Estrosi inizia la carriera da pilota motociclistico professionista in ambito nazionale, vincendo quattro volte il campionato motociclistico francese, dal 1975 al 1977 si impone nella classe 750, mentre nel 1979 è campione nazionale della classe 250.[2]
La prima presa di contatto con il motomondiale avviene nella stagione 1975, quando si iscrive al GP di Francia nelle classi125 e 250, ma non riesce ad ottenere tempi validi per qualificarsi.[3] A partire dal motomondiale 1976 inizia a correre più gare ed anche delle stagioni complete, ma senza ottenere risultati di rilievo, il solo accadimento da segnalare della sua carriera nel motomondiale è la pole position ottenuta al GP di Svezia del 1982. Sempre la stagione 1982 risulta la migliore in termine di punteggio e piazzamento iridato, con i 23 punti che gli valsero l'undicesima piazza nella classifica piloti.
Nel 1988 è eletto deputato all'Assemblea Nazionale per la circoscrizione elettorale delle Alpi Marittime e sempre riconfermato fino alle sue dimissioni nel 2016. Dal 2005 al 2007 è stato Ministro delegato alla pianificazione regionale durante la presidenza Chirac e dal 2007 al 2008 Segretario di Stato per i territori d'oltremare, con presidente Sarkozy. Dal 23 giugno 2009 al 13 novembre 2010 è ministro dell'Industria.
Francia
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