CN102393210B - 一种激光陀螺惯性测量单元的温度标定方法 - Google Patents

Abstract

一种精确标定激光陀螺惯性测量单元温度误差系数的方法，利用带有温箱的三轴转台，通过在某温度点下长期保温的措施使LIMU达到整体热平衡，采用动态旋转和静态24位置相结合的标定方法精确标定出该温度点下陀螺标度因数、陀螺常值漂移、加速度计标度因数和加速度计常值偏置等系统固有误差系数，再利用该温度点下LIMU的固有误差系数，对LIMU进行高、低温度循环试验，进一步标定出陀螺常值漂移、加速度计常值偏置的温度误差系数，包括一次温度系数、二次温度系数、温度梯度系数和温度变化率系数共30个温度相关系数。本发明具有精度高且操作简单的特点，大大提高了LIMU在变温环境下的使用精度。

Description

一种激光陀螺惯性测量单元的温度标定方法

技术领域

本发明涉及一种精确标定激光陀螺惯性测量单元(Laser Gyro InertialMeasurement Unit，LIMU)温度误差系数的方法，可用于激光陀螺惯性测量单元的温度标定。

背景技术

激光陀螺作为惯性导航的理想器件，具有启动时间短、动态范围大、可靠性高、寿命长、数字式输出等特点。近年来，激光陀螺捷联惯导系统已大量成功运用于航空、航天、航海等多个领域。激光陀螺惯性测量单元LIMU是激光陀螺捷联惯导系统的核心部件，在许多应用场合下，环境温度剧烈变化，直接影响LIMU固有误差系数的变化，特别是陀螺常值零偏和加速度计常值偏置，将随温度变化产生剧烈波动，从而影响了激光陀螺和加速度计输出数据的精度，进一步影响了惯导系统的工作精度。因此，激光陀螺捷联惯导在使用前必须通过温度标定试验确定出LIMU中陀螺常值零偏和加速度计常值偏置的温度误差系数，并在系统中进行补偿。

传统的LIMU温度标定方法主要是基于多温度点的恒温标定，该标定方法在多组不同温度点的恒温环境下采用动态旋转和静态24位置相结合的标定方法，得到LIMU对应不同温度点的多组系统固有误差系数，再将系统误差与温度进行线性拟合，得到相应的温度误差系数。该方法存在以下两个问题：1、系统温度误差与系统固有误差并未彻底分离，存在相互干扰；2、仅标定了多组恒定温度环境下的误差，未标定温度动态变化环境下的误差。因此，使用该方法标定出的LIMU系统固有误差系数和温度误差系数精度有限，不适合于温度快速、剧烈变化的工程应用场合。实际工程应用环境中，激光陀螺惯性测量单元从上电工作开始，陀螺和加速度计的自身温度始终处于变化过程中，一方面受到变化的外界环境温度的影响，一方面受到陀螺和加速度计自身工作发热的影响，从而使得陀螺和加速度计自身由内而外形成了复杂的温度场，严重影响了激光陀螺和加速度计的测量精度，进一步影响了惯性测量单元的使用精度。同时，传统LIMU温度标定方法得到的是有限个数温度点的恒定温度环境下温度误差模型，需要通过分段线性拟合的方法近似得到连续模型，这给温度误差模型带来了较大的近似误差。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供一种激光陀螺惯性测量单元的高精度温度标定方法，该方法具有精度高且操作简单的特点，大大提高了LIMU在变温环境下的使用精度。

本发明的技术解决方案为：一种激光陀螺惯性测量单元的温度标定方法，实现步骤如下：

(1)将激光陀螺惯性测量单元安装在带有温箱的三轴转台上，设定温箱内温度为T_M为20℃～30℃，在LIMU上电工作状态下保温6～8小时；

(2)利用三轴转台对LIMU进行动态旋转标定试验，转动三轴转台依次将LIMU的X轴、Y轴、Z轴与转台的Z轴重合，其余两轴处于水平面内，在每一个位置使三轴转台以角速率ω₀绕地理坐标系的Z轴顺时针、逆时针两个方向各旋转360°，记录LIMU输出数据；

(3)利用所记录的LIMU输出数据，根据LIMU误差数学模型，利用顺时针、逆时针旋转时陀螺常值误差和加速度有关误差相互抵消的原理，计算陀螺的标度因数和安装误差；

(4)利用三轴转台对LIMU进行对称24位置静态标定试验，旋转三轴转台使LIMU的X、Y、Z三个坐标轴与当地地理坐标系重合，然后依次旋转三轴转台，使LIMU的X、Y、Z三个坐标轴的指向变化，旋转24次就会得到24个不同位置，在每个位置上记录3～5分钟LIMU的输出数据；

(5)根据各位置上LIMU的每个轴输出数据与地球自转角速度和重力加速度在各个轴上投影分量之间的关系，在LIMU误差数学模型的基础上，采用对称位置误差相消法，计算得到激光陀螺的常值漂移、加速度有关误差项和加速度计标度因数、加速度计常值偏置、加速度计安装误差；

(6)旋转三轴转台使LIMU的X、Y、X三个坐标轴与当地地理坐标系重合，设定高、低温循环试验参数，包括最高温度T_H为45℃～55℃，最低温度T_L为-40℃～-30℃，保温时间t_T为150～180分钟，温度变化速率v_T为1～3℃/分钟，设置温箱的温度按照以下规律进行变化：①在T_M保温t_T；②以-v_T的速率从T_M降温至T_L；③在T_L保温t_T；④以v_T的速率从T_L升温至T_H；⑤在T_H保温t_T；⑥以-v_T的速率从T_H降温至T_M；⑦在T_M保温t_T；记录LIMU输出数据，同时记录下激光陀螺和加速度计输出的温度数据；

(7)根据LIMU记录的输出数据，计算出温度循环试验过程中与T_M恒温环境下激光陀螺常值漂移和加速度计常值偏置所产生的偏差量，带入激光陀螺常值漂移和加速度计常值偏置的温度误差模型中，与激光陀螺和加速度计输出的温度数据进行线性拟合，计算得到X、Y、Z三个方向激光陀螺常值漂移的一次温度系数q_i1和q_i2(i＝x，y，z)、二次温度系数q_i3和q_i4、温度梯度系数q_i5、温度变化率系数q_i6和q_i7，三个方向加速度计常值偏置的一次温度系数e_i1、二次温度系数e_i2和温度变化率系数e_i3共30个系数；

所述的温度误差模型包括激光陀螺常值漂移温度误差模型和加速度计常值偏置温度误差模型，分别如下：

$D_i^m=D_{i0}+q_{i1}{T}_{i1}^m+q_{i2}{T}_{i2}^m+q_{i3}{\left(T_{i1}^m\right)}^2+q_{i4}{\left(T_{i2}^m\right)}^2+q_{i5}(T_{i1}^m-T_{i2}^m)+q_{i6}(T_{i1}^m-T_{i1}^{m-1})+q_{i7}(T_{i2}^m-T_{i2}^{m-1})$

$S_i^m=S_{i0}+e_{i1}{T}_i^m+e_{i2}{\left(T_i^m\right)}^2+e_{i3}(T_i^m-T_i^{m-1})$

其中，

为i(i＝x，y，z)方向激光陀螺在第m时刻的常值零偏，D_i0为i方向激光陀螺在T_M温度时的常值零偏，和

为i方向激光陀螺在m时刻第1路和第2路温度输出值，和

为i方向激光陀螺在m-1时刻第1路和第2路温度输出值，

为i方向加速度计在m时刻的常值偏置，S_i0为i方向加速度计在T_M温度时的常值偏置，

和

分别为i方向加速度计在m时刻和m-1时刻的温度输出值。

本发明的原理是：采用将系统固有误差和温度误差分离标定的策略，通过在某温度点下长期保温的措施使LIMU达到整体热平衡状态，在此基础上，通过动态旋转和静态24位置相结合的LIMU标定方法精确获取陀螺标度因数、陀螺常值零偏、加计标度因数、加计常值偏置等系统固有误差系数，从而消除了高、低温度变化对陀螺常值零偏和加计常值偏置造成的影响；再以该恒温环境下的系统固有误差系数为基础，对LIMU进行高、低温度循环标定试验，通过环境温度的连续变化，激励出LIMU中陀螺常值零偏和加速度计常值偏置的动态温度误差，与陀螺和加速度计输出的温度数据进行线性拟合，标定出陀螺常值漂移的一次温度系数、二次温度系数、温度梯度系数和温度变化率系数，加速度计常值偏置一次温度系数、二次温度系数和温度变化率系数；该方法将恒温下系统固有误差与由温度变化引起的误差进行分离，提高了恒温环境下LIMU系统固有误差的标定精度，同时通过环境温度动态变化激励出系统温度误差，更为真实的模拟了LIMU在实际工程中的使用环境，大大提高了LIMU在变温环境下的使用精度。

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明通过将LIMU在三轴转台温箱中长期保温的措施，将系统固有误差和温度误差分离标定，提高了恒温环境下LIMU系统固有误差的标定精度，同时通过环境温度的动态变化激励出系统温度误差，以恒温环境下的固有误差系数为基准，标定出LIMU中激光陀螺常值零偏和加速度计常值偏置的温度误差系数；该方法所使用的误差模型更加符合LIMU在实际工程中的使用环境，从而大大提高了LIMU在变温环境下的使用精度。

附图说明

图1为本发明的激光惯性测量单元温度标定方法的流程图。

图2为本发明的动态旋转标定试验方法示意图。

图3为本发明的对称24位置静态标定试验方法示意图。

图4为本发明的温箱温度变化曲线示意图。

具体实施方式

本发明采用将系统固有误差和温度误差分离标定的策略，通过在某温度点下长期保温的措施使LIMU达到整体热平衡，采用动态旋转和静态24位置相结合的标定方法精确标定出该温度点下陀螺标度因数、陀螺常值漂移、加速度计标度因数和加速度计常值偏置等系统固有误差系数，再利用该温度点下LIMU的固有误差系数，对LIMU进行高、低温度循环试验，进一步标定出陀螺常值漂移、加速度计常值偏置的温度误差系数，包括一次温度系数、二次温度系数、温度梯度系数和温度变化率系数共30个温度相关系数。

如图1所示，本发明具体实施步骤如下：

1、将激光陀螺惯性测量单元安装在带有温箱的三轴转台上，设定温箱内温度为T_M为20℃～30℃，在LIMU上电工作状态下保温6～8小时；

2、利用转台对LIMU进行动态旋转标定试验，转动转台依次将LIMU的X轴、Y轴、Z轴与转台的Z轴重合，如图2所示，其余两轴处于水平面内，在每一个位置使转台以角速率ω₀绕地理坐标系的Z轴顺时针、逆时针两个方向各旋转360°，记录LIMU输出数据；

首先建立LIMU陀螺误差模型方程如式(1)所示，

$\left[\begin{array}{c}{N}_x/K_x\\ N_y/K_y\\ N_z/K_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{D}_{x0}\\ D_{y0}\\ D_{z0}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{D}_{\mathrm{xx}}& D_{\mathrm{yx}}& D_{\mathrm{zx}}\\ D_{\mathrm{xy}}& D_{\mathrm{yy}}& D_{\mathrm{zy}}\\ D_{\mathrm{xz}}& D_{\mathrm{yz}}& D_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{A}_x\\ A_y\\ A_z\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{M}_{\mathrm{xx}}& M_{\mathrm{yx}}& M_{\mathrm{zx}}\\ M_{\mathrm{xy}}& M_{\mathrm{yy}}& M_{\mathrm{zy}}\\ M_{\mathrm{xz}}& M_{\mathrm{yz}}& M_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x\\ {\mathrm{\ω}}_y\\ {\mathrm{\ω}}_z\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中，N_x、N_y、N_z分别为试验中x、y、z三个方向陀螺所采集的角增量(脉冲数)，K_x、K_y、K_z分别为三个方向陀螺的标度因数，D_x0、D_y0、D_z0分别为三个方向陀螺的常值零偏，D_ij(i，j＝x，y，z)为加速度有关误差系数，A_x、A_y、A_z分别为x、y、z三个方向输入的比力，M_ij(i，j＝x，y，z)为陀螺安装误差系数，ω_x、ω_y、ω_z分别为x、y、z三个方向输入角速度。

转动转台将LIMU的X轴与三轴转台的Z轴重合，Y轴与Z轴处于水平面内，使转台以角速率ω₀绕转台的Z轴顺时针旋转360°，如图2(a)所示，再逆时针旋转360°，如图2(b)所示，得到三个方向陀螺的输出如式(2)～(3)所示，

$\left[\begin{array}{c}(N_{x+}^1/K_x)-D_{x0}\\ (N_{y+}^1/K_y)-D_{y0}\\ (N_{z+}^1/K_z)-D_{z0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{D}_{\mathrm{xx}}& D_{\mathrm{yx}}& D_{\mathrm{zx}}\\ D_{\mathrm{xy}}& D_{\mathrm{yy}}& D_{\mathrm{zy}}\\ D_{\mathrm{xz}}& D_{\mathrm{yz}}& D_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}g\\ 0\\ 0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{M}_{\mathrm{xx}}& M_{\mathrm{yx}}& M_{\mathrm{zx}}\\ M_{\mathrm{xy}}& M_{\mathrm{yy}}& M_{\mathrm{zy}}\\ M_{\mathrm{xz}}& M_{\mathrm{yz}}& M_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_0+{\mathrm{\ω}}_U^t\\ {\mathrm{\ω}}_N^t\·\cos \left({\mathrm{\ω}}_{0}t\right)\\ {\mathrm{\ω}}_N^t\·\sin \left({\mathrm{\ω}}_{0}t\right)\end{array}\right]---\left(2\right)$

$\left[\begin{array}{c}(N_{x-}^1/K_x)-D_{x0}\\ (N_{y-}^1/K_y)-D_{y0}\\ (N_{z-}^1/K_z)-D_{z0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{D}_{\mathrm{xx}}& D_{\mathrm{yx}}& D_{\mathrm{zx}}\\ D_{\mathrm{xy}}& D_{\mathrm{yy}}& D_{\mathrm{zy}}\\ D_{\mathrm{xz}}& D_{\mathrm{yz}}& D_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}g\\ 0\\ 0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{M}_{\mathrm{xx}}& M_{\mathrm{yx}}& M_{\mathrm{zx}}\\ M_{\mathrm{xy}}& M_{\mathrm{yy}}& M_{\mathrm{zy}}\\ M_{\mathrm{xz}}& M_{\mathrm{yz}}& M_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}-{\mathrm{\ω}}_0+{\mathrm{\ω}}_U^t\\ {\mathrm{\ω}}_N^t\·\cos \left({\mathrm{\ω}}_{0}t\right)\\ {-\mathrm{\ω}}_N^t\·\sin \left({\mathrm{\ω}}_{0}t\right)\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中，

表示逆时针旋转时三个方向陀螺采集的脉冲，

表示顺时针旋转时三个方向陀螺采集的脉冲，g表示重力加速度，

为地球自转角速度在当地地理系下的Z轴分量，

为地球自转角速度在当地地理系下的Y向分量。

同理，转动转台依次将LIMU的Y轴和Z轴与转台的Z轴重合，重复以上工作，如图2(c)～2(f)所示，记录下LIMU输出的数据。

3、利用所记录的LIMU输出数据，根据LIMU误差数学模型，利用顺时针、逆时针旋转时陀螺常值误差和加速度有关误差相互抵消的原理，计算陀螺的标度因数和安装误差；

对LIMU的X轴与三轴转台的Z轴重合情况下0～360°顺、逆时针旋转的陀螺输出数据进行积分，同时设C＝2π/ω₀得到(4)～(5)式，

$\left[\begin{array}{c}({\∫}_0^C{N}_{x+}^1\mathrm{dt}/K_x)-D_{x0}\·C\\ ({\∫}_0^C{N}_{y+}^1\mathrm{dt}/K_y)-D_{y0}\·C\\ ({\∫}_0^C{N}_{z+}^1\mathrm{dt}/K_z)-D_{z0}\·C\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{D}_{\mathrm{xx}}& D_{\mathrm{yx}}& D_{\mathrm{zx}}\\ D_{\mathrm{xy}}& D_{\mathrm{yy}}& D_{\mathrm{zy}}\\ D_{\mathrm{xz}}& D_{\mathrm{yz}}& D_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}g\·C\\ 0\\ 0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{M}_{\mathrm{xx}}& M_{\mathrm{yx}}& M_{\mathrm{zx}}\\ M_{\mathrm{xy}}& M_{\mathrm{yy}}& M_{\mathrm{zy}}\\ M_{\mathrm{xz}}& M_{\mathrm{yz}}& M_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}2\mathrm{\π}+{\mathrm{\ω}}_U^t\·C\\ 0\\ 0\end{array}\right]---\left(4\right)$

$\left[\begin{array}{c}({\∫}_0^C{N}_{x-}^1\mathrm{dt}/K_x)-D_{x0}\·C\\ ({\∫}_0^C{N}_{y-}^1\mathrm{dt}/K_y)-D_{y0}\·C\\ ({\∫}_0^C{N}_{z-}^1\mathrm{dt}/K_z)-D_{z0}\·C\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{D}_{\mathrm{xx}}& D_{\mathrm{yx}}& D_{\mathrm{zx}}\\ D_{\mathrm{xy}}& D_{\mathrm{yy}}& D_{\mathrm{zy}}\\ D_{\mathrm{xz}}& D_{\mathrm{yz}}& D_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}g\·C\\ 0\\ 0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{M}_{\mathrm{xx}}& M_{\mathrm{yx}}& M_{\mathrm{zx}}\\ M_{\mathrm{xy}}& M_{\mathrm{yy}}& M_{\mathrm{zy}}\\ M_{\mathrm{xz}}& M_{\mathrm{yz}}& M_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}-2\mathrm{\π}+{\mathrm{\ω}}_U^t\·C\\ 0\\ 0\end{array}\right]---\left(5\right)$

将(4)减去(5)，得到

$\left[\begin{array}{c}({\∫}_0^C{N}_{x+}^1\mathrm{dt}-{\∫}_0^C{N}_{x-}^1\mathrm{dt})/4\mathrm{\π}\\ ({\∫}_0^C{N}_{y+}^1\mathrm{dt}-{\∫}_0^C{N}_{y-}^1\mathrm{dt})/4\mathrm{\π}\\ ({\∫}_0^C{N}_{z+}^1\mathrm{dt}-{\∫}_0^C{N}_{z-}^1\mathrm{dt})/4\mathrm{\π}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{K}_x{M}_{\mathrm{xx}}\\ K_y{M}_{\mathrm{xy}}\\ K_z{M}_{\mathrm{xz}}\end{array}\right]---\left(6\right)$

同理，对于LIMU的Y轴和Z轴与三轴转台的Z轴重合并进行顺、逆时针旋转的情况，得到(7)～(8)式，

$\left[\begin{array}{c}({\∫}_0^C{N}_{x+}^2\mathrm{dt}-{\∫}_0^C{N}_{x-}^2\mathrm{dt})/4\mathrm{\π}\\ ({\∫}_0^C{N}_{y+}^2\mathrm{dt}-{\∫}_0^C{N}_{y-}^2\mathrm{dt})/4\mathrm{\π}\\ ({\∫}_0^C{N}_{z+}^2\mathrm{dt}-{\∫}_0^C{N}_{z-}^2\mathrm{dt})/4\mathrm{\π}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{K}_x{M}_{\mathrm{yx}}\\ K_y{M}_{\mathrm{yy}}\\ K_z{M}_{\mathrm{yz}}\end{array}\right]---\left(7\right)$

$\left[\begin{array}{c}({\∫}_0^C{N}_{x+}^3\mathrm{dt}-{\∫}_0^C{N}_{x-}^3\mathrm{dt})/4\mathrm{\π}\\ ({\∫}_0^C{N}_{y+}^3\mathrm{dt}-{\∫}_0^C{N}_{y-}^3\mathrm{dt})/4\mathrm{\π}\\ ({\∫}_0^C{N}_{z+}^3\mathrm{dt}-{\∫}_0^C{N}_{z-}^3\mathrm{dt})/4\mathrm{\π}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{K}_x{M}_{\mathrm{zx}}\\ K_y{M}_{\mathrm{zy}}\\ K_z{M}_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]---\left(8\right)$

根据(6)～(8)之间的关系，可以得到陀螺的标度因数为：

$K_x=\frac{1}{4\mathrm{\π}}\sqrt{{({\∫}_0^C{N}_{x+}^1\mathrm{dt}-{\∫}_0^C{N}_{x-}^1\mathrm{dt})}^2+{({\∫}_0^C{N}_{x+}^2\mathrm{dt}-{\∫}_0^C{N}_{x-}^2\mathrm{dt})}^2+{({\∫}_0^C{N}_{x+}^3\mathrm{dt}-{\∫}_0^C{N}_{x-}^3\mathrm{dt})}^2}---\left(9\right)$

$K_y=\frac{1}{4\mathrm{\π}}\sqrt{{({\∫}_0^C{N}_{y+}^1\mathrm{dt}-{\∫}_0^C{N}_{y-}^1\mathrm{dt})}^2+{({\∫}_0^C{N}_{y+}^2\mathrm{dt}-{\∫}_0^C{N}_{y-}^2\mathrm{dt})}^2+{({\∫}_0^C{N}_{y+}^3\mathrm{dt}-{\∫}_0^C{N}_{y-}^3\mathrm{dt})}^2}---\left(10\right)$

$K_z=\frac{1}{4\mathrm{\π}}\sqrt{{({\∫}_0^C{N}_{z+}^1\mathrm{dt}-{\∫}_0^C{N}_{z-}^1\mathrm{dt})}^2+{({\∫}_0^C{N}_{z+}^2\mathrm{dt}-{\∫}_0^C{N}_{z-}^2\mathrm{dt})}^2+{({\∫}_0^C{N}_{z+}^3\mathrm{dt}-{\∫}_0^C{N}_{z-}^3\mathrm{dt})}^2}---\left(11\right)$

同时，可以得到陀螺的安装误差为：

$\left[\begin{array}{ccc}{M}_{\mathrm{xx}}& M_{\mathrm{yx}}& M_{\mathrm{zx}}\\ M_{\mathrm{xy}}& M_{\mathrm{yy}}& M_{\mathrm{zy}}\\ M_{\mathrm{xz}}& M_{\mathrm{yz}}& M_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\frac{{\∫}_0^C{N}_{x+}^1\mathrm{dt}-{\∫}_0^C{N}_{x-}^1\mathrm{dt}}{4\mathrm{\π}{K}_x}& \frac{{\∫}_0^C{N}_{x+}^2\mathrm{dt}-{\∫}_0^C{N}_{x-}^2\mathrm{dt}}{4\mathrm{\π}{K}_x}& \frac{{\∫}_0^C{N}_{x+}^3\mathrm{dt}-{\∫}_0^C{N}_{x-}^3\mathrm{dt}}{4\mathrm{\π}{K}_x}\\ \frac{{\∫}_0^C{N}_{y+}^1\mathrm{dt}-{\∫}_0^C{N}_{y-}^1\mathrm{dt}}{4\mathrm{\π}{K}_y}& \frac{{\∫}_0^C{N}_{y+}^2\mathrm{dt}-{\∫}_0^C{N}_{y-}^2\mathrm{dt}}{4\mathrm{\π}{K}_y}& \frac{{\∫}_0^C{N}_{y+}^3\mathrm{dt}-{\∫}_0^C{N}_{y-}^3\mathrm{dt}}{4\mathrm{\π}{K}_y}\\ \frac{{\∫}_0^C{N}_{z+}^1\mathrm{dt}-{\∫}_0^C{N}_{z-}^1\mathrm{dt}}{4\mathrm{\π}{K}_z}& \frac{{\∫}_0^C{N}_{z+}^2\mathrm{dt}-{\∫}_0^C{N}_{z-}^2\mathrm{dt}}{4\mathrm{\π}{K}_z}& \frac{{\∫}_0^C{N}_{z+}^3\mathrm{dt}-{\∫}_0^C{N}_{z-}^3\mathrm{dt}}{4\mathrm{\π}{K}_z}\end{array}\right]---\left(12\right)$

4、利用三轴转台对LIMU进行对称24位置静态标定试验，旋转三轴转台使LIMU的XYZ三个坐标轴与当地地理坐标系重合，然后依次旋转转台，使LIMU的XYZ三个坐标轴的指向变化，旋转24次就会得到24个不同位置，在每个位置上记录3～5分钟LIMU的输出数据；具体24位置如图3所示，具体步骤如下：

(1)调整三轴转台使得LIMU的x轴与当地地理坐标系的天向轴同向重合，LIMU的Y、Z轴分别指向地理系的东向和北向，如图3(1)所示，在该位置，即第1位置记录3～5分钟数据；

(2)逆时针旋转三轴转台外框架，每次转动90°到另一个位置，记录5分钟数据，旋转一共4个位置，包括第1位置，如图3(1)～图3(4)所示，每个位置分别记录3～5分钟数据，共记录了1～4位置数据；

(3)调整三轴转台使得LIMU的X轴与当地地理坐标系的天向轴反向重合，LIMU的Y、Z轴分别指向地理系的东向和南向，如图3(5)所示，在该位置，即第5位置记录3～5分钟数据；

(4)逆时针旋转三轴转台外框架，每次转动90°到另一个位置，记录5分钟数据，旋转一共4个位置，包括第5位置，如图3(5)～图3(8)所示，每个位置分别记录3～5分钟数据，共记录了5～8位置数据；

(5)调整三轴转台使得LIMU的y轴与当地地理坐标系的天向轴同向重合，LIMU的X、Z轴分别指向地理系的北向和东向，如图3(9)所示，在该位置，即第9位置记录3～5分钟数据；

(6)逆时针旋转三轴转台外框架，每次转动90°到另一个位置，记录5分钟数据，旋转一共4个位置，包括第9位置，如图3(9)～图3(12)所示，每个位置分别记录3～5分钟数据，共记录了9～12位置数据；

(7)调整三轴转台使得LIMU的Y轴与当地地理坐标系的天向轴反向重合，LIMU的X、Z轴分别指向地理系的南向和东向，如图3(13)所示，在该位置，即第13位置记录3～5分钟数据；

(8)逆时针旋转三轴转台外框架，每次转动90°到另一个位置，记录5分钟数据，旋转一共4个位置，包括第13位置，如图3(13)～图3(16)所示，每个位置分别记录3～5分钟数据，共记录了13～16位置数据；

(9)调整三轴转台使得LIMU的Z轴与当地地理坐标系的天向轴同向重合，LIMU的X、Y轴分别指向地理系的东向和北向，如图3(17)所示，在该位置，即第17位置记录3～5分钟数据；

(10)逆时针旋转三轴转台外框架，每次转动90°到另一个位置，记录5分钟数据，旋转一共4个位置，包括第17位置，如图3(17)～图3(20)所示，每个位置分别记录3～5分钟数据，共记录了17～20位置数据；

(11)调整三轴转台使得LIMU的Z轴与当地地理坐标系的天向轴反向重合，LIMU的X、Y轴分别指向地理系的东向和南向，如图3(21)所示，在该位置，即第21位置记录3～5分钟数据；

(12)逆时针旋转转台外框架，每次转动90°到另一个位置，记录5分钟数据，旋转一共4个位置，包括第21位置，如图3(21)～图3(24)所示，每个位置分别记录3～5分钟数据，共记录了21～24位置数据。

5、根据各位置上LIMU的每个轴输出数据与地球自转角速度和重力加速度在各个轴上投影分量之间的关系，在LIMU误差数学模型的基础上，采用对称位置误差相消法，计算得到激光陀螺的常值漂移、加速度有关误差项和加速度计标度因数、加速度计常值偏置、加速度计安装误差；

在位置1～4情况下，陀螺的输出如式(13)～(16)所示，

$\left[\begin{array}{c}(F_x^1/K_x)-D_{x0}\\ (F_y^1/K_y)-D_{y0}\\ (F_z^1/K_z)-D_{z0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{D}_{\mathrm{xx}}& D_{\mathrm{yx}}& D_{\mathrm{zx}}\\ D_{\mathrm{xy}}& D_{\mathrm{yy}}& D_{\mathrm{zy}}\\ D_{\mathrm{xz}}& D_{\mathrm{yz}}& D_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}g\\ 0\\ 0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{M}_{\mathrm{xx}}& M_{\mathrm{yx}}& M_{\mathrm{zx}}\\ M_{\mathrm{xy}}& M_{\mathrm{yy}}& M_{\mathrm{zy}}\\ M_{\mathrm{xz}}& M_{\mathrm{yz}}& M_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_U^t\\ 0\\ {\mathrm{\ω}}_N^t\end{array}\right]---\left(13\right)$

$\left[\begin{array}{c}(F_x^2/K_x)-D_{x0}\\ (F_y^2/K_y)-D_{y0}\\ (F_z^2/K_z)-D_{z0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{D}_{\mathrm{xx}}& D_{\mathrm{yx}}& D_{\mathrm{zx}}\\ D_{\mathrm{xy}}& D_{\mathrm{yy}}& D_{\mathrm{zy}}\\ D_{\mathrm{xz}}& D_{\mathrm{yz}}& D_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}g\\ 0\\ 0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{M}_{\mathrm{xx}}& M_{\mathrm{yx}}& M_{\mathrm{zx}}\\ M_{\mathrm{xy}}& M_{\mathrm{yy}}& M_{\mathrm{zy}}\\ M_{\mathrm{xz}}& M_{\mathrm{yz}}& M_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_U^t\\ {\mathrm{\ω}}_N^t\\ 0\end{array}\right]---\left(14\right)$

$\left[\begin{array}{c}(F_x^3/K_x)-D_{x0}\\ (F_y^3/K_y)-D_{y0}\\ (F_z^3/K_z)-D_{z0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{D}_{\mathrm{xx}}& D_{\mathrm{yx}}& D_{\mathrm{zx}}\\ D_{\mathrm{xy}}& D_{\mathrm{yy}}& D_{\mathrm{zy}}\\ D_{\mathrm{xz}}& D_{\mathrm{yz}}& D_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}g\\ 0\\ 0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{M}_{\mathrm{xx}}& M_{\mathrm{yx}}& M_{\mathrm{zx}}\\ M_{\mathrm{xy}}& M_{\mathrm{yy}}& M_{\mathrm{zy}}\\ M_{\mathrm{xz}}& M_{\mathrm{yz}}& M_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_U^t\\ 0\\ {-\mathrm{\ω}}_N^t\end{array}\right]---\left(15\right)$

$\left[\begin{array}{c}(F_x^4/K_x)-D_{x0}\\ (F_y^4/K_y)-D_{y0}\\ (F_z^4/K_z)-D_{z0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{D}_{\mathrm{xx}}& D_{\mathrm{yx}}& D_{\mathrm{zx}}\\ D_{\mathrm{xy}}& D_{\mathrm{yy}}& D_{\mathrm{zy}}\\ D_{\mathrm{xz}}& D_{\mathrm{yz}}& D_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}g\\ 0\\ 0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{M}_{\mathrm{xx}}& M_{\mathrm{yx}}& M_{\mathrm{zx}}\\ M_{\mathrm{xy}}& M_{\mathrm{yy}}& M_{\mathrm{zy}}\\ M_{\mathrm{xz}}& M_{\mathrm{yz}}& M_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_U^t\\ {-\mathrm{\ω}}_N^t\\ 0\end{array}\right]---\left(16\right)$

其中，表示在第m位置下i方向陀螺的输出；将(13)～(16)式相加得到(17)式，

$\left[\begin{array}{c}\left(F_x^{10}\right)/K_x-D_{x0}\\ \left(F_y^{10}\right)/K_y-D_{y0}\\ \left(F_z^{10}\right)/K_z-D_{z0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{D}_{\mathrm{xx}}& D_{\mathrm{yx}}& D_{\mathrm{zx}}\\ D_{\mathrm{xy}}& D_{\mathrm{yy}}& D_{\mathrm{zy}}\\ D_{\mathrm{xz}}& D_{\mathrm{yz}}& D_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}g\\ 0\\ 0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{M}_{\mathrm{xx}}& M_{\mathrm{yx}}& M_{\mathrm{zx}}\\ M_{\mathrm{xy}}& M_{\mathrm{yy}}& M_{\mathrm{zy}}\\ M_{\mathrm{xz}}& M_{\mathrm{yz}}& M_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_U^t\\ 0\\ 0\end{array}\right]---\left(17\right)$

其中，

表示i方向陀螺输出数据的累加，同理，对于5～8位置陀螺的输出相加后，得到(18)式，其中，

$\left[\begin{array}{c}\left(F_x^{20}\right)/K_x-D_{x0}\\ \left(F_y^{20}\right)/K_y-D_{y0}\\ \left(F_z^{20}\right)/K_z-D_{z0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{D}_{\mathrm{xx}}& D_{\mathrm{yx}}& D_{\mathrm{zx}}\\ D_{\mathrm{xy}}& D_{\mathrm{yy}}& D_{\mathrm{zy}}\\ D_{\mathrm{xz}}& D_{\mathrm{yz}}& D_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}-g\\ 0\\ 0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{M}_{\mathrm{xx}}& M_{\mathrm{yx}}& M_{\mathrm{zx}}\\ M_{\mathrm{xy}}& M_{\mathrm{yy}}& M_{\mathrm{zy}}\\ M_{\mathrm{xz}}& M_{\mathrm{yz}}& M_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{-\mathrm{\ω}}_U^t\\ 0\\ 0\end{array}\right]---\left(18\right)$

对于1～8位置，是满足LIMU的x轴与地理坐标系的天向轴重合的对称8个位置，同理，对于9～16位置，是满足LIMU的Y轴与地理坐标系的天向轴重合的对称8个位置，可以得到(19)～(20)两式，其中 $F_i^{30}=(F_i^9+F_i^{10}+F_i^{11}+F_i^{12})/4,$ $F_i^{40}=(F_i^{13}+F_i^{14}+F_i^{15}+F_i^{16})/4,$

$\left[\begin{array}{c}\left(F_x^{30}\right)/K_x-D_{x0}\\ \left(F_y^{30}\right)/K_y-D_{y0}\\ \left(F_z^{30}\right)/K_z-D_{z0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{D}_{\mathrm{xx}}& D_{\mathrm{yx}}& D_{\mathrm{zx}}\\ D_{\mathrm{xy}}& D_{\mathrm{yy}}& D_{\mathrm{zy}}\\ D_{\mathrm{xz}}& D_{\mathrm{yz}}& D_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ g\\ 0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{M}_{\mathrm{xx}}& M_{\mathrm{yx}}& M_{\mathrm{zx}}\\ M_{\mathrm{xy}}& M_{\mathrm{yy}}& M_{\mathrm{zy}}\\ M_{\mathrm{xz}}& M_{\mathrm{yz}}& M_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ {\mathrm{\ω}}_U^t\\ 0\end{array}\right]---\left(19\right)$

$\left[\begin{array}{c}\left(F_x^{40}\right)/K_x-D_{x0}\\ \left(F_y^{40}\right)/K_y-D_{y0}\\ \left(F_z^{40}\right)/K_z-D_{z0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{D}_{\mathrm{xx}}& D_{\mathrm{yx}}& D_{\mathrm{zx}}\\ D_{\mathrm{xy}}& D_{\mathrm{yy}}& D_{\mathrm{zy}}\\ D_{\mathrm{xz}}& D_{\mathrm{yz}}& D_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ -g\\ 0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{M}_{\mathrm{xx}}& M_{\mathrm{yx}}& M_{\mathrm{zx}}\\ M_{\mathrm{xy}}& M_{\mathrm{yy}}& M_{\mathrm{zy}}\\ M_{\mathrm{xz}}& M_{\mathrm{yz}}& M_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ {-\mathrm{\ω}}_U^t\\ 0\end{array}\right]---\left(20\right)$

对于17～24位置，是满足LIMU的Z轴与地理坐标系的天向轴重合的对称8个位置，可以得到(21)～(22)两式， $F_i^{50}=(F_i^{17}+F_i^{18}+F_i^{19}+F_i^{20})/4,$ $F_i^{60}=(F_i^{21}+F_i^{22}+F_i^{23}+F_i^{24})/4,$

$\left[\begin{array}{c}\left(F_x^{50}\right)/K_x-D_{x0}\\ \left(F_y^{50}\right)/K_y-D_{y0}\\ \left(F_z^{50}\right)/K_z-D_{z0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{D}_{\mathrm{xx}}& D_{\mathrm{yx}}& D_{\mathrm{zx}}\\ D_{\mathrm{xy}}& D_{\mathrm{yy}}& D_{\mathrm{zy}}\\ D_{\mathrm{xz}}& D_{\mathrm{yz}}& D_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ g\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{M}_{\mathrm{xx}}& M_{\mathrm{yx}}& M_{\mathrm{zx}}\\ M_{\mathrm{xy}}& M_{\mathrm{yy}}& M_{\mathrm{zy}}\\ M_{\mathrm{xz}}& M_{\mathrm{yz}}& M_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ {\mathrm{\ω}}_U^t\end{array}\right]---\left(21\right)$

$\left[\begin{array}{c}\left(F_x^{60}\right)/K_x-D_{x0}\\ \left(F_y^{60}\right)/K_y-D_{y0}\\ \left(F_z^{60}\right)/K_z-D_{z0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{D}_{\mathrm{xx}}& D_{\mathrm{yx}}& D_{\mathrm{zx}}\\ D_{\mathrm{xy}}& D_{\mathrm{yy}}& D_{\mathrm{zy}}\\ D_{\mathrm{xz}}& D_{\mathrm{yz}}& D_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ -g\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}{M}_{\mathrm{xx}}& M_{\mathrm{yx}}& M_{\mathrm{zx}}\\ M_{\mathrm{xy}}& M_{\mathrm{yy}}& M_{\mathrm{zy}}\\ M_{\mathrm{xz}}& M_{\mathrm{yz}}& M_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ {-\mathrm{\ω}}_U^t\end{array}\right]---\left(22\right)$

通过(17)～(22)式，带入已经求出的陀螺标度因数和安装误差，可以计算出陀螺的常值零偏D_i0和与g有关项系数D_ij(i，j＝x，y，z)，D_ij表示i方向陀螺与j方向加速度输入之间的系数，具体如式(23)～(24)所示，

$\left[\begin{array}{c}{D}_{x0}\\ D_{y0}\\ D_{z0}\end{array}\right]=\frac{1}{6}\left[\begin{array}{ccc}1/K_x& 0& 0\\ 0& 1/K_y& 0\\ 0& 0& 1/K_z\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{F}_x^{10}+F_x^{20}+F_x^{30}+F_x^{40}+F_x^{50}+F_x^{60}\\ F_y^{10}+F_y^{20}+F_y^{30}+F_y^{40}+F_y^{50}+F_y^{60}\\ F_z^{10}+F_z^{20}+F_z^{30}+F_z^{40}+F_z^{50}+F_z^{60}\end{array}\right]---\left(23\right)$

$\left[\begin{array}{ccc}{D}_{x0}& D_{y0}& D_{z0}\\ M_{\mathrm{xx}}& M_{\mathrm{yx}}& M_{\mathrm{zx}}\\ M_{\mathrm{xy}}& M_{\mathrm{yy}}& M_{\mathrm{zy}}\\ M_{\mathrm{xz}}& M_{\mathrm{yz}}& M_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]={\left\{\left[\begin{array}{cccc}1& g& 0& 0\\ 1& -g& 0& 0\\ 1& 0& g& 0\\ 1& 0& -g& 0\\ 1& 0& 0& g\\ 1& 0& 0& -g\end{array}\right]\right\}}^{+}\left[\begin{array}{ccc}{F}_x^{10}/K_x& F_y^{10}/K_y& F_y^{10}/K_y\\ F_x^{20}/K_x& F_y^{20}/K_y& F_y^{20}/K_y\\ F_x^{30}/K_x& F_y^{30}/K_y& F_y^{30}/K_y\\ F_x^{40}/K_x& F_y^{40}/K_y& F_y^{40}/K_y\\ F_x^{50}/K_x& F_y^{50}/K_y& F_y^{50}/K_y\\ F_x^{60}/K_x& F_y^{60}/K_y& F_y^{60}/K_y\end{array}\right]---\left(24\right)$

其中，右上角的“+”表示求矩阵的广义逆；至此，已求出LIMU中陀螺相关的所有误差系数，包括陀螺标度因数、陀螺常值漂移、陀螺安装误差系数、加速度有关项误差系数。

建立LIMU加速度计误差模型方程如式(25)所示，

$\left[\begin{array}{c}{X}_x\\ X_y\\ X_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{S}_{x0}& S_x{L}_{\mathrm{xx}}& S_x{L}_{\mathrm{yx}}& S_x{L}_{\mathrm{zx}}\\ S_{y0}& S_y{L}_{\mathrm{xy}}& S_y{L}_{\mathrm{yy}}& S_y{L}_{\mathrm{zy}}\\ S_{z0}& S_z{L}_{\mathrm{xz}}& S_z{L}_{\mathrm{yz}}& S_z{L}_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\ A_x\\ A_y\\ A_z\end{array}\right]---\left(25\right)$

其中，X_x、X_y、X_z分别为试验中x、y、z三个方向加速度计所采集的比力(脉冲量)，S_x、S_y、S_z分别为三个方向加速度计的标度因数，S_x0、S_y0、S_z0分别为三个方向加速度计的常值偏置，L_ij(i，j＝x，y，z)为加速度计安装误差系数，A_x、A_y、A_z分别为x、y、z三个方向输入的比力。将位置1～4的加速度计的输出进行累加，得到式(26)，

$\left[\begin{array}{c}{X}_x^1\\ X_y^1\\ X_z^1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{S}_{x0}& S_x{L}_{\mathrm{xx}}& S_x{L}_{\mathrm{yx}}& S_x{L}_{\mathrm{zx}}\\ S_{y0}& S_y{L}_{\mathrm{xy}}& S_y{L}_{\mathrm{yy}}& S_y{L}_{\mathrm{zy}}\\ S_{z0}& S_z{L}_{\mathrm{xz}}& S_z{L}_{\mathrm{yz}}& S_z{L}_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\ g\\ 0\\ 0\end{array}\right]---\left(26\right)$

其中，表示i方向加速度计在1～4位置输出数据累加后除以4得到的平均数；同理，对于5～24位置，可以得到(27)～(31)式，

$\left[\begin{array}{c}{X}_x^2\\ X_y^2\\ X_z^2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{S}_{x0}& S_x{L}_{\mathrm{xx}}& S_x{L}_{\mathrm{yx}}& S_x{L}_{\mathrm{zx}}\\ S_{y0}& S_y{L}_{\mathrm{xy}}& S_y{L}_{\mathrm{yy}}& S_y{L}_{\mathrm{zy}}\\ S_{z0}& S_z{L}_{\mathrm{xz}}& S_z{L}_{\mathrm{yz}}& S_z{L}_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\ -g\\ 0\\ 0\end{array}\right]---\left(27\right)$

$\left[\begin{array}{c}{X}_x^3\\ X_y^3\\ X_z^3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{S}_{x0}& S_x{L}_{\mathrm{xx}}& S_x{L}_{\mathrm{yx}}& S_x{L}_{\mathrm{zx}}\\ S_{y0}& S_y{L}_{\mathrm{xy}}& S_y{L}_{\mathrm{yy}}& S_y{L}_{\mathrm{zy}}\\ S_{z0}& S_z{L}_{\mathrm{xz}}& S_z{L}_{\mathrm{yz}}& S_z{L}_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ g\\ 0\end{array}\right]---\left(28\right)$

$\left[\begin{array}{c}{X}_x^4\\ X_y^4\\ X_z^4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{S}_{x0}& S_x{L}_{\mathrm{xx}}& S_x{L}_{\mathrm{yx}}& S_x{L}_{\mathrm{zx}}\\ S_{y0}& S_y{L}_{\mathrm{xy}}& S_y{L}_{\mathrm{yy}}& S_y{L}_{\mathrm{zy}}\\ S_{z0}& S_z{L}_{\mathrm{xz}}& S_z{L}_{\mathrm{yz}}& S_z{L}_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ -g\\ 0\end{array}\right]---\left(29\right)$

$\left[\begin{array}{c}{X}_x^5\\ X_y^5\\ X_z^5\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{S}_{x0}& S_x{L}_{\mathrm{xx}}& S_x{L}_{\mathrm{yx}}& S_x{L}_{\mathrm{zx}}\\ S_{y0}& S_y{L}_{\mathrm{xy}}& S_y{L}_{\mathrm{yy}}& S_y{L}_{\mathrm{zy}}\\ S_{z0}& S_z{L}_{\mathrm{xz}}& S_z{L}_{\mathrm{yz}}& S_z{L}_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\\ g\end{array}\right]---\left(30\right)$

$\left[\begin{array}{c}{X}_x^6\\ X_y^6\\ X_z^6\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{S}_{x0}& S_x{L}_{\mathrm{xx}}& S_x{L}_{\mathrm{yx}}& S_x{L}_{\mathrm{zx}}\\ S_{y0}& S_y{L}_{\mathrm{xy}}& S_y{L}_{\mathrm{yy}}& S_y{L}_{\mathrm{zy}}\\ S_{z0}& S_z{L}_{\mathrm{xz}}& S_z{L}_{\mathrm{yz}}& S_z{L}_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\\ -g\end{array}\right]---\left(31\right)$

利用(27)～(31)式，可直接计算出加速度计所有误差系数，如(32)～(34)式所示，

$\left[\begin{array}{ccc}{S}_{x0}& S_{y0}& S_{z0}\\ S_x{L}_{\mathrm{xx}}& S_y{L}_{\mathrm{yx}}& S_z{L}_{\mathrm{zx}}\\ S_x{L}_{\mathrm{xy}}& S_y{L}_{\mathrm{yy}}& S_z{L}_{\mathrm{zy}}\\ S_x{L}_{\mathrm{xz}}& S_y{L}_{\mathrm{yz}}& S_z{L}_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]={\left\{\left[\begin{array}{cccc}1& g& 0& 0\\ 1& -g& 0& 0\\ 1& 0& g& 0\\ 1& 0& -g& 0\\ 1& 0& 0& g\\ 1& 0& 0& -g\end{array}\right]\right\}}^{+}\left[\begin{array}{ccc}{X}_x^1& X_y^1& X_z^1\\ X_x^2& X_y^2& X_z^2\\ X_x^3& X_y^3& X_z^3\\ X_x^4& X_y^4& X_z^4\\ X_x^5& X_y^5& X_z^5\\ X_x^6& X_y^6& X_z^6\end{array}\right]---\left(32\right)$

$\left[\begin{array}{c}{S}_x\\ S_y\\ S_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\sqrt{{\left(S_x{L}_{\mathrm{xx}}\right)}^2+{\left(S_x{L}_{\mathrm{xy}}\right)}^2+{\left(S_x{L}_{\mathrm{xz}}\right)}^2}\\ \sqrt{{\left(S_y{L}_{\mathrm{yx}}\right)}^2+{\left(S_y{L}_{\mathrm{yy}}\right)}^2+{\left(S_y{L}_{\mathrm{yz}}\right)}^2}\\ \sqrt{{\left(S_z{L}_{\mathrm{zx}}\right)}^2+{\left(S_z{L}_{\mathrm{zy}}\right)}^2+{\left(S_z{L}_{\mathrm{zz}}\right)}^2}\end{array}\right]---\left(33\right)$

$\left[\begin{array}{ccc}{L}_{\mathrm{xx}}& L_{\mathrm{yx}}& L_{\mathrm{zx}}\\ L_{\mathrm{xy}}& L_{\mathrm{yy}}& L_{\mathrm{zy}}\\ L_{\mathrm{xz}}& L_{\mathrm{yz}}& L_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{S}_{\mathrm{xx}}& S_{\mathrm{yx}}& S_{\mathrm{zx}}\\ S_{\mathrm{xy}}& S_{\mathrm{yy}}& S_{\mathrm{zy}}\\ S_{\mathrm{xz}}& S_{\mathrm{yz}}& S_{\mathrm{zz}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1/S_x& 0& 0\\ 0& 1/S_y& 0\\ 0& 0& 1/S_z\end{array}\right]---\left(34\right)$

至此，已标定出LIMU中加速度计的所有误差系数，包括加速度计标度因数、加速度计常值偏置和加速度计安装误差。

6、旋转三轴转台使LIMU的XYZ三个坐标轴与当地地理坐标系重合，设定高、低温循环试验参数，包括最高温度T_H为45℃～55℃，最低温度T_L为-40℃～-30℃，保温时间t_T为150～180分钟，温度变化速率v_T为1～3℃/分钟，设置温箱的温度按照以下规律进行变化：①在T_M保温t_T；②以-v_T的速率从T_M降温至T_L；③在T_L保温t_T；④以v_T的速率从T_L升温至T_H；⑤在T_H保温t_T；⑥以-v_T的速率从T_H降温至T_M；⑦在T_M保温t_T；如图4所示，记录LIMU输出数据，同时记录下激光陀螺和加速度计输出的温度数据；

7、根据LIMU记录的输出数据，计算出温度循环试验过程中与T_M恒温环境下激光陀螺常值漂移和加速度计常值偏置所产生的偏差量，带入激光陀螺常值漂移和加速度计常值偏置的温度误差模型中，与激光陀螺和加速度计输出的温度数据进行线性拟合，计算得到激光陀螺常值漂移的一次温度系数、二次温度系数、温度梯度系数和温度变化率系数，加速度计常值偏置的一次温度系数、二次温度系数和温度变化率系数共30个系数；

所述的温度误差模型包括激光陀螺常值漂移温度误差模型和加速度计常值偏置温度误差模型，分别如式(35)～(36)所示：

$D_i^m=D_{i0}+q_{i1}{T}_{i1}^m+q_{i2}{T}_{i2}^m+q_{i3}{\left(T_{i1}^m\right)}^2+q_{i4}{\left(T_{i2}^m\right)}^2+q_{i5}(T_{i1}^m-T_{i2}^m)+q_{i6}(T_{i1}^m-T_{i1}^{m-1})+q_{i7}(T_{i2}^m-T_{i2}^{m-1})---\left(35\right)$

$S_i^m=S_{i0}+e_{i1}{T}_i^m+e_{i2}{\left(T_i^m\right)}^2+e_{i3}(T_i^m-T_i^{m-1})---\left(36\right)$

其中，

为i(i＝x，y，z)方向激光陀螺在第m时刻的常值零偏，D_i0为i方向激光陀螺在T_M时的常值零偏，

和

为i方向激光陀螺在m时刻第1路和第2路温度输出值，

和

为i方向激光陀螺在m-1时刻第1路和第2路温度输出值，q_i1～q_i7依次为i方向激光陀螺的一次温度系数、二次温度系数、温度梯度系数和温度变化率系数，

为i方向加速度计在m时刻的常值偏置，S_i0为i方向加速度计在T_M时的常值偏置，

和

分别为i方向加速度计在m时刻和m-1时刻的温度输出值，e_i1～e_i3依次为i方向加速度计的一次温度系数、二次温度系数和温度梯度系数。式(37)表示了温度变化情况下陀螺的常值零偏与T_M恒温情况下的常值零偏之间的关系，式(38)表示了温度变化情况下加速度计的常值偏置与T_M恒温情况下的常值偏置之间的关系，

$D_i^m-D_{i0}=K_i(N_i^m-N_{i0})---\left(37\right)$

$S_i^m-S_{i0}=S_i(X_i^m-X_{i0})---\left(38\right)$

其中

为温度变化环境下i方向陀螺在m时刻采集的输出，N_i0为T_M恒温环境下i方向陀螺输出，可通过第6步中第①阶段T_M保温t_T过程中输出的陀螺数据求平均得到；

为温度变化环境下i方向加速度计

在m时刻采集的输出，N_i0为T_M恒温环境下i方向加速度计输出，可通过第6步中第①阶段T_M保温t_T过程中输出的加速度计数据求平均得到；通过式(38)～(39)可求出陀螺和加速度计的所有温度系数，

$\left[\begin{array}{c}{q}_{i1}\\ q_{i2}\\ \·\\ \·\\ \·\\ q_{i7}\end{array}\right]{=\left[\begin{array}{ccccccc}{T}_{i1}^1& T_{i2}^1& {\left(T_{i1}^1\right)}^2& {\left(T_{i2}^1\right)}^2& T_{i1}^1-T_{i2}^1& T_{i1}^1-T_{i1}^0& T_{i2}^1-T_{i2}^0\\ T_{i1}^2& T_{i2}^2& {\left(T_{i1}^2\right)}^2& {\left(T_{i2}^2\right)}^2& T_{i1}^2-T_{i2}^2& T_{i1}^2-T_{i1}^1& T_{i2}^2-T_{i2}^1\\ \·& & & & & & \·\\ \·& & & \·\·\·& & & \·\\ \·& & & & & & \·\\ T_{i1}^P& T_{i2}^P& {\left(T_{i1}^P\right)}^2& {\left(T_{i2}^P\right)}^2& T_{i1}^P-T_{i2}^P& T_{i1}^P-T_{i1}^{P-1}& T_{i2}^P-T_{i2}^{P-1}\end{array}\right]}^{+}\left[\begin{array}{c}{D}_i^1-D_{i0}\\ D_i^2-D_{i0}\\ \·\\ \·\\ \·\\ D_i^P-D_{i0}\end{array}\right]---\left(38\right)$

$\left[\begin{array}{c}{e}_{i1}\\ e_{i2}\\ e_{i3}\end{array}\right]{=\left[\begin{array}{ccc}{T}_i^1& {\left(T_i^1\right)}^2& T_i^1-T_i^0\\ T_i^2& {\left(T_i^2\right)}^2& T_i^2-T_i^1\\ \·& \·& \·\\ \·& \·& \·\\ \·& \·& \·\\ T_i^P& {\left(T_i^P\right)}^2& T_i^P-T_i^{P-1}\end{array}\right]}^{+}\left[\begin{array}{c}{S}_i^1-S_{i0}\\ S_i^2-S_{i0}\\ \·\\ \·\\ \·\\ S_i^P-S_{i0}\end{array}\right]---\left(39\right)$

至此，已标定出LIMU中X、Y、Z三个方向激光陀螺常值漂移的一次温度系数q_i1和q_i2(i＝x，y，z)、二次温度系数q_i3和q_i4、温度梯度系数q_i5、温度变化率系数q_i6和q_i7，三个方向加速度计常值偏置的一次温度系数e_i1、二次温度系数e_i2和温度变化率系数e_i3共30个系数，完成激光陀螺惯性测量单元的温度标定。

本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。

Claims (1)

1.一种激光陀螺惯性测量单元的温度标定方法，其特征在于实现步骤如下：

（1）将激光陀螺惯性测量单元（LIMU）安装在带有温箱的三轴转台上，设定温箱内温度为T_M为20℃～30℃，在LIMU上电工作状态下保温6～8小时；

（2）利用三轴转台对LIMU进行动态旋转标定试验，转动三轴转台依次将LIMU的X轴、Y轴、Z轴与三轴转台的Z轴重合，其余两轴处于水平面内，在每一个位置使三轴转台以角速率ω₀绕地理坐标系的Z轴顺时针、逆时针两个方向各旋转360°，记录LIMU输出数据；

（3）利用所记录的LIMU输出数据，根据LIMU误差数学模型，利用顺时针、逆时针旋转时陀螺常值误差和加速度有关误差相互抵消的原理，计算陀螺的标度因数和安装误差；

（4）利用三轴转台对LIMU进行对称24位置静态标定试验，旋转三轴转台使LIMU的X、Y、Z三个坐标轴与当地地理坐标系重合，然后依次旋转三轴转台，使LIMU的X、Y、Z三个坐标轴的指向变化，旋转24次就会得到24个不同位置，在每个位置上记录3～5分钟LIMU的输出数据；

（5）根据各位置上LIMU的每个轴输出数据与地球自转角速度和重力加速度在各个轴上投影分量之间的关系，在LIMU误差数学模型的基础上，采用对称位置误差相消法，计算得到激光陀螺的常值漂移、加速度有关误差项和加速度计标度因数、加速度计常值偏置、加速度计安装误差；

（6）旋转转台使LIMU的xyz三个坐标轴与当地地理坐标系重合，设定高、低温循环试验参数，包括最高温度T_H为45℃～55℃，最低温度T_L为-40℃～-30℃，保温时间t_T为150～180分钟，温度变化速率v_T为1～3℃/分钟，设置三轴转台的温箱温度按照以下规律进行变化：①在T_M保温t_T；②以-v_T的速率从T_M降温至T_L；③在T_L保温t_T；④以v_T的速率从T_L升温至T_H；⑤在T_H保温t_T；⑥以-v_T的速率从T_H降温至T_M；⑦在T_M保温t_T；记录LIMU输出数据，同时记录下激光陀螺和加速度计输出的温度数据；

（7）根据LIMU记录的输出数据，计算出温度循环试验过程中与TM恒温环境下激光陀螺常值漂移和加速度计常值偏置所产生的偏差量，带入激光陀螺常值漂移和加速度计常值偏置的温度误差模型中，与激光陀螺和加速度计输出的温度数据进行线性拟合，计算得到X、Y、Z三个方向激光陀螺常值漂移的一次温度系数q_i1和q_i2，二次温度系数q_i3和q_i4、温度梯度系数q_i5、温度变化率系数q_i6和q_i7，三个方向加速度计常值偏置的一次温度系数e_i1、二次温度系数e_i2和温度变化率系数e_i3共30个系数，i＝x,y,z;

所述的温度误差模型包括激光陀螺常值漂移温度误差模型和加速度计常值偏置温度误差模型，分别如下：

$D_i^m=D_{i0}+q_{i1}{T}_{i1}^m+q_{i2}{T}_{i2}^m+q_{i3}{\left(T_{i1}^m\right)}^2+q_{i4}{\left(T_{i2}^m\right)}^2+q_{i5}(T_{i1}^m-T_{i2}^m)+q_{i6}(T_{i1}^m-T_{i1}^{m-1})+q_{i7}(T_{i2}^m-T_{i2}^{m-1})$

$S_i^m=S_{i0}+e_{i1}{T}_i^m+e_{i2}{\left(T_i^m\right)}^2+e_{i3}(T_i^m-T_i^{m-1})$

其中，

为i(i＝x,y,z)方向激光陀螺在第m时刻的常值零偏，D_i0为i方向激光陀螺在T_M温度时的常值零偏，

和为i方向激光陀螺在m时刻第1路和第2路温度输出值，

和

为i方向激光陀螺在m-1时刻第1路和第2路温度输出值，

为i方向加速度计在m时刻的常值偏置，S_i0为i方向加速度计在T_M温度时的常值偏置，T_i ^m和T_i ^m-1分别为i方向加速度计在m时刻和m-1时刻的温度输出值;e_i1～e_i3依次为i方向加速度计的一次温度系数、二次温度系数和温度变化率系数;

式（37）表示了温度变化情况下陀螺的常值零偏与T_M恒温情况下的常值零偏之间的关系，式（38）表示了温度变化情况下加速度计的常值偏置与T_M恒温情况下的常值偏置之间的关系，

$D_i^m-D_{i0}=K_i(N_i^m-N_{i0})---\left(37\right)$

$S_i^m-S_{i0}=S_i(X_i^m-X_{i0})---\left(38\right)$

其中

为温度变化环境下i方向陀螺在m时刻采集的输出，N_i0为T_M恒温环境下i方向陀螺输出，通过第6步中第①阶段T_M保温t_T过程中输出的陀螺数据求平均得到；

为温度变化环境下i方向加速度计在m时刻采集的输出，N_i0为T_M恒温环境下i方向加速度计输出，通过第6步中第①阶段T_M保温t_T过程中输出的加速度计数据求平均得到；通过式（39）～（40）求出陀螺和加速度计的所有温度系数，

$\left[\begin{array}{c}{q}_{i1}\\ q_{i2}\\ .\\ .\\ .\\ q_{i7}\end{array}\right]={\left[\begin{array}{ccccccc}{T}_{i1}^1& T_{i2}^1& {\left(T_{i1}^1\right)}^2& {\left(T_{i2}^1\right)}^2& T_{i1}^1-T_{i2}^1& T_{i1}^1-T_{i1}^0& T_{i2}^1-T_{i2}^0\\ T_{i1}^2& T_{i2}^2& {\left(T_{i1}^2\right)}^2& {\left(T_{i2}^2\right)}^2& T_{i1}^2-T_{i2}^2& T_{i1}^2-T_{i1}^1& T_{i2}^2-T_{i2}^1\\ .& & & & & & .\\ .& & & ...& & & .\\ .& & & & & & .\\ T_{i1}^P& T_{i2}^P& {\left(T_{i1}^P\right)}^2& {\left(T_{i2}^P\right)}^2& T_{i1}^P-T_{i2}^P& T_{i1}^P-T_{i1}^{P-1}& T_{i2}^P-T_{i2}^{P-1}\end{array}\right]}^{+}\left[\begin{array}{c}{D}_i^1-D_{i0}\\ D_i^2-D_{i0}\\ .\\ .\\ .\\ D_i^P-D_{i0}\end{array}\right]---\left(39\right)$

$\left[\begin{array}{c}{e}_{i1}\\ e_{i2}\\ e_{i3}\end{array}\right]={\left[\begin{array}{ccc}{T_i}^1& {\left({T_i}^1\right)}^2& {T_i}^1-{T_i}^0\\ {T_i}^2& {\left({T_i}^2\right)}^2& {T_i}^2-{T_i}^1\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ {T_i}^P& {\left({T_i}^P\right)}^2& {T_i}^P-{T_i}^{P-1}\end{array}\right]}^{+}\left[\begin{array}{c}{S}_i^1-S_{i0}\\ S_i^2-S_{i0}\\ .\\ .\\ .\\ S_i^P-S_{i0}\end{array}\right]---\left(40\right)$

至此，已标定出LIMU中X、Y、Z三个方向激光陀螺常值漂移的一次温度系数q_i1和q_i2（i＝x,y,z）、二次温度系数q_i3和q_i4、温度梯度系数q_i5、温度变化率系数q_i6和q_i7，三个方向加速度计常值偏置的一次温度系数e_i1、二次温度系数e_i2和温度变化率系数e_i3共30个系数，完成激光陀螺惯性测量单元的温度标定。

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