CN101000296B - 基于数字图像技术三维重构金相组织微观浮凸的方法 - Google Patents

Abstract

一种基于数字图像技术三维重构金相组织微观浮凸的方法，其特征在于：从金相组织数字图像灰度差信息提取金相组织微观浮凸的高低差信息，设计出金相图像灰度～金相浮凸高度的映射关系模型；编制成在计算机上运行的金相浮凸转换系统；将金相组织的灰度图像输入计算机，选择区域输入金相浮凸转换系统；选择区域的不同灰度值映射出第三维的金相浮凸高度，并匹配到三维空间诸点，或在点与点之间加以线性插值，建立金相浮凸的三维空间模型；调解视角得到金相浮凸在不同方向上的三维空间模型。本发明克服了传统二维平面金相分析技术丢失金相浮凸第三维、以面代体的弊端，对金相微观浮凸实现了三维重构，立体感强、视角可变、成本较低、便于普及。

Description

基于数字图像技术三维重构金相组织微观浮凸的方法 

技术领域  本发明属于金相分析技术领域，是一种基于数字图像技术三维重构金相组织微观浮凸的方法。 

背景技术  我们知道，在金相显微镜光学系统中，光源发出的白色光垂直入射金相试样表面的金相组织，反射光经物镜先得到一次放大的实像，继而人眼通过目镜在平面视场中看到二次放大的虚像(摄影时有所不同，从物镜出来的光线通过摄影目镜在相机的投影屏幕得到二次放大的实像)，平面视场(或相机投影屏幕)与沿目镜的视线垂直，因此最终传感到人眼(或金相照片)的显微放大像是积聚在二维平面视场上的金相组织的灰度图像。 

实际上，金相试样表面并非我们在金相显微镜中看到的二维灰度组织图像，而是试样的白亮抛光平面经过金相侵蚀剂腐蚀得到的金相组织微观浮凸。对应浮凸中易侵蚀相所在的凹面，在金相组织灰度图像中呈现灰暗区域；对应浮凸中不易侵蚀相所在的凸面，在金相组织灰度图像中呈现明亮区域；特别是对应浮凸中相界、晶界最易侵蚀所成的沟槽，在金相组织灰度图像中呈现黑色线条，勾画出金属相及其组织形态在剖切面的轮廓。平面金相显微镜只能如此得到试样表面的二维信息，而与试样表面垂直方向的信息，即金相微观浮凸的高低差信息却丢失了。形象地讲，金相组织微观浮凸真实的三维空间形貌好似宏观地表的高原、平原、盆地和峡谷，而金相组织灰度图像仅仅好比从高空正投影看到地貌的俯视图一样。 

考察百年以来国内外金相分析技术领域，人们习惯了在金相显微镜下分析金相组织之平面灰度图像的传统方式，与实体显微镜看到的立体图像相比，虽然其平面鉴别度及放大倍率提高了百倍之多，但垂直鉴别度极差，因而没有立 体感。显示的金相组织图像，仅仅依靠一个剖切面来认识金相组织，有片面性和主观性，就像随意给一个侧身像让我们识别一个人一样。金相检验时，面对金相显微镜视场中呈现的千姿百态、千变万化的金属相及其组织的二维形态，由于平面形态的多义性，很难想象它真正的三维形态，很难断定它应该属于何种金属相并组成何种组织。如看到的圆形并非一定是圆球，在空间其三维形态可能是圆柱、圆锥、圆环等多种形体；另一方面，某种形体不同位置的剖切面也并非一种，如圆锥体可以切出圆形、椭圆形、抛物线、双曲线甚至三角形等等。可以说，我们现在看到的金相组织的灰度图像，实质上是它在一个方向上积聚成的投影，不能全面、客观描绘金相试样的三维微观浮凸，不能直观断定金属相及其组织单元的立体形态，必须借助别的高级手段或先验知识加以判断。最早启用的实体显微镜，尽管图像立体感较强，由于空间鉴别度差而限制了其放大倍率的提高；采用价格昂贵的现代电子显微镜及复杂的复型样品制作技术，得到的透射电子显微镜图像略可看出微观组织细节的立体感，除此之外谁也没有打算观察试样上的金相浮凸究竟是怎样的蚀雕之作？至今为止也没有人深究过这样一个问题：从金相组织的二维灰度图像重构金相浮凸的三维形态，会给延续一、二百年的金相发明史带来什么样的创新？ 

本发明从平面地形图到宏观地貌的三维模型重构问题得到启发，研制出一种基于数字图像技术三维重构金相组织微观浮凸的方法，查新结果表明目前在国内外金相分析技术领域尚属空白。 

发明内容  本发明目的在于克服传统平面金相分析技术以面代体的片面性和主观性，弥补二维金相分析技术丢失金相浮凸第三维的弊端，针对当前金相组织的灰度图像，提供一种基于现代数字图像技术能够在计算机上快速转换、客观显示、立体感强、视角可变，且成本较低、易学易用、便于普及的三维重构 金相组织微观浮凸的方法。 

为实现上述目的，本发明采取的技术方案是：一种基于数字图像技术三维重构金相组织微观浮凸的方法，从金相组织数字图像的灰度差信息提取金相组织微观浮凸的高低差信息，设计出金相图像灰度～金相浮凸高度的映射关系模型，编制成在计算机上运行的金相浮凸转换系统；将金相组织的灰度数字图像输入计算机，选择金相灰度图像中用户感兴趣的二维区域输入金相浮凸转换系统，该系统可以根据金相二维区域不同的灰度值映射出第三维的金相浮凸高度，并匹配到三维空间诸点，或在点与点之间加以线性插值，建立金相浮凸的三维空间模型，调整视角可以得到不同视线方向上金相浮凸的三维形态，所述的金相图像灰度～金相浮凸高度的映射关系模型是：金相图像灰度～显微放大倍率的映射关系表达式f(x，y)～M；金相图像中任一点灰度～金相浮凸上对应点高度的映射关系表达式f(x_d，y_d)～Δz_d；金相图像灰度～金相浮凸高度的映射关系表达式f(x，y)～Δz；金相显微镜多种倍率下金相图像灰度～金相浮凸高度的映射表达式f_10×(x，y)～Δz，f_45×(x，y)～Δz，f_100×(x，y)～Δz及其映射关系曲线。 

上述金相图像灰度～显微放大倍率的映射关系表达式f(x，y)～M是： 

$f(x,y)=k\frac{i(x,y)r(x,y)}{M^2}$ 式1 

式1中：f(x，y)为金相灰度图像中所有点(x，y)的灰度，灰度数值l范围为l_min≤l≤l_max；i(x，y)为显微镜光源投射到金相试样浮凸表面上的光通量，设为常数B；r(x，y)为金相组织中不同金属相对入射光反射的比率，取0＜r(x，y)＜1；M为金相组织在视场中的横向显微放大倍率；k为映射关系式的比例系数。 

上述金相图像中任一点灰度～金相浮凸对应点高度的映射关系表达式f(x_d，y_d)～Δz_d是： 

$f(x_d,y_d)=k\·i(x,y)r(x_d,y_d){[\frac{u_1+{\mathrm{\Δz}}_d}{N+f_1}\·\frac{\mathrm{\μ}(u_1+{\mathrm{\Δz}}_d)-f_2}{f_2}]}^2$ 式7 

式7中：f(x_d，y_d)为金相图像中任一点(x_d，y_d)的灰度，r(x_d，y_d)为该点金属相对入射光反射的比率，应为常数；f₁，f₂分别为金相显微镜物镜和目镜的焦距；N为物镜的机械筒长，一般设计为160～170mm；u₁为物镜的物距；Δz是沿镜轴方向、起自于金相浮凸最深处到浮凸上任一点的高度，附加在放大系统中使物镜的物距产生变化后达到的值为u₁+Δz_d，引起目镜的物距变化后达到的值为μ(u₁+Δz_d)，其中假设μ为常数。 

上述金相图像灰度～金相浮凸高度的映射关系表达式f(x，y)～Δz是： 

$f(x,y)=\mathrm{kB\λ}\·\mathrm{\Δz}\·{[\frac{u_1+\mathrm{\Δz}}{N+f_1}\·\frac{\mathrm{\μ}(u_1+\mathrm{\Δz})-f_2}{f_2}]}^2$ 式9 

式9中：f(x，y)为金相图像中所有点(x，y)的灰度；常数B是为显微镜光源投射到金相试样浮凸表面上的光通量i(x，y)之值；对金相试样表面浮凸所有高度上诸点而言，r(x，y)是不同金属相对入射光反射的比率，此时应为变量，假设r(x，y)～Δz为线性递减关系：r(x，y)＝λ·Δz，-∞＜λ＜0，其中λ为比例系数。 

使用金相显微镜10×、45×、100×物镜分别组合M₂倍率的目镜时，得出金相图像灰度～金相浮凸高度的映射关系表达式f_10×(x，y)～Δz、f_45×(x，y)～Δz和f_100×(x，y)～Δz，及其相应的映射关系曲线图，式如： 

$f_{10\×}(x,y)=\mathrm{kB\λ}\·\mathrm{\Δz}\·{[\frac{u_1+\mathrm{\Δz}}{N+f_1}\·\frac{\mathrm{\μ}(u_1+\mathrm{\Δz})-f_2}{f_2}]}^2$

$=\mathrm{kB\λ}\·\mathrm{\Δz}\·{[\frac{15.125+\mathrm{\Δz}}{165+16.5}\·\frac{1.3774(15.125+\mathrm{\Δz})-25}{25}]}^2$ 式10

$f_{45\×}(x,y)=\mathrm{kB\λ}\·\mathrm{\Δz}\·{[\frac{u_1+\mathrm{\Δz}}{N+f_1}\·\frac{\mathrm{\μ}(u_1+\mathrm{\Δz})-f_2}{f_2}]}^2$

$=\mathrm{kB\λ}\·\mathrm{\Δz}\·{[\frac{3.5918+\mathrm{\Δz}}{165+.36667}\·\frac{6.6698(3.5918+\mathrm{\Δz})-25}{25}]}^2$ 式11 

$f_{100\×}(x,y)=\mathrm{kB\λ}\·\mathrm{\Δz}\·{[\frac{u_1+\mathrm{\Δz}}{N+f_1}\·\frac{\mathrm{\μ}(u_1+\mathrm{\Δz})-f_2}{f_2}]}^2$

$=\mathrm{kB\λ}\·\mathrm{\Δz}\·{[\frac{1.6338+\mathrm{\Δz}}{165+1.65}\·\frac{1.5002(1.6338+\mathrm{\Δz})-25}{25}]}^2$ 式12

式10、11、12中：f_10×(x，y)、f_45×(x，y)、f_100×(x，y)为10×、45×、100×物镜分别组合M₂倍率目镜时金相图像的灰度，其余有关参量数据取自于国产XJ-16A立式金相显微镜。 

本发明把数字图像的三维构建技术应用于金相分析技术领域，通过建立的金相浮凸的三维空间模型，使传统的平面金相分析变成立体金相分析，不仅有助于金属相及其组织的传统的二维剖面形态的分析，而且可以从三维空间全面观察、重新认识三维金相组织的形状、大小和分布。例如验证铁素体、渗碳体、马氏体、贝氏体等金属相及其复合组织的微观立体形态究竟是什么样，甚至把它给构造出来，并可以变换视角、从各个视角观察和分析它们，而要把它们的微小实体从金属基体中剥离出来供人们分析简直是不可能的。通过观测金相浮凸的三维模型还可以得到二维金相分析所得不到的信息，例如测量组织中各种金属相被腐蚀的相对深度，进而估量各金属相抗某种腐蚀的能力；测量金属表面处理层与基体的结合深度及其缺陷；观察金属表面受力变形、磨损磨蚀的状况等等。随着应用与研究的发展，本发明的实用价值会越来越广，越来越大。 

与传统的金相分析技术相比，本发明具有如下特点：①对输入计算机的二维金相组织的灰度图像，不论来自于从金相显微镜系统的模/数转换，还是来自于金相组织灰度照片的扫描，都能够在我们编制的浮凸转换系统中快速转换，瞬间完成；②浮凸图像中各金属相得到客观显示、立体感强、视角可变，易于识别；③无污染，投入少，成本低；④操作简便，易学易用，便于普及；⑤浮凸图像不仅反映二维金属相的形状、大小和分布，而且反映金属相在第三维的 高低之差及各金属相的耐蚀性能。 

本发明可以作为传统金相分析技术的延伸，配用于普通金相显微镜，借助计算机视屏，面向生产中各类金属材料不同工艺条件下的金相组织，对呈现在金相显微镜二维平面视场上难以识别的微观金相的混沌图像，实时转化成的立体金相加以分析。该方法重构了金相组织微观浮凸的三维形貌，恢复了失去的第三维信息，克服了现今仅仅以二维形态识别和研究金相组织的复杂和困难，有利于直观、准确、全面、快速分析各种金属相及其组织，不仅适合于工厂企业高效率、高质量的金相分析和质量检验，而且有助于科研院所进一步探讨金属相及其组织真正在三维空间的形态、形成和行为，因此具有很高的实用推广价值和重大的科学研究价值。 

附图说明图1金相显微镜放大系统图 

图2f_10×(x，y)～Δz、f_45×(x，y)～Δz和f_100×(x，y)～Δz的映射关系曲线图 

图3金相浮凸转换系统流程图 

图4a  60碳素钢材正火组织的灰度图像(400×) 

图4b  图4a组织的三维浮凸图像(视角AZ：-20°，EL：75°) 

图5a  Cr₁₂钢模具淬火、低温回火组织的灰度图像(300×) 

图5b  图5a组织的三维浮凸图像(视角AZ：-20°，EL：75°) 

图6a  高速钢材W₁₈Cr₄V铸态组织的灰度图像(340×) 

图6b  图6a组织的三维浮凸图像(视角AZ：-20°，EL：75°) 

图7a  低合金钢工件30SiMn₂MoVA热轧组织的灰度图像(500×) 

图7b  图7a组织的三维浮凸图像(视角AZ：-20°，EL：75°) 

图8a  耐热钢ZG4Cr₂₅Ni₂₀870℃时效处理组织灰度图像(300×) 

图8b  图8a组织的三维浮凸图像(视角AZ：-20°，EL：75°) 

图9a  QBe₂铍青铜工件过烧组织的灰度图像(200×) 

图9b  图9a组织的三维浮凸图像(视角AZ：-20°，EL：75°) 

图10a ZL104铸铝工件的560℃淬火组织的灰度图像(200×) 

图10b 图10a组织的三维浮凸图像(视角AZ：50°，EL：75) 

图11a ZL102铸铝工件精炼+变质处理组织的灰度图像(200×) 

图11b 图11a组织的三维浮凸图像(视角AZ：-20°，EL：75°) 

图12a 1Cr₁₈Ni₃₇钢1050℃固溶650℃敏化组织灰度图像(500×) 

图12b 图12a组织的三维浮凸图像(视角AZ：-20°，EL：75°) 

图13a 50BA碳素钢工件淬火过烧断口扫描电镜图像(700×) 

图13b 图13a断口的三维浮凸图像(视角AZ：-20°，EL：75°) 

图14a 50BA碳素钢件内孔电液压加工表面的灰度图像(2×) 

图14b 图14a表面的三维浮凸图像(视角AZ：-20°，EL：75°) 

图15a 50BA碳素钢件内孔电液压加工表面的灰度图像(500×) 

图15b 图15a表面的三维浮凸图像(视角AZ：-20°，EL：75°) 

图16a 30CrMnMoTi低合金钢热顶锻试验表面缺陷灰度图像(1×) 

图16b 图16a缺陷的三维形态图像(视角AZ：20°，EL：75°) 

图17a 50BA无缝钢管内壁冲孔出现的裂缝灰度图像(2×) 

图17b 图17a缺陷的三维形态图像(视角AZ：-20°，EL：75°) 

图18a 40Cr钢板焊点表面裂缝与白色网状物的灰度图像(10×) 

图18b 图18a缺陷的三维形态图像(视角AZ：-20°，EL：75°) 

具体实施方式  本发明提供的基于数字图像技术三维重构金相组织微观浮凸的方法，就是从金相组织数字图像的灰度差信息提取金相组织微观浮凸的高低 差信息，设计出金相图像灰度～金相浮凸高度的映射关系模型，编制成在计算机上运行的金相浮凸转换系统；将金相组织的灰度数字图像输入计算机，选择金相灰度图像中用户感兴趣的二维区域输入金相浮凸转换系统，该系统可以根据金相二维区域不同的灰度值映射出第三维的金相浮凸高度，并匹配到三维空间诸点，或在点与点之间加以线性插值，建立金相浮凸的三维空间模型，调整视角可以得到不同视线方向上金相浮凸的三维形态。 

上述金相图像灰度～金相浮凸高度的映射关系模型是：金相图像灰度～显微放大倍率的映射关系表达式f(x，y)～M；金相图像中任一点灰度～金相浮凸上对应点高度的映射关系表达式f(x_d，y_d)～Δz_d；金相图像灰度～金相浮凸高度的映射关系表达式f(x，y)～Δz；金相显微镜多种倍率下的金相图像灰度～金相浮凸高度的映射关系表达式f_10×(x，y)～Δz，f_45×(x，y)～Δz，f_100×(x，y)～Δz及其映射关系曲线。 

如图1所示的金相显微镜放大系统中，金相图像灰度f(x，y)～显微放大倍率M的映射关系是： 

$f(x,y)=k\frac{i(x,y)r(x,y)}{M^2}$ (式1)

式1中：f(x，y)为金相灰度图像中所有点(x，y)的灰度，灰度数值l范围为l_min≤l≤l_max；i(x，y)为显微镜光源投射到金相试样浮凸表面上的光通量，设为常数B；r(x，y)为金相组织中不同金属相对入射光反射的比率，取0＜r(x，y)＜1；M为金相组织在视场中的横向显微放大倍率；k为映射关系式的比例系数。 

式1中M取决于金相显微镜的物镜放大倍率M₁和目镜放大倍率M₂之积： 

$M=M_1\·M_2=\frac{{N+f}_1}{u_1}\·\frac{f_2}{u_2-f_2}$ (式2) 

式2中：f₁，f₂分别为物镜和目镜的焦距(mm)；N为物镜的机械筒长，一般设计为160～170(mm)；u₁，u₂分别为金相显微镜物镜和目镜的物距。 

沿镜轴方向、起自金相浮凸最深处到浮凸上任一点的高度du₁，它对显微镜放大系统中物镜的物距产生微妙变化u₁+du₁，必然引起目镜物距的连锁变化u₂+du₂；而u₁，u₂的关系可近似认为： 

u₂＝μu₁(式3) 

$\mathrm{\μ}=\frac{250}{M_2}\·\frac{M_1}{N+f_1}$ (式4)

视μ为常数作u₁，u₂的比例系数，必有u₁，u₂的微分关系： 

du₂＝μdu₁(式5)

从而导出： 

$M=\frac{N+f_1}{u_1+{\mathrm{du}}_1}\·\frac{f_2}{(u_2+{\mathrm{du}}_2)-f_2}$

$=\frac{N+f_1}{u_1+{\mathrm{du}}_1}\·\frac{f_2}{\mathrm{\μ}(u_1+{\mathrm{du}}_1)-f_2}$ (式6)

将式6代入式1，令du₁＝Δz_d，得到金相图像中任一点灰度～金相浮凸上对应点高度的映射关系表达式f(x_d，y_d)～Δz_d： 

$f(x_d,y_d)=k\·i(x,y)r(x_d,y_d){[\frac{u_1+\mathrm{\Δ}{z}_d}{N+f_1}\·\frac{\mathrm{\μ}(u_1+{\mathrm{\Δz}}_d)-f_2}{f_2}]}^2$ (式7)

式7中：f(x_d，y_d)为金相图像中某一点(x，y)的灰度，r(x_d，y_d)为该点金属相对入射光反射的比率，应为常数；附加在放大系统中使物镜的物距产生变化后达到的值为u₁+Δz_d，引起目镜的物距变化后达到的值为μ(u₁+Δz_d)。 

对应Δz值最大的试样表面(几乎不受侵蚀)形成突起，此凸面高度上的点在图像中的灰度f(x，y)为最大值(l_max)而呈现白色；随着Δz值减小试样表 面下凹(受蚀程度增加)，对应此Δz值的凹面高度上的点在图像中呈现的灰度f(x，y)值，则大约以4次方的映射关系变小，以至对应Δz值等于零的试样最深处凹面上的点在图像中灰度f(x，y)为最小值(l_min)而呈现黑色。 

金相浮凸相等高度的诸点一般在同一金属相上，对入射光反射的比率r(x_d，y_d)是同一定值；而对金相试样表面浮凸所有高度上诸点而言，高度相差较大的两点意味着不是同一种金属相，对入射光反射的比率r(x，y)则是变量；而且一般随着试样侵蚀愈深，即对应凹面的Δz值愈小，受蚀面愈粗糙，漫反射程度愈加剧，即r(x，y)愈小；为计算方便可近似认为r(x，y)～Δz为递减的线性关系，其中λ为比例系数： 

r(x，y)＝λ·Δz，-∞＜λ＜0(式8)

将式8代入式7，得到金相图像灰度～金相浮凸高度的映射关系表达式f(x，y)～Δz： 

$f(x,y)=\mathrm{kB\λ}\·\mathrm{\Δz}\·{[\frac{u_1+\mathrm{\Δz}}{N+f_1}\·\frac{\mathrm{\μ}(u_1+\mathrm{\Δz})-f_2}{f_2}]}^2$ (式9)

以国产XJ-16A立式金相显微镜为例，常用放大总倍率有450×、100×、1000×等，分别由PC45×/0.63物镜与10×目镜、PC10×/0.25物镜与10×目镜、PC100×/1.25物镜与10×目镜组合实现。利用公式(9)可以分别导出在这三种总倍率下的金相图像灰度～金相浮凸高度的映射关系式f_10×(x，y)～Δz，f_45×(x，y)～Δz和f_100×(x，y)～Δz，其中 

在总倍率100×的放大条件下： 

$f_{10\×}(x,y)=\mathrm{kB\λ}\·\mathrm{\Δz}\·{[\frac{u_1+\mathrm{\Δz}}{N+f_1}\·\frac{\mathrm{\μ}(u_1+\mathrm{\Δz})-f_2}{f_2}]}^2$

$=\mathrm{kB\λ}\·\mathrm{\Δz}\·{[\frac{15.125+\mathrm{\Δz}}{165+16.5}\·\frac{1.3774(15.125+\mathrm{\Δz})-25}{25}]}^2---\left(10\right)$

式中：N取165mm， 

$f_1=\frac{N}{M_1}=\frac{165}{10}=16.5\left(\mathrm{mm}\right),$

$f_2=\frac{250}{M_2}=\frac{250}{10}=25\left(\mathrm{mm}\right),$

$u_1=\frac{V_1{f}_1}{V_1+f_1}=\frac{\left({N+f}_1\right)f_1}{(N+f_1)+f_1}=\frac{16.5(165+16.5)}{(165+16.5)+16.5}=15.125\left(\mathrm{mm}\right),$

$\mathrm{\μ}=\frac{250}{M_2}\·\frac{M_1}{N+f_1}=\frac{250}{10}\·\frac{10}{165+16.5}=1.3774$

在总倍率450×的放大条件下： 

$f_{45\×}(x,y)=\mathrm{kB\λ}\·\mathrm{\Δz}\·{[\frac{u_1+\mathrm{\Δz}}{N+f_1}\·\frac{\mathrm{\μ}(u_1+\mathrm{\Δz})-f_2}{f_2}]}^2$

$=\mathrm{kB\λ}\·\mathrm{\Δz}\·{[\frac{3.5918+\mathrm{\Δz}}{165+.36667}\·\frac{6.6698(3.5918+\mathrm{\Δz})-25}{25}]}^2---\left(11\right)$

式中：N取165mm 

$f_1=\frac{N}{M_1}=\frac{165}{45}=3.6667\left(\mathrm{mm}\right),$

$f_2=\frac{250}{M_2}=\frac{250}{10}=25\left(\mathrm{mm}\right),$

$u_1=\frac{V_1{f}_1}{V_1+f_1}=\frac{\left({N+f}_1\right)f_1}{\left({N+f}_1\right)+f_1}=\frac{3.67(165+.367)}{(165+3.67)+3.67}=3.5918\left(\mathrm{mm}\right),$

$\mathrm{\μ}=\frac{250}{M_2}\·\frac{M_1}{N+f_1}=\frac{250}{10}\·\frac{45}{165+.35918}=6.6698;$

在总倍率1000×的放大条件下： 

$f_{100\×}(x,y)=\mathrm{kB\λ}\·\mathrm{\Δz}\·{[\frac{u_1+\mathrm{\Δz}}{N+f_1}\·\frac{\mathrm{\μ}(u_1+\mathrm{\Δz})-f_2}{f_2}]}^2$

$=\mathrm{kB\λ}\·\mathrm{\Δz}\·{[\frac{1.6338+\mathrm{\Δz}}{165+1.65}\·\frac{1.5002(1.6338+\mathrm{\Δz})-25}{25}]}^2---\left(12\right)$

式中：N取165mm， 

$f_1=\frac{N}{M_1}=\frac{165}{100}=1.65\left(\mathrm{mm}\right),$

$f_2=\frac{250}{M_2}=\frac{250}{10}=25\left(\mathrm{mm}\right),$

$u_1=\frac{V_1{f}_1}{V_1+V_1}=\frac{\left({N+f}_1\right)f_1}{\left({N+f}_1\right)+f_1}=\frac{1.65(1.65+16.5)}{(165+1.65)+1.65}=1.6338\left(\mathrm{mm}\right),$

$\mathrm{\μ}=\frac{250}{M_2}\·\frac{M_1}{N+f_1}=\frac{250}{10}\·\frac{100}{165+1.65}=1.5002$

在实际计算过程中，目镜因金相浮凸高度Δz的影响不大，故上述在显微镜总倍率100×、450×、1000×得出的金相图像灰度～金相浮凸高度的映射关系表达式，可以近似写成10×、45×、100×物镜分别组合M₂倍目镜的映射关系表达式f_10×(x，y)～Δz，f_45×(x，y)～Δz，f_100×(x，y)～Δz；另外，由于高次项系数很小，可以将上述映射模型近似为二次关系，解方程，取其正根得到相应的映射关系曲线图，如图2所示。 

本发明采用的硬、软件设备配置为：任何一种带数码照相机装置的金相显微镜或能使模拟图像在100×100～1024×1024bit范围内扫描采样的扫描仪；Pentium 200以上的计算机；Windows XP操作系统和MATLAB语言开发环境。 

其具体操作步骤为： 

(1)用带有数码相机摄影装置的金相显微镜直接获取金相显微组织的灰度数字图像，或者将一幅金相显微组织的灰度照片用扫描仪转换成BMP、HDF、JPEG、TIFF、XWD、PNG几种格式之一的数字图像，100×100～1024×1024bit，256灰度级，文件名、文件路径不能包含中文。 

(2)将上述金相显微组织的灰度数字图像输入计算机，在Windows XP操作系统和MTLAB语言开发环境下，启动本发明根据上述金相图像灰度～金相浮凸高度的映射关系模型所编制成金相浮凸转换系统，按照图3所述步骤：在金相 浮凸转化系统，开始打开一幅金相显微组织的数字图像文件时，首先须要用户确认输入的灰度图像，确定灰度为256级且大小范围限制在100×100～1024×1024bit较适当；其次须要视原始图像的格式，确定是否需要进行格式转换？如果符合(1)所述本系统所支持几种图像格式，则可以在系统中显示金相显微组织的二维灰度图像；再者须要拖动十字鼠标框选(或加以保存)灰度图像中用户感兴趣的区域，如果当前选择的区域不满意可以否定再选，或者选择的区域经过浮凸转换后不满意，或者还需要在这幅灰度图像中选择别的区域，可以退出系统从头再来；接着关键的一步就是对上述选定的区域实施浮凸转换了，恢复具有高度的三维浮凸模型之前，须要选择是否在高度尺寸上的灰度像素之间进行插值处理(因为图像大小超过100×100～1024×1024bit进行插值处理时速度较慢，可不进行插值)，插值处理过的浮凸模型显示更为平滑细腻；最后可以旋转模型，转换视角(调节范围限制-90～90°)观察效果，对满意的三维模型图像以扩展名为JPEG等格式保存下来。 

下面通过具体实施例对本发明的浮凸显示、鉴别和分析效果作进一步说明： 

实施例1： 

图4a是60碳素钢材正火得到的片状珠光体P与铁素体F组织(2％硝酸酒精溶液侵蚀)，其中P领域之中条状F相与条状Fe₃C相并行排列，其黑色相界处因腐蚀电位差大而易侵蚀，夹在F条间的Fe₃C条较窄，往往与相界混在一起被误认为是黑色的。图4b是图4a组织的三维浮凸，显见一个P领域中形似洋葱的片层结构，一片F相挨着一片Fe₃C相，而该领域边缘的P片层更为细小。 

实施例2： 

图5a是Cr₁₂钢模具淬火-低温回火经磨削的表面组织(4％硝酸酒精溶液侵蚀)，在马氏体-奥氏体M-A基体之上，分布有大块的一次碳化物相和小块的 二次碳化物相，引人注目的是奥氏体A晶界仍清晰可见，沿此晶界似乎有一条锯齿形微裂纹。图5b是图5a组织的三维浮凸，M-A基体分布的大小碳化物犹如坑窝里嵌镶的颗粒，显见一条沿A晶界的裂缝分离了两边组织，其深度大大深于A晶界，再说回火组织中A晶界仍如此清晰可见，表明工件消除淬火应力的回火不足，以致在回火后磨削过程中沿A晶界开裂。 

实施例3： 

图6a是高速钢材W₁₈Cr₄V铸态组织(4％硝酸酒精溶液侵蚀)，骨骼状的共晶莱氏体组织与块状碳化物相分布在M-A基体之上，黑团状为δ相的共析转变产物(淬火屈氏体和淬火索氏体)。图6b是图6a组织的三维浮凸，对应一个黑团内的δ相的两种共析转变产物，显见浮凸低洼处的屈氏体和索氏体有着共同的形貌，但前者(中心处)比后者更为细密。 

实施例4： 

图7a是低合金钢工件30SiMn₂MoVA热轧组织(2％硝酸酒精溶液侵蚀)，粒状贝氏体与极细珠光体。图7b是对图7a框取后构建的三维浮凸图，在最高的较平坦的铁素体基体表面向下分布有交织迂回的沟纹，其中浅沟缓坡刻划了粒状贝氏体其中的M-A小岛或颗粒状碳化物的轮廓，而深沟的底部是被深侵蚀剥落的极细珠光体残痕，此浮凸形貌较完整地提供了在同一侵蚀条件下极细珠光体中薄片F与薄片Fe₃C之间、F基体与富碳的岛块M-A、颗粒Fe₃C之间，以及粒状贝氏体与极细珠光体的高低差关系、腐蚀电位差关系等鲜为人知的信息。 

实施例5： 

图8a是耐热铸钢工件ZG4Cr₂₅Ni₂₀870℃时效处理组织(王水甘油侵蚀)，奥氏体及其晶界分布的条链状共晶碳化物，原本分布在共晶碳化物周围的纤维状二次碳化物，经过这种处理从奥氏体中沉淀析出。图8b所示框选区域浮凸的 三维形态，显见从奥氏体中沉淀析出的颗粒状二次碳化物，分布条链状共晶碳化物的奥氏体晶界网带形成强硬的凸台，凸台表面脑回纹状的浅沟纹显现出硬脆的一次碳化物的浮雕。 

实施例6： 

图9a是QBe₂铍青铜工件过烧显微组织(1-0.5％的CrO₃水溶液电解侵蚀)，α晶粒粗大，β所在晶界融化。图9b框取图9a中一个α晶粒，用该晶粒构建成浮凸的三维形态，显见最深度的沟状α晶界之中填充着沿晶连续分布的β相，α相基本不受侵蚀，β相上表面略受侵蚀呈现绸布褶皱状形貌，而并非从原图中想象的颗粒、条链状，在α相上也有镶嵌β粒子的小坑洞和制样抛光时留下的浅划痕，这些信息在原组织图像中是看不明白的。 

实施例7： 

图10a是ZL104铸铝工件的560℃淬火组织(0.5％氢氟酸溶液侵蚀)，α基体、块状初晶硅、共晶硅和Mg₂Si(黑色蝌蚪状)。图10b是对图10a的框取后构建的三维浮凸图，显见处于α相晶界的共晶硅形态：α相晶界深侵蚀成沟，填充着条片状的硅与α相机械混合物呈浅坑状，沟缝中有镶嵌有片状Mg₂Si，坑中的大块粒便是初晶硅了。 

实施例8： 

图11a是ZL102铸铝工件精炼+变质处理组织(0.5％氢氟酸溶液侵蚀)，树枝状分布的α相，共晶硅经变质处理粒状化。图11b是对图11a框取后构建的三维浮凸图，在浮凸深处显见粒状的α相(较高)与粒状的Si相(较低)混合分布，原图中共晶硅难于看出粒状形态。 

实施例9： 

图12a是1Cr₁₈Ni₃₇不锈钢件1050℃固溶、650℃敏化组织(10％草酸溶液电 解侵蚀)，奥氏体晶间腐蚀严重，但深度难以估量。图12b所示显微组织浮凸的三维形态可测量腐蚀深度，并显见腐蚀沟槽中嵌镶的片状高铬碳化物相，这是敏化处理时从奥氏体析出的σ相。 

实施例10： 

图13a是50BA碳素钢件淬、回火校断断口的扫描电子显微镜图像，断口上绝大部分呈现石状断口的过热特征，断面上有蜂窝状的韧窝，但图中箭头所指的深谷区不知何物。图13b所示框选区的三维形态，发现与断面上的浅韧窝不同，深谷区为局部过烧出现的熔化带，谷底有一些块、棒状的第二相粒子凸现，用X—射线能谱进一步分析第二相粒子为过烧熔化析出含Si、Mn较多的新产物。用电子显微镜图像转换的三维断口形态同样有利于我们全面、客观认识微观断裂真相。 

实施例11： 

图14a所示为50BA碳素钢件内孔电液压加工表面，低倍显示为沿材料轧制方向出现的一条条密集分布的直纹，仅看此图难估深度。图14b是图14a电加工表面的三维浮凸，很容易看出直纹原来是凸凹相间的纹道，在三维坐标的纵轴测量，凸凹之间的深度不小于0.02mm，这数据与其他方法(如扫描电子显微镜)得到的结果一致。 

实施例12： 

图15a是50BA碳素钢件内孔电液压加工表面的显微图像，黑色基体为电解腐蚀带，对应原轧材中磷、铜含量较低的显微偏析带，而白色条状物为电解不腐蚀或轻腐蚀带，对应原轧材中磷、铜含量较高的显微偏析带。图15b是图15a电加工表面的三维浮凸，发现腐蚀带也有深浅之分，较深的谷槽(深度在0.02mm以上)是磷、铜带状偏析致使电解发生选择性电解腐蚀的结果，而较浅的谷槽 (深度在0.005mm以下)则是高速高压的电解液流不均匀电解腐蚀的结果，这就为消除电液压加工表面缺陷提供了依据。 

实施例13： 

图16a是肉眼看到的30CrMnMoTi低合金钢材热顶锻试验表面缺陷，疑是裂纹，如是则报废。图16b是图16a表面缺陷的三维形态，显见缺陷底不尖锐、深度较浅的表面髮纹引起的扩宽，不必报废，只要切掉外皮即可投用。 

实施例14： 

图17a是肉眼看到50BA碳素无缝钢管内壁冲孔出现的缺陷，疑是裂缝，如是则报废。图17b是图17a缺陷的三维形态，显见几乎深透的叉形裂缝，由裂缝的缓坡判断，这是无缝钢管热轧过程内表面氧化皮折叠入钢材内部的表面折叠缺陷，该工件报废。 

实施例15： 

图18a是低倍放大40Cr低合金钢板件焊点表面出现的裂缝与白色网状物图像，蟹脚状的表面裂缝似乎不很深，但那白色网状是何物？图18b是图18a缺陷的三维形态，在三维坐标系中可量度该焊点表面的裂缝约为0.5mm深，白色网状物明显隆起是异物，而且有渗入裂缝的迹象，原来这是铜银焊头高温融化沾连在工件焊点上的铜！沿晶进入钢铁的铜相会引起钢基热裂，因此蟹脚状的表面裂缝是铜脆裂缝，而发生高温融化的铜银焊头质量就不算合格了，与制造铜银焊头的厂家打官司时还必须说明我们的点焊工艺参数无误。 

以上实施例充分说明：用本发明所述方法对不同工艺条件下的各类金属材料金相二维组织的灰度图像实施了金相浮凸三维图像的转化后，最有特色的一点是：弥补了传统二维金相分析技术丢失金相浮凸第三维的弊端，得到三维重构的金相组织微观浮凸，从平面金相创造出立体金相，能够对金相组织客观显 示、立体感强、视角可变，有利于重新认识、快速鉴别和深刻分析金相组织，得到了传统二维金相分析技术无法获取的诸多信息。 

Claims (5)

1.一种基于数字图像技术三维重构金相组织微观浮凸的方法，从金相组织数字图像的灰度差信息提取金相组织微观浮凸的高低差信息，设计出金相图像灰度～金相浮凸高度的映射关系模型，编制成在计算机上运行的金相浮凸转换系统；将金相组织的灰度数字图像输入计算机，选择金相灰度图像中用户感兴趣的二维区域输入金相浮凸转换系统，该系统可以根据金相二维区域不同的灰度值映射出第三维的金相浮凸高度，并匹配到三维空间诸点，或在点与点之间加以线性插值，建立金相浮凸的三维空间模型，调整视角可以得到不同视线方向上金相浮凸的三维形态，其特征在于：所述金相图像灰度～金相浮凸高度的映射关系模型是：金相图像灰度～显微放大倍率的映射关系表达式f(x，y)～M；金相图像中任一点灰度～金相浮凸上对应点高度的映射关系表达式f(x_d，y_d)～Δz_d；金相图像灰度～金相浮凸高度的映射关系表达式f(x，y)～Δz；金相显微镜多种倍率下的金相图像灰度～金相浮凸高度的映射表达式f_10×(x，y)～Δz，f_45×(x，y)～Δz，f_100×(x，y)～Δz及其映射关系曲线。

2.根据权利要求1所述的三维重构金相组织微观浮凸的方法，其特征在于：所述的金相图像灰度f(x，y)～显微放大倍率M的映射关系表达式是：

$f(x,y)=k\frac{i(x,y)r(x,y)}{M^2}$ 式1

式1中：f(x，y)为金相图像中所有点(x，y)的灰度，灰度数值l范围为l_min≤l≤l_max，点在图像中的灰度为最大值l_max时呈现白色，灰度为最小值l_min时呈现黑色；i(x，y)为显微镜光源投射到金相试样浮凸表面上的光通量，设为常数B；r(x，y)为金相组织中不同金属相对入射光反射的比率，取0＜r(x，y)＜1；M为金相组织在视场中的横向显微放大倍率；k为映射关系式的比例系数。

3.根据权利要求1所述的三维重构金相组织微观浮凸的方法，其特征在于：所述的金相图像中任一点灰度～金相浮凸上对应点高度的映射关系表达式f(x_d，y_d)～Δz_d是：

$f(x_d,y_d)=k\·i(x,y)r(x_d,y_d){[\frac{u_1+\mathrm{\Δ}{z}_d}{N+f_1}\·\frac{\mathrm{\μ}(u_1+\mathrm{\Δ}{z}_d)-f_2}{f_2}]}^2$ 式7

式7中：f(x_d，y_d)为金相图像中任一点(x_d，y_d)的灰度；k为映射关系式的比例系数；i(x，y)为显微镜光源投射到金相试样浮凸表面上的光通量，设为常数B；r(x_d，y_d)为该点金属相对入射光反射的比率，为常数；f₁，f₂分别为金相显微镜物镜和目镜的焦距；N为物镜的机械筒长，设计为160～170mm；u₁为物镜的物距；Δz_d是沿镜轴方向、起自于金相浮凸最深处到浮凸上与所述任一点(x_d，y_d)相对应点的高度，附加在放大系统中使物镜的物距产生变化后达到的值为u₁+Δz_d，引起目镜的物距变化后达到的值为μ(u₁+Δz_d)，其中μ为常数。

4.根据权利要求1所述的三维重构金相组织微观浮凸的方法，其特征在于：所述的金相图像灰度～金相浮凸高度的映射关系表达式f(x，y)～Δz是：

$f(x,y)=\mathrm{kB\λ}\·\mathrm{\Δz}\·{[\frac{u_1+\mathrm{\Δz}}{N+f_1}\·\frac{\mathrm{\μ}(u_1+\mathrm{\Δz})-f_2}{f_2}]}^2$ 式9

式9中：f(x，y)为金相图像中所有点(x，y)的灰度；k为映射关系式的比例系数；常数B是为显微镜光源投射到金相试样浮凸表面上的光通量i(x，y)之值；对金相试样表面浮凸所有高度上诸点而言，r(x，y)是不同金属相对入射光反射的比率，此时为变量，r(x，y)～Δz为线性递减关系：r(x，y)＝λ·Δz，-∞＜λ＜0，其中λ为比例系数；f₁，f₂分别为金相显微镜物镜和目镜的焦距；N为物镜的机械筒长，设计为160～170mm；u₁为物镜的物距；Δz是沿镜轴方向、起自于金相浮凸最深处到浮凸上任一点的高度，附加在放大系统中使物镜的物距产生变化后达到的值为u₁+Δz，引起目镜的物距变化后达到的值为μ(u₁+Δz)，其中μ为常数。

5.根据权利要求1或4所述的三维重构金相组织微观浮凸的方法，其特征在于：金相显微镜10×、45×、100×物镜分别组合M₂倍率的目镜时，得出金相图像灰度～金相浮凸高度的映射关系表达式f_10×(x，y)～Δz、f_45×(x，y)～Δz和f_100×(x，y)～Δz，及其相应的映射关系曲线图，式如：

$f_{10\×}(x,y)=\mathrm{kB\λ}\·\mathrm{\Δz}\·{[\frac{u_1+\mathrm{\Δz}}{N+f_1}\·\frac{\mathrm{\μ}(u_1+\mathrm{\Δz})-f_2}{f_2}]}^2$

$=\mathrm{kB\λ}\·\mathrm{\Δz}\·{[\frac{15.125+\mathrm{\Δz}}{165+16.5}\·\frac{1.3774(15.125+\mathrm{\Δz})-25}{25}]}^2$ 式10

$f_{45\×}(x,y)=\mathrm{kB\λ}\·\mathrm{\Δz}\·{[\frac{u_1+\mathrm{\Δz}}{N+f_1}\·\frac{\mathrm{\μ}(u_1+\mathrm{\Δz})-f_2}{f_2}]}^2$

$=\mathrm{kB\λ}\·\mathrm{\Δz}\·{[\frac{3.5918+\mathrm{\Δz}}{165+3.6667}\·\frac{6.6698(3.5918+\mathrm{\Δz})-25}{25}]}^2$ 式11

$f_{100\×}(x,y)=\mathrm{kB\λ}\·\mathrm{\Δz}\·{[\frac{u_1+\mathrm{\Δz}}{N+f_1}\·\frac{\mathrm{\μ}(u_1+\mathrm{\Δz})-f_2}{f_2}]}^2$

$=\mathrm{kB\λ}\·\mathrm{\Δz}\·{[\frac{1.6338+\mathrm{\Δz}}{165+1.65}\·\frac{1.5002(1.6338+\mathrm{\Δz})-25}{25}]}^2$ 式12

式10、11、12中：f_10×(x，y)、f_45×(x，y)、f_100×(x，y)为10×、45×、100×物镜分别组合M₂倍率目镜时的金相图像的灰度；k为映射关系式的比例系数；常数B是为显微镜光源投射到金相试样浮凸表面上的光通量i(x，y)之值；对金相试样表面浮凸所有高度上诸点而言，r(x，y)是不同金属相对入射光反射的比率，此时为变量，r(x，y)～Δz为线性递减关系：r(x，y)＝λ·Δz，-∞＜λ＜0，其中λ为比例系数；f₁，f₂分别为金相显微镜物镜和目镜的焦距；N为物镜的机械筒长，设计为160～170mm；u₁为物镜的物距；Δz是沿镜轴方向、起自于金相浮凸最深处到浮凸上任一点的高度，附加在放大系统中使物镜的物距产生变化后达到的值为u₁+Δz，引起目镜的物距变化后达到的值为μ(u₁+Δz)，其中μ为常数；其余有关参量数据取自于国产XJ-16A立式金相显微镜。

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