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Perspektograph.
Dem Aufbau der Vorrichtung liegen die nachstehenden theoretischen Erwägungen zugrunde :
Der abzubildende Körper wird in Horizontalschnitte zerlegt. Die einzelnen Horizontalschnitte werden zuerst zentral aus dem Auge auf eine Bildebene (B') projiziert, hierauf diese Projektionen um die Schnittlinie der Bildebene und der zugehörigen Schichtenebene (S') in letztere gedreht und schliesslich parallel zu den Sehnen dieser Drehung (unter ) in die durch das Auge gehende, wagrechte Horizontebene (H') übertragen. Dann entsteht das perspektivische Bild in der Horizontebene.
In Fig. i sei die Horizontebene dargestellt. B die schiefe Projektion der Schnittlinie der Ebenen B'unid S', V die schiefe Projektion der Schnittlinie der durch das Auge parallel zur Bildebene gelegten Verschwindungsebene V'mit S', d die Distanz des Auges von der Bildebene. die dem Abstand der Geraden V -B gleicht, 0 das Auge, s der Abstand der Ebene S'von H' gleich dem Abstande o-V, a die schiefe Projektion eines Punktes der Schichte S', ao die schiefe Projektion des in die Ebene S'umgelegten perspektivischen Bildes von a auf die Horizontebene ; dann entsprechen einander a und s in einer zentralen Kollineation, von der o das Zentrum,
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Raumpunktes von der Bildebene.
Nach den Regeln der projektiven Geometrie findet man aus a den Punkt a", indem man (Fig. i) 0 mit a verbindet (Zentralstrahl), a mit einem beliebigen Punkte v von V verbindet, diese Gerade (Verschwindungsstrahl) mit B in einem Punkte a schneidet und den Punkt ä in der Richtung der Geraden o-v auf o-a projiziert (schiefer Strahl). Es sei M die Senkrechte von o auf B (der Hauptstrahl), dessen von o nach B gehende Richtung wir als positiv bezeichnen.
Schliesst die Verbindungslinie R von o und v mit M 60"ein, so ist o v = 2 s.
Dies ergibt folgendes Verfahren (Fig. 2) :
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und den Grundriss des abzubildenden Gegenstandes beliebig, den Aufriss so, dass die Richtung der Lotrechten zu M parallel ist. In Fig. 2 bedeute H"den Aufriss der Horizontebene, a', a"Grundriss und Aufriss eines Raumpunktes.
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befindliche Zeichenpapier in der Richtung M, bis a"genau unter N liegt (Fig. 3). Dann befinden sich o', R, V, B, a'in Fig. 3 relativ zueinander in derselben Lage wie o, R, V, B, a in Fig. i.
4. Man zieht unter Verwendung von o', R und den durchscheinenden Geraden V, B sowie , unter Verwendung vom durchscheinenden Punkt a'Zentralstrahl, Verschwindungsstrahl und schiefen Strahl (das zu a', a"gehörige Strahlentripel).
Zentralstrahl und Verschwindungsstrahl schneiden sich im Perspektivpunkte a. Der Perspektograph muss also folgende Bestandteile besitzen : Ein in einer Richtung ver-
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wenn sich V aus der Ausgangsstellung (Fig. 2) yon o um die Strecke s entfernt hat (Fig. 3) (Zentrumsvorrichtung) ; durch o' und v ist je eine Gerade, Zentrums-und Verschwindungsstrahl. zu führen, deren Schnittpunkt entlang des Grundrisses zu bewegen ist (Perspektiv-oder Zeichenzange) ; eine zu R parallele Gerade (der schiefe Strahl) wird parallel zu sich selbst so geführt, dass sich ihr Schnittpunkt mit dem Verschwindungsstrahle auf B bewegt (schiefer Steg) ; der Perspektivpunkt entsteht im Schnittpunkt des Zentrumsstrahles mit dem schiefen Strahl.
Von einem gleichschenkeligen Dreieck (Fig. 4), dessen Basis auf dem schiefen Strahl so liegt, dass ihre Mitte sich mit dem Perspektivpunkt deckt, beschreibt der Scheitel eine Bahn, die der des Perspektivpunktes kongruent ist (Perpektivwippe).
An Stelle der Punkte und Geraden treten beim Apparat die Achsen von Schienen, die zum Perspektivbrett parallel sind und aneinander vorbeigeführt werden. Die Normalrisse dieser Achsen auf das Perspektivbrett ergeben die zur obigen Konstruktion erforderlichen Linien.
Das Perspektivbrett (Fig. 5 und 6). Seine Bestandteile sind : Das Zungenbrett 1 ; dieses ist ein rechteckiges Zeichenbrett, dessen Querschnitt ein gleichschenkliges Trapez ist. Es kann in der Richtung seiner langen Seiten wie die Zunge eines Rechenschiebers verschoben und durch Reibung in jeder Stellung festgehalten werden. Auf seiner oberen Fläche ist die Mittellinie JIF, die mit dem Hauptstrahle zusammenfällt, eingezeichnet. Entlang der zum Hauptstrahle parallelen Ränder besitzt das Zungenbrett äquidistante Löcher, die zur Aufnahme von Zapfen dienen,
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mittels welcher die Stützen der Führungsschiene des schiefen Steges befestigt werden. Die Kante rechts oben ist abgerundet.
Das Gleitbrett 2 liegt unter dem Zungenbrett und ist ebenso lang und etwas breiter als dieses. Es dient zu dessen Führung. Auf dem Gleitbrett sind zwei Leisten 3 und 4, die gleichfalls zur Führung des Zungenbrettes dienen, befestigt. Der Querschnitt beider hat die Form eines Trapezes mit zwei rechten Winkeln. Als Ausgangsstellung soll jene Stellung bezeichnet werden, in der das Zungenbrett an keiner Stelle über das Gleitbrett ragt.
Die Brücke 5 ist eine zum Hauptstrahl normale Leiste, die auf den Leisten 3 und 4 mittels der trapezförmigen Stützen 6, 7 des Gleitbrettes befestigt ist.
Die Spannleisten : Von den Spannleisten 8, 9 ist die eine rechteckige 8 rechts in einiger Entfernung von der Brücke und parallel zu dieser auf den Leisten 3 und 4 in der Weise befestigt, dass die Leiste knapp über dem Zungenbrett liegt, zwischen ihr und dem Zungenbrett jedoch so viel Platz bleibt, um das Pauspapier dazwischen einzuschieben und die Verschiebbarkeit des Zungenbrettes nicht zu beeinträchtigen. Das Pauspapier wird über dieser Spannleiste umgeschlagen und mit Heftnägeln befestigt. In einem Falz und einer Ausnehmung, die mit dem Riegel 10 verriegelt werden kann, ist die zweite Spannleiste 9, die kreisförmigen Querschnitt besitzt (Fig. 5), so über dem rechten Rande des Zungenbrettes eingespannt, dass zwischen ihr und dem letzteren das Pauspapier leicht eingeklemmt und, ohne zu zerreissen, eingespannt werden kann.
Beim Einlegen des Pauspapieres wird sie entfernt. So eingespannt, bleibt das Pauspapier gegenüber den Verschiebungen des Zungenbrettes in Ruhe.
Die Zentrumsvorrichtung : Sie besteht aus dem Schenkel 11, dessen Länge (gemessen zwischen den beiden Drehpunkten) mit J'bezeichnet werden soll, dem Schenkel 12, der mit 13
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der Schenkel 15 mit der Länge 2 l y3 und schliesslich die Schenkel 11d, 12a, 13a, die genau so beschaffen sind wie 11, 12 und 13 und gegen diese symmetrisch liegen. Mit Ausnahme der starr verbundenen Schenkel 12 und 13, 12a und 13a sind die Endpunkte der übrigen drehbar miteinander verbunden (Fig. 5 und 6). Der Endpunkt von 13a ist überdies mit dem Mittelpunkt V von 15 verbunden. Diese Bestandteile können alle aneinander vorbeigeführt werden. Um dies zu ermöglichen, ist zwischen 14 und 15 eine kreisförmige Scheibe 16 eingeschaltet.
Aus demselben Grunde verbindet der Zapfen 17 11a und 12a. Im Anfangspunkt 1 ist Schenkel lla mit der Brücke drehbar verbunden und wird durch diese festgehalten. Im Punkte III ist der Stab 18 drehbar verbunden, dessen zweiter Endpunkt wieder mit dem Punkte Il von 19 drehbar verbunden ist. 19 bildet wieder eine Brücke, deren Stützen sich aber auf dem Zungenbrette befinden.
Durch eine Verschiebung des letzteren wird also II in der Richtung, des Hauptstrahles bewegt (Fig. 6). Der Endpunkt von 15, IV, wird mit Hilfe eines T-förmigen Stückes 22 geführt, das in den Führungsschienen 22,23 gleitet, und ist mit letzterem drehbar verbunden. Die Stützen 24 und 25 sind an den Leisten 3,4 befestigt.
Die Linie I. II-IV steht auf einer Diagonale des grossen, aus den Schienen 13, 13a, 14, 15 gebildeten Rhombus senkrecht, ferner sind die Dreiecke I-VI-III und IIl-V-1V einander ähnlich im Verhältnis 1 : V3. Vom Dreieck I-I11-1Vkenntman also einen Winkel (den rechten
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decken, wenn das Perspektivbrett in die Ausgangsstellung gebracht wird. Wird durch eine Verschiebung des Zungenbrettes 111 links über den Punkt 1 gezogen, so schlagen die Schenkel beider Rhomben, die von den Schienen 11, lla, 12, 12a einerseits, von den Schienen 13, 13a, 14, 15 andrerseits gebildet werden, über der Mittellinie M durch und IV bewegt sich in gleicher Richtung über den Punkt 1 hinaus.
Unterhalb des Punktes 1 und um eine durch ihn gehende, lotrechte Achse drehbar ist der Führungsring 26, der zur Führung der später zu besprechenden Zentrumsschiene dient. Ein solcher Führungsring 27 befindet sich auch über dem Punkte IV. Er ist mit dem vorhin erwähnten Gleitstück 22 durch die durch IV gehende lotrechte Achse drehbar verbunden.
Der schiefe Steg besteht aus der Stegführungsschiene 28, in der ein T-förmiges Gleitstück 29 hin und her bewegt werden kann. Letzteres-ist mit dem unterhalb der Schiene befindlichen Führungssteg 30-31 starr verbunden. Dieser besteht aus zwei Teilen, aus einer Leiste 30 und einer lotrechten, unter dieser Leiste liegenden Stange 31. Der schiefe Steg ist also in der zum Hauptstrahl normalen Richtung verschiebbar. Im Mittelpunkt des Gleitstückes und über diesem ist eine um ihre lotrechte Achse drehbare Führungsnut 32 angebracht, die zur Führung der Verschwindungsschiene dient. Auf der runden Stange 31 ist um diese drehbar und auf ihr verschiebbar die Perspektivwippe 33 angebracht. Dieser Bestandteil, der das perspektivische Bild beschreibt, besitzt zur Aufnahme eines Zeichenstiftes eine Hülse M.
Auf der oberen Fläche der-Perspektive
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wippe ist um eine lotrechte Achse drehbar wieder eine Führungsnut 35 angebracht, die, zur Führung der Zentrumsschiene dient. Die Länge des Zeichenstiftes ist so zu wählen, dass diese
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zylindrischen Bohrung der Wippe, durch die die Stange 31 geführt wird, schneiden. In der Führungsnut kann die Schiene auf-und abwärts mässig wippen, wodurch Ungenauigkeiten-in der Zeichenebene ausgeglichen-werden können.
Die Zeichenzange. Diese besteht aus drei Teilen : dem Kopf, der Zentrumsschiene und der Verschwindungsschiene. Der Kopf 36 besteht aus einem Zylinder, der eine koaxiale, zylindrische Bohrung besitzt, die zur Aufnahme eines Fallstiftes 37 dient. Der obere und untere Teil enden in einem zylindrischen Zapfen. Die Zentrumsschiene 38 und die Verschwindungsschiene 39 besitzen rechteckige Querschnitte und enden in kreisförmige Kopfteile mit zylindrischer Bohrung, die zur Aufnahme der vorhin erwähnten Zapfen dienen. Die beiden Schienen können also nach Art der Schenkel eines Zirkels gegeneinander bewegt werden. Im unteren Teil des Fallstiftes ragt eine kreisförmige Platte 40 vor. Auf sie stützt sich eine Feder 41, deren Stärke so gewählt wird, dass sie-die durch die Schwerkraft bedingte Durchbiegung der Schienen aufhebt.
Die Zentrumsschiene geht lurch den Führungsring 26 und durch die Führungsnut 35, die Verschwindungsschiene durch den Führungsring 27 und durch die Nut 32.
Das Zusammenwirken : Wird die Perspektivzange beliebig. : wagrecht bewegt, so hat dies infolge der drehbaren Nut 32 eine auf und ab gehende Bewegung des schiefen Steges zur Folge.
Eine Bewegung der Zentrumsschiene bewirkt infolge der Nut 35 ein Hin-und Hergleiten der Wippe auf der runden Stange. Die Achse des Zeichenstiftes ist gegen die der Nut 35 um eine konstante Vektorgrösse verschoben, sobald der Zeichenstift lotrecht steht. Da der Schnittpunkt der gedachten Achse von 35 mit dem ruhenden Pauspapier die Perspektive beschreibt, so beschreibt' auch die Bleispitze eine der Perspektive kongruente Figur.
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jeder Bewegung der Zeichenzange würde der Zeichenstift eine zu M normale Gerade beschreiben.
Dann setzt man die Zapfen der Stützen der Führungsschiene 28 so in die* Löcher des Zungenbrettes, dass ihre Achse und die lotrechte Achse durch 1 einen Abstand besitzen, welcher der beliebig gewählten Distanz gleicht. Hierauf befestigt man auf dem Zungenbrett rechts von 28 den Grundriss des Gegenstandes, links davon ist der Aufriss so zu befestigen, dass die Richtung lotrecht aufwärts der positiven Hauptstrahlenrichtung entgegen ist. Darüber wird nun mittels der Spannleisten, wie vorhin angegeben, Pauspapier eingespannt. Der Aufriss H"des Horizontes ist beliebig senkrecht M gezogen, wodurch die Augenhöhe bestimmt ist. Die auf dem Pauspapier gezeichnete, mit H"sich deckende Linie wird wie vorhin mit N (Niveauzeiger) bezeichnet.
Hierauf schiebt man die Schienen der Zeichenzange durch die Führungsringe und Nuten. Will man einen beliebigen Punkt in Perspektive darstellen, so verschiebt man das Zungenbr. ett so, dass N den Aufriss des darzustellenden Punktes deckt, dann führt man die Spitze des Fallstiftes zum Grundriss des Punktes. Die Spitze des Zeichenstiftes zeichnet in dieser Stellung das perspektivische Bild des Punktes. Zweckmässig ist es, perspektivische Bilder von Punkten, die in derselben Horizontalschichte liegen, hintereinander zu konstruieren.
Das Apparat kann aus beliebigem Material hergestellt werden, dabei wären noch verschiedene Ausführungsformen möglich, insbesondere könnten an Stelle der Gleitführungen Rollenführungen treten, an Stelle der unter 600 gegen die Hauptstrahlenrichtung geneigten Bestandteile könnten solche von beliebigem Neigungswinkel verwendet werden, was eine Ver- änderung des Verhältnisses der Schenkel in der Zentrumsvorrichtung zur Folge hätte. Die Führungsschiene des schiefen Steges könnte statt durch Löcher durch Schlitze verstellbar gemacht werden. Der Apparat könnte auch in einfacherer Form ohne Zentrumsvorrichtung ausgeführt werden. Die Nut 27 müsste dann auf der Schiene 23, die mit einer Skala zu versehen wäre, verstellbar sein.