CN101982673B - 准双曲面齿轮副的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种准双曲面齿轮副的设计方法，旨在克服现有技术设计准双曲面齿轮副较困难的问题。准双曲面齿轮副的设计方法包括如下步骤：1.以平面为大轮齿面的准双曲面齿轮传动形成原理；2.大轮齿面形状几何技术参数的确定；3.小轮齿面形状几何技术参数的确定；4.所述的齿轮参数是按照大轮右旋、小轮左旋的，当大轮为左旋、小轮为右旋时，所述的参数中涉及到y轴的参数都取为相反数即成。所述的大轮齿面形状几何技术参数的确定包括：表征大轮齿面形状的几何参数的定义、M点坐标、矢量

的分量表达式、求解齿形单位矢量

求解齿形单位矢量一侧齿面∑₂的法矢量

一侧齿面∑₂的方程式、另侧齿面∑₁的方程式、齿面∑_1θ的方程式与阵列形成齿轮的轮齿步骤。

Description

准双曲面齿轮副的设计方法

技术领域

本发明涉及一种齿轮副的设计方法，更准确地说，本发明涉及一种准双曲面齿轮副的设计方法。

背景技术

在空间相错轴传动中，建立在空间相错轴传动理论基础上的准双曲面齿轮副，通常以形状较为简单的圆锥表面代替单叶双曲面作为分度表面，并在其表面上切齿，构成准双曲面-圆锥齿轮传动，其中圆锥齿轮以弧齿和摆线齿居多。设计和切削加工准双曲面齿轮副以Gleason公司及Olikon公司的方法应用最为广泛。

准双曲面齿轮的齿面形状可以是多种形式，只要是满足共轭啮合传动原理的曲面都可能作为齿面。与螺旋锥齿轮一样，准双曲面齿轮的齿形和齿线、齿形角等表征齿面几何形状的参数，在满足传动性能要求的前提下，通常与切齿方法对应。准双曲面齿轮形状的复杂，使设计和切削加工通常不是十分容易的事情，尤其是大型齿轮的加工制造显得更为困难。现有准双曲面齿轮加工时需多轴联动，机床运动和齿面设计过程较为复杂，机床成本高。本发明提出一种平面包络直纹面准双曲面齿轮传动形式，旨在运用简单刀具和简单机床运动，以较低的成本切削加工实现空间相错轴传动的高性能准双曲面齿轮。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是克服了现有技术存在的设计准双曲面齿轮副较困难的问题，提出一种平面包络直纹面准双曲面齿轮传动形式，从而提供了一种准双曲面齿轮副的设计方法。

为解决上述技术问题，本发明是采用如下技术方案实现的：所述的准双曲面齿轮副的设计方法包括如下步骤：

1.以平面为大轮齿面的准双曲面齿轮传动形成原理

1)若干个与圆锥轴线夹角为φ的平面按一定规则分布在圆锥面上，其中0°＜φ＜90°，形成以平面作为齿面的大轮，大轮由N个V形槽和N个V形齿组成，N取大于12的自然数；

2)以大轮齿面即平面作为产形面，按照Olivier第二法包络形成小轮齿面，构成一对共轭齿面，形成螺旋锥齿轮传动副；

3)将大轮与小轮布置成空间相错，大轮与小轮偏距为E，形成相错轴齿轮传动即准双曲面齿轮传动；

2.大轮齿面形状几何技术参数的确定

1)表征大轮齿面形状的几何参数的定义

建立坐标系O-XYZ，大轮的轴线与Z轴重合，设大轮齿面中点M，它位于齿轮的节锥上，过点M作Z轴的垂线定义为X轴，两轴交点为坐标原点O。与Z轴、X都垂直、且过O点的轴定义为Y轴。

表征大轮几何形状的参数包括：δ.齿轮节圆锥的锥角，δ_f.齿轮根锥角，δ_a.齿轮面锥角，β.轮齿螺旋角，α₂.左面齿形角，α₁.右面齿形角，L_m.齿宽中点节锥母线长，z.齿数，θ.齿面回转角度。

2)大轮齿面几何技术参数的确定

一侧齿面∑₂和另侧齿面∑₁相交，交线过点M，设一侧齿面∑₂的法矢量

它由向量确定；设另侧齿面∑₁的法矢量它由向量

确定，为确定一侧齿面∑₂和另侧齿面∑₁的方程式需要得到M点的坐标和向量

a.M点坐标

在坐标系O-XYZ中M点的坐标为

M(L_m sinδ，0，0)                                            (1)

b.矢量

的分量表达式

根据微分几何，主要由螺旋角决定的方向矢量

的分量表达式为：

$\stackrel{\→}{a_0}=(-\cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\δ},\sin \mathrm{\β},\cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\δ})---\left(2\right)$

c.求解齿形单位矢量

求得矢量

其分量式为：

$\stackrel{\→}{c_0}=(\cos \mathrm{\δ}\cos {\mathrm{\α}}_2-\sin \mathrm{\β}\sin \mathrm{\δ}\sin {\mathrm{\α}}_2,-\cos \mathrm{\β}\sin {\mathrm{\α}}_2,$ (14)

$\sin \mathrm{\δ}\cos {\mathrm{\α}}_2+\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\δ}\sin {\mathrm{\α}}_2)$

d.求解齿形单位矢量

求得矢量

其分量式为：

$\stackrel{\→}{b_0}=(\cos \mathrm{\δ}\cos {\mathrm{\α}}_1+\sin \mathrm{\β}\sin \mathrm{\δ}\sin {\mathrm{\α}}_1,\cos \mathrm{\β}\sin {\mathrm{\α}}_1,$ (16)

$\sin \mathrm{\δ}\cos {\mathrm{\α}}_1-\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\δ}\sin {\mathrm{\α}}_1)$

e.一侧齿面∑₂的法矢量

$\left|\begin{array}{ccc}i& j& k\\ \cos \mathrm{\δ}\cos {\mathrm{\α}}_2-\sin \mathrm{\β}\sin \mathrm{\δ}\sin {\mathrm{\α}}_2& -\cos \mathrm{\β}\sin {\mathrm{\α}}_2& \sin \mathrm{\δ}\cos {\mathrm{\α}}_2+\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\δ}\sin {\mathrm{\α}}_2\\ -\cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\δ}& \sin \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\β}\cos \mathrm{\δ}\end{array}\right|$

$=(\sin \mathrm{\β}\sin \mathrm{\δ}\cos {\mathrm{\α}}_2+\cos \mathrm{\δ}\sin {\mathrm{\α}}_2,\cos \mathrm{\β}\cos {\mathrm{\α}}_2,\sin \mathrm{\δ}\sin {\mathrm{\α}}_2-\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\δ}\cos {\mathrm{\α}}_2)---\left(17\right)$

$=\stackrel{\→}{n_{02}}$

f.一侧齿面∑₂的方程式

点M和

确定一侧齿面∑₂，即所确定的平面，齿面方程式

n_02x(x-L_m sinδ)+n_02yy+n_02zz＝0                                   (18)

g.另侧齿面∑₁的方程式

另侧齿面∑₁的法向矢量

$\left|\begin{array}{ccc}i& j& k\\ -\cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\δ}& \sin \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\β}\cos \mathrm{\δ}\\ \cos \mathrm{\δ}\cos {\mathrm{\α}}_1+\sin \mathrm{\β}\sin \mathrm{\δ}\sin {\mathrm{\α}}_1& \cos \mathrm{\β}\sin {\mathrm{\α}}_1& \sin \mathrm{\δ}\cos {\mathrm{\α}}_1-\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\δ}\sin {\mathrm{\α}}_1\end{array}\right|$ (19)

$=(-\sin \mathrm{\β}\sin \mathrm{\δ}\cos {\mathrm{\α}}_1+\cos \mathrm{\δ}\sin {\mathrm{\α}}_1,-\cos \mathrm{\β}\cos {\mathrm{\α}}_1,\sin \mathrm{\δ}\sin {\mathrm{\α}}_1+\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\δ}\cos {\mathrm{\α}}_1)$

$=\stackrel{\→}{n_{01}}$

根据

及点M确定齿面方程式∑₁：

n_01x(x-L_m sinδ)+n_01yy+n_01zz＝0

h.齿面∑_1θ的方程式

另侧齿面∑₁绕中心即Z轴转过一个决定了齿厚大小的角度θ即为齿面∑_1θ，齿面∑_1θ的法向矢量

$\stackrel{\→}{n_{01\mathrm{\θ}}}=A_z\left(\mathrm{\θ}\right)\stackrel{\→}{n_{01}}=\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\θ}& -\sin \mathrm{\θ}& 0\\ \sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{n}_{01x}\\ n_{01y}\\ n_{01z}\end{array}\right)---\left(21\right)$

M点绕Z轴转θ，得到：

M₁(L_m sinδcosθ，L_m sinδsinθ，0)                                       (25)

与M₁(L_m sinδcosθ，L_m sinδsinθ，0)确定的平面∑_1θ方程为：

n_01θx(x-L_msinδcosθ)+n_01θy(y-L_msinδsinθ)+n_01θzz＝0                  (26)

i.阵列形成齿轮的轮齿

以齿面∑₂为基准，按周期

可以在节圆锥上阵列形成齿轮的轮齿，若已知齿轮的根锥角δ_f、面锥角δ_a、齿宽B、节圆锥大端直径D，则确定并绘制出大轮的几何形状。

3.小轮齿面形状几何技术参数的确定

小轮齿面几何形状是由大、小轮啮合传动过程展成的。

4.以上齿轮参数是按照大轮右旋、小轮左旋的，当大轮为左旋、小轮为右旋时，以上参数中涉及到y轴的参数都取为相反数即成。

与现有技术相比本发明的有益效果是：

1.本发明所述的准双曲面齿轮副的设计方法、加工方法与加工机床简化了齿面设计过程，齿面啮合无原理误差，并提高了齿面精度和齿面啮合质量。

2.本发明所述的准双曲面齿轮副的设计方法简化了刀具结构，采用具有直线刃的刀具，如普通的盘形、片形铣刀或者砂轮即可以实现对齿轮齿面的铣削、磨削加工，且刀具的刃磨与直径无关。

3.本发明所述的准双曲面齿轮副的设计方法使准双曲面齿轮副的齿面设计得当，切削加工时可以一次切削两侧齿面，实现高效率切削加工。

附图说明

下面结合附图对本发明作进一步的说明：

图1是本发明所述的准双曲面齿轮副中直纹面螺旋锥齿轮大轮的轴测投影图；

图2-a是表示本发明所述的准双曲面齿轮副中直纹面螺旋锥齿轮大轮的齿形与齿间槽特点的局部放大图；

图2-b是与图2-a中BC线垂直的截面所截得齿间槽形状的结构示意图；

图2-c是与图2-a中DE线垂直的截面所截得齿形形状的结构示意图；

图3是说明本发明所述的准双曲面齿轮副中采用平面包络形成小轮齿面的原理图；

图4是说明采用本发明所述的准双曲面齿轮副中大、小轮组合成空间相错轴螺旋锥齿轮传动副的轴测投影图；

图5是说明本发明所述的准双曲面齿轮副中准双曲面齿轮传动坐标系建立的示意图；

图6-a是说明本发明所述的准双曲面齿轮副中大轮齿面参数的轴测投影图；

图6-b是与图6-a中向量

垂直的截平面所截得齿间槽形状的结构示意图；

图7是说明本发明所述的准双曲面齿轮副中大轮螺旋角与齿形角、节锥角的示意图；

图8是说明本发明所述的准双曲面齿轮副中大轮齿面法向矢量计算的示意图；

图9是说明本发明所述的准双曲面齿轮副中大轮确定齿面∑_1θ的计算示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作详细的描述：

准双曲面齿轮的齿面形状可以是多种形式，只要是满足共轭啮合传动原理的曲面都可能作为准双曲面齿轮的齿面。与螺旋锥齿轮一样，准双曲面齿轮的齿形和齿线、齿形角等表征齿面几何形状的参数，在满足传动性能要求的前提下，通常与切齿方法对应。前面已经说了，现有技术中准双曲面齿轮的齿面形状的复杂，使设计和切削加工是一件不容易的事情，尤其是大型齿轮的加工制造显得更为困难。本发明提出一种平面包络直纹面准双曲面齿轮传动形式，旨在运用简单刀具和简单机床运动，以较低的成本切削加工出能够实现空间相错轴传动的高性能的准双曲面齿轮。

准双曲面齿轮副设计方法的技术方案

1.以平面为大轮齿面的准双曲面齿轮传动形成原理

若干个与圆锥轴线不垂直的平面(与轴线夹角为φ，见图5)，按一定规则分布在圆锥面上，可以形成以平面作为齿面的大螺旋锥齿轮(大轮)，如图1所示。图2-a中的锥齿轮相邻两齿面(向齿顶和向齿根)延长后分别相交于一条直线ED和一条直线BC，构成一V形槽和一V形齿，作相邻齿面两条交线BC和ED的垂面，垂面对轮齿的截形为V字型，见图2-b与图2-c，可见大轮齿相当于由若干(N)个V形槽和若干(N)个V形齿组成，N取大于12的自然数。

参阅图3，以大轮齿面(平面)作为产形面，按照Olivier第二法可以包络形成小轮齿面，因而构成一对共轭齿面，形成螺旋锥齿轮传动副。由于产形面就是大轮的齿面，所以啮合传动的瞬时接触状态一定是线接触。

将大、小轮布置成空间相错，为分析问题简单设相错角为直角，其偏距为E，构成一个空间90°相错轴传动系。以圆锥面代替理论上的准双曲面，形成准双曲面齿轮传动形式。建立固定坐标系(O_px_py_Pz_P)，其中坐标轴z_P与小轮轴线重合；坐标轴x_P与偏距E同轴；坐标轴y_P与坐标轴x_P和坐标轴z_P垂直。又建立固定坐标系(Oxyz)，其中坐标轴z与大轮轴线重合；坐标轴x与x_P重合；坐标轴y与坐标轴z_P平行。原点O按O_pO＝E确定。设大、小轮按照固定传动比i传动，且有

一平面∑₁为大轮上的齿面，绕轴z转动，小轮绕轴z_P转动，于是当二者以传动比i实现共轭运动过程中，平面∑₁将包络出小轮一侧齿面∑₂。同样道理可以形成小轮的另侧齿面。若干个轮齿构成小轮。大、小轮组合形成一对相错轴齿轮传动副(见图4)。

由于大、小轮轴在空间相错，偏距为E，因而是相错轴齿轮传动，即准双曲面齿轮传动。当E＝0时，传动变为空间相交轴螺旋锥齿轮传动。由于大轮齿面为平面，小轮齿面是由平面包络形成的，是一直纹面，因而称作平面包络直纹面螺旋锥齿轮传动。

2.准双曲面齿轮副齿面形状几何参数的确定

1)表征大轮齿面形状的几何参数的定义

参阅图6，设有一大轮，建立坐标系O-XYZ，其中大轮的轴线与Z轴重合。设大轮齿面中点M，它位于大轮的节锥上。过点M作Z轴的垂线定义为X轴，两轴交点为坐标原点O。与Z轴、X轴都垂直、且过O点的轴定义为Y轴。

表征大轮几何形状的参数包括，δ——齿轮节圆锥的锥角，δ_f——齿轮根锥角，δ_a——齿轮面锥角，β——轮齿螺旋角，左面齿形角α₂，右面齿形角α₁，齿轮中点节锥母线长为L_m，齿数z，齿面回转角度θ，定义如下：

设节圆锥锥顶O₁，过M点作节锥的切平面U，其单位法向矢量设为

，它与节圆锥相切于直线O₁M，

过M点在U面内以夹角β方向做一直线，直线的方向矢量

过该直线做两个平面∑₂和∑₁，两个平面的方向按下述方法确定：过点M做截平面，平面的法向量为

截面与平面∑₂和∑₁的交线分别定义为齿形矢量

和

矢量

和U面单位法向矢量

的夹角定义为齿面∑₂的齿形角α₂，齿形矢量和U面单位法向矢量

的夹角定义为平面∑₁的齿形角α₁。为保证齿轮轮齿具有一定厚度，∑₁必须绕中心(即Z轴)转过一个决定齿厚大小的角度θ，此后形成的平面才可能作为另一侧齿面，定义为∑_1θ。

2)大轮齿面形状几何技术参数的确定

大轮齿面几何形状可以通过建立齿面方程式描述。由于齿面为平面，所以确定齿面方程式实为确定两个平面的方程式。根据几何原理，若已知平面的法矢量和平面上的一个点的坐标，则可以唯一确定该平面。图8中所示的两个平面∑₂和∑₁相交，交线过点M。因此只要确定了点M的坐标，又得到两个平面的法向量，则可以唯一确定两个平面∑₂和∑₁。设∑₂为一侧齿面，根据齿厚需要，将∑₁绕Z轴回转θ角，得到的平面即为另侧齿面∑_1θ。

设齿面∑₂的法矢量

如图8所示，它可由向量

确定；设齿面∑₁的法矢量

如图8所示，它可由向量

确定。可见为确定两个平面∑₂和∑₁的方程式需要得到M点的坐标和向量

设已知大轮节圆锥的锥角δ，轮齿螺旋角β，左面齿形角α₂，右面齿形角α₁，大轮中点节锥母线长为L_M，齿数z，齿面回转角度θ。

a.M点坐标

参阅图6、7，坐标系O-XYZ中，点M的坐标为

M(L_msinδ，0，0)                           (1)

b.矢量

的分量表达式

根据微分几何，主要由螺旋角决定的方向矢量的分量表达式为

$\stackrel{\→}{a_0}=(-\cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\δ},\sin \mathrm{\β},\cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\δ})---\left(2\right)$

c.求解齿形矢量

(单位矢)

首先，U面单位法向矢量

(见图7)表达式为

$\stackrel{\→}{n_0}=(\cos \mathrm{\δ},0,\sin \mathrm{\δ})---\left(3\right)$

齿形矢量

垂直于

位于齿面∑₂的平面中，

和

作数量积得

$\stackrel{\→}{c_0}\·\stackrel{\→}{n_0}=\cos \mathrm{\δ}{c}_{0x}+\sin \mathrm{\δ}{c}_{0z}=\cos {\mathrm{\α}}_2---\left(4\right)$

和

作数量积得

$\stackrel{\→}{c_0}\·\stackrel{\→}{a_0}=-\cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\δ}{c}_{0x}+\sin \mathrm{\β}{c}_{0y}+\cos \mathrm{\β}\cos \mathrm{\δ}{c}_{0z}=0---\left(5\right)$

由式(5)化简得：sinδc_0x-tanβc_0y-cosδc_0z＝0                   (6)

由式(4)和式(6)式得：

c_0x-tanβsinδc_0y＝cosδcosα₂

c_0x＝cosδcosα₂+tanβsinδc_0y                                    (7)

与

夹角α₂，根据矢量运算法则，则有下式成立

$\stackrel{\→}{c_0}\×\stackrel{\→}{n_0}=\left|\stackrel{\→}{c_0}\right|\·\left|\stackrel{\→}{n_0}\right|\sin {\mathrm{\α}}_2\·\stackrel{\→}{a_0}$

即有 $\left|\begin{array}{ccc}i& j& k\\ c_{0x}& c_{0y}& c_{0z}\\ \cos \mathrm{\δ}& 0& \sin \mathrm{\δ}\end{array}\right|=\sin {\mathrm{\α}}_2(-\cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\δ},\sin \mathrm{\β},\cos \mathrm{\β}\cos \mathrm{\δ})$

解上式得

sinδc_0y＝-cosβsinδsinα₂                                       (8)

cosδc_0z-sinδc_0x＝sinβsinα₂                                    (9)

-cosδc_0y＝cosβcosδsinα₂                                       (10)

由式(8)得：c_0y＝-cosβsinα₂                                      (11)

由式(7)、(8)得：c_0x＝cosδcosα₂-sinβsinδsinα₂                 (12)

由式(9)、(12)得：c_0z＝sinδcosα₂+sinβcosδsinα₂                (13)

于是求得矢量

其分量式为：

$\stackrel{\→}{c_0}=(\cos \mathrm{\δ}\cos {\mathrm{\α}}_2-\sin \mathrm{\β}\sin \mathrm{\δ}\sin {\mathrm{\α}}_2,-\cos \mathrm{\β}\sin {\mathrm{\α}}_2,$ (14)

$\sin \mathrm{\δ}\cos {\mathrm{\α}}_2+\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\δ}\sin {\mathrm{\α}}_2)$

d.齿形矢量

(单位矢)

垂直于

位于平面∑₁中。与

夹角α₁，根据矢量运算法则，则有下式成立

$\stackrel{\→}{n_0}\×\stackrel{\→}{b_0}=\left|\stackrel{\→}{n_0}\right|\·\left|\stackrel{\→}{b_0}\right|\sin {\mathrm{\α}}_1\·\stackrel{\→}{a_0}$

即有

$\left|\begin{array}{ccc}i& j& k\\ \cos \mathrm{\δ}& 0& \sin \mathrm{\δ}\\ b_{0x}& b_{0y}& b_{0z}\end{array}\right|=\sin {\mathrm{\α}}_1(-\cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\δ},\sin \mathrm{\β},\cos \mathrm{\β}\cos \mathrm{\δ})---\left(15\right)$

据此解得

b_0ysinδ＝cosβsinδsinα₁

b_0xsinδ-b_0zcosδ＝sinβsinα₁

b_0x＝cosδcosα₁+b_0ytanβsinδ

b_0x＝cosδcosα₁+sinβsinδsinα₁

b_0y＝cosβsinα₁

b_0z＝sinδcosα₁-sinβcosδsinα₁

于是求得矢量

其分量式为：

$\stackrel{\→}{b_0}=(\cos \mathrm{\δ}\cos {\mathrm{\α}}_1+\sin \mathrm{\β}\sin \mathrm{\δ}\sin {\mathrm{\α}}_1,\cos \mathrm{\β}\sin {\mathrm{\α}}_1,$ (16)

$\sin \mathrm{\δ}\cos {\mathrm{\α}}_1-\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\δ}\sin {\mathrm{\α}}_1)$

e.一侧齿面∑₂的法矢量

∑₂的法矢量

由向量

确定，见图8。

与

作矢量积(叉乘)得

$\left|\begin{array}{ccc}i& j& k\\ \cos \mathrm{\δ}\cos {\mathrm{\α}}_2-\sin \mathrm{\β}\sin \mathrm{\δ}\sin {\mathrm{\α}}_2& -\cos \mathrm{\β}\sin {\mathrm{\α}}_2& \sin \mathrm{\δ}\cos {\mathrm{\α}}_2+\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\δ}\sin {\mathrm{\α}}_2\\ -\cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\δ}& \sin \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\β}\cos \mathrm{\δ}\end{array}\right|$

$=(\sin \mathrm{\β}\sin \mathrm{\δ}\cos {\mathrm{\α}}_2+\cos \mathrm{\δ}\sin {\mathrm{\α}}_2,\cos \mathrm{\β}\cos {\mathrm{\α}}_2,\sin \mathrm{\δ}\sin {\mathrm{\α}}_2-\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\δ}\cos {\mathrm{\α}}_2)$ (17)

$=\stackrel{\→}{n_{02}}$

f.一侧齿面∑₂的方程式

点M和

确定一侧齿面∑₂，即

所确定的平面，齿面方程式

n_02x(x-L_msinδ)+n_02yy+n_02zz＝0                                 (18)

g.另侧齿面∑₁的方程式

另侧齿面∑₁的法向矢量

由向量

确定，

与

作矢量积(叉乘)得

$\left|\begin{array}{ccc}i& j& k\\ -\cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\δ}& \sin \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\β}\cos \mathrm{\δ}\\ \cos \mathrm{\δ}\cos {\mathrm{\α}}_1+\sin \mathrm{\β}\sin \mathrm{\δ}\sin {\mathrm{\α}}_1& \cos \mathrm{\β}\sin {\mathrm{\α}}_1& \sin \mathrm{\δ}\cos {\mathrm{\α}}_1-\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\δ}\sin {\mathrm{\α}}_1\end{array}\right|$ (19)

$=(-\sin \mathrm{\β}\sin \mathrm{\δ}\cos {\mathrm{\α}}_1+\cos \mathrm{\δ}\sin {\mathrm{\α}}_1,-\cos \mathrm{\β}\cos {\mathrm{\α}}_1,\sin \mathrm{\δ}\sin {\mathrm{\α}}_1+\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\δ}\cos {\mathrm{\α}}_1)$

$=\stackrel{\→}{n_{01}}$

根据

及点M确定齿面方程式∑₁：

n_01x(x-L_msinδ)+n_01yy+n_01zz＝0

h.齿面∑_1θ的方程式

∑₁绕中心(即Z轴)转过一个决定了齿厚大小的角度θ即为齿面∑_1θ。∑₁绕中心(即Z轴)转过角度θ，也就是法矢量

绕Z轴旋转θ角。设齿面∑_1θ的法向矢量

(见图9)。

因旋转矩阵 $A_z\left(\mathrm{\θ}\right)=\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\θ}& -\sin \mathrm{\θ}& 0\\ \sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)---\left(20\right)$

设 $\stackrel{\→}{n_{01\mathrm{\θ}}}=(n_{01\mathrm{\θx}},n_{01\mathrm{\θy}},n_{01\mathrm{\θz}}),$ 则

$\stackrel{\→}{n_{01\mathrm{\θ}}}=A_z\left(\mathrm{\θ}\right)\stackrel{\→}{n_{01}}=\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\θ}& -\sin \mathrm{\θ}& 0\\ \sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{n}_{01x}\\ n_{01y}\\ n_{01z}\end{array}\right)---\left(21\right)$

解得：

n_01θx＝n_01xcosθ-n_01ysinθ＝-sinβsinδcosα₁cosθ+cosβcosα₁sinθ+cosδsinα₁cosθ

                                                                             (22)

n_01θy＝sinθn_01x+cosθn_01y＝-sinβsinδcosα₁sinθ-cosβcosα₁cosθ+cosδsinα₁sinθ

                                                                             (23)

n_01θz＝n_01z＝sinδsinα₁+sinβcosδcosα₁                                   (24)

M点绕Z轴转θ，得到：

M₁(L_msinδcosθ，L_msinδsinθ，0)                                            (25)

与M₁(L_msinδcosθ，L_msinδsinθ，0)确定的平面∑_1θ方程为：

n_01θx(x-L_msinδcosθ)+n_01θy(y-L_msinδsinθ)+n_01θzz＝0                     (26)

此为齿面∑_1θ的方程式。

i.阵列形成齿轮的轮齿

以齿面∑₂为基准，按周期

可以在节圆锥上阵列形成齿轮的轮齿。若已知齿轮的根锥角δ_f、面锥角δ_a、齿宽B、节圆锥大端直径D，则可以确定并绘制出大轮的几何形状，如图1所示为z＝39，B＝70，δ_f＝71.527°，δ_a＝75.163°，D＝457.2，β＝37.134°，α₁＝17.822°，α₂＝18.695°，Lm＝202.097，θ＝4.615°的齿轮模型。

3)小轮齿面形状几何技术参数的确定

小轮齿面几何形状是由大、小轮啮合传动过程展成的。

4)以上齿轮参数是按照大轮右旋、小轮左旋的，当大轮为左旋、小轮为右旋时，以上参数中涉及到y轴的参数都取为相反数即可。实施例：

准双曲面齿轮副齿面技术方案

已知偏距E，大轮齿数z₂，小轮齿数z₁，传动比i(i＝z₂/z₁)，大轮左侧齿形角α₁，大轮右侧齿形角α₂，大轮节圆锥的锥角为δ₂，大轮轮齿螺旋角为β₂，大轮中点节锥母线长为L_m，大轮旋向为右旋，小轮旋向为左旋，大轮齿宽b₂，大端模数m。

大、小轮齿面技术参数表

Claims (1)

1.一种准双曲面齿轮副的设计方法，其特征在于，所述的准双曲面齿轮副的设计方法包括如下步骤：

1)以平面为大轮齿面的准双曲面齿轮传动形成原理

(1)若干个与圆锥轴线夹角为φ的平面按一定规则分布在圆锥面上，其中0°＜φ＜90°，形成以平面作为齿面的大轮，大轮由N个V形槽和N个V形齿组成，N取大于12的自然数；

(2)以大轮齿面即平面作为产形面，按照Olivier第二法包络形成小轮齿面，构成一对共轭齿面，形成螺旋锥齿轮传动副；

(3)将大轮与小轮布置成空间相错，大轮与小轮偏距为E，形成相错轴齿轮传动即准双曲面齿轮传动；

2)大轮齿面形状几何技术参数的确定

(1)表征大轮齿面形状的几何参数的定义

建立坐标系O-XYZ，大轮的轴线与Z轴重合，设大轮齿面中点M，它位于齿轮的节锥上，过点M作Z轴的垂线定义为X轴，两轴交点为坐标原点O，与Z轴、X都垂直、且过O点的轴定义为Y轴；

表征大轮几何形状的参数包括：δ.齿轮节圆锥的锥角，δ_f.齿轮根锥角，δ_a.齿轮面锥角，β.轮齿螺旋角，α₂.左面齿形角，α₁.右面齿形角，L_m.齿宽中点节锥母线长，z.齿数，θ.齿面回转角度；

(2)大轮齿面几何技术参数的确定

一侧齿面∑₂和另侧齿面∑₁相交，交线过点M，设一侧齿面∑₂的法矢量 

它由向量 

确定；设另侧齿面∑₁的法矢量 它由向量 

确定，为确定一侧齿面∑₂和另侧齿面∑₁的方程式需要得到M点的坐标和向量 

a.M点坐标

在坐标系O-XYZ中M点的坐标为

M(L_m sinδ，0，0)    (1)

b.矢量 的分量表达式

根据微分几何，主要由螺旋角决定的方向矢量 

的分量表达式为：

c.求解齿形单位矢量 

求得矢量 

其分量式为： 

d.求解齿形单位矢量 

求得矢量 

其分量式为：

e.一侧齿面∑₂的法矢量 

f.一侧齿面∑₂的方程式

点M和 

确定一侧齿面∑₂，即 所确定的平面，齿面方程式

n_02x(x-L_m sinδ)+n_02yy+n_02zz＝0    (18)

g.另侧齿面∑₁的方程式

另侧齿面∑₁的法向矢量 

根据 

及点M确定齿面方程式∑₁：

n_01x(x-L_m sinδ)+n_01yy+n_01zz＝0

h.齿面∑_1θ的方程式

另侧齿面∑₁绕中心即Z轴转过一个决定了齿厚大小的角度θ即为齿面∑_1θ，齿面∑_1θ的法向矢量 

M点绕Z轴转θ，得到： 

M₁(L_m sinδcosθ，L_m sinδsinθ，0)    (25)

与M₁(L_m sinδcosθ，L_m sinδsinθ，0)确定的平面∑_1θ方程为：

n_01θx(x-L_m sinδcosθ)+n_01θy(y-L_m sinδsinθ)+n_01θzz＝0    (26)

i.阵列形成齿轮的轮齿

以齿面∑₂为基准，按周期 

可以在节圆锥上阵列形成齿轮的轮齿，若已知齿轮的根锥角δ_f、面锥角δ_a、齿宽B、节圆锥大端直径D，则确定并绘制出大轮的几何形状；

3)小轮齿面形状几何技术参数的确定

小轮齿面几何形状是由大、小轮啮合传动过程展成的；

4)以上齿轮参数是按照大轮右旋、小轮左旋的，当大轮为左旋、小轮为右旋时，以上参数中涉及到y轴的参数都取为相反数即成。 

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