È allenata da Julian Vespan. Ha iniziato a giocare a tennis all'età di 4 anni; per i primi nove anni è stata seguita dalla madre, Natalia Levina, una biologa; il padre, Mikhail Kleybanov, ha lavorato per un istituto di leghe e acciaio, entrando poi in una società chimica; da piccola Alisa ha passato molto tempo con Zhanna, la nonna, che si prendeva cura di tutti. La sua superficie preferita è l'erba, e i colpi che ama di più sono il servizio e il rovescio.
La città preferita è Mosca mentre il torneo che ammira maggiormente è l'Australian Open. Ama leggere, giocare col computer portatile e guardare la TV e i film con la sua famiglia. Quando era giovane le fu detto che il suo gioco aggressivo era uguale a quello di Monica Seles, e lei fu molto orgogliosa di questo confronto.
Professionista dal 2003, ha uno stile di gioco potente, simile a quello di Lindsay Davenport. Il suo colpo migliore è il suo servizio che può andare oltre 180 chilometri orari. La sua posizione più alta in classifica è stata la 20ª, raggiunta il 21 febbraio 2011. Nel doppio la sua posizione migliore è la 10ª, raggiunta il 1º febbraio 2010. I suoi risultati migliori nei Grandi Slam sono: quarto turno Australian Open 2009, terzo turno Roland Garros 2010, quarto turno Wimbledon 2008, secondo turno US Open 2008 e 2010.
Nel 2007 ha vinto l'oro alle Universiadi come singolarista.
Il 28 febbraio 2010 la Kleybanova ha vinto il primo torneo della sua carriera a Kuala Lumpur al Malaysia Classic battendo in finale la connazionale Elena Dement'eva con il punteggio di 6-3, 6-1. Il 22 marzo 2010 raggiunge il suo best-ranking della carriera piazzandosi al numero 22 della classifica WTA. Il 26 settembre 2010 vince il suo secondo titolo della carriera a Seul battendo in finale la ceca Klára Zakopalová 6-1, 6-3.
Il 14 luglio 2011 ad Alisa viene diagnosticato il Linfoma di Hodgkin. La tennista, curatasi in Italia, a Perugia, è ritornata all'agonismo l'anno seguente. Al Sony Ericsson Open 2012 Alisa ha disputato il primo torneo dopo la guarigione usufruendo di una wild-card: ha perso al secondo turno dalla connazionale Marija Kirilenko. Nell'estate del 2013, oramai senza classifica WTA, è ripartita dai tornei ITF vincendo il 10 000 $ di Landisville (concedendo un solo set).
Perde, invece, la finale del 10 000 $ di Buffalo. Al 50 000 $ di Sacramento di qualifica per il main draw e perde nei quarti: questi risultati la riportano nelle prime 500. Alla Rogers Cup 2013 viene sconfitta al primo turno dalla giovane canadese Eugenie Bouchard. Al Western & Southern Open 2013 ritorna alla vittoria in un WTA battendo al primo turno Sofia Arvidsson, ma viene sconfitta al turno successivo da Angelique Kerber. Agli US Open 2013 batte al primo turno Mónica Puig e torna a vincere una partita in uno Slam; al secondo turno viene però sconfitta da Jelena Janković.
Russia
Malaysia Classic, Kuala Lumpur
Hansol Korea Open, Seul
Klára Zakopalová
Tournament of Champions, Bali
Ana Ivanović
Grand Prix SAR La Princesse Lalla Meryem, Fès
Sorana Cîrstea 
Budapest Grand Prix, Budapest
Al'ona Bondarenko 
Toray Pan Pacific Open, Tokyo
Francesca Schiavone
Daniela Hantuchová 
Brisbane International, Brisbane
Klaudia Jans-Ignacik 
Estoril Open, Estoril
Galina Voskoboeva
Eléni Daniilídou 
Michaëlla Krajicek
US Open, New York
Torneo di Wimbledon, Londra
Open di Francia
Mutua Madrileña Madrid Open, Madrid
Rogers Cup, Toronto
Dubai Duty Free Tennis Championships, Dubai
Porsche Tennis Grand Prix, Stoccarda
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