Täiend (hulgateooria)

Hulgateoorias nimetatakse hulga A täiendiks universaalhulga U suhtes hulkade U ja A vahet U \ A.

Hulga A täiendi tähis on $A^{c}$ või ${\overline {A}}$.

Definitsioon

${\overline {A}}=\{x\,|\,x\in U\wedge x\notin A\}.$,

kus $\wedge$ tähistab konjunktsiooni.

Omadused

Hulkade täiendi leidmisel on järgmised omadused:

• Involutiivsus

${\overline {\overline {A}}}=A$

• Täiendi seadused

${\overline {\emptyset }}=U$,

${\overline {U}}=\emptyset$,

$A\cup {\overline {A}}=U$,

$A\cap {\overline {A}}=\emptyset$,

• De Morgani seadused

${\overline {A\cup B}}={\overline {A}}\cap {\overline {B}}$,

${\overline {A\cap B}}={\overline {A}}\cup {\overline {B}}$,

kus ∩ tähistab ühisosa ja ∪ ühendit.