CN102198543B - 齿轮建模方法和齿轮建模装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种齿轮建模方法和装置，其中齿轮建模方法包括以下步骤：生成齿条刀具和齿轮坯料的模型；利用齿条刀具和齿轮坯料的模型，通过模拟齿条刀具相对齿轮坯料进行齿轮加工的切削运动，获得齿条刀具上的预定齿形上的各点在每个模拟切削瞬间的位置；进而确定在每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置；进而确定在每个模拟切削瞬间相对应的齿轮坯料上的被切削点的位置；进而获得齿轮的齿形轮廓；根据齿形轮廓，生成齿轮的模型。本发明的建模方法基于齿条刀具加工包络的过程，能真实反映出实际加工出来的齿根过度曲线的形状，建模精度高；同时可以实现蜗轮的建模。

Description

齿轮建模方法和齿轮建模装置

技术领域

本发明涉及机械传动零件领域，具体而言，涉及一种齿轮建模方法和齿轮建模装置。

背景技术

随着数控加工齿轮技术的发展，现在对于具有复杂齿面的齿轮加工也逐步得到实现，但数控技术加工齿轮，首先要输入符合数控加工要求的高精度坐标参数。目前对于一些具有复杂齿面的齿轮，要得到齿面的坐标参数，主要手段是通过计算机进行复杂的共轭方程求解或者离散法求交再曲面弥合的繁琐运算来获得的，耗费时间太长，且得到的齿面精度较低，不能很好的反应复杂共轭齿面间的啮合质量。因此，为获得符合数控加工要求的高精度坐标参数而建立齿轮的三维实体模型变得越来越有必要。为较快获得高精度齿轮的三维实体，高效正确的齿轮建模方法是基础。

目前，齿轮建模方法主要有两种：

一、用渐开线方程来创建端面轮齿齿廓→按照特定曲线路径扫略该轮齿齿廓形成一个完整的轮齿实体→按照齿数阵列该轮齿实体→所得轮齿实体与基圆实体进行布尔运算得到最终齿轮。

二、用渐开线方程来创建端面齿槽齿廓→创建齿轮坯料实体→将齿槽齿廓沿特定曲线扫略去除轮坯实体上的材料形成完整的齿槽特征→按照齿数对该齿槽特征进行阵列得到最终齿轮。

但是上述两种方法均存在以下缺陷：

第一种和第二种建模方法在创建齿轮的齿根过度曲线时，均将该齿根过度曲线简化成为圆弧，这样做的后果是，没能真实的反应机加工齿轮的实际形状，而齿根过渡曲线的形状对应力集中的影响很大，所以，上述两种建模方法均存在建模精度不高的问题。

另外，上述两种建模方法通过先得到齿轮齿廓或齿槽齿廓，再进行扫略、阵列等步骤得到最终的齿轮。这两种方法的适用范围是在任意两个端面的齿形相同或成比例的齿轮，比如直齿圆柱齿轮、斜齿轮以及锥齿轮等，但是对于蜗轮等任意两个端面的齿形既不相同也不成比例的齿轮，上述两中建模方法都无法实现。

发明内容

本发明旨在提供一种齿轮建模方法和齿轮建模装置，以解决现有技术中建模精度不高的问题。

为了实现上述目的，根据本发明的一个方面，提供了一种齿轮建模方法，包括以下步骤：生成齿条刀具和齿轮坯料的模型；利用齿条刀具和齿轮坯料的模型，通过模拟齿条刀具相对齿轮坯料进行齿轮加工的切削运动，获得齿条刀具上的预定齿形上的各点在每个模拟切削瞬间的位置；根据齿条刀具上的预定齿形上的各点在每个模拟切削瞬间的位置，确定在每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置；根据每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置，确定在每个模拟切削瞬间相对应的齿轮坯料上的被切削点的位置；根据在每个模拟切削瞬间相对应的齿轮坯料上的被切削点的位置，获得齿轮的齿形轮廓；根据齿形轮廓，生成齿轮的模型。

进一步地，通过以下步骤确定在每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置：获取齿条刀具上的预定齿形在每个模拟切削瞬间的位置相对齿轮的分度圆的纯滚动的角度；根据纯滚动的角度得到纯滚动的弧长；根据纯滚动的弧长得到齿条刀具的预定齿形在每个模拟切削瞬间的工作区域；根据齿条刀具的预定齿形在每个模拟切削瞬间的工作区域确定每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置。

进一步地，通过以下公式得到齿条刀具的预定齿形在每个模拟切削瞬间的工作区域以及每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置：

$P_m=\frac{\mathrm{\πm}}{4}-\mathrm{xm}\tan \left({\mathrm{\α}}_u\right)$

s＝r₂θ

$\left\{\begin{array}{cc}\left\{\begin{array}{c}{x}_1=-s+(s-P_m){\cos }^2\left({\mathrm{\&alpha;}}_u\right)\\ y_1=(s-P_m)\cos \left({\mathrm{\&alpha;}}_u\right)\sin \left({\mathrm{\&alpha;}}_u\right)\end{array}\right.& P_m-\frac{h_a}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u\sin {\mathrm{\&alpha;}}_u}<s<P_m+\frac{h_f}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u\sin {\mathrm{\&alpha;}}_u}\\ \left\{\begin{array}{c}{x}_1=-s\\ y_1=-h_a\end{array}\right.& P_m-\frac{h_a}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u\sin {\mathrm{\&alpha;}}_u}<s<P_m-h_a\tan {\mathrm{\&alpha;}}_u\\ \left\{\begin{array}{c}{x}_1=-s\\ y_1=-h_a\end{array}\right.& -P_m+h_a\tan {\mathrm{\&alpha;}}_u<s<P_m-h_a\tan {\mathrm{\&alpha;}}_u\\ \left\{\begin{array}{c}{x}_1=P_m-h_a\tan {\mathrm{\&alpha;}}_u\\ y_1=-h_a\end{array}\right.& {-P}_m+h_a\tan {\mathrm{\&alpha;}}_u<s<-P_m+\frac{h_a}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u\sin {\mathrm{\&alpha;}}_u}\\ \left\{\begin{array}{c}{x}_1=P_m-(P_m+s){\sin }^2\left({\mathrm{\&alpha;}}_u\right)\\ y_1=-(P_m+s)\sin {\mathrm{\&alpha;}}_u\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u\end{array}\right.& -P_m-\frac{h_f}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u\sin {\mathrm{\&alpha;}}_u}<s<-P_m+\frac{h_a}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u{\sin \mathrm{\&alpha;}}_u}\end{array}\right.$

其中，P_m为齿条刀具节线上齿宽的一半，m为齿轮的模数，x为齿轮的径向变位系数，α_u为齿条刀具的齿形角，s为纯滚动弧长，r₂为齿轮的分度圆半径，θ为纯滚动角度，h_a为齿条刀具的齿顶高，h_f为刀具的齿根高，x₁，y₁为每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置。

进一步地，通过以下步骤确定每个模拟切削瞬间相对应的齿轮坯料上的被切削点的位置：将齿条刀具的预定齿形在每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置建模在第一坐标系中得到齿条刀具的切削点坐标；将齿条刀具的切削点坐标进行坐标变换到第二坐标系以得到齿轮坯料上的被切削点的坐标以得到齿轮坯料上的被切削点的位置。

进一步地，坐标变换为通过以下公式获得：

$M=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\&theta;}& -\sin \mathrm{\&theta;}& -r_2\sin \mathrm{\&theta;}+s\cos \mathrm{\&theta;}\\ \sin \mathrm{\&theta;}& \cos \mathrm{\&theta;}& r_2\cos \mathrm{\&theta;}+s\sin \mathrm{\&theta;}\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ y_2\\ 1\end{array}\right]=M\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ y_1\\ 1\end{array}\right]$

其中，M为第一坐标系到第二坐标系的转换矩阵，s为纯滚动弧长，r₂为齿轮的分度圆半径，θ为纯滚动角度，x₁，y₁为齿条刀具的切削点坐标，x₂，y₂为齿轮坯料上的被切削点的坐标。

进一步地，齿条刀具为蜗杆状刀具，通过以下步骤确定在每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置：获取齿条刀具上的预定齿形在每个模拟切削瞬间的位置相对齿轮的中心面成α夹角的α平面；获取每个α平面内齿条刀具上的预定齿形在每个模拟切削瞬间的位置相对齿轮的分度圆在α平面内的纯滚动的角度；根据α平面内的纯滚动的角度得到α平面内的纯滚动的弧长；根据α平面内的纯滚动的弧长得到α平面内齿条刀具的在每个模拟切削瞬间的工作区域；根据α平面内的齿条刀具在每个模拟切削瞬间的工作区域确定α平面内每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置以得到每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置。

进一步地，通过以下公式得到α平面内齿条刀具的在每个模拟切削瞬间的工作区域和α平面内每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置：

$x_e=\frac{\sqrt{{r_1}^2{\left(r_1\tan \mathrm{\&alpha;}\right)}^2}-r_1}{m}+x\cos \mathrm{\&alpha;}$

$P_m=\frac{\mathrm{\&pi;m}}{4}-x_{e}m\tan \left({\mathrm{\&alpha;}}_u\right)$

s＝r₂θ

$\left\{\begin{array}{cc}\left\{\begin{array}{c}{x}_1=-s+(s-P_m){\cos }^2\left({\mathrm{\&alpha;}}_u\right)\\ y_1=(s-P_m)\cos \left({\mathrm{\&alpha;}}_u\right)\sin \left({\mathrm{\&alpha;}}_u\right)\end{array}\right.& P_m-\frac{h_a}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u\sin {\mathrm{\&alpha;}}_u}<s<P_m+\frac{h_f}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u\sin {\mathrm{\&alpha;}}_u}\\ \left\{\begin{array}{c}{x}_1=-s\\ y_1=-h_a\end{array}\right.& P_m-\frac{h_a}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u\sin {\mathrm{\&alpha;}}_u}<s<P_m-h_a\tan {\mathrm{\&alpha;}}_u\\ \left\{\begin{array}{c}{x}_1=-s\\ y_1=-h_a\end{array}\right.& -P_m+h_a\tan {\mathrm{\&alpha;}}_u<s<P_m-h_a\tan {\mathrm{\&alpha;}}_u\\ \left\{\begin{array}{c}{x}_1=P_m-h_a\tan {\mathrm{\&alpha;}}_u\\ y_1=-h_a\end{array}\right.& {-P}_m+h_a\tan {\mathrm{\&alpha;}}_u<s<-P_m+\frac{h_a}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u\sin {\mathrm{\&alpha;}}_u}\\ \left\{\begin{array}{c}{x}_1=P_m-(P_m+s){\sin }^2\left({\mathrm{\&alpha;}}_u\right)\\ y_1=-(P_m+s)\sin {\mathrm{\&alpha;}}_u\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u\end{array}\right.& -P_m-\frac{h_f}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u\sin {\mathrm{\&alpha;}}_u}<s<-P_m+\frac{h_a}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u{\sin \mathrm{\&alpha;}}_u}\end{array}\right.$

其中，x_e为齿轮的当量径向变位系数，m为齿轮的模数，x齿轮的径向变位系数，α为α平面和齿轮中心面的夹角，r₁为蜗杆状刀具的节圆半径，P_m为α平面内齿条刀具节线上齿宽的一半，α_u为齿条刀具的齿形角，s为α平面内纯滚动弧长，θ为α平面内纯滚动角度，r₂为齿轮的分度圆半径，h_a为齿条刀具的齿顶高，h_f为齿条刀具的齿根高，x₁，y₁为α平面内齿条刀具的切削点位置。

进一步地，通过以下步骤确定在每个模拟切削瞬间相对应的齿轮坯料上的被切削点的位置：将α平面内每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置建模在第一坐标系中得到α平面内齿条刀具的切削点坐标；将α平面内齿条刀具的切削点坐标进行第一坐标变换到第二坐标系以得到α平面内齿条刀具在中心面内的切削点坐标；将α平面内齿条刀具在中心面内的切削点坐标进行第二坐标变换到第三坐标系以得到齿轮坯料上的被切削点的坐标以得到齿轮坯料上的被切削点的位置。

进一步地，第一坐标变换、第二坐标变换分别为通过以下公式获得：

$\mathrm{\&Delta;L}=\frac{\mathrm{\&alpha;\&pi;m}{z}_1}{2\mathrm{\&pi;}}$

$M_{\mathrm{\&alpha;}1}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& -\mathrm{\&Delta;L}\\ 0& \cos \mathrm{\&alpha;}& \sin \mathrm{\&alpha;}& 0\\ 0& -\sin \mathrm{\&alpha;}& \cos \mathrm{\&alpha;}& r_1\tan \mathrm{\&alpha;}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

$M_{12}=\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\&theta;}& -\sin \mathrm{\&theta;}& 0& -r_2\sin \mathrm{\&theta;}+s\cos \mathrm{\&theta;}\\ \sin \mathrm{\&theta;}& \cos \mathrm{\&theta;}& 0& r_2\cos \mathrm{\&theta;}+s\sin \mathrm{\&theta;}\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

$M=\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\&theta;}& -\sin \mathrm{\&theta;}& 0& -r_2\sin \mathrm{\&theta;}+s\cos \mathrm{\&theta;}\\ \sin \mathrm{\&theta;}& \cos \mathrm{\&theta;}& 0& r_2\cos \mathrm{\&theta;}+s\sin \mathrm{\&theta;}\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& -\mathrm{\&Delta;L}\\ 0& \cos \mathrm{\&alpha;}& \sin \mathrm{\&alpha;}& 0\\ 0& -\sin \mathrm{\&alpha;}& \cos \mathrm{\&alpha;}& r_1\tan \mathrm{\&alpha;}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ y_2\\ z_2\\ 1\end{array}\right]=M\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ y_{\mathrm{\&alpha;}}\\ z_{\mathrm{\&alpha;}}\\ 1\end{array}\right]$

其中，ΔL为α平面相对中心面在蜗杆状刀具轴线的距离，m为齿轮的模数，z₁为蜗杆状刀具的头数，M为第一坐标系到第三坐标系的转换矩阵，M_α1为第一坐标系到第二坐标系的转换矩阵，M₁₂为第二坐标系到第三坐标系的转换矩阵，α为α平面和齿轮中心面的夹角，r₁为蜗杆状刀具的节圆半径，s为纯滚动弧长，θ为纯滚动角度，r₂为齿轮的分度圆半径，x_α，y_α，z_α为α平面内齿条刀具的切削点坐标，x₂，y₂，z₂为齿轮坯料上的被切削点的坐标。

根据本发明的另一方面，提供了一种齿轮建模装置，包括：第一建模模块，用于生成齿条刀具和齿轮坯料的模型；第一获取模块，用于利用齿条刀具和齿轮坯料的模型，通过模拟齿条刀具相对齿轮坯料进行齿轮加工的切削运动，获得齿条刀具上的预定齿形上的各点在每个模拟切削瞬间的位置；第二获取模块，用于根据齿条刀具上的预定齿形上的各点在每个模拟切削瞬间的位置，确定在每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置；第三获取模块，用于根据每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置，确定在每个模拟切削瞬间相对应的齿轮坯料上的被切削点的位置；第四获取模块，用于根据在每个模拟切削瞬间相对应的齿轮坯料上的被切削点的位置，获得齿轮的齿形轮廓；第二创建模块，用于根据齿形轮廓，生成齿轮的模型。

应用本发明的技术方案，所创建的齿形轮廓曲线是根据啮合定律，基于齿条刀具加工包络的过程，不仅能够创建渐开线齿廓，还能真实的反映出实际加工出来的齿根过度曲线的形状。

同时，对于齿轮的变位，可以通过修改参数Pm就可以实现变位后齿轮的创建，易于实现。

另外，基于蜗杆状刀具的加工包络，可以形成蜗轮轮齿多截面曲线，只要循环参数步长足够小，即循环步骤足够多，就可以很精确的创建出蜗轮的齿廓曲面。

本发明所创建的齿轮可以直接用于模拟仿真，或者直接生成可用于数控机床(CNC)加工的齿轮坐标。

附图说明

构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1示出了根据本发明的第一实施例的齿轮建模方法的流程示意图；

图2示出了滚刀正在切削齿轮的过程示意图；

图3示出了图2中的滚刀的一个纵切面上的刀具齿形包络一段齿廓的示意图；

图4示出了图3中的滚刀纵切面内的一个完整刀具齿形的示意图；

图5示出了利用图4中齿条刀具包络出的齿形轮廓；

图6示出了图4中的齿条刀具与齿轮的分度圆发生纯滚动的示意图；

图7示出了第一坐标系和第二坐标系的示意图；

图8示出了齿条刀具上A1A2段的工作区域示意图；

图9示出了齿条刀具上A2点的工作区域示意图；

图10示出了齿条刀具上A2A3段的工作区域示意图；

图11示出了齿条刀具上A3点的工作区域示意图；

图12示出了齿条刀具上A3A4段的工作区域示意图；

图13示出了斜齿轮的建模示意图；

图14示出了根据本发明的第二实施例的齿轮建模方法的流程示意图；

图15示出了蜗杆状刀具包络齿轮的齿形轮廓的示意图；

图16至图19为蜗轮创建的过程示意图；以及

图20示出了根据本发明的齿轮建模装置的示意图。

具体实施方式

需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。

第一实施例

图1是根据本发明第一实施例的齿轮建模方法的流程图。本实施例适用于法向截面相同或者成比例的齿轮的建模。如图1所示，在本实施例中，齿轮建模方法包括以下步骤：

步骤S10，生成齿条刀具和齿轮坯料的模型。具体地，本步骤可以通过CATIA软件来完成。当然，也可以使用任何其他的三维建模软件。

步骤S20，利用齿条刀具和齿轮坯料的模型，通过模拟齿条刀具相对齿轮坯料进行齿轮加工的切削运动，获得齿条刀具上的预定齿形上的各点在每个模拟切削瞬间的位置。

具体地，在步骤S20中，利用步骤S10中生成的齿条刀具和齿轮坯料的模型，模拟齿条刀具相对齿轮坯料进行齿轮加工的切削运动。图2是滚刀(用于加工齿轮的最常见的齿条刀具之一)正在加工齿轮的过程图。在本步骤中，模拟齿轮加工的切削运动就是模拟图2所示的齿轮加工的切削运动。而图3是滚刀的一个纵切面上的刀具齿形包络一段齿廓的过程。本实施例方法的步骤S20正是根据上述包络仿真的方法来获得齿条刀具上的预定齿形上的各点在每个模拟切削瞬间的位置。

步骤S30，根据齿条刀具上的预定齿形上的各点在每个模拟切削瞬间的位置，确定在每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置。

具体地说，通过以下步骤确定在每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置：

步骤S301，获取齿条刀具上的预定齿形在每个模拟切削瞬间的位置相对齿轮的分度圆的纯滚动的角度。

步骤S302，根据纯滚动的角度得到纯滚动的弧长。

步骤S303，根据纯滚动的弧长得到齿条刀具的预定齿形在每个模拟切削瞬间的工作区域。

步骤S304，根据齿条刀具的预定齿形在每个模拟切削瞬间的工作区域确定每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置。

其中，步骤S303中的工作区域和步骤S304的确定每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置通过以下公式获得：

$P_m=\frac{\mathrm{\&pi;m}}{4}-\mathrm{xm}\tan \left({\mathrm{\&alpha;}}_u\right)$ 式1

s＝r₂θ                                    式2

$\left\{\begin{array}{cc}\left\{\begin{array}{c}{x}_1=-s+(s-P_m){\cos }^2\left({\mathrm{\&alpha;}}_u\right)\\ y_1=(s-P_m)\cos \left({\mathrm{\&alpha;}}_u\right)\sin \left({\mathrm{\&alpha;}}_u\right)\end{array}\right.& P_m-\frac{h_a}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u\sin {\mathrm{\&alpha;}}_u}<s<P_m+\frac{h_f}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u\sin {\mathrm{\&alpha;}}_u}\\ \left\{\begin{array}{c}{x}_1=-s\\ y_1=-h_a\end{array}\right.& P_m-\frac{h_a}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u\sin {\mathrm{\&alpha;}}_u}<s<P_m-h_a\tan {\mathrm{\&alpha;}}_u\\ \left\{\begin{array}{c}{x}_1=-s\\ y_1=-h_a\end{array}\right.& -P_m+h_a\tan {\mathrm{\&alpha;}}_u<s<P_m-h_a\tan {\mathrm{\&alpha;}}_u\\ \left\{\begin{array}{c}{x}_1=P_m-h_a\tan {\mathrm{\&alpha;}}_u\\ y_1=-h_a\end{array}\right.& {-P}_m+h_a\tan {\mathrm{\&alpha;}}_u<s<-P_m+\frac{h_a}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u\sin {\mathrm{\&alpha;}}_u}\\ \left\{\begin{array}{c}{x}_1=P_m-(P_m+s){\sin }^2\left({\mathrm{\&alpha;}}_u\right)\\ y_1=-(P_m+s)\sin {\mathrm{\&alpha;}}_u\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u\end{array}\right.& -P_m-\frac{h_f}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u\sin {\mathrm{\&alpha;}}_u}<s<-P_m+\frac{h_a}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u{\sin \mathrm{\&alpha;}}_u}\end{array}\right.$ 式3

其中，在式1至式3中，P_m为齿条刀具节线上齿宽的一半，m为齿轮的模数，x为齿轮的径向变位系数，α_u为齿条刀具的齿形角，s为纯滚动弧长，r₂为齿轮的分度圆半径，θ为纯滚动角度，h_a为齿条刀具的齿顶高，h_f为刀具的齿根高，x₁，y₁为每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置。

具体地，步骤S301至步骤S304的推导过程如下：

图4示出了图3中的滚刀纵切面内的一个完整刀具齿形的示意图。

如图4所示，利用图4所示的齿条刀具，就可以加工出如图5所示的齿轮的齿形轮廓。在图5中，B1B2段齿廓是由图4中A1A2段刀具齿廓包络出来的；B2B3段齿其实就是A2点的轨迹；B3B4段，是由A2A3段齿廓包络出来的；B4B5段其实是A3点的轨迹；B5B6段是由A3A4段齿廓包络出来的。

根据啮合定律，齿条刀具切割齿轮的时候，齿条刀具上有一条直线与被加工齿轮分度圆是纯滚动的，如图6所示，N1N2是齿条刀具上的一条线，这条线的具体位置视被加工齿轮的变位系数不同而不同，当变位系数取零的时候，这条直线上齿条刀具齿宽等于齿厚。

如图6所示，以齿条刀具A1A2段上的切削点P2为例说明齿条刀具与被加工齿轮的关系。则某一模拟切削瞬间，刀具A1A2段上的切削点为P2，则此时P1点是被加工齿轮与齿条刀具的瞬心点。则根据啮合定律，此时被加工齿轮齿廓与刀具齿廓的公法线必经过瞬心点，即图中P1P2既垂直于A1A2，又垂直于B1B2齿廓。

为了得到被加工齿轮齿形轮廓的坐标，如图7所示，建立两个坐标系，第一坐标系O₁x₁y₁和第二坐标系O₂x₂y₂，其中第一坐标系O₁x₁y₁为刀具所在坐标系，第二坐标系O₂x₂y₂为被加工齿轮所在坐标系。根据相对运动，图6所示的切削运动简化为：被加工齿轮固定，齿条刀具的节线在被加工齿轮的分度圆上做纯滚动。图7中所示瞬心点为P1点。P2点就是切削点，则切削点P2点在第一坐标系内的坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=-s+(s-P_m){\cos }^2\left({\mathrm{\&alpha;}}_u\right)\\ y_1=(s-P_m)\cos \left({\mathrm{\&alpha;}}_u\right)\sin \left({\mathrm{\&alpha;}}_u\right)\end{array}\right.$

上式即是A1A2段在第一坐标系内的坐标。

利用同样的方法依次可以得到A2点、A2A3段、A3点以及A3A4段所切削的齿轮齿廓。

A2点在刀具内的坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=-P_m+h_a\tan {\mathrm{\&alpha;}}_u\\ y_1=-h_a\end{array}\right.$

A2A3段在刀具内的坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=-s\\ y_1=-h_a\end{array}\right.$

A3点在刀具内的坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=P_m-h_a\tan {\mathrm{\&alpha;}}_u\\ y_1=-h_a\end{array}\right.$

A3A4段在刀具内的坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=P_m-(P_m+s){\sin }^2\left({\mathrm{\&alpha;}}_u\right)\\ y_1=-(P_m+s)\sin {\mathrm{\&alpha;}}_u\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u\end{array}\right.$

关于齿条刀具上齿廓工作区域的说明：

根据图7以及以上的推导可以看出，如图8至图12所示，分别示出了刀具在A1A2段、A2点、A2A3段、A3点以及A3A4段的工作区域。工作区域的确定方法如下：先确认A1A2段、A2点、A2A3段、A3点以及A3A4段中各段或各点的极限瞬心点，也就是说各段或各点切削时瞬心点的极限位置，进而确定各段或各点的工作区域。

另外，当瞬心点确定时，就可以确定此时发生多少纯滚动弧长。通过确定刀具上A1A2段、A2点、A2A3段、A3点以及A3A4段的工作区域，就可以判断出此时刀具齿廓是否处于切削状态。

当纯滚动弧长s落入图8中A1A2齿廓切削工作区域时，A1A2上的点处于切削状态，也就是说，从瞬心点P1做A1A2的垂线，垂足一定在线段A1A2上，此时的判断公式如下：

A1A2段的工作区域为：

$P_m-\frac{h_a}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u\sin {\mathrm{\&alpha;}}_u}<s<P_m+\frac{h_f}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u{\sin \mathrm{\&alpha;}}_u}$

同理得出：

A2点的工作区域为：

$P_m-\frac{h_a}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u\sin {\mathrm{\&alpha;}}_u}<s<P_m-h_a\tan {\mathrm{\&alpha;}}_u$

A2A3段工作区域为：

-P_m+h_atanα_u＜s＜P_m-h_atanα_u

A3点工作区域为：

$-P_m+h_a\tan {\mathrm{\&alpha;}}_u<s<-P_m+\frac{h_a}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u\sin {\mathrm{\&alpha;}}_u}$

A3A4段工作区域为：

$-P_m-\frac{h_f}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u\sin {\mathrm{\&alpha;}}_u}<s<P_m+\frac{h_a}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u{\sin \mathrm{\&alpha;}}_u}$

综上所述，联立方程即可得到步骤S303中的工作区域和步骤S304的确定每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置。

步骤S40，根据每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置，确定在每个模拟切削瞬间相对应的齿轮坯料上的被切削点的位置。

具体的说，通过以下步骤确定每个模拟切削瞬间相对应的齿轮坯料上的被切削点的位置：

步骤S401，将齿条刀具的预定齿形在每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置建模在第一坐标系中得到齿条刀具的切削点坐标。

步骤S402，将齿条刀具的切削点坐标进行坐标变换到第二坐标系以得到齿轮坯料上的被切削点的坐标以得到齿轮坯料上的被切削点的位置。第一坐标系与第二坐标系间的坐标变换关系可以从图7中得到，坐标变换的公式为：

$M=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\&theta;}& -\sin \mathrm{\&theta;}& -r_2\sin \mathrm{\&theta;}+s\cos \mathrm{\&theta;}\\ \sin \mathrm{\&theta;}& \cos \mathrm{\&theta;}& r_2\cos \mathrm{\&theta;}+s\sin \mathrm{\&theta;}\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$ 式4

$\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ y_2\\ 1\end{array}\right]=M\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ y_1\\ 1\end{array}\right]$ 式5

其中，M为第一坐标系到第二坐标系的转换矩阵，s为纯滚动弧长，r₂为齿轮的分度圆半径，θ为纯滚动角度，x₁，y₁为齿条刀具的切削点坐标，x₂，y₂为齿轮坯料上的被切削点的坐标。

步骤S50，根据在每个模拟切削瞬间相对应的齿轮坯料上的被切削点的位置，获得齿轮的齿形轮廓。具体的说，此步骤可以利用样条曲线连接各齿轮坯料上的被切削点的位置，得到完整的齿形轮廓。

步骤S60，根据齿形轮廓，生成齿轮的模型。具体地，在该步骤中，可以先阵列以上齿形轮廓，再创建齿轮的扫略引导线，最终沿引导线扫略得到齿轮。

具体地，以斜齿轮建模为例说明建模过程。具体过程如下：

(1)生成齿条刀具和齿轮坯料的模型。

(2)通过模拟齿条刀具相对齿轮坯料进行齿轮加工的切削运动，获得齿条刀具上的预定齿形上的各切削点在每个模拟切削瞬间的位置。

(3)输入参数是发生纯滚动的角度θ。

(4)计算发生纯滚动的弧长s，由式2得出s＝r₂θ。

(5)根据式3中弧长s的判断此时齿条刀具上的工作齿廓部分。

(6)根据式3中(x₁，y₁)计算齿条刀具上在齿条刀具坐标系中的切削点坐标。

(7)根据式4计算坐标变换矩阵。

(8)根据式5来进行坐标变换，将齿条刀具上的切削点坐标变换到蜗轮坐标系内。

(9)根据(x₂，y₂)，创建该点。

(10)重复步骤(3)至步骤(9)。

(11)用样条曲线连接以上各点，得到完整的齿形轮廓。

(12)阵列以上齿形轮廓。

(13)创建齿轮的扫略引导线。

(14)沿引导线扫略得到如图13所示的齿轮。

上述步骤中，步骤(1)、(2)与第一实施例中的步骤S10、S20分别对应，步骤(3)至(6)与第一实施例中的步骤S301至S304对应，步骤(7)至(9)与第一实施例中的步骤S401至S403对应，步骤(10)至(11)与第一实施例中的步骤S50对应，步骤(12)至(14)与第一实施例中步骤S60对应。

第二实施例

本实施例适用于蜗轮的建模。其中，在本实施例中，齿条刀具为蜗杆状刀具，蜗轮的齿形齿廓可以看作是由蜗杆状刀具包络而成。其实，在任意一个经过蜗杆状刀具中心线的平面内，蜗杆状刀具在此平面内的交线都可以视作一齿条刀具的齿廓，因此，在本实施例中，蜗轮建模过程与实施例一示出的齿轮建模过程相似。

图14是根据本发明第二实施例的齿轮建模方法的流程图，第二实施例与第一实施例的主要在步骤S30至步骤S60中有所差别。如图14所示，第二实施例的具体步骤如下：

步骤S10和步骤S20与第一实施例相同，在此不再赘述。

步骤S30，根据齿条刀具上的预定齿形上的各点在每个模拟切削瞬间的位置，确定在每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置。具体地说，通过以下步骤确定在每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置：

步骤S311，获取齿条刀具上的预定齿形在每个模拟切削瞬间的位置相对齿轮的中心面成α夹角的α平面。

步骤S312，获取每个α平面内齿条刀具上的预定齿形在每个模拟切削瞬间的位置相对齿轮的分度圆在α平面内的纯滚动的角度。

步骤S313，根据α平面内的纯滚动的角度得到α平面内的纯滚动的弧长。

步骤S314，根据α平面内的纯滚动的弧长得到α平面内齿条刀具的在每个模拟切削瞬间的工作区域。

步骤S315，根据α平面内的齿条刀具在每个模拟切削瞬间的工作区域确定α平面内每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置以得到每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置。

其中，步骤S314中的α平面内齿条刀具的在每个模拟切削瞬间的工作区域、步骤S315中的α平面内每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置通过以下公式获得：

$x_e=\frac{\sqrt{{r_1}^2{\left(r_1\tan \mathrm{\&alpha;}\right)}^2}-r_1}{m}+x\cos \mathrm{\&alpha;}$ 式6

$P_m=\frac{\mathrm{\&pi;m}}{4}-x_{e}m\tan \left({\mathrm{\&alpha;}}_u\right)$ 式7

s＝r₂θ                                            式8

$\left\{\begin{array}{cc}\left\{\begin{array}{c}{x}_1=-s+(s-P_m){\cos }^2\left({\mathrm{\&alpha;}}_u\right)\\ y_1=(s-P_m)\cos \left({\mathrm{\&alpha;}}_u\right)\sin \left({\mathrm{\&alpha;}}_u\right)\end{array}\right.& P_m-\frac{h_a}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u\sin {\mathrm{\&alpha;}}_u}<s<P_m+\frac{h_f}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u\sin {\mathrm{\&alpha;}}_u}\\ \left\{\begin{array}{c}{x}_1=-s\\ y_1=-h_a\end{array}\right.& P_m-\frac{h_a}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u\sin {\mathrm{\&alpha;}}_u}<s<P_m-h_a\tan {\mathrm{\&alpha;}}_u\\ \left\{\begin{array}{c}{x}_1=-s\\ y_1=-h_a\end{array}\right.& -P_m+h_a\tan {\mathrm{\&alpha;}}_u<s<P_m-h_a\tan {\mathrm{\&alpha;}}_u\\ \left\{\begin{array}{c}{x}_1=P_m-h_a\tan {\mathrm{\&alpha;}}_u\\ y_1=-h_a\end{array}\right.& {-P}_m+h_a\tan {\mathrm{\&alpha;}}_u<s<-P_m+\frac{h_a}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u\sin {\mathrm{\&alpha;}}_u}\\ \left\{\begin{array}{c}{x}_1=P_m-(P_m+s){\sin }^2\left({\mathrm{\&alpha;}}_u\right)\\ y_1=-(P_m+s)\sin {\mathrm{\&alpha;}}_u\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u\end{array}\right.& -P_m-\frac{h_f}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u\sin {\mathrm{\&alpha;}}_u}<s<-P_m+\frac{h_a}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u{\sin \mathrm{\&alpha;}}_u}\end{array}\right.$ 式9

其中，x_e为齿轮的当量径向变位系数，m为齿轮的模数，x齿轮的径向变位系数，α为α平面和齿轮中心面的夹角，r₁为蜗杆状刀具的节圆半径，P_m为α平面内齿条刀具节线上齿宽的一半，α_u为齿条刀具的齿形角，s为α平面内纯滚动弧长，θ为α平面内纯滚动角度，r₂为齿轮的分度圆半径，h_a为齿条刀具的齿顶高，h_f为齿条刀具的齿根高，x₁，y₁为α平面内齿条刀具的切削点位置。

步骤S311至步骤S315的推导过程如下：

如图15所示，把经过蜗杆状刀具中心线，且垂直于蜗轮轴线的平面视为中心面。在图15中，O₁是蜗轮的分度圆，O_l在中心面内，齿条刀具齿廓A1A2A3A4在中心面内，且刀具齿廓的节线是L₁，即此时L₁与O₁圆进行纯滚动。

与中心面夹α角的α平面内，B1B2B3B4是工作齿廓，由于分度圆直径没有变化，那么该平面内与蜗轮分度圆做纯滚动的直线就是L₂。很明显，此时齿条刀具的工作齿廓的齿顶高和齿根高数值发生了变化，α角越大，则齿条刀具的齿顶高越小，齿根高越大。

根据第一实施例中的说明，中心面的每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置与第一实施例，但是，当α角不等于0时，中心面的每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置有所不同。

我们创建蜗轮齿形轮廓的思想就基于以上不同α平面内的纯滚动，通过这些不同α平面内齿条刀具包络出不同位置的蜗轮齿廓，然后通过多曲线扫略，就能形成一个完整的蜗轮齿廓。

α平面内当量变位系数的说明：

α平面内齿顶高和齿根高数值发生变化，可以用当量变位系数来反应这个变化：

$x_e=\frac{\sqrt{{r_1}^2{\left(r_1\tan \mathrm{\&alpha;}\right)}^2}-r_1}{m}+x\cos \mathrm{\&alpha;}$

于是α平面内齿条刀具节线上齿厚的一半：

$P_m=\frac{\mathrm{\&pi;m}}{4}-\mathrm{xm}\tan \left({\mathrm{\&alpha;}}_u\right)$

α平面内刀具平移的说明：

由于蜗杆状刀具具有螺旋线的固有特性，α平面内刀具轮齿其实已经相对中心面内的轮齿错开了一段距离，这个距离为：

$\mathrm{\&Delta;L}=O_{\mathrm{\&alpha;}}{P}_2=\frac{\mathrm{\&alpha;\&pi;m}{z}_1}{2\mathrm{\&pi;}}$

综上所述，联立方程即可得到步骤S314中的α平面内齿条刀具的在每个模拟切削瞬间的工作区域和步骤S315中的α平面内每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置以得到每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置。

步骤S40，根据每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置，确定在每个模拟切削瞬间相对应的齿轮坯料上的被切削点的位置。具体的说，通过以下步骤确定每个模拟切削瞬间相对应的齿轮坯料上的被切削点的位置：

步骤S411，将α平面内每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置建模在第一坐标系中得到α平面内齿条刀具的切削点坐标。

步骤S412，将α平面内齿条刀具的切削点坐标进行第一坐标变换到第二坐标系以得到中心面内齿条刀具的切削点坐标。

步骤S413，将中心面内齿条刀具的切削点坐标进行第二坐标变换到第三坐标系以得到齿轮坯料上的被切削点的坐标以得到齿轮坯料上的被切削点的位置。

其中，第一坐标变换、第二坐标变换分别为通过以下公式获得：

$\mathrm{\&Delta;L}=\frac{\mathrm{\&alpha;\&pi;m}{z}_1}{2\mathrm{\&pi;}}$ 式10

$M_{\mathrm{\&alpha;}1}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& -\mathrm{\&Delta;L}\\ 0& \cos \mathrm{\&alpha;}& \sin \mathrm{\&alpha;}& 0\\ 0& -\sin \mathrm{\&alpha;}& \cos \mathrm{\&alpha;}& r_1\tan \mathrm{\&alpha;}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$ 式11

$M_{12}=\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\&theta;}& -\sin \mathrm{\&theta;}& 0& -r_2\sin \mathrm{\&theta;}+s\cos \mathrm{\&theta;}\\ \sin \mathrm{\&theta;}& \cos \mathrm{\&theta;}& 0& r_2\cos \mathrm{\&theta;}+s\sin \mathrm{\&theta;}\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$ 式12

$M=\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\&theta;}& -\sin \mathrm{\&theta;}& 0& -r_2\sin \mathrm{\&theta;}+s\cos \mathrm{\&theta;}\\ \sin \mathrm{\&theta;}& \cos \mathrm{\&theta;}& 0& r_2\cos \mathrm{\&theta;}+s\sin \mathrm{\&theta;}\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& -\mathrm{\&Delta;L}\\ 0& \cos \mathrm{\&alpha;}& \sin \mathrm{\&alpha;}& 0\\ 0& -\sin \mathrm{\&alpha;}& \cos \mathrm{\&alpha;}& r_1\tan \mathrm{\&alpha;}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$ 式13

$\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ y_2\\ z_2\\ 1\end{array}\right]=M\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ y_{\mathrm{\&alpha;}}\\ z_{\mathrm{\&alpha;}}\\ 1\end{array}\right]$ 式14

其中，x_e为齿轮的当量径向变位系数，m为齿轮的模数，x齿轮的径向变位系数，α为α平面和齿轮中心面的夹角，r₁为蜗杆状刀具的节圆半径，P_m为α平面内齿条刀具节线上齿宽的一半，α_u为齿条刀具的齿形角，s为α平面内纯滚动弧长，θ为α平面内纯滚动角度，r₂为齿轮的分度圆半径，h_a为齿条刀具的齿顶高，h_f为齿条刀具的齿根高，x₁，y₁为α平面内齿条刀具的切削点位置。

步骤S411至步骤S413的推导过程如下：

仍然将蜗轮、蜗杆状刀具的运动简化为蜗轮固定，蜗杆状刀具绕着蜗轮做纯滚动，创建一个α平面所在的第一坐标系，第一坐标系的x轴与图15中L₂方向相同，y轴在α平面内，垂直于蜗杆状刀具的中心线，原点在L₂线上齿宽的中点，如图15中x_αy_α所示。可以先将α平面内的刀具切削点通过第一坐标变换，变换到中心面所在的第二坐标系中，得到中心面齿条刀具的切削点坐标，再通过第二坐标变换，得到蜗轮所在的第三坐标系中的齿轮坯料上的被切削点的坐标。

步骤S50，根据在每个模拟切削瞬间相对应的齿轮坯料上的被切削点的位置，获得齿轮的齿形轮廓。具体的说，如图16至图17所示，此步骤为利用多曲线截面扫略得到完整的齿形轮廓。

步骤S60，根据齿形轮廓，生成齿轮的模型。如图18至图19，该步骤中，阵列步骤S50得到的齿形轮廓，再用阵列后的齿形轮廓切割蜗轮坯料，去除齿槽部分从而得到蜗轮。

具体地，以一个蜗轮建模为例，通过以下步骤获得该蜗轮：

(1)生成蜗轮状刀具和蜗轮坯料的模型。

(2)通过模拟蜗轮状刀具相对蜗轮坯料进行齿轮加工的切削运动，获得蜗轮状刀具上的预定齿形上的各切削点在每个模拟切削瞬间的位置。

(3)第一层循环参数是α平面的α角，给定一个α角(-45°＜α＜45°)。

(4)根据式6计算当量变位系数。

(5)根据式7计算α平面内齿条刀具节线上齿宽的一半。

(6)根据式10计算齿条刀具坐标系原点与中心面内齿条刀具坐标系原点在蜗杆状刀具轴线上的距离ΔL。

(7)根据式11计算α平面内齿条刀具坐标系到中心面内齿条刀具坐标系的坐标变换矩阵M_αl。

(8)第二层循环参数是发生纯滚动角度θ。

(9)计算发生纯滚动的弧长s，由式8得出s＝r₂θ。

(10)根据式9判断哪段齿廓或齿顶处于切削状态。

(11)根据式9计算齿条刀具在α平面所在坐标系的切削点坐标(x_α，y_α)。

(12)根据式计算中心面内齿条刀具坐标系到蜗轮坐标系的坐标变换矩阵。

(13)根据式13计算坐标变换矩阵M；

(14)根据式14将α平面内的切削点坐标变换到蜗轮坐标系内。

(15)创建(x₂，y₂)点。

(16)重复步骤(8)至步骤(15)。

(17)重复步骤(3)至步骤(16)。

(18)用多曲线截面扫略得到蜗轮齿廓表面；

(19)阵列蜗轮齿廓表面；

(20)用蜗轮齿廓表面阵列切割蜗轮坯料，去除齿槽部分得到蜗轮。

上述步骤中，步骤(1)、(2)与第二实施例中的步骤S10、S20分别对应，步骤(3)与第二实施例中的步骤S311对应，步骤(4)至(11)与第二实施例中的步骤S312至S315对应，步骤(12)至(15)与第二实施例中的步骤S411至S414对应，步骤(16)至(18)与第二实施例中的步骤S50对应，步骤(19)至(20)与第二实施例中步骤S60对应。

第三实施例

在本实施例中，提供了一种齿轮建模装置，该装置既可以由执行各功能的硬件电路搭建而成，也可以内嵌于计算机中，通过软件实现。

如图20所示，该装置包括：

第一建模模块10，用于生成齿条刀具和齿轮坯料的模型；

第一获取模块20，用于利用齿条刀具和齿轮坯料的模型，通过模拟齿条刀具相对齿轮坯料进行齿轮加工的切削运动，获得齿条刀具上的预定齿形上的各点在每个模拟切削瞬间的位置；

第二获取模块30，用于根据齿条刀具上的预定齿形上的各点在每个模拟切削瞬间的位置，确定在每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置；

第三获取模块40，用于根据每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置，确定在每个模拟切削瞬间相对应的齿轮坯料上的被切削点的位置；

第四获取模块50，用于根据在每个模拟切削瞬间相对应的齿轮坯料上的被切削点的位置，获得齿轮的齿形轮廓；

第二创建模块60，用于根据齿形轮廓，生成齿轮的模型。

采用本实施例中的齿轮建模装置进行建模的过程在第一实施例以及第二实施例中已有详细介绍，在此不再详细介绍。

从以上的描述中，可以看出，本发明上述的实施例实现了如下技术效果：

本发明的优点在于所创建的齿形轮廓曲线是基于齿条刀具加工包络的过程，不仅能够创建渐开线齿廓，还能真实的反映出实际加工出来的齿根过度曲线的形状。

同时，对于齿轮的变位，可以通过修改参数Pm就可以实现变位后齿轮的创建，易于实现。

另外，基于蜗杆状刀具的加工包络，可以形成蜗轮轮齿多截面曲线，只要循环参数步长足够小，即循环步骤足够多，就可以很精确的创建出蜗轮的齿廓曲面。

本发明所创建的齿轮可以直接用于模拟仿真，或者直接生成可用于数控机床(CNC)加工的齿轮坐标。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种齿轮建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

生成齿条刀具和齿轮坯料的模型；

利用所述齿条刀具和齿轮坯料的模型，通过模拟所述齿条刀具相对所述齿轮坯料进行齿轮加工的切削运动，获得所述齿条刀具上的预定齿形上的各点在每个模拟切削瞬间的位置；

根据所述齿条刀具上的预定齿形上的各点在每个模拟切削瞬间的位置，确定在每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置；

根据所述每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置，确定在每个模拟切削瞬间相对应的所述齿轮坯料上的被切削点的位置；

根据在每个模拟切削瞬间相对应的所述齿轮坯料上的被切削点的位置，获得所述齿轮的齿形轮廓；

根据所述齿形轮廓，生成所述齿轮的模型。

2.根据权利要求1所述的齿轮建模方法，其特征在于，通过以下步骤确定在每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置：

获取所述齿条刀具上的预定齿形在每个模拟切削瞬间的位置相对所述齿轮的分度圆的纯滚动角度；

根据所述纯滚动角度得到所述纯滚动的弧长；

根据所述纯滚动的弧长得到所述齿条刀具的预定齿形在每个模拟切削瞬间的工作区域；

根据所述齿条刀具的预定齿形在每个模拟切削瞬间的工作区域确定每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置。

3.根据权利要求2所述的齿轮建模方法，其特征在于，通过以下公式得到所述齿条刀具的预定齿形在每个模拟切削瞬间的工作区域以及每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置：

$P_m=\frac{\mathrm{\&pi;m}}{4}-\mathrm{xm}\tan \left({\mathrm{\&alpha;}}_u\right)$

s＝r₂θ

$\left\{\begin{array}{cc}\left\{\begin{array}{c}{x}_1=-s+(s-P_m){\cos }^2\left({\mathrm{\&alpha;}}_u\right)\\ y_1=(s-P_m)\cos \left({\mathrm{\&alpha;}}_u\right)\sin \left({\mathrm{\&alpha;}}_u\right)\end{array}\right.& P_m-\frac{h_a}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u\sin {\mathrm{\&alpha;}}_u}<s<P_m+\frac{h_f}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u\sin {\mathrm{\&alpha;}}_u}\\ \left\{\begin{array}{c}{x}_1=-s\\ y_1=-h_a\end{array}\right.& P_m-\frac{h_a}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u\sin {\mathrm{\&alpha;}}_u}<s<P_m-h_a\tan {\mathrm{\&alpha;}}_u\\ \left\{\begin{array}{c}{x}_1=-s\\ y_1=-h_a\end{array}\right.& -P_m+h_a\tan {\mathrm{\&alpha;}}_u<s<P_m-h_a\tan {\mathrm{\&alpha;}}_u\\ \left\{\begin{array}{c}{x}_1=P_m-h_a\tan {\mathrm{\&alpha;}}_u\\ y_1=-h_a\end{array}\right.& {-P}_m+h_a\tan {\mathrm{\&alpha;}}_u<s<-P_m+\frac{h_a}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u\sin {\mathrm{\&alpha;}}_u}\\ \left\{\begin{array}{c}{x}_1=P_m-(P_m+s){\sin }^2\left({\mathrm{\&alpha;}}_u\right)\\ y_1=-(P_m+s)\sin {\mathrm{\&alpha;}}_u\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u\end{array}\right.& -P_m-\frac{h_f}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u\sin {\mathrm{\&alpha;}}_u}<s<-P_m+\frac{h_a}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u{\sin \mathrm{\&alpha;}}_u}\end{array}\right.$

其中，所述P_m为所述齿条刀具节线上齿宽的一半，所述m为所述齿轮的模数，所述x为所述齿轮的径向变位系数，所述α_u为所述齿条刀具的齿形角，所述s为所述纯滚动弧长，所述r₂为所述齿轮的分度圆半径，所述θ为所述纯滚动角度，所述h_a为所述齿条刀具的齿顶高，所述h_f为所述刀具的齿根高，所述x₁，y₁为每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置。

4.根据权利要求2所述的齿轮建模方法，其特征在于，通过以下步骤确定所述每个模拟切削瞬间相对应的所述齿轮坯料上的被切削点的位置：

将所述齿条刀具的预定齿形在所述每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置建模在第一坐标系中得到所述齿条刀具的切削点坐标；

将所述齿条刀具的切削点坐标进行坐标变换到第二坐标系以得到所述齿轮坯料上的被切削点的坐标以得到所述齿轮坯料上的被切削点的位置。

5.根据权利要求4所述的齿轮建模方法，其特征在于，所述坐标变换为通过以下公式获得：

$M=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\&theta;}& -\sin \mathrm{\&theta;}& -r_2\sin \mathrm{\&theta;}+s\cos \mathrm{\&theta;}\\ \sin \mathrm{\&theta;}& \cos \mathrm{\&theta;}& r_2\cos \mathrm{\&theta;}+s\sin \mathrm{\&theta;}\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ y_2\\ 1\end{array}\right]=M\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ y_1\\ 1\end{array}\right]$

其中，所述M为所述第一坐标系到所述第二坐标系的转换矩阵，所述s为所述纯滚动弧长，所述r₂为所述齿轮的分度圆半径，所述θ为所述纯滚动角度，所述x₁，y₁为所述齿条刀具的切削点坐标，所述x₂，y₂为所述齿轮坯料上的被切削点的坐标。

6.根据权利要求1所述的齿轮建模方法，其特征在于，所述齿条刀具为蜗杆状刀具，通过以下步骤确定在每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置：

获取所述齿条刀具上的预定齿形在每个模拟切削瞬间的位置相对所述齿轮的中心面成α夹角的α平面；

获取每个α平面内所述齿条刀具上的预定齿形在每个模拟切削瞬间的位置相对所述齿轮的分度圆在α平面内的纯滚动的角度；

根据所述α平面内的纯滚动的角度得到所述α平面内的纯滚动的弧长；

根据所述α平面内的纯滚动的弧长得到α平面内所述齿条刀具的在每个模拟切削瞬间的工作区域；

根据所述α平面内的齿条刀具在每个模拟切削瞬间的工作区域确定α平面内每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置以得到所述每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置。

7.根据权利要求6所述的齿轮建模方法，其特征在于，通过以下公式得到α平面内所述齿条刀具的在每个模拟切削瞬间的工作区域和α平面内每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置：

$x_e=\frac{\sqrt{{r_1}^2{\left(r_1\tan \mathrm{\&alpha;}\right)}^2}-r_1}{m}+x\cos \mathrm{\&alpha;}$

$P_m=\frac{\mathrm{\&pi;m}}{4}-x_{e}m\tan \left({\mathrm{\&alpha;}}_u\right)$

s＝r₂θ

$\left\{\begin{array}{cc}\left\{\begin{array}{c}{x}_1=-s+(s-P_m){\cos }^2\left({\mathrm{\&alpha;}}_u\right)\\ y_1=(s-P_m)\cos \left({\mathrm{\&alpha;}}_u\right)\sin \left({\mathrm{\&alpha;}}_u\right)\end{array}\right.& P_m-\frac{h_a}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u\sin {\mathrm{\&alpha;}}_u}<s<P_m+\frac{h_f}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u\sin {\mathrm{\&alpha;}}_u}\\ \left\{\begin{array}{c}{x}_1=-s\\ y_1=-h_a\end{array}\right.& P_m-\frac{h_a}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u\sin {\mathrm{\&alpha;}}_u}<s<P_m-h_a\tan {\mathrm{\&alpha;}}_u\\ \left\{\begin{array}{c}{x}_1=-s\\ y_1=-h_a\end{array}\right.& -P_m+h_a\tan {\mathrm{\&alpha;}}_u<s<P_m-h_a\tan {\mathrm{\&alpha;}}_u\\ \left\{\begin{array}{c}{x}_1=P_m-h_a\tan {\mathrm{\&alpha;}}_u\\ y_1=-h_a\end{array}\right.& {-P}_m+h_a\tan {\mathrm{\&alpha;}}_u<s<-P_m+\frac{h_a}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u\sin {\mathrm{\&alpha;}}_u}\\ \left\{\begin{array}{c}{x}_1=P_m-(P_m+s){\sin }^2\left({\mathrm{\&alpha;}}_u\right)\\ y_1=-(P_m+s)\sin {\mathrm{\&alpha;}}_u\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u\end{array}\right.& -P_m-\frac{h_f}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u\sin {\mathrm{\&alpha;}}_u}<s<-P_m+\frac{h_a}{\cos {\mathrm{\&alpha;}}_u{\sin \mathrm{\&alpha;}}_u}\end{array}\right.$

其中，所述x_e为所述齿轮的当量径向变位系数，所述m为齿轮的模数，所述x为所述齿轮的径向变位系数，所述α为所述α平面和所述齿轮中心面的夹角，所述r₁为所述蜗杆状刀具的节圆半径，所述P_m为所述α平面内齿条刀具节线上齿宽的一半，所述α_u为所述齿条刀具的齿形角，所述s为所述α平面内纯滚动弧长，所述θ为所述α平面内纯滚动角度，所述r₂为所述齿轮的分度圆半径，所述h_a为所述齿条刀具的齿顶高，所述h_f为所述齿条刀具的齿根高，所述x₁，y₁为所述α平面内齿条刀具的切削点位置。

8.根据权利要求6所述的齿轮建模方法，其特征在于，通过以下步骤确定在每个模拟切削瞬间相对应的所述齿轮坯料上的被切削点的位置：

将所述α平面内每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置建模在第一坐标系中得到α平面内齿条刀具的切削点坐标；

将所述α平面内齿条刀具的切削点坐标进行第一坐标变换到第二坐标系以得到所述α平面内齿条刀具在中心面内的切削点坐标；

将所述α平面内齿条刀具在中心面内的切削点坐标进行第二坐标变换到第三坐标系以得到所述齿轮坯料上的被切削点的坐标以得到所述齿轮坯料上的被切削点的位置。

9.根据权利要求8所述的齿轮建模方法，其特征在于，所述第一坐标变换、所述第二坐标变换分别为通过以下公式获得：

$\mathrm{\&Delta;L}=\frac{\mathrm{\&alpha;\&pi;m}{z}_1}{2\mathrm{\&pi;}}$

$M_{\mathrm{\&alpha;}1}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& -\mathrm{\&Delta;L}\\ 0& \cos \mathrm{\&alpha;}& \sin \mathrm{\&alpha;}& 0\\ 0& -\sin \mathrm{\&alpha;}& \cos \mathrm{\&alpha;}& r_1\tan \mathrm{\&alpha;}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

$M_{12}=\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\&theta;}& -\sin \mathrm{\&theta;}& 0& -r_2\sin \mathrm{\&theta;}+s\cos \mathrm{\&theta;}\\ \sin \mathrm{\&theta;}& \cos \mathrm{\&theta;}& 0& r_2\cos \mathrm{\&theta;}+s\sin \mathrm{\&theta;}\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

$M=\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\&theta;}& -\sin \mathrm{\&theta;}& 0& -r_2\sin \mathrm{\&theta;}+s\cos \mathrm{\&theta;}\\ \sin \mathrm{\&theta;}& \cos \mathrm{\&theta;}& 0& r_2\cos \mathrm{\&theta;}+s\sin \mathrm{\&theta;}\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& -\mathrm{\&Delta;L}\\ 0& \cos \mathrm{\&alpha;}& \sin \mathrm{\&alpha;}& 0\\ 0& -\sin \mathrm{\&alpha;}& \cos \mathrm{\&alpha;}& r_1\tan \mathrm{\&alpha;}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ y_2\\ z_2\\ 1\end{array}\right]=M\left[\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ y_{\mathrm{\&alpha;}}\\ z_{\mathrm{\&alpha;}}\\ 1\end{array}\right]$

其中，所述ΔL为所述α平面相对所述中心面在蜗杆状刀具轴线的距离，所述m为所述齿轮的模数，所述z₁为蜗杆状刀具的头数，M为所述第一坐标系到所述第三坐标系的转换矩阵，M_α1为所述第一坐标系到所述第二坐标系的转换矩阵，M₁₂为所述第二坐标系到所述第三坐标系的转换矩阵，所述α为α平面和所述齿轮中心面的夹角，所述r₁为所述蜗杆状刀具的节圆半径，所述s为纯滚动弧长，所述θ为纯滚动角度，所述r₂为所述齿轮的分度圆半径，所述x_α，y_α，z_α为所述α平面内齿条刀具的切削点坐标，所述x₂，y₂，z₂为所述齿轮坯料上的被切削点的坐标。

10.一种齿轮建模装置，其特征在于，包括：

第一建模模块，用于生成齿条刀具和齿轮坯料的模型；

第一获取模块，用于利用所述齿条刀具和齿轮坯料的模型，通过模拟所述齿条刀具相对所述齿轮坯料进行齿轮加工的切削运动，获得所述齿条刀具上的预定齿形上的各点在每个模拟切削瞬间的位置；

第二获取模块，用于根据所述齿条刀具上的预定齿形上的各点在每个模拟切削瞬间的位置，确定在每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置；

第三获取模块，用于根据所述每个模拟切削瞬间发生切削的切削点的位置，确定在每个模拟切削瞬间相对应的所述齿轮坯料上的被切削点的位置；

第四获取模块，用于根据在每个模拟切削瞬间相对应的所述齿轮坯料上的被切削点的位置，获得所述齿轮的齿形轮廓；

第二创建模块，用于根据所述齿形轮廓，生成所述齿轮的模型。

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