、钢种代码为SG的带材，在第2架轧机的出口断面厚度分布值h_Mi和带材前张力横向分布值σ_1Mi，i为带材在横向的条元号，i=1,2,…,n，n为带材总的条元数； 

c18-8）计算第2架轧机出口带材的最大残余应力σ_Mmax，基本计算模型为： 

c18-9）计算当前第2架轧机出口带材发生板形失稳的临界残余应力σ_Mcr，基本计算模型为：

其中，k_cr为带材发生板形失稳的临界应力系数，E、υ为带钢材料的弹性模量和泊松比，B为带材宽度，h^*为第2架轧机出口处带材厚度； 

c18-10）计算第2架轧机出口带材的实际比例凸度分布值

c18-11）计算实际比例凸度分布值与目标比例凸度分布值的偏差，其函数表达式为

c18-12）判断不等式组

是否成立？如果不等式成立，则令F₀=F、S_1M=S₁、S_2M=S₂、θ=θ+1，转入步骤c18-13；否则，令θ=θ+1，转入步骤c18-13； 

c18-13）判断不等式组

是否成立？如果不等式成立，则转入步骤c18-6，重复步骤c18-6至c18-13，直到以上不等式组不再成立为止；否则，转入步骤c18-14； 

c18-14）定义倾辊量过程参数λ，并令λ=0，F₀=10¹⁰； 

c18-15）令1#机架中轧辊倾斜量

2#机架中轧辊倾斜量

c18-16）利用出口板厚分布机理模型计算出特征轧制工艺参数为ψ_k′yM（y=1,2,3,4）、特征来料厚度为h_0M，且窜辊量为δ_k′M、弯辊力为S_k′M、倾辊量η_k′、来料区间内平均凸度曲线函数为f_Mj(X)时，宽度为B、钢种代码为SG的带材，在第二架轧机的出口断面厚度分布值C_Mi和带材前张力横向分布值σ_1Mi； 

c18-17）计算第2架轧机出口带材的最大残余应力σ_Mmax，基本计算模型为：

c18-18）计算当前第2架轧机出口带材发生板形失稳的临界残余应力σ_Mcr，基本计算模型为：

c18-19）计算第2架轧机出口带材的实际比例凸度分布值

c18-20）计算目标板凸度分布与实际凸度分布的偏差，其函数表达式为 

c18-21）判断不等式

是否成立？如果不等式成立，则令F₀=F、η_1M=η₁、η_2M=η₂、λ=λ+1，转入步骤c18-22；否则，令λ=λ+1，转入步骤c18-22； 

c18-22）判断不等式组

是否成立？如果不等式成立，则转入步骤c18-15，重复步骤c18-15至c18-22，直到以上不等式组不再成立为止；否则，转入步骤c19。 

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