CN101710157A - 基于双电阻校准和麦夸尔特法的emi内阻抗测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于双电阻校准和麦夸尔特法的EMI内阻抗测量方法。其中，一个电流探头作为注入探头，另一个探头作为检测探头分别测量短路、标准电阻1、标准电阻2、被测阻抗、标准电阻1与被测阻抗串联、标准电阻2与被测阻抗串联时的电路状态量，从而获取被测产品的EMI内抗，并采用麦夸尔特法对测得的EMI内阻抗幅频特性进行处理，最终得到被测产品的EMI内阻抗(复阻抗)，包括幅值与相位。本发明简单、高效，测量精度较高且解决了插入损耗法、单电流探头、双电流探头法的相位缺损问题。通过采用本发明方法能够精确的获取被测产品的噪声源内阻抗，从而为EMI滤波器的设计提供理论依据。

Description

基于双电阻校准和麦夸尔特法的EMI内阻抗测量方法

技术领域

本发明涉及一种EMI内阻抗测量方法，具体说是一种基于双电阻校准和麦夸尔特法的EMI内阻抗测量方法，属于电磁兼容技术领域。

技术背景

目前，光伏发电、风能发电、航空电源、开关磁阻电机、电动汽车、高速动车组、城市轨道交通等产生的电磁兼容问题越来越复杂，从而严重的影响社会经济发展。因此，为了尽量降低电磁干扰噪声，节省开关时间，节约开发成本，加快新能源发展进程，同时也为产品通过质量检测部门的检验做好前期准备，必须设计合适的EMI滤波器。然而，由于噪声源内阻抗的不确定性，因此在设计EMI滤波器前，对噪声源进行内阻抗测定是必不可少的。

噪声源内阻抗测定方法包括插入损耗法、单电流探头法和双电流探头法，如ZL 200610098038.2、CN1996030、CN101082655、CN101093235所保护的噪声源内阻抗测定方法。然而，插入损耗法、单电流探头法和双电流探头法精度较低且无法获取阻抗的相位，另一方面，上述三种方法对被测产品的噪声源内阻抗依赖性较大，即三种方法提出的简化计算模型均与被测产品的噪声源内阻抗有关，但在实际中，被测产品的噪声源内阻抗基本特性无法获知。可见，为了提高噪声源内阻抗测定精度，同时获取内阻抗(复阻抗)的幅值与相位，并解决简化计算模型中存在的不确定性，有必要设计一个简单、高效的噪声源内阻抗测定方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题，在于克服现有技术存在的缺陷，提出了一种基于双电阻校准和麦夸尔特法的EMI内阻抗测量方法。通过使用两个电流探头，从而获取被测产品的EMI内阻抗，并采用麦夸尔特法对测得的EMI内阻抗幅频特性进行处理，最终得到被测产品的EMI内阻抗(复阻抗)，包括幅值与相位，从而为EMI滤波器的设计提供充分的理论依据。本发明中所有阻抗均为复阻抗，包括幅值与相位，缺一不可。

本发明为一种基于双电阻校准和麦夸尔特法的EMI内阻抗测量方法，其步骤是：

第一步：将被测产品(其EMI内阻抗为Z_X)、标准电阻(Z_STD)用线缆串联成闭合线路，连接频谱分析仪的检测探头和连接信号源的注入探头套在线缆上；

第二步：根据第一步，在闭合线路中，移去被测产品和标准电阻(即线缆自身闭合)，打开信号源使其输出电压信号V_sig至注入探头，连接检测探头的频谱分析仪得到相应的测量结果，记为V_p0；

第三步：根据第一步，在闭合线路中，移去被测产品(其EMI内阻抗为Z_X)，并采用标准电阻1(Z_STD1)作为标准电阻，打开信号源使其输出电压信号V_sig至注入探头，连接检测探头的频谱分析仪得到相应的测量结果，记为V_p1；

第四步：根据第一步，在闭合线路中，移去被测产品(其EMI内阻抗为Z_X)，并采用标准电阻2(Z_STD2)作为标准电阻，打开信号源使其输出电压信号V_sig至注入探头，连接检测探头的频谱分析仪得到相应的测量结果，记为V_p2；

第五步：根据第一步，在闭合线路中，保留被测产品(其EMI内阻抗为Z_X)，并移去标准电阻，打开信号源使其输出电压信号V_sig至注入探头，连接检测探头的频谱分析仪得到相应的测量结果，记为V_px0；

第六步：根据第一步，在闭合线路中，保留被测产品(其EMI内阻抗为Z_X)，并采用标准电阻1(ZS_TD1)作为标准电阻，打开信号源使其输出电压信号V_sig至注入探头，连接检测探头的频谱分析仪得到相应的测量结果，记为V_px1；

第七步：根据第一步，在闭合线路中，保留被测产品(其EMI内阻抗为Z_X)，并采用标准电阻2(Z_STD2)作为标准电阻，打开信号源使其输出电压信号V_sig至注入探头，连接检测探头的频谱分析仪得到相应的测量结果，记为V_px2；

第八步：采用如下方法处理第二、三、四步中的测量结果，计算线缆等效阻抗Z_IN和被测产品的噪声源内阻抗：

被测产品EMI内阻抗为：

${\stackrel{\·}{Z}}_X=\frac{K{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{sig}}}{{\stackrel{\·}{V}}_p}-{\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{IN}}---\left(1\right)$

式中，Z_X为被测产品的EMI内阻抗，V_sig为注入探头电压，V_p为检测探头电压，K为比例因子(复常数)。

由式(1)可得到

$|{\stackrel{\·}{Z}}_X+{\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{IN}}|=\left|\frac{K{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{sig}}}{{\stackrel{\·}{V}}_p}\right|=\frac{\left|K\right|\left|{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{sig}}\right|}{\left|{\stackrel{\·}{V}}_p\right|}---\left(2\right)$

不失一般性，设

${\stackrel{\·}{Z}}_X=R_X+{\mathrm{jIm}}_X---\left(3\right)$

${\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{IN}}=R_{\mathrm{IN}}+{\mathrm{jIm}}_{\mathrm{IN}}$

将式(3)带入(2)中，可得

$|(R_X+R_{\mathrm{IN}})+j({\mathrm{Im}}_X+{\mathrm{Im}}_{\mathrm{IN}})|=\frac{\left|K\right|\left|{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{sig}}\right|}{\left|{\stackrel{\·}{V}}_p\right|}---\left(4\right)$

将式(4)两边取平方得

(R_X+R_IN)²+(Im_X+Im_IN)²＝|KK_X|²   (5)

式中，KK_X＝K·V_sig/V_p。

不失一般性，已知标准电阻1、2分别为

Z_STD1＝R_STD1+jIm_STD1

                                    (6)

Z_STD2＝R_STD2+jIm_STD2

根据式(5)、(6)，结合第二、三、四步中测量结果，可得

$R_{\mathrm{IN}}^2+{\mathrm{Im}}_{\mathrm{IN}}^2={\left|{\mathrm{KK}}_0\right|}^2$

(R_STD1+R_IN)²+(Im_STD1+Im_IN)²＝|KK₁|²    (7)

(R_STD2+R_IN)²+(Im_STD2+Im_IN)²＝|KK₂|²

式中，KK₀＝K·V_sig/V_p0，KK₁＝K·V_sig/V_p1，KK₂＝K·V_sig/V_p2。

由式(7)可得

${2R}_{\mathrm{STD}1}{R}_{\mathrm{IN}}+{2\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}1}{\mathrm{Im}}_{\mathrm{IN}}={\left|{\mathrm{KK}}_1\right|}^2-{\left|{\mathrm{KK}}_0\right|}^2-R_{\mathrm{STD}1}^2-{\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}1}^2---\left(8\right)$

${2R}_{\mathrm{STD}2}{R}_{\mathrm{IN}}+{2\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}2}{\mathrm{Im}}_{\mathrm{IN}}={\left|{\mathrm{KK}}_2\right|}^2-{\left|{\mathrm{KK}}_0\right|}^2-R_{\mathrm{STD}2}^2-{\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}2}^2$

由式(8)可得

$R_{\mathrm{IN}}=\frac{1}{2}\frac{\left|\begin{array}{cc}{P}_1& {\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}1}\\ P_2& {\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}2}\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{cc}{R}_{\mathrm{STD}1}& {\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}1}\\ R_{\mathrm{STD}2}& {\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}2}\end{array}\right|}$ ${\mathrm{Im}}_{\mathrm{IN}}=\frac{1}{2}\frac{|\begin{array}{cc}{R}_{\mathrm{STD}1}& P_1\\ R_{\mathrm{STD}2}& P_2\end{array}|}{\left|\begin{array}{cc}{R}_{\mathrm{STD}1}& {\mathrm{Im}}_{\mathrm{SRD}1}\\ R_{\mathrm{STD}2}& {\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}2}\end{array}\right|}---\left(9\right)$

其中 $P_1={\left|{\mathrm{KK}}_1\right|}^2-{\left|{\mathrm{KK}}_0\right|}^2-R_{\mathrm{STD}1}^2-{\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}1}^2,$ $P_2={\left|{\mathrm{KK}}_2\right|}^2-{\left|{\mathrm{KK}}_0\right|}^2-R_{\mathrm{STD}2}^2-{\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}2}^2.$ 根据式(9)即可得到线缆等效阻抗。

根据式(5)、(6)，结合第五、六、七步中测量结果，可得

(R_X+R_IN)²+(Im_X+Im_IN)²＝|KK_X0|²

(R_STD1+R_X+R_IN)²+(Im_STD1+Im_X+Im_IN)²＝|KK_X1|²    (10)

(R_STD2+R_X+R_IN)²+(Im_STD2+Im_X+Im_IN)²＝|KK_X2|²

式中，KK_X0＝K·V_sig/V_px0，KK_X1＝K·V_sig/V_px1，KK_X2＝K·V_sig/V_px2。

由式(10)可得

$R_X=\frac{1}{2}\frac{\left|\begin{array}{cc}{P}_1& {\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}1}\\ P_2& {\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}2}\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{cc}{R}_{\mathrm{STD}1}& {\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}1}\\ R_{\mathrm{STD}2}& {\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}2}\end{array}\right|}-R_{\mathrm{IN}}$ ${\mathrm{Im}}_X=\frac{1}{2}\frac{\left|\begin{array}{cc}{R}_{\mathrm{STD}1}& P_1\\ R_{\mathrm{STD}2}& P_2\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{cc}{R}_{\mathrm{STD}1}& {\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}1}\\ R_{\mathrm{STD}2}& {\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}2}\end{array}\right|}-{\mathrm{Im}}_{\mathrm{IN}}---\left(11\right)$

其中 $P_1={\left|{\mathrm{KK}}_1\right|}^2-{\left|{\mathrm{KK}}_0\right|}^2-R_{\mathrm{STD}1}^2-{\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}1}^2,$ $P_2={\left|{\mathrm{KK}}_2\right|}^2-{\left|{\mathrm{KK}}_0\right|}^2-R_{\mathrm{STD}2}^2-{\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}2}^2.$ 根据式(9)、(11)即可得到被测产品的噪声源内阻抗Z_X。

本发明与双电流探头相比，采用了两个标准电阻，在原理中，考虑到实际中。在100KHz-30MHz频段内，标准电阻很难实现，因此采用标准阻抗进行分析，提高了测量精度，同时获取了EMI内阻抗的幅值和相位。

第九步：计算被测产品的全频段(100KHz-30MHz)的噪声源内阻抗；由于信号源输出的是特性频率的信号，因此要获取全频段(100KHz-30MHz)的噪声源内阻抗，需要采用麦夸尔特法进行推算，其方法为：

在实际中，噪声源内阻多为纯电阻(R)、纯电容(C)、电感(L)中的两者或三者串联构成，如boost电路中的内阻为纯电阻与纯电感的串联。因此，其阻抗方程为

$Z=R+\mathrm{j\ωL}+\frac{1}{\mathrm{j\ωC}}---\left(12\right)$

由(12)可得

$f(x_{-1},x_1;R,L,C)={\left|Z\right|}^2=R^2+{(\mathrm{\ωL}+\frac{1}{\mathrm{\ωC}})}^2=R^2+2\mathrm{LC}+{4\mathrm{\π}}^2{L}^2{f}^2+\frac{1}{{4\mathrm{\π}}^2{C}^2}{f}^{-2}---\left(13\right)$

令f²＝x₁，f^-2＝x_-1，式(13)可表示为

y＝f(x^T，Z)＝f(x_-1，x₁；R，L，C)    (14)

式中，x^T＝[x_-1，x₁]，Z＝[R，L，C]。对其进行N个频点测量，即得到N组数据(x_-1n，x_1n，y_n)。

先给定Z的一组初始值，记为Z⁽⁰⁾，即

Z⁽⁰⁾＝[R⁽⁰⁾，L⁽⁰⁾，C⁽⁰⁾]    (15)

将f(x^T，Z)在Z⁽⁰⁾处按泰勒级数展开，并略去二次及二次以上的项，可得

$f(x^T,Z)\≈f(x^T,Z^{\left(0\right)})+\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂f(x^T,Z)}{{\∂Z}_m}{|}_{Z=Z^{\left(0\right)}}(Z_m-Z_m^{\left(0\right)})---\left(16\right)$

式中，Z＝[R，L，C]。这是关于R，L，C的线性函数，式中除R，L，C之外均为已知数，对此用最小二乘法原则，可得

$Q=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(y_n-(f(x^T,Z^{\left(0\right)})+\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂f(x^T,Z)}{{\∂Z}_m}{|}_{Z=Z^{\left(0\right)}}(Z_m-Z_m^{\left(0\right)})))}^2+d\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{(Z_m-Z_m^{\left(0\right)})}^2---\left(17\right)$

其中，d≥0称为阻尼因子，当取d＝0时，就是高斯-牛顿法，高斯-牛顿法是，麦夸尔特法的特殊形式。

欲使Q值达到最小，令Q分别对R，L，C的一阶偏导数等于零，可得

$0=\frac{\∂Q}{{\∂Z}_k}=2\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(y_n-f(x^T,Z^{\left(0\right)})+\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂f(x^T,Z)}{{\∂Z}_m}{|}_{Z=Z^{\left(0\right)}}(Z_m-Z_m^{\left(0\right)}))\frac{\∂f(x^T,Z)}{{\∂Z}_k}{|}_{Z=Z^{\left(0\right)}}+2d(Z_m-Z_m^{\left(0\right)})---\left(18\right)$

式中，k＝1，2，3；可化为以下形式

(a₁₁+d)(R-R⁽⁰⁾)+a₁₂(L-L⁽⁰⁾)+a₁₃(C-C⁽⁰⁾)＝a_1y

a₂₁(R-R⁽⁰⁾)+(a₂₂+d)(L-L⁽⁰⁾)+a₂₃(C-C⁽⁰⁾)＝a_2y    (19)

a₃₁(R-R⁽⁰⁾)+a₃₂(L-L⁽⁰⁾)+(a₃₃+d)(C-C⁽⁰⁾)＝a_3y

其中，

i＝1，2，3；j＝1，2，3，可得

$\left(\begin{array}{c}R\\ L\\ C\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{Z}_1\\ Z_2\\ Z_3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{Z}_1^{\left(0\right)}\\ Z_2^{\left(0\right)}\\ Z_3^{\left(0\right)}\end{array}\right)+{\left(\begin{array}{ccc}{a}_{11}+d& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}+d& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33+d}\end{array}\right)}^{-1}\left(\begin{array}{c}{a}_{1y}\\ a_{2y}\\ a_{3y}\end{array}\right)---\left(20\right)$

据此，可以得到被测产品的全频段噪声源内阻抗，包括幅值和相位。

本发明简单、高效，测量精度较高且解决了插入损耗法、单电流探头、双电流探头法的相位缺损问题。通过采用本发明方法能够精确的获取被测产品的噪声源内阻抗，从而为EMI滤波器的设计提供理论依据。

附图说明

图1是本发明基于双电阻校准和麦夸尔特法的EMI内阻抗测量方法噪声源内阻抗测定实验装置电路示意图。

图2是标称值为200Ω的标准电阻(Z_STD1)特性曲线，其中，(a)为幅频特性曲线，(b)为相频特性曲线。

图3是标称值为220Ω的标准电阻(Z_STD2)特性曲线，其中，(a)为幅频特性曲线，(b)为相频特性曲线。

图4是分别采用本发明方法、阻抗仪测试法、双电流探头法测量被测电容(2200pF)的对比结果。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，对本发明作进一步详细说明。

实施例、第一步：如附图1所示，将一个标称2200pF的电容(被测阻抗，Z_X)、标准电阻(Z_STD)用线缆连接成闭合线路，连接固纬GSP-827频谱分析仪的检测探头和连接射频信号源的注入探头套在闭合线路上；

第二步：在图1的闭合线路中，移去被测电容，并采用导线代替标准电阻，打开信号源使其输出电压信号V_sig至注入探头，连接检测探头的频谱分析仪得到相应的测量结果，记为V_p0；

第三步：在图1的闭合线路中，移去被测电容，并采用一个阻抗为200Ω的标准电阻(Z_STD1)作为标准电阻，打开信号源使其输出电压信号V_sig至注入探头，连接检测探头的频谱分析仪得到相应的测量结果，记为V_p1；

第四步：在图1的闭合线路中，移去被测电容，并采用一个阻抗为220Ω的标准电阻(Z_STD2)作为标准电阻，打开信号源使其输出电压信号V_sig至注入探头，连接检测探头的频谱分析仪得到相应的测量结果，记为V_p2；

第五步：在图1的闭合线路中，保留被测电容，并采用导线代替标准电阻，打开信号源使其输出电压信号V_sig至注入探头，连接检测探头的频谱分析仪得到相应的测量结果，记为V_px0；

第六步：在图1的闭合线路中，保留被测电容，并采用一个阻抗为200Ω的标准电阻(Z_STD1)作为标准电阻，打开信号源使其输出电压信号V_sig至注入探头，连接检测探头的频谱分析仪得到相应的测量结果，记为V_px1；

第七步：在图1的闭合线路中，保留被测电容，并采用一个阻抗为220Ω的标准电阻(Z_STD2)作为标准电阻，打开信号源使其输出电压信号V_sig至注入探头，连接检测探头的频谱分析仪得到相应的测量结果，记为V_px2；

第八步：采用如下方法处理第二、三、四步中的测量结果，计算线缆等效阻抗和被测产品的噪声源内阻抗：

与专利ZL 200610098038.2、CN1996030、CN101082655、CN101093235类似，根据双电流探头原理以及附图1，可以得到被测产品EMI内阻抗为：

${\stackrel{\·}{Z}}_X=\frac{K{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{sig}}}{{\stackrel{\·}{V}}_p}-{\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{IN}}---\left(21\right)$

式中，Z_X为被测产品的EMI内阻抗，Z_IN为电路等效阻抗，V_sig为注入探头电压，V_p为检测探头电压，K为比例因子(复常数)。

由式(21)不难可得到

$|{\stackrel{\·}{Z}}_X+{\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{IN}}|=\left|\frac{K{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{sig}}}{{\stackrel{\·}{V}}_p}\right|=\frac{\left|K\right|\left|{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{sig}}\right|}{\left|{\stackrel{\·}{V}}_p\right|}---\left(22\right)$

不失一般性，设

${\stackrel{\·}{Z}}_X=R_X+{\mathrm{jIm}}_X---\left(23\right)$

${\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{IN}}=R_{\mathrm{IN}}+{\mathrm{jIm}}_{\mathrm{IN}}$

将式(23)带入(22)中，可得

$|(R_X+R_{\mathrm{IN}})+j({\mathrm{Im}}_X+{\mathrm{Im}}_{\mathrm{IN}})|=\frac{\left|K\right|\left|{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{sig}}\right|}{\left|{\stackrel{\·}{V}}_p\right|}---\left(24\right)$

将式(24)两边取平方得

(R_X+R_IN)²+(Im_X+Im_IN)²＝|KK_X|²    (25)

式中，KK_X＝K·V_sig/V_p。

两个标准电阻(已知)分别为

Z_STD1＝R_STD1+jIm_STD1

                                  (26)

Z_STD2＝R_STD2+jIm_STD2

其幅频特性、相频特性曲线分别如附图2、3所示。

根据式(25)、(26)，结合第二、三、四步中测量结果，可得

$R_{\mathrm{IN}}^2+{\mathrm{Im}}_{\mathrm{IN}}^2={\left|{\mathrm{KK}}_0\right|}^2$

(R_STD1+R_IN)²+(Im_STD1+Im_IN)²＝|KK₁|²    (27)

(R_STD2+R_IN)²+(Im_STD2+ImJ_IN)²＝|KK₂|²

式中，KK₀＝K·V_sig/V_p0，KK₁＝K·V_sig/V_p1，KK₂＝K·V_sig/V_p2。

由式(27)可得

${2R}_{\mathrm{STD}1}{R}_{\mathrm{IN}}+{2\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}1}{\mathrm{Im}}_{\mathrm{IN}}={\left|{\mathrm{KK}}_1\right|}^2-{\left|{\mathrm{KK}}_0\right|}^2-R_{\mathrm{STD}1}^2-{\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}1}^2---\left(28\right)$

${2R}_{\mathrm{STD}2}{R}_{\mathrm{IN}}+{2\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}2}{\mathrm{Im}}_{\mathrm{IN}}={\left|{\mathrm{KK}}_2\right|}^2-{\left|{\mathrm{KK}}_0\right|}^2-R_{\mathrm{STD}2}^2-{\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}2}^2$

由式(28)可得

$R_{\mathrm{IN}}=\frac{1}{2}\frac{\left|\begin{array}{cc}{P}_1& {\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}1}\\ P_2& {\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}2}\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{cc}{R}_{\mathrm{STD}1}& {\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}1}\\ R_{\mathrm{STD}2}& {\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}2}\end{array}\right|}$ ${\mathrm{Im}}_{\mathrm{IN}}=\frac{1}{2}\frac{|\begin{array}{cc}{R}_{\mathrm{STD}1}& P_1\\ R_{\mathrm{STD}2}& P_2\end{array}|}{\left|\begin{array}{cc}{R}_{\mathrm{STD}1}& {\mathrm{Im}}_{\mathrm{SRD}1}\\ R_{\mathrm{STD}2}& {\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}2}\end{array}\right|}---\left(29\right)$

其中 $P_1={\left|{\mathrm{KK}}_1\right|}^2-{\left|{\mathrm{KK}}_0\right|}^2-R_{\mathrm{STD}1}^2-{\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}1}^2,$ $P_2={\left|{\mathrm{KK}}_2\right|}^2-{\left|{\mathrm{KK}}_0\right|}^2-R_{\mathrm{STD}2}^2-{\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}2}^2.$ 根据式(29)即可得到线缆等效阻抗。

根据式(25)、(26)，结合第五、六、七步中测量结果，可得

(R_X+R_IN)²+(Im_X+Im_IN)²＝|KK_X0|²

(R_STD1+R_X+R_IN)²+(Im_STD1+Im_X+Im_IN)²＝|KK_X1|²    (30)

(R_STD2+R_X+R_IN)²+(Im_STD2+Im_X+Im_IN)²＝|KK_X2|²

式中，KK_X0＝K·V_sig/V_px0，KK_X1＝K·V_sig/V_px1，KK_X2＝K·V_sig/V_px2。

由式(30)可得

$R_X=\frac{1}{2}\frac{\left|\begin{array}{cc}{P}_1& {\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}1}\\ P_2& {\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}2}\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{cc}{R}_{\mathrm{STD}1}& {\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}1}\\ R_{\mathrm{STD}2}& {\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}2}\end{array}\right|}-R_{\mathrm{IN}}$ ${\mathrm{Im}}_X=\frac{1}{2}\frac{\left|\begin{array}{cc}{R}_{\mathrm{STD}1}& P_1\\ R_{\mathrm{STD}2}& P_2\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{cc}{R}_{\mathrm{STD}1}& {\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}1}\\ R_{\mathrm{STD}2}& {\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}2}\end{array}\right|}-{\mathrm{Im}}_{\mathrm{IN}}---\left(31\right)$

其中 $P_1={\left|{\mathrm{KK}}_1\right|}^2-{\left|{\mathrm{KK}}_0\right|}^2-R_{\mathrm{STD}1}^2-{\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}1}^2,$ $P_2={\left|{\mathrm{KK}}_2\right|}^2-{\left|{\mathrm{KK}}_0\right|}^2-R_{\mathrm{STD}2}^2-{\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}2}^2.$ 根据式(29)、(31)即可得到被测产品的噪声源内阻抗。

本发明与双电流探头相比，采用了两个标准电阻，在原理中，考虑到实际中。在100KHz-30MHz频段内，标准电阻很难实现，因此采用标准阻抗进行分析，提高了测量精度，同时获取了EMI内阻抗的幅值和相位。

第九步：采用麦夸尔特法计算全频段(100KHz-30MHz)的噪声源内阻抗，其步骤为：

在实际中，噪声源内阻多为纯电阻(R)、纯电容(C)、电感(L)中的两者或三者串联构成，如boost电路中的内阻为纯电阻与纯电感的串联。因此，其阻抗方程为

$Z=R+\mathrm{j\ωL}+\frac{1}{\mathrm{j\ωC}}---\left(32\right)$

由(32)可得

$f(x_{-1},x_1;R,L,C)={\left|Z\right|}^2=R^2+{(\mathrm{\ωL}+\frac{1}{\mathrm{\ωC}})}^2=R^2+2\mathrm{LC}+{4\mathrm{\π}}^2{L}^2{f}^2+\frac{1}{{4\mathrm{\π}}^2{C}^2}{f}^{-2}---\left(33\right)$

令f²＝x₁，f^-2＝x_-1，式(33)可表示为

y＝f(x^T，Z)＝f(x_-1，x₁；R，L，C)    (34)

式中，x^T＝[x_-1，x₁]，Z＝[R，L，C]。对其进行N个频点测量，即得到N组数据(x_-1n，x_1n，y_n)。

先给定A的一组初始值，记为Z⁽⁰⁾，即

Z⁽⁰⁾＝[R⁽⁰⁾，L⁽⁰⁾，C⁽⁰⁾]    (35)

将f(x^T，Z)在Z⁽⁰⁾处按泰勒级数展开，并略去二次及二次以上的项，可得

$f(x^T,Z)\≈f(x^T,Z^{\left(0\right)})+\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂f(x^T,Z)}{{\∂Z}_m}{|}_{Z=Z^{\left(0\right)}}(Z_m-Z_m^{\left(0\right)})---\left(36\right)$

式中，Z＝[R，L，C]。这是关于R，L，C的线性函数，式中除R，L，C之外均为已知数，对此用最小二乘法原则，可得

$Q=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{(y_n-(f(x^T,Z^{\left(0\right)})+\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂f(x^T,Z)}{{\∂Z}_m}{|}_{Z=Z^{\left(0\right)}}(Z_m-Z_m^{\left(0\right)})))}^2+d\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{(Z_m-Z_m^{\left(0\right)})}^2---\left(37\right)$

其中，d≥0称为阻尼因子，当取d＝0时，就是高斯-牛顿法，高斯-牛顿法是，麦夸尔特法的特殊形式。

欲使Q值达到最小，令Q分别对R，L，C的一阶偏导数等于零，可得

$0=\frac{\∂Q}{{\∂Z}_k}=2\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(y_n-f(x^T,Z^{\left(0\right)})+\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂f(x^T,Z)}{{\∂Z}_m}{|}_{Z=Z^{\left(0\right)}}(Z_m-Z_m^{\left(0\right)}))\frac{\∂f(x^T,Z)}{{\∂Z}_k}{|}_{Z=Z^{\left(0\right)}}+2d(Z_m-Z_m^{\left(0\right)})---\left(38\right)$

式中，k＝1，2，3；可化为以下形式

(a₁₁+d)(R-R⁽⁰⁾)+a₁₂(L-L⁽⁰⁾)+a₁₃(C-C⁽⁰⁾)＝a_1y

a₂₁(R-R⁽⁰⁾)+(a₂₂+d)(L-L⁽⁰⁾)+a₂₃(C-C⁽⁰⁾)＝a_2y    (39)

a₃₁(R-R⁽⁰⁾)+a₃₂(L-L⁽⁰⁾)+(a₃₃+d)(C-C⁽⁰⁾)＝a_3y

其中，

i＝1，2，3；j＝1，2，3，可得

$\left(\begin{array}{c}R\\ L\\ C\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{Z}_1\\ Z_2\\ Z_3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{Z}_1^{\left(0\right)}\\ Z_2^{\left(0\right)}\\ Z_3^{\left(0\right)}\end{array}\right)+{\left(\begin{array}{ccc}{a}_{11}+d& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}+d& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33+d}\end{array}\right)}^{-1}\left(\begin{array}{c}{a}_{1y}\\ a_{2y}\\ a_{3y}\end{array}\right)---\left(40\right)$

据此，可以得到被测产品的全频段噪声源内阻抗，包括幅值和相位，如附图4所示。

Claims (1)

1.基于双电阻校准和麦夸尔特法的EMI内阻抗测量方法，其步骤是：

第一步：将被测产品、标准电阻用线缆串联成闭合线路，连接频谱分析仪的检测探头和连接信号源的注入探头套在线缆上；

第二步：根据第一步，在闭合线路中，移去被测产品和标准电阻，打开信号源使其输出电压信号V_sig至注入探头，连接检测探头的频谱分析仪得到相应的测量结果，记为V_p0；

第三步：根据第一步，在闭合线路中，移去被测产品，并采用标准电阻a(Z_STD1)作为标准电阻，打开信号源使其输出电压信号V_sig至注入探头，连接检测探头的频谱分析仪得到相应的测量结果，记为V_p1；

第四步：根据第一步，在闭合线路中，移去被测产品，并采用标准电阻b(Z_STD2)作为标准电阻，打开信号源使其输出电压信号V_sig至注入探头，连接检测探头的频谱分析仪得到相应的测量结果，记为V_p2；

第五步：根据第一步，在闭合线路中，保留被测产品，并移去标准电阻，打开信号源使其输出电压信号V_sig至注入探头，连接检测探头的频谱分析仪得到相应的测量结果，记为V_px0；

第六步：根据第一步，在闭合线路中，保留被测产品，并采用标准电阻a(Z_STD1)作为标准电阻，打开信号源使其输出电压信号V_sig至注入探头，连接检测探头的频谱分析仪得到相应的测量结果，记为V_px1；

第七步：根据第一步，在闭合线路中，保留被测产品，并采用标准电阻b(Z_STD2)作为标准电阻，打开信号源使其输出电压信号V_sig至注入探头，连接检测探头的频谱分析仪得到相应的测量结果，记为V_px2；

第八步：计算线缆等效阻抗Z_IN和被测产品的噪声源内阻抗：

被测产品EMI内阻抗为：

${\stackrel{\·}{Z}}_X=\frac{K{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{sig}}}{{\stackrel{\·}{V}}_p}-{\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{IN}}---\left(1\right)$

式中，Z_X为被测产品的EMI内阻抗，V_sig为注入探头电压，V_p为检测探头电压，K为比例因子(复常数)；

由式(1)可得到

$|{\stackrel{\·}{Z}}_X+{\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{IN}}|=\left|\frac{K{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{sig}}}{{\stackrel{\·}{V}}_p}\right|=\frac{\left|K\right|\left|{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{sig}}\right|}{\left|{\stackrel{\·}{V}}_p\right|}---\left(2\right)$

设

${\stackrel{\·}{Z}}_X=R_X+{\mathrm{jIm}}_X$ (3)

${\stackrel{\·}{Z}}_{\mathrm{IN}}=R_{\mathrm{IN}}+{\mathrm{jIm}}_{\mathrm{IN}}$

将式(3)带入(2)中，可得

$|(R_X+R_{\mathrm{IN}})+j({\mathrm{Im}}_X+{\mathrm{Im}}_{\mathrm{IN}})|=\frac{\left|K\right|\left|{\stackrel{\·}{V}}_{\mathrm{sig}}\right|}{\left|{\stackrel{\·}{V}}_p\right|}---\left(4\right)$

将式(4)两边取平方得

(R_X+R_IN)²+(Im_X+Im_IN)²＝|KK_X|²          (5)

式中，KK_X＝K·V_sig/V_p；

已知标准电阻a、b分别为

Z_STD1＝R_STD1+jIm_STD1    (6)

Z_STD2＝R_STD2+jIm_STD2

根据式(5)、(6)，可得

$R_{\mathrm{IN}}^2+{\mathrm{Im}}_{\mathrm{IN}}^2={\left|{\mathrm{KK}}_0\right|}^2$

(R_STD1+R_IN)²+(Im_STD1+Im_IN)²＝|KK₁|²    (7)

(R_STD2+R_IN)²+(Im_STD2+Im_IN)²＝|KK₂|²

式中，KK₀＝K·V_sig/V_p0，KK₁＝K·V_sig/V_p1，KK₂＝K·V_sig/V_p2；

由式(7)可得

$2R_{\mathrm{STD}1}{R}_{\mathrm{IN}}+2{\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}1}{\mathrm{Im}}_{\mathrm{IN}}={\left|{\mathrm{KK}}_1\right|}^2-{\left|{\mathrm{KK}}_0\right|}^2-R_{\mathrm{STD}1}^2-{\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}1}^2$ (8)

${2R}_{\mathrm{STD}2}{R}_{\mathrm{IN}}+{2\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}2}{\mathrm{Im}}_{\mathrm{IN}}={\left|{\mathrm{KK}}_2\right|}^2-{\left|{\mathrm{KK}}_0\right|}^2-R_{\mathrm{STD}2}^2-{\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}2}^2$

由式(8)可得线缆等效阻抗：

$R_{\mathrm{IN}}=\frac{1}{2}\frac{\left|\begin{array}{cc}{P}_1& {\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}1}\\ P_2& {\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}2}\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{cc}{R}_{\mathrm{STD}1}& {\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}1}\\ R_{\mathrm{STD}2}& {\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}2}\end{array}\right|}$ ${\mathrm{Im}}_{\mathrm{IN}}=\frac{1}{2}\frac{\left|\begin{array}{cc}{R}_{\mathrm{STD}1}& P_1\\ R_{\mathrm{STD}2}& P_2\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{cc}{R}_{\mathrm{STD}1}& {\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}1}\\ R_{\mathrm{STD}2}& {\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}2}\end{array}\right|}---\left(9\right)$

其中 $P_1={\left|{\mathrm{KK}}_1\right|}^2-{\left|{\mathrm{KK}}_0\right|}^2-R_{\mathrm{STD}1}^2-{\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}1}^2,$ $P_2={\left|{\mathrm{KK}}_2\right|}^2-{\left|{\mathrm{KK}}_0\right|}^2-R_{\mathrm{STD}2}^2-{\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}2}^2;$ 根据式(9)即可得到线缆等效阻抗；

根据式(5)、(6)，可得

(R_X+R_IN)²+(Im_X+Im_IN)²＝|KK_X0|²

(R_STD1+R_X+R_IN)²+(Im_STD1+Im_X+Im_IN)²＝|KK_X1|²    (10)

(R_STD2+R_X+R_IN)²+(Im_STD2+Im_X+Im_IN)²＝|KK_X2|²

式中，KK_X0＝K·V_sig/V_px0，KK_X1＝K·V_sig/V_px1，KK_X2＝K·V_sig/V_px2；

由式(10)可得

$R_X=\frac{1}{2}\frac{\left|\begin{array}{cc}{P}_1& {\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}1}\\ P_2& {\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}2}\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{cc}{R}_{\mathrm{STD}1}& {\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}1}\\ R_{\mathrm{STD}2}& {\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}2}\end{array}\right|}-R_{\mathrm{IN}}$ ${\mathrm{Im}}_X=\frac{1}{2}\frac{\left|\begin{array}{cc}{R}_{\mathrm{STD}1}& P_1\\ R_{\mathrm{STD}2}& P_2\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{cc}{R}_{\mathrm{STD}1}& {\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}1}\\ R_{\mathrm{STD}2}& {\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}2}\end{array}\right|}-{\mathrm{Im}}_{\mathrm{IN}}---\left(11\right)$

其中 $P_1={\left|{\mathrm{KK}}_1\right|}^2-{\left|{\mathrm{KK}}_0\right|}^2-R_{\mathrm{STD}1}^2-{\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}1}^2,$ $P_2={\left|{\mathrm{KK}}_2\right|}^2-{\left|{\mathrm{KK}}_0\right|}^2-R_{\mathrm{STD}2}^2-{\mathrm{Im}}_{\mathrm{STD}2}^2;$

根据式(9)、(11)即可得到被测产品的噪声源内阻抗Z_X；

第九步：采用麦夸尔特法计算被测产品的全频段噪声源内阻抗，其方法为：

阻抗方程为

$Z=R+\mathrm{j\ωL}+\frac{1}{\mathrm{j\ωC}}---\left(12\right)$

由(12)可得

$f(x_{-1},x_1;R,L,C)={\left|Z\right|}^2=R^2+{(\mathrm{\ωL}+\frac{1}{\mathrm{\ωC}})}^2=R^2+2\mathrm{LC}+4{\mathrm{\π}}^2{L}^2{f}^2+\frac{1}{4{\mathrm{\π}}^2{C}^2}{f}^{-2}---\left(13\right)$

令f²＝x₁，f^-2＝x_-1，式(13)可表示为

y＝f(x^T，Z)＝f(x_-1，x₁；R，L，C)    (14)

式中，x^T＝[x_-1，x₁]，Z＝[R，L，C]；对其进行N个频点测量，即得到N组数据(x_-1n，x_1n，y_n)；

先给定Z的一组初始值，记为Z⁽⁰⁾，即

Z⁽⁰⁾＝[R⁽⁰⁾，L⁽⁰⁾，C⁽⁰⁾]    (15)

将f(x^T，Z)在Z⁽⁰⁾处按泰勒级数展开，并略去二次及二次以上的项，可得

$f(x^T,Z)\≈f(x^T,Z^{\left(0\right)})+\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂f(x^T,Z)}{\∂Z_m}{|}_{Z=Z^{\left(0\right)}}(Z_m-Z_m^{\left(0\right)})---\left(16\right)$

式中，Z＝[R，L，C]；这是关于R，L，C的线性函数，式中除R，L，C之外均为已知数，对此用最小二乘法原则，可得

$Q={\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(y_n-(f(x^T,Z^{\left(0\right)})+\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂f(x^T,Z)}{\∂Z_m}{|}_{Z=Z^{\left(0\right)}}(Z_m-Z_m^0)))}^2+d\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{(Z_m-Z_m^{\left(0\right)})}^2---\left(17\right)$

其中，d≥0称为阻尼因子；

欲使Q值达到最小，令Q分别对R，L，C的一阶偏导数等于零，可得

$0=\frac{\∂Q}{\∂Z_k}=2\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(y_n-f(x^T,Z^{\left(0\right)})+\underset{m=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂f(x^T,Z)}{{\∂Z}_m}{|}_{Z=Z^{\left(0\right)}}(Z_m-Z_m^{\left(0\right)}))\frac{\∂f(x^T,Z)}{\∂Z_k}{|}_{Z=Z^{\left(0\right)}}+2d(Z_m-Z_m^{\left(0\right)})---\left(18\right)$

式中，k＝1，2，3；可化为以下形式

(a₁₁+d)(R-R⁽⁰⁾)+a₁₂(L-L⁽⁰⁾)+a₁₃(C-C⁽⁰⁾)＝a_1y

a₂₁(R-R⁽⁰⁾)+(a₂₂+d)(L-L⁽⁰⁾)+a₂₃(C-C⁽⁰⁾)＝a_2y    (19)

a₃₁(R-R⁽⁰⁾)+a₃₂(L-⁽⁰⁾)+(a₃₃+d)(C-C⁽⁰⁾)＝a_3y

其中，i＝1，2，3；j＝1，2，3，可得

$\left(\begin{array}{c}R\\ L\\ C\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{Z}_1\\ Z_2\\ Z_3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{Z}_1^{\left(0\right)}\\ Z_2^{\left(0\right)}\\ Z_3^{\left(0\right)}\end{array}\right){+}^{}{\left(\begin{array}{ccc}{a}_{11}+d& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}+d& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33+d}\end{array}\right)}^{-1}\left(\begin{array}{c}{a}_{1y}\\ a_{2y}\\ a_{3y}\end{array}\right)---\left(20\right)$

据此，可以得到被测产品的全频段噪声源内阻抗，包括幅值和相位。

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