CN104196981B - 一种双基锥螺旋伞齿轮齿形的设计方法 - Google Patents

Abstract

一种双基锥螺旋伞齿轮齿形的设计方法，涉及齿轮。双基锥螺旋伞齿轮设有5个锥面、4个锥角、2个基锥；单个轮齿法向齿廓由齿顶圆、齿根圆、驱动侧齿形曲线、非驱动侧齿形曲线、齿向线组成；所述5个锥面分别为面锥、根锥、节锥、背锥和前锥，所述4个锥角分别为面角、根角、节角、背角。针对车辆等以单向传动为主的齿轮传动机构，改善了螺旋伞齿轮的性能，提供在驱动面采用大齿形角，在非驱动面采用小齿形角，既增大了驱动方向齿轮承载能力，又避免了齿顶变尖，能有效提高螺旋伞齿轮承载能力、疲劳寿命和输出扭矩，并降低传动振动和噪声的一种双基锥螺旋伞齿轮齿形的设计方法。

Description

一种双基锥螺旋伞齿轮齿形的设计方法

技术领域

本发明涉及齿轮，特别是涉及一种双基锥螺旋伞齿轮齿形的设计方法。

背景技术

螺旋伞齿轮与直齿和斜齿伞齿轮相比较，具有重合度大、接触点处齿面的相对曲率半径大、曲面接触区域易于控制、对误差不太敏感等优点，在相交轴线和交错轴线的传动中，得到了广泛的应用。随着齿轮传动中高速重载的发展趋势，传统螺旋伞齿轮已经难以满足设备的要求。尤其在车辆传动部件中，对螺旋伞齿轮输出扭矩的要求越来越高。

当齿形角增大时，齿轮的弯曲承载能力和接触承载能力都显著增强，但是随着齿形角的增大，齿轮齿顶逐渐变尖，当齿顶厚度小于1.5m(m为齿轮模数)时，齿顶容易在受载时发生折断，导致齿轮传动失效(李华敏，大齿形角渐开线齿轮传动的质量指标分析，哈尔滨工业大学学报，1987，Z1:86-98)。

发明内容

本发明的目的是针对车辆等以单向传动为主的齿轮传动机构，为了改善螺旋伞齿轮的性能，提供在驱动面采用大齿形角，在非驱动面采用小齿形角，既增大了驱动方向齿轮承载能力，又避免了齿顶变尖，能有效提高螺旋伞齿轮承载能力、疲劳寿命和输出扭矩，并降低传动振动和噪声的一种双基锥螺旋伞齿轮齿形的设计方法。

本发明包括以下步骤：

1)双基锥螺旋伞齿轮设有5个锥面、4个锥角、2个基锥；单个轮齿法向齿廓由齿顶圆、齿根圆、驱动侧齿形曲线、非驱动侧齿形曲线、齿向线组成；所述5个锥面分别为面锥、根锥、节锥、背锥和前锥，所述4个锥角分别为面角、根角、节角、背角；

2)双基锥螺旋伞齿轮驱动侧齿面Ω₁与基圆锥角为δ_bd的基锥相切于OP₁，当Ω₁沿基锥做纯滚动时，平面上以O为回转中心的圆弧线如M₁N₁与M₂N₂将在空间形成螺旋伞齿轮驱动侧与非驱动侧齿面，由于螺旋伞齿轮两侧齿形角不同，因此两侧齿面开始处的基锥不同；

3)通过坐标变换，将双基锥螺旋伞齿轮大端齿廓球面渐开线转换到球面坐标系，经推导，在球坐标系下双基锥螺旋伞齿轮驱动侧齿面大端齿廓在球坐标系下方程为

4)驱动齿侧分度圆偏角和驱动侧基圆锥角δ_bd由下式求得

δ_bd＝δ′-arctan[(1-α_d)tanδ′] (3)

5)双基锥螺旋伞齿轮非驱动侧齿面大端齿廓在球坐标系下方程为

6)非驱动齿侧分度圆偏角和非驱动齿侧基圆锥角δ_bc由下式求得

δ_bc＝δ′-arctan{[1-arccos(kcosα_d)]tanδ′} (6)

双基锥螺旋伞齿轮的齿向线由轮坯和刀盘的相对位置形成；

7)根据设计要求的螺旋角β及加工时所选用的刀盘半径r₀，确定铣刀盘中心位置与轮冠轴心的位置关系，然后通过坐标变换，将齿向线方程转换到球面坐标系，在球坐标系下，其齿向线方程为

式(7)中，为齿向线偏角，两个夹角S和j由下式求得

8)当刀盘由大端走到小端时，j角对应一个夹角Q，Q＝j/sinδ′，因此，最外点及最内点所对应的夹角分别为Q₀＝j₀/sinδ′和Q₁＝j₁/sinδ′，两角之差Q₁-Q₀即为从大端到小端相应的双基锥齿形曲线在球坐标系中转过的角度，根据Q₁-Q₀并将式(1)、(4)中rho的值变为R-B，即可求得双基锥螺旋伞齿轮轮齿小端驱动侧与非驱动侧齿廓在球坐标系下的方程；

双基锥螺旋伞齿轮齿顶圆直径为：

d_a＝m_tz+2h_adcosδ_d (10)

双基锥螺旋伞齿轮驱动侧和非驱动侧顶锥角为：

δ_ad＝δ_d+θ_fd (11)

δ_ac＝δ_c+θ_fc (12)

双基锥螺旋伞齿轮齿根圆直径为：

d_f＝m_tz-h_fdcosδ_d (13)

双基锥螺旋伞齿轮驱动侧和非驱动侧根锥角为：

δ_fd＝δ_d-θ_fd (14)

δ_fc＝δ_c-θ_fc (15)

按上述步骤建立双基锥螺旋伞齿轮的齿廓曲面，并建立螺旋伞齿轮单齿实体，按照齿数z进行等分阵列，则可建立双基锥螺旋伞齿轮整体模型，完成双基锥螺旋伞齿轮齿形的设计。

各步骤中的标记为：

z——齿数

B——齿宽

β——螺旋角

Σ——轴交角

rho——球坐标系极径，图2中的

theta——有向线段与z轴正向的夹角

phi——从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OS所转过的角，这里S为点P在xOy面上的投影

m_t——端面模数

d——分度圆直径

R——外锥距

R_m——中点锥距

α_d——驱动侧齿形角

α_c——非驱动侧齿形角

k——齿形角系数

δ₁——分锥角

——驱动齿侧分度圆偏角

——非驱动齿侧分度圆偏角

δ_ad——驱动侧顶锥角

δ_ac——非驱动侧顶锥角

δ_fd——驱动侧根锥角

δ_fc——非驱动侧根锥角

δ_bd——驱动侧基圆锥角

δ_bc——非驱动侧基圆锥角

δ’——节锥角

——齿向线偏角

d_a——齿轮齿顶圆直径

d_f——齿轮齿根圆直径

r₀——刀盘半径

L₁——刀盘中心到锥顶中心的距离

S——齿向线的相对于刀盘中心的圆心偏角

j——齿向线的相对于锥顶中心的圆心偏角

β_p——齿根偏角

θ_fd——驱动侧齿根角

θ_fc——非驱动侧齿根角

h_ad——驱动侧齿顶高

h_ac——非驱动侧齿顶高

h_fd——驱动侧齿根高

h_fc——非驱动侧齿根高

x——高度变位系数

x_t——切向变位系数。

由于双基锥螺旋伞齿轮的驱动侧和非驱动侧具有不同的基锥、顶锥和根椎等齿轮参数，与传统螺旋伞齿轮的几何特性和设计方法完全不同，因此需要建立一种双基锥螺旋伞齿轮的齿形设计方法，为进行刀具设计、加工制造、齿根弯曲疲劳强度计算和齿面接触疲劳强度计算奠定基础。

本发明针对车辆等以单向传动为主的齿轮传动机构，改善了螺旋伞齿轮的性能，提供在驱动面采用大齿形角，在非驱动面采用小齿形角，既增大了驱动方向齿轮承载能力，又避免了齿顶变尖，能有效提高螺旋伞齿轮承载能力、疲劳寿命和输出扭矩，并降低传动振动和噪声的一种双基锥螺旋伞齿轮齿形的设计方法。

附图说明

图1为双基锥螺旋伞齿轮锥面和锥角。

图2为双基锥螺旋伞齿轮驱动侧、非驱动侧球面渐开线形成。

图3为双基锥螺旋伞齿轮刀盘与轮坯相对位置示意图。

图4为双基锥螺旋伞齿轮的建模过程。

图5为双基锥螺旋伞齿轮副啮合模型。

在图中，各标记为：1——双基锥螺旋伞齿轮驱动侧齿形，2——双基锥螺旋伞齿轮非驱动侧齿形，3——双基锥螺旋伞齿轮齿顶，4——双基锥螺旋伞齿轮齿根，5——双基锥螺旋伞齿轮齿向线。

具体实施方式

参见图1～5，双基锥螺旋伞齿轮设有5个锥面、4个锥角、2个基锥；单个轮齿法向齿廓由齿顶圆、齿根圆、驱动侧齿形曲线、非驱动侧齿形曲线、齿向线组成，所述5个锥面分别为面锥、根锥、节锥、背锥和前锥，所述4个锥角分别为面角、根角、节角、背角；如图1所示。

双基锥螺旋伞齿轮驱动侧齿面Ω₁与基圆锥角为δ_bd的第1基锥(在图2中表示为基锥11)相切于OP₁，当Ω₁沿基锥1做纯滚动时，平面上以O为回转中心的圆弧线如M₁N₁与M₂N₂将在空间形成螺旋伞齿轮驱动侧与非驱动侧齿面。由于螺旋伞齿轮两侧齿形角不同，所以两侧齿面开始处的基锥不同，如图2所示。在图2中还标出第2基锥(在图2中表示为基锥21)。

通过坐标变换，将双基锥螺旋伞齿轮大端齿廓球面渐开线转换到球面坐标系，经推导，在球坐标系下双基锥螺旋伞齿轮驱动侧齿面大端齿廓在球坐标系下方程为

驱动齿侧分度圆偏角和驱动侧基圆锥角δ_bd可由下式求得

δ_bd＝δ′-arctan[(1-α_d)tanδ′] (3)

双基锥螺旋伞齿轮非驱动侧齿面大端齿廓在球坐标系下方程为

非驱动齿侧分度圆偏角和非驱动齿侧基圆锥角δ_bc可由下式求得

δ_bc＝δ′-arctan{[1-arccos(kcosα_d)]tanδ′} (6)

双基锥螺旋伞齿轮的齿向线是由轮坯和刀盘的相对位置形成的，如图3所示。

根据设计要求的螺旋角β及加工时所选用的刀盘半径r₀，确定铣刀盘中心位置与轮冠轴心的位置关系，然后通过坐标变换，将齿向线方程转换到球面坐标系。在球坐标系下，其齿向线方程为：

式中，为齿向线偏角，两个夹角S和j可由下式求得

由图3中所示的刀盘位置可知，当刀盘由大端走到小端时，j角对应一个夹角Q，Q＝j/sinδ′，因此，最外点及最内点所对应的夹角分别为Q₀＝j₀/sinδ′和Q₁＝j₁/sinδ′。两角之差Q₁-Q₀即为从大端到小端相应的双基锥齿形曲线在球坐标系中转过的角度，根据Q₁-Q₀并将式(1)、(4)中rho的值变为R-B，即可求得双基锥螺旋伞齿轮轮齿小端驱动侧与非驱动侧齿廓在球坐标系下的方程。

双基锥螺旋伞齿轮齿顶圆直径为：

d_a＝m_tz+2h_adcosδ_d (10)

双基锥螺旋伞齿轮驱动侧和非驱动侧顶锥角为：

δ_ad＝δ_d+θ_fd (11)

δ_ac＝δ_c+θ_fc (12)

双基锥螺旋伞齿轮齿根圆直径为：

d_f＝m_tz-h_fdcosδ_d (13)

双基锥螺旋伞齿轮驱动侧和非驱动侧根锥角为：

δ_fd＝δ_d-θ_fd (14)

δ_fc＝δ_c-θ_fc (15)

按上述将步骤可以建立双基锥螺旋伞齿轮的齿廓曲面，并建立螺旋伞齿轮单齿实体，按照齿数z进行等分阵列，则可建立双基锥螺旋伞齿轮整体模型。

根据双基锥螺旋伞齿轮的设计要求，选择合适的模数、法面驱动侧、非驱动侧齿形角、齿顶高系数、变位系数、径向间隙系数、齿数、螺旋角、旋向等基本设计参数，然后根据换算关系，计算各参数。

a)根据端面模数m_t、齿数z、齿宽B、螺旋角β、轴交角Σ、驱动侧齿形角α_d、非驱动侧齿形角α_c、变位系数x等参数可以求得驱动齿侧分度圆偏角驱动齿侧基圆锥角δ_bd、非驱动齿侧分度圆偏角和非驱动齿侧基圆锥角δ_bc等参数，根据齿形方程(1)～(6)，可以建立双基锥螺旋伞齿轮大端驱动侧齿形、大端非驱动侧齿形、小端驱动侧齿形和小端非驱动侧齿形。

b)按照上述参数，根据方程(10)～(15)，可以建立双基锥螺旋伞齿轮大端齿根圆弧、大端齿顶圆弧、小端齿根圆弧和小端齿顶圆弧。

c)按照上述参数，根据方程(7)～(9)，可以建立双基锥螺旋伞齿轮驱动侧齿向线和非驱动侧齿向线。

d)生成第一个双基锥螺旋伞齿轮单齿的实体。

e)按照齿数z进行等分阵列，则可建立双基锥螺旋伞齿轮全齿模型。

按照表1给定的双基锥螺旋伞齿轮的参数，建立模型过程如图4所示。

表1双基锥螺旋伞齿轮参数

按上述将步骤可以建立双基锥螺旋伞齿轮的齿廓曲面，并建立双基锥螺旋伞齿轮单齿实体，按照齿数z进行等分阵列，则可建立双基锥螺旋伞齿轮主动轮、被动轮啮合模型，如图5所示。

Claims (1)

1.一种双基锥螺旋伞齿轮齿形的设计方法，其特征在于包括以下步骤：

1)双基锥螺旋伞齿轮设有5个锥面、4个锥角、2个基锥；单个轮齿法向齿廓由齿顶圆、齿根圆、驱动齿侧齿形曲线、非驱动齿侧齿形曲线、齿向线组成；所述5个锥面分别为面锥、根锥、节锥、背锥和前锥，所述4个锥角分别为面角、根角、节角、背角；

2)双基锥螺旋伞齿轮驱动齿侧齿面Ω₁与基圆锥角为δ_bd的基锥相切于OP₁，当Ω₁沿基锥做纯滚动时，平面上以O为回转中心的圆弧线M₁N₁与M₂N₂将在空间形成螺旋伞齿轮驱动齿侧与非驱动齿侧齿面，由于螺旋伞齿轮两侧齿形角不同，因此两侧齿面开始处的基锥不同；

3)通过坐标变换，将双基锥螺旋伞齿轮大端齿廓球面渐开线转换到球坐标系，经推导，双基锥螺旋伞齿轮驱动齿侧齿面大端齿廓在球坐标系下的方程为

4)驱动齿侧分度圆偏角和驱动齿侧基圆锥角δ_bd由下式求得

δ_bd＝δ′-arctan[(1-α_d)tanδ′] (3)

5)双基锥螺旋伞齿轮非驱动齿侧齿面大端齿廓在球坐标系下方程为

6)非驱动齿侧分度圆偏角和非驱动齿侧基圆锥角δ_bc由下式求得

δ_bc＝δ′-arctan{[1-arccos(kcosα_d)]tanδ′} (6)

双基锥螺旋伞齿轮的齿向线由轮坯和刀盘的相对位置形成；

7)根据设计要求的螺旋角β及加工时所选用的刀盘半径r₀，确定铣刀盘中心位置与轮冠轴心的位置关系，然后通过坐标变换，将齿向线方程转换到球坐标系，在球坐标系下，其齿向线方程为

式(7)中，为齿向线偏角，两个夹角S和j由下式求得

<mrow> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <mi>&amp;pi;</mi> <mo>-</mo> <mi>arccos</mi> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>L</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mn>0</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msup> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>arccos</mi> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>L</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mn>0</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msup> <mi>R</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mi>arccos</mi> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>L</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mn>0</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>R</mi> <mo>-</mo> <mi>B</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>&amp;times;</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

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8)当刀盘由大端走到小端时，j角对应一个夹角Q，Q＝j/sinδ′，因此，最外点及最内点所对应的夹角分别为Q₀＝j₀/sinδ′和Q₁＝j₁/sinδ′，两角之差Q₁-Q₀即为从大端到小端相应的双基锥齿形曲线在球坐标系中转过的角度，根据Q₁-Q₀并将式(1)、(4)中rho的值变为R-B，即求得双基锥螺旋伞齿轮轮齿小端驱动齿侧与非驱动齿侧齿廓在球坐标系下的方程；

双基锥螺旋伞齿轮齿顶圆直径为：

d_a＝m_tz+2h_adcosδ_d (10)

双基锥螺旋伞齿轮驱动齿侧和非驱动齿侧顶锥角为：

δ_ad＝δ_d+θ_fd (11)

δ_ac＝δ_c+θ_fc (12)

双基锥螺旋伞齿轮齿根圆直径为：

d_f＝m_tz-h_fdcosδ_d (13)

双基锥螺旋伞齿轮驱动齿侧和非驱动齿侧根锥角为：

δ_fd＝δ_d-θ_fd (14)

δ_fc＝δ_c-θ_fc (15)

按上述步骤建立双基锥螺旋伞齿轮的齿廓曲面，并建立螺旋伞齿轮单齿实体，按照齿数z进行等分阵列，则建立双基锥螺旋伞齿轮整体模型，完成双基锥螺旋伞齿轮齿形的设计；

各步骤中的标记为：

z——齿数

B——齿宽

β——螺旋角

Σ——轴交角

rho——球坐标系极径

theta——球坐标系极径与z轴正向的夹角

phi——从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OS所转过的角，这里S为点P在xOy面上的投影

m_t——端面模数

d——分度圆直径

R——外锥距

R_m——中点锥距

α_d——驱动齿侧齿形角

α_c——非驱动齿侧齿形角

k——齿形角系数

δ₁——分锥角

——驱动齿侧分度圆偏角

——非驱动齿侧分度圆偏角

δ_ad——驱动齿侧顶锥角

δ_ac——非驱动齿侧顶锥角

δ_fd——驱动齿侧根锥角

δ_fc——非驱动齿侧根锥角

δ_bd——驱动齿侧基圆锥角

δ_bc——非驱动齿侧基圆锥角

δ’——节锥角

——齿向线偏角

d_a——齿轮齿顶圆直径

d_f——齿轮齿根圆直径

r₀——刀盘半径

L₁——刀盘中心到锥顶中心的距离

S——齿向线的相对于刀盘中心的圆心偏角

j——齿向线的相对于锥顶中心的圆心偏角

β_p——齿根偏角

θ_fd——驱动齿侧齿根角

θ_fc——非驱动齿侧齿根角

h_ad——驱动齿侧齿顶高

h_ac——非驱动齿侧齿顶高

h_fd——驱动齿侧齿根高

h_fc——非驱动齿侧齿根高

x——高度变位系数

x_t——切向变位系数

δ_f——齿根的圆锥角

δ_a——齿顶的圆锥角

δ_d——驱动齿侧分锥角

δ_c——非驱动齿侧分锥角

t——变量。