Nielsen spielte auf ATP-Ebene sowohl im Einzel als auch im Doppel. Größere Erfolge feierte er auf der Challenger Tour, auf der er 32 Titel sammelte. Diese gewann er ausnahmslos mit meist unterschiedlichen Partnern im Doppel. Seine größten Erfolge im Einzel waren das Erreichen zweier Challenger-Finals (2008 in Dublin sowie 2010 in Loughborough) sowie die erfolgreiche Qualifikation für die Australian Open 2012, wo er in der ersten Runde gegen Kevin Anderson ausschied.
In Wimbledon zog er 2012 mit Jonathan Marray ins Halbfinale der Doppelkonkurrenz ein, wo sie die Titelverteidiger Bob und Mike Bryan in vier Sätzen besiegten. Im Finale konnten sie das Team Robert Lindstedt und Horia Tecău in einem engen Spiel über fünf Sätze schlagen. Somit waren sie die ersten mit einer Wildcard ausgestatteten Spieler, die den Doppelwettbewerb in Wimbledon gewannen. Dieser Erfolg beförderte Nielsen auf Rang 24 der Doppelweltrangliste. Nielsen wurde zudem der erste Däne, der sich für die Doppelkonkurrenz des Saisonfinals qualifizieren konnte, wo er mit Jonathan Marray das Halbfinale erreichte. Gleichzeitig wurde Nielsen somit der erste dänische Grand-Slam-Titelträger der Open Era. Nur sein Großvater Kurt Nielsen hat vor ihm bei den US Open 1957 im Mixed einen Grand Slam gewonnen, war aber in Wimbledon zweimal im Finale der Einzelkonkurrenz gescheitert.
In den beiden nachfolgenden Saisons erreichte Nielsen mit Johan Brunström zwei weitere Finals auf der World Tour und gewann dabei das Turnier in Chennai. Bereits am 1. April 2013 hatte er mit Rang 17 seine höchste Position in der Weltrangliste erreicht. Im September 2014 fiel er aus den Top 100 wieder raus und er spielte fortan zunächst wieder verstärkt auf der Challenger Tour. Ab 2019 war er wieder auf World-Tour-Ebene aktiv und erreichte in dieser Saison zwei Doppelfinals, von denen er das in München an der Seite von Tim Pütz gewann. Am 25. Januar 2022 beendete er im Anschluss an die Australian Open seine Karriere, auch wenn er im September 2022 nochmals beim Davis Cup zum Einsatz kam.[1] Bei der dänischen Davis-Cup-Mannschaft fungierte er zu diesem Zeitpunkt bereits als Kapitän. Als Spieler bestritt er von 2003 bis 2022 insgesamt 47 Begegnungen für die Mannschaft im Davis Cup. Seine Bilanz im Einzel ist mit 37:25 Siegen ebenso positiv wie die im Doppel mit 26:15.
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