Pleneco (matematiko)

En matematiko kaj rilataj teknikaj kampoj, matematika objekto estas plena aŭ kompleta se nenio bezonas esti aldonita al ĝi. Ĉi tio estas farita precize diversmaniere, kelkaj kies havi rilatanta nocio de plenigo. Devas esti notite, ke "plena" estas ero de termino kiu surprenas specifajn signifojn en specifaj situacioj, kaj ne ĉiu situacio en kiu iu speco de "plenigo" troviĝas estas nomata kiel "plena". Vidu, ekzemple, algebre fermitan kampon, kompaktigon, aŭ teoremojn de nepleneco.

• Metrika spaco (aŭ uniforma spaco) estas kompleta se ĉiu koŝia vico en ĝi konverĝas (havas limeson). Vidu la artikolon Kompleta metrika spaco.
• En funkcionala analitiko, subaro S de topologia vektora spaco V estas kompleta se ĝia subaro estas densa en V. Se V estas apartigebla, sekvas, ke iu ajn vektoro en V povas esti skribita kiel (eble malfinia) lineara kombinaĵo de vektoroj de S. En la speciala okazo de hilbertaj spacoj (aŭ pli ĝenerale, enaj produtaj spacoj), ortnormala bazo estas aro, kiu estas ambaŭ plena kaj ortnormala.
• Mezurhava spaco estas kompleta se ĉiu subaro de ĉiu nula aro estas mezurebla. Vidu plenan mezuron.

• En statistiko, statistiko estas plena se ĝi ne permesas nedeklivan proksimumilon de nulo. Vidu en pleneco.

• En grafeteorio, plena grafeo estas sendirekta grafeo en kiu ĉiu paro de verticoj havas ĝuste unu lateron trakonektantan ilin.

• En teorio de kategorioj, kategorio C estas plena se ĉiu funktoro de malgranda kategorio al C havas limigon; ĝi estas kunplena se ĉiu tia funktoro havas kunlimigon.

• En orda teorio kaj rilatantaj kampoj kiel krada teorio kaj domajna teorio, plena ĝenerale signifas la ekziston de certaj preciza supra rando aŭ preciza malsupra rando de ĉiu parte orda aro. Rimarkindaj specialaj uzoj de la termino inkluzivas la konceptojn de plena krado kaj plena parta ordo. Plue, ordita kampo estas plena se ĉiu ne-malplena subaro de ĝi, kiu havas superan baron en la kampo havas precizan supran randon en la kampo, kiu devus esti komparita al la (malmulte malsama) ordo-teoria nocio de barita pleneco. Supren al izomorfio estas nur unu plene ordita kampo: la kampo de reelaj nombroj.

• En signa logiko, formala kalkulo (ofte nur preciziĝas per aro de aldonaj aksiomoj kutime en formaligo iu teorio en la suba logiko) estas plena se, por iu ajna propozicio P, se P estas vera en ĉiu modelo de la teorio, tiam pruvo ekzistas por P. Unua-orda logiko estas sciata al esti plena. Teorio estas plena se ĝi enhavas S aŭ ne S por ĉiu propozicio S en la lingvo. Sistemo estas konsekvenca se pruvo neniam ekzistas por kaj P kaj ne P. La nepleneca teoremo de Gödel diras, ke neniu sistemo tiel pova kiel la aksiomoj de Peano povas esti kaj konsekvencaj kaj plenaj. Vidu ankaŭ pli sube por alia nocio de pleneco en logiko.

• En pruva teorio kaj rilatantaj kampoj de signa logiko (matematika logiko), formala kalkulo estas plena respekte al certa logiko (kio estas kun respekto al ĝia semantiko), se ĉiu propozicio P, kiu sekvas semantike de aro de lokalo G povas esti derivita sintakse de ĉi tiu lokalo en la kalkulo: formale, $G\models P$ implicas $G\vdash P$ . Aparte, ĉiuj taŭtologioj de la logiko povas esti pruvitaj. Eĉ laborante kun klasika logiko, ĉi tio estas ne ekvivalento al la nocio de pleneco prezentita pli supre (kaj propozicio kaj ĝia neo povus ne esti taŭtologioj kun respekto al la logiko). La reo implikacio estas nomata kiel soneco.

• En komputa komplikteorio, problemo X estas plena por komplekseca klaso C, sub donita tipo de malpligrandiĝo, se X estas en C, kaj ĉiu problemo en C reduktiĝas al X uzante la malpligrandiĝon. Ekzemple, ĉiu problemo en la klaso NP-plena (Nedetermina-Polinoma-plena), estas plena por la klaso NP, sub polinomo-tempo, multaj-al-unu malpligrandiĝo.

• En kvantuma mekaniko, plena aro da komutaj observeblaĵoj estas aro da komutaj operatoroj, kies la ajgenoj tute specifas la staton de la sistemo.