CN101105503B - 捷联式惯导测量组合中加速度计装配误差标量修正方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种测量误差修正方法，具体是一种捷联式惯导测量组合中加速度计装配误差标量修正方法。解决了现有微惯性测量组合误差补偿方案未考虑安装位置误差、且不适用所有类型加速度计的问题，该方法同时考虑安装方位误差与安装位置误差，既适合3陀螺3加速度计又适合全加速度计阵列；并能对微惯性测量组合MIMU中任何一只加速度计进行单独补偿，计算量小，补偿精度高。

Description

捷联式惯导测量组合中加速度计装配误差标量修正方法

技术领域

本发明涉及一种测量误差修正方法，具体是一种捷联式惯导测量组合中加速度计装配误差标量修正方法。

背景技术

微惯性测量组合由于具有成本低、重量轻、体积小、可靠性高、抗振动冲击力强等一系列独特的优点，其应用前景也越来越广阔，不仅在军事领域，而且在民用领域都具有广阔的应用前景。但是由于装配误差的存在会影响微惯性测量组合中加速度计的输出，进而会影响后续算法解算结果，因而针对由于装配误差建立模型并进行修正是非常必要的。所述装配误差包括安装方位误差和安装位置误差。目前，国内外针对这方面的研究状况如下：美国科罗拉多州大学的Friedrich Roth等人针对由3陀螺3加速度计组成的微惯性测量组合采用了方位偏差的补偿方法，主要考虑到3陀螺3加速度计组成的微惯性测量组合在载体转速较小的时候，其安装位置误差对测量输出值影响不是很大，故其采用的修正(补偿)方案只对安装方位误差进行补偿，并没有考虑安装位置误差；又如西安炮兵工程学院研制的由三个挠性摆式加速度计和两个动力调谐陀螺组成的捷联惯性测量组合，其采用的输出修正模型为：

$u_{\mathrm{AI}}=k_0+k_I{g}_I+k_O{g}_O+k_P{g}_P+k_{\mathrm{IO}}{g}_I{g}_O+k_{\mathrm{OP}}{g}_O{g}_P+k_{\mathrm{PI}}{g}_P{g}_I+k_{\mathrm{II}}{g}_I^2+k_{\mathrm{PP}}{g}_P^2+$

$K_I{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_I+K_O{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_O+K_P{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_P+K_{\mathrm{IO}}{\mathrm{\ω}}_I{\mathrm{\ω}}_O+K_{\mathrm{OP}}{\mathrm{\ω}}_O{\mathrm{\ω}}_P+K_{\mathrm{PI}}{\mathrm{\ω}}_P{\mathrm{\ω}}_I+K_{\mathrm{II}}{\mathrm{\ω}}_I^2+K_{\mathrm{PP}}{\mathrm{\ω}}_P^2+{\mathrm{\ξ}}_1$

但该修正方法只应用于摆式加速度计，对于其他类型的加速度计并不适合。

总之，目前对于微惯性测量组合MIMU中加速度计安装位置误差缺少补偿方案，并且现有补偿方案不能对所有类型加速度计适用。

发明内容

本发明为了解决现有微惯性测量组合误差补偿方案未考虑安装位置误差、且不适用所有类型加速度计的问题，提供一种既考虑安装方位误差又考虑安装位置误差、适用所有类型加速度计(既适合3陀螺3加速度计配置又适合全加速度计阵列)的捷联式惯导测量组合中加速度计装配误差标量修正方法。由于.目前对安装方位误差的修正方法较为成熟，本发明主要侧重于安装位置误差的修正，即本发明中安装方位误差的修正采用成熟方位修正方法即可。

本发明是采用如下技术方案实现的：捷联式惯导测量组合中加速度计装配误差标量修正方法，根据在载体系中，加速度计j的实际输出值A_rj(即其测得的实际敏感方向的加速度值)减去理论输出值A_j(即敏感方向为理论方向时的加速度值)等于误差值A_ej，即A_ej＝A_rj-A_j，则A_j＝A_rj-A_ej；

设加速度计j的理论安装位置和方位为u_j和θ_j，实际位置和方位为u_rj和θ_rj，则加速度计实际输出和理论输出分别为：

$A_{\mathrm{rj}}(u_{\mathrm{rj}},{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}})=\⟨C_n^b(\stackrel{\·\·}{R}-g_n)+(\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}+{\mathrm{\Ω}}^2)u_{\mathrm{rj}},{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}\⟩=\⟨f^b,{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}\⟩+\⟨{\mathrm{Gu}}_{\mathrm{rj}},{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}\⟩$

$A_j(u_j,{\mathrm{\θ}}_j)=\⟨C_n^b(\stackrel{\·\·}{R}-g_n)+(\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}+{\mathrm{\Ω}}^2)u_j,{\mathrm{\θ}}_j\⟩=\⟨f^b,{\mathrm{\θ}}_j\⟩+\⟨{\mathrm{Gu}}_j,{\mathrm{\θ}}_j\⟩$

其中： $f^b=C_n^b(\stackrel{\·\·}{R}-g_n),G=\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}+{\mathrm{\Ω}}^2,$ g_n＝[0；-9.8；0]

根据A_ej＝A_rj-A_j，得：

$A_{\mathrm{ej}}={\left(f^b\right)}^T{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ej}}+{\left({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ib}}^b\right)}^T(u_{\mathrm{rj}}\×{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ej}}+u_{\mathrm{ej}}\×{\mathrm{\θ}}_j)+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ej}}^T{\mathrm{\Ω}}^2{u}_{\mathrm{rj}}+{{\mathrm{\θ}}_j}^T{\mathrm{\Ω}}^2{u}_{\mathrm{ej}}---\left(1\right)$

其推导过程如下：

$A_{\mathrm{ej}}=A_{\mathrm{rj}}-A_j=\⟨f^b,{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}\⟩+\⟨{\mathrm{Gu}}_{\mathrm{rj}},{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}\⟩-\⟨f^b,{\mathrm{\θ}}_j\⟩-\⟨{\mathrm{Gu}}_j,{\mathrm{\θ}}_j\⟩$

$=\⟨f^b,{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ej}}\⟩+\⟨{\mathrm{Gu}}_{\mathrm{rj}},{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}\⟩-\⟨{\mathrm{Gu}}_j,{\mathrm{\θ}}_j\⟩$

$=\⟨f^b,{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ej}}\⟩+\⟨(\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}+{\mathrm{\Ω}}^2)u_{\mathrm{rj}},{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}\⟩-\⟨(\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}+{\mathrm{\Ω}}^2)u_j,{\mathrm{\θ}}_j\⟩$

$=\⟨f^b,{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ej}}\⟩+\⟨\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}{u}_{\mathrm{rj}},{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}\⟩-\⟨\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}{u}_j,{\mathrm{\θ}}_j\⟩+\⟨{\mathrm{\Ω}}^2{u}_{\mathrm{rj}},{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}\⟩-\⟨{\mathrm{\Ω}}^2{u}_j,{\mathrm{\θ}}_j\⟩$

$=\⟨f^b,{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ej}}\⟩+\⟨\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}{u}_{\mathrm{rj}},{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}\⟩-\⟨\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}{u}_{\mathrm{rj}},{\mathrm{\θ}}_j\⟩+\⟨\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}{u}_{\mathrm{rj}},{\mathrm{\θ}}_{\text{j}}\⟩-\⟨\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}{u}_j,{\mathrm{\θ}}_j\⟩+\⟨{\mathrm{\Ω}}^2{u}_{\mathrm{rj}},{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}\⟩-\⟨{\mathrm{\Ω}}^2{u}_{\mathrm{rj}},{\mathrm{\θ}}_j\⟩$

$+\⟨{\mathrm{\Ω}}^2{u}_{\mathrm{rj}},{\mathrm{\θ}}_j\⟩-\⟨{\mathrm{\Ω}}^2{u}_j,{\mathrm{\θ}}_j\⟩$

$=\⟨f^b,{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ej}}\⟩+\⟨\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}{u}_{\mathrm{rj}},{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ej}}\⟩+\⟨\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}{u}_{\mathrm{ej}},{\mathrm{\θ}}_j\⟩+\⟨{\mathrm{\Ω}}^2{u}_{\mathrm{rj}},{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ej}}\⟩+\⟨{\mathrm{\Ω}}^2{u}_{\mathrm{ej}},{\mathrm{\θ}}_j\⟩$

$=\⟨f^b,{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ej}}\⟩+\⟨{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ib}}^b\×u_{\mathrm{rj}},{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ej}}\⟩+\⟨{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ib}}^b\×u_{\mathrm{ej}},{\mathrm{\θ}}_j\⟩+\⟨{\mathrm{\Ω}}^2{u}_{\mathrm{rj}},{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ej}}\⟩+\⟨{\mathrm{\Ω}}^2{u}_{\mathrm{ej}},{\mathrm{\θ}}_j\⟩$

$=\⟨f^b,{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ej}}\⟩+\⟨{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ib}}^b,(u_{\mathrm{rj}}\×{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ej}})\⟩+\⟨{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ib}}^b,(u_{\mathrm{ej}}\×{\mathrm{\θ}}_j)\⟩+\⟨{\mathrm{\Ω}}^2{u}_{\mathrm{rj}},{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ej}}\⟩+\⟨{\mathrm{\Ω}}^2{u}_{\mathrm{ej}},{\mathrm{\θ}}_j\⟩$

$={\left(f^b\right)}^T{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ej}}+{\left({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ib}}^b\right)}^T(u_{\mathrm{rj}}\×{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ej}}+u_{\mathrm{ej}}\×{\mathrm{\θ}}_j)+{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ej}}}^T{\mathrm{\Ω}}^2{u}_{\mathrm{rj}}+{{\mathrm{\θ}}_j}^T{\mathrm{\Ω}}^2{u}_{\mathrm{ej}}$

其中：f^b：加速度计阵列质心视加速度

u_ej：安装位置误差，u_ej＝u_rj-u_j

u_rj：实际安装位置

θ_ej：方位误差，θ_ej＝θ_rj-θ_j

θ_j：理论方位

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ib}}^b=[{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ibx}}^b,{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{iby}}^b,{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ibz}}^b]$

由式(1)知，装配误差A_ej取决于载体的线运动和角运动，在载体只有线运动而没有角运动时，则装配误差只与加速度计安装方位误差有关，与安装位置误差无关。

其中，所述测加速度计实际安装位置u_ri的方法：将微惯性测量组合MIMU安装于三轴转台内框上，1)、归零，使载体坐标系的X_b，Y_b，Z_b分别与导航系的X_n，Y_n，Z_n一致(如图1)，R为微惯性测量组合MIMU质心距导航系原点的距离；2)、中框以位置方式转动a角(如图2)；3)、内框以位置方式转动β角(如图.3)，R₁为微惯性测量组合MIMU按照步骤3转动后其质心距Yn轴的距离；4)、外框以角速度ω匀速转动(如图4)。以使载体受重力和向心力的双重影响；在重力和向心力的作用下，可得：

$R_n=\left[\begin{array}{c}R\·\sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\\ -R\·\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\\ R\·\cos \mathrm{\β}\end{array}\right]---\left(2\right)$

$R_1=\sqrt{{R_{\mathrm{nx}}}^2+{R_{\mathrm{nz}}}^2}$

$f^b=C_n^b(\stackrel{\·\·}{R}-g_n)$

$=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\β}& \sin \mathrm{\β}\\ 0& -\sin \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\β}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}& 0\\ -\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)& 0& -\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ 0& 1& 0\\ \sin \left(\mathrm{\ωt}\right)& 0& \cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}-R_1{\mathrm{\ω}}^2\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ g_n\\ -R_1{\mathrm{\ω}}^2\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\end{array}\right]---\left(3\right)$

$={\left[\begin{array}{ccc}{g}_n\sin \mathrm{\α}& g_n\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}-R_1{\mathrm{\ω}}^2\sin \mathrm{\β}& -g_n\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}-R_1{\mathrm{\ω}}^2\cos \mathrm{\β}\end{array}\right]}^T$

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b=C_n^b{\left[\begin{array}{ccc}0& \mathrm{\ω}& 0\end{array}\right]}^T$

$=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\β}& \sin \mathrm{\β}\\ 0& -\sin \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\β}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}& 0\\ -\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)& 0& -\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ 0& 1& 0\\ \sin \left(\mathrm{\ωt}\right)& 0& \cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ \mathrm{\ω}\\ 0\end{array}\right]---\left(4\right)$

$={\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\ω}\sin \mathrm{\α}& \mathrm{\ω}\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}& -\mathrm{\ω}\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\end{array}\right]}^T$

式(2)、(3)、(4)中，R，α，β均为已知条件，改变不同的α，β和ω，采集多组数据，得加速度计实际安装位置值：

$u_{\mathrm{rj}}={\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}^T[{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^{b\left(1\right)}\×][{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^{b\left(1\right)}\×]\\ {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}^T[{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^{b\left(2\right)}\×][{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^{b\left(2\right)}\×]\\ {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}^T[{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^{b\left(3\right)}\×][{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^{b\left(3\right)}\×]\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{A}_{\mathrm{rj}}^{\left(1\right)}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}^T{f}^{b\left(1\right)}\\ A_{\mathrm{rj}}^{\left(2\right)}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}^T{f}^{b\left(2\right)}\\ A_{\mathrm{rj}}^{\left(3\right)}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}^T{f}^{b\left(3\right)}\end{array}\right]---\left(5\right),$

由于理论位置u_j已知，根据u_ej＝u_rj-u_j，可得式(1)中安装位置误差u_ej，并将相关数据带入式(1)中，即可得到装配误差A_ej；根据A_j＝A_rj-A_ej，得该加速度计的理论输出值A_j。

与现有技术相比，本发明不同于现有修正方案的设计思想，同时考虑安装方位误差与安装位置误差，既适合3陀螺3加速度计又适合全加速度计阵列；并能对微惯性测量组合MIMU中任何一只加速度计进行单独补偿，计算量小，补偿精度高。

附图说明

图1为确定加速度计实际安装位置时的步骤1的示意图；

图2为确定加速度计实际安装位置时的步骤2的示意图；

图3为确定加速度计实际安装位置时的步骤3的示意图；

图4为确定加速度计实际安装位置时的步骤4的示意图；

具体实施方式

捷联式惯导测量组合中加速度计装配误差标量修正方法，根据在载体系中，加速度计j的实际输出值A_rj(即其测得的实际敏感方向的加速度值)减去理论输出值A_j(即敏感方向为理论方位时的加速度值)等于误差值A_ej，即A_ej＝A_rj-A_j，则A_j＝A_rj-A_ej；

设加速度计j的理论安装位置和方位为u_j和θ_j，实际位置和方位为u_rj和θ_rj，则加速度计实际输出和理论输出分别为：

$A_{\mathrm{rj}}(u_{\mathrm{rj}},{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}})=\⟨C_n^b(\stackrel{\·\·}{R}-g_n)+(\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}+{\mathrm{\Ω}}^2)u_{\mathrm{rj}},{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}\⟩=\⟨f^b,{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}\⟩+\⟨{\mathrm{Gu}}_{\mathrm{rj}},{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}\⟩$

$A_j(u_j,{\mathrm{\θ}}_j)=\⟨C_n^b(\stackrel{\·\·}{R}-g_n)+(\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}+{\mathrm{\Ω}}^2)u_j,{\mathrm{\θ}}_j\⟩=\⟨f^b,{\mathrm{\θ}}_j\⟩+\⟨{\mathrm{Gu}}_j,{\mathrm{\θ}}_j\⟩$

其中： $f^b=C_n^b(\stackrel{\·\·}{R}-g_n),G=\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}+{\mathrm{\Ω}}^2,$ g_n＝[0；-9.8；0]

根据A_ej＝A_rj-A_j，得：

$A_{\mathrm{ej}}={\left(f^b\right)}^T{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ej}}+{\left({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ib}}^b\right)}^T(u_{\mathrm{rj}}\×{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ej}}+u_{\mathrm{ej}}\×{\mathrm{\θ}}_j)+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ej}}^T{\mathrm{\Ω}}^2{u}_{\mathrm{rj}}+{{\mathrm{\θ}}_j}^T{\mathrm{\Ω}}^2{u}_{\mathrm{ej}}---\left(1\right)$

其推导过程如下：

$A_{\mathrm{ej}}=A_{\mathrm{rj}}-A_j=\⟨f^b,{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}\⟩+\⟨{\mathrm{Gu}}_{\mathrm{rj}},{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}\⟩-\⟨f^b,{\mathrm{\θ}}_j\⟩-\⟨{\mathrm{Gu}}_j,{\mathrm{\θ}}_j\⟩$

$=\⟨f^b,{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ej}}\⟩+\⟨{\mathrm{Gu}}_{\mathrm{rj}},{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}\⟩-\⟨{\mathrm{Gu}}_j,{\mathrm{\θ}}_j\⟩$

$=\⟨f^b,{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ej}}\⟩+\⟨(\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}+{\mathrm{\Ω}}^2)u_{\mathrm{rj}},{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}\⟩-\⟨(\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}+{\mathrm{\Ω}}^2)u_j,{\mathrm{\θ}}_j\⟩$

$=\⟨f^b,{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ej}}\⟩+\⟨\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}{u}_{\mathrm{rj}},{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}\⟩-\⟨\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}{u}_j,{\mathrm{\θ}}_j\⟩+\⟨{\mathrm{\Ω}}^2{u}_{\mathrm{rj}},{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}\⟩-\⟨{\mathrm{\Ω}}^2{u}_j,{\mathrm{\θ}}_j\⟩$

$=\⟨f^b,{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ej}}\⟩+\⟨\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}{u}_{\mathrm{rj}},{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}\⟩-\⟨\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}{u}_{\mathrm{rj}},{\mathrm{\θ}}_j\⟩+\⟨\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}{u}_{\mathrm{rj}},{\mathrm{\θ}}_{\text{j}}\⟩-\⟨\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}{u}_j,{\mathrm{\θ}}_j\⟩+\⟨{\mathrm{\Ω}}^2{u}_{\mathrm{rj}},{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}\⟩-\⟨{\mathrm{\Ω}}^2{u}_{\mathrm{rj}},{\mathrm{\θ}}_j\⟩$

$+\⟨{\mathrm{\Ω}}^2{u}_{\mathrm{rj}},{\mathrm{\θ}}_j\⟩-\⟨{\mathrm{\Ω}}^2{u}_j,{\mathrm{\θ}}_j\⟩$

$=\⟨f^b,{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ej}}\⟩+\⟨\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}{u}_{\mathrm{rj}},{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ej}}\⟩+\⟨\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}{u}_{\mathrm{ej}},{\mathrm{\θ}}_j\⟩+\⟨{\mathrm{\Ω}}^2{u}_{\mathrm{rj}},{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ej}}\⟩+\⟨{\mathrm{\Ω}}^2{u}_{\mathrm{ej}},{\mathrm{\θ}}_j\⟩$

$=\⟨f^b,{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ej}}\⟩+\⟨{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ib}}^b\×u_{\mathrm{rj}},{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ej}}\⟩+\⟨{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ib}}^b\×u_{\mathrm{ej}},{\mathrm{\θ}}_j\⟩+\⟨{\mathrm{\Ω}}^2{u}_{\mathrm{rj}},{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ej}}\⟩+\⟨{\mathrm{\Ω}}^2{u}_{\mathrm{ej}},{\mathrm{\θ}}_j\⟩$

$=\⟨f^b,{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ej}}\⟩+\⟨{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ib}}^b,(u_{\mathrm{rj}}\×{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ej}})\⟩+\⟨{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ib}}^b,(u_{\mathrm{ej}}\×{\mathrm{\θ}}_j)\⟩+\⟨{\mathrm{\Ω}}^2{u}_{\mathrm{rj}},{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ej}}\⟩+\⟨{\mathrm{\Ω}}^2{u}_{\mathrm{ej}},{\mathrm{\θ}}_j\⟩$

$={\left(f^b\right)}^T{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ej}}+{\left({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ib}}^b\right)}^T(u_{\mathrm{rj}}\×{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ej}}+u_{\mathrm{ej}}\×{\mathrm{\θ}}_j)+{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ej}}}^T{\mathrm{\Ω}}^2{u}_{\mathrm{rj}}+{{\mathrm{\θ}}_j}^T{\mathrm{\Ω}}^2{u}_{\mathrm{ej}}$

其中：f^b：加速度计阵列质心视加速度

u_ej：安装位置误差，u_ej＝u_rj-u_j

u_rj：实际安装位置

θ_ej：方位误差，θ_ej＝θ_rj-θ_j

θ_j：理论方位

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ib}}^b=[{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ibx}}^b,{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{iby}}^b,{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ibz}}^b]$

由式(1)知，装配误差A_ej取决于载体的线运动和角运动，在载体只有线运动而没有角运动时，则装配误差只与加速度计安装方位误差有关，与安装位置误差无关。

其中，所述测加速度计实际安装位置u_ri的方法：将微惯性测量组合MIMU安装于三轴转台内框上，1)、归零，使载体坐标系的X_b，Y_b，Z_b分别与导航系的X_n，Y_n，Z_n一致(如图1)，R为微惯性测量组合MIMU质心距导航系原点的距离；2)、中框以位置方式转动a角(如图2)；3)、内框以位置方式转动β角(如图3)，R₁为微惯性测量组合MIMU按照步骤3转动后其质心距Yn轴的距离；4)、外框以角速度ω匀速转动(如图4)。以使载体受重力和向心力的双重影响；在重力和向心力的作用下，可得

$R_n=\left[\begin{array}{c}R\·\sin \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\\ -R\·\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\\ R\·\cos \mathrm{\β}\end{array}\right]---\left(2\right)$

$R_1=\sqrt{{R_{\mathrm{nx}}}^2+{R_{\mathrm{nz}}}^2}$

$f^b=C_n^b(\stackrel{\·\·}{R}-g_n)$

$=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\β}& \sin \mathrm{\β}\\ 0& -\sin \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\β}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}& 0\\ -\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)& 0& -\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ 0& 1& 0\\ \sin \left(\mathrm{\ωt}\right)& 0& \cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}-R_1{\mathrm{\ω}}^2\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ g_n\\ -R_1{\mathrm{\ω}}^2\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\end{array}\right]---\left(3\right)$

$={\left[\begin{array}{ccc}{g}_n\sin \mathrm{\α}& g_n\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}-R_1{\mathrm{\ω}}^2\sin \mathrm{\β}& -g_n\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}-R_1{\mathrm{\ω}}^2\cos \mathrm{\β}\end{array}\right]}^T$

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b=C_n^b{\left[\begin{array}{ccc}0& \mathrm{\ω}& 0\end{array}\right]}^T$

$=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\β}& \sin \mathrm{\β}\\ 0& -\sin \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\β}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}& 0\\ -\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)& 0& -\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ 0& 1& 0\\ \sin \left(\mathrm{\ωt}\right)& 0& \cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ \mathrm{\ω}\\ 0\end{array}\right]---\left(4\right)$

$={\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{\ω}\sin \mathrm{\α}& \mathrm{\ω}\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}& -\mathrm{\ω}\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\β}\end{array}\right]}^T$

式(2)、(3)、(4)中，R，α，β均为已知条件，改变不同的α，β和ω，采集多组数据，得加速度计实际安装位置值：

$u_{\mathrm{rj}}={\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}^T[{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^{b\left(1\right)}\×][{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^{b\left(1\right)}\×]\\ {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}^T[{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^{b\left(2\right)}\×][{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^{b\left(2\right)}\×]\\ {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}^T[{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^{b\left(3\right)}\×][{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^{b\left(3\right)}\×]\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{A}_{\mathrm{rj}}^{\left(1\right)}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}^T{f}^{b\left(1\right)}\\ A_{\mathrm{rj}}^{\left(2\right)}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}^T{f}^{b\left(2\right)}\\ A_{\mathrm{rj}}^{\left(3\right)}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rj}}^T{f}^{b\left(3\right)}\end{array}\right]---\left(5\right),$

由于理论位置u_j已知，根据u_ej＝u_rj-u_j，可得式(1)中安装位置误差u_ej，并将相关数据带入式(1)中，即可得到装配误差A_ej；根据A_j＝A_rj-A_ej，得该加速度计的理论输出值A_j。

具体实施时，还需要同时考虑微惯性测量组合MIMU加速度计器件的本身误差：刻度因子误差s_j和固定偏置b_j，以及测量过程中产生的随机噪声ξ_j，而上述误差及随机噪声的确定及补偿方案是现有公知技术，本技术领域的技术人员能够实现。一般，在对加速度计的输出值进行补偿时，首先去掉随机噪声，然后去掉固定偏置和刻度因子误差，最后补偿掉装配误差。

Claims (1)

1.一种捷联式惯导测量组合中加速度计装配误差标量修正方法，根据在载体系中，加速度计j的实际输出值A_rj减去理论输出值A_j等于误差值A_ej，即A_ej＝A_rj-A_j，则A_j＝A_rj-A_ej；其特征在于：

设加速度计j的理论安装位置和方位为u_j和θ_j，实际位置和方位为u_rj和θ_rj，则加速度计实际输出和理论输出分别为：

其中：

g_n＝[0；-9.8；0]；

根据A_ej＝A_rj-A_j，得：

其中：f^b：加速度计阵列质心视加速度

u_ej：安装位置误差，u_ej＝u_rj-u_j

u_rj：实际安装位置

θ_ej：方位误差，θ_ej＝θ_rj-θ_j

θ_j：理论方位

由式(1)知，误差值A_ej取决于载体的线运动和角运动，在载体只有线运动而没有角运动时，则误差值只与加速度计安装方位误差有关，与安装位置误差无关；

测加速度计实际安装位置u_rj的方法：将微惯性测量组合MIMU安装于三轴转台内框上，1)、归零，使载体坐标系的X_b，Y_b，Z_b分别与导航系的X_n，Y_n，Z_n一致，R为微惯性测量组合MIMU质心距导航系原点的距离；2)、中框以位置方式转动α角；3)、内框以位置方式转动β角，R₁为微惯性测量组合MIMU按照步骤3转动后其质心距Yn轴的距离；4)、外框以角速度ω匀速转动，以使载体受重力和向心力的双重影响；在重力和向心力的作用下，可得：

式(2)、(3)、(4)中，R，α，β均为已知条件，改变不同的α，β和ω，采集多组数据，得加速度计实际安装位置值：

由于理论位置u_j已知，根据u_ej＝u_rj-u_j，可得式(1)中安装位置误差u_ej，并将相关数据带入式(1)中，即可得到误差值A_ej；根据A_j＝A_rj-A_ej，得该加速度计的理论输出值A_j。

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