Hefboom

Die konsep van hefboomwerking.

'n Hefboom

'n Hefboom is een van die mees basiese werktuie, in gebruik sedert die antieke tye tot op hede. Dit is die eerste keer beskryf deur die Griekse wiskundige Archimedes (omstreeks 260 v.C.).

'n Hefboom is 'n eenvoudige gereedskap wat tipes arbeid kan vergemaklik.

Werking

Die werking van 'n hefboom behels dat 'n massa beweeg word rondom 'n as, deur die aanwending van 'n sekere hoeveelheid krag. 'n Hefboom bestaan gewoonlik uit 'n balk wat teen 'n vaste skarnier of draaipunt beweeg. 'n Hefboom versterk die aanwending van krag deur 'n groter uitsettingskrag te voorsien. Die verhouding van die uitsettingskrag teenoor die insettingskrag is die meganiese voordeel van die hefboom. Die hefboom bied 'n meganiese voordeel, deur die krag wat aangewend word te vermenigvuldig in beweging.

Etimologie

Die Engelse woord "lever" het rondom 1300 ontstaan en is oorgebring uit Frans, wat na die toestel as levier verwys het, wat beteken: om te verhoog. Hierdie werkwoord spruit uit die Latynse levare, wat weer 'n vervoeging is van die byvoeglike naamwoord levis, wat beteken "lig" . Die woord se primêre oorsprong is die Proto-Indo-Europees (PIE)-stam legwh-, wat onder andere "lig", "maklik" of "rats", beteken. Die PIE-stam het ook aanleiding gegee tot die woord lig.

Geskiedenis

Die vroegste bewyse van die hefboom meganisme dateer terug na die Antieke Nabye Ooste ongeveer 5 000 v.C., toe dit die eerste keer gebruik is in 'n eenvoudige balansskaal. In Antieke Egipte ongeveer 4400 v.C., is 'n voet pedaal gebruik vir die vroegste horisontale raam. In Mesopotamië (vandag Irak) omstreeks 3000 v.C., was die shadouf, 'n kraan-agtige toestel, in gebruik en dit het aanleiding gegee tot die uitvinding van die hefboommeganisme. In Antieke Egipte, het werkers gebruik gemaak van die hefboom om obeliske van meer as 100 ton te beweeg en te hys. Dit is duidelik dat die groot blokke en die hantering daarvan base nie anders kon beweeg word, as met die hulp van hefbome nie.

Die vroegste oorblywende geskrifte ten opsigte van hefbome dateer uit die 3de eeu v.C. en is verskaf deur Archimedes. Hy het gesê, "Gee my 'n hefboom lank genoeg en 'n draaipunt om op dit te kan plaas, en ek sal die wêreld kan beweeg."

Krag en hefbome

'n Hefboom in balans

'n Hefboom is 'n balk, verbind aan die grond deur 'n skarnier of spilpunt en dit staan bekend as die sogenaamde draaipunt. Die ideale hefboom ontbind of stoor nie energie nie, wat beteken daar is geen wrywing in die skarnier of buiging in die balk nie. In hierdie geval, is die krag in die hefboom gelyk aan die krag en die verhouding van uitset - tot insettingskrag en die verhouding van die krag word bepaal deur die afstand tussen die draaipunt en waar die krag uitgeoefen word. Dit staan bekend as die wet van die hefboom.

Die meganiese voordeel van 'n hefboom kan bepaal word deur die balans van die oomblikke of wringkrag, T, oor die draaipunt. As die afstand groter is, dan word die uitsettingskrag verminder.

$T_{1}=F_{1}a,\quad$ $T_{2}=F_{2}b\!$

F₁ verteenwoordig die insettingskrag om die hefboom en F₂ die uitsettingskrag. Die afstande a en b is die loodregte afstand tussen die kragte en die draaipunt.

Vanaf die oomblik waar die wringkrag gebalanseer moet word, $T_{1}=T_{2}\!$ . So, $F_{1}a=F_{2}b\!$.

Die meganiese voordeel van die hefboom is die verhouding van uitsettingskrag tot insettingskrag,

$MA={\frac {F_{2}}{F_{1}}}={\frac {a}{b}}.\!$

Hierdie verhouding toon dat die meganiese voordeel bereken kan word uit die verhouding van die afstande van die draaipunt waar die inset - en uitsettingskragte toegepas word op die hefboom, in die veronderstelling om geen verliese as gevolg van wrywing, buigsaamheid te dra nie. Dit bly waar, selfs al is die horisontale afstand (loodreg op die trek van swaartekrag) van beide a en b verander (verminder) as die hefboom aan enige posisie weg van die horisontale posisie verander.

Klasse van hefbome

Drie klasse van hefbome

Hefbome word geklassifiseer deur die relatiewe posisies van die draaipunt, krag en weerstand (of vrag). Dit is algemeen om te praat van die insettingskrag as die krag en die uitsettingskrag as die vrag of die weerstand.

• Klas 1: Steunpunt tussen die krag en weerstand: die poging is aangewend op die een kant van die steunpunt en die weerstand (of vrag) aan die ander kant, byvoorbeeld, 'n wipplank, 'n koevoet of 'n skêr. Meganiese voordeel kan groter wees, minder, of gelyk wees aan een.
• Klas 2: Weerstand (of vrag) tussen die krag en draaipunt: die poging is aangewend op die een kant van die weerstand en die draaipunt is geleë op die ander kant, bv. in 'n kruiwa, 'n neutekraker, 'n botteloopmaker of die rempedaal van 'n motor. Die arm wat die vrag dra is kleiner as die arm wat die krag uitoefen en die meganiese voordeel is altyd groter as een. Dit is ook bekend as die krag vermenigvuldiger hefboom.
• Klas 3: Poging tussen die steunpunt en weerstand: die weerstand (of vrag) is op die een kant van die krag en die draaipunt is geleë op die ander kant, byvoorbeeld 'n hamer, of die kakebeen. Die arm wat die krag uitoefen is kleiner as die arm wat die krag dra. Die meganiese voordeel is altyd minder as een. Daar word ook hierna verwys as die spoed vermenigvuldigende hefboom.

Hierdie gevalle is beskryf deur die mnemoniese fre 123 waar die f die draaipunt is tussen r en e vir die eerste klas hefboom, die r weerstand is tussen f en e vir die 2de klas hefboom, en die e die krag is tussen f en r vir die derde klas hefboom.

Die wet van die hefboom

Die hefboom is 'n bewegende balk wat op 'n draaipunt swaai en verbonde is aan 'n vaste punt. Die hefboom funksioneer deur die toepassing van kragte op verskillende afstande vanaf die steunpunt, of 'n spilpunt.

As dit aanvaar word dat die hefboom nie ontbind of energie stoor nie, beteken dit dat die krag wat in die hefboom geplaas word, gelyk moet wees aan die krag wat uit die hefboom kom. Soos wat die hefboom om die draaipunt draai, beweeg die verste punte vanaf die draaipunt vinniger as die naby aan die draaipunt. Daarom moet 'n krag wat toegepas word verder van die spilpunt, minder wees as die krag geleë op draaipunt, want krag is die produk van impak en snelheid.

As a en b afstande is van die draaipunt na punte A en B en die krag F_A wat op A toegepas is, is die inset en die krag F_B wat op B toegepas word, is die uitset, word die verhouding van die snelhede van punte A en B gegee deur a/b, dus het ons die verhouding tussen die uitsettingskrag en die insettingskrag, of meganiese voordeel, gegee deur:

$MA={\frac {F_{B}}{F_{A}}}={\frac {a}{b}}.$

Dit is die wet van die hefboom, wat bewys is deur Archimedes met behulp van meetkundige redenasie. Dit toon dat indien die afstand van a van die draaipunt waar die insettingskrag toegepas word (punt A) groter is as die afstand b van die draaipunt waar die uitsettingskrag toegepas word (punt B), dan versterk die hefboom die insettingskrag. Aan die ander kant, as die afstand van a van die draaipunt aan die insettingskrag minder is as die afstand b van die draaipunt na die uitsettingskrag, dan verminder die hefboom die insettingskrag.

Virtuele werk en die wet van die hefboom

'n Hefboom is gemodelleer as 'n reguit balk wat aan 'n grondraam gekoppel is deur 'n skarnierverbinding wat 'n draaipunt genoem word. Die hefboom word bedien deur 'n ingangskrag F_A aan te wend op 'n punt A, geleë by die koördinaatvektor r_A op die balk. Die hefboom oefen dan 'n uitgangskrag F_B uit op punt B geleë by r_B. Die draai van die hefboom om die draaipunt P word gedefinieer deur die draaihoek θ in radiale.

Gravure van Mechanics Magazine gepubliseer in Londen, 1824.

Laat die koördineervektor van die punt P wat die draaipunt definieer wees r_{P wees} en stel die lengtes voor

$a=|\mathbf {r} _{A}-\mathbf {r} _{P}|,\quad b=|\mathbf {r} _{B}-\mathbf {r} _{P}|,$

wat onderskeidelik die afstande is van die draaipunt aan die insetpunt A en na die uitsetpunt B.

Stel nou die eenheidvektore e_A en e_B van die draaipunt aan die punt A en B, so:

$\mathbf {r} _{A}-\mathbf {r} _{P}=a\mathbf {e} _{A},\quad \mathbf {r} _{B}-\mathbf {r} _{P}=b\mathbf {e} _{B}.$

Die snelheid van die punte A en B word dan verkry

$\mathbf {v} _{A}={\dot {\theta }}a\mathbf {e} _{A}^{\perp },\quad \mathbf {v} _{B}={\dot {\theta }}b\mathbf {e} _{B}^{\perp },$

waar e_'n^⊥ en e_B^⊥ onderskeidelik loodregte eenheidsvektore is op e_A en e_B.

Die hoek θ is die algemene koördineer wat die opset van die hefboom definieer hefboom en die algemene krag wat verband hou met hierdie koördineer word gegee deur:

$F_{\theta }=\mathbf {F} _{A}\cdot {\frac {\partial \mathbf {v} _{A}}{\partial {\dot {\theta }}}}-\mathbf {F} _{B}\cdot {\frac {\partial \mathbf {v} _{B}}{\partial {\dot {\theta }}}}=a(\mathbf {F} _{A}\cdot \mathbf {e} _{A}^{\perp })-b(\mathbf {F} _{B}\cdot \mathbf {e} _{B}^{\perp })=aF_{A}-bF_{B},$

waar F_A en F_B komponente is van die kragte wat loodreg is op die radiale segmente PA en PB. Die beginsel van die virtuele werk onderstreep dat die krag by ewewig nul is.

$F_{\theta }=aF_{A}-bF_{B}=0.\,\!$

Dus, die verhouding van die uitsettingskrag F_B aan die insettingskrag F_N word verkry as

$MA={\frac {F_{B}}{F_{A}}}={\frac {a}{b}},$

wat die meganiese voordeel is van die hefboom.

Hierdie vergelyking toon dat indien die afstand van a van die draaipunt aan die punt van a waar die insettingskrag toegepas word groter is as die afstand b van die draaipunt van die punt B waar die uitsettingkrag toegepas word, dan versterk die hefboom die insettingskrag. As die teenoorgestelde waar is: dat die afstand van die draaipunt aan die insette punt A minder is as die van die draaipunt na die uitsettingspunt B, dan verminder die hefboom die impak van die insettingskrag.

Bronne

• Worsley school: levers, Enchanted learning: levers-simple machines

Eksterne skakels

• Hefboom op Diracdelta wetenskap en ingenieurswese ensiklopedie
• 'n Eenvoudige Hefboom deur Stephen Wolfram, Wolfram Demonstrasies Projek.
• Hefbome: Eenvoudige Masjiene op EnchantedLearning.com