Cyflenwad (setiau)

Cyflenwad
	Cyflenwad absoliwt y ddisg wen yw'r rhanbarth coch
Enghraifft o'r canlynol	unary operation, gweithredydd y set, Wikipedia article covering multiple topics
Math	is-set, set difference
Prif bwnc	set difference, absolute complement

Mewn theori set, cyflenwad set $A$ , a ddynodir yn aml gan $A c$ (neu $A'$ ),^[1] yw'r elfennau nad ydynt yn $A$ .^[2]

Pan fo pob set sydd dan ystyriaeth yn is-setiau o set $U$ yna y cyflenwad absoliwt $A$ yw'r set o elfennau yn $U$ nad ydynt yn $A$ .

Cyflenwad cymharol $A$ mewn perthynas â set $B$ , hefyd yn cael ei alw'n wahaniaeth penodol B ac $A$ , a nodir fel $B\setminus A,$ yw'r set o elfennau yn $B$ nad ydynt yn $A$ .

Cyflenwad absoliwt

Diffiniad

Os yw $A$ yn set, yna cyflenwad absoliwt o $A$ (neu'n syml: cyflenwad o A yw'r set o elfennau nad ydynt o fewn A. Mewn geiriau eraill, gadewch i $U$ fod yn set sy'n cynnwys yr holl elfennau sy'n cael eu hastudio; os nad oes angen sôn am $U$ , naill ai oherwydd iddo gael ei nodi o'r blaen, neu ei fod yn amlwg ac yn unigryw, yna cyflenwad absoliwt $A$ yw cyflenwad cymharol $A$ in $U$ : $A^{c}=U\setminus A.$ Neu yn ffurfiol: $A^{c}=\{x\in U:x\notin A\}.$ Dynodir cyflenwad absoliwt $A$ fel arfer gan $A c .$ . Mae nodiannau eraill yn cynnwys ${\overline {A}},A',$ ^[2] $\complement _{U}A,{\text{ a }}\complement A.$ ^[3]

Os

A

yw'r rhan a liwiwyd yn goch…

… yna, cyflenwad

A

yw popeth arall

Enghreifftiau

Tybiwch mai'r bydysawd yw'r set o gyfanrifau. Os mai $A$ yw'r set o odrifau, yna cyflenwad $A$ yw'r set o eilrifau. Os mai $B$ yw'r set o luosrifau o 3, yna cyflenwad $B$ yw'r set o rifau sy'n gyfath *congruent) â 1 neu 2 modulo 3 (neu, yn symlach, y cyfanrifau nad ydyn nhw'n lluosrifau o 3).
Tybiwch mai'r bydysawd yw'r pecyn safonol o 52 cerdyn. Os yw set $A$ yn siwt cyfan o rawiau, yna cyflenwad $A$ yw undiad siwtiau cyfan o fwyar duon, diemwntau a chalonnau. Os set $B$ yn undiad y siwtiau mwyar duon a diemwntau, yna cyflenwad $B$ yw undiad y siwtiau calonnau a rhawiau.

Priodweddau

Gadewch i $A$ and $B$ fod yn ddwy set mewn bydysawd $U$ . Mae unfathiant y canlynol yn dal priodweddau pwysig cyflenwadau absoliwt:

Deddfau De Morgan:^[4]

$\left(A\cup B\right)^{c}=A^{c}\cap B^{c}.$
$\left(A\cap B\right)^{c}=A^{c}\cup B^{c}.$

Deddfau cyflenwol:^[4]

$A\cup A^{c}=U.$
$A\cap A^{c}=\varnothing .$
$\varnothing ^{c}=U.$
$U^{c}=\varnothing .$
${\text{If }}A\subseteq B{\text{, then }}B^{c}\subseteq A^{c}.$
(mae hyn yn dilyn cywerthedd yr amodol â'i wrthgyferbyniad).

Deddf iinfolytedd neu gyflenwad dwbl:

$\left(A^{c}\right)^{c}=A.$

Perthynas rhwng cyflenwadau cymharol ac absoliwt:

$A\setminus B=A\cap B^{c}.$
$(A\setminus B)^{c}=A^{c}\cup B=A^{c}\cup (B\cap A).$

Perthynas â gwahaniaeth penodol:

$A^{c}\setminus B^{c}=B\setminus A.$

Mae'r ddwy ddeddf ategu gyntaf yn y rhestr uchod yn dangos: os yw $A$ yn is-set priodol (nad yw'n wag) o $U$ , yna, mae ${A, A c}$ yn rhaniad o $U$ .

Cyflenwad cymharol

Diffiniad

Os yw $A$ and $B$ yn setiau, yna mae cyflenwad cymharol $A$ yn $B$ , ^[4] (a elwir hefyd yn wahaniaeth setiau $B$ ac $A$ ,^[5]) yw'r set o elfennau yn $B$ ond nid yn $A$ .

*Cyflenwad cymharol* $A$ (y cylch ar y chwith) yn $B$ (y cylch ar y dde): $B\cap A^{c}=B\setminus A$

Dynodir cyflenwad cymharol $A$ yn $B$ fel $B\setminus A$ yn ôl safon ISO 31-11 ac fe'i hysgrifennir weithiau fel $B-A,$ ond mae'r nodiant hwn yn amwys, oherwydd mewn rhai cyd-destunau gellir ei ddehongli fel set yr holl elfennau $b-a,$ lle mae $b$ yn cael ei dynnu o $B$ ac $a$ yn cael ei dynnu allan o $A$ .

Yn ffurfiol: $B\setminus A=\{x\in B:x\notin A\}.$

Enghreifftiau

$\{1,2,3\}\setminus \{2,3,4\}=\{1\}.$
$\{2,3,4\}\setminus \{1,2,3\}=\{4\}.$
Os $\mathbb {R}$ yw'r set o rifau real a $\mathbb {Q}$ yw'r set o rifau cymarebol, yna $\mathbb {R} \setminus \mathbb {Q}$ yw'r set o rifau anghymarebol.